精品解析：四川达州市万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是勾股数，根据勾股数的定义：满足 的三个正整数，称为勾股数，逐项进行判断即可．解答此题要理解勾股数的定义，并能够熟练运用． 【详解】解：A、不是正整数，所以不能构成勾股数，不符合题意； B、，能构成勾股数，符合题意； C、，，， ∵， ∴，，不能构成勾股数，不符合题意； D、，，不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点所在象限， 根据点在第一象限的符号特征，判断所在象限即可． 【详解】解：点在第一象限． 故选：A． 4. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，熟练掌握正比例函数解析式的求法是解题的关键． 将点P的坐标代入正比例函数解析式，即可求解k的值． 【详解】解：∵在正比例函数上， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 25 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理：以直角三角形三边为边长的正方形面积，根据三个正方形的边长组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形的面积等于大正方形的面积减去小的正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：三个正方形的边长组成一个直角三角形， 由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积； 故选：C． 6. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出x的值． 【详解】解：由题意得，， 解得： 故选A. 【点睛】本题主要考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握一个正数的平方根有连个，它们互为相反数是关键． 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称可进行求解． 【详解】解：由点与点关于轴对称可知：， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特点是解题的关键． 8. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的性质，直线与坐标轴围成的三角形面积等知识点．令，则，即可判断A，求出点A的坐标，再计算的面积即可判断B，根据一次函数的性质即可判断C，把代入一次函数求出对应的y值即可判断D． 【详解】解：令，则， ∴点B坐标为，故A错误； 令，则， 解得， ∴点A坐标为， ∴，， ∴，故B错误； ∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大，故C正确； 当时，， ∴点不在函数图象上，故D错误． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程等知识点，熟练掌握算术平方根的非负性及完全平方数的非负性是解题的关键． 由相反数的应用可得，由算术平方根的非负性及完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， ∵ ，， 解得：，， ∴， 故答案为：4． 10. 已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据A、B两点间的距离求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若， 点A、B的纵坐标相等，轴， ， ， 故答案为：． 11. 直线上有两个点，，则_______（填“”，“ ”或“” ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．根据函数的性质，结合时，随的增大而增大解答即可． 【详解】解：由条件可知故函数值随的增大而增大， ， ， 故答案为：． 12. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先求正方形对角线的长，再根据点的位置进行判断． 【详解】解：由题意知，正方形对角线为：， ∵点在数轴负半轴， ∴点表示． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数在数轴上的表示，勾股定理，求正方形对角线的长是解题的关键． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理是解答本题的关键． 连接，由作图可知，直线为线段的垂直平分线，可得，分别在和中，由勾股定理计算即可． 【详解】解：连接， 由作图可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 在中，由勾股定理得，． 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逐项化简负整数指数幂、零指数幂、绝对值、立方根，再合并得到结果； （2）利用二次根式除法法则分别化简两部分运算，再计算差值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3. (1)求x，y的值； (2)x－y的平方根是多少？ 【答案】(1) x＝18， y＝9；(2) ±3 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值； （2）根据平方根的概念解答即可． 【详解】（1） 解：∵x－9的平方根是±3， ∴x－9＝9，解得x＝18. ∵27的立方根是3， ∴x＋y＝27， ∴y＝9； （2）解：由（1）得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3， ∴x－y的平方根是±3. 【点睛】本题主要考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是关键． 16. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∴为直角三角形， ∴； （2）的面积为84 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，求三角形的面积， 对于（1），根据，可知为直角三角形，即可得出答案； 对于（2），先根据勾股定理求出，即可得出，然后根据的面积得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 【答案】（1） 如图，和即为所求 （2）； （3）． 【解析】 【分析】（本题主要考查了轴对称图形的绘制、三角形面积的计算（割补法）、最短路径问题（轴对称+勾股定理）．熟练掌握轴对称的性质、割补法求面积、“将军饮马”模型是解题的关键． （1）先确定、、三点坐标，画出；再根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相反，纵坐标不变）得到、的坐标，进而画出． （2）用“割补法”计算的面积，通过矩形面积减去周围三角形面积求解． （3）利用轴对称性质，作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，此时的最小值为的长度，用勾股定理计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为 ； 【小问3详解】 解：作关于轴的对称点，连接， 则有最小值等于的长度为． 18. 已知，，．且满足，，平面内有一点(其中是常数)．请回答下列问题： （1）求、、三点的坐标； （2）若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值； （3）若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出、、的值可得结论； （2）证明，利用梯形面积公式求解，再根据题意，构建方程求解； （3）分四种情形：当点在上，时，当点在上时，，，时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，， 解得：，，， ，，； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，， ， 当点在上，时， ； 当点在上时，，可得； 当时，设，则有， 解得：， ； 当时，可得． 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识及分类讨论是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，依据二次根式中的被开方数是非负数，即可得到a的值，然后求出b的值，从而得出结果． 【详解】解：， ，， ， ， ， 故答案为：4． 20. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 21. 若点在函数的图象上，则的值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，代入求值；先把代入得到，然后整体代入代数式即可解题． 【详解】解：把代入得：， ∴， 故答案为：． 22. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数表达式为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，由题意可设一次函数的表达式为，把点代入计算即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可设一次函数的表达式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为， 故答案为：． 23. 已知中，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，则的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，并在上截取，构造全等三角形，将转化为，从而将转化为，利用两点之间线段最短确定最小值位置，最后构造直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作，并在上截取，连接、， ， ， 在和中， ，，， ， ， ， 当、、三点共线时，的值最小，即的值最小，为的长． 过点作，交的延长线于点， 、、， 四边形为矩形， ，， 在中，由勾股定理得：，， 在中，由勾股定理得：，的最小值为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）已知m为a的整数部分，为b的小数部分．求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，分母有理数，二次根式的混合运算，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别整理得，，再分别代入，进行计算，即可作答． （2）由（1）得，，则，故，即，则，得，即，然后代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ， 则 ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵， ∴， 则， ∴， ∵m为a的整数部分， 即； ∵ ∴， 则， ∴， ∵为b的小数部分， ∴， ∴． 25. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ （3）若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 【答案】（1）， （2）当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同 （3）当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数； （3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式． 【小问1详解】 解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． 【小问2详解】 解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． 【小问3详解】 解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键． 26. 已知：是等边三角形，动点P在所在的直线上，以为边在的逆时针方向作等边三角形，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点P在线段上，且，，则　　　，　　　； （2）如图2，若点P在的延长线上，请你利用图2补充完成图形，探究三者之间的数量关系并证明． （3）在点P运动过程中，当取得最小值时，求的值． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下， 如图，过点作于点， 同小问（1）相同的方法证得：， ， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）如小问（1）图，过点作于点，先根据已知条件证明出，即可求出的值；再利用勾股定理求出的值，进而求出的值； （2）如小问（2）图，利用同小问（1）相同的方法证明出，得到对应边相等，进而得到三者之间的数量关系； （3）如图（3），通过小问（1）（2）的解答，可得当点在上方时，都等于，当点在下方时，都等于，点都在的边所在的直线上，过点作于点，点运动到点的位置时，值最小，然后用小问（2）的结论求出的值，进而求得的值． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ； ， ， 在直角三角形中， ， ， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，通过小问（1）（2）的解答，可得当点在上方时，都等于，当点在下方时，都等于，点都在的边所在的直线上，过点作于点，点运动到点的位置时，值最小， 同小问（1）相同的方法证得：， ， ， ， ， ， ， ， ， 同小问（2）的方法得到：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市万源市第三中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.101001 B. C. D. 2. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，，2 B. 5，12，13 C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知在正比例函数上，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 5 B. 12 C. 25 D. 28 6. 一个正数的平方根是和，则x的值为(　　) A. 2 B. －2 C. 0 D. 无法确定 7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 一次函数的图象如图，下列说法正确的是（ ） A. 点B的坐标是 B. 的面积是8 C. y随x的增大而增大 D. 点在函数图象上 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若a、b均为实数，且与互为相反数，则_______． 10. 已知点A坐标，在点A左侧有一点B坐标，若，则______． 11. 直线上有两个点，，则_______（填“”，“ ”或“” ． 12. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点对应的实数是______ ． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点D．若，则的长为_______ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3. (1)求x，y的值； (2)x－y的平方根是多少？ 16. 如图，在中，D为边上的一点，． （1）请说明． （2）求的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 18. 已知，，．且满足，，平面内有一点(其中是常数)．请回答下列问题： （1）求、、三点的坐标； （2）若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值； （3）若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则为______． 20. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是___________． 21. 若点在函数的图象上，则的值是_______． 22. 已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数表达式为________． 23. 已知中，，边上的高，D为线段上的动点，在上截取，连接，则的最小值为___． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知，． （1）求的值； （2）已知m为a的整数部分，为b的小数部分．求的值． 25. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； （2）当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ （3）若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 26. 已知：是等边三角形，动点P在所在的直线上，以为边在的逆时针方向作等边三角形，探究并解决下列问题： （1）如图1，若点P在线段上，且，，则　　　，　　　； （2）如图2，若点P在的延长线上，请你利用图2补充完成图形，探究三者之间的数量关系并证明． （3）在点P运动过程中，当取得最小值时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $