2026-2027学年人教版八年级数学上册 期中模拟卷1

2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-15章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，9 4．点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，若，，，则为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为22，则的周长为（　　） A．36 B．26 C．46 D．14 7．如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（    ） A．三条中线的交点位置 B．三条角平分线的交点位置 C．三条高的交点位置 D．三边的垂直平分线的交点位置 8．如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是(   ) A． B． C． D． 9．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 11．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．点关于轴的对称点的坐标是______． 14．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    15．如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 16．如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． (1)求的值； (2)求的值． 18．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 19．已知：如图所示． (1)请用尺规作图法，画出的平分线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，请用三角板，过点分别作于点，于点（要求：不写作法，标注直角标记）．求证：． 20．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差． 21．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分∠ADC； (3)若，，，且，求的面积． 22．如图，在中，，D为边上的中点． (1)如图1，若，E，F分别为，边上的点，且满足． ①若，则的度数为_______（直接写答案）； ②探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，E，F分别为，边上的点，且满足，试探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由； (3)如图3，，，E，F分别为直线，上的点，且满足，，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． (2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． (3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中模拟卷1 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初二上第13-15章（人教版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：A.是轴对称图形，故A正确； B.不是轴对称图形，故B错误； C.不是轴对称图形，故C错误； D.不是轴对称图形，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形全等 B．完全重合的两个图形全等 C．面积相等的两个图形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等图形、全等三角形的定义等知识点，掌握全等形的概念是解题的关键． 根据全等形的概念以及全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个图形不一定全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、完全重合的两个图形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个图形全等，说法错误，不符合题意； D、所有的等边三角形全等，说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（   ） A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，9 【答案】D 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2，2，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为5，6，12的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为5，7，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为6，8，9的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 4．点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称， 点N的横坐标为3，纵坐标为， 即． 故选：A． 5．如图，，，若，，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，由此即可得． 【详解】解：∵，，，，且点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为22，则的周长为（　　） A．36 B．26 C．46 D．14 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的垂直平分线，且， ∴，， ∵的周长为22， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：A． 7．如图，、、是三条相互交叉的公路，现要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应修建在（    ） A．三条中线的交点位置 B．三条角平分线的交点位置 C．三条高的交点位置 D．三边的垂直平分线的交点位置 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵要在三条公路围成的三角形区域内修建一座加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴加油站应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 8．如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据三角形的三线合一以及全等三角形的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、 ∵，，∴，故该选项不符合题意；     B、 ∵，∴，不能说明，故该选项符合题意； C、∵， ，∴，故该选项不符合题意； D、∵ ，∴，故该选项不符合题意； 故选：B． 9．已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用；分的角为顶角和底角时分情况讨论即可． 【详解】解：当的角为顶角时，即顶角为， 当的角为底角时，顶角， 综上，顶角为或， 故选：D． 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“角角边”证明，得到，，从而可得，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点B与地面距离为， ， ， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是． 故选：B． 11．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（   ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，此时的值最小，在中，求出即可． 【详解】解：作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，    ∵，平分， ∴E点在上， ∵，此时的值最小， 由对称性可知，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称最短距离问题，含直角三角形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键． 12．已知，如图，是等边三角形，，于，交于点，下列说法：①，②，③，④，其正确的结论有（    ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质以及直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 证明，可判断，可判断①；根据题意可得，可判断③；由，可判断④． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 根据题意无法确定的度数， ∴无法确定的度数， ∴无法得到的大小关系，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 故选：D 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分． 13．点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题主要考查关于y轴对称点的坐标特点，掌握关于y轴对称点的坐标特成为解题的关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 14．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    【答案】3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 15．如图．在中，，平分，于，周长为，，则的周长是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质解决线段相等．根据角平分线的性质可得，根据周长为8，得出，证明，得出，即可求出结果． 【详解】解：是的平分线，，， ， 周长为8， ， 在和中， ， ∴ ， 的周长为：． 故答案为：． 16．如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________． 【答案】/60度 【分析】本题考查利用轴对称结合线段和最小问题，三角形的内角和定理，作过于的对称点，作关于的对称点，连接，当在线段上时，四边形的周长最小，根据对称性结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：作过于的对称点，作关于的对称点，连接， 则：， ∴四边形的周长， ∴当在线段上时，四边形的周长最小，如图， ∵对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，已知，分别是的高线，角平分线，且，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的高的定义和角平分线的定义，三角形外角的定义和性质等知识. （1）根据三角形内角和定理求得即可； （2）根据三角形的高的定义和角平分线的定义得出,根据三角形外角的定义和性质得出，最后根据三角形内角和定理求得即可. 【详解】（1）解：∵，． ∴ （2）解：∵，分别是的高线，角平分线， ∴,, ∵是的一个外角， ∴, ∴. 18．如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请作出关于x轴的对称图形； (2)若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______； (3)与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______． 【答案】(1) 如图：    (2) (3) 【分析】（1）根据轴对称的性质分别找出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案； （3）首先求出点A到直线的距离为，然后可得点到直线的距离也是，再计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：； （3）解：∵， ∴点A到直线的距离为， 由轴对称的性质可得点到直线的距离也是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质，找出对应点位置是解题的关键． 19．已知：如图所示． (1)请用尺规作图法，画出的平分线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，请用三角板，过点分别作于点，于点（要求：不写作法，标注直角标记）．求证：． 【答案】(1) 如图，画出的平分线，交于点． ． (2) 证明：由题意，画图如下： ∵是的平分线，于点，于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握尺规作图和角平分线的性质是解题关键． （1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先画出图形，再根据角平分线的性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 20．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究．如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动．如图2，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，且测得的长为；当小球摆到位置时，与恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得的长为． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)求两次摆动中，点B和点C的高度差． 【答案】(1)， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： （1）通过证明即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质得到的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴点B和点C的高度差为． 21．如图，在中，点D在边上，，的平分线交于点E，过点E作，交的延长线于点F，已知，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分∠ADC； (3)若，，，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 证明：过E点作于M点，于N点，如图， ∵，， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， 即平分； (3)18 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积． （1）先根据三角形外角性质计算出，然后计算即可； （2）过E点作于M点，于N点，如图，先计算出得到平分，根据角平分线的性质得到，，所以，根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论； （3）根据三角形面积公式得到，则可计算出，所以，然后根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：∵， ∴， 而， ∴， ∴， ∵，， ∴的面积． 22．如图，在中，，D为边上的中点． (1)如图1，若，E，F分别为，边上的点，且满足． ①若，则的度数为_______（直接写答案）； ②探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，E，F分别为，边上的点，且满足，试探究线段，，之间满足的数量关系，并说明理由； (3)如图3，，，E，F分别为直线，上的点，且满足，，求的值． 【答案】(1)①；② (2) (3)的长为2或14 【分析】（1）①求出，可得； ②连接，证明，可得，即可证得； （2）取的中点K，连接，，证明，可得，从而可得； （3）分两种情况：当E在线段上时，取中点T，连接，证明，可得，即可求出；当E在延长线上时，取中点T，连接，可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 解：线段，，之间的数量关系为， 理由如下： 连接，如图： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵D为边上的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 理由如下： 取的中点K，连接，，如图： ∵，，D为边上的中点， ∴，， ∵K为中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：当E在线段上时，取中点T，连接，如图： ∵，，D为边上的中点， ∴，， ∴， ∵T为中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 当E在延长线上时，取中点T，连接，如图： 同理可得， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 综上所述，的长为2或14． 【点睛】本题考查了全等的性质和（）综合（或者），等边对等角，等边三角形的判定和性质，斜边的中线等于斜边的一半等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知，分别在坐标轴的正半轴上． (1)如图1，若a、b满足，以B点为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，直接写出点C的坐标是 ． (2)如图2，若，D是延长线上一点，以点D为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰，连接，求的大小． (3)如图3，若，P、E是x轴上两动点，P在点A右边，E在O点左边，且，过点O作的垂线交的延长线于点F，连接，求证：平分． 【答案】(1) (2) (3) 证明：如图：作轴交的延长线于， ， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）由非负数的性质可得，，从而得出，，作轴于，则，证明，得出，，求出，即可得解； （2）作轴于，则，证明，得出，，再证明为等腰直角三角形，即可得解； （3）作轴交的延长线于，先证明得出，再证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， 如图，作轴于，则， ， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴ （2）解：如图，作轴于，则， ， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； （3）略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $