精品解析：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

上外附中高一期中考试数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 2. 设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式_________． 3. 已知函数满足，则__________． 4. 已知，且，若，，则__________． 5. 若函数在区间D上是减函数，请写出一个符合条件区间__________． 6. 函数是奇函数充要条件是__________． 7. 已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是__________． 8. 若函数的定义域为，则的取值范围为______． 9. 设是定义在上奇函数，且的图像关于直线对称，则=_________． 10. 已知是偶函数，当时，，且对任意的时，都成立，则的取值范围是__________． 11. 设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________． 12. 设实数a，x，y，满足则xy的取值范围是____． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若函数的图像经过第一、三、四象限，则必有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 设函数y＝x3与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是（ ） A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 15. 函数是R上的严格增函数，、为实数，则是的（ ）条件． A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 函数（其中P，M为实数集R的两个非空子集）又规定,给出下列四个判断，其中正确的判断有（ ） ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 设、是关于x的方程的两个实数根,则_______． 18. 已知偶函数在上是严格增函数． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式． 19. 某水库共可蓄水130000立方米，该地区去年8月1日零时至8月22日24时为大汛期，在大汛期中第n天注入水库的水量为立方米，其中P为定值．已知8月1日零时水库的存水量为110000立方米，且大汛期的第一、二天注入水库的总水量为1700立方米． （1）求P的值； （2）该水库有两个泄洪闸，每打开一个闸门，一天可泄水6000立方米，为了保证水库的安全，又要减轻下游地区的抗洪压力，指挥部于8月8日零时打开了第一个泄洪闸，问第二个泄洪闸最迟应在哪一天打开？ 20. 已知、是定义在上函数，且在上是严格增函数，设满足，且对于中的任意两个相异的实数、，恒有． （1）求证：在上是严格增函数； （2）设，，，求证：． 21. 已知函数 （1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； （2）若的最小值为，求实数的值； （3）若对任意实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上外附中高一期中考试数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设有求解集，即可得定义域. 【详解】由题设，即，解得， 所以函数定义域为. 故答案为： 2. 设f（x）为一次函数，且f[f （x）]＝4x+3，则f （x）的解析式_________． 【答案】或 【解析】 【详解】试题分析：设，由题意可得，即解得或，所以函数解析式为或 考点：求函数解析式 3. 已知函数满足，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】整体代换求解，即可得到结果. 【详解】令得， 所以，. 故答案为：10. 4. 已知，且，若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算性质可得，结合已知即可求结果. 【详解】由且，则，则， 所以， 而，，则， 所以，故. 故答案为： 5. 若函数在区间D上是减函数，请写出一个符合条件的区间__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性法则：同增异减. 【详解】设，则函数可以看成由 与复合而成，根据复合函数的单调性法则：同增异减. 又为R上的减函数，要使函数在区间D上是减函数， 则函数在区间D上是增函数. 因为函数在区间上单调递减. 所以，即可. 故答案为：. 6. 函数是奇函数的充要条件是__________． 【答案】 【解析】 【分析】假设函数为奇函数，求出a、b的值，再代入函数中检验. 【详解】假设函数是奇函数，