复习专题 “第3章 一元一次方程”的中考真题汇编（含4种题型） -2026-2027学年 沪教版 （五四制）六年级上册数学期中 复习专辑

【解析版】 复习专题 “第3章 一元一次方程”的中考真题汇编 【沪教版】六年级上册“第3章 一元一次方程”是：是初中代数系统学习的起点。本章从方程概念、等式性质切入，掌握移项、合并同类项、去括号等解法，并重点学习列方程解应用题（行程、工程、和差倍分、盈亏等常见模型）； 它与中考试题的关联体现在四方面： 一、直接考查：中考选择、填空题中“解一元一次方程”、“根据题意列方程”属于基础必得分题，考查解法熟练度与正确率； 二、应用考查：列方程解应用题常以中档题形式出现，与生活情境、方案设计结合，重点考查建模能力和等量关系提取，这是中考拉开分差的关键题型之一； 三、综合考查：一元一次方程是后续一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和不等式（组）的共同基础，与函数、几何结合的压轴题，其代数运算和逻辑推导都依赖本章形成的技能； 四、思想方法：本章渗透的建模思想、化归思想和等式变形能力，贯穿中考全卷，尤其体现在压轴题的设元与列式环节。 因此，本章虽在六年级，但定位是 “保基础、拿中档、攻综合” 的地基工程。基础是否扎实，直接决定初中三年代数学习乃至中考数学的整体表现。 本章内容提要 1、基本概念：基本概念：方程，方程的解，解方程，一元一次方程； 含有未知数的等式叫作方程．在方程中，所含的未知数又称为元； 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解； 求方程的解的过程叫作解方程； 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程，其一般形式为：； 2、等式的性质： 如果，那么（为一个数或一个式子）； 如果，那么； 如果，那么； 3、解一元一次方程的一般步骤： 去括号，移项，合并同类项，把方程整理成的形式，两边同除以未知数的系数（或同乘）， 得到方程的解； 4、在解决实际问题时，可以根据题意，通过引入未知数，列出一元一次方程，并求解方程，从而解决问题。 题型1、与一元一次方程相关的选择题 例1、（2026·天津市·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（      ） A． B． C． D． 【提示】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程； 【答案】A； 【解析】由题意，设人数为， 因为，每人出钱，还差钱， 所以，羊价可表示为钱， 又因为，每人出钱，还差钱， 所以，羊价可表示为钱， 因为，羊价固定不变， 所以，可列方程为； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之古代问题； 例2、（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（      ） A． B． C． D． 【提示】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程； 【答案】C； 【解析】因为，用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， 所以，绳长为尺． 因为，将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， 所以，对折后绳长为尺，整根绳长为尺． 因为，绳长固定不变， 所以，； 【说明】本题考查了列方程与一元一次方程的应用之古代问题； 例3、（2026·浙江省·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（      ） A． B． C． D． 【提示】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，再由总积分为20分，列出关于的一元一次方程即可； 【答案】B； 【解析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， 因为，总积分为20分， 所以，； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之比赛积分； 例4、（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（      ） A． B． C． D． 【提示】根据两种分配方式分别表示出竹子总数量，即可列出对应方程； 【答案】B； 【解析】因为，每人分五竿竹子时多三竿， 所以，竹子总数量为， 因为，每人分七竿竹子时少五竿， 所以，竹子总数量也可表示为， 因为，竹子总数量固定不变， 所以，可列方程为； 【说明】本题考查了列方程与一元一次方程的应用之古代问题； 例5、（2026·四川省成都市·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（      ） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 【提示】设牧童的人数为人，根据竹竿总数不变建立方程，解方程即可； 【答案】B； 【解析】由题意，设牧童的人数为人， 由题意得：， 解得， 则， 所以牧童的人数为7人，竹竿的根数为56根； 【说明】本题考查了列方程与一元一次方程的应用之古代问题； 例6、（2026·河北省·中考真题）如图，将一个边长为的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 【提示】根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可； 【答案】B； 【解析】根据题意可知正方形的边长为，由图可知，将正方形分成6个全等矩形，需要横向切2刀，纵向切1刀， 因为，每切一刀，周长之和增加， 所以，6个矩形的周长之和比原正方形周长多， 因为，6个矩形周长之和比原正方形的周长多48， 所以，， 解得：； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之几何问题、根据矩形的性质求线段长、根据正方形的性质求线段长； 例7、（2025·天津市·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【提示】设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可； 【答案】A； 【解析】由椭圆，设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得：． 故选：A； 【说明】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系； 例8、（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（    ） A． B． C． D． 【提示】需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可； 【答案】A； 【解析】由题意，设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， 所以，方程为， 故选：A 【说明】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题； 例9、（2024·贵州省·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【提示】设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题； 【答案】C； 【解析】由题意：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， 所以，， 故答案选：C； 【说明】本题注意考查了考查等式的性质； 例10、（2024·江苏省宿迁市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【提示】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键； 【答案】A； 【解析】由：设绳长为x尺，列方程为， 故答案选：A； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用的有关和差倍分问题； 题型2、与一元一次方程相关的填充题 例11、（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 【提示】根据服装进价不变的等量关系，设标价为元，列一元一次方程求解即可； 【答案】 【解析】由：设每件服装的标价是元，根据题意，得 ， 解得：， 即每件服装的标价是元． 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之销售盈亏问题； 例12、（2026·福建省·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 【提示】设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可； 【答案】60； 【解析】欧题意，设这件金银饰品中含金克，则含银克， 根据题意列方程得： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之其他问题； 例13、（2025·陕西省·中考真题（副题））科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 【提示】设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可； 【答案】60； 【解析】由题意，设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， 所以，参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60； 【说明】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解； 例14、（2025·陕西省·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时． 【提示】利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案； 【答案】； 【解析】设两小组采摘了小时， 依题意：， 解得：， 因此，两小组采摘了小时． 故答案为：； 【说明】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键； 例15、（2025·四川省成都市·中考真题）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 【提示】根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可； 【答案】3； 【解析】由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 【说明】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键。 例16、（2025·吉林省·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【提示】根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解； 【答案】； 【解析】依题意，得：， 故答案为：； 【说明】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键。 题型3、与一元一次方程相关的解答题 例17、（2026·河北·中考真题）解方程、解不等式： （1）；（2）； 【答案】（1）；（2）； 【详解】（1）由：， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为，得； （2）由：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【说明】本题考查了利用合并同类项与移项解一元一次方程、求一元一次不等式的解集； 例18、（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求：10元面额的纸币张数。 【提示】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可； 【答案】10元面额的纸币张数为2张； 【解析】由题意，设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为， 由题意可得：， ， ， ， ． 答：10元面额的纸币张数为2张． 【说明】 本题考查了一元一次方程的应用之其他问题。 例19、（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． （1）求好田、坏田各买了多少亩？ （2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 【提示】（1）设好田有x亩，则坏田有亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解； 【答案】（1）好田买了亩，坏田买了亩；（2）好田的平均亩产量是； 【解析】（1）由题意，设好田有x亩，则坏田有亩． 根据题意，得． 解这个方程，得．． 答：好田买了亩，坏田买了亩． （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是． 根据题意，得． 解方程，得． 经检验，是所列方程的解．所以有． 答：好田的平均亩产量是； 【说明】本题考查了一元一次方程的应用之其他问题、 古代问题、 分式方程的其它实际问题。 例20、（2025·北京市·水平考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【提示】设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可； 【答案】； 【解析】由题意，设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 【说明】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键。 题型4、与一元一次方程相关的创新题 例21、（2024·山东省威海市·水平考真题）定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 【提示】解题的关键是： （1）设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为，根据“点A，B之间的距离等于3个单位长度”列方程求解即可； （2）先求出点A，B到原点距离之和为，然后分，，三种情况讨论，利用绝对值的意义，不等式的性质求解即可； 【答案】（1）过4秒或6秒；（2）3； 【解析】（1）由：设经过x秒，则A表示的数为，B表示的数为， 根据题意，得， 解得或6， 答，经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； （2）由（1）知：点A，B到原点距离之和为， 当时，， 因为，， 所以，，即， 当时，， 因为，， 所以，，即， 当时，， 因为，， 所以，，即， 综上，， 所以，点A，B到原点距离之和的最小值为3． 【说明】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的性质，绝对值的意义等知识，一元一次方程的应用之行程问题。 例22、（2025·湖北省·水平考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 【提示】（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可； （3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可； （4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可． 【答案】（1）（2）（3）11，3（4） 【解析】（1）由图可知：； 故答案为：； （2）由图可知：； 故答案为：； （3）由题意，得：，； 故答案为：11，3； （4）因为，最小的数为，则剩余的数为：， 所以，， 解得：； 故答案为：． 【说明】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键。 针对沪教版六年级上册“第 3 章 一元一次方程” 的复习，建议围绕 “基础 — 应用 — 综合 — 反思” 四层展开： 一、夯实解法基础：熟记解方程的五步流程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。每步配套专项练习，并建立错题本，重点纠正常见失误 —— 移项忘变号、去括号时符号出错、去分母漏乘不含分母的项、系数化为1时颠倒分子分母； 二、突破应用建模：列方程解应用题是本复习的核心。要养成 "先设未知数、再找等量关系、后列方程" 的规范流程，吃透行程、工程、和差倍分、盈亏等常见模型，学会从题目情境中剥离数量关系，并用检验解是否符合实际意义收尾； 三、适当综合变式。 将方程与分数、百分数、比例运算结合训练，尝试一题多解，提升代数运算速度和变式迁移能力，为后续初中知识衔接打基础； 四、系统整理与限时训练：复习末用思维导图梳理概念、解法步骤和易错点，形成知识网络；考前进行限时练习，模拟考试节奏，确保基础题不丢分、中档应用题答题规范完整。 简言之：基础题求稳、应用题求全、综合题求活，以错题为镜，方能扎实过关。 1．（2024·广东省广州市·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】解：设该车企去年5月交付新车辆， 根据题意得：， 故选：A． 2．（2024·海南省·水平考真题）若代数式的值为5，则x等于（     ） A．8 B． C．2 D． 【答案】A； 【解析】因为，代数式的值为5， 所以，， 解得， 故答案选：A； 3．（2025·四川省内江市·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B； 【解析】由题意：设每套成本为元．原计划利润为元；实际购买时利润为元． 根据题意得：， 故答案选：B； 4．（2025·山东省烟台市·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 【答案】A； 【解析】由题意：设这款风扇每台的标价为元， 由题意得，， 解得， 所以，这款风扇每台的标价为350元， 故选：A； 5．（2025·天津市·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A； 【解析】设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A； 6．（2020·重庆市·水平考真题）解一元一次方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D； 【解析】由：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故答案选：D． 7．（2025-2026学年·海市松江区·水平考真题）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 【答案】50 【解析】设水池内原有的水量为x，则1小时注入水量为， 解得， 8小时后水池的水量是． 8．（2024·陕西省·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了； 【解析】由题意，设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 9．（2024·海南省·水平考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【提示】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可； 【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 【解析】设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元， 依题意得， 解得， ， 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 10．（2024·江苏淮安·中考真题）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 【答案】客人共有30位，盘子共有13个． 【解析】设共有x位客人． 依题意，得，解得， 所以． 答：客人共有30位，盘子共有13个． 11．（2023·浙江省·水平考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 【提示】（1）根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断； （2）首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解； 【答案】（1） （2）. 【解析】（1） （2）解：， 去分母，得，， 移项，得：， 合并同类页，得：， 解得：． 【说明】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解。 12．（2023·河北省·中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 【提示】（1）根据题意列式计算即可求解； （2）根据题意列一元一次方程即可求解； 【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分； （2）． 【解析】（1）由题意得(分)， 答：珍珍第一局的得分为6分； （2）由题意得， 解得：． 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【原卷版】 复习专题 “第3章 一元一次方程”的中考真题汇编 【沪教版】六年级上册“第3章 一元一次方程”是：是初中代数系统学习的起点。本章从方程概念、等式性质切入，掌握移项、合并同类项、去括号等解法，并重点学习列方程解应用题（行程、工程、和差倍分、盈亏等常见模型）； 它与中考试题的关联体现在四方面： 一、直接考查：中考选择、填空题中“解一元一次方程”、“根据题意列方程”属于基础必得分题，考查解法熟练度与正确率； 二、应用考查：列方程解应用题常以中档题形式出现，与生活情境、方案设计结合，重点考查建模能力和等量关系提取，这是中考拉开分差的关键题型之一； 三、综合考查：一元一次方程是后续一元二次方程、分式方程、二元一次方程组和不等式（组）的共同基础，与函数、几何结合的压轴题，其代数运算和逻辑推导都依赖本章形成的技能； 四、思想方法：本章渗透的建模思想、化归思想和等式变形能力，贯穿中考全卷，尤其体现在压轴题的设元与列式环节。 因此，本章虽在六年级，但定位是 “保基础、拿中档、攻综合” 的地基工程。基础是否扎实，直接决定初中三年代数学习乃至中考数学的整体表现。 本章内容提要 1、基本概念：基本概念：方程，方程的解，解方程，一元一次方程； 含有未知数的等式叫作方程．在方程中，所含的未知数又称为元； 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值叫作方程的解； 求方程的解的过程叫作解方程； 只含有一个未知数且含有未知数的项是一次项的方程叫作一元一次方程，其一般形式为：； 2、等式的性质： 如果，那么（为一个数或一个式子）； 如果，那么； 如果，那么； 3、解一元一次方程的一般步骤： 去括号，移项，合并同类项，把方程整理成的形式，两边同除以未知数的系数（或同乘）， 得到方程的解； 4、在解决实际问题时，可以根据题意，通过引入未知数，列出一元一次方程，并求解方程，从而解决问题。 题型1、与一元一次方程相关的选择题 例1、（2026·天津市·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（      ） A． B． C． D． 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 例2、（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（      ） A． B． C． D． 例3、（2026·浙江省·中考真题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（      ） A． B． C． D． 例4、（2026·四川南充·中考真题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（      ） A． B． C． D． 例5、（2026·四川省成都市·中考真题）有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，剩余14竿；每人8竿，恰好用完．则牧童的人数和竹竿的根数分别为（      ） A．8，64 B．7，56 C．6，48 D．5，40 例6、（2026·河北省·中考真题）如图，将一个边长为的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则的值为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 例7、（2025·天津市·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 例8、（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（    ） A． B． C． D． 例9、（2024·贵州省·中考真题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 例10、（2024·江苏省宿迁市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 题型2、与一元一次方程相关的填充题 例11、（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 例12、（2026·福建省·中考真题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 例13、（2025·陕西省·中考真题（副题））科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 例14、（2025·陕西省·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时． 例15、（2025·四川省成都市·中考真题）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 例16、（2025·吉林省·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 题型3、与一元一次方程相关的解答题 例17、（2026·河北·中考真题）解方程、解不等式： （1）；（2）； 例18、（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求：10元面额的纸币张数。 例19、（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． （1）求好田、坏田各买了多少亩？ （2）现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 例20、（2025·北京市·水平考真题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 题型4、与一元一次方程相关的创新题 例21、（2024·山东省威海市·水平考真题）定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用 如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （2）求点A，B到原点距离之和的最小值． 例22、（2025·湖北省·水平考真题）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空． 主题 探究月历与幻方的奥秘 活动一 图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数． （1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______； （2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______； （注：用含的代数式表示和．） 活动二 移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等． （3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______； （4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）． 针对沪教版六年级上册“第 3 章 一元一次方程” 的复习，建议围绕 “基础 — 应用 — 综合 — 反思” 四层展开： 一、夯实解法基础：熟记解方程的五步流程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1。每步配套专项练习，并建立错题本，重点纠正常见失误 —— 移项忘变号、去括号时符号出错、去分母漏乘不含分母的项、系数化为1时颠倒分子分母； 二、突破应用建模：列方程解应用题是本复习的核心。要养成 "先设未知数、再找等量关系、后列方程" 的规范流程，吃透行程、工程、和差倍分、盈亏等常见模型，学会从题目情境中剥离数量关系，并用检验解是否符合实际意义收尾； 三、适当综合变式。 将方程与分数、百分数、比例运算结合训练，尝试一题多解，提升代数运算速度和变式迁移能力，为后续初中知识衔接打基础； 四、系统整理与限时训练：复习末用思维导图梳理概念、解法步骤和易错点，形成知识网络；考前进行限时练习，模拟考试节奏，确保基础题不丢分、中档应用题答题规范完整。 简言之：基础题求稳、应用题求全、综合题求活，以错题为镜，方能扎实过关。 1．（2024·广东省广州市·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2024·海南省·水平考真题）若代数式的值为5，则x等于（     ） A．8 B． C．2 D． 3．（2025·四川省内江市·中考真题）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东省烟台市·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 5．（2025·天津市·中考真题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（    ） A． B． C． D． 6．（2020·重庆市·水平考真题）解一元一次方程时，去分母正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2025-2026学年·海市松江区·水平考真题）一个水池的容积是，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是，5小时后水池的水量是，那么8小时后水池的水量是________． 8．（2024·陕西省·中考真题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 9．（2024·海南省·水平考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 10．（2024·江苏淮安·中考真题）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 【答案】客人共有30位，盘子共有13个． 11．（2023·浙江省·水平考真题）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：， …… （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 12．（2023·河北省·中考真题）某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． （1）求珍珍第一局的得分； （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值． 第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $