第六单元 两、三位数除以一位数（导图知识卡片+知识梳理+17个考点讲练+14个奥数拓展+真题难度分层演练 共72题）-2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义

2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 两、三位数除以一位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+17个考点讲练+14个奥数拓展+真题难度分层演练 共72题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 3 【知识梳理 温故知新】 3 知识点梳理01：平移和旋转 错误！未定义书签。 知识点梳理02：轴对称图形 错误！未定义书签。 【考点讲练 真题汇总】 3 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 5 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 6 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 6 高频考点四 两位数除以一位数，首位能除尽 7 高频考点五 两位数除以一位数，首位除不尽 8 高频考点六 两位数除以一位数的有余数除法 9 高频考点七 有余数的除法验算 10 高频考点八 两位数除以一位数的口算 11 高频考点九 三位数除以一位数，首位能除尽 12 高频考点十 三位数除以一位数，首位除不尽 12 高频考点十一 三位数除以一位数，首位不够除 13 高频考点十二 三位数除以一位数的有余数除法 15 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 16 高频考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 17 高频考点十五 商末尾有0的除法 18 高频考点十六 被除数是0的除法运算 19 高频考点十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 20 【难点突破 奥数拓展】 22 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 22 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 23 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 24 高频考点四 两位数除以一位数，首位除不尽 25 高频考点五 两位数除以一位数的有余数除法 26 高频考点五 有余数的除法验算 27 高频考点六 两位数除以一位数的口算 28 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 29 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 31 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 32 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 33 高频考点十一 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 35 高频考点十二 商末尾有0的除法 36 高频考点十三 被除数是0的除法运算 37 高频考点十四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 38 【优选真题 实战演练】 40 【能力提升练】 40 【思维创新练】 43 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南许昌·期中）一根木料长3米，把它锯成同样长的6段做栅栏，每段栅栏长多少厘米？ 【答案】 50厘米 【思路引导】根据1米＝100厘米统一单位。再用总长度除以段数即可得到每段的长度，用到除法的意义。 【规范解答】3米＝300厘米 300÷6＝50（厘米） 答：每段栅栏长50厘米。 【变式训练】（25-26三年级上·江苏泰州·期中）小华在计算30＋□×2时，先算加法，再算乘法，得到的结果是80，这道算式的正确结果是( )。 【答案】50 【思路引导】计算“30＋□×2”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是80，那么用80除以2，求出30＋□的和。再减去30，即可求出□。再计算30＋□×2，注意先算乘法，再算加法即可。 【规范解答】80÷2－30 ＝40－30 ＝10 30＋10×2 ＝30＋20 ＝50 所以正确的结果是50。 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）暑假到了，笑笑在家长的陪同下，来到正规游泳馆的儿童泳道练习游泳。教练反复叮嘱：“暑假游泳一定要选择正规场所，要有大人陪同，不能独自下水，也不要在泳池里打闹哦！”笑笑在泳道内游了2个来回，共游了120米，这个儿童泳道长多少米？ 【答案】30米 【思路引导】1个来回对应2个泳道的长度，用2×2先算出2个来回有几个泳道的长度，再用总游程除以个数得到泳道长度。 【规范解答】（个） （米） 答：这个儿童泳道长米。 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）算式360÷4和320÷4比较大小，说法正确的是（    ）。 A．360÷4更大 B．320÷4更大 C．两个算式相等 【答案】A 【思路引导】除数相同时，被除数越大，商就越大。 【规范解答】除数相同都是4，被除数360＞320，所以360÷4＞320÷4。 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西商洛·期末）端午节包粽子的风俗寄托了人们对美好生活的期望和追求。端午节时张华和邻居们参加了社区“品味端午”包粽子活动，一共包了319个粽子，每8个装一盒，大约需要准备几个盒子？ 【答案】个 【思路引导】已知粽子总个数和每盒装的个数，求大约需要的盒子数用除法估算。准备装粽子的盒子要保证够装，需将被除数往大估成能被整除的接近的整百整十数。 【规范解答】（个） 答：大约需要准备个盒子。 【变式训练】（25-26三年级下·山西长治·期末）学校图书馆买来428本新书，计划平均分给6个班级。每个班级大约能分到多少本书？下面估算方法最合理的是（    ）。 A．把428看成400，400÷6≈66（本） B．把428看成420，420÷6＝70（本） C．把428看成480，480÷6＝80（本） 【答案】B 【思路引导】除法估算时，要将被除数估成与原数接近且能被除数整除的数，这样估算结果误差最小，最合理。 【规范解答】计算各选项估算值与428的差值： 因为，420最接近428，且，计算简便，误差最小。 高频考点四 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）计算。 72÷8＋75 21÷7＋82 100－48÷8 63＋99÷3 【答案】84；85；94；96 【思路引导】（1）先算除法，再算加法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算除法，再算减法。 （4）先算除法，再算加法。 【规范解答】72÷8＋75 ＝9＋75 ＝84 21÷7＋82 ＝3＋82 ＝85 100－48÷8 ＝100－6 ＝94 63＋99÷3 ＝63＋33 ＝96 【变式训练】（26-27三年级上·河南新乡·阶段检测）教材改编“做人如楷书：横平竖直，堂堂正正”。下图是文具店部分文具价格。 (1)扬扬列出算式“36×3＋64”，解决的问题是( )。 (2)张老师用100元买1包宣纸，剩余的钱最多能买多少支毛笔？ 【答案】(1)买3包宣纸和8锭徽墨需要多少钱？ (2)32支 【思路引导】（1）算式“36×3＋64”中，36×3表示买3包宣纸的价钱，再加上64，表示再加上8锭徽墨的价钱，据此解答。 （2）先用总钱数减去买1包宣纸的钱数得到剩余的钱数，再用剩余的钱数除以每支毛笔的钱数得到剩余的钱最多能买多少支毛笔。 【规范解答】（1）扬扬列出算式“36×3＋64”，解决的问题是：买3包宣纸和8锭徽墨需要多少钱？ （2）（100－36）÷2 ＝64÷2 ＝32（支） 答：剩余的钱最多能买32支毛笔。 高频考点五 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（26-27三年级上·西藏林芝·期中）学校买来56盒彩笔，先分给一年级18盒，剩下的平均分给二、三年级。计算每个年级分到多少盒，先算( )，再算( )。 【答案】 56－18 38÷2 【思路引导】要解决这个问题，需分两步计算：先算分给一年级后剩下的彩笔盒数，用总数减去分给一年级的数量，即56－18；再算二、三年级每个年级分到的盒数，将剩下的彩笔平均分给两个年级，即38÷2。 【规范解答】计算每个年级分到多少盒，先算分给一年级后剩下的彩笔盒数即56－18，再算二、三年级每个年级分到的盒数即38÷2。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·课后作业）两家商店卖同一种牙刷（如下图），哪家商店的单支牙刷更便宜？ 【答案】利民商店 【思路引导】把总钱数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，算出每支牙刷的价钱再比较。 【规范解答】红星商店单支牙刷价格：56÷4＝14（元） 利民商店单支牙刷价格：78÷6＝13（元） 13＜14 答：利民商店的单支牙刷更便宜。 高频考点六 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（26-27三年级上·湖南永州·阶段检测）三（2）班组织学生去植物园参观，男生有24人，女生有22人。每辆车限乘8人，至少需要几辆车？ 【答案】6辆 【思路引导】先用24加上22，算出全班总人数，再除以8，算出按每车8人分配能坐满几辆车，如果有余数，就加上1，求出需要的车辆数即可。 【规范解答】24＋22＝46（人） 46÷8＝5（辆）……6（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少需要6辆车。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·课后作业）按照这个规律穿珠子，第67颗珠子是( )色的。 【答案】黑 【思路引导】先找出珠子的重复规律：4黑3白，一组有7颗珠子。用总数67除以每组7颗，看余数判断颜色，余数1、2、3、4是黑色，余数5、6或无余数是白色。 【规范解答】4黑＋3白＝7颗为一组 67÷7＝9（组）……4（颗） 看余数：余数是4，对应一组里第4颗珠子，是黑色。 第67颗珠子是黑色的。 高频考点七 有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）竖式计算，带☆的要验算。 ☆ ☆ 【答案】 188；65；104；106……8 【思路引导】三位数除以一位数时，应先从最高位除起，最高位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小； 有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。 【规范解答】188             ☆65             验算 104              ☆106……8 832             验算 【变式训练】（25-26三年级上·山东威海·期中）一个数除以9的商是8，有余数，那么这个数最大是( )。 【答案】80 【思路引导】根据有余数除法中各部分之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。已知除数是9，商是8。要使被除数最大，余数必须最大。在有余数的除法中，余数必须小于除数，所以余数最大是除数减1。据此解答。 【规范解答】余数最大为：9－1＝8 9×8＋8 ＝72＋8 ＝80 这个数最大是80。 高频考点八 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（26-27三年级上·河南新乡·期中）《藏在名著里的数学》全套共四册，这是一套将数学知识、数学思维融入经典名著的数学故事书。 (1)其中一册共有129页，扬扬看了6天后还剩63页，平均每天看多少页？如果要9天看完，从第7天起，扬扬平均每天看多少页才能看完这一册？ (2)《藏在名著里的数学》每册书的定价都是49元，________________________________，成套购买比分开购买便宜多少钱？（先补充一个合适的条件，再解答） 【答案】(1)11页；21页 (2)成套购买需要176元；20元 【思路引导】（1）求前6天平均每天看的页数，先通过总页数减剩余页数得到6天看的总页数，再除以天数6即可；若9天看完，先算出剩余的天数，再用剩余页数除以剩余天数，得到从第7天起每天需要看的页数。 （2）要算成套购买比分开购买便宜的钱数，需用分开购买的总价减去成套购买的总价。已知单册定价和册数，可求出分开购买的总价，因此补充成套购买的总价即可解题。 【规范解答】（1）6天一共看的页数：（页） 前6天平均每天看的页数：（页） 剩下的天数：（天） 从第7天起平均每天看的页数：（页） 答：平均每天看11页；扬扬平均每天看21页才能看完这一册。 （2）补充条件：成套购买一套共176元。 分开购买4册的总价：（元） 成套购买比分开购买便宜的钱数：196－176＝20（元） 答：成套购买比分开购买便宜20元。（答案不唯一） 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）书架上有科技书本，科技书是故事书本数的倍，童话书本数比故事书的倍少本。书架上有童话书多少本？ 【答案】本 【思路引导】先根据科技书的本数是故事书的2倍，用除法求出故事书的本数；再根据童话书比故事书的3倍少10本，用故事书的本数乘3减10即可求出童话书的本数。 【规范解答】（本） （本） 答：书架上有童话书53本。 高频考点九 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·期中）984÷ ，要使它的商是二百多，里应填( )；要使它的商是三百多，里应填( )。 【答案】 4 3 【思路引导】已知商是二百多，因为200×4＝800，200×5＝1000，而被除数是984，800＜984＜1000，所以除数应该是4。 已知商是三百多，因为300×3＝900，300×4＝1200，而被除数是984，900＜984＜1200，所以除数应该是3。 【规范解答】 当＝4时，984÷4＝246，商是二百多，符合题意。 当＝3时，984÷3＝328，商是三百多，符合题意。 【变式训练】（25-26三年级上·广西钦州·期中）济南到天津公路全长420千米，张聪开车上午10：30从济南出发，中午12：30到达天津。张聪平均每小时行多少千米？ 【答案】210千米 【思路引导】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻求出汽车行驶的总时间，再用总路程除以行驶时间，得到平均每小时行驶的路程。 【规范解答】12：30－10：30＝2（小时） 420÷2＝210（千米） 答：张聪平均每小时行210千米。 高频考点十 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·期中）洋洋正在读四大古典名著 之一的《西游记》，他在刚读完的两页书之间放了一张书签，他下一次应该从哪一页读起？ 【答案】180页 【思路引导】书签放在刚读完的两页之间，所以夹住书签的两页就是已经读完的两页，书的两页是相邻的，它们的页码也是相邻的两个数，相差1。由图可知，刚读完的这两页页码的和是357，相邻两页相差1，把和357减去1，就得到两个较小页码相加的和，从而求出刚读完的两页，要求刚读完的下一页，即较大页码再加1。 【规范解答】（357－1）÷2 ＝356÷2 ＝178（页） 178＋1＝179（页） 179＋1＝180（页） 答：他下一次应该从第180页读起。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·期中）我们常说“腹有诗书气自华”。笑笑坚持每天诵读一首诗词，今天读的是白居易的《长恨歌》，这首诗共有840个字（不含题目、朝代、作者和标点符号），每句7个字。这首诗一共有( )句。 【答案】 【思路引导】已知诗的总字数为840个字，每句有7个字，全诗总句数等于全诗总字数除以每句的字数。 【规范解答】840÷7＝120（句） 所以，这首诗一共有（120）句。 高频考点十一 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（26-27三年级上·上海·课后作业）补充完整下面的竖式。 【答案】 【思路引导】第一个竖式：除数是6，被除数首位5小于6，所以先看被除数前两位56，计算商的十位，用6乘商的十位得到的积是不大于56的最大数，填到第一步的乘积方框处。 用56减第一步的乘积，得到的差和被除数下一位8组合成新的两位数，计算商的个位，用6乘商的个位得到第二步的乘积，填到对应方框。 用新的两位数减第二步的乘积，得到余数，填到最下方方框。 第二个竖式：商的十位是9，对应乘积是45，所以用45除以9得到除数，填到除数的方框处。 用被除数前两位46减45，得到的差和被除数下一位7组合成新的两位数，计算商的个位，填到商的个位方框。 用除数乘商的个位得到第二步的乘积，填到对应方框，再用新的两位数减该乘积得到余数，填到最下方方框。 【规范解答】第一个竖式：除数是6，被除数首位5比6小，所以先用被除数前两位56除以6，试商得9，6×9＝54，最接近56且不超过56，56－54＝2，把个位的8落下来得到28，再用28除以6，试商得4，6×4＝24，28－24＝4，符合竖式最后只剩一位余数的结构。 第二个竖式：商的十位是9，9乘除数得45，根据乘法口诀“五九四十五”，直接得出除数是5；46－45＝1，落下个位的7得到17，17除以5商3，5×3＝15，17－15＝2，完全符合竖式结构。 据此填空： 。 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）甲套餐：5个排球一共220元；乙套餐：5个排球一共240元。比较单个排球价格，（    ）。 A．甲贵 B．乙贵 C． 价格相等 【答案】B 【思路引导】先分别算出两个套餐里单个排球的价格：甲套餐单个排球价格是220÷5＝44元，乙套餐单个排球价格是240÷5＝48元，48元比44元贵，所以乙套餐的单个排球更贵。也可以根据除数相同（都是5），被除数越大商越大。总价240＞220，所以乙套餐单价更高。数量都是5个，总价越高，单个越贵，乙总价高，乙贵。 【规范解答】220÷5＝44（元） 240÷5＝48（元） 48元＞44元 甲套餐：5个排球一共220元；乙套餐：5个排球一共240元。比较单个排球价格，乙贵。 高频考点十二 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）学校图书馆各类图书数量统计如下表： 种类 科技书 故事书 漫画书 文艺书 本数 198 197 195 199 (1)将科技书借给3个班，平均每个班能分到多少本？ (2)每5本故事书装1盒，装完故事书需要多少个书盒？ 【答案】(1)66本 (2)40个 【思路引导】（1）把科技书总本数平均分给3个班，求每班分到的本数，属于平均分问题，用总本数除以班级数计算。 （2）求需要的书盒数，就是求197里有几个5，用除法计算；剩余的书也需要1个书盒，因此用商加1得到总盒数。 【规范解答】（1）（本） 答：平均每个班能分到66本。 （2）（个）（本） （个） 答：装完故事书需要40个书盒。 【变式训练】（25-26三年级上·山东烟台·期中）做一套校服用3米布，用217米布最多能做多少套校服? 【答案】72套 【思路引导】求217米布最多能做多少套校服，就是看217米里包含多少个3米，用除法计算；余下的布不够做一套，需舍去余数，取商的整数部分作为结果。 【规范解答】（套）（米） 答：最多能做72套校服。 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（26-27三年级上·山东·课后作业）在计算412÷4时，十位上的1除以4不够商1个十，就( )，余下( )个十和( )个一合成( )个一，继续往下除。 【答案】 商0 1 2 12 【思路引导】三位数除以一位数从最高位百位开始计算，412的百位数字是4，4÷4＝1，商写在百位上，百位计算无剩余，被除数十位上的数字是1，1小于4，不够商1个十，此时需要在十位上商0占位，十位计算后余下1个十，将十位余下的1个十和个位上的2个一合并，得到12个一，再用12除以4，即可继续完成计算。 【规范解答】在计算412÷4时，十位上的1除以4不够商1个十，就商0，余下1个十和2个一合成12个一，继续往下除。 【变式训练】（25-26三年级上·河北邢台·阶段检测）用竖式计算，带*的要验算。               * 【答案】 24；188； 302……1；87……3 【思路引导】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数＋余数。 【规范解答】24     188         302……1 *87……3        验算： 高频考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·上海杨浦·期中）要使6□27÷7的商中间有一个0，□应该填（    ）。 A．0 B．2 C．3 【答案】C 【思路引导】首先根据“6□27÷7”确定商是三位数，从而确定要使商中间有一个“0”，这个“0”应是在商的十位上；再根据被除数的十位上是2，除数是7，推出被除数的前两位刚好能被7整除，由此可确定口里应该填几。 【规范解答】被除数的千位上是6，6＜7，所以6□27÷7的商是三位数。  要使6□27÷7的商中间有一个“0”，则商的十位上是0。  因为被除数的十位上是2，2＜7，要使商的十位上是0，则被除数的前两位应刚好能被7整除。根据7的乘法口诀，七九六十三，可得口里应该填3。 【变式训练】（25-26三年级上·山东德州·阶段检测）计算42□×4时，要使积的末尾有2个0，□里可以填( )；计算8□4÷4时，要使商的中间有0，□里最大填( )。 【答案】 5 3 【思路引导】（1）对于乘法题，首先确定要使乘积末尾有2个0，需先计算十位的2乘4得8，因为个位乘4的结果需要向十位进2，才能让十位的8＋2＝10，满足十位为0，且个位乘积末尾为0，所以写出个位数字与4相乘得0的数，从中确定符合以上两个条件的数，依此填空即可； （2）对于除法题，首先判断被除数最高位8除以4商2且无余数，如果要使商中间有0，那么被除数十位上的数字需小于除数4，所以从中找出最大的符合条件的数即可。 【规范解答】（1）个位数字与4相乘得0的数有：0、5，相乘后能向十位进2的数是5，所以□里可以填5。 （2）小于4的数有：0、1、2、3，最大是3，□里最大填3。 高频考点十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（26-27三年级上·山东·课后作业）下面算式中，商是三位数且末尾有0的是（    ）。 A．728÷8 B．245÷8 C．723÷6 D．342÷3 【答案】C 【思路引导】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。据此分别计算出各选项的结果，即可解答。 【规范解答】A．728÷8＝91 B．245÷8＝30……5 C．723÷6＝120……3 D．342÷3＝114 算式中，商是三位数且末尾有0的是723÷6。 【变式训练】（25-26三年级上·北京大兴·期末）用这几张卡片分别按下面的要求组成一个三位数除以一位数的除法算式（不计算）。 (1)商末尾有“0”，算式是( )。 (2)商中间有“0”，算式是( )。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）用给出的2、4、6、8四个数字组成三位数除以一位数的算式，分别对应要求：商末尾有0的规则：三位数的前两位要能被除数整除，且三位数的个位数字比除数小，这样个位不够商1就只能商0。例如：246÷8＝306。（答案不唯一） （2）商中间有0的规则：三位数的百位要被除数整除，且三位数的十位数字比除数小，这样十位不够商1就只能商0。比如826÷4：百位8÷4＝2，十位2比4小，不够除就商0，符合要求。 【规范解答】（1）246÷8＝306 商末尾有“0”，算式是246÷8。（答案不唯一） （2）826÷4＝2062 商中间有“0”，算式是826÷4。（答案不唯一） 高频考点十六 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南洛阳·期末）下面几句话，有（    ）句是正确的。 （1）0乘任何数都等于0，0除以任何数也都等于0。 （2）男生和女生一个隔一个手拉手围成一个圈做游戏，男生和女生的人数一定相等。 （3）螺旋形节能灯泡32元一个，王叔叔带150元就可以买5个这样的灯泡。 （4）三年级每个同学的体重大约是25千克，40个三年级同学的体重大约是1吨。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】（1）0乘任何数都等于0，这是正确的；0除以任何数也都等于0是错误的，因为0不能做除数，0除以非零数才等于0，原题说法错误。 （2）男生和女生一个隔一个手拉手围成一个圈做游戏，这是一个封闭的间隔排列；在封闭的间隔排列中，两种物体的数量是相等的，所以男生和女生的人数一定相等，原题说法正确。 （3）5个螺旋形节能灯总钱数＝一个螺旋形节能灯的钱数×5，再将算出的总钱数和150比较，即可知道王叔叔带的150元可不可以买5个这样的灯泡。 （4）40个三年级同学的总体重＝三年级每个同学的体重×40，再将算出的总体重和1吨比较，即可知道40个三年级同学的体重是否和1吨接近。 1吨＝1000千克 【规范解答】根据分析可知： （1）说法错误。 （2）说法正确。 （3）已知螺旋形节能灯泡32元一个，32×5＝160，160＞150，王叔叔带150元不能买5个这样的灯泡，原题说法错误。 （4）已知三年级每个同学的体重大约是25千克，25×40＝1000千克，1吨＝1000千克，40个三年级同学的体重大约是1吨，原题说法正确。 综上所述：（2）和（4）原题说法正确，即B选项正确。 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 【答案】(1)不对 (2)130桶 【思路引导】（1）要检验笑笑的计算是否正确，可通过她算出的桶数反推总花费，用买的桶数乘单价再加上剩余的钱，求出总花费。发现该花费远低于王叔叔带的钱数，由此判断她的计算错误，再按照总钱数除以批发单价的方法就能得出正确的最大批发数量。 （2）计算今天卖出的桶数时，先明确每桶水的利润是零售价减去批发价，再用总利润除以每桶的利润，即可求出卖出的桶数。 【规范解答】（1）35×3＋1 105＋1 ＝106（元） 106＜916 答：笑笑算得不对。 （2）260÷（5－3） ＝260÷2 ＝130（桶） 答：他今天卖了130桶水。 高频考点十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（2026三年级上·江苏·专题练习） 【答案】 【思路引导】从最后一步推导：最后□8－28＝0，可得这个□＝2，说明商的个位×除数＝28，除数是一位数，28的一位因数只有4或7。再看第一步：商的百位×除数＝8（竖式第一步乘积是8），如果除数是7，没有一位数乘7得8，因此除数只能是4。继续推导：商的百位×4＝8，那么商的百位是2；商个位×4＝28，商个位是7。商中间是1，1×4＝4；第一步8－8＝0，落下被除数的十位后，减去4余2（才能落下个位8得到28），因此被除数十位是2＋4＝6，被除数就是868。验证： 868÷4＝217，符合竖式计算。 【变式训练】（2026三年级上·江苏·专题练习） 【答案】 【思路引导】第一步推导：商的百位是8，除数是6，8×6＝48；被除数前两位减去48后余4（因为落十位后得到4□，说明差是4），因此被除数前两位＝48＋4＝52。 第二步推导：落下被除数的十位7，得到47，商的十位乘6需要满足：乘积≤47，且47－乘积＜10（因为差是一位数，落个位后才是两位数），只有7×6＝42符合，因此商的十位是7，47-42＝5。 第三步推导：落下被除数个位后得到5□，需要是6的倍数，五十几中只有54是6的倍数，54÷6＝9，因此商的个位是9，被除数个位是4。 验证：被除数＝ 879×6＝5274，完全符合所有竖式位置要求。 【规范解答】图略 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·山东·单元测试）马老师到文具超市买了2支钢笔和3个文具盒共用去90元，每支钢笔的价钱是文具盒的3倍，钢笔和文具盒的单价分别是多少元？ 【答案】钢笔30元，文具盒10元 【思路引导】每支钢笔的价钱是文具盒的3倍，可知1钢笔＝3文具盒，那么2钢笔＝（2×3）文具盒，再用总价除以（6＋3）计算出1个文具盒的价格，然后用90元减去3个文具盒的价格，再除以2计算出钢笔的单价；据此解答。 【规范解答】1钢笔＝3文具盒 2钢笔＝（2×3）文具盒＝6文具盒 6＋3＝9（个） 文具盒单价：90÷9＝10（元） 钢笔单价： （90－10×3）÷2 ＝（90－30）÷2 ＝60÷2 ＝30（元） 答：钢笔的单价是30元，文具盒的单价是10元。 【考点剖析】掌握对应量之间的等量关系，以及单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 【变式训练】（25-26三年级下·山东·课后作业）5个盒子里放着同样的皮球，如果从每个盒子里拿出60个皮球，则5个盒子里剩下的皮球总数等于原来2个盒子里的皮球数，原来每个盒子里有多少皮球？ 【答案】100个 【思路引导】总共拿出来300个皮球，皮球总数不变，这300个皮球相当于是原来3个盒子里的皮球数，那么每个盒子里有100个皮球。 【规范解答】（个） （个） （个） 答：原来每个盒子里有100个皮球。 【考点剖析】解题的关键是皮球的总数不变，随后学习了方程，可以把原来每个盒子的数量设出来，列方程求解。 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【答案】200 【思路引导】由题意可得：2杯水的重量＝600－440＝160克，则1杯水的重量＝160÷2＝80克，一个空瓶的重量为440－3×80＝200克。 【规范解答】2杯水的重量：600－440＝160（克） 则1杯水的重量：160÷2＝80（克） 一个空瓶的重量为： 440－3×80 ＝440－240 ＝200（克） 【考点剖析】由题意得出1杯水的重量，是解答本题的关键。 【变式训练】用一个水杯向空瓶倒水。倒进4杯，连瓶重285克，倒进7杯水，连瓶重435克。一杯水多少克？ 【答案】50克 【思路引导】根据题意可知，4杯水与空瓶的重量和是285克，7杯水与空瓶的重量和是435克。则7－4＝3杯水的重量就是这两个重量的差。一杯水的重量就是（435－285）÷3克。 【规范解答】（435－285）÷（7－4） ＝150÷3 ＝50（克） 答：一杯水50克。 【考点剖析】解决本题的关键是明确倒进7杯水比倒进4杯水增加的重量就是3杯水的重量。 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】在□里填上合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【思路引导】（1）根据三位数乘一位数的竖式计算方法，4乘某个数积的末尾为2，这个数可以是3，也可以是8，但是6×3不可能为50多，所以一位数为8，再确定三位数的十位，十位上的数乘8加上3为7，三位数的十位上可以是3或8，据此解答； （2）三位数的个位乘7积的末尾为2，那么个位是6，再根据三位数的百位乘7加3结果末尾为8，三位数百位为5，据此解答； （3）根据两位数除以一位数的计算方法，被除数的十位除以3可除尽，商的十位为2，商的个位乘3为6，那么商的个位为2，据此即可解答。 【规范解答】或；； 【考点剖析】本题考查的是三位数乘一位数、除数是一位数的竖式计算方法，根据已知的数据进行推理解答。 【变式训练】贝贝一家人暑期外出游玩了5天，家里日历没撕，他回家后连撕了5天的日历，发现了这5天的日期之和为55，贝贝回家的那天为( )号。 【答案】14 【思路引导】先根据5天的和是55，那么用55除以5计算出中间的一天是11号，再根据这几天是连续的，所以再用11加1、加2、减1、减2就可计算出连续的其他的日期，贝贝回家哪一天是撕下最后一个天数的下一天，已知这5天的最后一天是（11＋2）号，说明回家那天是（11＋3）号。据此解答。 【规范解答】中间的一天：55÷5＝11（号） 第一天：11－2＝9（号） 第二天：11－1＝10（号） 第四天：11＋1＝12（号） 第五天：11＋2＝13（号） 回家那天：11＋3＝14（号） 贝贝一家人暑期外出游玩了5天，家里日历没撕，他回家后连撕了5天的日历，发现了这5天的日期之和为55，贝贝回家的那天为14号。 【考点剖析】熟练掌握两位数除以一位数的计算方法并灵活运用以及日历的认识是解答本题的关键。 高频考点四 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】一个数依次加上6、乘上3、减去6、除以3后，得数为10，那么这个数是____。 【答案】6 【思路引导】从最后一步计算结果出发，依照题意顺次逐步逆向向前运算，每一步的运算都变为原来运算的逆运算，即变除为乘，变减为加，变乘为除，变加为减，然后计算出结果即可。 【规范解答】根据倒推法，然后结合题意，先算10×3=30，然后算30+6=36，再算36÷3=12，最后算12－6=6，从而这个数是6。 【考点剖析】本题主要考查倒推法以及整数的四则运算。 【变式训练】一个皮球从32米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第4次弹起的高度是( )米。 【答案】2 【思路引导】分析题意可知每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第一次的高度为32÷2，第二次为32÷2÷2，那么第4次即为32÷2÷2÷2÷2，求解出结果即可。 【规范解答】32÷2÷2÷2÷2 ＝16÷2÷2÷2 ＝8÷2÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 【考点剖析】解决本题的关键是正确理解“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”。每一次下落高度和上一次弹起高度相等，每一次弹起高度均是这一次下落高度的一半。 高频考点五 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】有96名少年队员在一次夏令营活动中要过一条小河去爬山。现在只有一条可乘6人的橡皮艇（包括划船的同学），过一次河需要2分钟。全体队员渡到河对岸至少需要______分钟。 【答案】74 【思路引导】要想过河所用时间最少，则每次尽可能坐满，派出一个同学来划船，则每次剩下5个位置，95÷5即可求出有几个5，也就是需要送几次，也就是19次，而划船的同学需要返回18次，所以船一共来回了（19＋18）次，每次需要2分钟，用（19＋18）×2即可求出全部人过河至少需要的时间。 【规范解答】96－1＝95（人） 95÷5＝19（次） 19＋18＝37（次） 37×2＝74（分钟） 全体队员渡到河对岸至少需要74分钟。 【考点剖析】解此题关键是理解渡船就要有一个撑船的，实际上除最后一次，每次只能坐5人。 【变式训练】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 【答案】（1）7条 （2）273元 【思路引导】（1）用总人数50人除以每条船坐的人数8人即可，注意有余数则代表船不够，最后还要加上1条； （2）先算出半价后每条船的租金，再乘要租的船的数量即可求解。 【规范解答】（1）50÷8＝6（条）……2（人） 6＋1＝7（条） 答：一共需要租7条船。 （2）78÷2×7 ＝39×7 ＝273（元） 答：一共要付273元租金。 【考点剖析】此题主要考查了有余数的除法和多位数乘一位数的实际运用。 高频考点五 有余数的除法验算 【典例精讲】小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 【答案】230 【思路引导】先根据商×除数＋余数＝被除数，用看错的除数8和得数86以及余数2求出被除数；再用被除数除以正确的除数3，即得到正确的得数。据此解答。 【规范解答】86×8＋2 ＝688＋2 ＝690 690÷3＝230 所以，正确的得数是230。 【考点剖析】本题主要考查两三位数乘或除以一位数的计算。要找准已知条件和问题，根据有余数的除法数量关系，理清思路，正确列式计算。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·期中）列竖式计算并验算。 520÷4＝ 600÷5＝ 841÷6＝ 638÷9＝ 【答案】130；120；140……1；70……8 【思路引导】除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要比除数小； 除法的验算，商×除数＝被除数。 有余数除法的验算，商×除数＋余数＝被除数。 【规范解答】520÷4＝130            600÷5＝120 验算：            验算： 841÷6＝140……1          638÷9＝70……8 验算：              验算： 高频考点六 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）琳琳与爸爸聊天。琳琳说：“爸爸，我今年11岁，你多大呀？”爸爸笑着说：“当你长到我现在这个岁数的时候，我们两个人的年龄加起来正好是100岁。”琳琳的爸爸今年多少岁？ 【答案】37岁 【思路引导】当琳琳长到爸爸现在年龄时，琳琳的年龄等于爸爸现在的年龄（即琳琳现在年龄加上年龄差），爸爸的年龄等于爸爸现在年龄加上年龄差，如图所示： 由图可知，用100岁减去两个琳琳的年龄，其差相当于他们年龄差的3倍，故再除以3求出他们的年龄差，再用琳琳的年龄加上年龄差即可求出爸爸的年龄。 【规范解答】爸爸与琳琳的年龄差的3倍： 100－2×11 ＝100－22 ＝78（岁） 爸爸与琳琳的年龄差： 78÷3＝26（岁） 爸爸的年龄：11＋26＝37（岁） 答：琳琳的爸爸今年37岁。 【考点剖析】本题的关键在于通过分析年龄变化得出数量关系。 【变式训练】（24-25三年级上·湖南长沙·期中）悟空、八戒两人一起分30个桃，八戒先拿了一些，悟空看他拿走的太多，就抢回了一半，八戒不肯，悟空就给了他5个，这时八戒比悟空多4个桃。八戒最初拿了多少个桃？ 【答案】24个 【思路引导】从最后的结果来看，两人一共30个桃，八戒比悟空多4个桃，这是和差问题，用（30－4）÷2可算出悟空最后的桃子数量，再用悟空的桃子数量加4 可算出八戒最后有几个桃；再倒推回去，悟空就给了他5个，所以用八戒最后的桃子减5个；悟空看他拿走的太多，就抢回了一半，用上一步的数再乘2就是最初拿的桃子数量。 【规范解答】（30－4）÷2 ＝26÷2 ＝13（个） 13＋4＝17（个） 17－5＝12（个） 12×2＝24（个） 答：八戒最初拿了24个桃子。 【考点剖析】这题主要考查的是对和差问题的理解和运算，以及从结果如何倒推计算最初数量。 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·寒假作业）同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【答案】第一批330人；第二批300人；第三批280人 【思路引导】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 【规范解答】把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 【考点剖析】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 【变式训练】竖式计算。（带*的要验算） 804×9＝                      *9273÷9＝ 【答案】7236；1030……3 【思路引导】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【规范解答】804×9＝7236           9273÷9＝1030……3             验算：    高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 【答案】B 【思路引导】由题意可得，先计算出两个算式的结果，在找到他们之间的倍数关系，据此解答即可。 【规范解答】正确的算式：928÷8＝116， 错误的算式：928÷4＝232， 232÷2＝116， 故答案为：B 【考点剖析】此题考查了整数的除法的运用，关键是求出两个算式的结果。 【变式训练】从9、7、5、3这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作为除数。要求所得的商大于200小于300。你能写出算式并算出结果吗？ 【答案】759÷3＝253或795÷3＝265 【思路引导】要使商大于200小于300，那么被除数百位上的数除以除数就得2。在9、7、5、3这4个数中，只有7除以3的商可以是2，因此被除数的百位上只能是7，除数只能是3。那么被除数的十位上和个位上就分别是5和9或9和5。因此被除数有两种可能，即759或795。所以列式计算是或。 【规范解答】根据商大于200小于300可知，被除数百位上是7；除数是3，剩下的5、9调换位置可以组成两个三位数：759或795；所以算式就是：759÷3＝253或795÷3＝265。 【考点剖析】确定百位上只能是7是解答本题的关键。 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江台州·期末）下面是三个小朋友写的算式，你认为谁的结果一定是错误的？请说明你的理由。 静静：■2×■6＝■■2      明明：3■×25＝1004      宁宁：4■5÷9＝5■ 我认为： 的结果一定是错误的。 我的理由： 【答案】明明； 积一定是三位数，并且末位上是0或者5，不可能是四位数，并且末位上也不可能是4（理由答案不唯一） 【思路引导】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于等于除数，商是三位数，如果被除数的最高位小于除数，商是两位数；据此解答。 【规范解答】根据分析： 静静：■2×■6＝■■2，假如两个因数的十位上是能填的最小的一位数1，那么12×16＝192，假如两个因数的十位上是能填的最大的一位数9，92×96＝8832，所以积是三位数或四位数，并且两个因数个位上的数相乘为：2×6＝12，说明积的末位上一定是2，所以静静的结果不一定是错误的； 明明：3■×25＝1004，假如第一个因数的个位上是能填的最小的一位数1，那么31×25＝775，假如第一个因数的个位上是能填的最大的一位数9，39×25＝975，所以积一定是三位数，并且两个因数个位上的数相乘结果可能是：5×0＝0、5×1＝5、5×2＝10、5×3＝15、5×4＝20、5×5＝25、5×6＝30、5×7＝35、5×8＝40、5×9＝45，说明积的末位上一定是5或者0，所以明明的结果一定是错误的； 宁宁：4■5÷9＝5■，观察发现被除数最高位上的4小于除数9，说明商是两位数，并且5■×9≈50×9＝450，估算结果与被除数大小差不多，所以宁宁的结果不一定是错误的； 我认为：明明的结果一定是错误的。 我的理由：积一定是三位数，并且末位上是0或者5，不可能是四位数，并且末位上也不可能是4。（理由答案不唯一） 【考点剖析】掌握两位数乘两位数的计算方法，以及三位数除以一位数的计算方法，是解答本题的关键。 【变式训练】用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 【答案】 80 200 【思路引导】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600－440＝160克；从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量；然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量。 