专题12 线段的和与差及中点问题的四类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题12线段的和与差及中点问题的四类综合题型 目录 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、线段的和与差的计算问题 题型二、线段中的单中点的计算问题 题型三、线段中的双中点的计算问题 题型四、线段中的多中点的计算问题 压轴挑战一攻克高难压轴， 突破思维上限 ◆◆ 同解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型特征：常以“点在直线上”设问，图形位置不确定，无图题、双中点题高频，多需分类讨论。 -解题方法：先画图标序，用线段和差串联已知；遇中点化为“两段相等且各等于全长的一半”；可设未 知数列方程求解。 -易错提醒：点可能在延长线上，勿漏解：中点条件只推两段相等，不能反判中点：注意倍分关系别颠倒。 ◆◆ ◆◆ 夙题型归纳一精讲典型题法，奔实解题根基 题型一、线段的和与差的计算问题 典例1(25-26七年级上江苏无锡期末)如图，在射线P吧上依次截取PA=AB=5,在线段BP上截取 BC=8,那么PC的长为 A BO 题型模版 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.特征：线段可拼接或分割，需由已知线段求未知线段长度。 2方法：画图定位置，用和差关系列式，代入已知长度计算。 变式1-1(25-26七年级上湖南湘潭·期末)如图，线段AC上有一点B，且AB=2BC,D是AC中点，已 知AD长为9m,则BD长为cm. A D B C 变式1-2(25-26七年级上河南周口·期末)点A,B,C在同一条直线上，AB=10cm,BC=4cm.若点M 是线段AC的中点，则线段BM的长度为 cm 变式1-3(25-26七年级上山东滨州期末)如图，延长线段AB到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到 点D:传4D-4C,点M为B的中点，线段M2 A MB C (I)求线段CD的长及线段DM的长： (2)若N为线段CD上一点，且BC=2BN,求MN的长. 题型二、线段中的单中点的计算问题 典例2(25-26七年级上江西上饶期末)如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=10cm, BD=3cm A B D (1)求AC的长： (2)若点E在直线AD上，且EA=lCm,则BE的长为_ 题型模版 1特征：一点将线段分成相等两段，已知部分求整体或反之。 2方法：设中点为分界，用线段和差倍分列式，代入求解。 变式2-1(25-26七年级上·湖南长沙期末)如图，线段AB=10,点C是线段AB上一点且BC=4. A C D B 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)求线段AC的长； (2)若点D是线段BC的中点，求AD的长. 变式2-2(25-26七年级上贵州遵义期末)如图，已知点M为AB的中点，点P在线段MB上，点N为PB 的中点，AB=22,PB=8, M P N B (1)PN= (2)求MN的长. 变式2-3(25-26七年级上福建漳州期末)已知线段AC=8,点M是AC的中点. BAM CD N B 图1 图2 咖图1，若C=15,NC-BC,求线段N的长： (2)如图2，若点D为AB的中点，且满足CD+4=BN,试说明：点N是线段BC的中点】 题型三、线段中的双中点的计算问题 奥园3(25,26七年级上云南红河期末)如图，点C:D:B在线段B上，已知4C=兮0=4m,点 3 D是线段AB的中点，点E是线段DB的中点，求线段CE的长 E B 题型模版 1.特征：同一直线上两中点，线段和差与中点距离相关。 2方法：设线段长，用中点表示各段，列式求值或整体代换。 变式3-1(25-26七年级上~陕西咸阳期末)如图，己知点C在线段AB上，AB=40cm,CB=16cm,点D E分别是线段AC、AB的中点. D E C (1)求EC的长度： (2)求DE的长度. 变式3-2(25-26七年级上海南省直辖县级单位期末)如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC的中点. A D E B (1)若AB=12cm,求DE的长： (2)若CE=3cm,求DB的长， 变式33(25-26六年级下山东泰安期末)如图，己知点C为线段AB上一点，AC=15cm,CB=7cm, D,E分别是AC,AB的中点， D E C B (I)求DE的长度： (②)若点F在直线AB上，且BF=6cm,求DF的长度. 题型四、线段中的多中点的计算问题 典例4(25-26七年级上·甘肃天水期末)如图，已知线段AB=a,M、N为线段AB的三等分点. M B (1)写出图中所有线段： (2)求这些线段长度的和， 题型模版 1.特征：线段上多个点，含中点、等分点，求线段长度或比值。 2方法：设未知线段长，用中点条件转化，列方程或比例求解。 变式41(2425七年级上广东惠州期末)如图，己知线段AB=8cm,点C是线段AB的中点，延长线段 AB到点D,使BD=3BC B D (I)求线段AD的长， (2)点E是线段AD的一个三等分点，求线段CE的长 变式42(25-26七年级上福建厦门期末)如图，已知线段AB,点C是AB的中点，点D是AB的三等分 点，且点D在点C的右边. 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B (1)若AB=6,求CD的长： (②)在线段AC上是否存在一点E,使得点E是AD的中点，同时点C也是DE的中点？若存在，请用圆规找 出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由 变式43(25-26七年级上河北廊坊期末)如图，C是线段AB的中点，D是线段AB的三等分点且在点C 的左侧 D C (1)图中共有」 条线段 (2)若线段AB的长为30，求线段CD的长. O设线段AB的长为a老p是直线B上一点，且+Br-子0，求线段DF的长， 同压轴桃战一支克高难压轴，突破思维上保 一、单选题 1.(25-26六年级下山东东营期末)如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=16cm, BD=10cm CD ,则线段 的长度为() A CD B A.6cm B.3cm C.5cm D.8cm 2.(25-26七年级下山东烟台期末)如图，C,D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若 AB=10cm,AC=6cm,则线段BD的长度是() A D B A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上山西太原期末)如图，点M,N是线段AB上两点（点M在点N左侧），点C为MN 的中点，己知AN=6.5cm,BM=7cm,AB=10cm,则AC=(） A M C B A.5cm B.4cm C.2.25cm D.4.75cm 4.(25-26七年级上浙江杭州期末)如图，点C,D把线段AB三等分，点P是线段BD上一点，且 AC+BP=CP.AP-CD=mBP,( A D P B A.m=1 B.m=2 C.m=3 D.m=4 二、填空题 5.(25-26七年级上四川成都期末)如图所示，点C在线段AB上，点D为BC的中点，已知AB=8, BC=2,则线段AD的长为， A CDB 6.(25-26七年级上·浙江丽水期末)如图，AB=20,M为线段AB上的一点，点P,N分别为线段AM」 MB的中点，则PW的长为 APM B 7.(25-26七年级上湖南湘潭期末)己知线段AB=10cm,线段AB上有一点C,且BC=4cm,M是线 段AC的中点，则线段AM的长是 cm A M C B 8.(25-26七年级上江西南昌期末)已知直线I经过A,B,C,D四点，线段AB的长为6，点C是线段 AB的三等分点，若AD=1,则CD的长为 三、解答题 9.(25-26七年级上·云南曲靖·期末)如图，已知线段AB=12Cm,点C是线段AB的中点，点D是线段 6/8 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 BC上的一点，且BD=,BC 3 A (1)求线段AC的长： (2)求线段AD的长， 10.(25-26七年级上云南昭通期末)如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，AD=8, BD=2. A B D (1)求线段AC的长： (2)若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长， 11.(25-26七年级上河北唐山期末)如图，AB=8cm,延长AB到C,使BC=3AB,D是线段BC的 中点 B D (1)求线段AD的长度： (2)若点E是线段BD的三等分点，直接写出线段BE的长 12.(25-26七年级上江苏准安期末)如图1，点C在线段AB上，AB=10,5AC=2AB,P是线段BC的中 点 A C B A CM P B 图1 图2 (I)求线段BP的长度： (2)如图2，在(I)的条件下，若M是线段CP上的一点，且MP=2,试判断点M是否为线段AB的中点， 并说明理由. 13.(25-26七年级上江苏扬州期末)如图B,C两点把线段AD分成三部分，AB:BC:CD=3:85,M为 AD的中点. B M 7/8 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)判断线段AB与CM的大小关系，说明理由： (2)若CM=9,求BM的长. 14.(25-26七年级上·河南漯河期末)如图，已知线段AB=40,线段CD在线段AB上，且CD=12,点 M、N分别是线段ACBD中点. M DN B (1)若AC=20,则MN=: (2)小艾同学认为，若删掉(1)中“AC=20”这一条件，仍能求出MW的长度，请你帮他写出证明过程： 15.(25-26七年级上：湖南邵阳期末)如图，线段AB=24,C是线段AB的中点，D是线段BC的中点. A C D B (1)求线段AC的长： (2)求线段AD的长； (3)若点E是线段AD的中点，求CE的长 16.(25-26七年级上福建福州期末)如图，已知点C,D是线段AB上两点，AC:CD:DB=3:4:5,E 是线段cD的中点：点F是线段DB的三等分点(DF-DB A C E D F (1)若AB=60cm,求AE的长： (2)若EF=1lcm，,求AB的长. 8/8 专题12 线段的和与差及中点问题的四类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、线段的和与差的计算问题 题型二、线段中的单中点的计算问题 题型三、线段中的双中点的计算问题 题型四、线段中的多中点的计算问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：常以“点在直线上”设问，图形位置不确定，无图题、双中点题高频，多需分类讨论。 - 解题方法：先画图标序，用线段和差串联已知；遇中点化为“两段相等且各等于全长的一半”；可设未知数列方程求解。 - 易错提醒：点可能在延长线上，勿漏解；中点条件只推两段相等，不能反判中点；注意倍分关系别颠倒。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、线段的和与差的计算问题 典例1 （25-26七年级上·江苏无锡·期末）如图，在射线上依次截取，在线段上截取，那么的长为________． 【答案】 【分析】根据线段的截取顺序确定各线段之间的数量关系．先由已知的和的长度求出线段的长，再结合的长度，通过线段的差计算的长度． 【详解】解：∵， ∴； 又∵，且点在线段上， ∴． 题型模版 1.特征：线段可拼接或分割，需由已知线段求未知线段长度。 2.方法：画图定位置，用和差关系列式，代入已知长度计算。 变式1-1（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图，线段上有一点，且，是中点，已知长为，则长为_____． 【答案】3 【分析】本题考查了线段和差、线段比例关系以及中点的定义，先计算，再利用求出，根据线段和差即可求． 【详解】解：，是中点， ， ，且， ， 即， 解得：， ． 故答案为：3． 变式1-2（25-26七年级上·河南周口·期末）点A，B，C在同一条直线上，，．若点M是线段的中点，则线段的长度为________． 【答案】 3或7 【分析】本题考查线段的和差关系及线段中点的定义，认真审题及进行分类讨论是解题的关键，需分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况讨论，避免漏解． 【详解】分以下两种情况进行求解： ① 当点C在线段的延长线上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． ②当点C在线段上时， 根据线段的和差关系可得． ∵点M是线段的中点， ∴． ∴． 综上，线段的长度为3或7． 故答案为：3或7． 变式1-3（25-26七年级上·山东滨州·期末）如图，延长线段到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点，线段． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)， (2)的长度为1或3 【分析】（1）根据中点定义计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）分类讨论：当点N在B、C之间时，或当点N在A、B之间时，分别计算的长． 【详解】（1）解：∵，点M为的中点 ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， （2）解：∵，， ∴， ①当点N在B、C之间时，， ②当点N在A、B之间时，， ∴的长度为1或3． 题型二、线段中的单中点的计算问题 典例2 （25-26七年级上·江西上饶·期末）如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，则的长为 ． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查线段的和差，两点间的距离，线段中点相关的计算． （1）先利用线段的中点定义可得，然后再根据线段的和差进行计算即可； （2）按照点和线段的位置关系进行分类讨论，分别根据线段的和差进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． （2）解：， 若点在线段上，， 若点在线段延长线上，， ∴的长为或． 故答案为：或． 题型模版 1.特征：一点将线段分成相等两段，已知部分求整体或反之。 2.方法：设中点为分界，用线段和差倍分列式，代入求解。 变式2-1（25-26七年级上·湖南长沙·期末）如图，线段，点C是线段上一点且． (1)求线段的长； (2)若点D是线段的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，解题的关键是正确理解线段之间的数量关系． （1）根据，即可求解； （2）先根据线段中点的性质求得，进而根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵点D是线段的中点， ∴ ∴ 变式2-2（25-26七年级上·贵州遵义·期末）如图，已知点为的中点，点在线段上，点为的中点，，， (1)________； (2)求的长． 【答案】(1)4 (2)的长为7 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据点N为的中点和，进行计算即可； （2）根据点M为的中点和可得的长，再根据点N为的中点可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点N为的中点，且， ∴ ， 故答案为：4； （2）解：∵点M为的中点，， ∴ ， ∵点N为的中点，， ∴， ∴ ． 变式2-3（25-26七年级上·福建漳州·期末）已知线段，点M是的中点． (1)如图1，若，，求线段的长； (2)如图2，若点为的中点，且满足，试说明：点是线段的中点． 【答案】(1)9 (2) 解：设， ∵， ． ∵点为的中点， ， ， ， ∴点是线段的中点． 【分析】（1）根据中点的定义得，再求出，然后根据得出答案； （2）先设，可得，再根据中点的定义得，即可得出，根据中点的定义可解． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴． ∵， ， ； （2）略 题型三、线段中的双中点的计算问题 典例3 （25-26七年级上·云南红河·期末）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】先求，再利用线段中点求得的长和的长，利用即可解答． 【详解】解：， 是线段中点， ． ． 是线段中点， ． 题型模版 1.特征：同一直线上两中点，线段和差与中点距离相关。 2.方法：设线段长，用中点表示各段，列式求值或整体代换。 变式3-1（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知点在线段上，，点、分别是线段、的中点． (1)求的长度； (2)求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的定义、线段的和与差； （1）根据线段的和差求出，结合线段中点的定义得到，再利用线段的和差即可求解； （2）结合线段中点的定义得到，再利用线段的和差即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）得，，， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 变式3-2（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，已知是的中点，是的中点，是的中点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的意义，解题的关键是正确理清线段之间的数量关系． （1）根据线段中点的意义得到，，再由即可求解； （2）根据线段中点的意义得到，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵是的中点， ∴， ∵是的中点，是的中点 ∴， ∴； （2）解：∵是的中点， ∴ ∵是的中点，是的中点 ∴， ∴，， ∴， ∴． 变式3-3（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 【详解】（1）解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 题型四、线段中的多中点的计算问题 典例4 （25-26七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点． (1)写出图中所有线段； (2)求这些线段长度的和． 【答案】(1)线段，线段，线段，线段，线段，线段 (2) 【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的三等分点等知识点，根据三等分点确定各线段的长度成为解题的关键． （1）根据线段的定义确定各线段即可； （2）根据线段的三等分点可得，， ，然后求出各线段的和即可． 【详解】（1）解：图中的线段有：线段，线段，线段，线段，线段，线段． （2）解：∵线段，M、N为线段的三等分点， ∴， ， ， ∴这些线段长度的和是． 题型模版 1.特征：线段上多个点，含中点、等分点，求线段长度或比值。 2.方法：设未知线段长，用中点条件转化，列方程或比例求解。 变式4-1（24-25七年级上·广东惠州·期末）如图，已知线段，点C是线段的中点，延长线段到点D，使． (1)求线段的长． (2)点E是线段的一个三等分点，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算： （1）利用中点求出，再由求出，最后由求解即可； （2）分两种情况讨论，分别求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵线段，点C是线段的中点 ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：当点为靠近点D的三等分点时，如图： 则， ∴； 当点为靠近点A的三等分点时，如图： 则， ∴， ∴的长为或． 变式4-2（25-26七年级上·福建厦门·期末）如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边． (1)若，求的长； (2)在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1 (2) 存在，理由如下， 以点D为圆心，以长为半径画弧，交 于点E，E即为所求作，如图． 理由：∵， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∵， ∴， ∴， ∴C是的中点． 【分析】（1）根据中点定义，三等分点定义，得到，，根据，，即得； （2）以点D为圆心， 长为半径画弧，交 于点E，E即为的中点，C为的中点．理由：根据，得到，得到，得到E是的中点，根据，得到，得到C是的中点． 【详解】（1）∵点C是的中点，点D是的三等分点， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）略 变式4-3（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如图，C是线段的中点，D是线段的三等分点且在点C的左侧． (1)图中共有________条线段 (2)若线段的长为30，求线段的长． (3)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)6 (2)5 (3)a或 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）直接观察，即可求解； （2）根据线段中点以及三等分点的定义可得，即可求解； （3）根据题意可得点F位于点A的左侧或点B的右侧，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：图中由线段，共6条； 故答案为：6 （2）解：∵C是线段的中点，D是线段的三等分点且在点C的左侧．， ∴， ∴； （3）解：根据题意得：点F位于点A的左侧或点B的右侧， 当点F位于点A的左侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵，D是线段的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴； 当点F位于点B的右侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵，D是线段的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴； 综上所述，的长为a或． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1.（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据线段的和差关系求出的长，再利用中点定义求出的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵在线段上， ∴． 2．（25-26七年级下·山东烟台·期末）如图，，是线段上的两点，是线段的中点，若，，则线段的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：是线段的中点，， ， ∵， ． 3．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，点是线段上两点（点在点左侧），点为的中点，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先利用已知线段长度，通过线段和差求出的长度；再根据中点定义得到的长度，最后通过计算出的长度． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵， ∴． ∵点为的中点， ∴． ∴． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，点C，D把线段三等分，点是线段上一点，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义等知识，根据线段三等分点的定义得出，由，可求出，则，结合，，即可求解． 【详解】解：∵点C，D把线段三等分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题 5．（25-26七年级上·四川成都·期末）如图所示，点在线段上，点为的中点，已知，，则线段的长为__________． 【答案】7 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算，熟练掌握以上知识点是关键．首先由线段中点的性质得到，再求出，根据求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：7． 6．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）如图，，为线段上的一点，点，分别为线段，的中点，则的长为________． 【答案】 【分析】根据线段中点的定义以及线段和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵点，分别为线段，的中点， ∴，， ∴． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）已知线段，线段上有一点，且，是线段的中点，则线段的长是________． 【答案】 【分析】先求出的长度，再利用中点的定义即可求出线段的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴． 8．（25-26七年级上·江西南昌·期末）已知直线经过四点，线段的长为6，点是线段的三等分点，若，则的长为________． 【答案】1或3或5 【分析】本题主要考查了线段的和与差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 点是线段的三等分点，分靠近和靠近两种情况；点的位置分在左侧和右侧，结合，计算的长度． 【详解】解：线段的长为6，点是线段的三等分点， 当点靠近点时，， 若点在点左侧，则点顺序为，； 若点在点右侧，则点顺序为，． 当点靠近点时，， 若点在点左侧，则点顺序为，； 若点在点右侧，则点顺序为，． 综上所述，的长为1或3或5． 三、解答题 9．（25-26七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，且． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质、线段的和差关系是解题的关键． （1）根据点C是线段的中点得到，据此计算即可； （2）由（1）知，根据求出的长，再利用进行计算即可． 【详解】（1）解：，点C是的中点， ； （2）解：点C是的中点， ， ， ． 10．（25-26七年级上·云南昭通·期末）如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，，． (1)求线段AC的长； (2)若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长． 【答案】(1)AC=4； (2)线段DE的长为6或4 【分析】（1）根据线段中点定义求出CD，利用AD-CD求出AC； （2）分AE是三分之一AB或三分之二AB求出来，再利用AD-AE求出DE的长． 【详解】（1）解：∵点B是线段CD的中点， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵点E是线段AB的三等分点， ∴或， ∴或 ∴线段DE的长为6或4． 11．（25-26七年级上·河北唐山·期末）如图，，延长到，使，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若点是线段的三等分点，直接写出线段的长． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据，，得出,根据是线段的中点，进而得出，根据即可求解； （2）根据三等分点的定义，可得或，代入数据即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 是的中点， ， ． （2）解：∵，点是线段的三等分点， ∴或． 12．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，点在线段上，是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)如图2，在（1）的条件下，若是线段上的一点，且，试判断点是否为线段的中点，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：点是线段的中点． 理由如下： 如图所示： ， ， ， ， 则， 点是线段的中点． 【分析】本题考查求线段长度及判断线段中点，数形结合，准确表示出各个线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由题中条件得到，数形结合得到，再由是中点，即可得到； （2）由题中条件得到，再由得出，由线段中点定义即可判定． 【详解】（1）解：如图所示： ， ， 则， 又是中点， ； （2）略 13．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图两点把线段分成三部分，，为的中点． (1)判断线段与的大小关系，说明理由； (2)若，求的长． 【答案】(1) 理由如下： ∵， ∴设， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， （1）先设，可得，再根据中点定义得，然后表示出，，最后根据得出答案即可； （2）由（1）可知，求出，再根据得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知， 解得：， 则． 14．（25-26七年级上·河南漯河·期末）如图，已知线段，线段在线段上，且，点分别是线段中点． (1)若，则_____； (2)小艾同学认为，若删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度，请你帮他写出证明过程； 【答案】(1)26 (2) 证明：∵，， ∴， ∵点分别是线段中点， ∴，， ∴ ， ∴删掉（1）中“”这一条件，仍能求出的长度． 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键． （1）根据，，，得出，根据线段中点定义得出，，即可得出答案； （2）根据，，得出，根据点分别是线段中点，得出，，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵点分别是线段中点， ∴，， ∴； （2）略 15．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）如图，线段，是线段的中点，是线段的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长； (3)若点是线段的中点，求的长． 【答案】(1)12 (2)18 (3)3 【分析】此题考查了线段的和差计算和线段中点的意义． （1）根据线段中点的意义即可求解； （2）先由线段中点的意义求解，再由求解即可； （3）根据线段中点的意义得到，即可求出的长． 【详解】（1）解∵点C是线段的中点， ∴， （2）解：∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （3）解：如图， ∵，点E是线段的中点， ∴， ∴． 16．（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，已知点，是线段上两点，，是线段的中点，点是线段的三等分点． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查选段的和差运算，线段中点的定义，熟练掌握数形结合思想是解题的关键； (1)根据线段的比，可设，则，，由求出的值即可； (2)根据线段的比，可设，则，，再根据线段中点的定义得出，由列方程求出的值，再根据进行计算即可. 本题考查两点间的距离， 【详解】（1）解：由于，可设，则，， ∴， ∴， ，，， 是线段的中点， ， ； （2）由于，可设，则，， 是线段的中点， ， ， ，即， 解得， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $