课题学习 间隔排列（导图知识卡片+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题）-2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三单元复习培优讲义

2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 课题学习 间隔排列『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 3 知识点一 间隔排列的认识 3 知识点二 两种物体间隔排列的规律 3 1. 直线排列（非封闭图形） 3 2. 封闭排列（如围成一圈、首尾相连） 3 3. 核心关系总结 3 知识点三 间隔排列的应用 3 【考点讲练 真题汇总】 4 高频考点一 观察比较 4 高频考点二 画图探索 4 高频考点三 间隔问题 5 【难点突破 奥数拓展】 5 高频考点一 观察比较 5 高频考点二 画图探索 6 高频考点三 间隔问题 6 【优选真题 实战演练】 7 【能力提升练】 7 【思维创新练】 8 知识点一 间隔排列的认识 1.定义：两种物体按照一定顺序交替出现的排列方式，称为“一一间隔排列”。 (1)特征：两种物体数量相差0或1，排列顺序规律（如A、B、A、B……或B、A、B、A……）。 (2)举例：夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆等。 2.基本要素 (1)两端物体：排列中处于第一个和最后一个位置的物体（如“夹子、手帕、夹子”中，夹子是两端物体）。 (2)中间物体：夹在两个两端物体之间的物体（如上述例子中的手帕）。 知识点二 两种物体间隔排列的规律 1. 直线排列（非封闭图形） (1)情况1：两端物体相同 规律：两端物体的数量 = 中间物体的数量 + 1。 例：3个夹子夹2块手帕（夹子数=手帕数+1）。 (2)情况2：两端物体不同 规律：两种物体的数量相等。 例：1只兔子、1个蘑菇、1只兔子、1个蘑菇（兔子数=蘑菇数）。 2. 封闭排列（如围成一圈、首尾相连） 规律：两种物体的数量相等。 例：圆形池塘边种柳树和桃树，每2棵柳树中间种1棵桃树，柳树数=桃树数。 3. 核心关系总结 排列类型 两端物体 数量关系 直线排列 相同 两端物体数 = 中间物体数 + 1 直线排列 不同 两种物体数相等 封闭排列 无（首尾相连） 两种物体数相等 知识点三 间隔排列的应用 1.数量计算 (1)已知一种物体数量，根据排列规律求另一种物体数量： ①若两端相同，中间物体数 = 两端物体数 - 1； ②若两端不同或封闭排列，两种物体数相等。 2.规律判断 ①观察排列是否为“一一间隔”，即两种物体是否交替出现，无重复或遗漏。 ②区分直线排列与封闭排列，避免混淆数量关系（如环形排列中两种物体数量一定相等）。 3.注意事项 ①计数时需明确“两端物体”和“中间物体”，避免漏数或多数。 ②封闭排列中，“首尾相连”导致不存在单独的“两端物体”，需与直线排列区分。 高频考点一 观察比较 【典例精讲】小王、小张、小李三人，一个是工人，一个是农民，一个是战士。已知小李比战士年纪大，小王和工人年纪不同，工人比小张年纪小。请你判断：他们三人( )是工人，( )是农民，( )是战士。 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期末）一串珠子按“黑、白、白、红、红、红”的顺序循环排列，第40颗珠子是( )色；如果用这样排列的24颗珠子成一串，白色珠子有( )颗。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏盐城·期末）公园小路的一边每隔9米安装了一盏路灯，胡爷爷从第1盏路灯走到第12盏路灯，胡爷爷一共走了( )米。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏南京·期末）一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，黑珠和白珠相比，结果怎样？（    ） A．黑珠比白珠多1颗 B．黑珠比白珠少1颗 C．同样多 D．无法确定 高频考点二 画图探索 【典例精讲】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）△○△○△○……，像这样摆，如果○有30个，△最多有( )个，最少有( )个。 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）把○和△一个隔一个地排成一行，如果○有20个，那么△最少有( )个，最多有( )个。 【变式训练2】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）〇△〇△〇△……，〇和△是间隔排列的，两端都是〇，如果△有25个，那么〇有________个。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏南京·期末）如果把□和☆一个隔一个排成一行，□有15个，☆最少有( )个，☆最多有( )个。 高频考点三 间隔问题 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）大学生春季越野赛，从起点每隔1500米设立一个服务站。当李洁跑到第3个服务站时，他跑了多少千米？ 【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃武威·阶段检测）把一根长5分米的竹竿锯成每段长5厘米小段，需要锯10次。( )（判断对错） 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期末）如果把△和□一个隔一个排成一行，△有18个，□最多有( )个；如果把△和□一个隔一个围成一圈，□有18个，△有( )个。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏盐城·期末）小区的智能巡逻机器人每天早晨8：00准时从充电桩出发第一次巡逻，之后每隔2小时就会自动出来巡逻一次，最后一次巡逻的时间是晚上8：00，用24时计时法表示晚上8：00是( )，机器人全天一共巡逻( )次。 高频考点一 观察比较 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）小华按规律用小圆片摆出了下面3幅图。按照这个规律继续摆下去，第⑤幅图要用( )个小圆片。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏徐州·期末）400米跨栏比赛的赛道上摆放10个栏架，起跑线到第一个栏架的距离为45米，最后一个栏架到终点线的距离是40米，平均每两个相邻栏架间的距离是( )米。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）把气球按蓝色、红色、蓝色、红色……的顺序摆放，如果蓝色气球有12个，那么红色气球可能有（    ）个，还可能有（    ）个。 A．14、11 B．13、14 C．12、11 D．11、13 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）如图，有一串黑白间隔排列的珠子，最前面部分被盒子挡住了。如果这串珠子中白珠子有36颗，那么黑珠子最多有( )颗，最少有( )颗。 高频考点二 画图探索 【典例精讲】在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？（画图说明） 【变式训练1】（25-26三年级上·山西大同·期末）新年布置教室的一面墙，同学们想把彩灯和气球一个隔着一个地排成一行，如果彩灯是24盏，那么需要的气球可能是( )个，也可能是( )个，还可能是( )个。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期末）仔细观察下面图形的排列规律，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有5个正方形，第③幅图中有9个正方形……那么第⑤幅比第④幅图多( )个正方形，第⑧幅图中有( )个正方形。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）云云用彩纸折了许多爱心和千纸鹤，她把它们一个隔一个串起来，一共串了40个（如下图），有一部分被藏在盒子里，盒子里一共有( )个折纸作品，其中爱心有( )个。 高频考点三 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏苏州·期末）按照○□○□○□……的规律排成一行，○有15个，□最少有( )个，最多有( )个。 【变式训练1】（23-24四年级上·广东佛山·期末）时钟在每个整点都会报时，1时报一声，2时报两声，3时报三声……12时报十二声；接着13时又报一声，14时报两声，15时报三声……24时报十二声。此外，每半时也报一声。一昼夜时钟总共要报时( )声。 【变式训练2】晾晒一块手帕需要2个夹子。9个夹子最多可以晾晒( )块手帕，要晾晒15块手帕，至少需要( )个夹子。（手帕不能完全重叠） 【变式训练3】小红用○和●摆成一一间隔排列，她○摆了11枚，●最少要( )枚，●最多要( )枚。 【能力提升练】 1．（26-27三年级上·山东德州·阶段检测）如图，观光车的长度大约是6米，第一棵树和最后一棵树之间的距离大约是（    ）米。 A．8 B．24 C．42 D．48 2．（25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测）男生和女生一个隔着一个手拉手围成一圈做游戏。已知男生有19人，女生有（    ）人。 A．19 B．20 C．18 3．（25-26三年级上·江苏南通·期末）班主任赵老师让男生和女生一一间隔着排成一排，赵老师数了数，男生一共有12人，这排学生中，女生最多有（    ）人。 A．11 B．12 C．13 D．14 4．（25-26三年级上·江苏盐城·期末）大课间活动，男生和女生一个隔着一个手拉手围成一个圈做游戏，你知道男生和女生的人数关系是（    ）。 A．一样多 B．女生多 C．男生多 D．无法确定 5．（26-27三年级上·全国·单元测试）一根长2米的木料，李叔叔锯了3次，把它锯成同样长的几段，每段的长度是( )分米。 6．（25-26三年级上·广东云浮·期中）时钟在3时整敲了3下。用了6秒，敲9下要用( )秒。 7．（25-26三年级上·湖南岳阳·期中）把一根木条锯成2段要4分钟，照这样计算，锯成6段需要24分钟。( )（判断对错） 8．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）如图，公园里某条小路的一边，每隔20米放一张长椅（两端都放），每张长椅长2米，从头到尾一共放了4张这样的长椅。这条小路有多长？ 9．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）王师傅要将一根3米长的木头锯成相同长度的若干段，共锯了5次，每段长多少分米？ 10．（25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测）纪念馆前有一条小路，长540米，在小路一侧，从起点到终点一共放了10个垃圾桶（起点和终点都放），平均每相邻两个垃圾桶之间相距多少米？ 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）如图，有两种图形按的规律排列，中间被挡住了一部分，被挡住的图形中，（    ）。 A．正方形和笑脸一样多。 B．正方形比笑脸多1个。 C．正方形比笑脸少1个。 2．（25-26三年级上·江苏苏州·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①34□×3的积一定是四位数。 ②1千克芝麻和1000克黄豆一样重。 ③378÷3÷3与378÷6的计算结果相等。 ④男生和女生一一间隔围成一圈做游戏，男生有10人，女生也有10人。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26三年级上·山西大同·期末）平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有（    ）个。 A．15 B．14 C．13 4．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）体育课上，男生和女生一个隔一个排成一行做游戏，男生有20人，女生最少有( )人，最多有( )人。如果男生和女生手拉手正好围成一个圆，女生有( )人。 5．（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）三年级2班女生和男生一个隔着一个手拉手排成一排做游戏，女生有10人，男生最少有( )人，最多有( )人。 6．（25-26三年级上·江苏无锡·期末）13个小朋友排成一队玩游戏，排在最后的乐乐发现男生和女生正好是一一间隔排列。走掉1名男生后，他们手拉手围成一圈跳舞，此时男、女生还是一一间隔排列。女生有( )名，乐乐是( )生（填“男”或“女”）。 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）三（1）班学生围成一个圈做游戏，其中男生和女生间隔排列，如果女生有12人，要使每个女生两端都是男生，那么男生有多少人？这个圆圈一共有多少人？ 8．有一个正方体，它的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学，有三位同学从三个不同角度观察，如图，请问：这个正方体相对面上各是什么汉字？ 9．（25-26三年级上·江苏·周测）欣欣被选中参加小银杏艺术团方阵造型表演，她发现：不管从左往右数，还是从右往左数，也不管从前往后数，还是从后往前数，自己都排在第4个，请问参加艺术团方阵造型表演的共有多少名学生？ 10．四个相同的正方体按相同的顺序在上面写上数字1~6，然后叠加在一起，问1，2，3的对面分别是什么数字。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 课题学习 间隔排列『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版三上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 梳理脉络】 2 【知识梳理 温故知新】 3 知识点一 间隔排列的认识 3 知识点二 两种物体间隔排列的规律 3 1. 直线排列（非封闭图形） 3 2. 封闭排列（如围成一圈、首尾相连） 3 3. 核心关系总结 3 知识点三 间隔排列的应用 3 【考点讲练 真题汇总】 4 高频考点一 观察比较 4 高频考点二 画图探索 6 高频考点三 间隔问题 7 【难点突破 奥数拓展】 8 高频考点一 观察比较 8 高频考点二 画图探索 10 高频考点三 间隔问题 12 【优选真题 实战演练】 14 【能力提升练】 14 【思维创新练】 17 知识点一 间隔排列的认识 1.定义：两种物体按照一定顺序交替出现的排列方式，称为“一一间隔排列”。 (1)特征：两种物体数量相差0或1，排列顺序规律（如A、B、A、B……或B、A、B、A……）。 (2)举例：夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆等。 2.基本要素 (1)两端物体：排列中处于第一个和最后一个位置的物体（如“夹子、手帕、夹子”中，夹子是两端物体）。 (2)中间物体：夹在两个两端物体之间的物体（如上述例子中的手帕）。 知识点二 两种物体间隔排列的规律 1. 直线排列（非封闭图形） (1)情况1：两端物体相同 规律：两端物体的数量 = 中间物体的数量 + 1。 例：3个夹子夹2块手帕（夹子数=手帕数+1）。 (2)情况2：两端物体不同 规律：两种物体的数量相等。 例：1只兔子、1个蘑菇、1只兔子、1个蘑菇（兔子数=蘑菇数）。 2. 封闭排列（如围成一圈、首尾相连） 规律：两种物体的数量相等。 例：圆形池塘边种柳树和桃树，每2棵柳树中间种1棵桃树，柳树数=桃树数。 3. 核心关系总结 排列类型 两端物体 数量关系 直线排列 相同 两端物体数 = 中间物体数 + 1 直线排列 不同 两种物体数相等 封闭排列 无（首尾相连） 两种物体数相等 知识点三 间隔排列的应用 1.数量计算 (1)已知一种物体数量，根据排列规律求另一种物体数量： ①若两端相同，中间物体数 = 两端物体数 - 1； ②若两端不同或封闭排列，两种物体数相等。 2.规律判断 ①观察排列是否为“一一间隔”，即两种物体是否交替出现，无重复或遗漏。 ②区分直线排列与封闭排列，避免混淆数量关系（如环形排列中两种物体数量一定相等）。 3.注意事项 ①计数时需明确“两端物体”和“中间物体”，避免漏数或多数。 ②封闭排列中，“首尾相连”导致不存在单独的“两端物体”，需与直线排列区分。 高频考点一 观察比较 【典例精讲】小王、小张、小李三人，一个是工人，一个是农民，一个是战士。已知小李比战士年纪大，小王和工人年纪不同，工人比小张年纪小。请你判断：他们三人( )是工人，( )是农民，( )是战士。 【答案】 小李 小张 小王 【思路引导】提取和“工人”相关的两个条件，因为小王和工人年纪不同，所以小王不是工人；又因为工人比小张年纪小，所以小张也不是工人，由此可先确定工人身份。 确定工人身份后，结合年龄关系排序：根据“小李比战士年纪大”“工人比小张年纪小”，梳理出三人年龄的大小关系，对应确定剩下两个身份。 最后将三人和三个职业一一匹配，验证所有条件是否均满足。 【规范解答】确定工人身份：根据“小王和工人年纪不同”可知小王不是工人；根据“工人比小张年纪小”可知小张不是工人，排除小王和小张，所以小李是工人。 确定战士身份：已知小李是工人，结合“小李比战士年纪大”“小李（工人）比小张年纪小”，可得年龄关系：小张＞小李（工人）＞战士，所以小张不可能是战士，因此小王是战士。 剩下的小张对应剩下的农民身份，即小张是农民。 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽滁州·期末）一串珠子按“黑、白、白、红、红、红”的顺序循环排列，第40颗珠子是( )色；如果用这样排列的24颗珠子成一串，白色珠子有( )颗。 【答案】 红 8 【思路引导】已知一串珠子按“黑、白、白、红、红、红”的顺序循环排列，即每个周期有1颗黑色的珠子，2颗白色的珠子，3颗红色的珠子，每个周期总共有（1＋2＋3）颗珠子，再通过除法计算求出珠子数量中包含几个完整周期，再根据余数判断珠子颜色，以及计算指定数量珠子中白色珠子的颗数。 【规范解答】1＋2＋3＝6（颗） 40÷6＝6（个）……4（颗） 因此第40颗珠子是红色。 24÷6＝4（个） 4×2＝8（颗） 白色珠子有8颗。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏盐城·期末）公园小路的一边每隔9米安装了一盏路灯，胡爷爷从第1盏路灯走到第12盏路灯，胡爷爷一共走了( )米。 【答案】99 【思路引导】路灯每隔9米安装一盏，相邻两盏路灯之间的距离是9米。胡爷爷从第1盏路灯走到第12盏路灯，需要先计算他走过的间隔段数。根据间隔问题的规律：段数（间隔数）＝终点盏数－起点盏数，也就是（12−1）段。每段的距离是9米，总距离就是每段的距离乘段数，据此解答。 【规范解答】12－1＝11（段） 9×11＝99（米） 所以，胡爷爷一共走了99米。 【变式训练3】．（25-26三年级上·江苏南京·期末）一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住了一部分。被遮住的部分中，黑珠和白珠相比，结果怎样？（    ） A．黑珠比白珠多1颗 B．黑珠比白珠少1颗 C．同样多 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】黑珠和白珠是交替出现，并且盒子外都是白珠子。那么盒子里面左右边上的两个珠子一定是黑珠子。找到规律，比较黑珠和白珠的数量。 【规范解答】由图可知，珠子的排列规律是：一颗黑珠、一颗白珠，一颗黑珠、一颗白珠，一颗黑珠、一颗白珠，…… 被遮住的部分中，第一颗是黑珠，最后一颗也是黑珠。把一颗黑珠和一颗白珠看成一组，最后剩下的1颗是黑珠。因此，黑珠比白珠多1颗。 高频考点二 画图探索 【典例精讲】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）△○△○△○……，像这样摆，如果○有30个，△最多有( )个，最少有( )个。 【答案】 31 30 【思路引导】明确△和○的排列顺序，找出它们数量之间的关系，要使△最多或最少，需要考虑排列的起始和结束情况。 【规范解答】观察图形排列△○△○△○……，可以发现是按照“△”和“○”交替排列的。 要使△最多，那么排列应该是以△开始，以△结束，此时△的数量比○的数量多1个。 所以△最多有30＋1＝31（个）。 要使△最少，○有30个，那么排列应该是以△开始，以○结束。此时△的数量和○的数量相等，所以△最少有30个。 【变式训练1】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）把○和△一个隔一个地排成一行，如果○有20个，那么△最少有( )个，最多有( )个。 【答案】 19 21 【思路引导】根据交替排列的特点，排列的起始和结束图形会影响另一种图形的数量。当○有20个时，若排列以○开头并以○结尾，则△的数量最少；若排列以△开头并以△结尾，则△的数量最多。 【规范解答】20－1＝19 20＋1＝21 【变式训练2】（25-26三年级上·安徽合肥·期末）〇△〇△〇△……，〇和△是间隔排列的，两端都是〇，如果△有25个，那么〇有________个。 【答案】26 【思路引导】根据题意，是按照“〇△”为一个循环进行排列的，〇△〇△〇△……，〇和△是间隔排列的，两端都是〇，如果△有25个，那么〇有（25＋1）个，据此填空即可。 【规范解答】25＋1＝26（个） 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏南京·期末）如果把□和☆一个隔一个排成一行，□有15个，☆最少有( )个，☆最多有( )个。 【答案】 14 16 【思路引导】当☆在这行的两端时，☆最多，为15＋1＝16个。当□在这行的两端时，☆最少，为15－1＝14个。 【规范解答】15－1＝14（个） 15＋1＝16（个） ☆最少有14个，☆最多有16个。 高频考点三 间隔问题 【典例精讲】（26-27三年级上·全国·课后作业）大学生春季越野赛，从起点每隔1500米设立一个服务站。当李洁跑到第3个服务站时，他跑了多少千米？ 【答案】3千米 【思路引导】从起点到第3个服务站的间隔数等于服务站数减1，先算出间隔数，再用每个间隔的长度乘间隔数得到总米数，最后换算成千米。 【规范解答】间隔数：（个） 跑的长度：（米） 米＝千米 答：当李洁跑到第3个服务站时，他跑了3千米。 【变式训练1】（25-26三年级上·甘肃武威·阶段检测）把一根长5分米的竹竿锯成每段长5厘米小段，需要锯10次。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】1分米＝10厘米，将5分米换算成以“厘米”作单位，用总长度除以每段长度可算得锯成的段数，锯的次数＝段数－1，将计算出的次数和题干给出的次数对比即可判断。 【规范解答】1分米＝10厘米 分米厘米 （段） （次） ，题干说法错误。 故答案为：× 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期末）如果把△和□一个隔一个排成一行，△有18个，□最多有( )个；如果把△和□一个隔一个围成一圈，□有18个，△有( )个。 【答案】 19 18 【思路引导】如果把△和□一个隔一个排成一行，开头和结尾都是□，□最多，则△比□少一个，□最多有（18＋1）个；如果把△和□一个隔一个围成一圈时，△和□的数量同样多，所以□有18个，△也有18个。 【规范解答】18＋1＝19（个） 如果把△和□一个隔一个排成一行，△有18个，□最多有19个；如果把△和□一个隔一个围成一圈，□有18个，△有18个。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏盐城·期末）小区的智能巡逻机器人每天早晨8：00准时从充电桩出发第一次巡逻，之后每隔2小时就会自动出来巡逻一次，最后一次巡逻的时间是晚上8：00，用24时计时法表示晚上8：00是( )，机器人全天一共巡逻( )次。 【答案】 20：00/20时 7 【思路引导】普通计时法换为24时计时法的方法：用24时计时法表示的上午的时刻，只要去掉“上午、早晨、早上、凌晨”等字即可；表示下午、晚上的时刻，只要去掉“下午、黄昏、晚上、深夜”等字，再在原来的时刻上加上12时，即为24时计时法表示的时刻。巡逻开始时间是早晨8：00，结束时间是晚上8：00，把时间统一用24时计时法表示后计算经过时间，经过时间＝结束时间－开始时间。已知每间隔2小时巡逻一次，经过时间÷2得出有多少个时间间隔，巡逻次数在时间间隔的数量上加1即可得到机器人全天一共巡逻的次数。 【规范解答】早晨8：00用24时计时法表示为：8：00，或8时。晚上8：00用24时计时法表示为：20：00，或20时。机器人全天巡逻的时间为20时－8时＝12（小时），每间隔2小时巡逻一次，时间间隔数量为：12÷2＝6（个），所以机器人全天一共巡逻的次数为：6＋1＝7（次）。 高频考点一 观察比较 【典例精讲】（25-26三年级上·江苏苏州·期末）小华按规律用小圆片摆出了下面3幅图。按照这个规律继续摆下去，第⑤幅图要用( )个小圆片。 【答案】25 【思路引导】我们先来看这三幅图中小圆片的数量：第①幅图有个小圆片；第②幅图有个小圆片，；第③幅图有9个小圆片，。可以发现规律：第幅图中小圆片的数量就等于乘。根据题干代入数值计算出结果。 【规范解答】5×5＝25（个） 所以按照这个规律继续摆下去，第⑤幅图要用25个小圆片。 【变式训练1】（25-26三年级上·江苏徐州·期末）400米跨栏比赛的赛道上摆放10个栏架，起跑线到第一个栏架的距离为45米，最后一个栏架到终点线的距离是40米，平均每两个相邻栏架间的距离是( )米。 【答案】35 【思路引导】已知总赛道长400米，减去起跑线到第一个栏、最后一个栏到终点的距离，先计算所有栏架之间的总长度；10个栏架之间，相邻间隔数比栏架数少1，用10减去1，求出间隔数；最后用所有栏架之间的总长度除以间隔数， 计算出平均相邻间距。 【规范解答】400－45－40 ＝355－40 ＝315（米） 315÷（10－1） ＝315÷9 ＝35（米） 400米跨栏比赛的赛道上摆放10个栏架，起跑线到第一个栏架的距离为45米，最后一个栏架到终点线的距离是40米，平均每两个相邻栏架间的距离是35米。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）把气球按蓝色、红色、蓝色、红色……的顺序摆放，如果蓝色气球有12个，那么红色气球可能有（    ）个，还可能有（    ）个。 A．14、11 B．13、14 C．12、11 D．11、13 【答案】C 【思路引导】气球按“蓝色、红色、蓝色、红色……”的顺序摆放，说明气球是按“1 蓝 1 红”为一组进行循环排列的。 已知蓝色气球有 12 个，可能有两种情况：情况一：如果摆放结束时，最后一组是完整的（即最后一个是红色气球），那么红色气球的数量与蓝色气球相等；情况二：如果摆放结束时，最后一组不完整（即最后一个是蓝色气球），那么红色气球的数量比蓝色气球少 1 个。 【规范解答】12－1＝11（个） 所以，红色气球可能有12个，还可能有11个。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）如图，有一串黑白间隔排列的珠子，最前面部分被盒子挡住了。如果这串珠子中白珠子有36颗，那么黑珠子最多有( )颗，最少有( )颗。 【答案】 37 35 【思路引导】根据题意可知，黑白间隔排列，可能开头是黑珠子或白珠子。当这串珠子以黑珠子开头，以黑珠子结尾时，黑珠子数量最多，比白珠子多1颗，即36＋1＝37（颗）；当这串珠子以白珠子开头，也以白珠子结尾时，黑珠子数量最少，比白珠子少1颗，即36－1＝35（颗）；据此解答。 【规范解答】根据分析： 36＋1＝37（颗） 36－1＝35（颗） 则如果这串珠子中白珠子有36颗，那么黑珠子最多有37颗，最少有35颗。 高频考点二 画图探索 【典例精讲】在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？（画图说明） 【答案】 【思路引导】如果不重复利用树木，5行每行4棵一共需要5×4＝20（棵）树，我们只有10棵，说明1棵树可以同时属于不同的行（重复计数）。正五角星刚好满足要求：一共有5条边（对应5行），每条边上正好有4个交点，总交点数是5个外顶点和5个内顶点，共10个交点。完全符合题意。据此解答。 【变式训练1】（25-26三年级上·山西大同·期末）新年布置教室的一面墙，同学们想把彩灯和气球一个隔着一个地排成一行，如果彩灯是24盏，那么需要的气球可能是( )个，也可能是( )个，还可能是( )个。 【答案】 23 24 25 【思路引导】彩灯和气球一个隔着一个排成一行，属于一一间隔排列。根据排列队伍两端物体的不同，存在三种情况：两端都是彩灯、两端都是气球、两端物体不同。已知彩灯有24盏，分别根据三种情况计算气球的数量。 【规范解答】第一种情况：如果队伍两端都是彩灯，则彩灯的数量比气球多1个。气球数量：24－1＝23（个）； 第二种情况：如果队伍两端物体不同（一端是彩灯，另一端是气球），则彩灯的数量与气球相等。气球数量：24个； 第三种情况：如果队伍两端都是气球，则气球的数量比彩灯多1个。气球数量：24＋1＝25（个），所以需要的气球可能是23个，也可能是24个，还可能是25个。 【变式训练2】（25-26三年级上·江苏南通·期末）仔细观察下面图形的排列规律，第①幅图中有1个正方形，第②幅图中有5个正方形，第③幅图中有9个正方形……那么第⑤幅比第④幅图多( )个正方形，第⑧幅图中有( )个正方形。 【答案】 4 29 【思路引导】观察图形可以发现，以第①幅图中1个正方形为基础，第②幅图中添加4个正方形，一共有1＋4＝5（个）正方形；第③幅图中添加（4×2）个正方形，一共有1＋4×2＝9（个）正方形；第④幅图中添加（4×3）个正方形，一共有1＋4×3＝13（个）正方形。第⑤幅图中添加（4×4）个正方形，一共有1＋4×4＝17（个）正方形。第⑤幅比第④幅图多，用17－13＝4（个）；第⑧幅图中正方形的个数为：（1＋4×7）个，据此解答。 【规范解答】第④幅图中正方形个数： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第⑤幅图中正方形个数： 1＋4×4 ＝1＋16 ＝17（个） 第⑤幅图比第④幅图多：17－13＝4（个） 第⑧幅图中正方形的个数： 1＋4×7 ＝1＋28 ＝29（个） 所以第⑤幅比第④幅图多4个正方形，第⑧幅图中有29个正方形。 【变式训练3】（25-26三年级上·江苏扬州·期末）云云用彩纸折了许多爱心和千纸鹤，她把它们一个隔一个串起来，一共串了40个（如下图），有一部分被藏在盒子里，盒子里一共有( )个折纸作品，其中爱心有( )个。 【答案】 33 17 【思路引导】由题目可知爱心和千纸鹤是一个隔一个串起来，一共串了40个，通过观察图片发现盒子外有一定数量的爱心和千纸鹤，要求的是盒子里折纸作品的总数以及其中爱心的数量。利用两种折纸一个隔一个排列的规律，先算出盒子外的数量，再用总数减去盒子外数量得到盒子里数量。因为爱心和千纸鹤是一个隔一个串起来的，所以两种折纸的数量是相等的，都是40÷2＝20（个）。从盒子外的排列来看，有3个爱心，4个纸鹤，可以求出盒子里爱心的数量。 【规范解答】3＋4＝7（个） 40－7＝33（个） 所以盒子里一共有33个折纸作品。 40÷2－3 ＝20－3 ＝17（个） 所以爱心有17个。 高频考点三 间隔问题 【典例精讲】（24-25三年级上·江苏苏州·期末）按照○□○□○□……的规律排成一行，○有15个，□最少有( )个，最多有( )个。 【答案】 14 15 【思路引导】按照○□○□○□……的规律排成一行，即1个○和1个□交替排列。已知○有15个，当最后一个图形是○时，□的数量最少，比○的数量少一个；当最后一个图形是□时，□的数量最多，和○的数量相等。 【规范解答】根据分析可知：按照○□○□○□……的规律排成一行，○有15个，□最少有14个，最多有15个。 【考点剖析】本题考查间隔排列，两个图形一一间隔排列，若两端均是同一种图形，这两种图形的个数相差1个。若两端不是同一种图形，两种图形的个数相等。 【变式训练1】（23-24四年级上·广东佛山·期末）时钟在每个整点都会报时，1时报一声，2时报两声，3时报三声……12时报十二声；接着13时又报一声，14时报两声，15时报三声……24时报十二声。此外，每半时也报一声。一昼夜时钟总共要报时( )声。 【答案】180 【思路引导】先计算出12个小时一共敲了几下，再乘以2即为一昼夜共敲几下。在12个小时里，每个整点都经过了，因此是1＋2＋3＋……＋12，由于半点还要敲1声，12个小时有12个半点，所以还需要加上12，算出12个小时的，再乘以2就是一昼夜的总数。 【规范解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＋11＋12 ＝10＋10＋10＋10＋10＋5＋11＋12 ＝10×5＋5＋11＋12 ＝50＋5＋11＋12 ＝55＋11＋12 ＝66＋12 ＝78（声） （78＋12）×2 ＝90×2 ＝180（声） 一昼夜时钟总共要报时180声。 【变式训练2】晾晒一块手帕需要2个夹子。9个夹子最多可以晾晒( )块手帕，要晾晒15块手帕，至少需要( )个夹子。（手帕不能完全重叠） 【答案】 8 16 【思路引导】手帕可以如下图这样晾晒，即每两块连接处共用一个夹子夹住，这样就可以让最少的夹子晾晒最多的手帕。那么夹子的数量＝手帕数量＋1，手帕数量＝夹子数量－1。据此解答。 【规范解答】根据分析可得， 9个夹子最多可以晾晒的手帕数量是：9－1＝8（块）； 晾晒15块手帕至少需要的夹子数量是：15＋1＝16（个） 【考点剖析】本题的关键是看清题文要求的是最多、最少，需要明确一个夹子可以夹两张帕子。 【变式训练3】小红用○和●摆成一一间隔排列，她○摆了11枚，●最少要( )枚，●最多要( )枚。 【答案】 10 12 【思路引导】根据题意可知○和●是一一间隔排列，已知○摆了11枚，要求●的数，可以分类讨论： （1）当第一个图形是○时，再判断最后一个图形是○还是●，来分别确定●的个数； （2）当第一个图形是●时；再判断最后一个图形是○还是●，来分别确定●的个数。据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （1）当第一个图形是○，最后一个图形是●时，如果有11枚○，那么●与○数量相等，有11枚； （2）当第一个图形是○，最后一个图形是○时，如果有11枚○，那么●比○少一枚：11－1＝10（枚）； （3）当第一个图形是●，最后一个图形是●时，如果有11枚○，那么●比○多1枚：11＋1＝12（枚）； （4）当第一个图形是●，最后一个图形是○时，如果有11枚○，那么●与○数量相等，有11枚； 所以小红用○和●摆成一一间隔排列，她○摆了11枚，●最少要10枚，●最多要12枚。 【考点剖析】本题的关键是要确定第一个图形和最后一个图形。 【能力提升练】 1．（26-27三年级上·山东德州·阶段检测）如图，观光车的长度大约是6米，第一棵树和最后一棵树之间的距离大约是（    ）米。 A．8 B．24 C．42 D．48 【答案】C 【思路引导】先以观光车长度为参照，通过对比观光车长度与相邻两棵树的间隔长度，确定单个树间隔的大致长度。 再数出第一棵树到最后一棵树之间的间隔数量。 最后用单个间隔的长度乘总间隔数，即可得到第一棵树和最后一棵树之间的距离。 【规范解答】第一棵树到最后一棵树之间有7个间隔，6×7＝42（米）。 2．（25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测）男生和女生一个隔着一个手拉手围成一圈做游戏。已知男生有19人，女生有（    ）人。 A．19 B．20 C．18 【答案】A 【思路引导】围成一圈属于封闭图形的间隔排列，两种物体一一间隔排列时数量相等。 【规范解答】环形封闭的一一间隔排列中，两种物体数量相等，因此女生人数等于男生人数，为19人。 3．（25-26三年级上·江苏南通·期末）班主任赵老师让男生和女生一一间隔着排成一排，赵老师数了数，男生一共有12人，这排学生中，女生最多有（    ）人。 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【思路引导】男女一一间隔排列，要女生人数最多，需让排列的首尾都是女生，此时女生人数比男生多。 【规范解答】（人） 女生最多有人。 4．（25-26三年级上·江苏盐城·期末）大课间活动，男生和女生一个隔着一个手拉手围成一个圈做游戏，你知道男生和女生的人数关系是（    ）。 A．一样多 B．女生多 C．男生多 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】封闭环形中两种物体交替间隔排列时，两种物体的数量相等。 【规范解答】男生和女生一个隔着一个围成封闭的圆圈，相当于1个男生和1个女生合为一组，且首尾两人性别不同，因此男生和女生人数一样多。 5．（26-27三年级上·全国·单元测试）一根长2米的木料，李叔叔锯了3次，把它锯成同样长的几段，每段的长度是( )分米。 【答案】5 【思路引导】首先将木料的总长度转换为分米，1米＝10分米，锯3次可将木料分成3＋1＝4（段），每段长度用总长度除以段数即可。 【规范解答】2米＝20分米 3＋1＝4（段） 20÷4＝5（分米） 即每段的长度是5分米。 6．（25-26三年级上·广东云浮·期中）时钟在3时整敲了3下。用了6秒，敲9下要用( )秒。 【答案】24 【思路引导】敲钟次数比间隔数多1，敲3下时，间隔数为2个，已知敲3下用了6秒，这6秒是2个间隔的总时长，求出每个间隔的时长。 敲9下时，间隔数为8个，所用总时长＝每个间隔的时长×间隔数 【规范解答】3－1＝2（个） 6÷2＝3（秒） 9－1＝8（个） 3×8＝24（秒） 所以，敲9下要用（24）秒。 7．（25-26三年级上·湖南岳阳·期中）把一根木条锯成2段要4分钟，照这样计算，锯成6段需要24分钟。( ) 【答案】× 【思路引导】锯的次数＝锯的段数－1，锯成2段，需要锯1次，用4除以1求出锯1次的时间，再计算锯成6段的总时间，和24分钟比较即可判断。 【规范解答】锯1次的时间： （分钟） 锯成6段需要的次数：（次） 总时间：（分钟） ，原题说法错误。 故答案为：×。 8．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）如图，公园里某条小路的一边，每隔20米放一张长椅（两端都放），每张长椅长2米，从头到尾一共放了4张这样的长椅。这条小路有多长？ 【答案】68米 【思路引导】这是两端都放物体的植树变型题，4张长椅，间隔数量等于长椅数量减1。小路全长等于所有长椅自身的长度，加上长椅之间所有间隔的长度。每张长椅长2米，每隔20米是两张长椅中间空出来的距离。 【规范解答】间隔数：4－1＝3（个） 间隔总长：3×20＝60（米） 长椅总长：4×2＝8（米） 小路总长：60＋8＝68（米） 答：这条小路长68米。 9．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）王师傅要将一根3米长的木头锯成相同长度的若干段，共锯了5次，每段长多少分米？ 【答案】5分米 【思路引导】锯木头时，锯成的段数比锯的次数多1，用锯的次数加1求出锯的段数，由于总长度单位与问题单位不一致，需先统一单位，再用总长度除以段数得到每段长度。 【规范解答】3米＝30分米 （段） （分米） 答：每段长5分米。 10．（25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测）纪念馆前有一条小路，长540米，在小路一侧，从起点到终点一共放了10个垃圾桶（起点和终点都放），平均每相邻两个垃圾桶之间相距多少米？ 【答案】 60米 【思路引导】这是两端都植树的植树问题，因为起点和终点都放了垃圾桶，所以相邻垃圾桶的间隔数＝垃圾桶总数－1，先计算间隔数量；再根据总长度＝间隔数×相邻间隔距离，题干已知总长度是米，放个垃圾桶，所以用÷（），就能得到平均每相邻两个垃圾桶之间的距离。 【规范解答】 （米） 答：平均每相邻两个垃圾桶之间相距米。 【思维创新练】 1．（25-26三年级上·江苏淮安·期末）如图，有两种图形按的规律排列，中间被挡住了一部分，被挡住的图形中，（    ）。 A．正方形和笑脸一样多。 B．正方形比笑脸多1个。 C．正方形比笑脸少1个。 【答案】A 【思路引导】由图可知：正方形和笑脸交替排列；被挡住部分前一个图形为笑脸、后一个图形为正方形。按照排列规律，列举遮挡部分的图形序列，对比两者数量关系。 【规范解答】据分析可知，被挡住的部分里应该是：正方形→笑脸→正方形……→笑脸，最后刚好衔接挡块后面的第一个正方形。 因此，被挡住的部分是完整的循环，正方形和笑脸一样多。 2．（25-26三年级上·江苏苏州·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①34□×3的积一定是四位数。 ②1千克芝麻和1000克黄豆一样重。 ③378÷3÷3与378÷6的计算结果相等。 ④男生和女生一一间隔围成一圈做游戏，男生有10人，女生也有10人。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】①个位上最小的数是0，计算出34□×3的积的最小值，再确定积是几位数； ②1千克＝1000克，统一单位后再比较； ③分别计算出两个算式的结果，再比较； ④封闭图形上的间隔排列问题。男生和女生一个隔一个围成封闭的一圈，间隔排列后，男生和女生的人数相等。 逐个判断4个说法的正误，统计正确的数量即可。 【规范解答】①最小的情况是，是四位数，填更大的数时积更大，也是四位数，说法正确。 ②千克克，所以1千克芝麻和1000克黄豆重量相同，说法正确。 ③ ，，，说法错误。 ④一一间隔围成封闭的一圈，两种人数相等，男生10人则女生也10人，说法正确。 正确的共有3个。 3．（25-26三年级上·山西大同·期末）平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有（    ）个。 A．15 B．14 C．13 【答案】A 【思路引导】观察图形排列，△和☆交替出现，且首尾都是△。将“△☆”2个图形看作一组，计算29个图形中包含多少组“△☆”就有几个△，以及余数中有几个△，从而确定△的数量。据此解答。 【规范解答】29÷2＝14……1 14＋1＝15 所以平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆……△，如果△和☆共29个，那么△有15个。 4．（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测）体育课上，男生和女生一个隔一个排成一行做游戏，男生有20人，女生最少有( )人，最多有( )人。如果男生和女生手拉手正好围成一个圆，女生有( )人。 【答案】 19 21 20 【思路引导】当队伍的两头都是男生时，女生人数最少，男生人数－1＝女生人数；当队伍两头都是女生时，女生人数最多，男生人数＋1＝女生人数。围成一个圆时，男生和女生一一间隔，人数相等。 【规范解答】20－1＝19（人） 20＋1＝21（人） 则女生最少有19人，最多有21人，如果男生和女生手拉手正好围成一个圆，女生有20人。 5．（25-26三年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测）三年级2班女生和男生一个隔着一个手拉手排成一排做游戏，女生有10人，男生最少有( )人，最多有( )人。 【答案】 9 11 【思路引导】一个隔一个排列，男女交替，女生有10人，男生最少时，第一个和最后一个都是女生，男生比女生少1人。男生最多时，第一个和最后一个都是男生，男生比女生多1人。据此答题。 【规范解答】男女生排成排，两端都是女生时男生最少，男生人数：10－1＝9（人）； 两端都是男生时男生最多，男生人数：10＋1＝11（人）。 6．（25-26三年级上·江苏无锡·期末）13个小朋友排成一队玩游戏，排在最后的乐乐发现男生和女生正好是一一间隔排列。走掉1名男生后，他们手拉手围成一圈跳舞，此时男、女生还是一一间隔排列。女生有( )名，乐乐是( )生（填“男”或“女”）。 【答案】 6 男 【思路引导】分析题意可知：13个小朋友排成一队玩游戏，走掉1名男生后，此时剩余（13－1）名小朋友，这时他们手拉手围成一圈跳舞，此时男、女生还是一一间隔排列，说明此时男女人数相等，用12÷2求出女生人数。走掉1名男生后，男女人数相等，说明最开始男生比女生多一人，排在最后的乐乐发现男生和女生正好是一一间隔排列，所以乐乐是男生。 【规范解答】由分析可得： （13－1）÷2 ＝12÷2 ＝6（名） 所以，女生有6名，乐乐是男生。 【考点剖析】明确一一间隔排列，是解决问题的关键。 7．（25-26三年级上·河南周口·阶段检测）三（1）班学生围成一个圈做游戏，其中男生和女生间隔排列，如果女生有12人，要使每个女生两端都是男生，那么男生有多少人？这个圆圈一共有多少人？ 【答案】 12人；24人 【思路引导】这是封闭环形的一一间隔排列问题，围成一圈时，一一间隔排列的两种物体数量相等，据此先求男生人数，再求和得总人数。 【规范解答】因为学生围成封闭的圆圈，且男生和女生间隔排列、每个女生两端都是男生，所以男生人数与女生人数相等。 男生人数：人 总人数：（人） 答：那么男生有12人，这个圆圈一共有24人。 8．（苏教版数学三年级上册第十六讲 简单推理）有一个正方体，它的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学，有三位同学从三个不同角度观察，如图，请问：这个正方体相对面上各是什么汉字？ 【答案】“我”的对面是“们”，“学”的对面是“欢”，“喜”的对面是“数”。 【思路引导】确定解题核心逻辑：正方体每个面有4个相邻面、1个相对面，与一个面相邻的面必然不是它的相对面。 先找出现次数最多的字，统计它的所有相邻字，剩下的字就是它的相对字。 再对剩余的字，重复上述相邻字排除的方法，依次确定剩下的相对面组合。 【规范解答】找“我”的相邻字：从第一个图得“我”和“学、喜”相邻，从第二个图得“我”和“欢、数”相邻，所以“我”的相邻字是喜、学、欢、数，剩下只有“们”，因此“我”对面是“们”； 找“学”的相邻字：从第一个图得“学”和“我、喜”相邻，从第三个图得“学”和“数、们”相邻，所以“学”的相邻字是我、喜、数、们，剩下只有“欢”，因此“学”对面是“欢”； 剩下两个字是“喜”和“数”，因此“喜”对面是“数”； 答：“我”的对面是“们”，“学”的对面是“欢”，“喜”的对面是“数”。 9．（25-26三年级上·江苏·周测）欣欣被选中参加小银杏艺术团方阵造型表演，她发现：不管从左往右数，还是从右往左数，也不管从前往后数，还是从后往前数，自己都排在第4个，请问参加艺术团方阵造型表演的共有多少名学生？ 【答案】49名 【思路引导】计算每行的人数：从左往右数和从右往左数欣欣都排第4个，所以每行人数为4＋4－1＝7（名）；计算每列的人数：从前往后数和从后往前数欣欣都排第4个，所以每列人数也是4＋4－1＝7（名）；方阵总人数为行数乘列数。据此解答。 【规范解答】4＋4－1＝7（名） 7×7＝49（名） 答：参加艺术团方阵造型表演的共有49名学生。 10．（苏教版数学三年级上册第十六讲 简单推理练习卷）四个相同的正方体按相同的顺序在上面写上数字1~6，然后叠加在一起，问1，2，3的对面分别是什么数字。 【答案】“1”的对面是“6”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是“4”。 【思路引导】正方体每个面有且仅有1个对面、4个邻面，先从出现次数最多的数字“1”入手，确定它的所有邻面，剩下的就是对面。 确定第一个数字的对面后，再对剩余待求的数字，同样找出它的所有邻面，排除已确定的对面数字和邻面，剩下的就是该数字的对面，依次推理得到所有结果。 【规范解答】找1的对面：从四个正方体可以看出，和1相邻的数字有2、3、4、5，1~6中排除这4个，剩下只有6，因此1对面是6； 找2的对面：能看到和2相邻的数字有1、3、4，排除这三个，剩下只有5和6，而6已经是1的对面，因此2对面是5； 找3的对面：1~6里已经确定1对6、2对5，剩下只有3和4，因此3对面是4； 答：“1”的对面是“6”，“2”的对面是“5”，“3”的对面是“4”。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 课题学习间隔排列「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+3个考点讲练+3个奥数拓展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材三年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 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女三、拓展思考 了小兔的只数比蘑菇 每排两种物体的】 男生和女生一个隔一个手拉手围成一圈做游戏。你知道男生和 的个数多1 数量都相差1。 女生的人数有什么关系吗？ 为什么每排两种物体的数量都相差1呢？ 男生的人数和女生的人数相等，或者相差1. ☆小结： 自四、回顾反思 把一只小兔和一个蘑菇看成一组，依次圈一圈，最后余下的是什 通过上面的活动，你发现了什么规律？是怎样发现的？ 么？把一根木桩和一块篱芭、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？ 间隔排列的两种物体。 西物体不同时 一组一组地图一一 它们的数量可能相等 间隔排列的两种物保 就能发现数 丁能不相等。 ~☆解题技巧-- 体数童相等。 量之问的关系。 ●1.找规律：先观察物体排列的特点，找出重复出现的“组 A易错点拨 ●2.圈一围：把一组中的两个物体圈起来，方便比较数量。 1。忽略两城：设有注章两端的物体，聚致餐量美系错溪 ●3.看两端：注意两端的物体是什么，确定数量关系。 ●4.用符号或字母表示：可以简化问题，希助理解和计算 3.关系混清：分不清是相等、多1个还是少1个 第2页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一间隔排列的认识 1.定义：两种物体按照一定顺序交替出现的排列方式，称为“一一间隔排列”。 (1)特征：两种物体数量相差0或1，排列顺序规律（如A、B、A、B…或B、A、B、A…)。 (2)举例：夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆等。 2.基本要素 (1)两端物体：排列中处于第一个和最后一个位置的物体（如“夹子、手帕、夹子”中，夹子是两端物 体)。 (2)中间物体：夹在两个两端物体之间的物体（如上述例子中的手帕)。 知识点二两种物体间隔排列的规律 1.直线排列（非封闭图形) (1)情况1：两端物体相同 规律：两端物体的数量=中间物体的数量+1。 例：3个夹子夹2块手帕（夹子数=手帕数+1)。 (2)情况2：两端物体不同 规律：两种物体的数量相等。 例：1只兔子、1个蘑菇、1只兔子、1个蘑菇（兔子数=蘑菇数)。 2.封闭排列（如围成一圈、首尾相连) 规律：两种物体的数量相等。 例：圆形池塘边种柳树和桃树，每2棵柳树中间种1棵桃树，柳树数=桃树数。 3.核心关系总结 排列类型 两端物体 数量关系 直线排列 相同 两端物体数=中间物体数+1 直线排列 不同 两种物体数相等 封闭排列 无（首尾相连） 两种物体数相等 知识点三间隔排列的应用 1.数量计算 ()已知一种物体数量，根据排列规律求另一种物体数量： 第3页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 ①若两端相同，中间物体数=两端物体数一1； ②若两端不同或封闭排列，两种物体数相等。 2.规律判断 ①观察排列是否为“一一间隔”，即两种物体是否交替出现，无重复或遗漏。 ②区分直线排列与封闭排列，避免混淆数量关系（如环形排列中两种物体数量一定相等)。 3.注意事项 ①计数时需明确“两端物体”和“中间物体”，避免漏数或多数。 ②封闭排列中，“首尾相连”导致不存在单独的“两端物体”，需与直线排列区分。 考点讲练真题汇总 高频考点一观察比较 【典例精讲】小王、小张、小李三人，一个是工人，一个是农民，一个是战士。已知小李比战士年纪大， 小王和工人年纪不同，工人比小张年纪小。请你判断：他们三人( )是工人，( )是农民， ( )是战士。 【变式训练1】(25-26三年级上·安徽滁州·期末)一串珠子按“黑、白、白、红、红、红”的顺序循环 排列，第40颗珠子是( )色；如果用这样排列的24颗珠子成一串，白色珠子有( )颗。 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏盐城·期末)公园小路的一边每隔9米安装了一盏路灯，胡爷爷从 第1盏路灯走到第12盏路灯，胡爷爷一共走了( )米。 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏南京·期末)一串黑白相间、排列有一定规律的珠子，被盒子遮住 了一部分。被遮住的部分中，黑珠和白珠相比，结果怎样？（ A.黑珠比白珠多1颗B.黑珠比白珠少1颗C.同样多 D.无法确定 高频考点二画图探索 【典例精讲】(25-26三年级上·安徽合肥·期末)△O△O△O…,像这样摆，如果O有30个，△最 多有( )个，最少有( )个。 【变式训练1】(25-26三年级上·安徽合肥·期末)把O和△一个隔一个地排成一行，如果O有20个， 那么△最少有( )个，最多有( )个。 第4页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(25-26三年级上·安徽合肥·期末)O△O△O△…，O和△是间隔排列的，两端都是 O,如果△有25个，那么O有 个。 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏南京·期末)如果把口和☆一个隔一个排成一行，口有15个，☆ 最少有( )个，☆最多有( )个。 高频考点三间隔问题 【典例精讲】(26-27三年级上·全国·课后作业)大学生春季越野赛，从起点每隔1500米设立一个服务 站。当李洁跑到第3个服务站时，他跑了多少千米？ 【变式训练1】(25-26三年级上·甘肃武威·阶段检测)把一根长5分米的竹竿锯成每段长5厘米小段， 需要锯10次。( )(判断对错) 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏南通·期末)如果把△和口一个隔一个排成一行，△有18个，口 最多有( )个；如果把△和口一个隔一个围成一圈，口有18个，△有( ）个。 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏盐城·期末)小区的智能巡逻机器人每天早晨8：00准时从充电桩 出发第一次巡逻，之后每隔2小时就会自动出来巡逻一次，最后一次巡逻的时间是晚上8：00，用24时计 时法表示晚上8：00是( ),机器人全天一共巡逻( )次。 难点突破奥数拓展 高频考点一观察比较 【典例精讲】(25-26三年级上·江苏苏州·期末)小华按规律用小圆片摆出了下面3幅图。按照这个规 律继续摆下去，第⑤幅图要用( )个小圆片。 O O oo O o OOOOO 4 ① ② ③ 【变式训练1】(25-26三年级上·江苏徐州·期末)400米跨栏比赛的赛道上摆放10个栏架，起跑线到 第一个栏架的距离为45米，最后一个栏架到终点线的距离是40米，平均每两个相邻栏架间的距离是 )米。 第5页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏扬州·期末)把气球按蓝色、红色、蓝色、红色…的顺序摆放， 如果蓝色气球有12个，那么红色气球可能有( )个，还可能有( )个。 A.14、11 B.13、14 C.12、11 D.11、13 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏扬州·期末)如图，有一串黑白间隔排列的珠子，最前面部分被盒 子挡住了。如果这串珠子中白珠子有36颗，那么黑珠子最多有( )颗，最少有( )颗。 0●O● 高频考点二画图探索 【典例精讲】在一个街心花园，把10棵树栽成5行，每行4棵，该怎样栽种？（画图说明） 【变式训川练1】(25-26三年级上·山西大同·期末)新年布置教室的一面墙，同学们想把彩灯和气球一个 隔着一个地排成一行，如果彩灯是24盏，那么需要的气球可能是( )个，也可能是( )个， 还可能是( )个。 【变式训练2】(25-26三年级上·江苏南通·期末)仔细观察下面图形的排列规律，第①幅图中有1个正 方形，第②幅图中有5个正方形，第③幅图中有9个正方形…那么第⑤幅比第④幅图多( )个正方 形，第⑧幅图中有( )个正方形。 ① ② 3 【变式训练3】(25-26三年级上·江苏扬州·期末)云云用彩纸折了许多爱心和千纸鹤，她把它们一个隔 一个串起来，一共串了40个（如下图），有一部分被藏在盒子里，盒子里一共有()个折纸作品，其 中爱心有( )个。 高频考点三间隔问题 【典例精讲】(24-25三年级上·江苏苏州·期末)按照O口O口O口…的规律排成一行，O有15个， 口最少有( )个，最多有( )个。 【变式训练1】(23-24四年级上·广东佛山·期末)时钟在每个整点都会报时，1时报一声，2时报两声， 3时报三声…12时报十二声；接着13时又报一声，14时报两声，15时报三声…24时报十二声。此外， 第6页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 每半时也报一声。一昼夜时钟总共要报时( )声。 【变式训练2】晾晒一块手帕需要2个夹子。9个夹子最多可以晾晒( )块手帕，要晾晒15块手帕， 至少需要( )个夹子。（手帕不能完全重叠） 【变式训练3】小红用O和●摆成一一间隔排列，她O摆了11枚，●最少要( )枚，●最多要( 枚。 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(26-27三年级上·山东德州·阶段检测)如图，观光车的长度大约是6米，第一棵树和最后一棵树之 间的距离大约是( )米。 A.8 B.24 C.42 D.48 2.(25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测)男生和女生一个隔着一个手拉手围成一圈做游戏。已知男生 有19人，女生有( )人 A.19 B.20 C.18 3.(25-26三年级上·江苏南通·期末)班主任赵老师让男生和女生一一间隔着排成一排，赵老师数了数， 男生一共有12人，这排学生中，女生最多有( )人。 A.11 B.12 C.13 D.14 4.(25-26三年级上·江苏盐城·期末)大课间活动，男生和女生一个隔着一个手拉手围成一个圈做游戏， 你知道男生和女生的人数关系是( A.一样多 B.女生多 C.男生多 D.无法确定 5.(26-27三年级上·全国·单元测试)一根长2米的木料，李叔叔锯了3次，把它锯成同样长的几段， 每段的长度是()分米。 6.(25-26三年级上·广东云浮·期中)时钟在3时整敲了3下。用了6秒，敲9下要用( )秒。 7.(25-26三年级上·湖南岳阳·期中)把一根木条锯成2段要4分钟，照这样计算，锯成6段需要24分 钟。（ )(判断对错) 8.（25-26三年级上·山西临汾·阶段检测)如图，公园里某条小路的一边，每隔20米放一张长椅（两端 都放)，每张长椅长2米，从头到尾一共放了4张这样的长椅。这条小路有多长？ 第7页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 2米 20米 9.(25-26三年级上·山西临汾·阶段检测)王师傅要将一根3米长的木头锯成相同长度的若干段，共锯 了5次，每段长多少分米？ 10.（25-26三年级上·江苏徐州·阶段检测)纪念馆前有一条小路，长540米，在小路一侧，从起点到终 点一共放了10个垃圾桶（起点和终点都放），平均每相邻两个垃圾桶之间相距多少米？ 【思维创新练】 1.(25-26三年级上·江苏准安·期末)如图，有两种图形按 ©☐©☐… 的规律排列，中间被挡住了一部分，被挡住的图形中，( A.正方形和笑脸一样多。 B.正方形比笑脸多1个。 C.正方形比笑脸少1个。 2.(25-26三年级上·江苏苏州·期末)下面说法中，正确的有( ）个。 ①34☐×3的积一定是四位数。 ②1千克芝麻和1000克黄豆一样重。 ③378÷3÷3与378÷6的计算结果相等。 ④男生和女生一一间隔围成一圈做游戏，男生有10人，女生也有10人。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(25-26三年级上·山西大同·期末)平平体验制作年画，他先画出图样：△☆△☆△☆…△，如果 △和☆共29个，那么△有( )个。 A.15 B.14 C.13 第8页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三进义思维拓展 4.(25-26三年级上·山西临汾·阶段检测)体育课上，男生和女生一个隔一个排成一行做游戏，男生有 20人，女生最少有( )人，最多有( )人。如果男生和女生手拉手正好围成一个圆，女生有() 人。 5.(25-26三年级上·海南省直辖县级单位·阶段检测)三年级2班女生和男生一个隔着一个手拉手排成 一排做游戏，女生有10人，男生最少有( )人，最多有()人。 6.(25-26三年级上·江苏无锡·期末)13个小朋友排成一队玩游戏，排在最后的乐乐发现男生和女生正 好是一一间隔排列。走掉1名男生后，他们手拉手围成一圈跳舞，此时男、女生还是一一间隔排列。女生 有( )名，乐乐是( )生（填“男”或“女”）。 7.(25-26三年级上·河南周口·阶段检测)三(1)班学生围成一个圈做游戏，其中男生和女生间隔排列， 如果女生有12人，要使每个女生两端都是男生，那么男生有多少人？这个圆圈一共有多少人？ 8.有一个正方体，它的六个面上分别写着六个汉字：我、们、喜、欢、数、学，有三位同学从三个不同角 度观察，如图，请问：这个正方体相对面上各是什么汉字？ 我 欢 数 数 学 学 我 们 9.(25-26三年级上·江苏·周测)欣欣被选中参加小银杏艺术团方阵造型表演，她发现：不管从左往右 数，还是从右往左数，也不管从前往后数，还是从后往前数，自己都排在第4个，请问参加艺术团方阵造 型表演的共有多少名学生？ 第9页共10页 2026-2027学年苏教版新教材数学三年级上册举一反三讲义思维拓展 10.四个相同的正方体按相同的顺序在上面写上数字1~6，然后叠加在一起，问1,2,3的对面分别是什么 数字。 第10页共10页null