第二单元 两、三位数乘一位数（导图知识卡片+知识梳理+8个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题）-2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义

null2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 两、三位数乘一位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【思维导图 梳理脉络】 3 【知识梳理 温故知新】 3 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 3 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 3 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 4 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 4 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 4 【考点讲练 真题汇总】 5 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 5 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 5 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 6 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 7 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 7 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 8 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 8 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 9 【难点突破 奥数拓展】 10 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 10 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 10 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 11 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 11 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 12 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 12 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 13 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 14 【优选真题 实战演练】 14 【能力提升练】 14 【思维创新练】 16 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）口算500×4时，先算5×4＝20，这里的“20”表示20个百。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26三年级上·福建龙岩·期中）永定土楼，历史悠久，最早的一座土楼距今已有1300多年的历史。周六，永定土楼上午有游客856人，中午有368人离开，下午又来了218人。 (1)周六下午该景区内有游客多少人？ (2)聪聪一家准备从家自驾去参观永定土楼，聪聪家到永定土楼的距离288千米。他们早上6：00出发，每小时行90千米，如果中途不休息，上午9：00能到达目的地吗？ 【变式训练2】（25-26三年级上·吉林白城·期中）果蔬店运来了6筐西红柿、5筐黄瓜。每筐西红柿重20千克、每筐黄瓜重30千克。 (1)一共运来多少千克西红柿？ (2)请你提出其他数学问题并解答？ 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27三年级上·江苏淮安·阶段检测）淮安里运河游船码头，每艘游船有196个座位。实验小学一共1000名师生，分5批乘船游览里运河。请估一估，这些游船座位够全部师生乘坐吗？（估一估，比一比） 【变式训练1】（25-26三年级下·河南平顶山·期末）体育老师给学校买了80个篮球，付给商家4000元，商家找回了一些零钱。商店里有三种价格的篮球： 训练用球：每个49元    比赛用球；每个52元    专业比赛用球：每个58元 (1)请你估一估，老师买的是哪种篮球？ (2)如果全部买专业比赛用球，老师带5000元够支付吗？ 【变式训练1】（23-24三年级下·河北廊坊·期末）李伯伯摘了268个桃子，每9个装一箱，准备26个纸箱够吗？解决这道问题，下面估算方法合理的是（    ）。 A．9＜10，10×26＝260（个），260＜268，26个纸箱不够。 B．20＜26，9×20＝180（个），180＜268，26个纸箱不够。 C．26＜30，9×30＝270（个），270＞268，26个纸箱够。 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期中）操场上的两个游戏区分别插着一些小彩旗，一个游戏区有3行小彩旗，每行有12面，另一个游戏区有37面小彩旗。这两个游戏区一共有73面小彩旗。( )（判断对错） 【变式训练1】（25-26三年级上·陕西渭南·期中）参加亲子农场体验的家长和孩子共16位，农场有两种体验项目套餐：6人一组的采摘套餐，每组60元；4人一组的喂养套餐，每组45元。大家刚好订了2组采摘套餐和1组喂养套餐，农场还额外收取每人5元的入园费，这次体验活动一共花了多少钱？ 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）68×5的积的末尾有( )个0；如果要使23×的积是三位数，里最小应该填( )；要使341×的积是三位数，里最大可以填( )。 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西临汾·期中）在算式“78－15×4”中，要先算( )法，再算( )法，结果是( )；若要先算减法，需添上括号，算式变为( )，计算结果是( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·四川成都·期中）重阳节，乐乐一家五口去吃自助餐。每位80元。餐厅当天有三种付款方案。 (1)乐乐一家吃自助餐，不参加优惠活动，一共要付多少元？ (2)如果乐乐一家参加网上优惠活动，一共要付多少元？ (3)乐乐一家可以参加重阳优惠活动吗？如果可以参加，能优惠多少元？ 【变式训练1】（25-26三年级上·四川泸州·期中）要使□28×3的积是三位数，□里最大能填( )，要使□64×4的积是四位数，□里最小能填( )。 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南濮阳·期中）用竖式计算。 （1）385×8＝        （2）405×6＝       （3）540×9＝ （4）425×4＝        （5）803×8＝        （6）268×5＝ 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期中）每个书包89元，______，买1个书包和4盒水彩笔一共需要多少元？明明根据问题列出的算式是。横线上的信息是（ ）。 A．每本笔记本28元 B．每个书包比每盒水彩笔贵28元 C．每盒水彩笔28元 【变式训练1】（25-26三年级上·四川宜宾·期中）计算。 235－120＋85          63÷7×203         168－25×6 345－（165＋135）     74×（25÷5）     （96－24）÷9 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西大同·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 150( )31×5    130×3×2( )130×6      0×265( )265＋0 250×8( )500×4    3×208( )208×5   130×5( )150×3 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）如下图竖式中，2是一个三位数。 (1)如果积的末尾是0，可以是______。 (2)如果积是三位数，是______。 (3)如果积是四位数，最小是______。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）近日，社区联合卫生服务中心开展“健康体检进社区，关爱居民暖人心”体检活动。爷爷组去了103人，____________，奶奶组去了多少人？（请你填上一条信息，使它变成用乘法解答的问题，并解答） 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）学校足球队新加入5名成员，给新成员每人购买一套运动服，每套运动服106元，购买运动服一共要花多少元？ 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期中）张莉每个月可以攒205元零用钱，她用3个月攒的钱买一辆下面这样的自行车，够吗?下面想法错误的是（ ）。 A．，，答：够。 B．，，，答：够。 C．，，，答：够。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）手工课上，老师准备了8盒黏土，每盒黏土重250克。老师共准备了多少克的黏土？ 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州毕节·阶段检测）在方框里填上合适的数。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·单元测试）在里填上合适的数字。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·课后作业）在里填合适的数。 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）有一辆卡车和一辆货车运一批13吨的钢材，已知一辆卡车的载质量是2吨，每车运费140元；一辆货车的载质量是3吨，每车运费200元。怎样安排车辆最节省运费？共需多少元？ 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 【变式训练2】80名师生去旅游，大客车每辆限乘30人，租金50元，小客车每辆限乘20人，租金30元。如果每辆车都坐满，怎样租车便宜？至少需要多少元？ 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（25-26三年级上·河北唐山·期中）李阿姨一棵苹果树上的苹果摘了517个，一共有9棵这样的苹果树，李阿姨的果园里大约能摘多少个苹果？ 【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃兰州·期中）某文化用品商店购进8个书包，每个书包58元，500元购买这些书包，够用吗？可以将58看作( )，用( )×8＝( )，根据估算，买8个书包500元( )用。（填“够”或“不够”） 【变式训练2】（25-26三年级上·山东德州·期中） (1)一个电饭煲比一辆自行车贵多少元？ (2)妈妈要买两个电饭煲，估一估，准备1000元够吗？ 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏南通·期中）311×□，要使积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )；□，要使积的中间只有1个0，□里可以填( )。 【变式训练1】星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是________岁。 【变式训练2】三年级组计划去石河子市北湖游玩，船只有以下选择：大船限坐6人，小船限坐4人。三年级2班有34人。如果租一条大船 10元，租一条小船8元，怎样租船最省钱？（试一试用列表、举例的方法） 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（2025三年级上·山东·专题练习）小白兔上山采蘑菇，它把采来的蘑菇先平均分成4份，其中3份送给它的好朋友，剩下的1份留给自己。后来它又把自己留下的这1份平均分成3份，其中2份送给爷爷奶奶，1份留给自己，留给自己的这1份有15个。这只小白兔一共采了多少个蘑菇？ 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏南通·期中）豆包家离学校680米，一天早晨，他从家去学校上学，走到总路程一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿数学书，再去学校。这天早晨，豆包上学一共走了( )米。卡卡家离学校1200米，豆包比卡卡多走了( )米。 【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·周测）把一些玻璃球放进红、黄、蓝三个盒子里，每个盒子里至少放4个，而且红盒子里的球数比黄盒子里的4倍多3个。如果三个盒子里一共有91个玻璃球，蓝盒子里至少有多少个球？最多呢？ 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南驻马店·期末）淘淘在计算□89×4时，把□89错看成了□98，这样结果比原来大了( )。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，到第三棵柳树时停了下来，请问：乐乐一共跑了多少米？ 【变式训练2】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）有一个40人的旅行团去一处湖泊景点游玩，请你设计一个最省钱的租船方案。最少花多少钱？ 【变式训练1】（25-26三年级上·河南郑州·期中）观察下面竖式，要使积的末尾有0，□里应填( )；要使积是三位数，□里最大可以填( )。 【变式训练2】青春旅行社推出“占城两口游”方案，6个成人和3名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案 团体：7人以上（含7人） 每人110元 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建莆田·期末）悠悠做一道多位数乘一位数的乘法题时，把其中一个乘数5看成了8，算出的结果比正确结果大60，正确的结果是( )。 【变式训练1】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 【变式训练2】小明上学中午回家吃饭，小芳中午在校吃饭，每天上学放学谁走的路多些？多多少米？ 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州铜仁·期末）在□里填上适当的数字，使算式成立。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北·课后作业）在括号里填上合适的数。 ☆＝( )， □＝( )， ♥＝( )。 ◆＝( )，△＝( )。 【变式训练2】在□里填上适当的数，使算式成立。 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·河南南阳·期中）根据如图中提示的信息，红花有多少朵？列式正确的是（     ）。 A．60×2－30 B．60×2＋30 C．60－30 2．（25-26三年级上·河南南阳·期中）在下边的乘法竖式中，积中73表示（     ）。 A． B． C．8×9＋10 3．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）要使4□0×5的积的末尾有两个0，□里可以填的数是（ ）。 A．2，4 B．5，6，8 C．2，4，6，8 4．（25-26三年级上·云南昆明·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 36÷4×3( )36÷（4×3）      24×5( )25×4     420－129( )280＋58 5．（25-26三年级上·河南南阳·期中）笔算多位数乘一位数，从( )位起，用一位数依次乘多位数的( )，哪一位乘得的积满几十，就向前一位( )。 6．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）409与最大的一位数相乘的积是( )。 7．（25-26三年级上·山西太原·期中）305×5积的中间有1个0。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·河南许昌·期中）列竖式计算（带*的要验算） 368＋254＝              *702－465＝ 58×7＝                  405×6＝ 9．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）三、四、五、六年级同学参观红色教育基地，平均每个年级有236人参加。四个年级共有多少人去参观红色教育基地？ 10．（25-26三年级上·安徽滁州·期中）“共和国勋章”获得者袁隆平研究的杂交水稻解决了世界性的粮食问题，被誉为“杂交水稻之父”。1973年，袁隆平等人首次育成三系杂交水稻，将水稻每亩产量从300千克提高到500千克及以上。 (1)照这样计算，7亩稻田至少可以收获多少千克水稻？ (2)跟原产量相比，至少能多收获多少千克水稻？ 【思维创新练】 1．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）学校要购买4张新办公桌，每张办公桌348元，全部付100元人民币，至少需要付（    ）张。 A．15 B．14 C．13 D．12 2．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）如意盘扣是传统服饰里用布条盘成如意形状的扣子，寄托着吉祥顺心的美好寓意，常见于旗袍、唐装、汉服等中式服装。一卷布条可以制作4个如意盘扣，现在有42卷布条，一共可以制作多少个如意盘扣？用如图的竖式计算，方框中的“16”表示（    ）。 A．4卷布条可以制作16个如意盘扣 B．40卷布条可以制作160个如意盘扣 C．4卷布条可以制作160个如意盘扣 D．42卷布条可以制作160个如意盘扣 3．（25-26三年级上·山西太原·期末）下面（    ）算式的结果最接近O点在图上的位置。 A．697×6 B．513×9 C．692×7 D．8×510 4．（25-26三年级上·山西大同·期中）李师傅每小时做68个零件，做了5小时。张师傅每小时做61个零件，做了6小时，估一估，( )做得多，再算一算，多( )个。 5．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）科研团队研发新一代智能机器人，生产了108台，首批有39台完成最终测试，第二批又有45台完成最终测试。 (1)现在还剩多少台没有完成最终测试？小凡列式为108－（39＋45），先解决的问题是（          ）。算一算，现在还剩（    ）台没有完成最终测试。 (2)如果这种智能机器人每台完成最终测试需要8分钟，那么全部机器人完成最终测试一共需要( )分钟。 6．（26-27三年级上·江苏淮安·阶段检测）我们已经学习了加、减、乘、除和混合运算。除此之外，还可以人为规定一些新的运算，例如将符号“◎”定义为一种新运算： a◎b＝（a＋b）×a例如：3◎4＝（3＋4）×3＝7×3＝21。 (1)7◎3＝( )，4◎12＝( )。 (2)如果6◎★＝48，那么★表示的数是( )。 (3)计算：2◎（3◎4）＝( )。 17．（25-26三年级上·河北邢台·期中）竖式计算。 493×4＝ 360×5＝ 406×8＝ 18．（25-26三年级上·四川·课后作业）在方框里填上合适的数使竖式成立。 19．（25-26三年级上·江苏泰州·期末）《疯狂动物城2》正在上映中，爸爸骑电动车带李刚去电影院看电影，每分钟骑行365米，骑出4分钟后发现忘带手机，立即沿原路返回家拿手机（到家后拿手机的时间不计），然后立即去电影院，一共用了13分钟到达电影院。从家到电影院一共多少米？ 20．（25-26三年级上·全国·课后作业）社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的两种分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼＋4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼＋2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼＋3箱豆沙馅饼 500 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 两、三位数乘一位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共68题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【思维导图 梳理脉络】 3 【知识梳理 温故知新】 3 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 3 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 3 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 4 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 4 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 4 【考点讲练 真题汇总】 5 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 5 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 6 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 8 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 9 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 11 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 13 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 14 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 16 【难点突破 奥数拓展】 17 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 17 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 19 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 20 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 23 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 25 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 27 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 29 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 31 【优选真题 实战演练】 33 【能力提升练】 33 【思维创新练】 37 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 1．整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口诀计算。 2．两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 （一）求一个数是另一个数的几倍 1．倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 2．计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍”不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二）求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 （一）两、三位数乘一位数(不进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二）两、三位数乘一位数(不连续进位)笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 （三）连续进位乘： 两、三位数乘一位数(连续进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 （一）乘数中间有0的乘法： 1．0和任何数相乘都等于0。 2．乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有，那么十位上就用0来占位。 （二）乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南南阳·期中）口算500×4时，先算5×4＝20，这里的“20”表示20个百。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】口算整百数乘一位数时，整百数百位上的数乘一位数得到的结果，表示有多少个百。 【规范解答】500表示5个百， 5×4＝20 表示20个百。 故答案为：√ 【变式训练1】（25-26三年级上·福建龙岩·期中）永定土楼，历史悠久，最早的一座土楼距今已有1300多年的历史。周六，永定土楼上午有游客856人，中午有368人离开，下午又来了218人。 (1)周六下午该景区内有游客多少人？ (2)聪聪一家准备从家自驾去参观永定土楼，聪聪家到永定土楼的距离288千米。他们早上6：00出发，每小时行90千米，如果中途不休息，上午9：00能到达目的地吗？ 【答案】(1)706人 (2)不能 【思路引导】（1）上午已有856人，中午离开368人，人数减少，所以先用856减368；下午又来了218人，人数增加，再把218加上前一步的结果。 （2）从早上6：00到上午9：00经过3小时。知道每小时行90千米，用速度乘时间求3小时能行的路程；再把行驶路程与288千米比较，若小于288千米，就还未到达。 【规范解答】（1）856－368＋218 ＝488＋218 ＝706（人） 答：周六下午该景区内有游客706人。 （2）9－6＝3（小时） 90×3＝270（千米） 270＜288 答：上午9：00不能到达目的地。 【变式训练2】（25-26三年级上·吉林白城·期中）果蔬店运来了6筐西红柿、5筐黄瓜。每筐西红柿重20千克、每筐黄瓜重30千克。 (1)一共运来多少千克西红柿？ (2)请你提出其他数学问题并解答？ 【答案】(1)120千克 (2)一共运来多少千克黄瓜？150千克（答案不唯一） 【思路引导】（1）求西红柿总重量，就是求6个20千克的和，用乘法计算。 （2）结合题目给出的黄瓜的筐数和每筐重量，提出合理的数学问题并解答即可。如一共运来多少千克黄瓜？用30乘5计算即可。 【规范解答】（1）（千克） 答：一共运来120千克西红柿。 （2）问题：一共运来多少千克黄瓜？（答案不唯一） （千克） 答：一共运来150千克黄瓜。 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（26-27三年级上·江苏淮安·阶段检测）淮安里运河游船码头，每艘游船有196个座位。实验小学一共1000名师生，分5批乘船游览里运河。请估一估，这些游船座位够全部师生乘坐吗？（估一估，比一比） 【答案】不够 【思路引导】师生分5批乘船，每批对应一艘游船，则用每艘游船座位个数乘5，计算时把座位个数看作与它最接近的整百数，先估算5艘游船的总座位数，再与总人数1000比较，判断是否够坐。 【规范解答】196×5≈200×5＝1000（个） 196＜200，所以196×5＜1000 答：这些游船座位不够全部师生乘坐。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南平顶山·期末）体育老师给学校买了80个篮球，付给商家4000元，商家找回了一些零钱。商店里有三种价格的篮球： 训练用球：每个49元    比赛用球；每个52元    专业比赛用球：每个58元 (1)请你估一估，老师买的是哪种篮球？ (2)如果全部买专业比赛用球，老师带5000元够支付吗？ 【答案】(1)训练用球 (2)够 【思路引导】根据总价＝单价×数量，50×80＝4000，把三种篮球的单价和50元对比，就能判断80个球的总价和4000元的大小关系，从而确定老师买的篮球种类。 根据总价＝单价×数量，60×80＝4800，将专业比赛用球的单价与60元作比较，判断购买80个专业比赛用球的总价与5000元的大小，进而判断5000元是否足够支付。 【规范解答】（1）因为49＜50、52＞50、58＞50 50×80＝4000 所以49×80＜4000、52×80＞4000、58×80＞4000 答：老师买的是训练用球。 （2）58＜60 60×80＝4800 58×80＜4800＜5000 答：老师带5000元够支付。 【变式训练1】（23-24三年级下·河北廊坊·期末）李伯伯摘了268个桃子，每9个装一箱，准备26个纸箱够吗？解决这道问题，下面估算方法合理的是（    ）。 A．9＜10，10×26＝260（个），260＜268，26个纸箱不够。 B．20＜26，9×20＝180（个），180＜268，26个纸箱不够。 C．26＜30，9×30＝270（个），270＞268，26个纸箱够。 【答案】A 【思路引导】根据题意可知，分别分析各选项是估大还是估小，再看估算后计算的得数能不能解决问题，如果能解决问题，说明估算合理，如果不能解决问题，说明估算不合理，据此即可解答。 【规范解答】A．9＜10，10×26＝260（个），260＜268，26个纸箱不够；把每箱装的桃子估大了估成10，每箱装的估大以后用26个箱子也只能装下260个桃子，还是不能装得下所有的桃子，说明实际也装不下所有的桃子，估算合理； B．20＜26，9×20＝180（个），180＜268，26个纸箱不够；把26个箱子估成了20个箱子，20个箱子一共能装180个桃子，实际26个箱子装下的桃子比180多，摘的桃子也比180多，到底是26个箱子装下的桃子多还是摘的桃子多，比较不出来，所以估算不合理； C．26＜30，9×30＝270（个），270＞268，26个纸箱够；把26个箱子估大了估成30，30个箱子能够装下的桃子比摘的桃子多，30个箱子装下的桃子也比26个箱子装下的多，到底是26个箱子装下的多还是摘的桃子多，比较不出来，所有估算不合理。 故答案为：A 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·陕西宝鸡·期中）操场上的两个游戏区分别插着一些小彩旗，一个游戏区有3行小彩旗，每行有12面，另一个游戏区有37面小彩旗。这两个游戏区一共有73面小彩旗。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先用第一个游戏区每行的彩旗数量×彩旗的行数计算第一个游戏区的彩旗数量，再加第二个游戏区的数量，将总和与题干给出的73比较即可判断对错。 【规范解答】第一个游戏区彩旗数量：（面） 两个游戏区总数量：（面） 所以这两个游戏区一共有73面小彩旗，与题干表述一致。 故答案为：√ 【变式训练1】（25-26三年级上·陕西渭南·期中）参加亲子农场体验的家长和孩子共16位，农场有两种体验项目套餐：6人一组的采摘套餐，每组60元；4人一组的喂养套餐，每组45元。大家刚好订了2组采摘套餐和1组喂养套餐，农场还额外收取每人5元的入园费，这次体验活动一共花了多少钱？ 【答案】 245元 【思路引导】先计算采摘套餐的总费用，已知采摘套餐每组60元，购买2组，用组数乘每组的价钱，即可得到该部分费用；再计算喂养套餐的总费用，已知喂养套餐每组45元，购买1组，用组数乘每组的价钱，即可得到该部分费用；接着计算入园费总金额，已知总人数和每人的入园费5元，用总人数16人乘每人入园费，即可得到该部分费用；最后将采摘套餐费用、喂养套餐费用、入园费相加，得到活动总花费。 【规范解答】采摘套餐总费用：（元） 喂养套餐总费用：（元） 套餐总费用：（元） 入园总费用：（元） 总花费：（元） 答：这次体验活动一共花了元。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）68×5的积的末尾有( )个0；如果要使23×的积是三位数，里最小应该填( )；要使341×的积是三位数，里最大可以填( )。 【答案】 1 5 2 【思路引导】先计算68×5＝340，数一下结果末尾的0，只有1个。 我们从最小的一位数开始试算：23×4＝92是两位数，23×5＝115是三位数，所以最小要填5。 同样试算一位数：341×2＝682是三位数，341×3＝1023就变成四位数了，所以最大能填2。 【规范解答】68×5＝340 23×4＝92 23×5＝115 341×2＝682 341×3＝1023 68×5的积的末尾有1个0；如果要使23×的积是三位数，里最小应该填5；要使341×的积是三位数，里最大可以填2。 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西临汾·期中）在算式“78－15×4”中，要先算( )法，再算( )法，结果是( )；若要先算减法，需添上括号，算式变为( )，计算结果是( )。 【答案】 乘 减 【思路引导】在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的。根据此规则确定运算顺序并计算，若需改变顺序则添加括号。 【规范解答】根据分析可知，计算时，要先算乘法，再算减法，计算如下： 若要先算减法，需添上括号，算式变为，计算如下： 【变式训练1】（25-26三年级上·四川成都·期中）重阳节，乐乐一家五口去吃自助餐。每位80元。餐厅当天有三种付款方案。 (1)乐乐一家吃自助餐，不参加优惠活动，一共要付多少元？ (2)如果乐乐一家参加网上优惠活动，一共要付多少元？ (3)乐乐一家可以参加重阳优惠活动吗？如果可以参加，能优惠多少元？ 【答案】(1)400元 (2)340元 (3)可以；50元 【思路引导】（1）不参加优惠用原价80元乘5即可。 （2）看看不参加优惠的总价里有几个100，用15元乘几，得出优惠的钱数，用总价减去优惠的钱数，即为一共要付的价钱。 （3）乐乐一家5口人，满足条件，可以参加重阳节优惠活动，用80元减去70元，得出每人优惠的价钱，乘5得出总共优惠的价钱。 【规范解答】（1）80×5＝400（元） 答：一共要付400元。 （2）400里有4个100，可以优惠4个15元， 15×4＝60（元） 400－60＝340（元） 答：一共要付340元。 （3）80－70＝10（元） 10×5＝50（元） 答：乐乐一家可以参加重阳优惠活动，能优惠50元。 【变式训练1】（25-26三年级上·四川泸州·期中）要使□28×3的积是三位数，□里最大能填( )，要使□64×4的积是四位数，□里最小能填( )。 【答案】 3 2 【思路引导】把1，2，3，4…代入□28×3，计算出算式的结果，找出符合题干要求的数； 把1，2，3，4…代入□64×4，计算出算式的结果，找出符合题干要求的数。 【规范解答】128×3＝384（三位数） 228×3＝684（三位数） 328×3＝984（三位数） 428×3＝1284（四位数） 因此□28×3的积是三位数，□里最大填3； 164×4＝656（三位数） 264×4＝1056（四位数） 因此□64×4的积是四位数，□里最小填2。 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南濮阳·期中）用竖式计算。 （1）385×8＝        （2）405×6＝       （3）540×9＝ （4）425×4＝        （5）803×8＝        （6）268×5＝ 【答案】 （1）3080；（2）2430；（3）4860； （4）1700；（5）6424；（6）1340 【思路引导】多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 【规范解答】（1）385×8＝3080 （2）405×6＝2430 （3）540×9＝4860                   （4）425×4＝1700 （5）803×8＝6424 （6）268×5＝1340                     【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期中）每个书包89元，______，买1个书包和4盒水彩笔一共需要多少元？明明根据问题列出的算式是。横线上的信息是（ ）。 A．每本笔记本28元 B．每个书包比每盒水彩笔贵28元 C．每盒水彩笔28元 【答案】C 【思路引导】根据题意，每个书包89元，买1个书包和4盒水彩笔，列出的算式是，所以还需知道水彩笔的价格。 【规范解答】A．条件为笔记本价格，题目未涉及笔记本，不符合题意； B．若每个书包比每盒水彩笔贵28元，每盒水彩笔价格为（元），总花费列式为，不符合题意； C．若每盒水彩笔28元，4盒水彩笔总价为，加1个书包的89元，总花费列式为，符合题意。 【变式训练1】（25-26三年级上·四川宜宾·期中）计算。 235－120＋85          63÷7×203         168－25×6 345－（165＋135）     74×（25÷5）     （96－24）÷9 【答案】200；1827；18； 45；370；8 【思路引导】从左往右依次计算； 从左往右依次计算； 先计算乘法，再计算减法； 先计算小括号内加法，再计算减法； 先计算小括号内除法，再计算乘法； 先计算小括号内减法，再计算除法。 【规范解答】235－120＋85 ＝115＋85 ＝200 63÷7×203 ＝9×203 ＝1827 168－25×6 ＝168－150 ＝18 345－（165＋135） ＝345－300 ＝45 74×（25÷5） ＝74×5 ＝370 （96－24）÷9 ＝72÷9 ＝8 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·山西大同·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 150( )31×5    130×3×2( )130×6      0×265( )265＋0 250×8( )500×4    3×208( )208×5   130×5( )150×3 【答案】 【思路引导】分别计算出左右两边的答案后再比较大小 【规范解答】（1）31×5＝155，150＜155，即150＜31×5 （2）左边：130×3×2＝390×2＝780，右边：130×6＝780，780＝780， 即130×3×2＝130×6 （3）左边：0×265＝0，右边：265＋0＝265，0＜265，即0×265＜265＋0 （4）左边：250×8＝2000，右边：500×4＝2000，2000＝2000，即250×8＝500×4 （5）左边：3×208＝624，右边：208×5＝1040，624＜1040，即3×208（＜）208×5 （6）左边：130×5＝650，右边：150×3＝450，650＞450，即130×5＞150×3 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）如下图竖式中，2是一个三位数。 (1)如果积的末尾是0，可以是______。 (2)如果积是三位数，是______。 (3)如果积是四位数，最小是______。 【答案】(1)0、2、4、6、8 (2)1 (3)2 【思路引导】（1）积的末尾是0，相当于个位上的△乘5得到的结果末尾是0。我们学过5乘0、2、4、6、8的得数末尾都是0，△是个位数，所以△可以取0、2、4、6、8。 （2）积是三位数。这个三位数乘5还是三位数，说明这个三位数本身要小于200（因为200×5＝1000已经是四位数了）。这个三位数的十位是2，要让它小于200，百位的□只能是1，12△×5的结果最大是129×5＝645，确实是三位数。 （3）积是四位数，反过来这个三位数就要大于等于200，百位上的数字最小取2，22△×5的结果最小是220×5＝1100，已经是四位数了，符合要求。 【规范解答】（1）如果积的末尾是0，可以是0、2、4、6、8。 （2）129×5＝645 如果积是三位数，是1。 （3）220×5＝1100 如果积是四位数，最小是2。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）近日，社区联合卫生服务中心开展“健康体检进社区，关爱居民暖人心”体检活动。爷爷组去了103人，____________，奶奶组去了多少人？（请你填上一条信息，使它变成用乘法解答的问题，并解答） 【答案】奶奶组去的人数是爷爷组的2倍；（答案不唯一） 206人 【思路引导】要使题目用乘法解答，需补充奶奶组人数是爷爷组人数几倍的条件，求一个数的几倍是多少用乘法计算。 【规范解答】补充信息：奶奶组去的人数是爷爷组的2倍。（答案不唯一） 103×2＝206（人） 答：奶奶组去了206人。 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）学校足球队新加入5名成员，给新成员每人购买一套运动服，每套运动服106元，购买运动服一共要花多少元？ 【答案】530元 【思路引导】已知数量是5套，单价是106元，求总价，用单价乘数量计算总价。 【规范解答】（元） 答：购买运动服一共要花530元。 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期中）张莉每个月可以攒205元零用钱，她用3个月攒的钱买一辆下面这样的自行车，够吗?下面想法错误的是（ ）。 A．，，答：够。 B．，，，答：够。 C．，，，答：够。 【答案】B 【思路引导】A．直接计算3个月攒钱总数再与598作比较即可； B．将205元估大为210元，往大估算无法保证实际金额一定足够； C．将205元估小为200元，往小估算后仍足够，则实际金额必然足够。 【规范解答】A．205×3＝615元。因为615＞598，所以钱够。该方法通过精确计算得出结论，逻辑正确。 B．210×3＝630元，虽630＞598，但往大估算无法保证实际金额一定足够。例如，若实际金额为590元，估大后630元虽大于598元，但实际590元＜598元，结论会错误。因此该估算逻辑不严谨。 C．200×3＝600元，因为600＞598，且往小估算后仍足够，实际金额必然足够（205元＞200元，实际总数615元＞600元＞598元）。该估算逻辑正确。 【变式训练1】（25-26三年级上·河北邢台·期中）手工课上，老师准备了8盒黏土，每盒黏土重250克。老师共准备了多少克的黏土？ 【答案】 2000克 【思路引导】求8盒黏土的总重量，就是求8个250克相加的和，用乘法计算更简便。 【规范解答】（克） 答：老师共准备了2000克的黏土。 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州毕节·阶段检测）在方框里填上合适的数。 【答案】或；或 【思路引导】第一个竖式，一个三位数乘5，结果是一千多。 验证百位上的数：200×5＝1000，300×5＝1500，400×5＝2000（超过1000多，不行），所以百位只能是2或3； 个位：7×5＝35，写5向十位进3； 十位：2×5＋3＝13，十位写3，向百位进1； 再分别讨论百位是2或3的情况即可。 第二个竖式，一个三位数乘一位数，结果是四千三百多。 乘积末尾是4，想乘法口诀，哪个数乘一位数末尾得4：4×6＝24，9×6＝54； 接下来验证4、6、9各自的位置：700×4＝2800，700×6＝4200，700×9＝6300； 只有当一位数乘数为6时，乘积会接近4300，因此确定第二个乘数是6，那么三位数乘数的个位是4或者9； 那么此时再分别讨论三位数乘数的个位是4或9的情况即可。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·单元测试）在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【思路引导】第一个式子：个位4×的个位是 4，可能的乘数是1或6；但604×1＝604（千位不是3），因此乘数是6；604×6＝3624，据此填空； 第二个式子：0×7＝0，算出的乘积的个位填0；十位×7的个位是9，根据7×7＝49，所以乘数的十位填7；5×7＋4＝39，结果百位填9； 第三个式子：个位3×的个位是4，根据3×8＝24，所以乘数填8；十位×8＋2（个位进位2）的个位是4，即×8个位是2，8×4＝32，因此十位填4（进位3）；7×8＋3＝59，结果百位填9；据此解答。 【规范解答】由分析可知： 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·课后作业）在里填合适的数。 【答案】见详解 【思路引导】这道题目主要是三位数乘一位数的计算，计算方法：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数的每一位，哪一位相乘满几十，就向前一位进几，注意加进位数。第一个竖式三位数的个位是0，0乘任何数都得0，所以积的个位填0，三位数的十位上数字乘5，积也是5并且向前一位进1，所以三位数的十位上数字是3，满足竖式计算要求。第二个竖式，积的个位上是0，而其他数位上有数字，则说明三位数的个位是0，一位数乘三位数十位上的9得7，可以得到一位数是3，积的最高位是2×3＋2＝8，即可推出竖式。 【规范解答】 高频考点一 整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）有一辆卡车和一辆货车运一批13吨的钢材，已知一辆卡车的载质量是2吨，每车运费140元；一辆货车的载质量是3吨，每车运费200元。怎样安排车辆最节省运费？共需多少元？ 【答案】货车运3次，卡车运2次； 880元 【思路引导】货车每车运费200元，平均1吨六十几元；卡车每车运费140元，平均1吨70元。因此安排时尽可能多地用货车，而且最好每次运送都能装满且没有剩余。用200乘货车数量求出货车价格，再用140乘卡车数量求出卡车价格，最后两者相加求出总价，比较不同运货方式的总价，据此解答。 【规范解答】200÷3＝66（元）……2（元） 140÷2＝70（元） 66＜70，所以尽量安排货车。 ①货车运3次，卡车运2次。 3×3＋2×2 ＝9＋2×2 ＝9＋4 ＝13（吨） 3×200＋2×140 ＝600＋2×140 ＝600＋280 ＝880（元） ②货车运4次，卡车运1次。 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（吨） 4×200＋140 ＝800＋140 ＝940（元） 940＞880 答：货车运3次，卡车运2次最节省运费，共需880元。 【考点剖析】完成本题需先计算使用每种车的运送成本，再根据运送成本设计方案。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 【答案】洗衣液240瓶；柔顺剂80瓶。 【思路引导】根据题意，卖出的洗衣液和柔顺剂相差的瓶数就是原来洗衣液比柔顺剂多的瓶数。把柔顺剂看作1份，洗衣液就是这样的3份，相差（3－1）份。用相差的瓶数除以相差的份数，就是每份多少瓶，也就是柔顺剂的瓶数。再用柔顺剂的瓶数乘3，就是洗衣液的瓶数。 【规范解答】3－1＝2 180－20＝160（瓶） 160÷2＝80（瓶） 80×3＝240（瓶） 答：超市运进的洗衣液240瓶，柔顺剂80瓶。 【考点剖析】本题考查差倍问题，找到洗衣液的相差的瓶数，就是卖出相差的瓶数。再根据相差的份数，算出各自的瓶数即可。 【变式训练2】80名师生去旅游，大客车每辆限乘30人，租金50元，小客车每辆限乘20人，租金30元。如果每辆车都坐满，怎样租车便宜？至少需要多少元？ 【答案】租4辆小客车便宜，至少需要120元 【思路引导】根据题意，每辆车都坐满，先求出不同的租车方案，再把不同租车方案花的钱算出来，比较即可。 【规范解答】方案一：租2辆大客车和1辆小客车，租金为 50×2＋30 ＝100＋30 ＝130（元） 方案二：租4辆小客车，租金为 30×4＝120（元） 120元＜130元 答：租4辆小客车便宜，至少需要120元。 【考点剖析】正确找出不同的租车方案是解答此题的关键。 高频考点二 用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】（25-26三年级上·河北唐山·期中）李阿姨一棵苹果树上的苹果摘了517个，一共有9棵这样的苹果树，李阿姨的果园里大约能摘多少个苹果？ 【答案】4500个 【思路引导】求9棵树的总苹果数用乘法计算，题目问大约的数量，无需精确计算，将517估为接近的整百数500再计算，即500×9。 【规范解答】将517看作整百数500。 500×9＝4500（个） 答：李阿姨的果园里大约能摘4500个苹果。 【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃兰州·期中）某文化用品商店购进8个书包，每个书包58元，500元购买这些书包，够用吗？可以将58看作( )，用( )×8＝( )，根据估算，买8个书包500元( )用。（填“够”或“不够”） 【答案】 60 60 480 够 【思路引导】判断钱是否够，可采用往大估的估算策略，把每个书包估成的整十数，算出估算总费用后与500元比较，若往大估的总费用不超过500元，则实际费用足够。 【规范解答】可以将58看作60，用60×8＝480，根据估算，买8个书包500元够用。 50． （25-26三年级上·山东德州·期中） (1)一个电饭煲比一辆自行车贵多少元？ (2)妈妈要买两个电饭煲，估一估，准备1000元够吗？ 【答案】(1)187元 (2)够 【思路引导】（1）首先从图中提取电饭煲和自行车的单价，因为要求电饭煲比自行车贵的金额，所以用电饭煲单价减去自行车单价即可。 （2）先确定单个电饭煲的价格，因为要估算两个电饭煲的总价，所以可以对电饭煲单价往大估取近似整数值后乘以2，因为单价往大估，实际结果肯定小结估算值，根据估算结果和1000元比较大小即可解答。 【规范解答】（1）495－308＝187（元） 答：一个电饭煲比一辆自行车贵187元。 （2）把495往大估，估成500。 500×2＝1000（元） 1000＝1000 495＜500，买两个电饭煲的价钱肯定小于1000元。 答：准备1000元够。 高频考点三 两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏南通·期中）311×□，要使积是四位数，□里最小填( )；要使积是三位数，□里最大填( )；□，要使积的中间只有1个0，□里可以填( )。 【答案】 4 3 2、4、6、8 【思路引导】根据一位数乘三位数的乘法，用一位数分别去乘三位数的每一位，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。通过实际计算不同取值下的乘积，根据积的结果判断积是几位数。再判断311×□积是几位数时，分别计算□取1、2、3、4等时的积，从而确定积是三位数还是四位数。 积中间0的个数判断：再计算□02×5时，关注积中间0的个数，准确计算出不同□取值时的积，然后观察积中间0的数量，从而确定满足积的中间只有1个0时□的取值。 【规范解答】求311×□积是四位数时□里最小填的数，从1开始□里填的数： 当□＝1时，311×1＝311，积是三位数；当□＝2时，311×2＝622，积是三位数；当□＝3时，311×3＝933，积是三位数；当□＝4时，311×4＝1244，积是四位数。 所以，要使积是四位数，□里最小填4。 311×□积是三位数时□里最大填的数：当□＝3时，积是三位数；当□＝4时，积是四位数。所以，要使积是三位数，□里最大填3。 □02×5积的中间只有1个0时□里可以填的数： 当□＝1时，102×5＝510，积的中间没有0。 当□＝2时，202×5＝1010，积的中间有1个0。 当□＝3时，302×5＝1510，积的中间没有0。 当□＝4时，402×5＝2010，积的中间有1个0。 当□＝5时，502×5＝2510，积的中间没有0。 当□＝6时，602×5＝3010，积的中间有1个0。 当□＝7时，702×5＝3510，积的中间没有0。 当□＝8时，802×5＝4010，积的中间有1个0。 当□＝9时，902×5＝4510，积的中间没有0。 所以，要使积的中间只有1个0，□里可以填2、4、6、8。 【考点剖析】本题注重逐步尝试和分析来确定□里填的数，理解积的位数特征和乘数之间的关系。 【变式训练1】星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是________岁。 【答案】35 【思路引导】星星今年11岁，再过一年，星星就是（11＋1）岁，即12岁，这时望望老师的年龄是星星的3倍，则用星星的12岁乘3即可求出望望老师明年的年龄，再减去1即可求出望望老师今年的年龄。 【规范解答】11＋1＝12（岁） 12×3＝36（岁） 36－1＝35（岁） 星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是35岁。 【考点剖析】本题考查了年龄问题，明确星星的年龄增加岁数，望望老师也会增加相同的岁数是解答本题的关键。 【变式训练2】三年级组计划去石河子市北湖游玩，船只有以下选择：大船限坐6人，小船限坐4人。三年级2班有34人。如果租一条大船 10元，租一条小船8元，怎样租船最省钱？（试一试用列表、举例的方法） 【答案】5条大船和1条小船 【思路引导】可以列表举例，从租6条大船，到租5条大船和1条小船，再到租4条大船和3条小船，依次减少大船增加小船举例出所有坐船方案；再根据大船和小船的单价，计算出租船的总价，比较得出最省钱的方案；据此解答。 【规范解答】如表： 租船方案 6人大船条数/条 4人小船条数/条 可坐人数/人 1 6 0 36 2 5 1 34 3 4 3 36 4 3 4 34 5 2 6 36 6 1 7 34 7 0 9 36 方案1总价：6×10＝60（元） 方案2总价： 5×10＋1×8 ＝50＋8 ＝58（元） 方案3总价： 4×10＋3×8 ＝40＋24 ＝64（元） 方案4总价： 3×10＋4×8 ＝30＋32 ＝62（元） 方案5总价： 2×10＋6×8 ＝20＋48 ＝68（元） 方案6总价： 1×10＋7×8 ＝10＋56 ＝66（元） 方案7总价：9×8＝72（元） 58＜60＜62＜64＜66＜68＜72 答：租5条大船和1条小船最省钱。 【考点剖析】本题考查的是用列表法解决租船问题。 高频考点四 两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】（2025三年级上·山东·专题练习）小白兔上山采蘑菇，它把采来的蘑菇先平均分成4份，其中3份送给它的好朋友，剩下的1份留给自己。后来它又把自己留下的这1份平均分成3份，其中2份送给爷爷奶奶，1份留给自己，留给自己的这1份有15个。这只小白兔一共采了多少个蘑菇？ 【答案】180个 【思路引导】此题可采用逆推法，最后留给自己的1份有15个，送给爷爷奶奶2份之前有15×3＝45（个），再往前推，这45个在平均分3份前，送给了其它好朋友同样的3份，原来一共有45×4＝180（个），据此解答即可。 【规范解答】15×3＝45（个） 45×4＝180（个） 或15×3×4 ＝45×4 ＝180（个） 答：这只小白兔一共采了180个蘑菇。 【考点剖析】先算第二次分成三份时有多少蘑菇，再算第一次分成四份时有多少蘑菇。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏南通·期中）豆包家离学校680米，一天早晨，他从家去学校上学，走到总路程一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿数学书，再去学校。这天早晨，豆包上学一共走了( )米。卡卡家离学校1200米，豆包比卡卡多走了( )米。 【答案】 1360 160 【思路引导】根据题意，走到一半又回家，再重新从家出发去学校，豆包这里走了两个家到学校的距离；用豆包走的距离减去卡卡家到学校的距离，可求出豆包比卡卡多走了多少米。 【规范解答】2×680＝1360（米） 1360－1200＝160（米） 豆包家离学校680米，一天早晨，他从家去学校上学，走到总路程一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿数学书，再去学校。这天早晨，豆包上学一共走了1360米。卡卡家离学校1200米，豆包比卡卡多走了160米。 【变式训练2】（25-26三年级上·辽宁·周测）把一些玻璃球放进红、黄、蓝三个盒子里，每个盒子里至少放4个，而且红盒子里的球数比黄盒子里的4倍多3个。如果三个盒子里一共有91个玻璃球，蓝盒子里至少有多少个球？最多呢？ 【答案】至少8个；最多68个 【思路引导】根据题意，黄盒子最少放4个，这时红盒子的个数用4乘4再加上3个。然后用总个数减去黄盒子玻璃球的个数再减去红盒子玻璃球的个数，就是蓝盒子最多有几个。 如果红盒子玻璃球个数去掉3个，那么红盒子和黄盒子合起来一共是5份。用总数91减去3，算出这时三个盒子里面有多少个玻璃球。找出满足红盒子就是黄盒子的4倍，黄盒子玻璃球最多的个数，再算出红盒子玻璃球的个数，剩下就是蓝盒子玻璃球最少的个数。 【规范解答】4×4＋3 ＝16＋3 ＝19（个） 91－4－19 ＝87－19 ＝68（个） 91－3＝88（个） 16×（1＋4） ＝16×5 ＝80（个） 88－80＝8（个） 答：蓝盒子里至少有8个球，最多有68个。 【考点剖析】此题从满足条件的黄盒子玻璃球的个数开始考虑，然后再根据条件推算出蓝盒子玻璃球的个数。 高频考点五 两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南驻马店·期末）淘淘在计算□89×4时，把□89错看成了□98，这样结果比原来大了( )。 【答案】36 【思路引导】因数×因数＝积，根据题意，淘淘把□89错看成了□98，说明这个因数比原来大了，另一个因数4不变，则积比原来大了，据此解答即可。 【规范解答】 淘淘在计算□89×4时，把□89错看成了□98，这样结果比原来大了36。 【考点剖析】这道题解题关键是知道看错因数后比原来的因数大了多少，再乘另一个不变的因数即可。 【变式训练1】（25-26三年级上·全国·周测）公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，到第三棵柳树时停了下来，请问：乐乐一共跑了多少米？ 【答案】840米 【思路引导】根据题意，总共有30棵柳树，每两棵柳树之间有2棵桃树，所以桃树有（30－1）×2＝58（棵），柳树和桃树总共有58＋30＝88（棵），88棵树有88－1＝87（个）间隔，每两棵树之间相距5米，所以5乘87乘等于乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时跑的米数。 接着往回跑到第三棵柳树，也可以看作从第3棵柳树跑到第30棵柳树，一共跑了30－2＝28（棵），第3棵柳树到第30棵柳树之间有（28－1）×2＝54（棵）桃树，故从第3棵柳树到第30棵柳树总共有28＋54＝82（棵）树，有（82－1）个5米的间隔，用5乘（82－1）就是往回跑的米数。把两次跑的米数相加，就是一共跑了多少米。 【规范解答】（30－1）×2 ＝29×2 ＝58（棵） 5×（58＋30－1） ＝5×87 ＝435（米） 30－2＝28（棵） （28－1）×2 ＝27×2 ＝54（棵） 5×（28＋54－1） ＝5×81 ＝405（米） 435＋405＝840（米） 答：乐乐一共跑了840米。 【考点剖析】分析清楚总共有多少棵树和跑了多少棵树是解答本题的关键。 【变式训练2】（23-24四年级下·北京顺义·期末）观察下面算式，回答问题。             …… （1）第7个算式是什么？你是怎么想的？ （2）根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？          【答案】（1）；每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111；（想法答案不唯一） （2）222；444；666； 第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来（想法答案不唯一） 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几； （1）观察发现每个算式的第一个因数都是37，第1个算式中，第二个因数为3的时候，积是111；第2个算式中，而第二个因数由3变为6的时候，积是222，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数由3变为9的时候，积是333，那么也就是第二个因数和积同时乘了3；……；以此类推，第7个算式中，第一个因数为37，第二个因数为3×7，积为111×7； （2）第1个算式中3不变，37×2＝74，另一个因数乘2，111×2＝222，那么积也乘2得到222；然后以第一个算式74×3＝222为基础，之后每个算式的第一个因数都是74；第2个算式中，而第二个因数为：3×2＝6，积是222×2＝444，那么也就是第二个因数和积同时乘了2；第3个算式中，第二个因数：3×3＝9，积是333×3＝999；据此解答。 【规范解答】（1）3×7＝21 111×7＝777 答：第7个算式是，每个算式的第一个因数都是37，第二个因数为：第几个算式就用几乘3，积为：第几个算式就用几乘111。（想法答案不唯一） （2）222；444；999 答：第1个算式由中的3不变，第一个因数和积同时乘2；第2个算式和第3个算式都是以第1个算式为基础，第一个因数不变，第几个算式就用第二个因数和积同时乘几得来。（想法答案不唯一） 【考点剖析】掌握积的变化规律，是解答本题的关键。 高频考点六 因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·河北·课后作业）有一个40人的旅行团去一处湖泊景点游玩，请你设计一个最省钱的租船方案。最少花多少钱？ 【答案】租6条6人船和1条4人船最省钱；820元 【思路引导】6人船每条120元，平均每人120÷6＝20（元），4人船每条100元，平均每人100÷4＝25（元），6人船每人花费要比4人船少，6人船要多租，用总人数除以6即可算出租6人船的条数，余数要大于4就再加一个6人船，余数要小于等于4就租一个4人船，据此解答即可。 【规范解答】120÷6＝20（元） 100÷4＝25（元） 25＞20，多租6人船； 40÷6＝6（条）……4（人） 租6条6人船，1条4人船。 120×6＝720（元） 720＋100＝820（元） 答：租6条6人船和1条4人船最省钱，最少花820元。 【考点剖析】租船最省钱问题：先算每人单价，定优先船型，再配余位。 【变式训练1】（25-26三年级上·河南郑州·期中）观察下面竖式，要使积的末尾有0，□里应填( )；要使积是三位数，□里最大可以填( )。 【答案】 5 4 【思路引导】根据题意，把竖式变成横式是206×□，要使206×□的末尾有0，□里的数与“6”相乘末尾要有0，据此解题即可； 206×□，分别将1、2、3……代入□中，分别计算出积，直到积是四位数时停止，据此解题即可。 【规范解答】206×5＝1030 即：要使206×□的末尾有0，□里应填5； 206×1＝206 206×2＝412 206×3＝618 206×4＝824 206×5＝1030 1030是四位数，所以要使积是三位数，□里最大可以填4； 所以，观察下面竖式，要使积的末尾有0，□里应填5；要使积是三位数，□里最大可以填4。 【变式训练2】青春旅行社推出“占城两口游”方案，6个成人和3名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案 成人：140元/人 儿童：80元/人 B方案 团体：7人以上（含7人） 每人110元 【答案】B方案 【思路引导】根据总价＝单价×数量可知，若选择A方案，则需要花费140×6＋80×3元。若选择B方案，6＋3＝9＞7，则这些人可组成一个团体，购买团体票。需要花费110×（6＋3）元。将两个钱数比较大小解答。 【规范解答】A方案： 140×6＋80×3 ＝840＋240 ＝1080（元） B方案： 110×（6＋3） ＝110×9 ＝990（元） 1080＞990 答：选B方案合算。 【考点剖析】解决本题的关键是求出两个方案花费的钱数，再找出花费钱数最少的那个方案。 高频考点七 两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建莆田·期末）悠悠做一道多位数乘一位数的乘法题时，把其中一个乘数5看成了8，算出的结果比正确结果大60，正确的结果是( )。 【答案】100 【思路引导】根据题意，悠悠把5个多位数相加看成了8个多位数相加，多加了3个多位数，3个多位数相加得60，可以算出多位数是多少，然后乘5算出正确得数。 【规范解答】8－5＝3（个） 20×3＝60，这个多位数是20。 20×5＝100 正确的结果是100。 【考点剖析】关键是找出多算了几个多位数，多算了的和60相对应，进而求解。 【变式训练1】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 【答案】（1）7条 （2）273元 【思路引导】（1）用总人数50人除以每条船坐的人数8人即可，注意有余数则代表船不够，最后还要加上1条； （2）先算出半价后每条船的租金，再乘要租的船的数量即可求解。 【规范解答】（1）50÷8＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 答：一共需要租7条船。 （2）78÷2×7 ＝39×7 ＝273（元） 答：一共要付273元租金。 【考点剖析】此题主要考查了有余数的除法和多位数乘一位数的实际运用。 【变式训练2】小明上学中午回家吃饭，小芳中午在校吃饭，每天上学放学谁走的路多些？多多少米？ 【答案】小芳；74米 【思路引导】要知道谁走的路多些，可以先分别求出小明和小芳每天上学放学走的路程。小明中午回家吃饭，表示每天往返4趟，所走的路程是4个378米；小芳中午在学校吃饭，则每天往返2趟，所走的路程是2个793米。求出他们的路程再作比较。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 378×4＝1512（米） 793×2＝1586（米） 1586＞1512 1586－1512＝74（米） 答：每天上学放学小芳走的路多些，多74米。 【考点剖析】本题主要考查三位数乘一位数的应用。关键要清楚小明上学中午回家吃饭，每天要往返4次，小芳中午在学校吃饭，每天要往返2次。 高频考点八 乘法竖式谜（多位数乘—位数) 【典例精讲】（25-26三年级上·贵州铜仁·期末）在□里填上适当的数字，使算式成立。 【答案】见详解 【思路引导】（1）6×□的个位是2。依据乘法口诀：6×2＝12、6×7＝42。再结合积是四位数且首位为5，排除乘数2（最大三位数996×2＝1992＜5000），确定乘数为7； 三位数的十位：□×7＋4的个位是4。推算得□×7的个位是0，只有0×7＝0，确定十位为0； 三位数的百位：□×7＋0的结果要使积为5□42。试算得8×7＝56，正好匹配积的前两位“56”，确定百位为8； 所以算式为：806×7＝5642。 （2）个位：□－□＝6（需考虑借位）被减数个位向十位借1，10＋□－□＝6。结合十位：被减数十位被借1后，（□－1）－7＝4，□－1＝11，被减数十位＝12，不可能，说明十位向百位借位。修正：十位向百位借1，10＋（□－1）－7＝4，10＋□－8＝4，□＝2。被减数十位＝2。 个位：12－□＝6，□＝6。减数个位＝6，被减数个位＝2。 百位：被减数百位被借1后，（□－1）－5＝7，□－6＝7，□＝13，不可能，说明百位向千位借位。修正：百位向千位借1，10＋（3－1）－5＝7，10＋2－5＝7，成立。被减数百位＝3。 千位：被借1后，□－1＝0，□＝1。被减数千位＝1。 所以算式为：1322－576＝746。 【规范解答】 【变式训练1】（25-26三年级上·河北·课后作业）在括号里填上合适的数。 ☆＝( )， □＝( )， ♥＝( )。 ◆＝( )，△＝( )。 【答案】 1 2 8 5 5 【思路引导】☆6□乘3的积里面，个位是6，在3的乘法口诀里面个位是6的只有二三得六，所以□＝2，而三位数乘数的十位6乘3得到18，向百位进1，积的十位就是8，所以♥＝8，而三位数乘数的百位乘3加上进上来的1得到积的百位是4，说明百位乘3得到3，即乘数的百位是1，所以☆＝1； 114乘◆的积里面，个位是0，在4的乘法口诀里面个位是0的只有四五二十，所以◆＝5，而三位数乘数的百位1乘5得到5，积的百位是5，所以△＝5。 【规范解答】根据分析： ☆＝1， □＝2， ♥＝8。 ◆＝5，△＝5。 【变式训练2】在□里填上适当的数，使算式成立。 【答案】见详解 【思路引导】第一问，积的个位是9，那么第二个因数只能是7，然后用889除以7，得到第一个因数是127； 第二问，积的个位是2，那么第二个因数只能是8，然后用1832除以8，得到第一个因数是229； 第三问，积的个位是6，那么第二个因数可能是4或9，而最小的三位数乘9，结果是九百多，排除9，然后用536除以4，得到第一个因数是134。 【规范解答】 【考点剖析】在求解乘法竖式谜的时候，如果有多种可能，需要进行分类讨论。 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·河南南阳·期中）根据如图中提示的信息，红花有多少朵？列式正确的是（     ）。 A．60×2－30 B．60×2＋30 C．60－30 【答案】A 【思路引导】根据题图可知，黄花有60朵，红花的数量是黄花数量的2倍少30朵，用黄花的数量乘2再减去30朵即可。 【规范解答】 （朵） 2．（25-26三年级上·河南南阳·期中）在下边的乘法竖式中，积中73表示（     ）。 A． B． C．8×9＋10 【答案】A 【思路引导】两位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘两位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，两位数的末尾有0，先把一位数和两位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。计算时，先算，向十位进一，再算，积中“73”表示73个十，也就是，以此选择即可。 【规范解答】在乘法竖式中，积中73表示80×9＋10。 3．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）要使4□0×5的积的末尾有两个0，□里可以填的数是（ ）。 A．2，4 B．5，6，8 C．2，4，6，8 【答案】C 【思路引导】4□0末尾已有1个0，要使积的末尾有2个0，需4□乘5的结果末尾有1个0。一个数乘5末尾为0，这个数的个位需是双数，即□可填0、2、4、6、8；但□里填0时，400×5＝2000，积的末尾有3个0，不符合要求。 【规范解答】当□填2时，420×5＝2100，积的末尾有2个0，符合要求； 当□填4时，440×5＝2200，积的末尾有2个0，符合要求； 当□填6时，460×5＝2300，积的末尾有2个0，符合要求； 当□填8时，480×5＝2400，积的末尾有2个0，符合要求。 所以□里可以填的数是2、4、6、8。 4．（25-26三年级上·云南昆明·期中）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 36÷4×3( )36÷（4×3）      24×5( )25×4     420－129( )280＋58 【答案】 【思路引导】（）第一组：先分别计算左右两边算式的结果，计算时遵循四则运算顺序：有括号先算括号内的，没有括号时同级运算从左到右依次计算，计算出结果再比较； （）第二组：直接计算出乘法积进行比较； （）第三组：分别计算出减法的差和加法的和进行比较。 【规范解答】①左边算式： 右边算式： 先算括号里面的 想： 所以 因为 所以 ② 因为 所以 ③ 因为 所以 5．（25-26三年级上·河南南阳·期中）笔算多位数乘一位数，从( )位起，用一位数依次乘多位数的( )，哪一位乘得的积满几十，就向前一位( )。 【答案】 个 每一位 进几 【规范解答】笔算多位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位乘得的积满几十，就向前进几。 6．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）409与最大的一位数相乘的积是( )。 【答案】3681 【思路引导】根据题意，最大的一位数是9，求出409和9的乘积即可。 【规范解答】409×9＝3681 7．（25-26三年级上·山西太原·期中）305×5积的中间有1个0。( ) 【答案】× 【思路引导】计算出305乘5的积，判断积中间0的个数即可。 【规范解答】 1525的中间没有0。 故答案为：× 8．（25-26三年级上·河南许昌·期中）列竖式计算（带*的要验算） 368＋254＝              *702－465＝ 58×7＝                  405×6＝ 【答案】622；237； 406；2430 【思路引导】三位数加三位数：相同数位对齐，从个位加起；哪一位上相加满十，就向前一位进1，前一位计算时要加上进位的1。 三位数减三位数：相同数位对齐，从个位减起；哪一位上的数不够减，就向前一位借1当10，和本位上的数合起来再减。 减法验算方法： 方法①：差＋减数＝被减数 方法②：被减数−差＝减数 3. 多位数乘一位数：相同数位对齐，从个位乘起；用一位数依次去乘多位数每一位上的数；哪一位相乘满几十，就向前一位进几，前一位计算时加上进位。 【规范解答】368＋254＝622              *702－465＝237                     验算： 58×7＝406            405×6＝2430                           9．（25-26三年级上·河南濮阳·期中）三、四、五、六年级同学参观红色教育基地，平均每个年级有236人参加。四个年级共有多少人去参观红色教育基地？ 【答案】944人 【思路引导】求四个年级的总参观人数，就是求4个236相加的和，用乘法计算即可。 【规范解答】（人） 答：四个年级共有944人去参观红色教育基地。 10．（25-26三年级上·安徽滁州·期中）“共和国勋章”获得者袁隆平研究的杂交水稻解决了世界性的粮食问题，被誉为“杂交水稻之父”。1973年，袁隆平等人首次育成三系杂交水稻，将水稻每亩产量从300千克提高到500千克及以上。 (1)照这样计算，7亩稻田至少可以收获多少千克水稻？ (2)跟原产量相比，至少能多收获多少千克水稻？ 【答案】(1) 3500千克 (2) 1400千克 【思路引导】（1） 求至少收获的水稻总量，需取提高后的最低亩产量500千克，乘稻田亩数。 （2）求多收获的水稻重量，可先算出每亩多收的重量，再乘稻田亩数。 【规范解答】（1）（千克） 答：7亩稻田至少可以收获3500千克水稻。 （2）（千克） （千克） 答：至少能多收获1400千克水稻。 【思维创新练】 1．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）学校要购买4张新办公桌，每张办公桌348元，全部付100元人民币，至少需要付（    ）张。 A．15 B．14 C．13 D．12 【答案】B 【思路引导】用348元乘购买的数量，先计算4张办公桌的总费用，看总费用中有多少个100元，总费用中不足100元的部分也需要1张100元人民币。 【规范解答】（元） 1392里面有13个100，92不足100也需要一张100元人民币， （张） 2．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）如意盘扣是传统服饰里用布条盘成如意形状的扣子，寄托着吉祥顺心的美好寓意，常见于旗袍、唐装、汉服等中式服装。一卷布条可以制作4个如意盘扣，现在有42卷布条，一共可以制作多少个如意盘扣？用如图的竖式计算，方框中的“16”表示（    ）。 A．4卷布条可以制作16个如意盘扣 B．40卷布条可以制作160个如意盘扣 C．4卷布条可以制作160个如意盘扣 D．42卷布条可以制作160个如意盘扣 【答案】B 【思路引导】两位数乘一位数，列竖式时通常把两位数放在上面，一位数放在下面，相同数位对齐。先用这个一位数依次去乘两位数个位、十位上的数字，从个位乘起。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在那一位的下面。 算式42×4的竖式里，这个“16”是4乘十位上的4得到的，这里十位上的4代表40卷布条，每卷做4个盘扣，4×40＝160，也就是40卷布条可以制作160个如意盘扣。 【规范解答】数字4在42的十位上，表示4个十，也就是40，在这里表示40卷布条。 40×4＝160，竖式写的时候省略末尾的0，写成16，但是它实际代表160，在这里表示160个如意盘扣。 A．4卷布条可以制作16个如意盘扣，是4×4＝16，对应个位，与题意不符； B．40卷布条可以制作160个如意盘扣，符合题中方框中的数的意义，与题意相符。 C．4卷布条可以制作160个如意盘扣，布条数量不对，是40卷，不是4卷。与题意不符； D．42卷布条可以制作160个如意盘扣，布条数量不对，是40卷，不是42卷，与题意不符。 3．（25-26三年级上·山西太原·期末）下面（    ）算式的结果最接近O点在图上的位置。 A．697×6 B．513×9 C．692×7 D．8×510 【答案】C 【思路引导】由图可知：O点更接近5000。计算每个算式的结果，再计算每个算式的结果与5000的差值，差值越小越接近O点在图上的位置。 【规范解答】A．697×6＝4182，5000－4182＝818； B．513×9＝4617，5000－4617＝383； C．692×7＝4844，5000－4844＝156； D．8×510＝4080，5000－4080＝920。 920＞818＞383＞156 692×7的结果最接近O点在图上的位置。 4．（25-26三年级上·山西大同·期中）李师傅每小时做68个零件，做了5小时。张师傅每小时做61个零件，做了6小时，估一估，( )做得多，再算一算，多( )个。 【答案】 张师傅 26 【思路引导】先估算两人做的零件数量，再比较大小：李师傅每小时68个，把68往大估成70；张师傅每小时61个，把61往小估成60，这样分别算出做的零件数量。 ②需要精确计算：先分别算出两人实际做的零件总数，用乘法；再算相差多少。 【规范解答】估算： 李师傅：把68看成70，70×5＝350（个） 张师傅：把61看成60，60×6＝360（个） 350＜360，所以张师傅做得多。 精确计算： 李师傅：68×5＝340（个） 张师傅：61×6＝366（个） 相差：366－340＝26（个） 所以再算一算，多26个。 5．（26-27三年级上·甘肃平凉·期中）科研团队研发新一代智能机器人，生产了108台，首批有39台完成最终测试，第二批又有45台完成最终测试。 (1)现在还剩多少台没有完成最终测试？小凡列式为108－（39＋45），先解决的问题是（          ）。算一算，现在还剩（    ）台没有完成最终测试。 (2)如果这种智能机器人每台完成最终测试需要8分钟，那么全部机器人完成最终测试一共需要( )分钟。 【答案】(1)一共有多少台机器人完成最终测试；24 (2)864 【思路引导】（1）先算小括号里的加法，再算小括号外的减法，39代表首批完成最终测试机器人数量（39台），45代表第二批完成最终测试机器人数量（45台），相加的结果表示一共有多少台机器人完成最终测试。再按运算顺序算出还剩几台机器人没有完成最终测试。 （2）用机器人的总数（108台）乘每台完成最终测试需要的时间（8分钟）可算得全部机器人完成最终测试一共需要的时间。 【规范解答】（1）先解决的问题是：一共有多少台机器人完成最终测试。 （台） 所以现在还剩24台没有完成最终测试。 （2）（分钟） 所以全部机器人完成最终测试一共需要864分钟。 6．（26-27三年级上·江苏淮安·阶段检测）我们已经学习了加、减、乘、除和混合运算。除此之外，还可以人为规定一些新的运算，例如将符号“◎”定义为一种新运算： a◎b＝（a＋b）×a例如：3◎4＝（3＋4）×3＝7×3＝21。 (1)7◎3＝( )，4◎12＝( )。 (2)如果6◎★＝48，那么★表示的数是( )。 (3)计算：2◎（3◎4）＝( )。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】[1]根据新运算的定义 ，将和替换为具体的数值，先算加法再算乘法。 [2]已知运算结果求其中一个数，需要运用逆推思考。根据定义，，先想乘几等于，再想 加几等于那个数。 [3]含有括号的混合运算，要先算括号里面的。先计算出的结果，再将其作为第二个运算的值进行计算。 【规范解答】（1）根据定义： （2）根据定义，。 已知。 因为，所以。 因为，所以。 （3）先算括号里面的： 再算： 17．（25-26三年级上·河北邢台·期中）竖式计算。 493×4＝ 360×5＝ 406×8＝ 【答案】1972；1800；3248 【思路引导】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【规范解答】493×4＝1972         360×5＝1800         406×8＝3248                   18．（25-26三年级上·四川·课后作业）在方框里填上合适的数使竖式成立。 【答案】见详解 【思路引导】三位数乘一位数，从个位起依次相乘，满几十就向前一位进几，最后将各次乘积相加，注意数位对齐。利用乘法口诀，找出两个数相乘结果符合乘积的答案。 【规范解答】由分析可得： ，先看个位，根据乘法口诀二三得六，个位上可能是2和3两个数；十位上一三得三；百位上三三得九，刚好满足；结果为 ，先看百位，4×得8，二四得八，第二个乘数可能是2，个位上二二得四，十位上二三得六，刚好满足；结果为 ，先看个位，一三得三，十位上一三得三，百位上二三得六，刚好满足；结果为 ，先看个位，一四得四，十位一四得四，百位二四得八，刚好满足；结果为 19．（25-26三年级上·江苏泰州·期末）《疯狂动物城2》正在上映中，爸爸骑电动车带李刚去电影院看电影，每分钟骑行365米，骑出4分钟后发现忘带手机，立即沿原路返回家拿手机（到家后拿手机的时间不计），然后立即去电影院，一共用了13分钟到达电影院。从家到电影院一共多少米？ 【答案】1825米 【思路引导】要求从家到电影院一共多少米，就要计算出爸爸从家到电影院的有效时间。爸爸先骑了4分钟，又原路返回4分钟，这两段往返时间是额外消耗的，不是有效时间。 总用时13分钟，减去往返的8分钟，剩下的就是直接从家到电影院的时间，再用时间乘每分钟骑行365米，即可算出从家到电影院一共多少米。 【规范解答】往返消耗的时间： 4＋4＝8（分钟） 从家到电影院的有效时间： 13－8＝5（分钟） 从家到电影院的距离： 365×5＝1825（米） 答：从家到电影院一共1825米。 【考点剖析】解题的关键是：要先把“无效的往返时间”从总时间里减去，再用“每分钟骑行365米×有效时间”，计算出从家到电影院距离即可。 20．（25-26三年级上·全国·课后作业）社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的两种分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼＋4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼＋2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼＋3箱豆沙馅饼 500 【答案】680块 【思路引导】用第一种分装方式乘2减去第二种分装方式即可求出1箱豆沙馅饼的块数，再用320块减去2箱豆沙馅饼的块数求出1箱紫薯馅饼的块数。再用1箱紫薯馅饼的块数×3箱求出紫薯馅饼的总块数，1箱豆沙馅饼的块数×4箱求出豆沙馅饼总块数，两者相加即可。 【规范解答】1箱豆沙馅饼有： 320×2－500 ＝640－500 ＝140（块） 1箱紫薯馅饼有： 320－140×2 ＝320－280 ＝40（块） 3箱紫薯馅饼有：40×3＝120（块） 4箱豆沙馅饼有：140×4＝560（块） 120＋560＝680（块） 答：一共有680块馅饼。 【考点剖析】本题难点主要是通过分析数量关系求出1箱紫薯馅饼和1箱豆沙馅饼的块数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元两、三位数乘一位数「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+8个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练共8题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 。。 【思维导图梳理脉络】 。。。。。。。。 3 【知识梳理温故知新】。 3 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。........3 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 4 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。.·.. 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 【考点讲练真题汇总】…… 5 高频考点一整十、整百、整千数与一位数的乘法… 高频考点二用估算解决实际问题（乘法).................5 第1页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三两、三位数与一位数的不进位乘法 高频考点四两、三位数与一位数的一次进位乘法..··· 高频考点五两、三位数与一位数连续进位的乘法................7 高频考点六因数中间或末尾是0的乘法....。 8 高频考点七两、三位数乘一位数的实际应用..· 高频考点八乘法竖式谜（多位数乘一位数）..。 【难点突破奥数拓展】……· 10 高频考点一整十、整百、整千数与一位数的乘法…… 10 高频考点二用估算解决实际问题（乘法） ..10 高频考点三两、三位数与一位数的不进位乘法..·... 11 高频考点四两、三位数与一位数的一次进位乘法.. …….11 高频考点五两、三位数与一位数连续进位的乘法.·： 12 高频考点六因数中间或末尾是0的乘法... 12 高频考点七两、三位数乘一位数的实际应用..· 13 高频考点八乘法竖式谜（多位数乘一位数） 14 【优选真题实战演练】. 。。。。。。。 14 【能力提升练】 【思维创新练】 第2页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 导图指引梳理脉络 口一知识梳理 第二单元：两、三位数乘一位数 上、计算方法 1.意义 1.竖式乘法的步骤 求几个相同加数的和的简便运算 知识点梳理思维导图 ①相同数位对齐； 如：4×3表示4个3相加。 ②从个位乘起： 3+3+3+3=12 ③用一位数依次去乘多位数每一位； 2.口算与估算 ④哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几： 整十、整百乘一位数 ⑤最后把各位的积相加。 如：40×3=1208×200=1600 估算方法：把乘数看作与它接近的整十、整百数。 2.验算方法 ①交换柔数的位置再乘一递 如：28×4≈30×4=120 ②用积÷乘数=另一个乘数。 3.竖式计算 234 一①个位对个位，4×3=12， 两、三位数 。三，解题技巧 写2，向十位进1。 3 -②十位2加进位1是3,3×3■9，写9 乘一位数 1.看图列式 702 一③百位3×3=9，写9. NA 乘数中间或末尾有0的计算：0×任何数=0 0 讕 0×任何数=0，，0+任何数=任何数 四、重要公式 263×2=526 173×3=519 4.组合计算（乘法和加、减法的混合） 1.乘法交换律：a×b=b×a 2.积的变化规律 6×8+3 6×6+4 4×7+3 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) ①一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍， 7X7+5 9×3+5 8×7+6 积也扩大（或缩小）几倍； 5.解决问题 3.乘法分配律：a×(化+c)=a×b+a×c ②两个因数同时扩大（或缩小）相同的倍数， 用乘法解决实际问题，注意单位名称和数量关系 a×(b-c)=a×b-a×c 积扩大（或缩小）几倍。 先想：条件→问题+列式→计算→答。 4.0和1的特性： 0×任何数■0 1×任何数=任何数 3.解决问题的关键 任何数×0=0 任何数×1=任何数 找准数量关系，合理选择乘法或加减法解决。 (△五、易错点拨 (☆六、学习小提示 ★计算时忘记进位，导致积错误 生活中的数学 每层放25本书 村里每条路装40盏路灯 ★数位对齐错误（个位对个位，十位对十位，百位对百位） 8层一共放多少本？ 3条路-共装多少显？ ●多练习口算，提高计算速度和准确率。 ★乘数中间或末尾有0时，0的乘法忘记写0。 。竖式计算要规范，步骤要清晰。 ★解决问题时忘记写单位或单位写错 注意哦！ ●理解乘法的意义，灵活解决生活中的问题 ★估算时把乘数看成了整百或整千。 25×8=200(本) 40×3=120(盏) ●检查时要认真，养成验算的好习惯。 愈学习日标：能正确计算两、三位数来 位数，能解决生活中的实际问题，能发现并运用简单的规律 上加油！你一定能行！ 知识梳理温故知新 我电8Rn88表88a8m表银 知识点梳理01：整十、整百数乘一位数的口算及乘法估算。 1.整十、整百数乘一位数的口算方法： (1)用加法计算。 (2)根据数的组成计算。 (3)运用乘法口决计算。 2.两、三位数乘一位数的估算方法： 把两位数或三位数看作与它接近的整十数或整百数进行估算。 知识点梳理02：求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少。 (一)求一个数是另一个数的几倍 1.倍的认识：一个数里面有几个另一个数，这个数就是另一个数的几倍。 第3页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 2.计算方法：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。“倍” 不是单位名称，结果后面不写“倍”。 （二)求一个数的几倍是多少 求一个数的几倍是多少，实际上就是求几个这个数相加的和是多少，用乘法计算。 知识点梳理03：两、三位数乘一位数的笔算乘法。 (一)两、三位数乘一位数（不进位）笔算方法： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两、三位数每一个数位上的数，与哪一个数位上的数 相乘，积就写在那一位的下面，同时要注意验算。 （二)两、三位数乘一位数（不连续进位）笔算方法： 相同数位对齐，从个位起用一位数依次去乘两、三位数的每一个数位上的数，乘到哪一位就把积写在 那一位的下面，并要注意哪一位上乘得的数满几十就要向前一位进几。 (三)连续进位乘： 两、三位数乘一位数（连续进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘两、三位 数每一位上的数，个位满几十，就向十位进几，十位满几十，就向百位进几，百位满几十，就向千位 进几。计算时，每一位都不要忘记加上进位的数。 知识点梳理04：乘数中间或末尾有0的乘法。 (一)乘数中间有0的乘法： 1.0和任何数相乘都等于0。 2.乘数中间有0的乘法的计算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个乘数每一 位上的数字，乘到十位上的0时，如果有个位进上来的数，就把进上来的数写在十位上，如果没有， 那么十位上就用0来占位。 (二)乘数末尾有0的乘法的简便算法的步骤： (1)列竖式，一位数与三位数末尾的0前面的那个数字对齐； (2)按照一、两位数乘一位数的计算方法算出积； (3)三位数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 知识点梳理05：解决生活中的乘法问题。 熟练掌握乘法计算法则，关注题目中的关键词是解决生活实际问题的关键。 第4页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 考点讲练真题汇总 高频考点一整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·河南南阳·期中)口算500×4时，先算5×4=20，这里的“20”表示 20个百。（）（判断对错) 【变式训练1】(25-26三年级上·福建龙岩·期中)永定土楼，历史悠久，最早的一座土楼距今已有1300 多年的历史。周六，永定土楼上午有游客856人，中午有368人离开，下午又来了218人。 (1)周六下午该景区内有游客多少人？ (2)聪聪一家准备从家自驾去参观永定土楼，聪聪家到永定土楼的距离288千米。他们早上6：00出发，每 小时行90千米，如果中途不休息，上午9：00能到达目的地吗？ 【变式训练2】(25-26三年级上·吉林白城·期中)果蔬店运来了6筐西红柿、5筐黄瓜。每筐西红柿重 20千克、每筐黄瓜重30千克。 (1)一共运来多少千克西红柿？ (2)请你提出其他数学问题并解答？ 高频考点二用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】(26-27三年级上·江苏准安·阶段检测)准安里运河游船码头，每艘游船有196个座位。 实验小学一共1000名师生，分5批乘船游览里运河。请估一估，这些游船座位够全部师生乘坐吗？（估一 估，比一比〉 第5页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26三年级下·河南平顶山·期末)体育老师给学校买了80个篮球，付给商家4000 元，商家找回了一些零钱。商店里有三种价格的篮球： 训练用球：每个49元 比赛用球；每个52元 专业比赛用球：每个58元 (1)请你估一估，老师买的是哪种篮球？ (2)如果全部买专业比赛用球，老师带5000元够支付吗？ 【变式训练1】(23-24三年级下·河北廊坊·期末)李伯伯摘了268个桃子，每9个装一箱，准备26个 纸箱够吗？解决这道问题，下面估算方法合理的是( )。 A.9<10,10×26=260（个)，260<268,26个纸箱不够。 B.20<26,9×20=180(个)，180<268,26个纸箱不够。 C.26<30,9×30=270(个)，270>268,26个纸箱够。 高频考点三两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·陕西宝鸡·期中)操场上的两个游戏区分别插着一些小彩旗，一个游戏 区有3行小彩旗，每行有12面，另一个游戏区有37面小彩旗。这两个游戏区一共有73面小彩旗。（） (判断对错) 【变式训练1】(25-26三年级上·陕西渭南·期中)参加亲子农场体验的家长和孩子共16位，农场有两 种体验项目套餐：6人一组的采摘套餐，每组60元：4人一组的喂养套餐，每组45元。大家刚好订了2组 采摘套餐和1组喂养套餐，农场还额外收取每人5元的入园费，这次体验活动一共花了多少钱？ 【变式训练1】(25-26三年级上·河北邢台·期中)68×5的积的末尾有()个0：如果要使23×☐ 的积是三位数，☐里最小应该填()；要使341×☐的积是三位数，■里最大可以填()。 第6页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·山西临汾·期中)在算式“78-15×4”中，要先算()法，再算(） 法，结果是()；若要先算减法，需添上括号，算式变为( ),计算结果是()。 【变式训练1】(25-26三年级上·四川成都·期中)重阳节，乐乐一家五口去吃自助餐。每位80元。餐 厅当天有三种付款方案。 ①不参加优惠 ②重阳优惠 ③网上优惠 活动。 就餐满五人， 餐费每满100元 每位70元。 减15元。 (1)乐乐一家吃自助餐，不参加优惠活动，一共要付多少元？ (2如果乐乐一家参加网上优惠活动，一共要付多少元？ (3)乐乐一家可以参加重阳优惠活动吗？如果可以参加，能优惠多少元？ 【变式训练1】(25-26三年级上·四川泸州·期中)要使口28×3的积是三位数，☐里最大能填( 要使口64×4的积是四位数，口里最小能填( ）。 高频考点五两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·河南濮阳·期中)用竖式计算。 (1)385×8= (2)405×6= (3)540×9= (4)425×4= (5)803×8= (6)268×5= 【变式训练1】(25-26三年级上·安徽滁州·期中)每个书包89元， 一，买1个书包和4盒水彩笔 一共需要多少元？明明根据问题列出的算式是89+28×4。横线上的信息是()。 A.每本笔记本28元 B.每个书包比每盒水彩笔贵28元 第7页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 C.每盒水彩笔28元 【变式训练1】(25-26三年级上·四川宜宾·期中)计算。 235-120+85 63÷7×203 168-25×6 345-(165+135) 74×(25÷5) (96-24)÷9 高频考点六因数中间或未尾是0的乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·山西大同·期中)在括号里填“>”“<”或“=”。 150( )31×5 130×3×2( )130×6 0×265( )265+0 250×8( )500×4 3×208( )208×5 130×5( )150×3 【变式训川练1】(25-26三年级上·河北邢台·期中)如下图竖式中， □2△是一个三位数。 02△ 5 (1)如果积的末尾是0， △ 可以是一一。 (2)如果积是三位数， 口是 (3)如果积是四位数， 口最小是 【变式训练1】(25-26三年级上·河北邢台·期中)近日，社区联合卫生服务中心开展“健康体检进社区， 关爱居民暖人心”体检活动。爷爷组去了103人， 奶奶组去了多少人？（请你填上一条信 息，使它变成用乘法解答的问题，并解答) 高频考点七两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)学校足球队新加入5名成员，给新成员每人购买一套 运动服，每套运动服106元，购买运动服一共要花多少元？ 第8页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26三年级上·安徽滁州·期中)张莉每个月可以攒205元零用钱，她用3个月攒的钱 买一辆下面这样的自行车，够吗？下面想法错误的是（)。 598元 A.205×3=615,615>598,答：够。 B.205<210,210x3=630,630>598,答：够。 C.205>200,200×3=600,600>598,答：够。 【变式训练1】(25-26三年级上·河北邢台·期中)手工课上，老师准备了8盒黏土，每盒黏土重250 克。老师共准备了多少克的黏土？ 高频考点八乘法竖式谜（多位数乘一位数） 【典例精讲】(25-26三年级上·贵州毕节·阶段检测)在方框里填上合适的数。 27 7 5 1■■ 5 43 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏·单元测试)☐里填上合适的数字。 604 5□0 7□3 X ▣ × 7 × 口 3☐☐4 3☐9☐ 5☐44 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏·课后作业)在里填合适的数。 2 0 5 11 5 70 第9页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 高频考点一整十、整百、整千数与一位数的乘法 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测)有一辆卡车和一辆货车运一批13吨的钢材，己知一辆卡车 的载质量是2吨，每车运费140元：一辆货车的载质量是3吨，每车运费200元。怎样安排车辆最节省运 费？共需多少元？ 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏·周测)超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的 3倍。现在己卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的 洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 【变式训练2】80名师生去旅游，大客车每辆限乘30人，租金50元，小客车每辆限乘20人，租金30元。 如果每辆车都坐满，怎样租车便宜？至少需要多少元？ 高频考点二用估算解决实际问题（乘法） 【典例精讲】(25-26三年级上·河北唐山·期中)李阿姨一棵苹果树上的苹果摘了517个，一共有9棵 这样的苹果树，李阿姨的果园里大约能摘多少个苹果？ 【变式训练1】(25-26三年级上·甘肃兰州·期中)某文化用品商店购进8个书包，每个书包58元，500 元购买这些书包，够用吗？可以将58看作（)，用(）×8=(），根据估算，买8个书包 500元( )用。（填“够”或“不够”） 第10页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(25-26三年级上·山东德州·期中) 495元 191元 308元 (1)一个电饭煲比一辆自行车贵多少元？ (2)妈妈要买两个电饭煲，估一估，准备1000元够吗？ 高频考点三两、三位数与一位数的不进位乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·江苏南通·期中)311×口，要使积是四位数，口里最小填( )；要 使积是三位数，口里最大填( );口02×5，要使积的中间只有1个0，口里可以填( ）。 【变式训练1】星星今年11岁，再过一年，望望老师的年龄是星星的3倍，望望老师今年的年龄是」 岁。 【变式训练2】三年级组计划去石河子市北湖游玩，船只有以下选择：大船限坐6人，小船限坐4人。三 年级2班有34人。如果租一条大船10元，租一条小船8元，怎样租船最省钱？（试一试用列表、举例的 方法) 高频考点四两、三位数与一位数的一次进位乘法 【典例精讲】(2025三年级上·山东·专题练习)小白兔上山采蘑菇，它把采来的蘑菇先平均分成4份， 其中3份送给它的好朋友，剩下的1份留给自己。后来它又把自己留下的这1份平均分成3份，其中2份 送给爷爷奶奶，1份留给自己，留给自己的这1份有15个。这只小白兔一共采了多少个蘑菇？ 第11页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏南通·期中)豆包家离学校680米，一天早晨，他从家去学校上学， 走到总路程一半时，发现忘记带数学书。于是他又回家拿数学书，再去学校。这天早晨，豆包上学一共走 了( )米。卡卡家离学校1200米，豆包比卡卡多走了( )米。 【变式训练2】(25-26三年级上·辽宁·周测)把一些玻璃球放进红、黄、蓝三个盒子里，每个盒子里至 少放4个，而且红盒子里的球数比黄盒子里的4倍多3个。如果三个盒子里一共有91个玻璃球，蓝盒子里 至少有多少个球？最多呢？ 高频考点五两、三位数与一位数连续进位的乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·河南驻马店·期末)淘淘在计算口89×4时，把口89错看成了口98，这 样结果比原来大了()。 【变式训练1】(25-26三年级上·全国·周测)公园门口种着一排柳树，共30棵，其中每两棵柳树之间 有2棵桃树，每两棵树之间相距5米。当乐乐从第一棵柳树跑到最后一棵时，接着往回跑，到第三棵柳树 时停了下来，请问：乐乐一共跑了多少米？ 【变式训练2】(23-24四年级下·北京顺义·期末)观察下面算式，回答问题。 37×3=111 37×6=222 37×9=333 (1)第7个算式是什么？你是怎么想的？ (2)根据以上发现，直接写出下列算式的结果，并说明你是怎么想到的？ 74×3= 74×6= 74×9= 高频考点六因数中间或末尾是0的乘法 【典例精讲】(25-26三年级上·河北·课后作业)有一个40人的旅行团去一处湖泊景点游玩，请你设计 一个最省钱的租船方案。最少花多少钱？ 租船标准 6人船120元/条 4人船100元/条 第12页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26三年级上·河南郑州·期中)观察下面竖式，要使积的末尾有0，口里应填( 要使积是三位数，口里最大可以填( )。 206 口 【变式训练2】青春旅行社推出“占城两口游”方案，6个成人和3名儿童去游玩，选哪种方案合算？ A方案 B方案 成人：140元/人 团体：7人以上（含7人） 儿童：80元/人 每人110元 高频考点七两、三位数乘一位数的实际应用 【典例精讲】（25-26三年级上·福建莆田·期末)悠悠做一道多位数乘一位数的乘法题时，把其中一个 乘数5看成了8，算出的结果比正确结果大60，正确的结果是()。 【变式训练1】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 (1) 共需要租多少条船？ (2)元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 【变式训练2】小明上学中午回家吃饭，小芳中午在校吃饭，每天上学放学谁走的路多些？多多少米？ 小明家 学校 小芳家 378米 793米 第13页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点八乘法竖式谜（多位数乘一位数） 【典例精讲】(25-26三年级上·贵州铜仁·期末)在口里填上适当的数字，使算式成立。 □□6 口3□☐ 57□ 5☐42 746 【变式训练1】(25-26三年级上·河北·课后作业)在括号里填上合适的数。 ☆6▣ X 3 406 ☆=( ),口=( ),”=( ）。 114 ◆ △70 ◆=( ),△=( )。 【变式训练2】在口里填上适当的数，使算式成立。 4 88 832 536 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26三年级上河南南阳期中)根据如图中提示的信息，红花有多少朵？列式正确的是( 60朵 黄花：口 ?朵 红花： 30朵 A.60×2-30 B.60×2+30 C.60-30 2.(25-26三年级上·河南南阳·期中)在下边的乘法竖式中，积中73表示( 第14页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 82 9 73 8 A.80×9+10 B.80x9+1 C.8×9+10 3.(25-26三年级上·河南濮阳·期中)要使4口0×5的积的末尾有两个0，口里可以填的数是()。 A.2,4 B.5,6,8 C.2,4,6,8 4.(25-26三年级上·云南昆明·期中)在括号里填“>”“<”或“=”。 36÷4×3( )36÷(4×3) 24×5( )25×4 420-129( )280+58 5.(25-26三年级上·河南南阳·期中)笔算多位数乘一位数，从( )位起，用一位数依次乘多位数 的( ),哪一位乘得的积满几十，就向前一位( ）。 6.(25-26三年级上·河南濮阳·期中)409与最大的一位数相乘的积是()。 7.(25-26三年级上·山西太原·期中)305×5积的中间有1个0。( )(判断对错) 8.(25-26三年级上·河南许昌·期中)列竖式计算（带*的要验算） 368+254= *702-465= 58X7= 405×6= 9.(25-26三年级上·河南濮阳·期中)三、四、五、六年级同学参观红色教育基地，平均每个年级有236 人参加。四个年级共有多少人去参观红色教育基地？ 第15页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 10.(25-26三年级上·安徽滁州·期中)“共和国勋章”获得者袁隆平研究的杂交水稻解决了世界性的粮 食问题，被誉为“杂交水稻之父”。1973年，袁隆平等人首次育成三系杂交水稻，将水稻每亩产量从300 千克提高到500千克及以上。 (1)照这样计算，7亩稻田至少可以收获多少千克水稻？ (②)跟原产量相比，至少能多收获多少千克水稻？ 【思维创新练】 1.(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)学校要购买4张新办公桌，每张办公桌348元，全部付100元人 民币，至少需要付( )张。 A.15 B.14 C.13 D.12 2.(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)如意盘扣是传统服饰里用布条盘成如意形状的扣子，寄托着吉祥 顺心的美好寓意，常见于旗袍、唐装、汉服等中式服装。一卷布条可以制作4个如意盘扣，现在有42卷布 条，一共可以制作多少个如意盘扣？用如图的竖式计算，方框中的“16”表示( ）。 42 4 168 A.4卷布条可以制作16个如意盘扣 B.40卷布条可以制作160个如意盘扣 C.4卷布条可以制作160个如意盘扣 D.42卷布条可以制作160个如意盘扣 3.(25-26三年级上·山西太原·期末)下面( )算式的结果最接近0点在图上的位置。 0 4000 5000 A.697×6 B.513×9 C.692×7 D.8×510 4.(25-26三年级上·山西大同·期中)李师傅每小时做68个零件，做了5小时。张师傅每小时做61个 零件，做了6小时，估一估，（ )做得多，再算一算，多( )个。 5.(26-27三年级上·甘肃平凉·期中)科研团队研发新一代智能机器人，生产了108台，首批有39台完 成最终测试，第二批又有45台完成最终测试。 第16页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)现在还剩多少台没有完成最终测试？小凡列式为108一(39+45)，先解决的问题是 C )。算一算，现在还剩( )台没有完成最终测试。 (2)如果这种智能机器人每台完成最终测试需要8分钟，那么全部机器人完成最终测试一共需要( 分钟。 6.(26-27三年级上·江苏淮安·阶段检测)我们已经学习了加、减、乘、除和混合运算。除此之外，还 可以人为规定一些新的运算，例如将符号“回”定义为一种新运算： a回b=(a+b)×a例如：3回4=(3+4)×3=7×3=21。 (1)7@3=(),4回12=( )。 (2)如果6⊙★=48，那么★表示的数是( ）。 (3)计算：2回(3@4)=( ）。 17.（25-26三年级上·河北邢台·期中)竖式计算。 493×4= 360×5= 406×8= 18.(25-26三年级上·四川·课后作业)在方框里填上合适的数使竖式成立。 □1□ 4☐2 口1□ 2口□ ×口 3 936 86☐ 6☐3 ☐44 19.(25-26三年级上·江苏泰州·期末)《疯狂动物城2》正在上映中，爸爸骑电动车带李刚去电影院看 电影，每分钟骑行365米，骑出4分钟后发现忘带手机，立即沿原路返回家拿手机（到家后拿手机的时间 不计)，然后立即去电影院，一共用了13分钟到达电影院。从家到电影院一共多少米？ 第17页共18页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 20.(25-26三年级上·全国·课后作业)社区邀请居民将制作好的馅饼分装送给老人，下面是馅饼的两种 分装方式及具体数量。若要按照“3箱紫薯馅饼十4箱豆沙馅饼”进行分装，一共有多少块馅饼？ 分装方式 数量/块 1箱紫薯馅饼+2箱豆沙馅饼 320 2箱紫薯馅饼+3箱豆沙馅饼 500 第18页共18页