2026-2027学年九年级数学上册期中模拟卷高频考点题型归纳与满分必刷题2026-2027学年九年级数学上册人教版

2026-2027学年九年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第25-27章（人教版新版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合定义逐一判断选项． 【详解】解：A．是一元二次方程． B．未知数最高次数为1，不符合要求． C．含有两个未知数，不符合要求． D．未说明，当时不是二次方程，不符合要求． 2．把一元二次方程化为一般式，则的值分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，，0 【答案】D 【详解】解：将方程移项整理为一般式，得， ∴，，． 3．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ∴该二次函数的顶点坐标为． 4．反比例函数图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积等于比例系数，据此计算各选项判断即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为， ∴图象上的点满足； 选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，符合题意； 选项D：，不符合题意． 5．点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． ∵， ∴． 6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：移项得， 配方得， 整理得． 7．若一元二次方程的一个根为，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴， 解得． 8．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据抛物线平移的左加右减、上加下减规则求解． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位长度，得， 再向下平移1个单位长度，得． 9．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】据抛物线与x轴有且只有一个交点，得到，进行求解即可． 【详解】解：令，则， ∵二次函数的图象与轴只有一个交点， ∴， 解得：． 10．小亮爸爸想用长为米的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为米，面积为平方米，则与的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据栅栏总长表示出平行于墙的一边长，利用矩形面积公式列出函数关系式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为米， ∵栅栏总长为米，且一边靠墙， ∴与墙平行的一边长为米， ∴． 11．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的图象位于第二、第四象限，没有符合条件的选项． ②当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，故C选项的图象符合条件． 12．抛物线的对称轴是直线且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（     ） A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与坐标轴交点确定，，的符号及关系，利用对称性求出另一交点坐标，结合函数最值性质逐一判断． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ∴，， ∵对称轴是直线， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，即，故②正确； ∵抛物线过点，对称轴是直线， ∴抛物线与轴的另一个交点为， ∴当时，，故③错误； ∵时，，且， ∴， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵当时，有最大值， ∴当时，， ∴， 即，故⑤正确； 综上，正确的有①②⑤． 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一元二次方程的解为________． 【答案】， 【分析】用直接开平方法解方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时开平方得：， 方程的解为，． 14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积为3，则___________． 【答案】 【分析】根据反比例函数系数的几何意义，的面积等于，由此求出的值，再根据函数图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴于点， 在中，，， ， ， ， ， 反比例函数图象位于第二、四象限， ， ． 15．已知一元二次方程的两个根分别是，，则_________． 【答案】 【分析】先根据方程求出两根之和与两根之积，再代入所求表达式的展开式中计算，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是， ∴， ∴． 16．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为_________． 【答案】10 【分析】设点则 )，然后根据的面积是24列关于k的方程解答即可． 【详解】解：设点则 )， ， 的面积是， ， 解得 . 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 解得，． 18．已知反比例函数的图象经过点和． (1)求和的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) ，； (2) 点不在该反比例函数的图象上， 理由：∵反比例函数解析式为， ∴当时，， ∵， ∴点不在该反比例函数的图象上． 【分析】（1）代入点求出的值，再代入点求出的值； （2）代入点的横坐标计算对应纵坐标，比较后判断点是否在图象上． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴， 解得． （2）略 19．潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的可用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（单位：分钟）是潜水深度（单位：米）的反比例函数，其部分图象如图所示． (1)求气瓶可用时间关于潜水深度的函数解析式； (2)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间． 【答案】(1) (2)20分钟 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为． 图象过点， ， 解得． 气瓶可用时间关于潜水深度的函数解析式为； （2）解：当时，． 答：当潜水深度为30米时，气瓶可用时间为20分钟． 20．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根． (2)如果方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】(1)证明：由题意得， ． ∵ ， ∴ ， ∴ 方程总有两个不相等的实数根． (2)的值为，方程的另一个根为． 【分析】（1）计算方程的判别式，配方后判断其恒大于0，即可证明结论； （2）将已知根代入方程求出k的值，再解原方程求出另一个根即可． 【详解】（1）略 （2）解：方程的一个根为， ∴把代入原方程得， ∴， ∴原方程为， 解得或； ∴的值为，方程的另一个根为． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出时的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】（1）将点分别代入一次函数和反比例函数，可求出和； （2）由反比例函数的表达式求出点的坐标，再分别求一次函数与轴交点和点的坐标，将四边形分割为两个三角形，，求面积即可； （3）先求出双曲线与直线的另一个交点，的解集即为直线在双曲线上方时，对应交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】（1）解：由题意，点在一次函数上， ，解得； 一次函数的表达式为． 点在反比例函数上， ，解得， 反比例函数的表达式为． （2）解：点在反比例函数 上， ， 点的坐标为， 轴，垂足在轴上， 点的坐标为， 直线与轴交点， 令，则，解得， 点的坐标为， ， 四边形的面积为． （3）解：联立与可得，， 解得或， ∴双曲线与直线的另一个交点的横坐标为， ∴的解集为或． 22．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上． 击球方案： 扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． 吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度． 高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，且飞行的最大高度在和之间． 探究： (1)求扣球和吊球时，羽毛球飞行满足的函数表达式； (2)小鹰经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少？并通过计算判断若选择吊球的方式能否使球过网． (3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式的取值范围． 【答案】(1)扣球：，吊球：； (2)球网的高度为，选择吊球的方式正好能过网； (3)的范围是 【分析】（1）把代入可得扣球时的函数解析式，再求解点P的坐标为，设抛物线为：，将代入计算，可得吊球时的函数解析式； （2）把代入，可得的高度；把代入，可得选择吊球的方式能否使球过网； （3）先求出接球点过 和 两点，再分两种情况，当接球点为时，若最大高度为5.8，，a为最小；当接球点为时，若最大高度为4.8，，a为最大，计算即可． 【详解】（1）解：扣球时，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为， ， 解得， 一次函数解析式为， 当时，， 则点P的坐标为， 吊球时，当羽毛球飞行的水平距离是时，达到最大高度， 设抛物线为：， 将代入得， 解得， ； （2）当时，， 球网的高度为， 当时，， 球网的高度为， 选择吊球的方式正好能过网； （3）球网在，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度， 接球横坐标范围到， 接球点过 和 两点， 高远球：，飞行的最大高度在和之间， 当接球点为时，若最大高度为5.8，，a为最小， ， 解得， 当接球点为时，若最大高度为4.8，，a为最大， ， 解得， 抛物线开口向下， 的范围是． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点，与轴交于点、 (1)求二次函数的表达式； (2)若点为抛物线第一象限内的任意一点（点在上方），求：当的面积最大时点的坐标，并求出的最大面积； (3)若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1) (2)；； (3)存在，或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得出，再由待定系数法确定直线的函数解析式为，过点P作轴，交于点E，结合图象，求三角形面积，得出函数关系式求解即可； （3）设，，根据平行四边形的性质分三种情况分析：①与为对角线；②与为对角线；③与为对角线；列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点和， ∴， 解得 ∴； （2）当时，， ∴， 设直线的函数解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴， 过点P作轴，交于点E，如图所示： 设，则， ∴， ∴， 当时面积最大，此时， 当时， 故； （3）函数对称轴为直线， ∵点在抛物线上，点在其对称轴上， ∴设， ，， 分三种情况（对角线互相平分）： ①与为对角线：得 ， 解得， ∴； ②与为对角线： ， 解得， 此时与重合，不能构成平行四边形，舍去； ③与为对角线： ， 解得， ∴ 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初三上第25-27章（人教版新版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化为一般式，则的值分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，，0 3．二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 4．反比例函数图象一定经过的点是（     ） A． B． C． D． 5．点在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，配方后得到的方程是（     ） A． B． C． D． 7．若一元二次方程的一个根为，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为 （     ） A． B． C． D． 9．若二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 10．小亮爸爸想用长为米的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为米，面积为平方米，则与的函数关系式是（     ） A． B． C． D． 11．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致为（     ） A． B． C． D． 12．抛物线的对称轴是直线且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（     ） A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤ 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．一元二次方程的解为________． 14．如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，若的面积为3，则___________． 15．已知一元二次方程的两个根分别是，，则_________． 16．如图，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是24，则k的值为_________． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知反比例函数的图象经过点和． (1)求和的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 19．潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的可用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间（单位：分钟）是潜水深度（单位：米）的反比例函数，其部分图象如图所示． (1)求气瓶可用时间关于潜水深度的函数解析式； (2)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间． 20．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根． (2)如果方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．在反比例函数图象上有一点，过点作轴于点，连接，． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)直接写出时的取值范围． 22．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上． 击球方案： 扣球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为． 吊球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度． 高远球 羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，且飞行的最大高度在和之间． 探究： (1)求扣球和吊球时，羽毛球飞行满足的函数表达式； (2)小鹰经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少？并通过计算判断若选择吊球的方式能否使球过网． (3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与轴交于点，与轴交于点、 (1)求二次函数的表达式； (2)若点为抛物线第一象限内的任意一点（点在上方），求：当的面积最大时点的坐标，并求出的最大面积； (3)若点在抛物线上，点在其对称轴上，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $