第一章 有理数单元复习易错题专项训练（一） 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年七年级上册数学人教版第一章有理数单元复习易错题专项训练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，覆盖有理数概念、数轴、绝对值等核心知识点，通过易错题强化概念辨析与实际应用，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数分类、相反数、绝对值基本概念|选择1-5题考查非负数识别、相反数定义等，解答13题分类训练，强化抽象能力与基础认知| |能力提升|数轴应用、规律探究、概念辨析|选择6-8题涉及规律归纳、数轴整点问题，填空9-12题结合绝对值几何意义与折叠情境，培养推理意识| |综合应用|实际问题建模、动点与折叠综合|解答14-18题以无人配送车行程等实际情境，融合数轴表示与距离计算，发展应用意识与几何直观|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第一章 有理数单元复习易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，，，这八个有理数中，非负数有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是    A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 4.式子取最小值时，等于(     ) A. B. C. D. 5.如果，则是  (     ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6.观察下列各式： 根据你得到的规律，下列各式正确的是(     ) A. B. C. D. 7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是  (     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.定义：表示有理数到离它最近的整数的距离：如，，下列说法错误的是(     ) A. B. C. D. 可能是 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.数轴上的两个点，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。若式子的最小值是，则的值是           。 10.如图，一条数轴上有三个不同的点，，，其中点，表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为，则点表示的数为           ． 11.已知，为有理数，下列说法： 若，互为相反数，则 若，则 若数轴上表示数，的点到原点的距离相等，则 ，且大于其相反数，则． 其中正确的结论有          填序号． 12.将一刻度尺按如图所示的方式放在数轴上数轴的单位长度是，数轴上的两点，恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点表示的数为，则点表示的数应为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合：             正分数集合：             负分数集合：             整数集合：             有理数集合：             14.本小题10分 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活据统计，在深圳核心区域，台无人车相当于替代了名人力及台传统接驳车辆某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴如图． 请在图中的数轴上表示，，三个小区的位置． 求小区和小区之间的距离． 哪个小区离快递公司最远请说明理由． 15.本小题分 杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 运送第          批客人时，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？ 16.本小题10分 某出租车司机某日从公司出发，在东西方向的路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 接送第          批客人结束，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升 17.本小题分 已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： 请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． 折叠纸面若数轴上表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 数轴上表示的点与表示____的点重合 若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少． 18.本小题分 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段如图，这是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 点表示的数是          ． 若点表示的数为，请在图的数轴上标出点，则，两点间的距离是          ． 若点也在该数轴上，且到点的距离为，则点表示的数为          ． 【类比探究】 如图，小敏也画了一条数轴不完整，数轴上的点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离是． 点表示的数是          ． 若点以个单位长度秒的速度向右移动，同时数轴上的一个动点以个单位长度秒的速度向左移动经过秒后，，两点间的距离为，则点起始位置表示的数为          ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(人教版专用) 第一章 有理数单元复习易错题专项训练（一） 建议用时：60分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在，，，，，，，这八个有理数中，非负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 答案：B 分析：非负数包括正数和 0，先分辨每个数正负，筛选出正数与 0 统计个数。 详解： （负数），（正数），（负数），（非负），（正数），（正数），（负数），（正数）。 非负数：，共个。故选 B。 2.有理数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 答案：D 分析：根据数轴上点位置判断大小、绝对值；数轴右边数大于左边，离原点越远绝对值越大。 详解： 由数轴位置可得大小关系：，。 A：错误； B：，是负数，也是负数，，则，错误； C：，数轴在右侧，，但是，应该不符合图； D：，是的绝对值最大，其次，再，正确。故选 D。 3.下列说法正确的是   A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 答案：B 分析：逐个辨析相反数、绝对值、有理数概念。 详解： A：符号相反的数互为相反数，错误，例和符号相反，不是相反数； B：当时，总大于，正确，非零数绝对值一定大于 0； C：绝对值越大，点离原点越远，不一定靠右；负数绝对值大在左边，错误； D：有理数包含正数、负数、0，不是只有正负，错误。故选 B。 4.式子取最小值时，等于(    ) A. B. C. D. 答案：B 分析：绝对值具有非负性，，当时取最小值 0。 详解： ，。 当，即时，式子取得最小值。故选 B。 5.如果，则是  (    ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 答案：C 分析：绝对值性质：若，说明是 0 或者负数，统称非正数。 详解： 正数的绝对值等于本身； 的绝对值； 负数绝对值等于它的相反数。 ，为非正数。故选 C。 6.观察下列各式： 根据你得到的规律，下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 答案：C 分析：找规律：等式左边是连续奇数项相加；等式右边是中间数的平方。 ①，1 个数，中间； ②，3 个数，中间； ③，5 个数，中间； ④，7 个数，中间； 规律：开头，共个连续整数相加，等于中间数的平方。 详解： ， 项数：项； 中间数：， 。故选 C。 7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是厘米，若在这条数轴上随意画出一条长厘米的线段，则线段盖住的整点个数是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 答案：D 分析：数轴上线段盖住整点两种情况：①端点恰好落在整点；②端点落在两个整点之间。 详解： 若线段起点在整点，则盖住整点个数：个； 若线段起点不在整点，则盖住个整点。 综上：盖住或个。故选 D。 8.定义：表示有理数到离它最近的整数的距离：如，，下列说法错误的是(    ) A. B. C. D. 可能是 答案：D 分析：新定义：有理数到最近整数的距离；距离范围最大不超过。 详解： A：，距离、都是，等于，正确； B：，离最近整数距离，正确； C：距离最小，最大，，正确； D：不可能等于，最多，错误。故选 D。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.数轴上的两个点，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离。若式子的最小值是，则的值是          。 答案：或 分析：几何意义：数轴动点到和两点距离之和；最小值等于两点之间距离。 详解： 最小值， 题目最小值是， ， 或， 解得： 或 。 10.如图，一条数轴上有三个不同的点，，，其中点，表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若对折后的点到点的距离为，则点表示的数为          ． 答案：或 分析：折叠问题，点以对折，设表示数，折叠后的对应点，是中点。 详解： ，；：，折叠后：。 对折后到距离为，。 ， ； 。 表示数：或。 11.已知，为有理数，下列说法： 若，互为相反数，则 若，则 若数轴上表示数，的点到原点的距离相等，则 ，且大于其相反数，则． 其中正确的结论有          填序号． 答案： 分析：逐个判断命题真假，注意 0 特殊情况。 详解： ①若互为相反数，则；当，分母为 0 无意义，错误。 ②若，则；也可以，错误。 ③数轴到原点距离相等，，绝对值几何意义，正确。 ④大于自己相反数，说明；，正数绝对值大于，一定，正确。 综上正确。 12.将一刻度尺按如图所示的方式放在数轴上数轴的单位长度是，数轴上的两点，恰好与刻度尺上的“”和“”分别对应，若点表示的数为，则点表示的数应为          ． 答案： 分析：刻度尺 0 对应数轴，刻度尺 7 对应，长度 7。 详解： ，， 。 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 负有理数集合：             正分数集合：             负分数集合：             整数集合：             有理数集合：             【答案】 ，，， ，， ，， ， ，，，，，，，， 14.本小题分 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活据统计，在深圳核心区域，台无人车相当于替代了名人力及台传统接驳车辆某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达小区，继续向西行驶到达小区，然后向东行驶到达小区，最后回到快递公司若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用个单位长度表示，画出数轴如图． 请在图中的数轴上表示，，三个小区的位置． 求小区和小区之间的距离． 哪个小区离快递公司最远请说明理由． 【答案】 (1)【解】如图所示.   (2)C小区和A小区之间的距离为8-3=5(km).  (3)B小区离快递公司最远. 理由如下:因为|-5|=5,|3|=3,|-2|=>3>2, 所以B小区离快递公司最远. 15.本小题分 杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 运送第          批客人时，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？ 【答案】 (1)解：如图所示： (2)4  (3)(|5|+|-4|+|-3|+|2|+|4|)×0.05＝18×0.05＝0.9(L)． 答：在这一过程中共耗油0.9 L．  16.本小题分 某出租车司机某日从公司出发，在东西方向的路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 接送第          批客人结束，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升 【答案】 (1)如图所示: (2)4  (3)(|5|+|-4|+|-3|+|2|+|4|)=18=(L). 答:在这一过程中共耗油L. 17.本小题分 已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： 请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． 折叠纸面若数轴上表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 数轴上表示的点与表示____的点重合 若数轴上，两点之间的距离为点在点的左侧，且，两点经折叠后重合，求，两点表示的数分别是多少． 【答案】 (1)解:点A表示的数为1,点B表示的数为-.  (2)-6 易知折痕与数轴的交点表示的数为. 因为M,N两点之间的距离为2028,且M,N两点经折叠后重合,所以M,N两点与折痕和数轴的交点之间的距离均为2028=. 又因为点M在点N的左侧, 所以点M表示的数为-1012,点N表示的数为. 18.本小题12分 综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段如图，这是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 点表示的数是          ． 若点表示的数为，请在图的数轴上标出点，则，两点间的距离是          ． 若点也在该数轴上，且到点的距离为，则点表示的数为          ． 【类比探究】 如图，小敏也画了一条数轴不完整，数轴上的点，分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点之间的距离是． 点表示的数是          ． 若点以个单位长度秒的速度向右移动，同时数轴上的一个动点以个单位长度秒的速度向左移动经过秒后，，两点间的距离为，则点起始位置表示的数为          ． 【答案】 (1)-2  (2)解：如图，点B即为所求； 2  (3)-4或0  (4)-3;6或0  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $