第六章 几何图形初步 单元复习易错题专项训练（二）2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第六章 几何图形初步 单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，和互为余角的是(     ) A. B. C. D. 2.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的  (     ) A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 3.六安金寨县期末对于如图所示的角，描述错误的是(     ) A. 与表示同一个角 B. 可以用表示 C. D. 若是的平分线，则 4.如图，点，，在直线上，下列说法正确的是(     ) A. 线段与线段是两条不同的线段 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是两条不同的射线 D. 直线与直线是同一条直线 5.若一个锐角和它的余角的大小之比是，则这个锐角的补角的度数是(     ) A. B. C. D. 6.如图，若，，且是的中点，则(     ) A. B. C. D. 7.如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是(     ) A. 舰艇在舰艇的正西方向处 B. 舰艇在舰艇的正东方向处 C. 舰艇在舰艇的北偏东方向处 D. 舰艇在舰艇的南偏西方向处 8.下列结论： 射线和射线是同一条射线 时整，钟表的时针和分针的夹角是 由两条射线组成的图形叫作角 “直线经过点”也可以说成“点在直线上” 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 两点的距离就是连接两点的线段． 其中正确的个数是． A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.时钟表面点分时，时针与分针所夹角的度数是           度 10.若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数， 则           ． 11.已知点，，在同一条直线上，如果线段，线段，点为线段的中点，那么线段的长为           ． 12.如图，将长方形纸片沿，折叠后点在边上，点的对应点刚好落在上若，则           ． 三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，是线段上一点，，是线段的中点．若，求的长． 14.本小题分 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长． 15.本小题分如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为． 当时，求线段和的长度． 用含的式子表示运动过程中的长． 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化若不变，求出的长若发生变化，请说明理由． 16.本小题分 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上。 求从灯塔看两轮船的视角即的度数。 若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位 17.本小题分如图，已知，是的平分线，在内． 若，求的度数 若，求的度数． 18.本小题分如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． 试判断与的大小关系，并说明理由． 若，求的度数． 猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第六章 几何图形初步 单元复习易错题专项训练（二） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，和互为余角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  2.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的  (    ) A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A  【解析】解：由题意得： ， 地在灯塔的南偏东方向， 故选：． 利用平角减去与进行计算即可解答． 本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 3.对于如图所示的角，描述错误的是(    ) A. 与表示同一个角 B. 可以用表示 C. D. 若是的平分线，则 【答案】B  4.如图，点，，在直线上，下列说法正确的是(    ) A. 线段与线段是两条不同的线段 B. 射线与射线是同一条射线 C. 射线与射线是两条不同的射线 D. 直线与直线是同一条直线 【答案】D  5.若一个锐角和它的余角的大小之比是，则这个锐角的补角的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，若，，且是的中点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图是三艘舰艇的位置示意图，其中，，若用方向和距离描述三艘舰艇的相对位置，以下描述正确的是(    ) A. 舰艇在舰艇的正西方向处 B. 舰艇在舰艇的正东方向处 C. 舰艇在舰艇的北偏东方向处 D. 舰艇在舰艇的南偏西方向处 【答案】C  【解析】 、舰艇在舰艇的正东方向处，则此项错误； B、舰艇在舰艇的正西方向处，则此项错误； C、舰艇在舰艇的北偏东方向处，则此项正确； D、舰艇在舰艇的南偏西方向处，则此项错误． 8.下列结论：射线和射线是同一条射线时整，钟表的时针和分针的夹角是由两条射线组成的图形叫作角“直线经过点”也可以说成“点在直线上”如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等两点的距离就是连接两点的线段．其中正确的个数是． A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.时钟表面点分时，时针与分针所夹角的度数是          度 【答案】  10.若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则          ． 【答案】  11.已知点，，在同一条直线上，如果线段，线段，点为线段的中点，那么线段的长为          ． 【答案】或  12.如图，将长方形纸片沿，折叠后点在边上，点的对应点刚好落在上若，则          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，是线段上一点，，是线段的中点．若，求的长． 【答案】 解：， 设， ， ， 解得 ， 是线段的中点， ．  14.本小题分 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，使得，求的长． 【答案】 解：线段，线段，点是的中点， ， ．  15.本小题分 如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点的运动时间为． 当时，求线段和的长度． 用含的式子表示运动过程中的长． 在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化若不变，求出的长若发生变化，请说明理由． 【答案】 (1) 解:因为B是线段AD上一动点,沿ADA以3cm/s的速度往返运动, 所以当t=2时,AB=23=6(cm). 因为AD=15cm,AB=6cm, 所以BD=15-6=9(cm). 因为C是线段BD的中点, 所以CD=BD=9=(cm).  (2)因为B是线段AD上一动点,沿ADA以3cm/s的速度往返运动, 所以当0t5时,AB=3t cm; 当5< t10时,AB=15-(3t-15)=(30-3t)cm.  (3)不变. 理由如下:因为AB的中点为E,C是线段BD的中点, 所以EC=(AB+BD)=AD=15=(cm).  16.本小题分 如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上。 求从灯塔看两轮船的视角即的度数。 若轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方位 【答案】 (1)解:因为轮船A在灯塔P的北偏西的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东的方向上, 所以APB=APM+MPN+B=++-=。 (2)如图,因为PC平分APB, 所以APC=APB==, 所以CPM=APC-APM=-=。 答:轮船C在灯塔P的北偏东方向上。   17.本小题分 如图，已知，是的平分线，在内． 若，求的度数 若，求的度数． 【答案】 (1) 解:因为OE是AOB的平分线,AOB=, 所以AOE=BOE=AOB==. 所以COE=AOE==.  (2)因为AOB=AOC+BOC=, 所以BOC=-AOC. 因为BOC-AOC=, 所以-AOC-AOC=, 解得AOC=. 因为AOE-, 所以COE=AOE-AOC=-=.  18.本小题分 如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起． 试判断与的大小关系，并说明理由． 若，求的度数． 猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】 (1) ． 理由如下： 因为， 所以， 所以． (2)因为，， 所以． (3)． 理由如下： 因为， 所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第六章几何图形初步单元复习易错题专项训练（二) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是() B D 909 1◇2 【答案】D 2.A,B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B 在灯塔O的() 北 南 、B A.南偏东30°方向 B.南偏东40°方向 C.南偏西50°方向 D.东偏南30°方向 【答案】A 【解析】解：由题意得： 180°-40°-110°=30°， B地在灯塔O的南偏东30°方向， 故选：A. 利用平角180°减去40°与110进行计算即可解答. 本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键， 1/8 3.对于如图所示的角，描述错误的是() B A.La与LAOB表示同一个角 B.∠AOC可以用∠O表示 C.∠=∠AOC-∠1 D.若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC=2∠1 【答案】B 4.如图，点A,B,C在直线1上，下列说法正确的是() AB A.线段AC与线段CA是两条不同的线段 B.射线AC与射线CA是同一条射线 C.射线AB与射线AC是两条不同的射线 D.直线AB与直线AC是同一条直线 【答案】D 5.若一个锐角和它的余角的大小之比是5：4，则这个锐角的补角的度数是() A.100° B.120° C.130° D.140° 【答案】C 6.如图，若CB=3cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC=() A D A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 【答案】C 7.如图是三艘舰艇的位置示意图，其中AC=30km,BC=I5km,若用方向和距离描述三艘舰 艇的相对位置，以下描述正确的是() 2/8 A.舰艇A在舰艇C的正西方向30km处 B.舰艇C在舰艇A的正东方向30km处 C.舰艇B在舰艇C的北偏东40°方向15km处 D.舰艇C在舰艇B的南偏西50°方向15km处 【答案】C 【解析】 A、舰艇A在舰艇C的正东方向30k处，则此项错误： B、舰艇C在舰艇A的正西方向30k处，则此项错误： C、舰艇B在舰艇C的北偏东40°方向15km处，则此项正确： D、舰艇C在舰艇B的南偏西40°方向15km处，则此项错误. 8.下列结论：①射线AB和射线BA是同一条射线，②10时整，钟表的时针和分针的夹角是 60°，③由两条射线组成的图形叫作角；④“直线EF经过点C”也可以说成“点C在直线EF 上”；⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，⑥两点的距离就是连接两点的线段.其 中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是 度 【答案】112.5 10.若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，则a+b一 C三 a -3 【答案】6 3/8 11.已知点A,B,C在同一条直线上，如果线段AB=8,线段AC=12,点D为线段AC的 中点，那么线段BD的长为 【答案】2或14 12.如图，将长方形纸片ABCD沿EN,EM折叠后（点E在边AB上），点B的对应点B刚好落 在AE上.若∠AEN=3015,则∠BEM= 【答案】59°45 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 如图，P是线段MN上一点，MP:PN=3:2,Q是线段PN的中点.若MN=15,求MQ的长. M P 【答案】 解：MP:PN=3:2, ·设MP=3x,PN-2x MN=15, .3x+2x=15, 解得x3 MP=9,PW-6. ~Q是线段PN的中点， .PQ=QW-6÷2=3 ∴.MQ=MP+PQ=9+3=12 4/8 14.(本小题10分) 如图，线段AC=4c,线段BC=9cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN:NB= 1:2,求MN的长. A M C 【答案】 解：：线段AC=4cm,线段BC=9cm,点M是AC的中点， .MC=-AC=2cm 2 CN:NB=1:2, 1 ÷CN=9×1+2 =3(cm）. .MN=MC+CN=2+3=5(cm). 15.(本小题10分) 如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的 中点，AD=15cm,设点B的运动时间为1s(0≤t≤10)， B (I)当t=2时，求线段AB和CD的长度. (2)用含t的式子表示运动过程中AB的长. (3)在运动过程中，若AB的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长，若发生变 化，请说明理由 【答案】 (I)解：因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3c/s的速度往返运动， 所以当t=2时，AB=2×3-6(cm) 因为AD=15cm,AB-6cm, 所以BD=15-6=9(cm) 因为C是线段BD的中点， 所以cDDX945(cm (2)因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动， 所以当0≤t≤5时，AB=3tcm, 5/8 当5<t≤10时，AB=15-(3t-15)(30-3t)cm (3)不变 理由如下：因为AB的中点为E,C是线段BD的中点 所以ECAB+BD)yAD号×15-7.5(cm), 2 16.(本小题10分) 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上。 北 东 B (1)求从灯塔P看两轮船的视角（即LAPB)的度数。 (2)若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 【答案】 (1)解：因为轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上， 所以∠APB=∠APM+∠MPN+∠B=20°+90°+90°-80°=120°。 (2)如图，因为PC平分∠APB 所以LAPC∠APB号×120°=60， 所以∠CPM=∠APC-LAPM=60°-20°=40°. 答：轮船C在灯塔P的北偏东40°方向上。 北 M A 及东 B 6/8 17.(本小题12分) 如图，已知LAOB=112°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内. B ()若∠COE=AOE,求∠COE的度数： (2)若LBOC-∠AOC=16°，求LCOE的度数 【答案】 (1)解：因为OE是∠AOB的平分线，∠AOB=112°， 所以∠AOE=BOE∠AOB号×112°56 所以∠C0E4AOE4×56°=14° (2)因为LAOB=LAOC+∠BOC-112°， 所以∠B0C=112°-∠AOC 因为∠B0C-∠AOC=16°， 所以112-∠AOC-∠AOC=16°， 解得∠A0C=48°， 因为∠AOE-56°， 所以∠C0E=∠AOE-LAOC-56°-48°-8°. 18.(本小题12分) 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. (I)试判断LACD与LBCE的大小关系，并说明理由. (2)若LBCD=30°，求LACE的度数 (3)猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由. 7/8 【答案】 (1)∠ACD=∠BCE. 理由如下： 因为LACB=∠DCE=90, 所以∠ACD+∠BCD=∠BCE+∠BCD=90°， 所以∠ACD=LBCE. (2)因为∠BCD=30°，∠ACB=∠DCE=90°， 所以∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠BCD=90°+90°-30°=150°. (3)∠ACE+∠BCD=180°. 理由如下： 因为LACB=∠DCE=90°， 所以∠ACD+∠BCD+∠BCE+∠BCD=180°， 所以LACE+∠BCD=180°. 8/82026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第六章几何图形初步单元复习易错题专项训练（二) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( B D 90° 12 2.A,B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°方向上，∠AOB=110°，则B 在灯塔O的() 北 多 东 南 B A.南偏东30°方向 B.南偏东40°方向 C.南偏西50°方向 D.东偏南30°方向 3.(2023一2024六安金寨县期末)对于如图所示的角，描述错误的是( A B C A.L与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC可以用∠O表示 C.∠a=∠AOC-∠1 D.若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC=2∠1 116 4.如图，点A,B,C在直线1上，下列说法正确的是( A B A.线段AC与线段CA是两条不同的线段 B.射线AC与射线CA是同一条射线 C.射线AB与射线AC是两条不同的射线 D.直线AB与直线AC是同一条直线 5.若一个锐角和它的余角的大小之比是5：4，则这个锐角的补角的度数是( A.100° B.120° C.130° D.140° 6.如图，若CB=3cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC=() A D C B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 7.如图是三艘舰艇的位置示意图，其中AC=30kam,BC=15kum,若用方向和距离描述三艘舰 艇的相对位置，以下描述正确的是( ) A.舰艇A在舰艇C的正西方向30kam处 B.舰艇C在舰艇A的正东方向30kam处 C.舰艇B在舰艇C的北偏东40°方向15kum处 D.舰艇C在舰艇B的南偏西50°方向15kum处 8.下列结论： ①射线AB和射线BA是同一条射线， ②10时整，钟表的时针和分针的夹角是60°， ③由两条射线组成的图形叫作角； ④“直线EF经过点C也可以说成“点C在直线EF上， ⑤如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等， ⑥两点的距离就是连接两点的线段. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2/6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.时钟表面11点15分时，时针与分针所夹角的度数是 度 10.若将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数， 则a+b-c= a -3 2 b 11.已知点A,B,C在同一条直线上，如果线段AB=8,线段AC=12,点D为线段AC的中 点，那么线段BD的长为 I2.如图，将长方形纸片ABCD沿EN,EM折叠后（点E在边AB上），点B的对应点B'刚好落 在A'E上.若∠AEN=3015',则∠BEM= N M 三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 如图，P是线段MN上一点，MP:PN=3:2,Q是线段PN的中点.若MN=15,求MQ的长. M PQ N 3/6 14.(本小题10分) 如图，线段AC=4cm,线段BC=9cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N,使得CN:NB= 1:2,求MN的长 AM C N 15.(本小题10分)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cms的速度往返运动1次， C是线段BD的中点，AD=15cm,设点B的运动时间为1s(0≤t≤10). C D (I)当t=2时，求线段AB和CD的长度. (2)用含t的式子表示运动过程中AB的长. (3)在运动过程中，若AB的中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长，若发生变 化，请说明理由。 4/6 16.(本小题10分) 如图，已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上。 (I)求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB)的度数。 北 (②)若轮船C在LAPB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？ 17.(本小题12分)如图，已知∠AOB=112°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内 (I)若LCOE=∠AOE,求∠COE的度数， B (2)若∠BOC-∠AOC=16°，求∠C0E的度数. 5/6 18.(本小题12分)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起. B D (I)试判断∠ACD与∠BCE的大小关系，并说明理由. (2)若LBCD=30°，求LACE的度数. (3)猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由. 6/6