山东省潍坊市寿光市第一中学2026-2027学年高一上学期第一次段测数学试题

高一上学期第一次段测数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．图中能表示函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D．与的关系不确定 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 8．关于的不等式的解集为，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的6分，部分选对的2/3分，有选错的得0分.） 9．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列选项正确的是（    ） A．若，则的最小值为2 B．若正实数x，y满足，则的最小值为8 C．的最小值为2 D．函数（）的最大值是0 11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，高斯函数在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是（    ） A．对任意的， B．若不等式的解集为，则 C．集合共有个元素 D．时，关于的方程有无数个解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．不等式的解集_______. 13．若集合，且，则所有取值构成的集合为________． 14．设是非空数集，定义集合且中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则________；若集合，且，则正整数的值是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（满分13分）已知全集，集合，. (1)当时，求； (2)若为非空数集且是的必要不充分条件，求实数a的范围. 16．（满分15分）（1）已知，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式； （3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； 17．（满分15分）某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得销售收入130万元，同时，经过预算可知年内须另外投入万元的经营成本． (1)该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）? (2)该海水养殖场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值． (3)该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值．（注：总利润销售总收入-经营成本-投资费用） 18．（满分17分）已知函数，实数. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 19．（满分17分）对于给定的非空数集，定义集，，当时，称具有孪生性质． (1)若集合，求集合，； (2)若集合，，且，求证：； (3)若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 高一数学第一次段测参考答案 1．D【详解】，的否定是，. 2．A【详解】由题意知，而，故， 3．D 4．A【详解】∵，是整数，是奇数，∴. 5．B【详解】由得，解得， 因为“”是“”的充分不必要条件，则为的真子集，所以. 6．C【详解】因为函数的定义域为， 则，解得，故函数的定义域为. 7．C【详解】由题意得，，， 则，，所以． 8．C【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以是方程的两个根，且，所以， 所以， 所以 ，当且仅当，即时取等号，所以的最大值是， 9．AC【详解】A：由和，得，则，故正确； B：反例：，则，此时不成立； C：因为，所以，则，故正确； D：若，则，故错误. 10．ABD【详解】对于A，当x>0时，，故A正确， 对于B，∵，，， 则，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为8，故B正确， 对于C，令，， 在上单调递增，则y的最小值为，故C错误， 对于D，当时， ，当且仅当，即时，等号成立， 故，即函数y的最大值为0，故D正确． 11．BCD【详解】对于A ，取，则，，此时，A错误； 对于B，令，由，得， 依题意，关于的一元二次不等式只有、、三个整数解，、不是该不等式的整数解， 结合二次函数性质，得，解得，B正确； 对于C，由，得 ，而， 因此集合共有个元素，C正确； ，当时，，，，此时关于的方程有无数个解，对. 12．【详解】当时，原不等式化为：，解得，则， 当时，原不等式化为：，无解， 当时，原不等式化为：，解得，则，所以原不等式的解集为. 13．【详解】由，可知， 结合，当时，，当时，；当时，， 故所有取值构成的集合为， 14．【详解】当时，任取，两数和的最小值为，最大值为， 且区间内的所有整数均可由中两不同元素相加得到， 去重后元素总数为，故.当时， 两不同元素和的最小值为，最大值为. 对任意整数，均存在不同的满足， 所以.令，解得. 15．【详解】（1）已知，移项可得，通分可得， 即，等价于，则，解得或， 所以集合或，因为全集，所以， 当时，，所以. （2）因为是的必要不充分条件，所以⫋，结合为非空数集，故，解得， 或者，解得，无解，综上所述，实数a的范围为. 16．【详解】（1）∵，∴． （2）设，则，，即， ∴，∴． （3）∵是二次函数，∴设．由，得． 由，得，整理得， ∴，∴，∴． 17．【详解】（1）设该海水养殖场总利润为y，则， 由，可得，则，则第3年起至第17年结束，该养殖场盈利. （2）由，可得当时，y取得最大值万元. 故该海水养殖场总利润达到最大时是第10年，总利润的最大值为万元. （3） （万元/年），（当且仅当时等号成立） 故该海水养殖场年平均利润达到最大时是第6年，年平均利润的最大值为（万元/年）． 18．【详解】（1）由得对一切实数恒成立，当时，显然恒成立； 当时，则要满足题意需，解之得；综上实数的取值范围为：； （2）由得， 若，解不等式得；若，解不等式得或； 若，解不等式得；若，解不等式得； 若，解不等式得； 综上：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 19．【详解】【详解】（1）由集合，得，，， 因此，又，，，所以. （2）由集合，，得集合的元素在，，， 中产生， 且，，而，则中最大元素属于， 而为4个元素中的最大者，于是，即，， 构成的元素为，，，，且与或或重复，又，所以，即. （3）依题意，， 设满足题意，， 由， 得：，由，得：， 由，得， 而中最小的元素为，最大的元素为，， 因此，即，解得， ，. 则，，满足， 所以具有孪生性质.所以集合中元素的个数的最大值是. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $高一上学期第一次段测数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷 上无效， 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.命题“3xeR,x2-2x+3>0”的否定是（) A.3x∈R,x2-2x+3s0 B.xeR,x2-2x+3<0 C.3x∈R,x2-2x+3<0 D.xeR,x2-2x+3≤0 2.已知集合A={x∈Nx≤4}，B={-1≤x≤2}，则AnB=（,) A.{01,2} B.{0, C.{4,2} D.[-1,2] 3.图中能表示函数y=f(x)的图象的是() 4.已知集合M=x=+ke2,N=x=年+ke2,则() A.M∈N B.M=N C.M2N D.M与N的关系不确定 5.若“x-1<1”是“x<a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（，) A,a≤2 B.a22 C.a<2 D.a>2 试卷第1页（共4页） 器 扫描全能王创建 6.已知函数的定义域为(1,2)，则函数g)=+2)的定义域为（) Vx+i A.(-3,0) B.(-1,2） C.(-1,0) D.（-3,2) 7.近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升(m≠n), 甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次 购买平均单价分别记为a,a2,则下列结论正确的是（) A.a=a B.a>a C.a>a D.a,a2的大小无法确定 夫于x的不等式-6@+30≤0a>0的解集为5，，则-名62的最大值是( A.-46 B.2√6 C.-42 D.2√2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的6分，部分选对的2/3分，有选错的得0分.) 9.下列命题正确的是() A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若a<b,c<d,则ac<bd C若a<6s0,则日君 D.若a<b<0,则a2<ab<b2 10.下列选项正确的是（) A.若x>0,则x+上的最小值为2 B.若正实数x,y满足x+2y=1,则+的最小值为8 y C.y=2+3+1 的最小值为2 √x2+3 D.函数y=2+x+1(x<0)的最大值是0 试卷第2页（共4页） 扫描全能王创建 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命 名的“高斯函数”为：设xeR,用[x表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数，例如： [-3.5]=4,[2.1=2,高斯函数在数学中有着广泛应用，则下列关于高斯函数的说法正确的是 () A.对任意的xeR,[-=-[) B.若不等式[x-2[x]-m≤0的解集为{x0≤x<3},则0≤m<3 C.集合{yy=[x]-n[)],xeR,neN}共有n个元素 D.x>0时，关于x的方程2]-日有无数个解 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12.不等式x-1+x+3≥6的解集 13.若集合A={-1,},B={xx=1号，且AUB=A,则m所有取值构成的集合为 14.设A是非空数集，定义集合B={u+v4,v∈A且u≠中的元素个数为集合A的“容量”，记为 L(A).若集合A={1,2,3,4,则L(A)=;若集合A={xeN1≤x≤2n,neN},且L(4)=8113, 则正整数n的值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(满分13分)已知全集0=R,集合4=号，B=la-1<x<2-叫. (1)当a=-1时，求(C)nB; (2)若B为非空数集且x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的范围， 16.(满分15分)(1)已知f(x)=x2,求f(2x+1)的解析式； (2)已知f√+2=x+4,求函数f(x)的解析式； (3)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)=f(x)+2x,求函数f(x)的解析式； 试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 17.(满分15分)某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得 销售收入130万元，同时，经过预算可知x(xeN)年内须另外投入5x(x+6万元的经营成本， (1)该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）？ (2)该海水养殖场总利润达到最大时是第几年？请求出总利润的最大值， (③)该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年？请求出年平均利润的最大值.（注：总利润= 销售总收入经营成本投资费用) 18.(满分17分)已知函数f(x)=mx2-(2m+1)x+3,实数meR. (I)若不等式f(x)2-x对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)解关于x的不等式f(x)≤mx. 19.(满分17分)对于给定的非空数集A-{a,a2,a,,a,}(neN),定义集 A={xk=a,+a,a,a,e4,1 sisjsn,A={xx=la-a小a,a,e4,1 sisjsn,当AnA=⑦时， 称A具有孪生性质， (1)若集合A={2,5},求集合A,A; (2)若集合B={x,x,x},名<x2<为，且B=B,求证：3=2x2; (3)若集合Cc{xx2-2025x+2024≤0，xeN,},且集合C具有孪生性质，记C为集合C中元素的 个数，求C的最大值 试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建