【规范解答】600－440＝160（克） 160÷（5－3） ＝160÷2 ＝80（克） 440－80×3 ＝440－240 ＝200（克） 所以一杯水重80克，一个空瓶重200克。 【考点剖析】本题主要考查除减、乘减混合运算，求出1杯水的重量是解答此题的关键。 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·课后作业）要使余数是3，□里可填几？填一填，并将竖式补充完整。（写出所有的可能）           【答案】 3；7；； 2；5；8；；； 【思路引导】要求余数为3，根据“被除数＝除数×商＋余数”，可知必须能被4整除，而240本身是4的倍数，只需末位数字组成的数能被4整除，同时余数3小于除数4，由此推出可填3或7；要求余数为3，同理必须能被6整除，末位为0已满足被2整除，只需各位数字之和能被3整除，因此可填2、5或8。 【规范解答】当＝3：243÷4＝60……3 当＝7：247÷4＝61……3 要求余数为3，里可以填3、7。 当＝2：723÷6＝120……3 当＝5：753÷6＝125……3 当＝8：783÷6＝130……3 要求余数为3，里可以填2、5、8。 【考点剖析】用“被除数－余数能被除数整除”的性质，把余数问题转化为整除问题，再结合除数的整除特征快速锁定答案。 高频考点十一 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？ 【答案】红色 【思路引导】按3红2绿2黄一组，加起来是7个，则7个后开始循环，用总数除以7，如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。 【规范解答】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 每7个气球颜色循环， 184÷7＝26（组）……2（个） 当26组后又开始循环，余两个，则第187个应该数红色， 答：第184个气球是红色。 【考点剖析】先找规律，根据规律求解，注意的是如果没有余数则刚好分完，如果有余数则根据余数分析球的颜色。 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）我会填。    【答案】   【思路引导】（1）7101个位是1，在乘法口诀中积为1的有：1×1＝1、3×7＝21、9×9＝81，因此这个一位数可能是3、7或者9，而3×1000＜7101，7×1000＜7101，所以一位数为3或7时乘三位数的积不可能等于7101，一位数只可能是9，再根据一个因数＝积÷另一个因数算出三位数即可； （2）530个位是0，根据乘法口诀可知，与5相乘的积个位为0的一位数有：0、2、4、6或8。0乘任何数积都为0，排除。根据一个因数＝积÷另一个因数，用530除以2、4、6或8计算出另一个因数，只有一位数为2时积为整数，那么一位数只可能为2，再用530除以2计算出三位数即可。 【规范解答】（1）根据乘法口诀可知一位数可能为3、7或者9； 因为3×1000＜7101，7×1000＜7101，所以一位数只可能为9； 根据一个因数＝积÷另一个因数可知， 7101÷9＝789 因此该竖式的一位数为9，三位数为789； （2）根据乘法口诀可知一位数可能为：0、2、4、6或8。 0乘任何数积都为0，排除。 根据一个因数＝积÷另一个因数可知， 530÷2＝265 530÷4＝132……2 530÷6＝88……2 530÷8＝66……2 有余数的排除，因此该竖式的一位数为2，三位数为265。 【考点剖析】本题的关键是要先推导出一位数是多少，再根据一个因数＝积÷另一个因数计算三位数即可。 高频考点十二 商末尾有0的除法 【典例精讲】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填( )，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填( )。 【答案】 1 8 【思路引导】分析题意可知，要使40□0÷2的商中间有2个0，那么0≤□＜2，那么只能是0、1，又因为商的个位不是0，当□＝0时，4000÷2＝2000，商的个位是0，所以只能选择1；要使商的中间和末尾各有一个0，那么□就能够整除2，那么有2、4、6、8，最大是8。 【规范解答】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填 （ 1 ） ，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填 （ 8 ） 。 【考点剖析】本题主要考查了学生根据除数是一位数除法的计算方法解答问题的能力。 【变式训练】（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 1 3 【思路引导】对于“6□2÷3的商中间有0且没有余数”，先看商中间有0的条件——被除数十位数字要小于除数3，所以□可能是0、1、2；再看无余数的条件，602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 对于“□01÷4的商是两位数”，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4（若百位数字≥4，商就是三位数），所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【规范解答】6□2÷3的商中间有0且没有余数，所以□可能是0、1、2；602÷3＝200……2、612÷3＝204、622÷3＝207……1，因此□填1。 □01÷4的商是两位数，商是两位数意味着被除数的百位数字要小于除数4，所以□可填1、2、3，其中最大的数是3。 【考点剖析】被除数十位数字需小于除数，同时结合“无余数”筛选。三位数除以一位数时，被除数百位数字≥除数，商是三位数；被除数百位数字＜除数，商是两位数，据此可快速确定数字范围。 高频考点十三 被除数是0的除法运算 【典例精讲】两个仓库共有大米1000千克，从每个仓库取出同样多的大米，甲仓库剩下354千克，乙仓库剩下428千克，每个仓库原来有多少大米？ 【答案】甲仓库463千克，乙仓库537千克。 【思路引导】先计算出甲仓库和乙仓库一共还剩下多少千克大米，再用原本总大米数减去还剩下的总大米数，算出一共取了多少千克大米，然后再除以2，即可算出每个仓库取出了多少千克大米，最后分别用每个仓库剩下的大米加上取出的大米，即可算出原本有多少千克大米。据此解答。 【规范解答】354＋428＝782（千克） 1000－782＝218（千克） 218÷2＝109（千克） 甲仓库：354＋109＝463（千克） 乙仓库：428＋109＝537（千克） 答：甲仓库原来有463千克大米，乙仓库原来有537千克大米。 【考点剖析】解决此题的关键是找到几个量之间的关系。 【变式训练】（23-24三年级下·陕西西安·阶段检测）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 【答案】8克；65克 【思路引导】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重2个300克，即600克；10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋比3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋多600－544＝56克，即7个鹌鹑蛋的重量是56克，即1个鹌鹑蛋的重量是56÷7＝8克。再用300克减去5个鹌鹑蛋的重量，就是4个鸡蛋的重量，再除以4就是一个鸡蛋的重量。 【规范解答】（300×2－544）÷（5×2－3） ＝（600－544）÷（10－3） ＝56÷7 ＝8（克） （300－5×8）÷4 ＝（300－40）÷4 ＝260÷4 ＝65（克） 答：一个鹌鹑蛋重8克，一个鸡蛋重65克。 【考点剖析】5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，即10个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重600克；进而求出7个鹌鹑蛋的重量是600－544＝56克是解答此题的关键。 高频考点十四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）在□中填入合适的数字，使竖式成立。 【答案】见详解 【思路引导】余数是8，余数要比除数小，并且除数是一位数，所以确定除数是9。9乘商的个位是两位数且不能超过2□，商的个位可能是2或3。如果是3，3×9＋8＝35，超过2□，所以商的个位是2；9乘商的十位是一个一位数，只有1×9＝9，所以商的十位是1，确定商是12，除数是9，根据被除数＝除数×商＋余数算出被除数，即可填出其余数字。 【规范解答】竖式如下： 【考点剖析】本题考查了竖式数字谜，关键从已知数字作为突破口来解答。 【变式训练】（2026三年级上·江苏·专题练习） 【答案】 【思路引导】先确定商的百位：因为被除数百位是7，除以除数6，所以商的百位是1，第一步乘积为6，相减后得到余数1。 再确定商的十位：将被除数十位下落和余数1组成两位数，该数减去商十位乘6的积后个位是1，结合乘6后个位为8的数字，可确定商的十位，同时得到被除数十位的数字。 最后确定商的个位：最后一步下落被除数后得到的待除数值为18，除以6可得到商的个位，且最后一步乘积为18，相减得0符合整除要求。 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）不能用算式（52－12）÷4解决的问题是（ ）。 A．一本书共52页，笑笑已经看了12页，剩下的计划4天看完，平均每天看几页？ B．一支自动铅笔4元，一支钢笔12元。乐乐有52元，买了一支钢笔，剩下的钱可以买几支自动铅笔？ C．面包店推出一款新面包，每个售价4元。早上店员烤了52个这款面包，上午卖了12个，如果下午将剩下的面包全部卖出，下午可以卖多少元？ D．三（1）班一共52名同学，其中女生12人，把全班男生平均分成4组，每组多少人？ 【答案】C 【思路引导】逐一分析各选项的数量关系，判断对应的算式是否为即可。 【规范解答】A．剩下的页数为，平均4天看完，平均每天看的页数为，符合要求； B．买完钢笔剩下的钱为，自动铅笔每支4元，可买的数量为，符合要求； C．剩下的面包个数为，每个售价4元，下午可以卖的总钱数为，不符合要求； D．男生人数为，平均分成4组，每组人数为，符合要求。 2．（26-27三年级上·贵州毕节·阶段检测）要使3（5）＝39成立，里应填（    ）。 A．18 B．37 C．32 【答案】A 【思路引导】可以把括号里的“□－5”看成一个整体，先根据“一个因数＝积÷另一个因数”求出整体是39÷3＝13。再根据“被减数＝差＋减数”求出方框里的数，就是用13加上5即可。 【规范解答】39÷3＋5 ＝13＋5 ＝18 3．（25-26三年级上·山西太原·期中）学校图书馆给三年级3个班分发故事书，一共带来120本。先给每个班分18本，剩下的故事书要平均分给6个阅读小组，每个阅读小组能分到多少本？要解决这个问题需要先求出( )，列式计算( )，再求出( )，列式计算( )。 【答案】 剩下的故事书本数 （本） 每个阅读小组分到的本数 （本） 【思路引导】根据题意可知，要先算分出去的故事书，每班分的18本乘3个班；再用故事书的总数减去分出去的故事书，得到剩下的故事书数量，最后用剩下的故事书数量除以6个阅读小组，即可求出每个阅读小组分到的数量。 【规范解答】 （本） （本） 因此要解决这个问题需要先求出剩下的故事书本数，列式为本，再求出每个阅读小组分到的本数，列式为本。 4．（25-26三年级上·河南许昌·期中）脱式计算。 （450－170）÷7    320＋150×3       840－260×2  （230＋170）×4 【答案】40；770；320；1600 【思路引导】（1）先算小括号里的减法，再算除法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算乘法，再算减法。 （4）先算小括号里的加法，再算乘法。 【规范解答】（450－170）÷7 ＝280÷7 ＝40 320＋150×3 ＝320＋450 ＝770 840－260×2 ＝840－520 ＝320 （230＋170）×4 ＝400×4 ＝1600 5．（25-26三年级上·山西太原·期中）学校图书馆给二年级和三年级分发课外图书，具体分配方案如下： 二年级有5个班，每个班分42本故事书和8本漫画书； 三年级有4个班，每个班分56本故事书，漫画书的总数量是二年级的2倍。根据以上材料，回答下列问题： (1)二年级一共能分到多少本故事书？ (2)三年级一共能分到多少本漫画书？ (3)现在将三年级的故事书和漫画书平均分给8个阅读小组，每个阅读小组分到多少本书？ 【答案】(1)210本 (2)80本 (3)38本 【思路引导】（1）已知二年级班级数和每班分到的故事书数量，求总数量用乘法计算。 （2）先算出二年级漫画书的总数量，再根据倍数关系用乘法求出三年级漫画书的总数量。 （3）先求出三年级故事书的总数量，加上三年级漫画书总数量得到图书总数，再用总数除以阅读小组数，得到每组分到的本数。 【规范解答】（1）（本） 答：二年级一共能分到210本故事书。 （2）二年级漫画书总数： （本） 三年级漫画书总数： （本） 答：三年级一共能分到80本漫画书。 （3）三年级故事书总数： （本） 三年级图书总数量： （本） 每个阅读小组分到的数量： （本） 答：每个阅读小组分到38本书。 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 【答案】D 【思路引导】这道题考查的是整十数除以一位数的口算方法，可根据数的组成来理解计算过程。把60看成6个十，6个十除以3，得到2个十，2个十就是20。 要判断甲、乙、丙三位同学的解释是否合理，需结合除法的意义（平均分）分析。 分析甲的解释：6÷3＝2表示“把6捆小棒平均分成3组，每组先分到2捆”，“2捆小棒”对应2×10＝20（根），即每组最终是20根。这种解释用直观的小棒模型体现了“平均分”的过程，逻辑合理。 分析乙的解释：乙用“6张10元（代表60）平均分成3份，每份是2张10元（即20）”，既符合“把60平均分成3份”的除法意义，又正确对应了“6个十除以3 等于2个十（20）”的计算逻辑，所以乙的解释合理。 分析丙的解释：丙明确表述“把60看成6个十，平均分成3份，每份是2个十（20）”，直接从“计数单位（十）”的角度，清晰解释了“60÷3 ＝ 20”的算理，所以丙的解释合理。 【规范解答】由分析可知：三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的由甲、乙、丙。 故答案为：D 2．（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 【答案】C 【思路引导】商中间有0的条件，被除数百位除以除数无余数后，被除数的十位数需小于除数4，此时商的十位数为0；无余数的条件为：被除数4□6需能被4整除，分别验证□为0、1、2、3时的情况。 【规范解答】□＜4 当□＝0时，406÷4＝101……2，不符合， 当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； 当□＝2时，426÷4＝106……2，不符合； 当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 A．当□＝1时，416÷4＝104，符合条件； B．□＜4，5＞4，不符合条件； C．当□＝3时，436÷4＝109，条件符合。 只有当□为1和3时符合，但3＞1，最大可填3。 故答案为：C。 3．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 【答案】 6 1、4、7 【思路引导】已知要使□23÷6的商的中间是0，要使商的中间是0，被除数为□23，商为三位数，□必须大于或等于6；当□大于6时，比如：723÷6，商中间不为0；也就是当百位上的数除以6没有余数时，十位上的2比6小，商0占位，此时商中间就是0。 要使商的末尾是0，那么□23的前两位除以6没有余数，或余数足够小使个位商为0。由于前两位除以6后的余数再加上后面的3，结果都比6大，所以只有前两位能被6整除，才可以商的末尾是0。 【规范解答】中间是0：百位数字为6，只有当□＝6时，6÷6＝1没有余数，623÷6＝103……5，商中间是0。所以□里填6。 商的末尾是0：当□＝1时，12÷6＝2，123÷6＝20……3，商的末尾是0。 当□＝4时，42÷6＝7，423÷6＝70……3，商的末尾是0。 当□＝7时，72÷6＝12，723÷6＝120……3，商的末尾是0。 所以，□里可以填1、4、7。 【考点剖析】本道题的重点在于理解三位数除以一位数时，商中间或末尾出现0的条件。 4．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 【答案】2或5 【思路引导】根据题目要求，6□4除以6的商的中间有0而末尾没有0，这意味着6□4的末两位数必须是6的倍数，且十位数字应比6小，即24和54满足条件。 【规范解答】据分析可得： 624÷6＝104 654÷6＝109 所以□里可以填2或5。 5．（25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 【答案】洗衣液240瓶；柔顺剂80瓶。 【思路引导】根据题意，卖出的洗衣液和柔顺剂相差的瓶数就是原来洗衣液比柔顺剂多的瓶数。把柔顺剂看作1份，洗衣液就是这样的3份，相差（3－1）份。用相差的瓶数除以相差的份数，就是每份多少瓶，也就是柔顺剂的瓶数。再用柔顺剂的瓶数乘3，就是洗衣液的瓶数。 【规范解答】3－1＝2 180－20＝160（瓶） 160÷2＝80（瓶） 80×3＝240（瓶） 答：超市运进的洗衣液240瓶，柔顺剂80瓶。 【考点剖析】本题考查差倍问题，找到洗衣液的相差的瓶数，就是卖出相差的瓶数。再根据相差的份数，算出各自的瓶数即可。 （23-24三年级下·福建龙岩·期末）共享单车践行低碳出行的绿色生活理念，深受广大人民群众的喜爱。 （1）实验学校环保社团的同学对A、B两个路段的早上、中午和傍晚各个时间点共享单车的租用情况进行统计。    B路段早上7：00－8：30租用共享单车的辆数是A路段同一时间段的11倍，B路段早上7：00－8：30一共租用（    ）辆共享单车。 （2）A、B两个路段分别是居民区和郊区，（    ）路段可能是居民区。 （3）为方便人们租用共享单车，共享单车投放员每天都会到两个路段定点投放共享单车。假如你是共享单车投放员，你会在（    ）的时候到（    ）路段投放最多。 （4）B路段设有8个停车点，一天共投放384辆共享单车。B路段平均每个停车点一天投放多少辆共享单车？ 【答案】（1）132 （2）B （3）早上7：00－8：30；B   （4）B路段平均每个停车点一天投放48辆共享单车 【思路引导】（1）根据题意可知，A路段早上7：00－8：30租用共享单车12辆，B路段早上7：00－8：30租用共享单车的辆数是A路段同一时间段的11倍，用12×11即可解答； （2）根据统计表可知，A、B两个路段分别是居民区和郊区，A路段早上、中午、傍晚租用共享单车数量较少，B路段早上、中午、傍晚租用共享单车数量较多，所以B路段可能是居民区； （3）根据统计表可知，A、B两个路段分别是居民区和 郊区，A路段早上、中午、傍晚租用共享单车数量较少，B路段早上、中午、傍晚租用共享单车数量较多，所以投放员每天都会到两个路段定点投放共享单车，投放员会在早上7：00－8：30的时候到B路段投放最多； （4）根据题意可知，B路段设有8个停车点，一天共投放384辆共享单车，求B路段平均每个停车点一天投放多少辆共享单车，用384÷8即可解答。 【规范解答】（1）①12×11＝132（辆） （2）B路段可能是居民区； （3）投放员会在早上7：00－8：30的时候到B路段投放最多； （4）384÷8＝48（辆） 答：B路段平均每个停车点一天投放48辆共享单车。 【考点剖析】本题考查学生对统计表的分析和整理，关键是要根据统计表中的数据进行分析。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 两、三位数除以一位数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+17个考点讲练+14个奥数拓展+真题难度分层演练 共72题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 3 【知识梳理 温故知新】 3 知识点梳理01：平移和旋转 错误！未定义书签。 知识点梳理02：轴对称图形 错误！未定义书签。 【考点讲练 真题汇总】 3 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 5 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 5 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 5 高频考点四 两位数除以一位数，首位能除尽 6 高频考点五 两位数除以一位数，首位除不尽 6 高频考点六 两位数除以一位数的有余数除法 7 高频考点七 有余数的除法验算 7 高频考点八 两位数除以一位数的口算 7 高频考点九 三位数除以一位数，首位能除尽 8 高频考点十 三位数除以一位数，首位除不尽 8 高频考点十一 三位数除以一位数，首位不够除 8 高频考点十二 三位数除以一位数的有余数除法 9 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 9 高频考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 10 高频考点十五 商末尾有0的除法 10 高频考点十六 被除数是0的除法运算 10 高频考点十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 11 【难点突破 奥数拓展】 12 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 12 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 12 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 12 高频考点四 两位数除以一位数，首位除不尽 13 高频考点五 两位数除以一位数的有余数除法 13 高频考点五 有余数的除法验算 13 高频考点六 两位数除以一位数的口算 13 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 14 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 14 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 15 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 15 高频考点十一 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 15 高频考点十二 商末尾有0的除法 16 高频考点十三 被除数是0的除法运算 16 高频考点十四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 16 【优选真题 实战演练】 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 18 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商也就是几个十或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5，6个十除以5商1余1个十，1个十和个位0组成10，10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除） 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商2写在个位上，结果是22。 知识点梳理03：三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除） 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21⋯⋯1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5，不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23−5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35，35除以5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(0)的笔算除法 商中间有0: 当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0: 除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1，1和十位上的2组成12，12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4=21，验算时21×4=84，说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4=14⋯⋯1，验算时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理08：规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数；若首位小于除数，商是两位数。两位数除以一位数同理，若十位上的数大于或等于除数，商是两位数；若十位上的数小于除数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商5，6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（25-26三年级上·河南许昌·期中）一根木料长3米，把它锯成同样长的6段做栅栏，每段栅栏长多少厘米？ 【变式训练】（25-26三年级上·江苏泰州·期中）小华在计算30＋□×2时，先算加法，再算乘法，得到的结果是80，这道算式的正确结果是( )。 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）暑假到了，笑笑在家长的陪同下，来到正规游泳馆的儿童泳道练习游泳。教练反复叮嘱：“暑假游泳一定要选择正规场所，要有大人陪同，不能独自下水，也不要在泳池里打闹哦！”笑笑在泳道内游了2个来回，共游了120米，这个儿童泳道长多少米？ 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）算式360÷4和320÷4比较大小，说法正确的是（    ）。 A．360÷4更大 B．320÷4更大 C．两个算式相等 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·陕西商洛·期末）端午节包粽子的风俗寄托了人们对美好生活的期望和追求。端午节时张华和邻居们参加了社区“品味端午”包粽子活动，一共包了319个粽子，每8个装一盒，大约需要准备几个盒子？ 【变式训练】（25-26三年级下·山西长治·期末）学校图书馆买来428本新书，计划平均分给6个班级。每个班级大约能分到多少本书？下面估算方法最合理的是（    ）。 A．把428看成400，400÷6≈66（本） B．把428看成420，420÷6＝70（本） C．把428看成480，480÷6＝80（本） 高频考点四 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）计算。 72÷8＋75 21÷7＋82 100－48÷8 63＋99÷3 【变式训练】（26-27三年级上·河南新乡·阶段检测）教材改编“做人如楷书：横平竖直，堂堂正正”。下图是文具店部分文具价格。 (1)扬扬列出算式“36×3＋64”，解决的问题是( )。 (2)张老师用100元买1包宣纸，剩余的钱最多能买多少支毛笔？ 高频考点五 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（26-27三年级上·西藏林芝·期中）学校买来56盒彩笔，先分给一年级18盒，剩下的平均分给二、三年级。计算每个年级分到多少盒，先算( )，再算( )。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·课后作业）两家商店卖同一种牙刷（如下图），哪家商店的单支牙刷更便宜？ 高频考点六 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（26-27三年级上·湖南永州·阶段检测）三（2）班组织学生去植物园参观，男生有24人，女生有22人。每辆车限乘8人，至少需要几辆车？ 【变式训练】（26-27三年级上·全国·课后作业）按照这个规律穿珠子，第67颗珠子是( )色的。 高频考点七 有余数的除法验算 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）竖式计算，带☆的要验算。 ☆ ☆ 【变式训练】（25-26三年级上·山东威海·期中）一个数除以9的商是8，有余数，那么这个数最大是( )。 高频考点八 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（26-27三年级上·河南新乡·期中）《藏在名著里的数学》全套共四册，这是一套将数学知识、数学思维融入经典名著的数学故事书。 (1)其中一册共有129页，扬扬看了6天后还剩63页，平均每天看多少页？如果要9天看完，从第7天起，扬扬平均每天看多少页才能看完这一册？ (2)《藏在名著里的数学》每册书的定价都是49元，________________________________，成套购买比分开购买便宜多少钱？（先补充一个合适的条件，再解答） 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）书架上有科技书本，科技书是故事书本数的倍，童话书本数比故事书的倍少本。书架上有童话书多少本？ 高频考点九 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·期中）984÷ ，要使它的商是二百多，里应填( )；要使它的商是三百多，里应填( )。 【变式训练】（25-26三年级上·广西钦州·期中）济南到天津公路全长420千米，张聪开车上午10：30从济南出发，中午12：30到达天津。张聪平均每小时行多少千米？ 高频考点十 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·期中）洋洋正在读四大古典名著 之一的《西游记》，他在刚读完的两页书之间放了一张书签，他下一次应该从哪一页读起？ 【变式训练】（26-27三年级上·全国·期中）我们常说“腹有诗书气自华”。笑笑坚持每天诵读一首诗词，今天读的是白居易的《长恨歌》，这首诗共有840个字（不含题目、朝代、作者和标点符号），每句7个字。这首诗一共有( )句。 高频考点十一 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（26-27三年级上·上海·课后作业）补充完整下面的竖式。 【变式训练】（26-27三年级上·上海·课后作业）甲套餐：5个排球一共220元；乙套餐：5个排球一共240元。比较单个排球价格，（    ）。 A．甲贵 B．乙贵 C． 价格相等 高频考点十二 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级上·山东东营·期中）学校图书馆各类图书数量统计如下表： 种类 科技书 故事书 漫画书 文艺书 本数 198 197 195 199 (1)将科技书借给3个班，平均每个班能分到多少本？ (2)每5本故事书装1盒，装完故事书需要多少个书盒？ 【变式训练】（25-26三年级上·山东烟台·期中）做一套校服用3米布，用217米布最多能做多少套校服? 高频考点十三 商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（26-27三年级上·山东·课后作业）在计算412÷4时，十位上的1除以4不够商1个十，就( )，余下( )个十和( )个一合成( )个一，继续往下除。 【变式训练】（25-26三年级上·河北邢台·阶段检测）用竖式计算，带*的要验算。               * 高频考点十四 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（25-26三年级上·上海杨浦·期中）要使6□27÷7的商中间有一个0，□应该填（    ）。 A．0 B．2 C．3 【变式训练】（25-26三年级上·山东德州·阶段检测）计算42□×4时，要使积的末尾有2个0，□里可以填( )；计算8□4÷4时，要使商的中间有0，□里最大填( )。 高频考点十五 商末尾有0的除法 【典例精讲】（26-27三年级上·山东·课后作业）下面算式中，商是三位数且末尾有0的是（    ）。 A．728÷8 B．245÷8 C．723÷6 D．342÷3 【变式训练】（25-26三年级上·北京大兴·期末）用这几张卡片分别按下面的要求组成一个三位数除以一位数的除法算式（不计算）。 (1)商末尾有“0”，算式是( )。 (2)商中间有“0”，算式是( )。 高频考点十六 被除数是0的除法运算 【典例精讲】（25-26三年级上·河南洛阳·期末）下面几句话，有（    ）句是正确的。 （1）0乘任何数都等于0，0除以任何数也都等于0。 （2）男生和女生一个隔一个手拉手围成一个圈做游戏，男生和女生的人数一定相等。 （3）螺旋形节能灯泡32元一个，王叔叔带150元就可以买5个这样的灯泡。 （4）三年级每个同学的体重大约是25千克，40个三年级同学的体重大约是1吨。 A．1 B．2 C．3 【变式训练】（25-26三年级上·江苏·课后作业）王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 高频考点十七 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（2026三年级上·江苏·专题练习） 【变式训练】（2026三年级上·江苏·专题练习） 高频考点一 整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（23-24三年级上·山东·单元测试）马老师到文具超市买了2支钢笔和3个文具盒共用去90元，每支钢笔的价钱是文具盒的3倍，钢笔和文具盒的单价分别是多少元？ 【变式训练】（25-26三年级下·山东·课后作业）5个盒子里放着同样的皮球，如果从每个盒子里拿出60个皮球，则5个盒子里剩下的皮球总数等于原来2个盒子里的皮球数，原来每个盒子里有多少皮球？ 高频考点二 几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【变式训练】用一个水杯向空瓶倒水。倒进4杯，连瓶重285克，倒进7杯水，连瓶重435克。一杯水多少克？ 高频考点三 两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】在□里填上合适的数字，使竖式成立。 【变式训练】贝贝一家人暑期外出游玩了5天，家里日历没撕，他回家后连撕了5天的日历，发现了这5天的日期之和为55，贝贝回家的那天为( )号。 高频考点四 两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】一个数依次加上6、乘上3、减去6、除以3后，得数为10，那么这个数是____。 【变式训练】一个皮球从32米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第4次弹起的高度是( )米。 高频考点五 两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】有96名少年队员在一次夏令营活动中要过一条小河去爬山。现在只有一条可乘6人的橡皮艇（包括划船的同学），过一次河需要2分钟。全体队员渡到河对岸至少需要______分钟。 【变式训练】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 （1）一共需要租多少条船？ （2）元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 高频考点五 有余数的除法验算 【典例精讲】小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 【变式训练】（26-27三年级上·全国·期中）列竖式计算并验算。 520÷4＝ 600÷5＝ 841÷6＝ 638÷9＝ 高频考点六 两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·周测）琳琳与爸爸聊天。琳琳说：“爸爸，我今年11岁，你多大呀？”爸爸笑着说：“当你长到我现在这个岁数的时候，我们两个人的年龄加起来正好是100岁。”琳琳的爸爸今年多少岁？ 【变式训练】（24-25三年级上·湖南长沙·期中）悟空、八戒两人一起分30个桃，八戒先拿了一些，悟空看他拿走的太多，就抢回了一半，八戒不肯，悟空就给了他5个，这时八戒比悟空多4个桃。八戒最初拿了多少个桃？ 高频考点七 三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·寒假作业）同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【变式训练】竖式计算。（带*的要验算） 804×9＝                      *9273÷9＝ 高频考点八 三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．乘2 B．除以2 C．乘4 D．除以4 【变式训练】从9、7、5、3这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作为除数。要求所得的商大于200小于300。你能写出算式并算出结果吗？ 高频考点九 三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（23-24三年级下·浙江台州·期末）下面是三个小朋友写的算式，你认为谁的结果一定是错误的？请说明你的理由。 静静：■2×■6＝■■2      明明：3■×25＝1004      宁宁：4■5÷9＝5■ 我认为： 的结果一定是错误的。 我的理由： 【变式训练】用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 高频考点十 三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏·课后作业）要使余数是3，□里可填几？填一填，并将竖式补充完整。（写出所有的可能）           高频考点十一 商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？ 【变式训练】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）我会填。    高频考点十二 商末尾有0的除法 【典例精讲】要使40□0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，□里应填( )，要使商的中间和末尾各有一个0，□里最大应填( )。 【变式训练】（25-26三年级上·山东·单元测试）要使6□2÷3的商的中间有0且没有余数，□里可以填( )；要使算式□01÷4的商是一个两位数，□里最大可以填( )。 高频考点十三 被除数是0的除法运算 【典例精讲】两个仓库共有大米1000千克，从每个仓库取出同样多的大米，甲仓库剩下354千克，乙仓库剩下428千克，每个仓库原来有多少大米？ 【变式训练】（23-24三年级下·陕西西安·阶段检测）5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 高频考点十四 除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）在□中填入合适的数字，使竖式成立。 【变式训练】（2026三年级上·江苏·专题练习） 【能力提升练】 1．（25-26三年级上·福建龙岩·期中）不能用算式（52－12）÷4解决的问题是（ ）。 A．一本书共52页，笑笑已经看了12页，剩下的计划4天看完，平均每天看几页？ B．一支自动铅笔4元，一支钢笔12元。乐乐有52元，买了一支钢笔，剩下的钱可以买几支自动铅笔？ C．面包店推出一款新面包，每个售价4元。早上店员烤了52个这款面包，上午卖了12个，如果下午将剩下的面包全部卖出，下午可以卖多少元？ D．三（1）班一共52名同学，其中女生12人，把全班男生平均分成4组，每组多少人？ 2．（26-27三年级上·贵州毕节·阶段检测）要使3（5）＝39成立，里应填（    ）。 A．18 B．37 C．32 3．（25-26三年级上·山西太原·期中）学校图书馆给三年级3个班分发故事书，一共带来120本。先给每个班分18本，剩下的故事书要平均分给6个阅读小组，每个阅读小组能分到多少本？要解决这个问题需要先求出( )，列式计算( )，再求出( )，列式计算( )。 4．（25-26三年级上·河南许昌·期中）脱式计算。 （450－170）÷7    320＋150×3       840－260×2  （230＋170）×4 5．（25-26三年级上·山西太原·期中）学校图书馆给二年级和三年级分发课外图书，具体分配方案如下： 二年级有5个班，每个班分42本故事书和8本漫画书； 三年级有4个班，每个班分56本故事书，漫画书的总数量是二年级的2倍。根据以上材料，回答下列问题： (1)二年级一共能分到多少本故事书？ (2)三年级一共能分到多少本漫画书？ (3)现在将三年级的故事书和漫画书平均分给8个阅读小组，每个阅读小组分到多少本书？ 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·北京海淀·期末）淘气是这样计算60÷3的： 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的（    ）。 A．只有甲 B．只有乙 C．只有甲和丙 D．有甲、乙和丙 2．（25-26三年级上·山东威海·期中）4□6÷4，要使商中间有0，且没有余数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．5 C．3 3．（24-25三年级上·江苏盐城·期末）要使23÷6的商的中间是0，里可以填( )；要使23÷6的商的末尾是0，里可以填( )。 4．（25-26三年级上·江苏·周测）要使商的中间有0而末尾没有0，里可以填( )。 6. （25-26三年级上·江苏·周测）超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在已卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔顺剂各多少瓶？ 6.（23-24三年级下·福建龙岩·期末）共享单车践行低碳出行的绿色生活理念，深受广大人民群众的喜爱。 （1）实验学校环保社团的同学对A、B两个路段的早上、中午和傍晚各个时间点共享单车的租用情况进行统计。    B路段早上7：00－8：30租用共享单车的辆数是A路段同一时间段的11倍，B路段早上7：00－8：30一共租用（    ）辆共享单车。 （2）A、B两个路段分别是居民区和郊区，（    ）路段可能是居民区。 （3）为方便人们租用共享单车，共享单车投放员每天都会到两个路段定点投放共享单车。假如你是共享单车投放员，你会在（    ）的时候到（    ）路段投放最多。 （4）B路段设有8个停车点，一天共投放384辆共享单车。B路段平均每个停车点一天投放多少辆共享单车？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 第六单元两、三位数除以一位数「举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+17个考点讲练+14个奥数拓展+真题难度分层演练共72题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版三上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 具录指引内容知晓 【导图指引梳理脉络】 .....3 【知识梳理温故知新】..·... …3 知识点梳理01：平移和旋转..… 错误！未定义书签。 知识点梳理02：轴对称图形...……… 错误！未定义书签。 【考点讲练真题汇总】 3 高频考点一整十、整百、整千数除以一位数的除法.· ….5 高频考点二几百几十或几千几百除以一位数的除法..· ...5 高频考点三两位数除以一位数，首位能除尽………5 高频考点四两位数除以一位数，首位能除尽…6 高频考点五两位数除以一位数，首位除不尽..............，6 第1页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六两位数除以一位数的有余数除法.··· > 高频考点七有余数的除法验算…………… 7 高频考点八两位数除以一位数的口算..·....· 高频考点九三位数除以一位数，首位能除尽.……8 高频考点十三位数除以一位数，首位除不尽..·. 高频考点十一三位数除以一位数，首位不够除.. 8 高频考点十二三位数除以一位数的有余数除法...· ..9 高频考点十三商中间有0的除法（被除数中间有0） 高频考点十四商中间有0的除法（被除数中间没有0） 10 高频考点十五商末尾有0的除法...…... 10 高频考点十六被除数是0的除法运算 ...10 高频考点十七除法竖式谜（多位数除以一位数) .11 【难点突破奥数拓展】…… 12 高频考点一整十、整百、整千数除以一位数的除法…· 12 高频考点二几百几十或几千几百除以一位数的除法.·· 12 高频考点三两位数除以一位数，首位能除尽.，..· 12 高频考点四两位数除以一位数，首位除不尽..· 13 高频考点五两位数除以一位数的有余数除法，.· 13 高频考点五有余数的除法验算..... 0 高频考点六两位数除以一位数的口算.··· 13 高频考点七三位数除以一位数，首位能除尽 14 高频考点八三位数除以一位数，首位除不尽...·.· 14 高频考点九三位数除以一位数，首位不够除.... 15 高频考点十三位数除以一位数的有余数除法.· 15 高频考点十一商中间有0的除法（被除数中间没有0）》 15 高频考点十二商末尾有0的除法..16 高频考点十三被除数是0的除法运算…… 16 高频考点十四除法竖式谜（多位数除以一位数).16 【优选真题实战演练】…17 第2页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【能力提升练】 17 【思维创新练】 导图指引梳理脉络 把一些物品平均分成几份，求 除数是一位数的除法竖式计算步骤 每份是多少，用除法计算。 ①除法的意义 ③笔算除法 @从被除数的最高位除起。 ②除到哪一位，商就写在那一位的上面 除法算式：总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数 ③每次除后余下的数必须比除数小。 瘦 包含关系 竖式计算格式 示例：306÷3 总数=每份数×份数 第六单元 商 102 两、三位数 除数被除数 3306 整百效除以一位数 2口算除法 除以一位数 余数 3 20÷2=10 06 6 验算方法□的 整百数除以一位数： 0 被除数=商×除数+余数 600÷2=300 口算技巧 4验算 没有余数：被除数=商×除数 想乘法算除法：用一位数乘商 再看是否等于被除数。 有余数：被除数=商×除数+余数 包含平均分问题 ⑥解决问题 总数÷份数=每份数 ⑤估算 把被除数和除数看作接近的整十、整百数 包含来法、加减法问题 核心公式总结 进行除法估算。 先算乘法，再算除法或加减法。 1.总数=每份数×份数 方法：接近的整十或整百数÷除数≈商 几何与数形结合 2.被除数=商×除数+余数 国彩见头，9图☒ 3没有余数：被除数=商×除数◆ 解题技巧 易错点拨 学习小贴士 ①看清题意，明确是平均分还是包含除 ×高的最高位写错位夏（应在被除数对应位的上面)， ☆多画图、摆小棒，帮助理解除法意义。 ②口算时想票法算除法，快速又准确。 X商中间或末尾有0时漏写（如306÷3，商的十位要写0） ☆计算后要验算，养成检查的好习惯」 00 自笔算时除到哪一位，商写在那一位上面】 Q余数一定比除数小。 X余数大于我等于除数。 ☆生活中处处有除法，微个会观察的小数学家！ ⑤估算时把数看成整十或整百，结采更接近。 X脸算忘记加上余数。 知识梳理温故知新 知识点梳理01：口算除法 整十、整百、几百几十的数除以一位数：口算时可以把被除数看成几个十或几个百来计算，得到的商 也就是几个土或几个百。例如计算800÷4，可以把800成8个百，8个百除以4得2个百，即200；计 算720÷9，把720看成72个十，72个十除以9得8个十，也就是80。也可以用被除数十位或百位上 的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十或几个百。比如60÷5,6个十除以5商1余1个 十，1个十和个位0组成10,10再除以5得2，所以结果是12。 知识点梳理02：两、三位数除以一位数（首位能整除) 两位数除以一位数：笔算时要从十位除起，除得的商要写在士位上，然后再接着往下除，商要写在被 第3页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 除数对应数位上。例如66÷3，先算十位上的6除以3，商2写在十位上，再算个位上的6除以3，商 2写在个位上，结果是22。 知识点梳理O3:三位数除以一位数 从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数对应数位上。如84，百位 上8除以4商2写在百位上，十位上4除以4商1写在十位上，个位上8除以4商2写在个位上，结 果是212。 知识点梳理04：两、三位数除以一位数（首位不能整除）》 当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除。例如计算64÷3，十位上6 除以3商2，没有余数；个位上4除以3，商1余1，所以结果是21……1。 知识点梳理05：三位数除以一位数（商是两位数） 三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和土位上的数合起来除以除数，得数写在商的土位 上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在个位上。比如235÷5，百位上2小于5， 不够商1，就把23除以5，商4写在十位上，23-5×4=3，再把3和个位上的5合起来是35,35除以 5商7写在个位上，结果是47。 知识点梳理06：商中间或末尾有(O)的笔算除法 商中间有0：当被除数的某一位不够除时，商0占位，并与下一位组合继续除。例如306÷3，百位上3 除以3商1，十位上0除以3商0占位，个位上6除以3商2，结果是102。 商末尾有0：除到被除数的十位正好除尽，而个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上 写0，被除数个位上的数就是余数。例如420÷3，百位上4除以3商1余1,1和十位上的2组成12， 12除以3商4，个位上0除以3商0，结果是140。 知识点梳理07：除法的验算 没有余数的除法验算：用商和除数相乘，看结果是否等于被除数。例如84÷4仁21，验算时21×4=84， 说明计算正确。 有余数的除法验算：用商和除数相乘再加上余数，看结果是否等于被除数。比如57÷4仁14·…1，验算 时14×4+1=577，说明计算正确。 知识点梳理O8:规律总结 商的位数规律：三位数除以一位数时，若首位大于或等于除数，商是三位数：若首位小于除数，商是 两位数。两位数除以一位数同理，若土位上的数大于或等于除数，商是两位数：若士位上的数小于除 第4页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 数，商是一位数。例如325÷3商是三位数，235÷5商是两位数；84÷4商是两位数，36÷9商是一位 数。 余数必然性法则：每一步计算的余数必须小于除数。例如计算57÷4时，第一步555除以4余1，第二 步17除以4余1，最终余数1小于4。 动态试商方法：当首位不够除时，试商看前两位。例如324÷6，首位3小于6，则试商看32÷6，约商 5,6×5=30小于等于32，余2，再把个位4落下来，组成24÷6=4最终商是54。 考点讲练真题汇总 高频考点一整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】(25-26三年级上·河南许昌·期中)一根木料长3米，把它锯成同样长的6段做栅栏，每 段栅栏长多少厘米？ 【变式训练】(25-26三年级上·江苏泰州·期中)小华在计算30+口×2时，先算加法，再算乘法，得 到的结果是80，这道算式的正确结果是( )。 高频考点二几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·课后作业)暑假到了，笑笑在家长的陪同下，来到正规游泳馆的 儿童泳道练习游泳。教练反复叮嘱：“暑假游泳一定要选择正规场所，要有大人陪同，不能独自下水，也 不要在泳池里打闹哦！”笑笑在泳道内游了2个来回，共游了120米，这个儿童泳道长多少米？ 【变式训练】(26-27三年级上·上海课后作业)算式360÷4和320÷4比较大小，说法正确的是( )。 A.360÷4更大 B.320÷4更大 C.两个算式相等 高频考点三两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(25-26三年级下·陕西商洛·期末)端午节包粽子的风俗寄托了人们对美好生活的期望和 追求。端午节时张华和邻居们参加了社区“品味端午”包粽子活动，一共包了319个粽子，每8个装一盒， 大约需要准备几个盒子？ 第5页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】（25-26三年级下·山西长治·期末)学校图书馆买来428本新书，计划平均分给6个班级。 每个班级大约能分到多少本书？下面估算方法最合理的是( ）。 A.把428看成400,400÷6≈66（本） B.把428看成420,420÷6=70（本） C.把428看成480,480÷6=80（本） 高频考点四两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业)计算。 72÷8+75 21÷7+82 100-48÷8 63+99÷3 【变式训练】(26-27三年级上·河南新乡·阶段检测)教材改编“做人如楷书：横平竖直，堂堂正正”。 下图是文具店部分文具价格。 8锭徽墨64元 每包宣纸36元 每支毛笔2元 (1)扬扬列出算式“36×3+64”，解决的问题是( ）。 (2)张老师用100元买1包宣纸，剩余的钱最多能买多少支毛笔？ 高频考点五两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(26-27三年级上·西藏林艺·期中)学校买来56盒彩笔，先分给一年级18盒，剩下的平 均分给二、三年级。计算每个年级分到多少盒，先算( ),再算( ）。 【变式训练】(26-27三年级上·全国·课后作业)两家商店卖同一种牙刷（如下图），哪家商店的单支 牙刷更便宜？ 第6页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 红星商店 利民商店 4支共56元 6支共78元 高频考点六两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(26-27三年级上·湖南永州·阶段检测)三(2)班组织学生去植物园参观，男生有24人， 女生有22人。每辆车限乘8人，至少需要几辆车？ 【变式训练】(26-27三年级上·全国·课后作业)按照这个规律穿珠子，第67颗珠子是()色的。 ●●●●OOO●●●●OOO●●●●O… 高频考点七有余数的除法验算 【典例精讲】(25-26三年级上·山东东营·期中)竖式计算，带☆的要验算。 564÷3= ☆325÷5= 832÷8= ☆962÷9= 【变式训练(25-26三年级上山东威海期中)一个数除以9的商是8，有余数，那么这个数最大是( )。 高频考点八两位数除以一位数的口算 【典例精讲】(26-27三年级上·河南新乡·期中)《藏在名著里的数学》全套共四册，这是一套将数学 知识、数学思维融入经典名著的数学故事书。 (1)其中一册共有129页，扬扬看了6天后还剩63页，平均每天看多少页？如果要9天看完，从第7天起， 扬扬平均每天看多少页才能看完这一册？ (2)《藏在名著里的数学》每册书的定价都是49元， 成套购买比分 开购买便宜多少钱？（先补充一个合适的条件，再解答） 第7页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(26-27三年级上·上海·课后作业)书架上有科技书42本，科技书是故事书本数的2倍， 童话书本数比故事书的3倍少10本。书架上有童话书多少本？ 高频考点九三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·期中)984÷ 要使它的商是二百多 里应填( )； 要使它的商是三百多， 里应填( 【变式训练】(25-26三年级上·广西钦州·期中)济南到天津公路全长420千米，张聪开车上午10：30 从济南出发，中午12：30到达天津。张聪平均每小时行多少千米？ 高频考点十三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·期中)洋洋正在读四大古典名著之一的《西游记》，他在刚读完 的两页书之间放了一张书签，他下一次应该从哪一页读起？ 我记得夹住书签的两页 书的页码和是357。 心洋洋 【变式训练】(26-27三年级上·全国·期中)我们常说“腹有诗书气自华”。笑笑坚持每天诵读一首诗 词，今天读的是白居易的《长恨歌》，这首诗共有840个字（不含题目、朝代、作者和标点符号），每句7 个字。这首诗一共有( )句。 高频考点十一三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】(26-27三年级上·上海·课后作业)补充完整下面的竖式。 第8页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 9 6568 467 【变式训练】(26-27三年级上·上海·课后作业)甲套餐：5个排球一共220元；乙套餐：5个排球一共 240元。比较单个排球价格，( )。 A.甲贵 B.乙贵 C.价格相等 高频考点十二三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(25-26三年级上·山东东营·期中)学校图书馆各类图书数量统计如下表： 种类 科技书 故事书 漫画书 文艺书 本数 198 197 195 199 (1)将科技书借给3个班，平均每个班能分到多少本？ (2)每5本故事书装1盒，装完故事书需要多少个书盒？ 【变式训练】(25-26三年级上·山东烟台·期中)做一套校服用3米布，用217米布最多能做多少套校 服？ 高频考点十三商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】(26-27三年级上·山东·课后作业)在计算412÷4时，十位上的1除以4不够商1个十， 就( ),余下( )个十和( ）个一合成( )个一，继续往下除。 【变式训练】(25-26三年级上·河北邢台·阶段检测)用竖式计算，带的要验算。 72÷3= 940÷5= 第9页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 907÷3= *525÷6= 高频考点十四商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】(25-26三年级上·上海杨浦·期中)要使6☐27÷7的商中间有一个0，☐应该填( A.0 B.2 C.3 【变式训练】(25-26三年级上·山东德州·阶段检测)计算42☐×4时，要使积的末尾有2个0，口里可 以填( )；计算8口4÷4时，要使商的中间有0，口里最大填()。 高频考点十五商末尾有0的除法 【典例精讲】(26-27三年级上·山东·课后作业)下面算式中，商是三位数且末尾有0的是( A.728÷8 B.245÷8 C.723÷6 D.342÷3 【变式训练】(25-26三年级上·北京大兴·期末)用2、4、6、8、÷ 这几张卡片分别 按下面的要求组成一个三位数除以一位数的除法算式（不计算）。 (1)商末尾有“0”，算式是( )。 (2)商中间有“0”，算式是( ）。 高频考点十六被除数是0的除法运算 【典例精讲】(25-26三年级上·河南洛阳·期末)下面几句话，有( )句是正确的。 (1)0乘任何数都等于0,0除以任何数也都等于0。 (2)男生和女生一个隔一个手拉手围成一个圈做游戏，男生和女生的人数一定相等。 (3)螺旋形节能灯泡32元一个，王叔叔带150元就可以买5个这样的灯泡。 (4)三年级每个同学的体重大约是25千克，40个三年级同学的体重大约是1吨。 A.1 B.2 C.3 【变式训练】(25-26三年级上·江苏·课后作业)王叔叔带了916元去批发桶装水，批发价是每桶水3 元。 (1)笑笑帮王叔叔算了算，结果是最多能批发35桶水。请你检验一下，笑笑算得对吗？ 第10页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 35 3)916 9 16 15 1 (2)每桶水零售价5元，王叔叔今天赚了260元，他今天卖了多少桶水？ 高频考点十七除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】(2026三年级上·江苏·专题练习) □1■ □8▣8 8 □8 28 0 【变式训练】(2026三年级上·江苏·专题练习) 8 第11页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 高频考点一整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】(23-24三年级上·山东·单元测试)马老师到文具超市买了2支钢笔和3个文具盒共用去 90元，每支钢笔的价钱是文具盒的3倍，钢笔和文具盒的单价分别是多少元？ 【变式训练】(25-26三年级下·山东·课后作业)5个盒子里放着同样的皮球，如果从每个盒子里拿出 60个皮球，则5个盒子里剩下的皮球总数等于原来2个盒子里的皮球数，原来每个盒子里有多少皮球？ 高频考点二几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】用一个杯子装满水向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水， 连瓶共重600克。一个空瓶重( )克。 【变式训练】用一个水杯向空瓶倒水。倒进4杯，连瓶重285克，倒进7杯水，连瓶重435克。一杯水多 少克？ 高频考点三两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】在口里填上合适的数字，使竖式成立。 6☐4 ▣4☐ 6 × 口 × 7 5☐72 ▣8▣2 6 【变式训川练】贝贝一家人暑期外出游玩了5天，家里日历没撕，他回家后连撕了5天的日历，发现了这5 天的日期之和为55，贝贝回家的那天为( )号。 第12页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点四两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】一个数依次加上6、乘上3、减去6、除以3后，得数为10，那么这个数是一。 【变式训练】一个皮球从32米的高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，那么第4次弹起 的高度是( )米。 高频考点五两位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】有96名少年队员在一次夏令营活动中要过一条小河去爬山。现在只有一条可乘6人的橡皮艇 (包括划船的同学)，过一次河需要2分钟。全体队员渡到河对岸至少需要分钟。 【变式训练】元旦节，三年级师生共50人一起去公园划船。 每条船最多坐8名师生 每条船租金78元 (1)一共需要租多少条船？ (2)元旦期间，船费一律半价，一共要付多少租金？ 高频考点五有余数的除法验算 【典例精讲】小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( ）。 【变式训练】(26-27三年级上·全国·期中)列竖式计算并验算。 520÷4= 600÷5= 841÷6= 638÷9= 高频考点六两位数除以一位数的口算 【典例精讲】(25-26三年级上·辽宁·周测)琳琳与爸爸聊天。琳琳说：“爸爸，我今年11岁，你多大 呀？”爸爸笑着说：“当你长到我现在这个岁数的时候，我们两个人的年龄加起来正好是100岁。”琳琳 的爸爸今年多少岁？ 第13页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】（24-25三年级上·湖南长沙·期中)悟空、八戒两人一起分30个桃，八戒先拿了一些，悟 空看他拿走的太多，就抢回了一半，八戒不肯，悟空就给了他5个，这时八戒比悟空多4个桃。八戒最初 拿了多少个桃？ 高频考点七三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏·寒假作业)同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批 参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【变式训练】竖式计算。（带的要验算） 804×9= *9273÷9= 高频考点八三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】明明在计算928÷8时，他把除数“8”抄成了“4”，并计算出了结果，他再( ）就 能够得到正确的结果。 A.乘2 B.除以2 C.乘4 D.除以4 【变式训川练】从9、7、5、3这四张卡片中任意选取三张，组成一个三位数作为被除数，剩下的一张卡片作 为除数。要求所得的商大于200小于300。你能写出算式并算出结果吗？ 第14页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点九三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】(23-24三年级下·浙江台州·期末)下面是三个小朋友写的算式，你认为谁的结果一定是 错误的？请说明你的理由。 静静：■2×■6=■■2 明明：3■×25=1004 宁宁：4■5÷9=5■ 我认为：_的结果一定是错误的。 我的理由： 【变式训练】用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶 共重600克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 高频考点十三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】(25-26三年级上·江苏·课后作业)要使余数是3，☐里可填几？填一填，并将竖式补充完 整。（写出所有的可能） 4)24▣ 67口3 高频考点十一商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】同学们为联欢会布置教室，将气球按3红2绿2黄的顺序排列。第184个气球是什么颜色？ 【变式训练】(23-24三年级上·辽宁·课后作业)我会填。 7101 53 0 第15页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十二商末尾有0的除法 【典例精讲】要使40口0÷2的商中间有2个0，且商的个位不是0，口里应填( ),要使商的中间 和末尾各有一个0，口里最大应填( ）。 【变式训练】(25-26三年级上·山东·单元测试)要使6口2÷3的商的中间有0且没有余数，口里可以 填( );要使算式口01÷4的商是一个两位数，口里最大可以填()。 高频考点十三被除数是0的除法运算 【典例精讲】两个仓库共有大米1000千克，从每个仓库取出同样多的大米，甲仓库剩下354千克，乙仓库 剩下428千克，每个仓库原来有多少大米？ 【变式训练】(23-24三年级下·陕西西安·阶段检测)5个鹌鹑蛋和4个鸡蛋共重300克，3个鹌鹑蛋和 8个鸡蛋共重544克，一个鹌鹑蛋和一个鸡蛋分别重多少克？ 高频考点十四除法竖式谜（多位数除以一位数) 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·课后作业)在口中填入合适的数字，使竖式成立。 8 【变式训练】(2026三年级上·江苏·专题练习) 第16页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 6)7☐8 78 8 0 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26三年级上·福建龙岩·期中)不能用算式(52-12)÷4解决的问题是()。 A.一本书共52页，笑笑已经看了12页，剩下的计划4天看完，平均每天看几页？ B.一支自动铅笔4元，一支钢笔12元。乐乐有52元，买了一支钢笔，剩下的钱可以买几支自动铅笔？ C.面包店推出一款新面包，每个售价4元。早上店员烤了52个这款面包，上午卖了12个，如果下午 将剩下的面包全部卖出，下午可以卖多少元？ D.三(1)班一共52名同学，其中女生12人，把全班男生平均分成4组，每组多少人？ 2.(26-27三年级上·贵州毕节·阶段检测)要使3×（☐-5）=39成立，☐里应填( )。 A.18 B.37 C.32 3.(25-26三年级上·山西太原·期中)学校图书馆给三年级3个班分发故事书，一共带来120本。先给 每个班分18本，剩下的故事书要平均分给6个阅读小组，每个阅读小组能分到多少本？要解决这个问题需 要先求出()，列式计算()，再求出()，列式计算()。 4.(25-26三年级上·河南许昌·期中)脱式计算。 (450-170)÷7 320+150×3 840-260×2(230+170)×4 第17页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 5.(25-26三年级上·山西太原·期中)学校图书馆给二年级和三年级分发课外图书，具体分配方案如下： 二年级有5个班，每个班分42本故事书和8本漫画书： 三年级有4个班，每个班分56本故事书，漫画书的总数量是二年级的2倍。根据以上材料，回答下列问题： (1)二年级一共能分到多少本故事书？ (2)三年级一共能分到多少本漫画书？ (3)现在将三年级的故事书和漫画书平均分给8个阅读小组，每个阅读小组分到多少本书？ 【思维创新练】 1. (25-26三年级上·北京海淀·期末)淘气是这样计算60÷3的： 6÷3=2 60÷3=20 淘气 三位同学用自己的方式解释了淘气的计算方法，合理的( 甲 乙 丙 把60看成6个十， 平均分成3份，每份 捆小棒有10根，6捆小棒 是2个十，也就是20。 平均分成3组，每组有两捆， 是20根，所以60÷3=20。 用6张10元表示60，平均分成3份 每份是2张10元，也就是20。 A.只有甲 B.只有乙 C.只有甲和丙 D.有甲、乙和丙 2.(25-26三年级上山东威海·期中)4☐6÷4，要使商中间有0，且没有余数，口里最大可以填( )。 A.1 B.5 C.3 3.(24-25三年级上·江苏盐城·期末)要使■23÷6的商的中间是0，■里可以填( )；要使■23 ÷6的商的末尾是0，☐里可以填( )。 4.(25-26三年级上·江苏·周测)6 6 要使商的中间有0而末尾没有0， x 里可以填( )。 第18页共19页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 6.(25-26三年级上·江苏·周测)超市运进一些洗衣液和柔顺剂，洗衣液的瓶数是柔顺剂的3倍。现在 己卖出洗衣液180瓶，卖出柔顺剂20瓶，剩下的洗衣液和柔顺剂的瓶数正好相等。超市运进的洗衣液和柔 顺剂各多少瓶？ 6.(23-24三年级下·福建龙岩·期末)共享单车践行低碳出行的绿色生活理念，深受广大人民群众的喜爱。 (1)实验学校环保社团的同学对A、B两个路段的早上、中午和傍晚各个时间点共享单车的租用情况进行 统计。 租用 辆数 时间 早上 中午 傍晚 (7:00-8:30) (11:00-12:30) (5:00-6:30) 地点 A路段 12辆 1辆 3辆 B路段 ）辆 12辆 20辆 B路段早上7：00-8：30租用共享单车的辆数是A路段同一时间段的11倍，B路段早上7：00一8：30一 共租用( )辆共享单车。 (2)A、B两个路段分别是居民区和郊区，( )路段可能是居民区。 (3)为方便人们租用共享单车，共享单车投放员每天都会到两个路段定点投放共享单车。假如你是共享单 车投放员，你会在( )的时候到( )路段投放最多。 (4)B路段设有8个停车点，一天共投放384辆共享单车。B路段平均每个停车点一天投放多少辆共享单 车？ 第19页共19页