2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷2

2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-4章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，，这四个数中，最小的是（   ） A． B． C．0 D．3 2．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B．汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C．七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D．长方体的体积是，长方体的底面积与高 5．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（　　） A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克 6．在数轴上到表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．2 B． C．或 D．2或 7．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 9．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（   ） A． B． C． D． 10．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（    ）    A．16 B．9 C．4 D．1 11．已知，，是非零有理数，若，，则的值为（    ） A． B．或3 C． D．或 12．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”．如果一组开锁密码为“”，那么打开锁时计算结果表示的数是（　　） A． B． C．28 D．12 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．气温上升记为 ，则气温下降记为 ______． 14．比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 15．关于的多项式中，若不含项，则的值为_________． 16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第6个图案中有_________个正方形． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 19．如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (2)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (3)将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 20．随着2024年1月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒，每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准人数/万人 +0.5 +0.8 -0.3 +0.7 -0.1 +0.6 +0.3 售出礼盒的数量相对于实际游园人数/万盒 -0.3 +0.4 0 +1.5 +0.8 +1.1 +1.8 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； (2)如果门票为每人100元，那么本周内门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)在（2）的条件下，如果礼盒每盒50元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总收入是多少钱？ 21．已知，有个完全相同的边长为的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当，时，大长方形的面积为________； (2)请用含的代数式表示下面的问题：大长方形的长：________；阴影图形的面积：________； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 22．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（    ）（只有一个正确答案） A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 23．阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： (1) ； ； (2)已知，且，求的值； (3)对于正数，满足关系式时，求：值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-4章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在，，，这四个数中，最小的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，比较四个数的大小，负数小于零和正数，且负数中绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故在，，，这四个数中，最小的是； 故选A． 2．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米．数据12500000可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示．根据题意利用科学记数法定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：B． 3．下列各式不属于整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，熟知整式的定义是解题关键． 整式是分母中不含字母的代数式，据此判断即可． 【详解】解：A、为常数，是整式，不符合题意； B、的为常数，是整式，不符合题意； C、的分母含有字母，不是整式，符合题意； D、的分母为常数3，是整式，不符合题意． 故选C． 4．下列各题中的两个量成反比例关系的是（   ） A．购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用 B．汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间 C．七年级同学参加队列操表演，按每排10人排列，参加表演的人数与排数 D．长方体的体积是，长方体的底面积与高 【答案】D 【分析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、购买练习本和中性笔的总费用一定，练习本的费用与中性笔的费用的和一定，不成反比例关系，选项错误； B、汽车的行驶速度保持不变，汽车的行驶路程与行驶时间的比值一定，成正比例关系，选项错误； C、按每排10人排列，参加表演的人数与排数的比值一定，成正比例关系，选项错误； D、长方体的体积是，长方体的底面积与高的乘积一定，成反比例关系，选项正确； 故选：D． 5．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（　　） A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克 【答案】D 【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100＋0.25之间，即99.75到100.25之间． 【详解】解：100﹣0.25＝99.75（克）， 100+0.25＝100.25（克）， 所以巧克力的质量标识范围是：在99.75到100.25之间． 故选 D． 【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围. 6．在数轴上到表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（    ） A．2 B． C．或 D．2或 【答案】D 【分析】注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【详解】解：根据绝对值的意义得：在数轴上到表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或， 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了数轴的意义，培养数形结合和分类讨论的思想是本题解题的关键． 7．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的乘法法则等知识，先由数轴上，两点的位置确定，的取值范围，再逐一验证即可求解，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，， ∴，故A选项不符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项符合题意， ，故D选项不符合题意， 故选：C． 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，整式的加减中的化简求值，理解两个非负数的和等于零时，每一个非负数必为零的特点是解题的关键．根据，可得，即可求出的值，再将化简为，将的值代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 则 ； 故选：C． 9．《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式的应用，理解题意是解题的关键． 根据物价每人出的钱数乘以人数减去多的钱数或物价每人出的钱数乘以人数加上差的钱数，列出代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 物价为：或； 故选：D． 10．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（    ）    A．16 B．9 C．4 D．1 【答案】D 【分析】由“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”即可求解． 【详解】解：由图可得：对角线上的数之和为： 第三行第三列的数字为： 故， 故选：D 【点睛】本题考查了幂．“任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”是解题关键． 11．已知，，是非零有理数，若，，则的值为（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查有理数的除法法则以及绝对值的性质，解题的关键在于根据已知条件判断、的正负性，再分情况讨论计算的值． 根据绝对值的性质， 的值取决于 的正负：若 ，则为 1；若 ，则为 -1。已知 ，故 ；又 ，故 与 异号，分两种情况讨论即可． 【详解】∵ ，∴ ． ∵ ，∴ 与 异号． 当 时，，，∴ ，故原式 = ． 当 时，，，∴ ，故原式 = ． 综上，原式的值为 或 ． 故选：B． 12．如图，这是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”．如果一组开锁密码为“”，那么打开锁时计算结果表示的数是（　　） A． B． C．28 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，根据题意列出算式，然后再进行计算即可． 【详解】解：， ∴打开锁时计算结果表示的数是， 故选：B． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．气温上升记为 ，则气温下降记为 ______． 【答案】 【分析】规定气温上升的量用正数表示，根据相反意义的量的表示规则，与上升意义相反的下降的量对应用负数表示． 【详解】解：∵ 气温上升记为，即规定气温上升的量用正数记录， ∴ 与上升意义相反的气温下降的量用负数记录，即 气温下降记为． 14．比较大小： ______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】将带分数转化为统一的小数形式，依据负数比较大小的规则判断两数的大小关系． 【详解】解：， ，， ， ． 15．关于的多项式中，若不含项，则的值为_________． 【答案】 【详解】解：， ∵关于的多项式中，不含项， ∴， 解得. 16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案中有两个正方形，第2个图案中有4个正方形，…，依此规律，第6个图案中有_________个正方形． 【答案】22 【分析】观察图形中正方形数量的变化规律，第1个图案有个，第2个图案有个，第3个图案有个，归纳出第n个图案的正方形个数为，再将代入计算即可． 【详解】解： 观察图形可知： 第1个图案中有个正方形， 第2个图案中有个正方形， 第3个图案中有个正方形， …… ∴ 第n个图案中有个正方形， ∴当时，正方形的个数为． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可得到答案； （2）利用有理数的四则混合运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知，． (1)化简； (2)当，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意表达出，然后去括号化简即可； （2）根据（1）中的结果并转化得，代入求值即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：因为，， 所以． 19．如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (2)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (3)将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】(1)；或1 (2) 依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： (3) 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （2）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （3）由（2）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【详解】（1）解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； （2）略 （3）解：由（2）中的数轴，得， 故答案为：． 20．随着2024年1月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒，每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准人数/万人 +0.5 +0.8 -0.3 +0.7 -0.1 +0.6 +0.3 售出礼盒的数量相对于实际游园人数/万盒 -0.3 +0.4 0 +1.5 +0.8 +1.1 +1.8 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； (2)如果门票为每人100元，那么本周内门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)在（2）的条件下，如果礼盒每盒50元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总收入是多少钱？ 【答案】(1)星期二的游客人数最多为万人 (2)门票收入最高的一天比最低的一天多110万元 (3)总收入为1690万元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加减法的混合运算的实际应用及乘法运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）由超过标准人数最多的1天可得答案； （2）由星期二门票收入减去星期三的门票收入即可得到答案； （3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入． 【详解】（1）解：∵星期二超过标准人数最多， ∴星期二的游客人数最多为：（万人） （2）解：星期二人数最多，收入最高，为：（万元）， 星期三人数最少，收入最低，为：（万元）， ∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元） （3）解：∵游客总人数为：（万人）， ∴门票总收入为：（万元） ∵购买礼盒总数量为： （万盒）， ∴购买礼盒收入为：（万元）， ∴总收入为：（万元）． 21．已知，有个完全相同的边长为的小长方形（如图）和个宽为的大长方形（如图），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当，时，大长方形的面积为________； (2)请用含的代数式表示下面的问题：大长方形的长：________；阴影图形的面积：________； (3)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【答案】(1) (2)； (3) 证明：阴影的周长为， 阴影的周长为， ∴阴影与阴影的周长的和为： ， ∴阴影与阴影的周长的和与的取值无关． 【分析】（）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （）根据图形可表示出大长方形的长；分别表示出阴影的长和宽，根据长方形面积公式可得出阴影的面积； （）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 【详解】（1）解：当，时，大长方形的长为， ∴大长方形的面积为， 故答案为：； （2）解：由图可得，大长方形的长； 阴影图形的长为，宽为， ∴阴影图形的面积为； 故答案为：；； （3）略 22．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”． 初步探究 （1）直接写出计算结果：__________，__________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（    ）（只有一个正确答案） A．当时， B．当时， C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D．n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________； （4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”） （5）计算：． 【答案】（1）1，；（2）C；（3）；（4）；（5） 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数的混合运算； （1）根据新定义的运算法则列式计算即可； （2）根据新定义的运算法则逐一分析每个选项即可； （3）按照新定义可得； （4）分别计算，，根据运算结果可得答案； （5）根据新定义的运算法则先转化为乘方运算，再按照有理数的运算法则与运算顺序计算即可. 【详解】解：（1）， ； （2）A.当时，，不符合题意， B.当时，，不符合题意； C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数， ∴负数的n次商结果不一定是负数，符合题意； D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意； 故选：C （3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为： ， （4） ， ∴； （5） ． 23．阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： (1) ； ； (2)已知，且，求的值； (3)对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【详解】（1）解：； ； 故答案为：，； （2）∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； （3）∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $