实验：探究简单旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的展开图与侧面积计算课件-2026-2027学年高一下学期数学人教A版必修第二册

§探究简单旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的展开图与侧面积计算 核心素养 1.通过对圆柱、圆锥、圆台的侧面展开，培养学生直观想象素养 2.通过利用圆柱、圆锥、圆台的侧面积计算公式，培养学生数学运算素养 学习任务 1.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图（难点） 2.掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法（重点） 目 录 1 复习引入 2 新知探索 3 例题讲解 4 课堂小结 正方体表面积： 正方体和长方体的表面积 长方体的表面积： 复习引入： 几何体的表面积等于它的展开图的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的呢？同学们能否计算呢？ 设置情景，引入新课 一、圆柱、圆锥、圆台的侧面积 看看它们的轴截面: A B C B D A C A B C D 矩 形 等腰三角形 等腰梯形 旋转体 把圆柱的侧面分别沿着一条母线展开,分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 实验1：利用圆柱模型探究圆柱展开图与侧面积 旋转体 宽＝ 长方形 实验1：利用圆柱模型探究圆柱展开图与侧面积 旋转体 把圆锥的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 实验2：利用圆锥模型探究圆锥展开图与侧面积 旋转体 扇形 旋转体 实验2：利用圆锥模型探究圆锥展开图与侧面积 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥后，底面与截面之间的部分称作圆台。 1、圆台的生成 2、圆台的侧面展开 把圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 旋转体 实验3：利用圆台模型探究圆台展开图与侧面积 扇环 旋转体 实验3：利用圆台模型探究圆台展开图与侧面积 梯形的面积公式 思考：圆台、圆柱、圆锥的面积公式之间的变化关系： 例1.圆台的上、下底面的半径和高的比为1：4：4， 母线长为10，求该圆台的侧面积。 解 设上底面半径为 x ,则下底面半径为4x ，高为4x 。 三 例题讲解 圆柱 侧面积 底面周长12.5cm，高0.8cm 底面半径3cm，高10cm 底面直径4cm，高5cm 例2、计算下面各圆柱的侧面积。 10cm2 20 cm2 例3、圆锥的母线与底面直径都等于8cm，则圆锥的侧 面积是 。 例4、圆台上底面积为25 cm2，下底直径为20cm，母 线为10cm,则圆台的侧面积 。 60 cm2 例5.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ） S O1 O A B 解： 如图, 设上底面周长为c. 因为扇环的中心角是180o, 所以c= 又因为c= , 所以 SA=20. 同理 SB=40. 所以 l=AB=SB-SA=20. 答:圆台的侧面积为 . 课堂小结 五、课堂练习 1.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是(　　) A.4π B.8π C.2π D.π C 2.圆锥底面半径为6 ,高是6，中截面把圆锥截成 一个小圆锥和一个圆台，则圆台的侧面积为______. 3.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°, 那么圆台的侧面积是多少？ 五、作业： 1、写出圆台的侧面积公式的推导过程. 2、思考：是不是所有的几何体都可以展开？球的表面积如何去计算，请大家下去后查找一些资料，了解球的表面积的计算方法 圆锥 圆台 圆柱 圆锥 圆台 圆柱 $