精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题

高一数学10月份考试题 （2026.9.29） 一､单选题 1. 已知命题：，，命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若 ，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 7. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 8. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 11. 设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合不是“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 D. 若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 三､填空题 12. 若，则__________． 13. 不等式解集为_________ ． 14. 满足 条件的集合A的个数为______． 四､解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 18. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题为假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 19. 解下列不等式 （1） （2） （3）已知不等式的解集为或. ①求实数的值； ②解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学10月份考试题 （2026.9.29） 一､单选题 1. 已知命题：，，命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】命题的否定为，. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，所以 3. 已知集合，，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由， ，． 4. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组，结合解集为有序实数对构成的点集即可确定选项. 【详解】根据方程组，由得：，即， 将代入得：，解得，所以方程组的解集为. 5. 已知集合，，若 ，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由 可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 6. 已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从中任取一个元素，一定是偶数，所以； 从中任取一个元素，所以. 所以. 7. 下列关系正确的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． A. ①②⑧ B. ③⑦ C. ④⑤ D. ④⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【详解】①：是元素，是集合，二者的关系应为，故①错误； ②：集合中的元素是，集合中的元素为，两个集合的关系应为，故②错误； ③：空集不含任何元素，故不成立，③错误； ④：由空集是任意集合的子集，可得成立，④正确； ⑤：集合的唯一元素为，故成立，⑤正确； ⑥：由空集是任意集合的子集，可得成立，⑥正确； ⑦：集合的唯一元素为，不含，故不成立，⑦错误； ⑧：集合的元素为，故是该集合的元素，二者应为，⑧错误. 综上，正确的命题为④⑤⑥. 8. 的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】，解得，即为集合， 则选项C是充要条件，故C错误； 与和均无交集，故A，B错误； 集合是的真子集， 则成立，一定满足，但成立，不一定满足， 故D是的一个必要不充分条件，故D正确． 二､多选题 9. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，因为，，则， 所以，B对； 对于C选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，C错； 对于D选项，若，，不妨取，，，， 则，，此时，D错. 10. 若集合，则实数a的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －3 【答案】ACD 【解析】 【分析】对分情况讨论，结合方程无实根的条件确定的范围，再判断选项. 【详解】当时，方程，即为，此时方程无解，所以； 当时，方程即为二次方程， 若，则方程无实根， 所以，解得; 综上，. 11. 设集合是非空数集，若对任意x，，都有，则称集合为“闭集合”．则下列说法正确的是（ ） A. 集合不是“闭集合” B. 正整数集是“闭集合” C. 若集合是“闭集合”，且，则集合中的元素个数一定是无数个 D. 若集合，都是“闭集合”，且，则一定是“闭集合” 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A. 通过举反例，即可判断；对于B. 由正整数相乘的封闭性即可判断；对于C.通过举反例，说明其为有限集合即可；对于D. 利用闭集合定义检验即可判断. 【详解】选项 A，集合，取，则，不满足闭集合的定义，故A 正确； 选项 B，正整数集中任意两个正整数相乘，结果仍为正整数，因此正整数集是闭集合，故B 正确； 选项 C，若取集合， ，，， 满足闭集合定义，但只有 2 个元素，是有限集, 故C 错误； 选项 D，任取，则且，因集合，都是“闭集合”， 则，，因此，满足闭集合定义，故D 正确. 三､填空题 12. 若，则__________． 【答案】 或或 【解析】 【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，列关系式求解，即可得出结果. 【详解】因为， 所以或或， 所以或或或, 根据集合元素的互异性，排除的情况， 所以或或. 13. 不等式解集为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】通过对绝对值|2x﹣1|的讨论，分类讨论求解不等式，再把两种情况取并集即可. 【详解】当时，原不等式可化为，即0＞0，矛盾，舍去； 当时，左边≥0，右边＜0，显然左边＞右边，因此； 综上可知，不等式|2x-1|＞2x-1解集为. 14. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 四､解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1），； （2），或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得； （2）先求集合的补集，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得. 【小问1详解】 因为集合， 又集合， 所以， ． 【小问2详解】 因为全集，，， 所以或，或， 所以或， 或或或. 16. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可按照与分别讨论参数范围即可；（2）根据“”是“”的必要不充分条件得到是的真子集，进而建立不等关系得到的取值范围即可. 【小问1详解】 由题意知， 若，当时，则，解得； 当时，则或解得或． 综上，实数的取值范围是． 【小问2详解】 因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是． 17. （1）已知，，求，的取值范围； （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求解. 【详解】（1）由可得，， 故， 即， （2）由于，， 故. 18. 已知命题p：，命题q：. （1）若命题为假命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即，计算即可求解； （2）计算当为真命题时实数a的取值范围，结合（1）可得当命题p和均为真命题时实数a的取值范围. 【小问1详解】 若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； 【小问2详解】 若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为， 19. 解下列不等式 （1） （2） （3）已知不等式的解集为或. ①求实数的值； ②解关于的不等式. 【答案】（1） （2）或 （3）① ②：时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据分式不等式的性质计算即可. （2）先去掉绝对值，然后根据不等式的性质计算即可. （3）①根据二次函数的性质和不等式的解集计算的值；②先化简不等式，然后分三种情况求出解集即可. 【小问1详解】 因为，所以，即， 即，解得. 【小问2详解】 因为，所以，当时，，解得； 当时，或，解得或， 综上，解得或. 【小问3详解】 ①由不等式的解集为或， 所以，且的两根为 所以，所以. ②不等式为，即， 当时，此时，则不等式的解集为； 当时，此时，则不等式无解； 当时，此时，则不等式的解集为. 综上所述：时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $