精品解析：云南昭通市威信县第一中学2025-2026学年度八年级上学期数学11月学情自测试卷

2025-2026学年度八年级上数学11月月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点关于y轴对称， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， 即对称点为． 故选：A． 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和等于 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．熟练掌握常见的三角形的稳定性在实际生活中的应用，如钢架桥、房屋架梁等是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 2024，六十年才轮回一次的甲辰龙年．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】将“甲”字沿竖直的直线折叠直线两旁的部分能够重合，可知这个字是轴对称图形，所以A符合题意； 将“辰”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以B不符合题意； 将“龙”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以C不符合题意； 将“年”字沿某直线折叠直线两旁的部分不能够重合，可知这个字不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：A． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、利用幂的乘方得到结果，即可作出判断；B、利用完全平方公式计算即可作判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、提取公因式进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项原计算错误，不符合题意； B、，本选项原计算错误，不符合题意； C、原式，本选项计算正确，符合题意； D、，本选项原计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了完全平方公式，幂的相关运算法则，熟练掌握完全平方公式以及幂运算法则是解本题的关键． 5. 如图，已知，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 6. 已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，注意掌握分类讨论思想的应用． 分两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否符合题意． 【详解】解：当相等的两边长为时，则三边长为、、，，满足三角形三边关系； 当相等的两边长为时，则三边长为、、，，不满足三角形三边关系，舍去； ∴三角形的三边长为、、， ∴周长为， 故选：C． 7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式计算即可，掌握完全平方式的结构特征是解此题的关键． 【详解】解：若时，此时， 若时，此时， ， 故选：D． 8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，由可得． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：B． 9. 图中直线、n分别截∠A的两边，且，．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后求出，再根据两直线平行，同位角相等表示出，根据邻补角的定义用表示出，再代入整理即可得到，根据两直线平行，同旁内角互补表示出，从而得解． 【详解】解：根据三角形的外角性质，， ， ，故B选项错误，不合题意； ， ， ，故A选项正确，符合题意； C、， ，故本选项错误，不合题意； D、， ，故本选项错误，不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 10. 已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类（按边分），平方式和绝对值的非负性等知识点，根据非负性求出三角形的边长是解题关键．由非负数的性质可知，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零时，每个部分都为零，从而求出各边的值，再根据三角形形状的判定条件得出结论． 【详解】解：由题意得，， 因为平方项和绝对值项均非负，且它们的和为0， 所以，，， 解得，， 因此，的三边长均为2，满足等边三角形的定义． 故选：B． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征． 根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与x轴的交点坐标即可． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴， ∵点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，延长交于点，先利用三角形外角性质得到，再利用垂直的定义和角平分线的性质得到，，然后根据直角三角形两锐角互余得到． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形外角的定义和性质，垂直的定义，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，推出是解题的关键． 13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质等知识点，灵活运用性质成为解题的关键． 由作图可知：为线段的垂直平分线可得，由等边对等角可得，再根据三角形外角的性质可得，再结合，最后运用三角形内角和即可解答． 【详解】解：由作图可知：为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选C． 14. 计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，根据题意列算式，再根据整式的乘法法则计算可求解． 【详解】解：由题意得 ． 故答案选：B 15. 已知，，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值．本题可先根据已知条件求出的值，再将代数式进行变形，最后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴原式； 故选：A． 二、填空题（共8分） 16. 若正整数 a ，b 满足，，则的值是______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据条件可得，，则，，再整体代入可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算的应用，幂的逆运算的含义，整体代入求解代数式的值，掌握“幂的运算法则”是解本题的关键． 17. 如图，是的平分线，点P在上，，垂足分别是C、D，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等进行求解即可． 【详解】解；∵是的平分线，， ∴， 故答案为：4． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是、、，点在轴上，且坐标为．点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可． 【详解】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，即每6次对称进行一次循环， ， 点是第337循环组的第4个点，与点重合， 点的坐标为． 故答案为：． 19. 如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， 即． 三、解答题（共62分） 20. （1）计算：； （2）用简便法计算：． 【答案】（1）0；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算及平方差公式的运用，解题的关键是掌握相关的运算法则及平方差公式． （1）先化简立方根及绝对值再计算加减法即可； （2）把化成再用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）用简便法计算： ． 21. 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接．试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再证明，进而得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明是解题的关键． 22. 如图，在中，，是边上的中线，于点．试说明：． 【答案】证明：因为AB=AC，AD是BC边上的中线， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三角形三线合一的性质可得，在结合互余关系证明即可． 【详解】略 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 24. 如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型； （1）根据是等边三角形和证明再结合三角形的外角性质即可证明； （2）利用全等三角形的性质证明，再利用直角三角形角性质，推出即可解决问题； 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， 【小问2详解】 解：根据（1）得 ， 即 25. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算即可，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 26. 已知，求代数式的值． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解． 【详解】解： 原式 【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键． 27. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中 ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定． （1）可直接利用证明； （2）根据三角形全等的性质可以得到，再由，利用线段之间和差关系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上数学11月月考试卷 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（共30分） 1. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其运用的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的任意两边之和大于第三边 C. 三角形的内角和等于 D. 三角形的稳定性 3. 2024，六十年才轮回一次的甲辰龙年．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知有两边相等的三角形两边长分别为，则该三角形的周长是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知可以写成一个完全平方式，则可为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 8. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（　　） A. B. C. D. 9. 图中直线、n分别截∠A的两边，且，．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三边长为，，，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 三边都不相等的三角形 11. 如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 12. 如图，是的角平分线，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 14. 计算：如图，“三角”表示，方框表示，求的值是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8分） 16. 若正整数 a ，b 满足，，则的值是______ ． 17. 如图，是的平分线，点P在上，，垂足分别是C、D，，则_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是、、，点在轴上，且坐标为．点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，点关于点的对称点为，按此规律进行下去，则点的坐标是______． 19. 如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 三、解答题（共62分） 20. （1）计算：； （2）用简便法计算：． 21. 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接．试说明． 22. 如图，在中，，是边上的中线，于点．试说明：． 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为． （1）求的度数． （2）若，求的长． 25. 先化简，再求值：，其中，，． 26. 已知，求代数式的值． 27. 如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $