间隔排列1《观察比较》（教案）-2025-2026学年三年级上册数学苏教版

该教案聚焦三年级数学“间隔排列中两种物体数量关系”，核心探究“ABAB型周期排列中数量差1”规律及“一一对应圈组”分析方法。以“森林欢乐派对”情境导入，从学生已知的简单周期排列（如ABAB）切入，引导观察小兔与蘑菇等生活化场景，搭建从直观感知到规律抽象的学习支架。 此教案特色鲜明，以“森林侦探”“派对设计师”角色贯穿，通过圈组操作（如1兔1蘑菇圈组发现余1兔）发展几何直观，推理数量差1本质培养推理意识，用符号（□○□○）表征规律建立模型意识。学生动手摆文具验证规律深化理解，教师可直接借鉴情境与活动设计，教学反思助力优化，提升课堂效率与学生核心素养。

《观察比较》教学设计 学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第六单元 课题 《观察比较》 课时 一课时 课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，发现周期排列中两种物体的数量关系（数量差1），理解“一一对应圈组”的分析方法；发展推理能力、模型意识与几何直观，体会规律在生活中的应用价值。 教材分析 本内容属于“数学与规律”领域中周期排列的拓展应用部分，是在学生认识“ABAB型周期排列”的基础上，探究周期排列中两种物体的数量关系。教材以“小兔与蘑菇、木桩与篱笆”等周期排列情境为载体，通过“观察排列特点→符号/字母表示规律→圈组（一一对应）分析数量→总结‘数量差1’的规律”的流程，突出“将两种物体一一圈组，剩余1个物体导致数量差1”的本质逻辑。 教材在编排上遵循“直观观察→规律抽象→方法探究→结论总结”，为后续解决复杂周期问题（如数量计算、余数分析）奠定方法与模型基础。 学情分析 知识基础：学生已认识简单的周期排列（如“ABAB”的重复规律），但对“周期中两种物体数量关系的本质（一一对应圈组后剩余1个）”认知不足，易机械记忆“数量差1”的结论，缺乏主动用“圈组法”分析的意识。 能力特点：具备观察周期排列的能力，能识别重复规律，但对“用一一对应法分析数量差”的抽象逻辑需引导；语言表达上，能描述排列的重复特点，但若精准表述“1只小兔配1个蘑菇，最后多1只小兔，所以数量差1”的完整推理需强化。 学习风格：对“小兔、蘑菇”的生活化情境兴趣浓厚，乐于参与动手圈组活动，但对“规律本质的深层探究”主动关注不足，需通过“动手圈组+对比辨析”深化认知。 核心素养目标 1.通过“一一对应圈组”的操作，建立“周期排列→圈组对应→数量差的规律模型，发展对周期规律的建模能力。 2.能从“圈组对应”的过程中，推理出“两种物体数量差1”的结论，培养逻辑推理能力。 3.借助圈组操作的直观过程，理解周期排列中两种物体的数量关系，体会几何直观在规律探究中的作用。 4.能运用“周期排列数量差1”的规律，分析生活中的类似排列问题（如彩旗、装饰图案），感受数学规律的实用性。 教学重点 发现周期排列中两种物体“数量差1”的规律，掌握“一一对应圈组”的分析方法。 教学难点 理解“周期排列中两种物体数量差1”的本质（一一对应圈组后剩余 1 个物体），能主动用圈组法分析数量关系。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，森林里要开欢乐派对啦！小兔们排着队、蘑菇摆成串，木桩和篱笆挨得整整齐齐，夹子还帮手帕排好了队…… 课件出示： 师：这些布置里藏着“神秘排列密码”！今天咱们就当“森林侦探”，破解这些物体排列的秘密，看看它们有什么共同点，准备好开启探秘之旅了吗？ 学生独自观察。 学生：准备好了。 以森林欢乐派对为背景，结合小兔排队、蘑菇串、木桩篱笆等生动场景，赋予学生“森林侦探”的角色，将“找排列规律”转化为“破解神秘密码”的趣味任务，瞬间点燃低年级学生的好奇心与参与热情。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：观察排列，破解“交替排列密码” 师：先看派对最前面的小兔和蘑菇，请大家睁大眼睛，说说小兔与蘑菇的排列有什么特点？ 师：说得真清楚！谁能试着用“先……再……然后又……”这样的句式再说说？ 师：太棒了！咱们可以给它们编个号：第1个是小兔，第2个是蘑菇，第3个是小兔，第4个是蘑菇…… 大家发现了吗？它们是“小兔、蘑菇、小兔、蘑菇……”这样重复出现的。 师：现在，我们再看围在派对四周的木桩与篱笆，它们的排列和小兔、蘑菇一样吗？请同桌互相说一说。 师巡视指导，然后提问：木桩与篱笆的排列有什么特点？ 师：最后看看树上挂着的手帕，夹子把它们夹得整整齐齐，夹子与手帕的排列有同样的秘密吗？ 师：现在请小组讨论3个问题。 课件出示： （1）这三组物体（小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕）都是由几种物体组成的？ （2）它们的排列有没有重复出现的部分？ （3）用一句简单的话总结图中物体排列的共同特点是什么？ 师巡视指导，然后提问：这三组物体都是由几种物体组成的？ 师：它们的排列有没有重复出现的部分？ 师：图中物体排列的共同特点是什么？ 师：大家总结得太准确了！像这样两种不同的物体一个隔一个排列，叫作间隔排列。那么你能表示图中物体排列的共同特点吗？ 师巡视，并提醒学生：我们可以用符号表示这种规律，比如“□○□○□○……”，也可以用字母表示 “ABABAB……”。 师：谁愿意分享一下你的表示方法？ 师：这就是“神秘排列师”的魔法——间隔排列。 学生独自观察，然后回答：我看到一只小兔后面跟着一个蘑菇，又一只小兔后面跟着一个蘑菇…… 学生：先一只小兔，再一个蘑菇，然后又一只小兔，又一个蘑菇，一直重复下去。 学生点头。 同桌讨论。 学生：一样！一根木桩、一块篱笆、一根木桩、一块篱笆……，也是重复的。 学生：有！一夹子、一块手帕，下一个夹子夹着下一块手帕，是“夹子、手帕、夹子、手帕”重复排的。 学生分小组讨论。 学生：都是两种物体！ 学生：都有重复的部分，比如“小兔+蘑菇”就是重复的部分。 学生：每组物体都是一个隔一个排列的。 学生独自思考，尝试表示规律。 学生自由说说。 以小兔与蘑菇、木桩与篱笆等森林派对场景为载体，引导学生直观观察物体排列特点，通过“说句式、编序号”的方式，将“一个隔一个”的模糊感知转化为清晰的语言描述，降低规律认知难度。 通过小组讨论三个核心问题，引导学生对比三组排列的共性，总结“两种物体交替排列”的本质，再用符号、字母表征规律，实现“具象观察→语言概括→符号抽象”的认知提升，明确“间隔排列”的定义。 探究2：比较数量，发现“差1的小秘密” 师：同学们，其实，这派对里的物体数量还藏着小秘密呢！比如小兔和蘑菇，看着排得整整齐齐，它们的数量居然差了一点——这是巧合吗？木桩和篱笆、夹子和手帕也这样吗？接下来，咱们就当“数量侦探”，解开这个差的秘密。 课件出示：比较每排两种物体的数量，和同学交流你的发现。 师：要找秘密，先得知道每种物体有多少个。请同桌合作，一人数、一人记，把表格里的空填完整。 根据学生的回答，课件出示： 师：大家数的都一样吗？ 师：没错！咱们把数据填到表格里，现在看表格，你发现了什么？ 师：请大家看着表格，比较每排两种物体的数量，你有什么发现？ 师：也就是说每排两种物体的数量都相差1！这也太巧了吧？但数学里可没有“巧合”—— 为什么每排两种物体的数量都相差1呢？咱们用“分组圈一圈” 的方法，揭开谜底！ 课件出示——学习任务： 把一只小兔和一个蘑菇看成一组，依次圈一圈，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？ 师：请大家打开课本86页，跟着老师先圈“小兔和蘑菇”，把1只小兔+1个蘑菇看成一组，像这样圈一圈：第1只小兔和第1个蘑菇圈成一组，第2只小兔和第 2 个蘑菇圈成一组……一直圈下去，最后剩下的是什么？ 师巡视，然后提问：大家圈了几组？最后剩下的是什么？ 展示： 师：每组里小兔和蘑菇数量一样，圈了7组后，蘑菇用完了，小兔多了1只， 所以小兔比蘑菇多1！那木桩和篱笆呢？请大家把“1根木桩+1块篱笆” 看成一组圈一圈，最后剩下什么？ 展示： 师：夹子和手帕呢？ 展示： 师：看来夹子和手帕也是同样的道理！现在请小组讨论：为什么这三组物体的数量都差1？和它们的排列方式有关系吗？ 师巡视指导，然后提问：谁来说说？ 师：总结得太精准了！咱们把规律记下来…… 课件出示： 1.排列特点：两种物体按 “ABAB……” 的周期交替排列； 2.数量特点：两种物体一一对应分组后，会余下1个（排在最后的那种物体），所以数量相差1。 同桌合作完成后，请2组汇报结果。 全班确认数据。 学生完善表格。 学生1：小兔的只数比蘑菇的个数多1。 学生2：木桩的根数比篱笆的块数多1。 学生3：夹子的个数比手帕的块数多1。 学生动手圈。 学生：我圈了7组“小兔+蘑菇”，最后剩下1 只小兔！ 学生动手圈，然后汇报：我圈了12组“木桩+篱笆”，最后剩下1根木桩，所以木桩比篱笆多 1！ 学生动手圈，然后汇报：我圈了9组“夹子+手帕”，最后余下的是夹子，说明夹子的个数比手帕的块数多1。 学生分组交流。 学生：因为它们都是“ABAB”交替排列的，比如小兔是A、蘑菇是B，排到最后一个是A，所以A比B多1。 通过“同桌合作、数一数记一记”的方式获取三组物体的数量，为后续发现数量规律提供真实数据支撑，培养合作与数据收集能力。 针对“数量相差1”的现象，用“分组圈一圈”的直观方法，让学生看到“一一对应后余1个”的核心逻辑，理解数量差1并非巧合，而是间隔排列的必然结果，从“知其然”到“知其所以然”。 通过讨论“数量差与排列方式的关系”，提炼出“ABAB排列→一一对应→余1→数量差1”的完整逻辑链，帮助学生构建间隔排列的知识体系。 三、变式 师生互动，变式深化 探究3：巩固与应用 师：请大家当“森林派对设计师”，用两种文具（比如铅笔和橡皮）摆出“ABAB……”的排列，然后数数量、圈一圈，验证“数量差1”的规律，和同桌分享你的成果。 师巡视，选取2组展示。 学生动手操作。 例如：学生1：我的A是红色圆片，B是蓝色三角形，排列成“红、蓝、红、蓝、红、蓝……”。 学生2：我的A是铅笔，B是橡皮，排列成“铅笔、橡皮、铅笔、橡皮……”。 让学生化身“森林派对设计师”，用文具摆出间隔排列，通过“摆→数→圈→验”的流程，自主验证规律，将抽象知识转化为动手能力，深化对规律的理解。 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.像下面这样再挂一些灯笼，下一盏应该是（ ）灯笼。 2.你知道蜜蜂采的是几号花吗？填一填。 3.你能接着画下去吗？ 4.设计间隔排列规律，并涂上合适的颜色。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 五、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们解开了交替排列的数量秘密：当两种物体一一间隔排列，且两端物体相同时，两种物体的数量相差1。其实，生活里的路灯和树、彩旗的颜色，也藏着这个秘密！课后大家找找身边的例子，验证这个规律，明天来分享你的发现吧！ 学生1：我知道了两种物体可以按照 “ABAB……” 的规律交替重复排列。 学生2：我还知道了两种物体的数量都相差1。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 观察比较 排列特点：一一间隔排列 ABABAB…… 数量特点：两种物体的数量都相差1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.猜一猜老师下一个贴什么？ 2.找规律，接着摆什么，圈一圈。 能力提升： 1.小玲按规律做了一串手链，但掉了3颗珠子，掉的是哪3颗？画一画。 2.鸡妈妈们带小鸡们去玩。 第13只鸡是________ (填 “母鸡”或“小鸡”) ，前13只鸡中一共有______只母鸡，______只小鸡。 拓展迁移：课后大家找找身边的 “ABAB” 排列，明天来分享你的发现吧！ 教学反思 本节课以森林派对为核心情境，“侦探”“设计师”角色持续赋能，学生参与度高，90%以上能清晰描述间隔排列特点；探究逻辑按“找规律→探数量秘密→动手验证”递进，契合“具象→抽象→应用”认知规律，学生理解扎实，且数数、圈画等实操活动（尤其是“分组圈一圈”）有效突破“数量差1”的难点。但存在部分学困生对“一一对应”理解薄弱、需额外引导，学生规律表征形式单一、思维灵活性不足，应用环节缺乏变式练习、学生灵活应对能力未充分锻炼等问题。后续将为学困生准备提示卡、增加实物学具强化帮扶，鼓励多元表征并开展展示，补充不同场景的变式练习，提升学生理解与应用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $