精品解析：四川眉山市彭山区第一中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题（实验班）

29届高一上10月考数学练习 一、单选题（40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用交集的概念求出. 【详解】由题意可得，. 故选：C 2. 已知函数那么的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】应用分段函数解析式代入求值. 【详解】，则 故选：A. 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数单调性和中间值2，即可比较大小. 【详解】因为，函数是增函数， 所以． 因为函数是增函数，所以． 所以，即． 故选：D． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式列出所满足的条件，计算可得定义域. 【详解】要使函数有意义， 则且， 解得． 故选：D. 5. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称性得出，再结合函数的单调性即可. 【详解】由题意可知，的图象关于直线对称，所以， 又在上是减函数，所以. 故选：C. 6. 已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题目条件得到在上单调递增，且为偶函数，，其中，根据函数单调性和奇偶性得到不等式，求出解集. 【详解】不妨设， ， 故在上单调递增， 因为为定义在上的奇函数，所以， 故定义域为，且， 故为偶函数， 因为，所以， ， 所以，解得或. 故选：A 7. 已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，结合基本不等式，求得，得到，进而求得实数的范围，得到答案. 【详解】由正实数满足，可得， 所以， 当且仅当时等号成立，所以， 所以的最小值为， 因为恒成立，可得，解得. 故选：C. 8. ，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出的充要条件，再根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意得的充要条件是， 所以由能推出，而不能推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 二、多选题（18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】举反例即可求解AC，根据不等式的同号可乘性即可求解BD. 【详解】若，满足，但是，故A错误， 由可得，结合，故，即，故B正确， 取，满足，但，，故C错误， ，因为，故，，故，即，故D正确， 故选：BD 10. 下列函数，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用奇偶性定义与单调性法则逐项判断即可. 【详解】对于A. ，定义域：， 由，是奇函数， 由都在  上递增：所以在  上递增，故A正确； 对于B.  定义域：， 由，是奇函数， ， 故 不是定义域内的单调递增函数，故B错误； 对于C.  定义域：， 由，是奇函数。 由都在  上递增， 所以在  上严格递增，故C正确； 对于D.  由  得 ， 故的定义域为，关于原点对称， 由，是奇函数， ， 而都是在上单调递增， 故在定义域内递增，故D正确. 故选：ACD 11. 已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 方程有个不同的实数根 【答案】ABC 【解析】 【分析】画出函数的图象，根据图象，得出的范围；利用对称性以及对数的运算性质得出且；结合且，将变形为，利用函数的单调性即可得出的取值范围；令，则，解出的根，根据直线与函数的图象的交点，即可得出方程根的个数. 【详解】函数与直线的图象，如下图所示： 因为直线与函数的图象相交于四个不同的点，所以，则A正确； 因为二次函数的图象关于直线对称，则， ，则B正确； 设，因为，所以， 令，则，， 设， 因为，，所以，即函数在上单调递增， 故，即，则C正确； 令，则. 由得，则方程的解为、、、. 当时，由于，则直线与函数的图象相交一点 当时，由于，则直线与函数的图象相交一点 当时，由于，则直线与函数的图象相交不同的四点 当时，由于，则直线与函数的图象相交不同的两点 则方程有个不同的实数根，则D错误； 故选：ABC. 【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数和外层函数； （2）确定外层函数的零点； （3）确定直线与内层函数图象的交点个数分别为、、、、，则函数的零点个数为. 三、填空题（15分） 12. 已知函数（，且）的图象恒过定点P，点P在函数的图象上，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据对数函数的基本性质求出定点，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，进而计算. 【详解】对于函数， 令，即，则， 所以函数的图象恒过定点， 则，即， 所以，则. 故答案为：9. 13. 函数的单调递增区间是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，再结合复合函数的单调性求解. 【详解】由，即，得或， 故的定义域为， 令，则， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故答案为： 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性，分别求得函数和的值域构成的集合，结合题意，得到，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数在为单调递减函数，可得， 即函数的值域为集合， 又由函数在区间 上单调递增，可得， 即函数的值域构成集合， 又由， ，使成立，即 , 则满足，解得 ， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（77分） 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1）14；（2）2；（3）2 【解析】 【分析】（1）根据指数幂及对数公式运算即可； （2）根据对数的运算性质运算即可； （3）根据指数与对数的相互转化可得，，进而结合换底公式计算即可. 【详解】（1） . （2） . （3）由，，得，， 则. 16. 某工厂生产工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 【答案】（1） （2）90万件 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，由题意得到函数解析式； （2）分和两种情况，由二次函数性质和基本不等式求出最大值，比较后得到答案. 【小问1详解】 当时， ， 当时，， 故， 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当即时取到等号， ，所以当年产量为万件时，取得最大值为万元． 17. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值. （2）用函数单调性的定义证明：是R上的减函数. （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）. （2） 由（1）可知. 任取，令，则. 因为，所以. 又，所以，即， 则是上的减函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质以及求解的值. （2）利用函数单调性的定义，设且，通过作差比较和的大小来证明函数的单调性. （3）利用奇函数的性质将不等式进行转化，再结合函数的单调性求解的取值范围. 【小问1详解】 解：因为是定义在上的奇函数，所以，得， 则. 由，可得， 则.经检验知，当时，是定义在上的奇函数，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由， 可得. 因为是上的减函数，所以，即恒成立. 当时，显然不可能恒成立. 当时，原不等式为，恒成立. 当时，由恒成立，可得，解得. 综上所述，的取值范围为. 18. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据偶函数性质及对数基本运算化简计算得到参数范围；(2)将方程交点问题转化成两个函数图象交点问题即可. 【小问1详解】 由已知的定义域为， 即， 所以， 又. 所以，即，对恒成立. 所以. 【小问2详解】 ， 得. 令，则，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，在单调递减，在上单调递增. 当时，有最小值. 方程有两个不相等的实数解 即有两个不等的正实数解，即两个函数的图象有两个交点， 故，解得. 故实数的取值范围为. 19. 已知函数的定义域为，且满足. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若时，， ①求证：在上单调递减； ②若，求实数的取值范围. 【答案】（1）偶函数，证明： 令，则； 令，则. 令，得， 又， 故为偶函数. （2） ①任取， 则，所以， 则， 即， 故在上为减函数. ② 【解析】 【分析】（1）应用赋值法结合偶函数定义证明； （2）①应用赋值法结合单调性定义证明；②应用单调性及偶函数性质化简，再解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由（1）知，因为， 所以，即. 由上可知是偶函数，且在上为减函数， 故， 所以或， 由，即，解得或； 由，即，解得； 综上所述：实数的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 29届高一上10月考数学练习 一、单选题（40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数那么的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的最大值为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数满足，若恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 36 8. ，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（18分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数，在定义域内既是奇函数又是单调递增函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 方程有个不同的实数根 三、填空题（15分） 12. 已知函数（，且）的图象恒过定点P，点P在函数的图象上，则______． 13. 函数的单调递增区间是___________. 14. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题（77分） 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，，求的值． 16. 某工厂生产工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为60万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），每件工具售价为60元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． （1）写出年利润G（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 17. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值. （2）用函数单调性的定义证明：是R上的减函数. （3）若，求的取值范围. 18. 已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）若方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，且满足. （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）若时，， ①求证：在上单调递减； ②若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $