第3章 代数式 强化训练 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

第3章 代数式 一、单选题 1．如图所示的是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为（　　） A．4 B． C．8 D．10 2．如图，乐乐将九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对㚗线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（　　） A．车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B．社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C．圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D．计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 4．当时，整式值为，则当时，整式的值为（　　） A．2022 B． C．2024 D． 5．当x=1时， 的值为−2，则 的值为（　　） A．− 16 B．− 8 C．8 D．16 6．当，时，代数式的值是（       ） A．6 B． C．9 D． 7． 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A．﹣2m﹣n B．﹣2m+n C．2m﹣2n D．﹣2m+2n 8．当时，代数式的值是（ ） A．0 B． C． D．4 9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①，②，③，若要求两个阴影部分的周长差，只要知道下列哪两条线段的差的绝对值 （　　） A．|AB-CD| B．|CD-EF| C．|DE-CD| D．|DE-EF| 10．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 11．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（　　） A．220 B．232 C．242 D．252 12．如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为　 　． 14．如果，则　 　． 15．若且，则　 　． 16．若y=x+1，则代数式2y--2x+3的值为　 　. 17．已知 ，则 ＝　 　. 18．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为　 　． 19．若 则代数式 的值为　 　． 20． 篮球每个元，排球每个元，如果学校要购买个篮球、个排球，一共需要支付　 　 元用含有、的代数式表示． 21．已知(2x2－x－1)3＝a0x6＋a1x5＋a2x4＋a3x3＋a4x2＋a5x＋a6，求a0＋a2＋a4=　 　 22．如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，现用x张A型卡片，100张B型卡片，y张C型卡片拼成一个正方形（无缝隙，不重叠），若a=3b，则x+y的最小值为　 　． 三、解答题 23．已知圆柱的体积，其中r为底面半径，h为圆柱的高．当，时，求圆柱的体积（取3.14）． 24．“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：． （1）求的值； （2）求的值． 25．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同，甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为千米． （1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用； （2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？ 26．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学新课本的厚度为多少厘米？ （2）当数学新课本数为本时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离用含的代数式表示． （3）如果有一个班级的学生每人要领取本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由． 27． 代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. 28．阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 29．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件． （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含的代数式表示）． （2）若，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算? 30．某超市在店庆当天开展促销活动，A、两种商品组合出售，活动方案有如下两种： A商品 商品 售价（単位：元） 100 20 促销方案一 买一件A商品，赠送一件商品 促销方案二 A商品和商品都打九折 （备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） （1）小明准备购买A商品5件，商品20件，选用方案一需要花费　 　元，选用方案二需要花费　 　元． （2）若某位顾客准备购买A商品件（为正整数），购买商品的件数比A商品多20件，选择方案一需要花费　 　元，与选择方案二需要花费　 　元（用含的代数式表示）． （3）在第（2）问的条件下，该顾客现决定购买A商品10件，商品30件，请问他选择哪种方案购买更合算？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 【解析】【解答】∵当x=1时， 的值为﹣2，∴ ，∴ ，∴ =（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故答案为：A． 【分析】由题意把x=1代入ax+b+1可得a+b=-3，把（a+b）看作一个整体，将所求代数式变形得原式=（a+b-1）[1-(a+b)]，再用整体代换把a+b=-3代入变形后的代数式计算即可求解。 6．【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把m=一2，n=5代入所求式子中求解即可。 【详解】解:当m=一2,n=5时，-3(m+n)=一3(-2+5)=-3×3=一9, 故选：D. 7．【答案】D 【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解， 【详解】-2(m-n) =- (2m-2n) =-2m+2n. 故选D. 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号. 8．【答案】D. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图： 设小正方形①，②，③的边长分别是a，b，c， ∵PN=a-CD，BN=b-BC， ∴长方形 PABN 的周长 C1=2PN+2BN=2a-2CD+2b-2BC. ∵PQ=a+（b-BC）=HR， ∴HG=a+b-BC-c. ∵MH=c-EF， ∴长方形 MSGH 的周长 C2=2HG+2MH=2a+2b-2BC-2c+2c-2EF =2a+2b-2BC--2EF， ∴|C1-C2|=|（2a+2b-2BC-2EF）-（2a-2CD +2b-2BC）| =|2CD-2EF| =2|CD-EF|， ∴只要知道|CD-EF|，即可求出两个阴影部分的周长差. 故选B. 故答案为：B 【分析】设小正方形①，②，③的边长分别是a，b，c，分别表示出长方形 PABN 和长方形MSGH 的周长，相减即可得到答案. 10．【答案】C 11．【答案】D 【解析】【解答】解：1+1=2，2×2=4，2×4+1=9； 2+1=3，3×2=6，3×6+2=20； 3+1=4，4×2=8，4×8+3=35； …… n+1=n+1，（n+1）×2=2（n+1），（n+1）×2（n+1）=2(n+1)2， 则a+1=b，2b=22，22b+a=x， ∴ b=11，a=10， ∴ x=252. 故答案为：D. 【分析】根据正方形中四个数发现规律，左下角的数=左上角的数+1，右上角的数=2×左下角的数，右下角的数=左下角的数×右上角的数+左上角的数，据此可得x的值. 12．【答案】A 【解析】【解答】设S3的边长为x，S2的边长为y，则S1的边长为（y-x），S2的宽为（y-2x）， ∴大长方形的长为（2y-x），大长方形的宽为（2y-3x）， ∴S大长方形=（2y-x）（2y-3x） =4y2-6xy-2xy+3x2 =4y2-8xy+3x2 =3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy）， ∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy， ∴S大长方形=3S1+S2， 故答案为：A. 【分析】设S3的边长为x，S2的边长为y，则S1的边长为（y-x），S2的宽为（y-2x），然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算即可. 13．【答案】2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】5 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：5. 【分析】利用整体代入的思想，将的值代入所求算式中进行计算即可. 17．【答案】-16 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为：-16. 【分析】根据已知等式得出m-n=-2，n-m=2，然后将待求的式子变形后整体代入，按有理数的混合运算顺序算出结果即可. 18．【答案】（0.8a﹣10）元 【解析】【解答】解：某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为（0.8a﹣10）元 故答案为：（0.8a﹣10）元. 【分析】用原件×0.8可得到第一次降价后的钱，再减出10元列式即可解答. 19．【答案】 20．【答案】 【解析】【解答】∵篮球每个元，排球每个元， ∴购买个篮球、个排球，一共需要支付元， 故答案为：. 【分析】利用“总价=单价×数量”列出代数式即可. 21．【答案】5 【解析】【解答】解：当x=0时，a6=-1， 当x=1时，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0①， 当x=-1时，a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=8②， ①+②得，2 a0 +2a2 +2a4 +2a6=8， 则 a0 +a2 +a4 +a6=4， a0 +a2 +a4 =4-a6=4+1=5， 故答案为：5. 【分析】由题意，分别把x=0、1、-1代入等式计算即可求解. 22．【答案】3 【解析】【解答】解：设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵正方形的边长为L，它必须是整数。同时也为整数， ∴也为整数， ∵最接近300的倍数为289， ∴设则 令∴x+y的最小值为3， 故答案为：3. 【分析】设拼成的正方形的边长为L，则面积为L2，则可得到即根据正方形的特征则可知：也为整数，设则 令进而即可求解. 23．【答案】 24．【答案】（1） （2）49 25．【答案】（1）甲种出租车的费用为：；乙种出租车的费用为： （2）乘坐甲种出租车较合算 26．【答案】（1）解：每本数学新课本的厚度为厘米； （2）解：同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离为厘米； （3）解：由题意知，还未领取课本的的学生人数为（人）， 则该班学生人数为人． 【解析】【分析】（1）结合图形，由高的那堆课本最上面高出地面的距离减去低的那堆课本最上面高出地面的距离=高的那堆课本比低的那堆课本高出的高度，再除以两堆课本的数量差即可求出答案； （2）用课桌上的高度加上x本新课本的高度即可； （3）先求出还未领取课本的的学生人数，再乘以3即可. 27．【答案】解：举例如一支圆珠笔 2 元，用 100 元买 支圆珠笔，找回的钱是 元． 答案不唯一. 【解析】【分析】 根据代数式的特点解答即可． 28．【答案】（1）， （2）或8 （3）8，9 （4）5 29．【答案】（1）； （2）解：当，按方案①购买所需费用（元）；按方案②购买所需费用（元）．因为，所以按方案①购买较为合算． 【解析】【解答】解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x； 故答案为：1800+60x；2880+48x； 【分析】（1）基本关系：金额=价格乘以数量。该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x； （2）把x=40分别代入（1）中的代数式中求值，根据所求的结果比较大小； 30．【答案】（1）800；810 （2）； （3）解：购买A商品10件，商品30件， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴选择方案一购买更合算． 【解析】【解答】解：（1）根据题意分两种方案：第一种买一件A商品，赠送一件B商品 ：5×100+（20-5）×20=500+300=800（元）；第二种A商品和B商品都打九折 ：（5×100+20×20）×90％=900×0.9=810（元）。 故答案为：800；810. （2）根据题意设若某位顾客准备购买A商品x件，则B商品为x+20，分两种方案：第一种：100x+20×20=100x+400；方案二：[100x+20×(x+20)]×90％=108x+360. 故答案为：100x+400，108x+360 （3）根据题意，购买A商品10件，B商品30件 ，方案一：100×10+（30-10）×20=1400（元）；方案二：（10×100+30×20）×90％=1600×0.9=1440（元），1400<1440，所以第一种方案更合算。 故答案为：选择方案一购买更合算。 【分析】（1）根据题意两种方案，方案一，买一件A商品，赠送一件B商品，买5件A送5件B，则还需要买（20-5）件B，然后求出和即可；方案二，A商品和B商品都打九折 ，总费用相加打九折乘以0.9即可得出答案； （2）根据题意分别列出用x表示方案一与方案二需要用的花费即可； （3）根据题意分别列出两种方案需要的花费，然后求出值进行比较即可。 学科网（北京）股份有限公司 $