第三章 代数式 单元复习易错题专项训练（一） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第三章代数式单元复习易错题专项训练（一) 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.代数式a2-的正确解释是() A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差 C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数 【答案】B 【解析】解：代数式a-的正确解释是：a的平方与b的倒数的差： 故选：B 2.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是() A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字a,则4a表示这个两位数 C.若汽车的行驶速度是a千米时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 【答案】B 3.按照如图所示的运算程序，若a=-3,b=-2,则输出结果y的值为() y=3a+2 输入a,b 输出y 否 =2b2+1 A.9 B.11 C.-7 D.-9 【答案】C 4.某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一，一次 性购买不超过100本，按原价销售，方案二，一次性购买100本以上，每本便宜2元.若购买n 本笔记本需a元，则下列说法正确的是() A.当n=100时，a=600 B.当a=624时，n=78 117 C.存在买nn小于100)本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多 D.存在买n(n大于100)本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少 【答案】D 5.已知下列一组数：1，子号名云，则第n个数为() A B.24 n2 c D.2n+1 n2 【答案】C 6.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要 14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒…若按照这样的方法拼成第100个图形，则第 100个图形需要的小木棒的数量为() 第1个 第2个 第3个 A.796根 B.798根 C.800根 D.802根 【答案】B 7.如图1，长方形的长为2a,宽为3b(a≥b),用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形， 然后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是() 2a 水- 图1 图2 A.(a-b)(a-2b) B.a(a+2b)-5ab C.a2-2ab-b(a-2b) D.(a+b)(2b+a)-6ab 【答案】B 【解析】阴影部分是1个长为a-b,宽为a-2b的长方形，其面积为(a-b)(a-2b),故A 不符合题意：阴影部分的面积等于1个长为a+2b,宽为a的长方形面积减去3个长为a,宽 为b积，即a(a+2b)-3ab-2b(a-b),故B符合题意；阴影部分的面积等于1个边长为a 的正方形面积减去2个长为a,宽为b的长方形面积，再减去1个长为a-2b,宽为b的长方 形面积，则其面积为a2-2ab-b(a-2b),故C不符合题意；阴影部分的面积等于1个长为a+ 2b,宽为a+b的长方形面积减去6个长为a,宽为b的长方形面积，即(a+b)(2b+a)-6ab, 故D不符合题意.故选B. 2/7 8.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=ax+ay+1(a为常数).例如：2☆3= a2.2+a3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3，则3☆6的值为() A.7 B.8 C.9 D.13 【答案】A 【解析】首先根据1☆2=3，可得：a+2a+1=3,据此求出a+2a的值是多少；然后应用代 入法，求出3☆6的值为多少即可. 解：因为1☆2=3， 所以a2+2a+1=3, 即a2+2a=2, 则3☆6 =3a2+6a+1 =3(a2+2a)+1 =3×2+1 =7. 故选A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.当x=1时，ax2+bx-1的值为6，当x=-1时，多项式ax3+bx-1的值是 【答案】-8 10.近年来，我国逐步推广实施量子通信相关技术，用户只需使用搭载量子密钥的安全SIM卡， 即可通过普通手机完成加密通话.已知原来单次量子安全通话服务的利润为元，技术升级后， 现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润 为元 【答案】(4m-10k 11.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算：x*y=+b若1*(-)=2，则(-2)*2的 x y 值是 【答案】-1 3/7 【解析】：1*(-)=2,2+=2，即a-b=2, 1-1 原式+片-阳-)一×2=1. 12.已知代数式ax28-bx14+cx6-8,当x=3时，代数式的值为2014，则当x=-3时，ax28- bx14+cx6+8的值为. 【答案】2030 【解析】当x=3时，代数式ax28-bx14+cx6-8=328a-314b+3c-8=2014, 328a-314b+36c=2022, 当x=-3时，代数式ax28-bx14+cx6+8=328a-314b+36c+8=2030. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)已知a=1,b=2 (1)分别求代数式a2-2ab+b和(a-b)的值 (2)观察比较(1)中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论 (3)利用(2)中你发现的结论计算：2025×2025-4050×2026+2026×2026 【答案】 (1)当a=1,b=2时， a2-2ab+b2=-1-2×1×2+22=1, (a-b)2=(1-2)2=1 (2)由(1)知，a2-2ab+b=(a-b)3 (3)2025×2025-4050×2026+2026×2026 =20252-2×2025×2026+2026 =(2025-2026)2 =1 14.（本小题10分)如图，一个长方形运动场被分割成A,A,B,B,C共5个区域，A区域 是边长为am的正方形，C区域是边长为cm的正方形 (1)①B区域长方形场地的长是m,宽是m: B ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简 C A (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简： B 当a=4,c=2时，求整个长方形运动场的周长 4/7 【答案】 (1)①(atc);(a-c) (1)②2[(a+c)+(a-c)]-2a+2c+2a-2c=4am (2)整个长方形运动场的长为(2atc)m,宽为(2a-c)m, 因此，整个长方形运动场的周长为2[(2a+c)+(2a-c)]8a(m). 当a=4时，8a=32, 故整个长方形运动场的周长为32m 15.(本小题10分)如图，某市有一块长为3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部 门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)当a=3,b=2时，预计规划每平方米的绿化面积费用为50元，求绿化所需要的费用 【答案】(1)绿化的面积为：(3a+b)(2a+b)-(a+b)2 -6a2+5ab+b2.(a+2ab+b2) -6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 a+b 2a+b =5a2+3ab 答：绿化的面积是(5a+3ab)平方米 atb (2)当a=3,b=2时， 3a+b 5a2+3ab =5X32+3×3×2 63(平方米)， 63×50=3150(元)， 答：绿化所需要的费用为3150元 16.(本小题10分)外国语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每粒定价160元，跳绳每个定价40元.“双十一”期间A、B两家网店 均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案。 A网店：买一粒足球送一个跳绳： B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款」 已知要购买足球30粒，跳绳x个(x>30) (1)若在A网店购买，需付款元.（用含x的代数式表示）若在B网店购买，需付款 5/7 元.（用含x的代数式表示） (②)若x=80时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款 多少元？ 【答案】解：(1)若在A网店购买，需付款160×30+40(x-30)=(40x+3600)元， 若在B网店购买，需付款160×90%×30+40×90%x=(36x+4320)元， 故答案为：40x+3600,36x+4320: (2)A店：当x=80时，40×80+3600=6800（元）， B店：当x=80时，36×80+4320=7200（元）， :6800<7200, ·A网店购买较为合算： (3)能， 在A网店买30粒足球和30个跳绳，在B网店买50个跳绳， 160×30+40×90%×50=6600(元)， 答：当x=80时，更为省钱的购买方案是：在A网店买30粒足球和30个跳绳，在B网店买 50个跳绳，此方案需付款6600元. 17.(本小题12分) 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.例如：已知a2+2a=2,则代数式2a+ 4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7. 请你根据以上材料解答问题： (1)若x2-3x=4,求1-x2+3x的值； (2)若当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，求当x=-1时，代数式px3+qx-1的值 【答案】 (1)解：因为x2-3x=4, 所以1-x2+3x=1-(x2-3x)片1-4=-3 (2)因为当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，所以p×13+q×1-1=5, 所以p+q-1=5, 所以p+q=6, 所以当x一1时， px3+qK-1p×(-1)3+q×(-1)-1=-p-q-1=(p+q)-1=6-1=-7, 6/7 18.(本小题12分) 如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音， (1)若制作一个风铃需要5根空心钢管，则制作n个风铃需要根空心钢管：当n=15时， 空心钢管的数量为根： (2)若用400根空心钢管制作了b个风铃（空心钢管没有剩余），且每个风铃的空心钢管数相同， 则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例 关系？ (3)若有x根空心钢管，制作y个完全相同的风铃后还剩余z根空心钢管，则每个风铃上空心钢 管的数量是多少？当x=150,y=20,z=10时，求每个风铃上空心钢管的数量 【答案】 (1)5m,75 (②)因为每个风铃上空心钢管的数量=空心钢管的总数：风铃的个数， 所以每个风铃上空心钢管的数量为根： 因为每个风铃上空心钢管的数量×制作风铃的个数=空心钢管的总数，且空心钢管的总数是 400根，是个定值， 所以每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成反比例关系： (③)根据题意可知，每个风铃上空心钢管的数量为号根， 当x=150,y=20,2=10时，兰=15010=7（根） 20 所以每个风铃上空心钢管的数量为7根 7/7 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第三章 代数式 单元复习易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式的正确解释是(     ) A. 与的倒数的差的平方 B. 的平方与的倒数的差 C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数 2.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是  (     ) A. 若水果的价格是元千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 若汽车的行驶速度是千米时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 3.按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果的值为(     ) A. B. C. D. 4.某商店为了回馈客户，将原价为元本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一，一次性购买不超过本，按原价销售方案二，一次性购买本以上，每本便宜元若购买本笔记本需元，则下列说法正确的是(     ) A. 当时， B. 当时， C. 存在买小于本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D. 存在买大于本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 5.已知下列一组数：，，，，，，则第个数为(     ) A. B. C. D. 6.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成第个图形，则第个图形需要的小木棒的数量为(     ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 7.如图，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是(     ) A. B. C. D. 8.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数例如：若，则的值为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.当时，的值为，当时，多项式的值是          ． 10.近年来，我国逐步推广实施量子通信相关技术，用户只需使用搭载量子密钥的安全卡，即可通过普通手机完成加密通话已知原来单次量子安全通话服务的利润为元，技术升级后，现单次的利润比原来的倍少元，那么现在提供次量子安全通话服务的总利润为          元 11.对于两个非零实数，，定义一种新的运算：若，则的值是           ． 12.已知代数式，当时，代数式的值为，则当时，的值为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）已知， 分别求代数式和的值 观察比较中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论 利用中你发现的结论计算： 14.（本小题10分）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共个区域，区域是边长为的正方形，区域是边长为的正方形 区域长方形场地的长是        ，宽是        ； 列式表示一个区域长方形场地的周长，并将式子化简 列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当，时，求整个长方形运动场的周长 15.（本小题10分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 求绿化的面积是多少平方米？用代数式表示 当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用 16.（本小题10分）外国语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每粒定价元，跳绳每个定价元．“双十一”期间、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 网店：买一粒足球送一个跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买足球粒，跳绳个 若在网店购买，需付款______元．用含的代数式表示若在网店购买，需付款______元．用含的代数式表示 若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 17.本小题分 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答问题： 若，求的值 若当时，代数式的值是，求当时，代数式的值． 18.本小题分 如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音． 若制作一个风铃需要根空心钢管，则制作个风铃需要          根空心钢管；当时，空心钢管的数量为          根； 若用根空心钢管制作了个风铃空心钢管没有剩余，且每个风铃的空心钢管数相同，则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例关系？ 若有根空心钢管，制作个完全相同的风铃后还剩余根空心钢管，则每个风铃上空心钢管的数量是多少？当，，时，求每个风铃上空心钢管的数量． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学单元自测（人教版专用） 第三章代数式单元复习易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.代数式a2-的正确解释是( ) A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差 C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数 2.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予4a实际意义的例子中错误的是( A.若水果的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该水果的金额 B.若一个两位数的十位数字是4，个位数字a,则4a表示这个两位数 C.若汽车的行驶速度是a千米时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程 D.若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 3.按照如图所示的运算程序，若a=一3，b=-2,则输出结果y的值为( 是 y=3a+2 /输入a, <b 输出y y=2b2+1 A.9 B.11 C.-7 D.-9 4某商店为了回馈客户，将原价为8元/本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一，一次性 购买不超过100本，按原价销售，方案二，一次性购买100本以上，每本便宜2元.若购买n本 笔记本需a元，则下列说法正确的是( A.当n=100时，a=600 B.当a=624时，n=78 C.存在买n(m小于100)本笔记本所需钱数比买200本笔记本所需钱数多 D.存在买n(n大于100)本笔记本所需钱数比买80本笔记本所需钱数少 5.已知下列一组数：1，子多名多，则第n个数为( A.2n-1 R学 C20 n2 D 1/6 6如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要 14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒.…若按照这样的方法拼成第100个图形，则第 100个图形需要的小木棒的数量为( 第1个 第2个 第3个 A.796根 B.798根 C.800根 D.802根 7.如图1，长方形的长为2a,宽为3b(a≥b),用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然 后按照图2的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是 2a 3b- 图1 图2 A.(a-b)(a-2b) B.a(a+2b)-5ab C.a2-2ab-b(a-2b) D.(a+b)(2b+a)-6ab 8.用“☆定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=ax+ay+1(a为常数).例如：2☆3= a.2+a3+1=2a2+3a+1.若1☆2=3，则3☆6的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.13 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.当x=1时，ax2+bx-1的值为6，当x=-1时，多项式ax3+bx-1的值是 10近年来，我国逐步推广实施量子通信相关技术，用户只需使用搭载量子密钥的安全SIM卡， 即可通过普通手机完成加密通话.已知原来单次量子安全通话服务的利润为m元，技术升级后， 现单次的利润比原来的4倍少10元，那么现在提供k次量子安全通话服务的总利润 为 元 1对于两个非零实数x,y定义一种新的运算：X+y=计若1（一1）=2，则(-2)2的 值是 12.已知代数式ax28-bx14+cx6-8,当x=3时，代数式的值为2014，则当x=-3时，ax28- 2/6 bx14+cx6+8的值为 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分)已知a=1,b=2 (1)分别求代数式a2-2ab+b和(a-b)2的值 (2)观察比较()中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论 (3)利用(2)中你发现的结论计算：2025×2025-4050×2026+2026×2026 14.(本小题10分)如图，一个长方形运动场被分割成A,A,B,B,C共5个区域，A区域 是边长为am的正方形，C区域是边长为cm的正方形 (1)①B区域长方形场地的长是m,宽是m; ②列式表示一个B区域长方形场地的周长，并将式子化简 (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简：当a=4,c=2时，求整个长方形运动 场的周长 B A C B 3/6 15.（本小题10分)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门 计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示） (2)当a=3,b=2时，预计规划每平方米的绿化面积费用为50元，求绿化所需要的费用 a+b 2a+b a士b 3a+b 16.(本小题10分)外国语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每粒定价160元，跳绳每个定价40元.双十一期间A、B两家网店均 提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案。 A网店：买一粒足球送一个跳绳： B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款. 已知要购买足球30粒，跳绳x个(x>30) (1)若在A网店购买，需付款元.（用含x的代数式表示）若在B网店购买，需付款 元.（用含x的代数式表示） (2)若x=80时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当x=80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款 多少元？ 4/6 17.(本小题12分) 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要.例如：已知a2+2a=2,则代数式2a2+ 4a+3=2(a2+2a)+3=2×2+3=7. 请你根据以上材料解答问题： (1)若x2-3x=4,求1-x2+3x的值； (2)若当x=1时，代数式px3+qx-1的值是5，求当x=-1时，代数式px3+qx-1的值. 18.(本小题12分) 如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音 (1)若制作一个风铃需要5根空心钢管，则制作n个风铃需要根空心钢管：当n=15时， 空心钢管的数量为根： (2)若用400根空心钢管制作了b个风铃（空心钢管没有剩余），且每个风铃的空心钢管数相同， 则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例 关系？ (3)若有x根空心钢管，制作y个完全相同的风铃后还剩余z根空心钢管，则每个风铃上空心钢 管的数量是多少？当x=150,y=20,z=10时，求每个风铃上空心钢管的数量。 5/6 6/6 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第三章 代数式 单元复习易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.代数式的正确解释是(    ) A. 与的倒数的差的平方 B. 的平方与的倒数的差 C. 的平方与的差的倒数 D. 与的差的平方的倒数 【答案】B  【解析】解：代数式的正确解释是：的平方与的倒数的差；  故选： 2.用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是  (    ) A. 若水果的价格是元千克，则表示买千克该水果的金额 B. 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C. 若汽车的行驶速度是千米时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D. 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B  3.按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.某商店为了回馈客户，将原价为元本的笔记本进行优惠出售，方案如下：方案一，一次性购买不超过本，按原价销售方案二，一次性购买本以上，每本便宜元若购买本笔记本需元，则下列说法正确的是(    ) A. 当时， B. 当时， C. 存在买小于本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数多 D. 存在买大于本笔记本所需钱数比买本笔记本所需钱数少 【答案】D  5.已知下列一组数：，，，，，，则第个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  6.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒，拼第个图形需要根小木棒若按照这样的方法拼成第个图形，则第个图形需要的小木棒的数量为(    ) A. 根 B. 根 C. 根 D. 根 【答案】B  7.如图，长方形的长为，宽为，用剪刀沿图中虚线剪成六个相同的小长方形，然后按照图的方式拼成一个新的长方形，则下列代数式不能表示图中阴影部分面积的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】阴影部分是个长为，宽为的长方形，其面积为，故 A不符合题意；阴影部分的面积等于个长为，宽为的长方形面积减去个长为，宽为积，即，故 B符合题意；阴影部分的面积等于个边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，再减去个长为，宽为的长方形面积，则其面积为，故 C不符合题意；阴影部分的面积等于个长为，宽为的长方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，故 D不符合题意．故选B． 8.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数例如：若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】首先根据，可得：，据此求出的值是多少；然后应用代入法，求出的值为多少即可． 解：因为， 所以， 即， 则 ． 故选A． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.当时，的值为，当时，多项式的值是          ． 【答案】  10.近年来，我国逐步推广实施量子通信相关技术，用户只需使用搭载量子密钥的安全卡，即可通过普通手机完成加密通话已知原来单次量子安全通话服务的利润为元，技术升级后，现单次的利润比原来的倍少元，那么现在提供次量子安全通话服务的总利润为          元 【答案】  11.对于两个非零实数，，定义一种新的运算：若，则的值是          ． 【答案】  【解析】 ，，即， 原式． 12.已知代数式，当时，代数式的值为，则当时，的值为          ． 【答案】  【解析】当时，代数式， ， 当时，代数式． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）已知， 分别求代数式和的值 观察比较中的两个代数式的值，你发现了什么结论？请写出你的结论 利用中你发现的结论计算： 【答案】 (1)当a=1，b=2时， a2-2ab+b2=1-2×1×2+22=1， （a-b）2=（1-2）2=1  (2)由（1）知，a2-2ab+b2=（a-b）2  (3)2025×2025-4050×2026+2026×2026 =20252-2×2025×2026+20262 =（2025-2026）2 =1  14.（本小题10分）如图，一个长方形运动场被分割成，，，，共个区域，区域是边长为的正方形，区域是边长为的正方形 区域长方形场地的长是        ，宽是        ； 列式表示一个区域长方形场地的周长，并将式子化简 列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； 当，时，求整个长方形运动场的周长 【答案】 (1) （a+c）;（a-c）  (1)[（a+c）+（a-c）]=2a+2c+2a-2c=4a m (2)整个长方形运动场的长为（2a+c）m,宽为（2a-c）m, 因此，整个长方形运动场的周长为2[（2a+c）+（2a-c）]=8a（m）． 当a=4时，8a=32． 故整个长方形运动场的周长为32m.  15.（本小题10分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 求绿化的面积是多少平方米？用代数式表示 当，时，预计规划每平方米的绿化面积费用为元，求绿化所需要的费用 【答案】(1)绿化的面积为：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2 =6a2+5ab+b2-（a2+2ab+b2） =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab, 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米  (2)当a=3，b=2时， 5a2+3ab =5×32+3×3×2 =63（平方米）， 63×50=3150（元）， 答：绿化所需要的费用为3150元  16.（本小题10分）外国语中学体育组准备在网上为学校订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每粒定价元，跳绳每个定价元．“双十一”期间、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案． 网店：买一粒足球送一个跳绳； 网店：足球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买足球粒，跳绳个 若在网店购买，需付款______元．用含的代数式表示若在网店购买，需付款______元．用含的代数式表示 若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】解：若在网店购买，需付款元， 若在网店购买，需付款元， 故答案为：，； 店：当时，元， 店：当时，元， ， 网店购买较为合算； 能， 在网店买粒足球和个跳绳，在网店买个跳绳， 元， 答：当时，更为省钱的购买方案是：在网店买粒足球和个跳绳，在网店买个跳绳，此方案需付款元． 17.本小题分 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答问题： 若，求的值 若当时，代数式的值是，求当时，代数式的值． 【答案】 (1)解:因为-3x=4, 所以1-+3x=1-(-3x)=1-4=-. (2)因为当x=1时,代数式p+qx-1的值是5,所以p+q1-1=5, 所以p+q-1=5, 所以p+q=6, 所以当x=-1时, +qx-1=p+q(-1)-1=-p-q-1=-(p+q)-1=-6-1=-7.   18.本小题分 如图，当风吹过风铃时，风铃中的各个空心钢管会发生碰撞，从而发出悦耳的声音． 若制作一个风铃需要根空心钢管，则制作个风铃需要          根空心钢管；当时，空心钢管的数量为          根； 若用根空心钢管制作了个风铃空心钢管没有剩余，且每个风铃的空心钢管数相同，则每个风铃上有多少根空心钢管？每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成什么比例关系？ 若有根空心钢管，制作个完全相同的风铃后还剩余根空心钢管，则每个风铃上空心钢管的数量是多少？当，，时，求每个风铃上空心钢管的数量． 【答案】 (1) ;75  (2)因为每个风铃上空心钢管的数量=空心钢管的总数÷风铃的个数， 所以每个风铃上空心钢管的数量为根； 因为每个风铃上空心钢管的数量×制作风铃的个数=空心钢管的总数，且空心钢管的总数是400根，是个定值， 所以每个风铃上空心钢管的数量和制作风铃的个数成反比例关系；  (3)根据题意可知，每个风铃上空心钢管的数量为根， 当，，时，（根）. 所以每个风铃上空心钢管的数量为7根.  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $