第五单元 平移、旋转和轴对称（导图知识卡片+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题）-2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义

2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第五单元平移、旋转和轴对称「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练共44题)】 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引梳理脉络】 2 【知识梳理温故知新】..，...... 2 知识点梳理01：平移和旅转.·..… 2 知识点梳理02：轴对称图形....... 3 【考点讲练真题汇总】.. 3 高频考点一平移与平移现象 .3 高频考点二旋转与旋转现象... …,4 高频考点三轴对称的认识及辨辩认·. 高频考点四轴对称的剪纸问题.…… 6 【难点突破奥数拓展】 7 第1页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点一平移与平移现象 高频考点二旋转与旋转现象 高频考点三轴对称的认识及辨辩认.·.... 高频考点四轴对称的剪纸问题.... 【优选真题实战演练】 10 【能力提升练】 。。。 10 【思维创新练】 12 导图指 梳理脉络 苏教版数学三年级上册 1.定义 物体沿直线方向 第五单元平移、旋转和轴对称 1.定义 不改变方向和大小的移动 爱+ 物体着一个点或轴转动 单元复习思维拓展讲义 叫作被转。 叫作平移。 2.特点 2.特点 平移 旋转 ★旋转方向与时针转动方向相同，叫作腰时针旋转 ★方向不变 ★大小不变 ★位置改安 1-日-3 ★棱转方向与时针转动方向相反，叫作逆时针旋转 ⊙】 ⊙) 顺时针旋转 逆时针旋 3.判断方法 (1)看方向：左右、上下等直线方向移动 3.生活中的旋转 平移、旋转 (2)看距离：每次移动的距离相同。 和轴对称 -中 电风扇风力发电机 齿轮 自动扶梯 解题技巧 画出平移后的阻开 解题技巧 1.定义 ①找准棱转中心 ①观察物体或图形 如果一 个困形沿着一条直线对折 ②看清旋转方向 的位置变化找准 直线两旁的部分能完全重合 顺时针 移动的方向和更高。 这个田形就是轴对称围形， 逆时针O 这条直线叫作对称轴。 ②数方格是判断平 (△绕点0顺时针旋转9 ③旋转后形状、 移距离的好方法 动手操作 2.特点 轴对称 大小不变。 与判断 查平移时形状，大小 轴对称围形沿对称轴对折 ★旋转与平移都不 两边完全重合。 改变图形的形状 方向都不改变。 知识小结 3.找对称轴 和大小. 在下面的围形中画出所有对称轴 ◆平移：不改变方向和大小，沿直线方向移动 ①易错点 3。生活中的轴对称 。货控装装体境看一个点碳铁动，方肉和位 4.判斯 ①判断平移或旋转时 下面哪些运动是平移？在(）里画“√” 要看清方向和是香 公：着一条直线对，形两边能 博是转？在（）里画“0” 饶：点（轴》转动 ②轴对款图形对折后 两边必须完全重合 建筑、剪纸、交通标志、生活用品等很多物体都是轴对称的。 仔细现察动手操作着于思考快乐学习 ☆学习小贴士：多观察生活中的现象，多动手操作，多思考总结，你一定能学好这一单元！ 知识梳理温故知新 知识点梳理01：平移和旋转 平移：物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体平移时，除了它的 位置发生变化外，它的形状、大小和方向都不发生变化。比如升国旗、自动门开关、自动扶梯运行等 都是平移现象。 第2页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。物体旋转时，它有一个点或 一条边不动，其他部分的位置都要移动，移动过程中，它的形状、大小等都不发生变化，但方向和位 置发生了变化。像旋转木马转动、电风扇叶片转动、齿轮转动等都属于旋转现象。 判断方法 判断物体的运动是平移还是旋转，关键看物体的运动轨迹。如果是沿直线运动，就是平移；如果是围 绕一个点或轴做圆周运动，就是旋转。在判断生活中复杂的运动时，要仔细观察物体的运动方式。 平移的应用 在判断哪些图形可以通过平移互相重合时，要关注图形的形状、大小和方向是否一致。例如，判断哪 几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合，就看树叶的形状、大小和方向是否相同，只有这些都一样的 树叶才可以通过平移与绿色树叶重合。 知识点梳理02：轴对称图形 沿一条直线折叠，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。需要注意的是， 只有部分重合的图形不是轴对称图形。对称轴图形的对称轴至少有1条，例如等腰三角形有1条对称 轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴。 判断方法 判断一个图形是否是轴对称图形，可以通过实际操作，将图形沿某条直线对折，看两边是否能够完全 重合；也可以通过观察图形的特征来判断。例如长方形沿长边或宽边的中线对折，两边能完全重合， 所以长方形是轴对称图形。 生活中的应用 轴对称在生活中有广泛的应用，如对称建筑的设计、剪纸图案的形成等。很多建筑都设计成轴对称的 形状，这样看起来更加美观、稳定；剪纸艺术中，利用轴对称的原理可以剪出各种精美的图案。 考点讲练 真题汇总 高频考点一平移与平移现象 【典例精讲】(25-26三年级上·山东东营·期中)是平移现象的画“△”，是旋转现象的画“O”。 第3页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 () () () 【变式训练1】(25-26三年级上·福建宁德·阶段检测)小维应用所学的“平移”和“旋转”知识，绘制 了下面的图案。这些图案中，( )是由一个三角形经过旋转变换得到的。 B. 【变式训练2】(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)移一移，画一画。 (1)将三角形先向右平移5格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 (2)将圆先向上平移3格，再向左平移6格，画出平移后的图形。 (3)平移后的三角形在平移后的圆的( )面。 北 高频考点二旋转与旋转现象 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·阶段检测)如下图，车轮向前滚动时，点d与0重合，点c与1 重合，那么点a会与( )重合，点e会与( )重合，点c()与8重合（填“会”或“不会”）。 0 0 123456分 【变式训练1】(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)下面物体的运动是哪种现象？连一连。 第4页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 平移 旋转 【变式训练2】 (25-26三年级上·山西临汾·期末)观察下图，填一填。（填序号） (1)上面的运动中， )可以看作平移，其中( )是向上平移的， )是向下平移的。 (2)上面的运动中，（ )可以看作旋转，其中( )是按顺时针方向旋转的，( )是按逆时针方 向旋转的。 高频考点三轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】(25-26三年级下·河南三门峡·期末)根据轴对称图形的特点，想一想，连一连。 【变式训练1】(25-26三年级下·河南南阳·期中)围棋起源于中国，古代称之为“弈”，下面由黑白棋 子摆成的图案中，是轴对称图形的是( )o 【变式训练2】(25-26三年级上·山西临汾·期末) 第5页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 ② ⑤ (1)方格图中的涂色部分是用一副七巧板拼成的图案。将( )号板向( )平移( )格，可以使 整个图案变成轴对称图形。 (2)将方格图中的“△”先向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的位置。 高频考点四轴对称的剪纸问题 【典例精讲】(25-26三年级上·山西太原·阶段检测)按如图的顺序操作，剪下来展开得到的图形是 折 A. 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏镇江·期末)如图，把一张正方形纸对折两次后，再剪去一个小正 方形，打开后是( )。 A 【变式训练2】(25-26三年级下·河北沧州·期末)剪纸是我国民间传统艺术之一，已有一千多年的历史。 如图，将一张长方形纸往同一个方向对折两次，并写上半个“春”字，沿着图案裁剪后，再展开。 ☐中-0-春春泰拳 2 (1)展开后的图形是( )(填序号)，它( )轴对称图形。（填“是”或“不是”） (2如果将这张长方形纸片往同一方向对折3次，按图中的方式可以剪出( )个“春”字。 第6页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 高频考点一平移与平移现象 【典例精讲】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有( )；可以通过旋转变换 但不能通过平移变换得到的图案有( ):既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有 ）。 》 X888 ① ② 【变式训练1】冷静思考，探究过程 甲 丙 (1)如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。 (2)你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【变式训练2】下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么。 (1)上面的半圆向下平移 格。 (2)两边的半圆分别向上180°。 (3)这两个图形的面积相等吗？为什么？ ① ② 第7页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点二旋转与旋转现象 【典例精讲】(25-26五年级下·全国·单元测试)按顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在 空格中填上应有的图形。 【变式训练1】按规律在空白位置处画上适当的图形. 【变式训练2】桌面上平放着一个边长为2厘米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌 面进行滚动。 B B (1)从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕 点旋转了 (2)在整个滚动过程中， 顶点经过的路线轨迹最短。 (3)借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 (4)在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长 厘米。 高频考点三轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） 第8页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 (D ② ③ (1)上面五个图形中，是轴对称图形的有( )。(填序号) (2)在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 (3)在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【变式训练1】给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有( 种不同的涂法。 A.2 B.3 C.4 D.6 【变式训练2】一张长方形纸对折后剪成 把它展开后不可能得到的是()。 Y.1 高频考点四轴对称的剪纸问题 【典例精讲】小明和小红都在剪纸。有以下两种剪法，请你选一选。（填序号） 小明剪出的图案如下，他用的是剪法 小红剪出的图案如下，她用的是剪法 ( )。 ( )。 A. B. 第9页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏苏州·期末)将一张正方形纸按下面的方式进行操作，展开后得到 的图案是( )。 A. B. D 【变式训练2】(25-26三年级下·河南郑州·期末)奇奇将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后 得到一个小正方形，再将小正方形纸片沿虚线剪去一个角后展开，得到的是右面的图形( )。 B 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(26-27三年级上·全国·单元测试)下面的图形中不是轴对称图形的是( A. B 2. (26-27三年级上·全国·期中)下面图形中，轴对称图形有( )个。 A.5 B.4 C.3 第10页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 3.(26-27三年级上·山东·周测)图案 通过( )可以得到 A.平移 B.轴对称 C.平移和轴对称 4.(26-27三年级上·全国·期中)时针从“9”第一次旋转到与“9”左右对称的位置时，经过了() 小时。 5.(26-27三年级上·全国·期中)轮子向前滚动时，点e正好和1重合，点f和2重合，点g和3重合… 8 d 123456789101112 (1)在第1圈内，点b和()重合，和点d重合的是()。 (2)点f()在第2圈和10重合。（填“能”或“不能”） 6.(25-26三年级上·山东济南·期中)轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来一种和谐的美感，古 今中外，有许多著名建筑也是对称的，我知道著名的建筑( )就是对称的 7.(24-25三年级下·四川达州·期末)在“昌”“比”“正”“日”四个字中，只有1个轴对称的汉字。 （)(判断对错) 8.(25-26三年级下·山西吕梁·期末)“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意 儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 ① ② 甲 ④ 9.(25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期末)如图，怎样移动图形A,可以使图形A和图形B拼成 一个轴对称图形？请写出移动路线。 第11页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 B 10.(25-26三年级上·福建宁德·阶段检测)如图。 ① (1)一颗棋子经过向上平移2格，再向左平移6格，到达现在●位置，请你在方格图中画出它最初的位置。 (2)方格图中图形①是轴对称图形吗？(）（选填“是”或“不是”） 【思维创新练】 1.把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是( )。 ☑ 米 D. 2.(26-27三年级上·全国·课后作业)如图，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是 C )。 第12页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 A. D 3. (24-25三年级上·江苏盐城·期末)在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与己知 图形重合)，使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 4.(25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测)如图是一幅铜奔马拼图，乐乐要进行还原，应先把卡片A向 下平移1格，再把卡片B向右平移3格，再把卡片C向 平移 格，最后把卡片D向 上平移 格，再向 平移2格。 B 5.(25-26三年级下·陕西榆林·阶段检测)如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够 得到( )个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式( ）(填序 号)进行折叠和裁剪。 是 图1 图2 ① ② 第13页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 安 6.(2526三年级下湖南水州期末)剪出这#套套套套的图案，需要将纸对折2次.() (判断对错) 7.（25-26三年级下·辽宁鞍山·期末)体育课上，同学们要练习向左转、向右转和向后转，这些动作可 以看作平移。( ）(判断对错) 8.(25-26三年级下·青海果洛·期中)拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母“D”。用剪 刀把画出的“D”剪去，拉开就可以得到一条以“D”为图案的花边，如图。 ① ② ③ (1)在得到的花边中，图案①和②的关系是 图案①可以通过 得到图案③。（选填 “轴对称”“平移”或“旋转”) (2)观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案有什么关系？ 9.(25-26二年级上·辽宁·寒假作业)看图想一想，填一填。 在方格图中，涂色方格是不能通过的，仔细想想该怎么走。 00 3 (1) 想要走到 处，应先向( )走( )格，再向( )走( )格，再 向( )走( )格，再向( )走( )格，最后向( )走( )格就可 以了。 怎样走才能走到⊙ 处呢？说一说。 第14页共15页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26三年级上·江苏南通·期末)按要求在下图中画一画。 (1)把 向右平移6格，把☐向上平移3格。 (2)图中 是原图向左平移2格得到的，画出原图。 (3)把○ 向左平移2格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 第15页共15页null2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第五单元 平移、旋转和轴对称『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 2 知识点梳理01：平移和旋转 2 知识点梳理02：轴对称图形 3 【考点讲练 真题汇总】 3 高频考点一 平移与平移现象 3 高频考点二 旋转与旋转现象 4 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 5 高频考点四 轴对称的剪纸问题 6 【难点突破 奥数拓展】 7 高频考点一 平移与平移现象 7 高频考点二 旋转与旋转现象 8 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 8 高频考点四 轴对称的剪纸问题 9 【优选真题 实战演练】 10 【能力提升练】 10 【思维创新练】 12 知识点梳理01：平移和旋转 平移：物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体平移时，除了它的位置发生变化外，它的形状、大小和方向都不发生变化。比如升国旗、自动门开关、自动扶梯运行等都是平移现象。 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。物体旋转时，它有一个点或一条边不动，其他部分的位置都要移动，移动过程中，它的形状、大小等都不发生变化，但方向和位置发生了变化。像旋转木马转动、电风扇叶片转动、齿轮转动等都属于旋转现象。 判断方法 判断物体的运动是平移还是旋转，关键看物体的运动轨迹。如果是沿直线运动，就是平移；如果是围绕一个点或轴做圆周运动，就是旋转。在判断生活中复杂的运动时，要仔细观察物体的运动方式。 平移的应用 在判断哪些图形可以通过平移互相重合时，要关注图形的形状、大小和方向是否一致。例如，判断哪几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合，就看树叶的形状、大小和方向是否相同，只有这些都一样的树叶才可以通过平移与绿色树叶重合。 知识点梳理02：轴对称图形 沿一条直线折叠，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。需要注意的是，只有部分重合的图形不是轴对称图形。对称轴图形的对称轴至少有1条，例如等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴。 判断方法 判断一个图形是否是轴对称图形，可以通过实际操作，将图形沿某条直线对折，看两边是否能够完全重合；也可以通过观察图形的特征来判断。例如长方形沿长边或宽边的中线对折，两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形。 生活中的应用 轴对称在生活中有广泛的应用，如对称建筑的设计、剪纸图案的形成等。很多建筑都设计成轴对称的形状，这样看起来更加美观、稳定；剪纸艺术中，利用轴对称的原理可以剪出各种精美的图案。 高频考点一 平移与平移现象 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）是平移现象的画“△”，是旋转现象的画“〇”。 ( )             ( )          ( )       ( ) 【变式训练1】（25-26三年级上·福建宁德·阶段检测）小维应用所学的“平移”和“旋转”知识，绘制了下面的图案。这些图案中，（    ）是由一个三角形经过旋转变换得到的。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）移一移，画一画。 (1)将三角形先向右平移5格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 (2)将圆先向上平移3格，再向左平移6格，画出平移后的图形。 (3)平移后的三角形在平移后的圆的( )面。 高频考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·阶段检测）如下图，车轮向前滚动时，点d与0重合，点c与1重合，那么点a会与( )重合，点e会与( )重合，点c( )与8重合（填“会”或“不会”）。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）下面物体的运动是哪种现象？连一连。 【变式训练2】（25-26三年级上·山西临汾·期末）观察下图，填一填。（填序号） (1)上面的运动中，( )可以看作平移，其中( )是向上平移的，( )是向下平移的。 (2)上面的运动中，( )可以看作旋转，其中( )是按顺时针方向旋转的，( )是按逆时针方向旋转的。 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】（25-26三年级下·河南三门峡·期末）根据轴对称图形的特点，想一想，连一连。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，下面由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（25-26三年级上·山西临汾·期末） (1)方格图中的涂色部分是用一副七巧板拼成的图案。将( )号板向( )平移( )格，可以使整个图案变成轴对称图形。 (2)将方格图中的“△”先向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的位置。 高频考点四 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（25-26三年级上·山西太原·阶段检测）按如图的顺序操作，剪下来展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏镇江·期末）如图，把一张正方形纸对折两次后，再剪去一个小正方形，打开后是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级下·河北沧州·期末）剪纸是我国民间传统艺术之一，已有一千多年的历史。如图，将一张长方形纸往同一个方向对折两次，并写上半个“春”字，沿着图案裁剪后，再展开。 (1)展开后的图形是( )（填序号），它( )轴对称图形。（填“是”或“不是”） (2)如果将这张长方形纸片往同一方向对折3次，按图中的方式可以剪出( )个“春”字。 高频考点一 平移与平移现象 【典例精讲】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有( )；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有( )；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有( )。 ①  ②  ③  ④ 【变式训练1】冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【变式训练2】下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么。 （1）上面的半圆向下平移________格。     （2）两边的半圆分别向上________180°。    （3）这两个图形的面积相等吗？为什么？    高频考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·单元测试）按顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。 【变式训练1】按规律在空白位置处画上适当的图形． 【变式训练2】桌面上平放着一个边长为2厘米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕________点旋转了________°。 （2）在整个滚动过程中，________顶点经过的路线轨迹最短。 （3）借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 （4）在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长________厘米。 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【变式训练1】给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【变式训练2】一张长方形纸对折后剪成 把它展开后不可能得到的是( )。 A． B． C． D． 高频考点四 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】小明和小红都在剪纸。有以下两种剪法，请你选一选。（填序号） A． 小明剪出的图案如下，他用的是剪法( )。 小红剪出的图案如下，她用的是剪法( )。 B． 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）将一张正方形纸按下面的方式进行操作，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26三年级下·河南郑州·期末）奇奇将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正方形，再将小正方形纸片沿虚线剪去一个角后展开，得到的是右面的图形（    ）。 A． B． C． 【能力提升练】 1．（26-27三年级上·全国·单元测试）下面的图形中不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 2．（26-27三年级上·全国·期中）下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 3．（26-27三年级上·山东·周测）图案通过（    ）可以得到。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 4．（26-27三年级上·全国·期中）时针从“9”第一次旋转到与“9”左右对称的位置时，经过了( )小时。 5．（26-27三年级上·全国·期中）轮子向前滚动时，点e正好和1重合，点f和2重合，点g和3重合…… (1)在第1圈内，点b和( )重合，和点d重合的是( )。 (2)点f( )在第2圈和10重合。（填“能”或“不能”） 6．（25-26三年级上·山东济南·期中）轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来一种和谐的美感，古今中外，有许多著名建筑也是对称的，我知道著名的建筑( )就是对称的。 7．（24-25三年级下·四川达州·期末）在“昌”“比”“正”“日”四个字中，只有1个轴对称的汉字。( )（判断对错） 8．（25-26三年级下·山西吕梁·期末）“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 9．（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，怎样移动图形A，可以使图形A和图形B拼成一个轴对称图形？请写出移动路线。 10．（25-26三年级上·福建宁德·阶段检测）如图。 (1)一颗棋子经过向上平移2格，再向左平移6格，到达现在●位置，请你在方格图中画出它最初的位置。 (2)方格图中图形①是轴对称图形吗？( )（选填“是”或“不是”） 【思维创新练】 1．把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 2．（26-27三年级上·全国·课后作业）如图 ，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是（    ）。    A．B．C． D． 3．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 4．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图是一幅铜奔马拼图，乐乐要进行还原，应先把卡片A向下平移1格，再把卡片B向右平移3格，再把卡片C向___________平移___________格，最后把卡片D向上平移___________格，再向___________平移2格。 5．（25-26三年级下·陕西榆林·阶段检测）如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到( )个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式( )（填序号）进行折叠和裁剪。 6．（25-26三年级下·湖南永州·期末）剪出这样的图案，需要将纸对折2次。( )（判断对错） 7．（25-26三年级下·辽宁鞍山·期末）体育课上，同学们要练习向左转、向右转和向后转，这些动作可以看作平移。( )（判断对错） 8．（25-26三年级下·青海果洛·期中）拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母“D”。用剪刀把画出的“D”剪去，拉开就可以得到一条以“D”为图案的花边，如图。 (1)在得到的花边中，图案①和②的关系是___________，图案①可以通过___________得到图案③。（选填“轴对称”“平移”或“旋转”） (2)观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案有什么关系？ 9．（25-26二年级上·辽宁·寒假作业）看图想一想，填一填。 在方格图中，涂色方格是不能通过的，仔细想想该怎么走。 (1)想要走到处，应先向( )走( )格，再向( )走( )格，再向( )走( )格，再向( )走( )格，最后向( )走( )格就可以了。 (2)怎样走才能走到处呢？说一说。 10．（25-26三年级上·江苏南通·期末）按要求在下图中画一画。 (1)把向右平移6格，把向上平移3格。 (2)图中是原图向左平移2格得到的，画出原图。 (3)把先向左平移2格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第五单元 平移、旋转和轴对称『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+4个考点讲练+4个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 2 知识点梳理01：平移和旋转 2 知识点梳理02：轴对称图形 3 【考点讲练 真题汇总】 3 高频考点一 平移与平移现象 3 高频考点二 旋转与旋转现象 6 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 7 高频考点四 轴对称的剪纸问题 9 【难点突破 奥数拓展】 11 高频考点一 平移与平移现象 11 高频考点二 旋转与旋转现象 12 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 14 高频考点四 轴对称的剪纸问题 16 【优选真题 实战演练】 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 23 知识点梳理01：平移和旋转 平移：物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体平移时，除了它的位置发生变化外，它的形状、大小和方向都不发生变化。比如升国旗、自动门开关、自动扶梯运行等都是平移现象。 旋转：物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成是旋转。物体旋转时，它有一个点或一条边不动，其他部分的位置都要移动，移动过程中，它的形状、大小等都不发生变化，但方向和位置发生了变化。像旋转木马转动、电风扇叶片转动、齿轮转动等都属于旋转现象。 判断方法 判断物体的运动是平移还是旋转，关键看物体的运动轨迹。如果是沿直线运动，就是平移；如果是围绕一个点或轴做圆周运动，就是旋转。在判断生活中复杂的运动时，要仔细观察物体的运动方式。 平移的应用 在判断哪些图形可以通过平移互相重合时，要关注图形的形状、大小和方向是否一致。例如，判断哪几片树叶可以通过平移和绿色树叶重合，就看树叶的形状、大小和方向是否相同，只有这些都一样的树叶才可以通过平移与绿色树叶重合。 知识点梳理02：轴对称图形 沿一条直线折叠，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。需要注意的是，只有部分重合的图形不是轴对称图形。对称轴图形的对称轴至少有1条，例如等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，而圆有无数条对称轴。 判断方法 判断一个图形是否是轴对称图形，可以通过实际操作，将图形沿某条直线对折，看两边是否能够完全重合；也可以通过观察图形的特征来判断。例如长方形沿长边或宽边的中线对折，两边能完全重合，所以长方形是轴对称图形。 生活中的应用 轴对称在生活中有广泛的应用，如对称建筑的设计、剪纸图案的形成等。很多建筑都设计成轴对称的形状，这样看起来更加美观、稳定；剪纸艺术中，利用轴对称的原理可以剪出各种精美的图案。 高频考点一 平移与平移现象 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）是平移现象的画“△”，是旋转现象的画“〇”。 ( )             ( )          ( )       ( ) 【答案】 〇 △ △ 〇 【思路引导】平移：物体沿着直线移动，移动过程中自身的方向、形状都不发生改变。旋转：物体绕着一个固定的点/轴转动，过程中物体的方向会绕定点变化。据此对应四幅图判断即可。 【规范解答】第一幅跷跷板：跷跷板绕着中间的支点来回转动，属于旋转现象，画〇。 第二幅推拉抽屉：抽屉沿着水平直线方向进出移动，自身方向没有变化，属于平移现象，画△。 第三幅升降平台：平台沿着竖直直线方向升降移动，自身方向没有变化，属于平移现象，画△。 第四幅直升机螺旋桨：螺旋桨绕着中心的轴做圆周转动，属于旋转现象，画〇。 【变式训练1】（25-26三年级上·福建宁德·阶段检测）小维应用所学的“平移”和“旋转”知识，绘制了下面的图案。这些图案中，（    ）是由一个三角形经过旋转变换得到的。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 【规范解答】A．图形自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征； B．图形自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征； C．图形由同一个三角形绕中心旋转得到，符合旋转的特征； D．图形自身形状和方向都没有改变，只是沿直线移动了位置，符合平移的特征； 所以选项C的图形是由一个三角形经过旋转变换得到的。 【变式训练2】（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）移一移，画一画。 (1)将三角形先向右平移5格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 (2)将圆先向上平移3格，再向左平移6格，画出平移后的图形。 (3)平移后的三角形在平移后的圆的( )面。 【答案】(1) (2) (3)东南 【思路引导】根据上北下南左西右东，东即为向右，南即为向下。先将三角形的每个顶点向右平移5格，再将得到的新顶点向下平移5格，最后依次连接平移后的顶点，画出平移后的三角形。 根据上北下南左西右东，北即为向上，西即为向左，先将圆的圆心向上平移3格，再将得到的新圆心向左平移6格，最后以新的圆心为圆心画出平移后的圆。 根据上北下南左西右东，平移后的三角形在平移后的圆的右下方，右下方即为东南方。 【规范解答】（1）定位原三角形的3个顶点，把这3个顶点，全部沿着水平向右的方向数5格，标出此时的3个临时点，用虚线连起来，接着把这3个临时点全部沿着竖直向下的方向数5格，得到最终的3个新顶点，把这3个新顶点用实线顺次连接。就是平移后的三角形。 （2）找到原来圆的圆心，把这个圆心沿着竖直向上的方向数3格，标出临时圆心，接着把这个临时圆心沿着水平向左的方向数6格，得到最终的新圆心，以这个圆心为中心，画一个和原图大小完全相同的圆，就是平移后的圆。 （3）观察图可知，新三角形在新圆的偏下偏右的位置，下对应南，右对应东，合起来就是东南方。 高频考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·阶段检测）如下图，车轮向前滚动时，点d与0重合，点c与1重合，那么点a会与( )重合，点e会与( )重合，点c( )与8重合（填“会”或“不会”）。 【答案】 3 5 不会 【思路引导】车轮上6个点依次接触数轴，d对齐0、c对齐1，顺着往后数，得到a对应3，e对应5；点c只会和1、7、13这类数字重合，因此不会和8重合。 【规范解答】如下图，车轮向前滚动时，点d与0重合，点c与1重合，那么点a会与（3）重合，点e会与（5）重合，点c（不会）与8重合（填“会”或“不会”）。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）下面物体的运动是哪种现象？连一连。 【答案】见详解 【思路引导】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，滑雪、拨珠、轮船航行、火车行驶都是沿直线的运动，属于平移现象； 吊扇、电风扇叶片绕中心轴转动，拧水龙头是绕轴转动，旋转木马绕中心旋转，都属于旋转现象。据此连线即可。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26三年级上·山西临汾·期末）观察下图，填一填。（填序号） (1)上面的运动中，( )可以看作平移，其中( )是向上平移的，( )是向下平移的。 (2)上面的运动中，( )可以看作旋转，其中( )是按顺时针方向旋转的，( )是按逆时针方向旋转的。 【答案】(1) ②④⑥ ④ ⑥ (2) ①③⑤ ①③ ⑤ 【思路引导】根据题意，①是风车转动，②是缆车运动，③是卷笔刀转动，④是火箭发射，⑤是摩天轮转动，⑥是按压铅笔。 （1）在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此判断。 （2）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定的方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此判断。 【规范解答】（1）②④⑥可以看作平移，其中④是向上平移的，⑥是向下平移的。 （2）①③⑤可以看作旋转，其中①③是按顺时针方向旋转的，⑤是按逆时针方向旋转的。 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】（25-26三年级下·河南三门峡·期末）根据轴对称图形的特点，想一想，连一连。 【答案】 【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【变式训练1】（25-26三年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，下面由黑白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】明确轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。 【规范解答】 A．，沿着图中虚线对折，图形左右能够完全重合，这个图形是轴对称图形； B．选项中图形没有对称轴，不是轴对称图形； C．选项中图形没有对称轴，不是轴对称图形。 【变式训练2】（25-26三年级上·山西临汾·期末） (1)方格图中的涂色部分是用一副七巧板拼成的图案。将( )号板向( )平移( )格，可以使整个图案变成轴对称图形。 (2)将方格图中的“△”先向下平移5格，再向右平移2格，画出平移后的位置。 【答案】(1) ⑤ 右 4 (2) 【思路引导】（1）如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 （2）根据平移的特征，把图中的图形向下平移5格，再向右平移2格，据此画出平移后的图形。 【规范解答】（1）将⑤号向右平移4格，可以使整个图案变成一个轴对称图形。 （2）画图略。 高频考点四 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】（25-26三年级上·山西太原·阶段检测）按如图的顺序操作，剪下来展开得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察图形，在半张纸上剪出了面向折痕方向的海豚图案。展开后，两只海豚图案会以折痕为对称轴，形成左右对称、面对面的效果。 【规范解答】A．两只海豚是背对背的，与对称展开的结果不一致，不符合题意。 B．两只海豚是面对面的，与对称展开的结果一致，符合题意。 C．两只海豚没有形成轴对称，不符合题意。 D．两只海豚没有形成轴对称，不符合题意。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏镇江·期末）如图，把一张正方形纸对折两次后，再剪去一个小正方形，打开后是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】因为正方形对折两次，剪去一个小正方形，在展开后会得到上下两个横向的长方形缺口，位置在横向折痕的上下两侧。 【规范解答】A．在折痕的左右两侧，不符合。 B．是竖着的长方形缺口，不符合。 C．是横向的长方形缺口，且在折痕的上下两侧，符合。 D．缺口是中间的一个图形，不符合。 【变式训练2】（25-26三年级下·河北沧州·期末）剪纸是我国民间传统艺术之一，已有一千多年的历史。如图，将一张长方形纸往同一个方向对折两次，并写上半个“春”字，沿着图案裁剪后，再展开。 (1)展开后的图形是( )（填序号），它( )轴对称图形。（填“是”或“不是”） (2)如果将这张长方形纸片往同一方向对折3次，按图中的方式可以剪出( )个“春”字。 【答案】(1) ① 是 (2)4 【思路引导】（1）将一张长方形纸往同一个方向对折两次，纸张被平均分成4层，并写上半个“春”字，后裁剪，展开后会得到2个完整的“春”字，且图形沿对折线对称，是轴对称图形； （2）对折1次有2层，剪出1个“春”字，对折2次有2×2＝4（层），剪出4÷2＝2（个）“春”字，对折3次有2×2×2＝8（层），剪出8÷2＝4（个）“春”字，据此解答即可。 【规范解答】（1）展开后的图形是①，它是轴对称图形。 （2）如果将这张长方形纸片往同一方向对折3次，按图中的方式可以剪出4个“春”字。 高频考点一 平移与平移现象 【典例精讲】如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有( )；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有( )；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有( )。 ①  ②  ③  ④ 【答案】 ① ③④ ② 【思路引导】分别根据平移的性质以及旋转的性质进而判断得出即可。 【规范解答】可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③④；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②。 【考点剖析】此题主要考查了图形的平移与旋转，根据原图形得出基本图形是解题关键。 【变式训练1】冷静思考，探究过程   （1）如上图甲、乙、丙所示，请你比较它们的周长，用“>”“<”或“=”表示出来。     （2）你是怎样比较的？请你先在图中画一画，再把你的方法写在下面。 【答案】（1）采用平移法得出： 丙>甲=乙 （2）把图形乙、丙相应部分的边平移后，发现乙图形可变形为甲图形，丙图形可变形为一个甲图形还有两条边。 【规范解答】根据图形周长的定义，把图形乙和丙平移后，然后比较即可。 【变式训练2】下面两个图形的面积相等吗？先填空，再说说为什么。 （1）上面的半圆向下平移________格。     （2）两边的半圆分别向上________180°。    （3）这两个图形的面积相等吗？为什么？    【答案】（1）5    （2）平移3格再旋转   （3）图形一的面积小于图形二的面积 【规范解答】两个图形的面积不相等，因为经过平移、旋转后得到的两个长方形，图形一：长方形的宽占4格，长占5格，那么面积就占了：4×5＝20（格），图形二：长方形的宽占4格，长占6格，面积就占了：4×6＝24（格），图形一的面积小于图形二的面积。 高频考点二 旋转与旋转现象 【典例精讲】（25-26五年级下·全国·单元测试）按顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。 【答案】 【思路引导】仔细观察，发现本题不只是箭方向上有变化，箭尾“羽毛”数量上也有变化，在同一行中，每旋转90°，箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部应没有“羽毛”，成了光秃秃的一支箭。 【规范解答】空格中应填： 【考点剖析】在求解图形找规律的问题时，不仅要考虑数量的要求，还有考虑方向、颜色等要求。 【变式训练1】按规律在空白位置处画上适当的图形． 【答案】 【变式训练2】桌面上平放着一个边长为2厘米的等边三角形ABC。现将这个三角形按下图所示，紧贴着桌面进行滚动。 （1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕________点旋转了________°。 （2）在整个滚动过程中，________顶点经过的路线轨迹最短。 （3）借助工具，在图中画出B点在整个滚动过程中经过的路线轨迹。 （4）在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长________厘米。 【答案】（1）C；120；（2）C；（3）见详解；（4）12.56 【思路引导】（1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角。 （2）通过分析每转动一次各点滚动经过的路线，累加在一起，找出哪个顶点经过的路线轨迹最短即可。 （3）借助圆规以2厘米为半径，以每次旋转点为圆心，画出B点的旋转轨迹即可。 （4）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了两个60度的角；在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹是三个60×2＝120度以2厘米为半径的弧长，即是一个圆的周长。 【规范解答】（1）从图①位置滚动到图②位置，线段AC绕C点旋转了120°。 （2）在整个滚动过程中，B顶点经过的路线轨迹最短。 （3） （4）2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 在整个滚动过程中，A点经过的路线轨迹长12.56厘米。 【考点剖析】此题可通过做一个实物滚动加深理解。 高频考点三 轴对称的认识及辨辩认 【典例精讲】用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 【答案】（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【思路引导】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【规范解答】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【考点剖析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 【变式训练1】给图中的一个白色小方格涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（    ）种不同的涂法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【思路引导】沿着一条直线对折，图形左右两边能够完全重叠的，是轴对称图形，这条直线叫对称轴。据此，通过尝试找出能够使涂色部分成为一个轴对称图形的小方格，再解题即可。 【规范解答】涂法有： 所以，一共有4种不同的涂法。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 【变式训练2】一张长方形纸对折后剪成 把它展开后不可能得到的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】略 高频考点四 轴对称的剪纸问题 【典例精讲】小明和小红都在剪纸。有以下两种剪法，请你选一选。（填序号） A． 小明剪出的图案如下，他用的是剪法( )。 小红剪出的图案如下，她用的是剪法( )。 B． 【答案】 B A 【解析】略 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）将一张正方形纸按下面的方式进行操作，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】正方形先左右对折（竖折）折成两层的小长方形。剪刀是在折叠后、远离折痕的外侧底边，剪去两个小方块。展开后上下两条边、左右两条边的外侧各剪出缺口。 【规范解答】根据分析，展开后得到的图案是。 【变式训练2】（25-26三年级下·河南郑州·期末）奇奇将一张正方形纸片按箭头所示的方向依次折叠后得到一个小正方形，再将小正方形纸片沿虚线剪去一个角后展开，得到的是右面的图形（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】 将每个选项的图形横竖平均分成四份，观察左上部分，与相同的就是可以得到的图形。 【规范解答】 A．与不相同； B．与不相同； C．与相同。 【能力提升练】 1．（26-27三年级上·全国·单元测试）下面的图形中不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】把一个图形沿着一条直线对折，直线两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 【规范解答】 A．：对折两边可以重合，是轴对称图形； B．：找不到一条直线对折后两边完全重合，不是轴对称图形； C．：有多条对称轴，对折可以重合，是轴对称图形； 所以图形中不是轴对称图形的是，选项B正确。 2．（26-27三年级上·全国·期中）下面图形中，轴对称图形有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 【答案】B 【思路引导】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 【规范解答】 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形。 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形。 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形。 沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能完全重合，不是轴对称图形。 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，是轴对称图形。 所以轴对称图形有4个。 3．（26-27三年级上·山东·周测）图案通过（    ）可以得到。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 【答案】C 【思路引导】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。据此解答。 【规范解答】 观察图形可知，通过平移得到，再通过轴对称得到。即图案通过平移和轴对称可以得到。 4．（26-27三年级上·全国·期中）时针从“9”第一次旋转到与“9”左右对称的位置时，经过了( )小时。 【答案】 【思路引导】与左右对称的是，从到旋转经过了（小时），（小时），（小时）。 【规范解答】经过了小时。 5．（26-27三年级上·全国·期中）轮子向前滚动时，点e正好和1重合，点f和2重合，点g和3重合…… (1)在第1圈内，点b和( )重合，和点d重合的是( )。 (2)点f( )在第2圈和10重合。（填“能”或“不能”） 【答案】(1) 6 8 (2)能 【思路引导】（1）根据题意，轮子向前滚动时， 点e正好和1重合，点f和2重合，点g和3重合……，依次类推，点h和4重合， 点a和5重合，点b和6重合，点c和7重合，点d和8重合； （2）轮子向前滚动 第2圈时，点e和9重合，点f和10重合； 【规范解答】（1）根据分析可得： 在第一圈内，点b和6重合，和点d重合的是8； （2）根据分析可得： 点f能在第2圈和10重合。 6．（25-26三年级上·山东济南·期中）轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来一种和谐的美感，古今中外，有许多著名建筑也是对称的，我知道著名的建筑( )就是对称的。 【答案】天安门城楼 【思路引导】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴。生活中很多著名建筑满足轴对称图形的特征，例如天安门城楼沿正中竖直线对折，左右两侧完全重合，据此解答即可。 【规范解答】轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来一种和谐的美感，古今中外，有许多著名建筑也是对称的，我知道著名的建筑天安门城楼就是对称的。（答案不唯一） 7．（24-25三年级下·四川达州·期末）在“昌”“比”“正”“日”四个字中，只有1个轴对称的汉字。( ) 【答案】 × 【思路引导】轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此逐个判断四个字是否为轴对称汉字，统计数量后对比题干说法即可。 【规范解答】由分析可得： 、。 在“昌、比、正、日”这些汉字中，有昌、日共2个轴对称的字，与题干“只有1个”的描述不符。 故答案为：× 8．（25-26三年级下·山西吕梁·期末）“注意儿童”是学校周围一种常见的交通标志。下图甲是“注意儿童”标志，你能通过卡片的平移将图乙“还原”为图甲吗？请将“还原”的过程记录下来。 【答案】能；将①先向右平移1格，再向下平移1格，②先向下平移1格，再向右平移3格；③向上平移1格；④先向左平移3格，再向上平移1格 【思路引导】观察图形可知，甲图形是一个完整的“注意儿童”标志，呈正三角形，三角形内部有两个奔跑的小人；乙图形是由四个部分组成的分散图形，要将图乙还原为图甲，需对图乙中4个卡片分别进行平移，确定每个卡片的平移方向和格数，即可解答。 【规范解答】能，观察图乙中卡片①的位置，要达到图甲三角形顶部的对应位置，需将①先向右平移1格，再向下平移1格； 图乙中卡片②的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需先向下平移1格，再向右平移3格； 卡片③的位置，要达到图甲三角形的对应位置，将③向上平移1格； 卡片④的位置，要达到与图甲三角形的对应位置，需将④先向左平移3格，再向上平移1格。 9．（25-26三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）如图，怎样移动图形A，可以使图形A和图形B拼成一个轴对称图形？请写出移动路线。 【答案】图形A先向左平移5格，再向下平移3格，就能和图形B拼成一个轴对称图形（答案不唯一） 【思路引导】轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 要使图形A和B拼成轴对称图形，就要保证两个图形组合后，能找到一条直线，沿这条直线对折，两边完全重合。先观察两个图形在方格中的位置，通过平移A的位置，把A移动到合适的空缺处，补全图形，让整体满足轴对称的特点。 【规范解答】略 10．（25-26三年级上·福建宁德·阶段检测）如图。 (1)一颗棋子经过向上平移2格，再向左平移6格，到达现在●位置，请你在方格图中画出它最初的位置。 (2)方格图中图形①是轴对称图形吗？( )（选填“是”或“不是”） 【答案】(1) (2)是 【思路引导】（1）平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 图中“棋子”现在的位置是先向上平移2格，再向左平移6格到达的，那么“棋子”平移之前的位置是现在的位置先向右平移6格，再向下平移2格，据此画出“棋子”平移之前的位置。 （2）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；据此解答。 【规范解答】（1）图略 （2）如图：，图形①是轴对称图形。 【思维创新练】 1．把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，如图，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分得到一个新的图形，这两条折痕所在的直线就是这个图形的两条对称轴；根据图中剪的位置确定镂空在中心区域；据此两点判断即可。 【规范解答】把一张长方形纸连续对折两次，剪去一部分，两条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴； A．只有一条对称轴，不符合题意； B．图的镂空区域在四角，与图示不符； C．只有一条对称轴，不符合题意； D．图的镂空区域在中心，与图示相符，两条折痕所在的直线就是D的对称轴。 故答案为：D 【考点剖析】解答本题的关键是确定对折后剪出的图形的对称轴就是折痕所在的直线，再结合剪的位置确定展开后得到的图案。 2．（26-27三年级上·全国·课后作业）如图 ，下面选项中可以通过旋转得到与之相同的图形是（    ）。    A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】图形的旋转是指某一个图形绕一个顶点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换，据此选择。 【规范解答】根据旋转的定义可知，通过旋转得到与之相同的图形是 。 故选择：D 【考点剖析】此题考查了有关图形的旋转，注意图形中5个点的相对位置。 3．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）在下图中再增添一个正方形（添上的正方形至少有一条边与已知图形重合），使其成为轴对称图形，有( )种不同的方法。 【答案】3 【思路引导】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此解答。 【规范解答】根据题意分析，可以在图形的上面添一个正方形，使其成为轴对称图形；也可以在图形的左边添一个正方形，使其成为轴对称图形；还可以在图形的右下角添一个正方形，使其成为轴对称图形；所以有3种不同的方法。如图： 4．（25-26三年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图是一幅铜奔马拼图，乐乐要进行还原，应先把卡片A向下平移1格，再把卡片B向右平移3格，再把卡片C向___________平移___________格，最后把卡片D向上平移___________格，再向___________平移2格。 【答案】 左 2 1 右 【思路引导】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此解答。 【规范解答】先把卡片A向下平移1格，再把卡片B向右平移3格，再把卡片C向左平移2格，最后把卡片D向上平移1格，再向右平移2格。 5．（25-26三年级下·陕西榆林·阶段检测）如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到( )个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式( )（填序号）进行折叠和裁剪。 【答案】 1 ② 【思路引导】轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象。 图1是将纸对折1次，折叠后共有2层，只需要剪半个纸人轮廓，展开后两个半块会拼成1个完整的纸人。 要得到图2中2个“手拉手”的纸人（头在外侧，手相连在中间），需要对折2次，折叠后开口朝向右侧，半个纸人的头部轮廓需要画在左侧折痕处，选②。 【规范解答】如果把一张白纸按图1所示的方法折叠并沿虚线剪裁，能够得到1个纸人；如果想要得到图2所示的完整的“手拉手”的纸人，应该按照方式②进行折叠和裁剪。 6．（25-26三年级下·湖南永州·期末）剪出这样的图案，需要将纸对折2次。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】对折1次可剪出的连续图案数量是2个，对折2次可剪出的连续图案数量是2×2＝4（个），据此解答即可。 【规范解答】2×2＝4（个） 所以，剪出这样的图案，需要将纸对折2次，说法正确。 故答案为：√ 7．（25-26三年级下·辽宁鞍山·期末）体育课上，同学们要练习向左转、向右转和向后转，这些动作可以看作平移。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平移是物体沿直线运动、运动方向保持不变的运动现象，旋转是物体绕一点或一个轴作圆周运动。 【规范解答】向左转、向右转、向后转的动作会改变运动方向，属于旋转现象，不是平移，原题干说法不对。 故答案为：× 8．（25-26三年级下·青海果洛·期中）拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母“D”。用剪刀把画出的“D”剪去，拉开就可以得到一条以“D”为图案的花边，如图。 (1)在得到的花边中，图案①和②的关系是___________，图案①可以通过___________得到图案③。（选填“轴对称”“平移”或“旋转”） (2)观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案有什么关系？ 【答案】(1) 轴对称 平移 (2)两组图案是轴对称关系。 【思路引导】（1）如果两个图形沿一条直线对折后能完全重合，两个图形就是轴对称关系：图案①和②沿中间直线对折后完全重合，因此二者是轴对称关系；平移只改变图形位置，不改变图形的形状、大小和方向：图案①和③形状、方向完全一致，仅位置不同，因此图案①可以通过平移得到图案③。 （2）把整条花边沿中间的竖线对折后，左边一组和右边一组的图案可以完全重合，因此两组图案是轴对称关系。 【规范解答】（1）在得到的花边中，图案①和②的关系是轴对称，图案①可以通过平移得到图案③。 （2）答：观察整条花边，左边和右边的三个图案各为一组，两组图案是轴对称关系。 9．（25-26二年级上·辽宁·寒假作业）看图想一想，填一填。 在方格图中，涂色方格是不能通过的，仔细想想该怎么走。 (1)想要走到处，应先向( )走( )格，再向( )走( )格，再向( )走( )格，再向( )走( )格，最后向( )走( )格就可以了。 (2)怎样走才能走到处呢？说一说。 【答案】(1) 右 1 下 2 右 1 下 2 右 2 (2)先向下走2格，再向左走1格，最后向下走2格。 【思路引导】（1）观察方格图，小猫要走到鱼处，需避开涂色方格，写字的手是右手，与它相反的是左面，高处是上，底处是下，据此按照上下左右的方向以及格子数，确定小猫先向右走1格，再向下走2格，接着向右走1格，然后向下走2格，最后向右走2格。 （2）狮子也根据上述方法，找到走到桃子的路线，避开涂色方格。 【规范解答】（1） 想要走到处，应先向（右）走（1）格，再向（下）走（2）格，再向（右）走（1）格，再向（下）走（2）格，最后向（右）走（2）格就可以了。 （2）狮子要走到桃子处，先向下走2格，再向左走1格，最后向下走2格。 10．（25-26三年级上·江苏南通·期末）按要求在下图中画一画。 (1)把向右平移6格，把向上平移3格。 (2)图中是原图向左平移2格得到的，画出原图。 (3)把先向左平移2格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】平移图形时，图形本身大小、形状不变，只改变位置；移动的时候抓住图形的一个顶点，按方向数格子。 （1）正方形向右平移6格：选正方形上一个顶点，从该点开始，一格一格向右数6格，标记新顶点，画出正方形；长方形向上平移3格，选长方形顶点，向上数3格，画出长方形。 （2）三角形是原图向左平移2格得到，倒推原图就要往相反方向移动，把现在三角形的顶点向右平移2格，画出原来的三角形。 （3）圆分两步平移：先从圆点位置向左数2格，到达第一个位置，再从这个新位置向上数2格，画出最后的圆。  核心要点：平移几格，就是顶点移动几格，图形所有点移动方向、格数完全一样。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $