山东济南市莱芜区2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

秘密★启用前 2026—2027学年度第一学期诊断性检测七年级 数学试题（A卷） 注意事项： 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分　共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．下列语句是命题的是 A．美丽的天空 B．对顶角相等 C．你喜欢数学吗？ D．作线段 3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是 A．3，4，5 B．4，5，6 C．7，8，10 D．，， 4．下列根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 5．在，0，，，，，，（相邻两个1之间依次多个2）中，无理数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在平面直角坐标系中，若点与点所在直线轴，则的值为 A．5 B． C． D．3 7．如图，以的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形，正方形的面积分别为16，121，则阴影部分的面积为 A．105 B．115 C．121 D．137 8．如图，圆柱形玻璃杯高为15 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底6 cm的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（杯壁厚度不计） A．6 cm B．16 cm C．20 cm D．24 cm 9．如图，在数轴上找到表示数3的点，然后过点作，使．以为圆心，长为半径作弧，与数轴交于原点左侧点，则点所表示的数介于 A．和之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．和之间 10．如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2027次相遇地点的坐标为 A． B． C． D． 非选择题部分　共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11．9的算术平方根是_______． 12．若二次根式有意义，则的取值范围是_______． 13．已知点和点关于轴对称，则_______． 14．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为_______． 15．如图，利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法． 如图1，正方形是由四个相同的小长方形、四个相同的小正方形和一个较大的正方形组成．去掉四个小正方形后，按图2重新排列组成一个长方形，当正方形面积为10时，则长方形的周长为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．（本题满分7分） 计算： （1）； （2）． 17．（本题满分7分） 如图，在中，，，是边上的高，，求的长． 18．（本题满分7分） 如图，在中，是边上的中线，，，，求的度数． 19．（本题满分8分） 已知和是一个正数的两个平方根，的算术平方根是3． （1）求的平方根； （2）是的整数部分，求的立方根． 20．（本题满分8分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_______； （2）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_______； （3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标． 21．（本题满分9分） 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，求小巷的宽的长度． 22．（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在y轴上，求点的坐标； （2）若点在第四象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点的坐标． 23．（本题满分10分） 阅读材料： 通过分子、分母同乘一个式子把分母的根号化去或根号中的分母化去，叫做分母有理化． 如：， ， 解决问题： （1）将下列式子分母有理化： _______，_______； （2）比较大小：_______；（填>，<或=）； （3）计算：． 24．（本题满分12分） 图1是著名的赵爽弦图，图1中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：．这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 请根据以上材料完成下列问题： （1）如图2，网格图中每个小方格边长为1，利用“双求法”，求中边上的高； （2）如图3，当网格图中的为钝角三角形时，求中边上的高； （3）如图4，在中，，，，交延长线于点．请用“双求法”（勾股定理）列方程求的长． 25．（本题满分12分） 阅读材料： 当我们遇到含有的代数式求值时，常常先移项再平方，去掉根号，构造整式方程，简化计算． 例：已知，求的值． 解：由，得，两边平方：，即，所以． 请根据以上方法解决下列问题： （1）若，求的值； （2）已知，求的值； （3）在中，，斜边，直角边，求这个直角三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期诊断性检测七年级 数学试题(A卷)参考答案及评分意见 一、 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D B D A 二、填空题（每小题4分，共20分) 11.3; 12.m≥3； 13.1; 14.4; 15.410。 三、解答题 16.(1)原式=W2}-2√2+1 分 =2-2W2+1 2分 =3-2√2 …3分 (2)原式=23-4W5+6x …6分 3 =0 …7分 17.解：.AB=20,AD=12,AC=13, A 在Rt△ABD中，BD=VAB2-AD2=V202-122=16, …3分 在Rt△ACD中，CD=VAC2-AD2=V132-122=5 …6分 B D .BC=16+5=21。 …7分 18.解：，BD是AC边上的中线，AC=6, CD=AC=3. …1分 ,在△BCD中，BC=CD=3,BD=3V2, …2分 ∴.BD2=BC2+CD2, …3分 由勾股定理逆定理可知：△BCD为等腰直角三角形， …4分 七级数学试题参考答案及评分意见第1页（共4页） ∴.∠BDC=45°， ……5分 .∠ADB=180-∠BDC=180°.45°=135°。……7分 19.解：（1)，2a-5和a+2是一个正数的两个平方根，∴.2a-5+a+2=0,a=1,…1分 ,a+b-1的算术平方根是3，∴.a+b-1=9,b=9, …2分 1 ∴.a+5b=1+5×9=4, …3分 3 3 ∴.平方根为：士2： …4分 (2),c是√65的整数部分，.c=8, …5分 ∴.9a-b+c=9X1-9+8=8, …6分 9a-b+c=8=2。 …8分 20.解：（1)(-3,4) …1分 (2)画图略； ……………………3分 4 …5分 (3)P为y轴上一点，S△ABP=1,∴AP=2, …6分 ∴.点P的纵坐标为2-2=0或2+2=4，∴.点P的坐标为(0,0)或(0,4) …8分 21.解：（1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得： AC2=AB2+BC2=42+32=25,AC=5, …2分 ∴DC=AC=5(米)，又：DE=V21(米)， …4分 ∴.在Rt△DCE中，由勾股定理得： EC2=DC2-DE2=52-(N21)2=4,EC=2(米)， …7分 ∴.小巷宽：BE=BC+EC=3+2=5（米) …9分 22.解：(1)，点A在y轴上，.a+2=0,a=-2 …2分 .A(0,-16)… …4分 (2),点A在第四象限，∴.a+2>0:3a-10<0。 点A到x轴的距离等于到y轴的距离，… …6分 a+2=-3a+10,a=2……8分 七级数学试题参考答案及评分意见第2页（共4页) .A(4,-4) …10分 23.(1) v5 万-5 …4分 5 2 (2)>; …6分 (3)由题意得： 原式=（√2-1）+(V5-√2)+（√4-√3）+（√5-V4)+…+(√00-√⑨9）…8分 =-1+10=9。 …………………………10分 24.解：(1)由题意可知：AB2=32+42,AB=5,…2分 SBCAC-ABCD, 2 …3分 ×3×4=X5.CD,CD=2 …4分 2 (2),AB2=32+52, ..AB=34, …5分 Sac-×3Ac-ABCD, …6分 )x3x3=)×v54cD,cD-9W34 …8分 2 34 (3)设CD=x,则BD=2+x, 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=62-(2+x}, …9分 在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2=52-x2, …10分 :6-+对r=5-父，解得：子 ……………11分 在R△AC0,A0=Ac-c0=5图，A0=3 …12分 4 25.解：(1)由已知得：-1=√5， …1分 (a-1)2=5,a2-2a+1=5, …………………3分 a2-2a=4 …4分 七级数学试题参考答案及评分意见第3页（共4页） (2)m=√6+V5,m-√5=6，(m-5)2=(6)}2,…5分 m2-25m+5=6, …6分 .m2-2N5m=1,2m2-4v5m=2, …7分 .2m2-4N5m+1=3: …8分 (3)方法一：设：另一直角边为b,在Rt△ABC中，由(1)得： a2-2a=4,.a2=2a+4, …9分 又：由勾股定理b2=c2-a2, ∴.b2=c2-2a-4=12-2a-4=8-2a, …10分 .a2b2=(2a+4)(8-2a)=16,ab=4,…l1分 SAACb =2. …12分 方法二：设：另一直角边为b,在Rt△ABC中，由勾股定理得： b2=c2-a2=(N12)2-(N5+1)2=12-(5+25+10=6-25, …9分 b=V(W5-102=5-1, ……11分 S度5-Dx5+D-2. …12分 七级数学试题参考答案及评分意见第4页（共4页)