山东济南市莱芜区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

秘密★启用前 2026一2027学年度第一学期诊断性检测九年级 数学试题(A卷) 注意事项 1.本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题 部分满分为110分.全卷满分为150分。考试时问为120分钟. 2,答题前，请考生务必将自己的学校、班级，姓名，座位号写在答题卡的规定位置。 3.答题时，选桥题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题部分，用05毫米黑色 签宇笔在答题卡上题号所提示的答题区战作答。直接在试题上作答无效， 4.本考试不允许使用计算器。考试结束后，本试题和答题卡一并交回. 选择题部分共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1,下列各数中，属于负数的是 A.5 B.0 C.6 D.-3 2.若干桶方便面摆放在桌子上，右边所给的是它的三视图， 则这一堆方便面共有 A.5桶 B.6桶 C.9桶 D.12桶 第2题图 3.2026年4月23日“世界读书日”期间，济南市图书馆联合泉城书房推出“夜读泉城”系 列活动，活动首周累计到馆总人次约为872000。数据872000用科学记数法表示为 A.87.2×10 B.8.72x10 C.8.72×x10 D.0.872×10 九年级数学试愿第1页（共8页） 4,中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉样，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是 中心对称图形是 B 5,下列各式计算正确的是 A.x3+x3=2x B.3xy2=6x5 C.x°+x2=x D.xx=x 6.若关于x的一元二次方程a2-3x+1=0有实数根，则a应满足 A≤号 B.a≤号且a0 C.≥-}且a0 D.≥9 7.计算： 2-2x+11的结果是 x2-1 x+] A. C.x D.x-2 x+1 B.-2 x+1 8.某人经过两个十字路口，每一个路口可能会调到红、绿、黄三种交通信号灯，可能性相同， 则此人两次都遇到绿灯的概率是 A司 c 9.如图，在□ABCD中，以A为圆心，以AB长为半径画弧交AD于点F:以点A为圆心， 适当长为半径画弧分别交B,MD于M,N两点，分别以点M,N为圆心，大于MW的 长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G,连接AG并延长交BC于点E,连接EF,BD, BD分别交AE,EF于P,Q两点。若AB-2DF,BD-30,则P2的长为 A.5 B.6 C.8 第9愿图 D.11 九年级数学试题第2页（共8页） 10,已知二次函数y=ar2+btc(a,b,c为常数，a≠0)图象的对称轴为直线xl,该函数 图象经过点(3,0)，且1<c<2。下列结论：①关于x的一元二次方程a2+br+c+1=0(a≠ 0)有两个不相等的实数根：②当x>1时，y的值随x值的增大而增大：®-)<a<- ④a-b+c>0:©对于任意实数m,总有am2-a-btbm≤0。其中正确的有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 非选择题部分共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请直接填写答案。） 11.分解因式：m2-2m-3= 12.向如图所示的区域（小正方形的边长相等）随机掷一枚石子，石子 落在空白部分的概率是 第12题图 13.如图，在圆心角为90的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB,若AC-4,则阴 影部分的面积为 14.甲、乙两人沿雪野湖环湖步道匀速徒步前行，甲比乙早出发30min,甲从出发经过60min 抵达目的地。两人之间的距离m)和甲出发后的时间x(mi血)之间的关系如图所示，则乙从 出发到抵达目的地所用的时间是 min I5.如图，正方形ABCD的边长为6，点F是边AD的三等分点(AF<FD),E是边CD上一 动点，莲接BE,将△BCE沿BE翻折得到△BGE,当FG最小时，tan∠DEG= m 1500 1200 D 900 600 300 30 60 x/min B 第13圆图 第14题图 第15题图 九年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(本题满分7分) 计第，(x-2026°-5-月+ -2cos45°+√12。 17.(本题满分7分) 2x+5s35-x)① 解不等式组： 3x+1x ,并求出它的整数解。 ② 2 18.(本题满分7分) 如图，在CABCD中，点E,点F在AC上，且∠BEA-∠DFC,求证：AF=CE。 19.(本题满分8分) 第18题图 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度。 某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设 计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为8Om, 此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点 O飞行26m到达点F,则得点E处俯角为60°，其中点A,B,C,D,E,F,O均在同一竖 直平面内。请根据以上数据求： 、30 (1)EF的距离： 709 (2)楼AB与CD之间的距离AC的长。（结果 精确到1m,参考数据：sin70°≈0.94，c0370°≈0.34， 7777777777 tan70°≈2.75，√51.73) 第19题图 九年级数学试题第4页（共8页） 20.(本题满分8分) 如图，△MBC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，CF⊥AB于点F,将△AFC沿AC所在的 直线翻折，得到△ADC,点F的对应点为点D,延长DC交AB的延长线于点E, (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若si血∠AED),CB-8,求图中阴影部分的周长 D 第20题图 21.(本题满分9分) 为响应“阳光体育”号召，某中学随机抽取九年级部分学生，统计学生全天体育总时长 (包含上、下午大课间活动，体有课时间不计入统计)（时长用x表示，单位：分钟），并对 数据时长进行统计整理，下面给出了部分信息： a.统计数据时晏水遮盖住其中一些数据，如下表所示： 组别 全天体育时长x分钟 原始数据 第1组 30sx<40 33,34 第2组 40sx<50 41,44. 45.42,47 第3组 50sx<60 52, 57,56 第4组 60sr<70 61, 67,64 b,下面是不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 频数 8 6 第2组 5 第3组 第1组10% 第4组20% 3040506070 结业成绩频数分布直方图 时间/分钟 结业成绩扇形统计图 九年级数学试题第5页（共8页） 请根据以上信息完成下列问题： (1)随机抽取的学生人数为 ,并补全频数分布直方图 (2)扇形统计图中第4组对应的圆心角的度数是 度： (3)若第4组这组数据的中位数是63.5，则第4组中被墨水盖住的数字是 (4)该校九年级共有1200名学生，请估算该校全天体育总时长不少于50分钟的学生人数。 22.(本题满分10分) 为助力乡村文旅发展，某村落改造A、B两类特色民宿客房接待游客，已知一间A类客 房占地面积比一间B类客房多5平方米：2间A类客房和3间B类客房总占地面积为85平 方米。改造A类客房每平方米费用110元，改造B类客房每平方米费用90元。 (1)求每间A、B类客房占地面积各为多少平方米？ (2)该村计别改造A、B两类客房一共24间，且B类客房的数量不超过A类客房数量 的2倍。如何规划A、B两类客房改造数量，使改造总费用最少？求出最低费用是多少元？ 九年级数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B的坐标 为(4,4).反比例函数y=《(x>0)的图象经过BC的中点D,与AB交于点E。 (1)如图1，求k的值： (2)如图2，将直线OD沿y轴平移得到直线h交y=(x>0)的图象于点P,若 SADOP-=6,求直线/的解折式： (3)如图3，将直线OD绕点O顺时针旋转45°后与第一象限的双曲线交于点Q,求点 Q的横坐标 第23题图1 第23题图2 第23题图3 24.(本题满分12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=a+2x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,顶 点为D(1,4),点P是第一象限内抛物线上的一动点. (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,过点P作PM⊥BC于点M,求PM的最大值及此时点P的坐 标： 九年级数学试题第7页（共8页） (3)如图2，连接PD,过点D作DE⊥DP交抛物线于点E,连接PE,试问直线PE是 否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由。 第24愿图1 第24题图2 25,(本题满分12分) 如图1，在RIMABC中，∠ACB=90°，BC>AC,以BC为斜边在BC上方作等腰 RIABCD。 (1)如图2，连接AD,将线段DA绕点D顺时针旋转90心得到线段DE,延长ED交BC 于点F,连接CE,点G,H分别是AB,CE的中点，连接GH,AC=I,BC=4. ①求证：AB=CE: ②求线段GH的长： (2)如图3，点P在直线BC上，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转90°得到线段 DQ,连接AQ,点M在直线AB上，莲接DM,QM。请直接写出AQ+DQ的最小值。 D P 第25题图1 第25题图2 第25题图3 九年级数学试题第8页（共8页）