8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 1 课时学习素养目标：1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，培养数学抽 象的核心素养.2.借助实例理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，培 养直观想象的核心素养.3.了解简单组合体的概念及结构特征.4.掌握旋 转体的侧面展开图及应用. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 任务学习二 简单组合体的结构特征 任务学习三 旋转体的计算问题 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 圆柱、圆锥、圆台、球的结 构特征 4 新知梳理 圆柱、圆锥、圆台、球的相关概念 类别 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 以___________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 以直角三角形的 ____________所 在直线为旋转 轴，其余两边旋 转一周形成的面 所围成的旋转体 叫做圆锥 用_________ _______的平 面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 半圆以它的______所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转 体叫做球体，简称球 矩形的一边 一条直角边 平行于圆 锥底面 直径 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 类别 圆柱 圆锥 圆台 球 相关 概念 （1）轴：旋 转轴； （2）底面： 垂直于轴的 边旋转而成 的圆面； （1）轴：旋转 轴； （2）底面：垂 直于轴的边旋转 而成的圆面； （1）上底面： 原圆锥的截面； （2）下底面： 原圆锥的底面； （3）轴：上、 下底面圆心的连 线所在的直线； （1）球心： 半圆的圆 心； 续表 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 类别 圆柱 圆锥 圆台 球 相关 概念 （3）侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； （4）母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 （3）侧面：直角三角形的斜边绕轴旋转形成的曲面； （4）母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边都叫做圆锥的母线； （5）顶点：母线的交点 （4）侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面； （5）母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分 （2）半径：连接球心和球面上任意一点的线段； （3）直径：连接球面上两点并且经过球心的线段 续表 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 类 别 圆柱 圆锥 圆台 球 图 形 及 表 示 ______________________________________________ _______________________________________ ____________________________________________ ___________________________________________ 圆柱 圆锥 圆台 球 续表 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体. 其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体,棱台与圆台统称 为台体. 自主思考1 圆柱的母线有多少条？有什么特征？ [答案] 圆柱的母线有无数条，它们互相平行且长度相等. 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 自主思考2 用任意一个不平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截 面之间的部分是圆台吗？ [答案] 不是. 自主思考3 圆柱、圆锥、圆台在结构上有何相同点和不同点？ [答案] 相同点是它们都是由平面图形旋转得到的. 不同点是圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面；圆柱的两个底 面是半径相等的圆面，圆台的两个底面是半径不相等的圆面. 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 能力提升 例1（1）下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周，能形成圆台的是 ( ) A A. B. C. D. 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 [解析] A选项中的直角梯形绕给出的轴旋转一周，能形成圆台；B选项 中的半圆绕给出的轴旋转一周，能形成球体；C选项中的矩形绕给出的 轴旋转一周，能形成圆柱；D选项中的直角三角形绕给出的轴旋转一周， 能形成圆锥.故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 （2）下列叙述中正确的是( ) D A. 用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台 C. 圆柱的母线长与圆柱的底面半径不可能相等 D. 过圆柱的轴的平面截圆柱所得截面是矩形 [解析] 对于A，球的任何截面都是圆面，故错误；对于B，以直角梯形 不垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转所得的几何体不是圆台，故错 误；对于C，圆柱的母线长与圆柱的底面半径可能相等，故错误；对于 D，过圆柱的轴的平面截圆柱所得的截面为矩形，故正确. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 解题感悟 判断简单旋转体结构特征时的注意点 （1）明确由哪个平面图形旋转而成. （2）明确旋转轴是哪条直线. 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 迁移应用1 多选题 下列关于圆柱的说法中正确的是 ( ) ABD A. 分别以矩形（非正方形）的长和宽所在的直线为旋转轴，其余各边 旋转一周形成的面所围成的两个圆柱是两个不同的圆柱 B. 用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C. 用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D. 以矩形的一组对边中点的连线所在的直线为旋转轴，各边旋转 形成的面所围成的旋转体是圆柱 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 [解析] 用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面不是圆面，例如， 用垂直于圆柱底面的平面截圆柱，截面是矩形，故C中说法错误，显然 A，B，D中说法正确.故选 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 任务学习二 简单组合体的结构特征 17 新知梳理 1.除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简 单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体. 2.简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体______而成； 一种是由简单几何体____________一部分而成. 拼接 截去或挖去 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 能力提升 例2 （链接教材P103例2）直角梯形如图所示，分别以， 所在直线为轴旋转一周，试说明所得到的旋转体的结构特征. 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 [解析] 以 所在直线为轴旋转一周得到的旋转体如图1所示，其中 ， ， 这个旋转体是由挖去圆锥的圆台和圆锥 组成的， 其中圆台的上、下底面分别是， ，侧面是由直角梯形的边 绕轴 旋转形成的； 圆锥的底面是，侧面是由直角梯形的边绕轴 旋转形成的； 圆锥的底面是，侧面是由直角梯形的边绕轴 旋转形成的. 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 以 所在直线为轴旋转一周得到的旋转体如图2 所示，其中 . 这个旋转体是由圆柱挖去圆锥 得到的，其 中圆柱的两个底面分别是，，侧面是由直角梯形的边 绕 轴 旋转形成的； 圆锥的底面是，侧面是由直角梯形的边绕轴 旋转形成的. 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 迁移应用2 请描述如图所示的几何体是如何形成的. （1） （2） （3） （4） [解析] 图（1）是由两个圆台拼接而成的组合体. 图（2）是由圆台挖去一个圆锥后得到的几何体. 图（3）是由一个圆柱挖去一个三棱柱后得到的几何体. 图（4）是由一个球、一个长方体、一个四棱台拼接而成的组合体. 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 任务学习三 旋转体的计算问题 23 例3 一个圆台的母线长为,两底面的面积分别为和 , 求圆台的高. [解析] 设圆台的轴截面是四边形，， 分别为上、 下底面的中心，如图所示，易知四边形 是等腰梯形， 过点作于点，则 为圆台的高. 由已知可得，， ， 所以圆台的高 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 解题感悟 求解有关旋转体的基本量的问题时，一般先画出旋转体的轴截面， 将问题转化为有关平面图形的问题进行求解. 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 [解析] 设圆台的上、下底面半径分别为， ， 圆台母线长为 ， 则， ， ，解得 . 故圆台的母线长为 . 迁移应用3 如图,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆 锥,截得圆台的上、下底面的面积之比为 ,截去的圆锥 的母线长是 ,求圆台的母线长. 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 素养评价·课堂达标 27 1.正方形绕对角线 所在直线旋转一周得到的几何体是( ) C A. 由两个圆台组成的 B. 由一个圆锥和一个圆台组成的 C. 由两个圆锥组成的 D. 由两个棱台组成的 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 2.给出下列命题： ①用一个平面去截圆锥，一定会得到一个圆锥和一个圆台； ②圆锥的顶点、圆锥底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点 两两连线都可以构成直角三角形； ③一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的面围成的几何体是 圆台； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是______（填序号）. ②④ 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 [解析] ①错，只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆 锥和一个圆台；由圆锥的性质可知②正确； ③错，直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的面围成的几何体 是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示； 由圆柱的定义可知④正确. 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 3.如图所示的组合体是由______________________组合而成的. 一个圆柱和一个六棱柱 4.圆锥的高与底面半径相等，母线长等于 ，则底面半径等于___. 5 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 $