山东烟台市莱阳市2026-2027学年度第一学期期中学业水平检测九年级数学试题

初四数学试题参考答案及评卷说明 本试题答案及评分说明仅供参考.阅卷前，阅卷组长要带领阅卷教师研究、 统一阅卷标准，考生若写出其它正确的答案，可相应给分 一、 选择题（本题共30分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CB D A D A A B B 二、填空题（本题共18分） 11.2 12.8 13.4V3+3 14. 15.4 16.12 2 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分) 解：延长DC交PQ于点E,则DE⊥PO, 270 由题意得：PA=DE=40,AD=PE, 在Rt△PAB中，∠PBA=30°，AB-,40=40 tan30°√3 =40V5..2分 30 3 B BD=80,∴.AD=PE=BD-AB=80-40V3,......... ………4分 在Rt△CPE中，∠CPE=37°，∴.CE=PE.tan37°≈0.75X(80-40V3)=60-303,... 6分 ∴.CD=DE-CE=40-(60-30√3)=30√3-20≈32，宿舍楼CD的高度约为32米......·8分 18.(本题满分8分) 解：(1)根据题意，抛物线的顶点坐标为(1，-1)，....·1分 设表达式为y=a(x-1P-1,把(-1,3)代入得3=4-1，解得1，· ·3分 ∴抛物线的表达式为y=(x-1)2-1,即y=x2-2x;. …………4分 (2)根据题意，抛物线的顶点坐标为(-b 5分 20’1）y…·…”·…·…5 代入y=m+c,得a- b）+c=-1,c= -1,… 6分 2a) 2 .4ac-b2 -1-b =-1, 4a2 =-1,b=20,7分 4a 4a 抛物线的顶点坐标为（-1，-1).…8分 19.(本题满分8分) 解：(1)将点B(3,1)代入y=x+b得1=3+b,解得b=-2,........·1分 一次函数表达式为y=x-2,....2分 :把点B(3,1)代入y=得1=，解得k3,… ……3分 反比例函数的表达式为y=3 4分 (2),AD∥x轴，点D(8,2),.点A的纵坐标为2， 把y=2代入y=x-2得x-2=2,x=4,A（4,2),AD=4,..……· 5分 ,四边形ABCD为平行四边形，∴.AD=BC-4,AD∥BC, 点B(3,1),点C(7,1),……· 6分 设点C向下平移的距离为4，则平移后的点C为(7,1-a), :平移后的点C恰好落在y=3(x>0)图象上，7-3，“F 4 7 ……………8分 初四数学答案第1页共3页 20.(本题满分8分) 解：过点E作EFLBD,垂足为F,过点E作EG⊥AB,垂足为G,·1分 由题意得∠ABC=90°，.四边形BGEF是矩形，∴.EF=BG,EG=BF, :山坡DE的坡度为5：12，：BP- ·DF-12 设EF=5x,则DF=12x,.DE=√EF2+DF2=13x, DE=13,.13x=13,解得x=1, E459 ∴.EF=BG=5,DF=12,.· 3分 CD=15,.CF=CD-DF=15-12=3,......4分 人60° D 设BC=a,则EG=BF=CF+BC-3+a, 在Rt△ABC中，∠ACB=60°，.AB-CB.tan60°=V3a, 在Rt△AGB中，∠AEG=45°，.AG=EGtan45°=3+a, AB-AG-BG,a (3ta)=5,8 'AB=58x173 0.73 ≈19，…7分 塔高AB约为19米.，8分 21.(本题满分8分) 解：(1)由题意得A(0,1),B(10,1),D(5,3.5),· 2分 [3.5=25a+5b+1 将B(10,1),D(5,3.5)分别代入y=x2+bx+1得 1=100a+10b+1 84 4分 (2)由(1)得函数的表达式为y=-01x2+x+1,.............5分 .当y=1.7+0.2=1.9时，1.9=-0.1x2+x+1,x1=1,x=9,.... 7分 .(9-1)÷0.4+1=21(人).最多能跳进21人......................8分 22.(本题满分10分) 解：(1)把A(3,m)代入y=4x得m=4x3=4,4(3,4)..1分 3 把A3,4代入y=,得4,2……2分 y=2 ,3分 (2)如图，过点A作x轴的垂线，交OB于点C,过点B作BD⊥x轴于点D, tan∠1=1，」 3 ,0=3,设BD1,则OD3,B(3mD 将B(3,m)代入y=12,得3=12，解得=2，=-2<0（不合题意，舍去）， B(6,2)…6分 1 设OB所在直线的函数表达式为y=ar(a≠0)，把B(6,2)代入y=ax得6a=2,解得a= 3 1 OB所在直线的函数表达式为y=二x, 3 8分 :ACLx轴，A(3,4),点C的横坐标为3，把=3代入y=x,得y=x31, 3 3 C(3,1)……………… 9分 1 1C4-1=3,.SA0B)×3×6=9:……… 10分 初四数学答案第2页共3页 23.(本题满分11分) 解：(1)过点A作AE⊥CD于点E, 由题意得∠C-45°，∠CAB=90°-15°=75°，∠BAD=15°+15=30°，∠ABC=45+15=60°， ∠AEB-90°，六∠EAB=30°，.：2分 B5a压5肥 A AE⊥CD,∠C-45°，.∠CAE=∠C-45°，∴AE=CE,AC=V2AE, .CB=3BB,BC-CB+BB-(3+1BB,...................... B ,B、C两市之间的距离为200+200V3), ∴.N3+1)BE=200+200W3,BE=200,.....5分 ∴AC=√2AE=√2×V5×200=200W6km;........6分 (2)·∠ABC=60°，∠BAD=30°，.∠BDA=∠ABC-∠BAD=30°， ∠BDA=∠BAD,AB=BD,BB=号AB,BE=200,BD=AB=400,...7分 :在Rt△4BD中，∠BDA=30°，AB=AD,AD=24B=23BE=4005:..8分 甲货车选择路线①，所需时间为200√6+200+200W3 70 ≈14.8，… ………9分 乙货车选择路线②，所需时间为40V5+400 10分 00≈1365，，，，，，0 80 13.65<14.8,.乙货车先到达B市..… ………11分 24.(本题满分11分) 解：(1)y=400-5(x-80)=-5x+800,y与x的函数关系式为y=-5x+800:.....2分 (2)由题意，得W=(x-60y=(x-60)(-5x+800)=-5x2+1100x-48000,...........·4分 x≥60 由题意可得{x-60 <5006’解得60≤X≤90… 6分 60 ,-5,∴.抛物线W=5x2+1100x-48000开口向下，，对称轴为直线x=110,60≤x≤90， ∴.此时函数图象在对称轴的左侧，W随x的增大而增大， x=90时，W取得最大值，W最大=10500，.......8分 答：当销售单价x为90元时，每月获得的利润最大，最大利润是10500元：.......·9分 (3)80≤x≤90..11分 初四数学答案第3页共3页2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学 温晕提示： 1.本武卷共6页，共120分：考试时间120分钟 2答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答蒙标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如常改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 5.写在试卷上或答题卡指定区城外的答案无效 一、选择题（本题共10个小题每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为AB,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.己知二次函数y=-2(x+2-3,下列说法正确的是 A.图象经过原点 B.图象的顶点坐标为(-1,3) C.图象与x轴无公共点 D.图象与y轴的交点坐标为(0，-3) 2.拉杆式旅行箱的侧面示意图如图所示，箱体长AB=54m,当手臂自然下垂拉旅行箱时， 人体感觉较为舒服。若此时拉杆伸长长度BC-acm,拉杆与水平地面的夹角为a,则拉杆把手 处C到地面的距离CD为 A.(54+a)tanacm B.(54+a)sinacm C.4t。 tan cr cm D.4+cm 4 D 0 (第2题) (第3愿) 3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流【（单位：A)与电阻R(单位：Q) 成反比例函数关系，图象如图所示。当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了 A.6 B.3.6n C.3.42 D.2.4n 初四数华（第1页共6现 4.一条抛物线的开口方向与抛物线y=写2-2x+1相同，项点为（1,2)，则其表达式 可能为 A.y=2(x-12+2 B.y=北+2+1 c.y=-6-P+2 D.y=长-y+2或y=北-P+2 5.一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行60海里到达C处时突然发生故障，在C处 等待教授。位于港口A正东方向的B处的救援艇接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以 40海里/小时的速度前去教援，救援艇到达C处所用的时间为 A.小时 B.子小时 C.35小时 D.正小时 4 北 C (第5题) (第6愿) 6。如图，正比例函数九=k红的图象与反比例函数2=上的图象相交于小、B两点，点 B的横坐标为2，当<时，x的取值范围是 A.-2<x<0或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.x<-2或x>2 D.-2<x<0或0<x<2 ?.我国著名建筑“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一 体，“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图，已知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离 地面150m处的水平宽度（即CD的长）为 A.40m B.45m C.50m D.55m (第7题) (第8题) 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD 相交于点E,则∠AED的正切值为 B.2 C.2 D. 2 初四数学（第2页共6 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形BCD的顶点A,、B在x轴的正半轴上，反比例函 数y=(k>0,x>0)的图象经过项点D,分别与对角线AC,边BC交于点E,P,连接EF, AF。若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为 A.24 B.3 C.4 D.6 (第9题) (第10题 10.如图，已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，与y 轴的交点B在(0，-2)和(0，-1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x1。下列结论： 0ac>0:②4a+2b+e>0:回4ac-b2>4a:①号<a<号：⑤6>c,其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空愿（本大题共6个小愿，每小题3分，满分18分） 11.6个全等的小正方形如图放置在△ABC中，则4的值是 A ■■■ (第11题) (第12题) 12.如图是反比例函数y=冬(k>0)在第一象限的图象，点B是y轴正半轴上的一点， 过点B作BCLy轴，交反比例函数的图象于点C,延长BC到点A,使CA=2BC。若△AOE 的面积为12，则k的值为 13.如图，在△BC中，AB-8,∠B=30,osC=子则BC的长为 ( B (第13愿) (第14题) 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴的负半轴与y轴的 正半轴上，对角线4C与B0相交于点D.反比例函数y-生0)的图象经过D,并交 于点E.已知B(-4,2),则△BDE的面积是 初四数学（第3页共6列 15.已知二次函数y=-x2+2x+m+1(m为常数)，当0≤x≤3时，这个二次函数的最 大值与最小值的差为 16.如图，边长为4的正方形ABCD裁取一个角后成为五边形BCDEF 其中AE=2,AP=1.P是EF边上的任意一点，过点P作PG⊥CD于点G PHLBC于点H,则矩形CGPH的最大面积为 三、解答题（本大题共8个小愿，满分72分） 17.(本题满分8分) (第16题) 某实践小组计划利用无人机测量宿舍楼的高度。如图，此时无人机的位置离地面的距离 PA为40m,操控者从B处观测无人机P的仰角为30°，无人机P测得宿舍楼CD顶端C处 的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者B和宿舍楼DC之间的距离BD为80m,图中各 点均在同一平面内，求宿舍楼CD的高度（结果精确到1m,参考数据：√5=1.73，si37P≈0.60， cos37°≈0.80，tan37P≈0.75) 18.(本愿满分8分) 已知抛物线y=ar2+bx+c(a,b,c为常数，ab≠0)的最小值是-l。 (1)若该抛物线的对称轴为直线x一1，且经过点(-1,3)，求这条抛物线的表达式： (2)若直线y=π+c经过抛物线y=m2+br+c的顶点，求这条抛物线的顶点坐标。 19.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，口ABCD的边AB在一次函数y=x+b的图象上，点B(3,I) 在反比例函数y=上(>0)的图象上，4D∥x轴，点D的坐标为(8,2)· (1)求这两个函数的表达式： (2)若将ABCD向下平移a个单位长度，点C恰好落在y=(x>0)图象上，求a 的值。 初四数学第4页共6 20.(本题满分8分) 实践小组测量塔AB的高度，在塔的正西方向选择点C,在C处测得A的仰角为60°， 从C处沿BC方向前进15米到达D处(B,C,D三点在同一条直线上)。再从D点出发， 沿坡度为5：12的山坡走了13米到达坡顶E的观测站，在E处测得A的仰角为45°，求塔 AB的高度（结果精确到1m,参考数据：√3≈1.73）。 5行 21.(本题满分8分) 某校开展阳光大课间跳长绳活动，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，如图， 两名同学摇绳的手A,B之间的水平距离为10m,手到地面的距离A0与BC都为1m,绳甩到 最高点D处时，最高点距地面的高度为3.5，在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以 用y=匹2+bx+1表示，为保证学生安全，学生头顶正上方的绳子比其头顶至少高出0.2m。 (1)求a,b的值： (2)某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的 距离至少为0.4如，若他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7m,求最多能跳进多少人？ 22.(本题满分10分) 如图，在直角坐标系中，反比例函数y=上(>0)的图象与正比例函数y=子x的图象相 交于点A(3,m). (1)求这个反比例函数的表达式： (2)点B在反比例函数(x>0)的图象上，记线段OB与x轴正半轴的夹角为∠1，若 an∠1=号，求△AOB的面积. 3 初四数学（第5页共6 23.(本题满分11分) 如图，甲、乙两辆货车要从A市运输货物到B市。经查询，道路AB因塌方不能通行，现 有两条路线可供选择：①A+C→B:②A+D→B。已知B市位于A市南偏西15°方向，C市 位于A市的正西方向，同时位于B市的西北方向，B、C两市之间的距离为200+200W5k如 D市位于A市的南偏东15°方向，且恰好与B市、C市在同一直线上. (1)求A、C两市之间的距离（结果保留根号）： (2)甲货车选择路线①，平均速度为70kmh:乙货车选择路线②，平均速度为80mh。 请通过计算说明哪辆货车先到达B市？（参考数据：√5≈1.73，√6≈2.45） 24.(本题满分11分) 某网店专售一种商品，其成本为每件60元，当售价为每件80元时，每月可销售400件。 已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于50%， 据市场调查发现：销售单价每提高5元，则每月少销售25件，设每件商品的售价为x元(x 为正整数)，每月的销售量为y件。 (1)求y与x的函数关系式： (2)设该网店每月获得的利润为W元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大， 最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生。为保证捐 款后每月利润不低于7700元，请直接写出该商品的销售单价范围。 初四数学（饰6页共6可