广东肇庆市德庆县香山中学2026-2027学年高二上学期11月阶段检测数学试题

2026-2027学年高二年级11月段考数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项是符合题目要求 1.如果空间两条直线互相垂直，那么它们可能是() A.相交直线 B.异面直线 C.平行直线 D.相交或异面直线 2. 如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形A'B'CD',己 A'O=B'O'=OE'=CE'=D'E'= ABCD ,则四边形 的面积为() D' E A C. D B' 4π2 2π2 4π 3.已知 点41,1，-少在平面“内，点P02,-少在“外，且“的-个法向量n=,-2,-）,则点P到平面 w的距离为() √6 6 5 5 A.6 B.2 C.2 D.3 2π 4.底面半径为√3，侧面展开图的扇形圆心角为3的圆锥侧面积为() A9π B.6π c4V3π D.3W3π OD=0A+x0B+y0C 5.已知O空间任意一点，A,B,C,D四点共面，且任意三点不共线，若 2 ,则 2xy 的最大值为() 第1页/共7页 1 1 1 A.2 B.4 C.8 D.16 6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD是等边三角形，平面PCD⊥底面 ABCD,AD=3,四棱锥P-ABCD的体积为I8V5,线段AB的长是() A.3 B.3V2 C.3V3 D.6 7.在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,G为BC的中点， OP=1PG 2 ,则AP=() -6- .1,1 B.-a+b+c a-1b-1c 44 44 C.a 66 66 8.圆锥的顶点为S,AB为底面直径， AB=2,∠ASB=T 3,则该圆锥的外接球的表面积为() 4π 16π 16W3元 32√3元 A.3 B.3 C.3 D.27 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对得部分分： 9给出下列命题，其中正确的命题是() A.若ab<0,则<a,b>是钝角 B.若a为直线1的方向向量，则入a(入ER)也是直线1的方向向量 第2页/共7页 c.丽+丽 元，则P,A,B,C一定共面 D.平面&，B的法向量分别是m，”,平面&，B的夹角为9，则c0s9=|c0s<,n> 10.在棱长为1的正方体 BCD-4B,CD中，O为正方形AB,CD的中 D 、10 心， 则下列结论正确的是() A.BO⊥AC B.B0∥平面 ACD 5 π C.点B到平面ACD的距离为3 D.直线BO与直线AD的夹角为3 11.在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形ABCD沿对角线BD折成四面体A'-BCD, 使得A'C=2,则() A.A'C⊥BD A'C BCD 309 B.直线与平面所成角为 2W5 C,四面体A!-BCD的体积为4 D.二面角A-BC-D的正弦值为5 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分. 12.已知直线1过点4(4，-1，-1)，且方向向量为m=0,-,则点P(1,1,)到1的 距离为 13.已知空间向量a=L0,-),6=(（1,L0）,则向量口在向量石上的投影向量是。 14如图L,在Rt△MBC中，AB⊥BC,MB=25,BC=2,D、E分别为AB、AC 的中点，将 A1DE沿DE折起来，使得二面角4-DE-C为20（图2），则4B= 一(2分)，三棱锥 A-BDC 的外接球体积为一(3分)· 第3页共7页 A E E A D D 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.(13分)已知空间中三点4(-10,1)，B2,-),C(2,13)设a=B,方=AC 1)求2a+6日， (2)若ka+b与b互相垂直，求实数k的值 16(15分)如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD,BC⊥CD.M 是AD的中点，P是BM的中点，点O在线段AC上，且A0=3QC (1)证明：BCL CN;(2)证明：PQ∥平面BCD 第4页/供7页 17.(15分)如图所示，在直三棱柱 BC-ABG中，4C=3,BC=4.AB=5,M=4 C AC⊥BC (1)求证： 、 B AC/CDB C (②)在1B上是否存在点D,使得4C平面CD B 若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由， 18(17分)如图(I),AD是△BCD中BC边上的高线，且AB=2AD=2AC,将△ACD沿AD翻 折，使得平面ACD⊥平面ABD,如图(2)· 第5页共7页 B A 图(1) 图(2) (1)求证：AB⊥CD: 1 (2)图(2)中，E是BD上一点，连接AE、CE,当AE与底面ABC所成角的正切值为2时，求直 线AE与平面BCE所成角的正弦值. 19（17分)如图所示的在多面体中，1B=AD,EB=EC ,平面MBDL平面BCD,平面BCE1平面 BCDF,GCD,BD ,点分别是 中点 (1)证明：平面AFG/平面BCE: (2)若BC⊥BD,BC=BD=2,AB=V5,BE=V5,求平面AFG和平面ACE夹角的余弦值 第6页/共7页 令。。。。。 G D 第7页共7页 2026-2027学年高二年级11月段考数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 如果空间两条直线互相垂直，那么它们可能（ ） A. 相交直线 B. 异面直线 C. 平行直线 D. 相交或异面直线. 【详解】如果空间两条直线互相垂直，那么它们可能是相交直线、异面直线， 不可能是平行直线.故选：D. 2. 如图，四边形的斜二测直观图为平行四边形，已，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【解析】【分析】利用斜二测画法得到原图矩形中，，从而求出面积. 【详解】平行四边形，由斜二测画法得，在原图矩形中，，为正方形，故该图形的面积为．故选：A. 3. 已知点在平面内，点在外，且的一个法向量，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 【详解】由点,得, 所以点到平面的距离为.故选：B. 4. 底面半径为，侧面展开图的扇形圆心角为的圆锥侧面积为（ ） A. B. C. D. 【详解】因为圆锥的底面半径为，则侧面展开图的弧长为， 又因为侧面展开图的圆心角为，可得圆锥母线长， 所以圆锥的侧面积.故选：A. 5. 已知空间任意一点，四点共面，且任意三点不共线，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【详解】因为四点共面，且任意三点不共线，得出，都不是0， 当时，，计算可得，的最大值为， 当且仅当时取最大值， 当时，，所以的最大值为，故选：C. 6. 在四棱锥中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面，四棱锥的体积为，线段的长是（ ） A. 3 B. C. D. 6 【详解】 如图所示，设，则矩形的面积， 取中点，连接， 因为是等边三角形，，所以，且, 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，即是四棱锥的高， 所以四棱锥的体积 所以解得，，所以.故选：D. 7. 在四面体中，，，，G为的中点，，则（ ） A. B. C. D. 【分析】直接由向量加、减法，以及向量的线性运算法则即可求解. 【详解】， .故选：D. 8. 圆锥的顶点为为底面直径，若，则该圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【详解】 设圆锥底面圆的圆心为，底面圆的半径为，外接球的半径为， 做出圆锥的轴截面，可知为等腰三角形，又， 则为等边三角形，所以圆锥的外接球的球心即为外接圆的圆心， 且，， 则球的半径为， 所以外接球的表面积为，故选：B 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分. 9.给出下列命题，其中正确的命题是（CD　　） A．若，则是钝角 B．若为直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 C．若，则P，A，B，C一定共面 D．平面α，β的法向量分别是，，平面α，β的夹角为θ，则 10. 在棱长为1的正方体中，O为正方形的中心， 则下列结论正确的是（ ABC ） A. B. 平面 C. 点B到平面的距离为 D. 直线BO与直线的夹角为 11. 在边长为4的菱形中，，将菱形沿对角线折成四面体，使得，则（ ） A. B. 直线与平面所成角为 C. 四面体的体积为4 D. 二面角的正弦值为 【详解】 对于A，由题意，，又，平面， 所以平面，又平面，所以，故A正确； 对于B，平面，平面，所以平面平面， 且面面，因为为等边三角形，在平面内过作， 则平面，所以和平面所成角为，故B错误； 对于C，，所以面积为， 因为平面，所以四面体， 故C正确； 对于D，过作交于，因为平面，平面， 所以，且，平面， 所以平面，且平面，所以， 所以是二面角的平面角， 在等腰三角形中，由等面积法可得 即，在中，，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分. 12.已知直线l过点A（1，﹣1，﹣1），且方向向量为，则点P（1，1，1）到l的 距离为______． 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的公式,结合空间向量的坐标表示求解. 【详解】向量在向量上的投影向量等于， 故答案为：. 14. 如图1，在中，，，，、分别为、的中点，将沿折起来，使得二面角为（如图2），则______，三棱锥的外接球体积为______. 【答案】 ①. 3 ②. 【详解】由题可知：，， 由二面角的定义可知，二面角的平面角为， 由余弦定理可得， 因为，，，，平面， 可知平面，且，所以平面， 因为外接圆半径， 则三棱锥的外接球半径为， 所以三棱锥的外接球体积为. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.（13分）已知空间中三点，，.设，. （1）求､； （2）若与互相垂直，求实数的值. 15.解：（1）因为，，.，. 所以，，------------4分 ---------6分 ==========8分 （2）----------10分 ∵ ∴ ∴∴-----------13分 16.（15分） 如图，在四面体中，平面，. 是的中点，是的中点，点在线段上，且. （1）证明：BC⊥CM；（2）证明：平面. 16.证明：（1）因为AD⊥平面BCD，BC平面BCD， 所以BCAD. （3分） 又BC⊥CD，且CD、AD平面ACD，CD∩AD=D， 所以BC平面ACD. 又CM平面ACD， 所以平面BCCM. （6分） （2）取BD的中点E，在线段CD上取点F，使得DF=3FC，连接PE，EF，QF 因为P、E分别是BM、BD的中点，所以PE为△BDM的中位线， 所以PE//DM，且，即PE//AD，且. 在△CAD中，AQ=3QC，DF=3FC， 所以QF//AD，且. （10分） 所以PE//QF，且PE=QF，故四边形EFQP为平行四边形. 所以PQ//EF. 又EF平面BCD，PQ平面BCD，所以PQ//平面BCD. （15分） 17. （15分）如图所示，在直三棱柱中，，，，. (1)求证：； (2)在上是否存在点，使得平面， 若存在，确定点位置并说明理由，若不存在，说明理由． 17.【解】（1）因为，，，所以，如图所示，在直三棱柱中，以为坐标原点，直线、、分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，， 因为，，所以，，即. （2） 若存在点使平面，则，，，，，. 法一：因为平面，所以存在实数、， 使成立，则，解得， 故在上存在点使平面，此时点为中点。 法二：设平面的一个法向量为，则有， 取， 因为平面，所以， 解得，故在上存在点使平面，此时点为中点。 18. （17分）如图（1），是中边上的高线，且，将沿翻折，使得平面平面，如图（2）． （1）求证：； （2）图（2）中，是上一点，连接、，当与底面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值． 18. （1）解：证明：由图（1）知，在图（2）中，， 平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，；--------6分 （2）解：以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，不妨设则，，，， 设，由，，可得， 又平面的一个法向量为，， 由与底面所成角的正切值为，可得， ，解得，， 设平面的法向量为，，， 由可取，所以， 故直线与平面所成角的正弦值为．--------17分 19. （17分）如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点. （1）证明：平面平面； （2）若，求平面和平面夹角的余弦值. 19.【解析】【1】如图，取中点，连接，因，所以， 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，同理可得平面， 所以， 又因为平面平面，所以平面， 因为点分别是中点，所以， 又因为平面平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面.--------8分 【2】：因为，所以， 由（1）知平面平面， 所以，所以两两相互垂直， 如图，以点为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 因为，所以， 则，平面的一个法向量为， 设平面的法向量为，由， 得，即，解得， 取，得，设平面和平面的夹角为， 则， 所以平面和平面的夹角的余弦值为.--------17分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $