天津市北辰区华辰学校2026-2027学年高二年级上学期第一次学习成果阶段性检测数学试题

北辰区华辰高中2026-2027（一）高二年级 第一次数学学习成果阶段性检测 一、单选题（每小题5分，共45分） 1.直线√3x+y+√3=0的倾斜角为（) A.30 B.609 C.120 D.150° 2.直线：(3a+1)x+2a-1=0和直线2：m-3y+3=0,则a=是"41的（） 3 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图，在三棱锥P-ABC中，点D,E,F分别是AB,PA,CD的中 点，设PA=a,PB=b,PC=c,则EF=（) B.a-1641 -a--b+二c 4 42 c D. 42 4.在以下命题中，不正确的个数为() ①aHHa+是a,b共线的充要条件；②若a∥6，则存在唯-的实数，使a=6;③对空 间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=2OA-2OB-OC,则P,A,B,C四点共面； ④若{ā，b,c]为空间的一个基底，则a+b,b+c,c+}构成空间的另一个基底；⑧ KaB)=lal81 A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点(2，-3)，B(-5,-2),过点P(-1,1)的直线1与线段AB（含端点)有公共点，则直线l的斜 率k的陬值范围为（) A. B.-) c.净 D.(-o,Ur匠，to) 高二数学第1页共4页 6·如图，在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,M,N分别是棱AB,CC的中点，下列说法错误的 是（) A·ADI∥平面BDC B.A0与D所成角为写 C.BD⊥MW D.点A到平面MBw的距离为4 5 7:已知直线：kc-y+2-k=0过定点M,点P(x,y)在直线2x+y-1=0上，则MP的最小值是 （) A.√10 B.3V5 C.6 D.35 5 8.已知点P在直线y=x上运动，点E是圆(x+1)2+(y-1)2=1上的动点，点F是圆 (x-13)2+(y+6)=4上的动点，则PF-PE的最大值是() A.13 B.16 C.17 D.18 9.若关于x的方程√4-x2-x-3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 () ( c（ 3 5 D 12’4 二、填空题（每小题5分，共30分.双空题对一空得3分） 10.已知向量ā=(0,0,1)，b=(1,-1,1),向量a+b在向量a上的投影向量坐标为 11.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中， ∠AAB=∠A,AD=∠BAD=60°，AB=AD=AA=1,则AC= 12.直线：x+16y-4=0与直线l2:x+m2y+m=0平行，实数m=一，两直线间距离为 高二数学第2页共4页 13.经过点(1,3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 14.已知圆C:x2+(y-4)2=4,直线：(3m+1)x+(1-m)y-4=0,直线被圆所截的最短弦长为 15.已知点P(x,y)满足关系式：x2+y2-6x-4y+12=0,求：(1)之的最小值；(2)x2+y2的最大值 三、解答题（每题15分，共75分） 16.已知，a=(2,2,2),a+b=(6,-3,2).p=(1,0,2),9=(-11,0) 1)设向量c=(2,m,m),c116-a,求 2)若(ka+b)1(a+2),求k的值 (3)若向量p+kq与2p+3q所成角为锐角，求实数k的取值范围. 17.在坐标平面x0y中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(4,2) (I)求△ABC中BC边上中垂线的一般方程； (2)求△ABC中角B平分线所在直线的一般方程； (3)求点A关于直线1：3x+4y-1=0对称的点的坐标 18.如图，AE⊥平面ABCD,AD⊥AB,CF∥AE,AD∥BC,AB=CF=2AD=2,AE=2BC=8 (1)求证：BD⊥平面ECF; (2)求平面BCF与平面ECF夹角的余弦值 (3)求点B到平面ECF的距离. 19.求下列圆的方程： (1)在平面直角坐标系中，求经过三点(0,0)、（1,1)、（20)的圆的方程； (2)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2√5，求圆C的 标准方程， 20.四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，且PA=AB=2,AD=3,E是 线段BC上的动点，F是线段PE的中点， P (1)求证：PB1平面ADF; (2）若直线DE与平面ADF所成角为30°， ①求线段CE的长； ②求二面角P-ED-A的余弦值， 高二数学第4页共4页