第七单元 确定位置（易错思维训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

第七单元 确定位置（易错思维训练） 一、选择题 1．如图，典典家在图书馆的正东方向上，典典家不可能在天天家的（    ）方向上。 A．东偏南15° B．东偏南35° C．南偏东20° D．南偏东55° 2．508路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校。下面有关行驶路线及方向的描述有误的是（    ）。 A．从绿苑小区到商场，向东偏北40°方向行驶2站 B．从商场到超市，向正东方向行驶2站 C．从超市到学校，向东偏南30°方向行驶1站 D．超市在学校的西偏北30°方向上 3．在运动会彩旗方阵中，用（列，行）表示同学们的位置。小亮排在最后一列，他的位置是；小明排在最后一行，他的位置是。这个方阵一共有（    ）人。（a、b、c、d均为自然数） A． B． C． D． 4．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有（    ）人。 A．360 B．690 C．708 D．720 5．下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 6．如图，最大半圆的半径是12米，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心O的（    ）方向上，距离圆心（    ）米。 A．西偏北；4 B．北偏西；4 C．西偏北；8 D．北偏东；8 7．五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏。先在棋盘上形成同色五子连珠的一方获胜。五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线。如图中黑棋放在数对（    ）的位置一定能获胜。 A．（2，1） B．（5，4） C．（5，5） D．（6，5） 8．“马走日，象飞田”是人们熟知的中国象棋口诀，如图所示为中国象棋棋盘的一部分，马下一步不可能走到的位置是（    ）。 A．（3，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，2） 二、填空题 9．聪聪在班级的位置用有序数对表示为（5，6），同同在班级的位置用有序数对表示为（4，2），典典和聪聪在同一列，和同同在同一排，典典的位置用有序数对表示为（ ）。天天在班级的位置用有序数对表示为（3，6），他的同桌的位置用有序数对表示可能为（ ），也可能为（ ）。后来老师把天天的位置往前调了2排，列数不变，这时他的位置用有序数对表示为（ ）。 10．下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 （1）20路公交车从起点站出发，向（ ）行驶1.6千米到达泰山公园，再向（ ）方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向（ ）方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向（ ）方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 11．如图，一列高铁从A地出发，先向（ ）偏（ ）25°方向行驶（ ）km到B地，再向北偏西40°方向行驶（ ）km到C地。 12．成语是中国传统文化的一大特色。如下图中的“义”字用数对表示是（2，3），写出图中的一个成语是（ ），这四个字的位置用数对表示依次是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。（写出一个成语即可） 13．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）千米。 14．根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 15．下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有（ ）种情况，这些点用数对表示分别为：（ ）。    16．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按（ ）∶（ ）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ ）表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是（ ）米。 三、作图题 17．按要求作图并填空。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）用数对表示出梯形ABCD各顶点的位置。A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）。 （2）在梯形中用一条虚线把梯形分出一个最大的三角形。 （3）在图中分别画出一个与梯形面积相等的平行四边形和三角形。 18．小明从家里出发去学校，请你依据下面的描述画出路线图，并标出学校的位置。 从小明家出发，先向东偏南20°方向走400米，再向东偏北30°方向走300米，最后向北偏西40°走200米，到达了学校。（图上1厘米表示实际100米） 19．读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 四、解答题 20．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 21．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 22．西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 23．在下图的方格表中，从一个格子走到另一个格子，规定只能竖着走或者横着走，不能斜着走，走到相邻的格子记为一步，从一个格子走到另一个格子的最少步数称为这两个格子之间的距离。比如图1中，方格到方格的距离为2，方格到方格的距离为3。那么在图2中，同时满足下列四个条件的数有哪几个？（写出必要的解题步骤） ①这个数比到它的距离为4的数大1； ②这个数比到它的距离为3的数小5； ③这个数比到它的距离为2的数大3； ④这个数比到它的距离为1的数小2。 24．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 25．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 26．请按要求填一填，画一画。 （1）把图①绕点逆时针旋转 （画出图形），旋转后点的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点在点的（    ）偏（    ）方向（    ）厘米处。 （3）点在点南偏东 方向圆周上，请在图中标出点位置。 27．根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 确定位置（易错思维训练） 一、选择题 1．如图，典典家在图书馆的正东方向上，典典家不可能在天天家的（    ）方向上。 A．东偏南15° B．东偏南35° C．南偏东20° D．南偏东55° 【答案】C 【分析】典典家在图书馆的正东方向上，说明典典家在天天家的东南方向，东和南之间的夹角是90°，图书馆在天天家南偏东40°方向上，则典典家在天天家南偏东的角度大于40°；典典家在天天家东偏南的角度小于（90°－40°），据此分析。 【解答】由分析可知，典典家在天天家南偏东的角度大于40°。 90°－40°＝50° 典典家在天天家东偏南的角度小于50°。 A．15°＜50°，东偏南15°，有可能； B．35°＜50°，东偏南35°，有可能； C．20°＜40°，南偏东20°，不可能； D．55°＞40°，南偏东55°，有可能。 典典家在图书馆的正东方向上，典典家不可能在天天家的（南偏东20°）方向上。 2．508路公交车的始发站是绿苑小区，终点站是学校。下面有关行驶路线及方向的描述有误的是（    ）。 A．从绿苑小区到商场，向东偏北40°方向行驶2站 B．从商场到超市，向正东方向行驶2站 C．从超市到学校，向东偏南30°方向行驶1站 D．超市在学校的西偏北30°方向上 【答案】B 【分析】图中右上角标注北的方向标识，遵循“上北下南、左西右东”的方位规则，找准观测点画方向标，需要逐一核对每个选项的行驶方向、站点数量描述是否符合路线图信息，找出描述有误的选项。 【解答】A．从绿苑小区出发，向东偏北40°方向行驶，途经工厂站后到达商场站，一共行驶2站，该描述符合图中信息，是正确的。 B．从商场向正东方向行驶，途经邮局站、粮油店站后到达超市站，一共行驶3站，而非选项中描述的2站，该描述存在错误。 C．从超市出发，沿东偏南30°方向行驶1站即可到达学校，该描述符合图中角度和站点信息，是正确的。 D．以学校为观测点，超市位于学校的西偏北30°方向上，该相对位置描述符合方位逻辑，是正确的。 3．在运动会彩旗方阵中，用（列，行）表示同学们的位置。小亮排在最后一列，他的位置是；小明排在最后一行，他的位置是。这个方阵一共有（    ）人。（a、b、c、d均为自然数） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】数对表示位置的规则是先列后行，先求出方阵的总列数和总行数，总人数为总列数乘总行数。 【解答】小亮在最后一列，位置是，得方阵总列数为； 小明在最后一行，位置是，得方阵总行数为； 总人数：。 4．小明站在广播体操方队的最后一排的正中间，位置用数对（12，30）表示。这个广播体操方队一共有（    ）人。 A．360 B．690 C．708 D．720 【答案】B 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行。数对（12，30）表示小明在第12列、第30行。他在最后一排正中间，说明一共30行，第12列为中间列，先算出总列数，再用总列数乘总行数得到总人数。 【解答】小明在中间第12列： 左边：12－1＝11（列） 右边也是11列 总列数：11＋1＋11＝23（列） 总人数：23×30＝690（人） 5．下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 【答案】C 【分析】数对表示位置是（列，行）；关于竖直虚线成轴对称时，对称点的“行”不变，“列”到对称轴的距离相等。 先确定对称轴的“列”：因为点（5，3）和其对称点（11，3）关于对称轴对称，所以对称轴的“列”为两点“列”的平均值。 求点A的坐标：因为点A是点（5，9）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点A的“列”。 求点B的坐标：因为点B是点（1，3）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点B的“列”。 【解答】（5＋11）÷2＝16÷2＝8，也就是对称轴虚线是第8列； A对应原三角形的顶点（5，9），对称后“行”仍为9，“列”为2×8－5＝16－5＝11，因此A是（11，9）。 B对应原三角形的左下角顶点（1，3），对称后“行”仍为3，横坐标为2×8−1＝16−1＝15，因此B是（15，3）。 6．如图，最大半圆的半径是12米，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心O的（    ）方向上，距离圆心（    ）米。 A．西偏北；4 B．北偏西；4 C．西偏北；8 D．北偏东；8 【答案】C 【分析】最大半圆被平均分成6个扇形，每个扇形的圆心角是180°÷6＝30°，则点A在圆心O的西偏北30°或北偏西60°方向上；把最大半圆的半径看作单位“1”，点A是半径的三等分点，则点A到最大半圆的距离等于半径的，点A到圆心O的距离等于半径的（1－），最后用分数乘法求出点A与圆心O的距离。 【解答】最大半圆的圆心角是180°。 每个扇形的圆心角：180°÷6＝30° 30°×1＝30° 30°×2＝60° 分析可知，点A到最大半圆的距离等于半径的。 点A与圆心O的距离：12×（1－） ＝12× ＝8（米） 点A在圆心O的西偏北30°或北偏西60°方向上，距离圆心8米。 【点睛】根据题意结合图形求出方向的夹角以及两点之间的距离是解答题目的关键。 7．五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏。先在棋盘上形成同色五子连珠的一方获胜。五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线。如图中黑棋放在数对（    ）的位置一定能获胜。 A．（2，1） B．（5，4） C．（5，5） D．（6，5） 【答案】D 【分析】用数对表示位置时：第一个数字表示列，第二个数字表示行。再结合五子棋赢的规则，结合选项逐项分析。 【解答】A.黑子如果放在（2，1）位置时，白子放在（1，0）或者（5，4），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； B.黑子如果放在（5，4）位置时，白子放在（2，1）或者（6，5），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； C.黑子如果放在（5，5）位置时，白子放在（2，5）或者（6，5），黑子都无法进一步做成五子连珠一定获胜，不符合题意； D.黑子如果放在（6，5）位置时，如果白子放在（5，4）位置，黑子再放在（5，5）位置，即可获胜；如果白子放在（5，5）位置，黑子再放在（5，4）位置，即可获胜，所以黑子一定能获胜，符合题意。 故答案为：D 【点睛】理解五子棋获胜规则“五子连珠可以是五个棋子横向、纵向或斜向连成一条直线”是本题的解题关键。 8．“马走日，象飞田”是人们熟知的中国象棋口诀，如图所示为中国象棋棋盘的一部分，马下一步不可能走到的位置是（    ）。 A．（3，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（4，2） 【答案】C 【分析】根据数对的概念，括号里，前面的数为列，后面的数为行，将马下一步能走到的位置画在图上，写出可以走到的位置，进而选出不能走到的位置。 【解答】将马下一步能走到的位置，画在图上，如图所示： 所以马能走到的位置为（1，3），（3，3），（4，2）A、B、D正确，不能走到的位置为（2，3），C错误。 故答案为：C 二、填空题 9．聪聪在班级的位置用有序数对表示为（5，6），同同在班级的位置用有序数对表示为（4，2），典典和聪聪在同一列，和同同在同一排，典典的位置用有序数对表示为（ ）。天天在班级的位置用有序数对表示为（3，6），他的同桌的位置用有序数对表示可能为（ ），也可能为（ ）。后来老师把天天的位置往前调了2排，列数不变，这时他的位置用有序数对表示为（ ）。 【答案】（5，2） （2，6） （4，6） （3，4） 【分析】有序数对第一个数代表列，第二个数代表行（排）。同列：第一个数字相同；同排：第二个数字相同；同桌是同一排，左右相邻一列。据此解答。 【解答】典典的位置：聪聪（5，6），典典和聪聪同列，即列数是5；同同（4，2），典典和同同同排，即排数是2。所以典典的位置用有序数对表示为（5，2）。 天天的同桌：天天的位置（3，6）：在第3列，第6排。同桌和他同一排（排数6不变），列数左右相邻：左边同桌：3－1＝2，即左边同桌的位置用有序数对表示为（2，6）；右边同桌：3＋1＝4，即右边同桌的位置用有序数对表示为（4，6）。 即他的同桌的位置用有序数对表示可能为（2，6），也可能为（4，6）。 往前调2排之后的位置：天天原来（3，6），列数不变还是3；往前调2排，排数变少： 6－2＝4，即这时他的位置用有序数对表示为（3，4）。 10．下面是泰州市20路公交车的行车路线图，请根据路线图填空。 （1）20路公交车从起点站出发，向（ ）行驶1.6千米到达泰山公园，再向（ ）方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）由少年宫向（ ）方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向（ ）方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 【答案】（1）正东 北偏东20° （2）南偏东70° 北偏东65° 【分析】先依据地图右上角的指向标确定“上北下南、左西右东”的基本方向规则，明确观测点，方向描述以观测点为中心。 （1）第一个空，因为起点站到泰山公园的路线是水平向右，所以对应正东方向。第二个空，以泰山公园为观测点，因为路线与正北方向虚线的夹角为20°且偏向东侧，所以对应北偏东20°方向。 （2）第一个空，以少年宫为观测点，因为路线与正南方向虚线的夹角为70°且偏向东侧，所以对应南偏东70°方向。第二个空，以世纪联华为观测点，因为路线与正北方向虚线的夹角为65°且偏向东侧，所以对应北偏东65°方向。 【解答】（1）根据分析可得：20路公交车从起点站出发，向正东行驶1.6千米到达泰山公园，再向北偏东20°方向行驶2千米到达烈士陵园。 （2）根据分析可得：由少年宫向南偏东70°方向行驶1.9千米到达世纪联华，从世纪联华再向北偏东65°方向行驶2.1千米到达梅兰芳公园。 11．如图，一列高铁从A地出发，先向（ ）偏（ ）25°方向行驶（ ）km到B地，再向北偏西40°方向行驶（ ）km到C地。 【答案】东 北 100 60 【分析】以A地为观测中心，根据“上北下南，左西右东”，确定B地在A地的东偏北25°方向；再以B地为观测中心，确定C地在B地的北偏西40°方向；图里每一小段代表20 km，分别数出两段路线的段数，用段数乘20算出对应的实际距离。 【解答】A→B：5×20＝100（km） B→C：3×20＝60（km） 一列高铁从A地出发，先向东偏北25°方向行驶100km到B地，再向北偏西40°方向行驶60km到C地。 12．成语是中国传统文化的一大特色。如下图中的“义”字用数对表示是（2，3），写出图中的一个成语是（ ），这四个字的位置用数对表示依次是（ ）、（ ）、（ ）和（ ）。（写出一个成语即可） 【答案】心灵手巧 （2，4） （3，4） （4，4） （4，3） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【解答】写出图中的一个成语是心灵手巧，这四个字的位置用数对表示依次是（2，4）、（3，4）、（4，4）和（4，3）。 13．渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的（ ）偏（ ）（ ）°方向，距离渔船（ ）千米。 【答案】北 东 45 1.5 【分析】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【解答】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【点睛】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 14．根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 【答案】见详解 【分析】根据所给的方向，位置关系描述，结合图中已有的方向标识，确定各个地点的位置。 【解答】根据条件③，医院在邮局的正西方向上，结合图中方向标识，可确定医院在下方左侧括号位置。 根据条件②，银行在医院东偏北30°的方向上，所以银行在医院右上方括号位置。 根据条件①，超市距离医院最远，所以超市在右上方括号位置（与银行同排右侧）。 根据条件③，医院在邮局的正西方向上，那么邮局在医院的正东方向，即下方右侧括号位置。 如图所示： 【点睛】掌握方向与位置的内容，根据所给的信息，确定位置，是解题的关键。 15．下图中的直角梯形是轴对称图形的另一半，如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有（ ）种情况，这些点用数对表示分别为：（ ）。    【答案】4 （2，7），（6，7）或（4，1），（6，1）或（8，5），（10，3）或（2，7），（4，7） 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 分别以直角梯形的上底、下底、直角边、斜边为对称轴可以画出4种轴对称图形。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到直角梯形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形，得到另两个顶点的位置，并用数对表示。 【解答】如果以一条边为对称轴画完整，另两个顶点的位置有4种情况。 ①以梯形的上底为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（6，7）；    ②以梯形的下底为对称轴，另两个顶点的位置是（4，1），（6，1）；    ③以梯形的直角边为对称轴，另两个顶点的位置是（8，5），（10，3）；    ④以梯形的斜边为对称轴，另两个顶点的位置是（2，7），（4，7）。    【点睛】关键是运用轴对称图形的意义补全轴对称图形，并用数对表示各顶点的位置。 16．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。 （1）下图中的1号三角形按（ ）∶（ ）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向。 （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（ ）表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是（ ）米。 【答案】1 3 北 西 45 9，3 150 【分析】（1）1号三角形底是3厘米，高是6厘米；2号三角形的底是1厘米，高是2厘米。2号三角形的底和高分别相当于1号三角形底和高，可以判断是按1∶3的比例缩小。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A和点B分别在边长为6厘米的正方形对角线上，根据上北下南左西右东的方向进行确认即可。 （3）把长方形向下平移4格；点C纵坐标是9，横坐标是3，可得数对（9,3）。CD的图上距离是6厘米，用图上距离除以比例尺，可得实际距离。 【解答】由分析得： （1）图中的1号三角形按（1）∶（3）缩小后得到2号三角形。 （2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（北）偏（西）（ 45）°方向。（答案不唯一） （3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（9，3）表示； 6÷＝15000（厘米）＝150米 线段CD的实际距离是（150）米 【点睛】本题综合考查了平移、旋转、数对、比例尺等综合知识，对上述知识要充分理解和掌握。 三、作图题 17．按要求作图并填空。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）用数对表示出梯形ABCD各顶点的位置。A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）。 （2）在梯形中用一条虚线把梯形分出一个最大的三角形。 （3）在图中分别画出一个与梯形面积相等的平行四边形和三角形。 【答案】（1）（16，5） （13，1） （18，1） （17，5） （2） （3）（画法不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置时，前面数字表示“列”，后面数字表示“行”，用数对表示各顶点的位置即可。 （2）把梯形分出一个最大的三角形，则这个三角形的底边长为梯形的下底，高与梯形的高一样，由此即可画图。 （3）根据梯形的面积＝（5＋1）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米），则平行四边形和三角形的高与梯形的高相等均为4厘米时，则根据平行四边形的面积＝底×高即底为（12÷4＝3）厘米，三角形的面积＝底×高÷2即底为（12×2÷4＝6）厘米，由此即可画图。 【解答】（1）梯形ABCD各顶点的位置：A（16，5），B（13，1），C（18，1），D（17，5）。 （2）图略。 （3）图略。 18．小明从家里出发去学校，请你依据下面的描述画出路线图，并标出学校的位置。 从小明家出发，先向东偏南20°方向走400米，再向东偏北30°方向走300米，最后向北偏西40°走200米，到达了学校。（图上1厘米表示实际100米） 【答案】 【分析】图上1厘米表示实际100米。 图上距离＝实际距离÷100 画图： 确定方向标：上北、下南、左西、右东。 以小明家为起点，在东偏南方向，用量角器量出20°，画400÷100＝4（厘米）线段。 以上一段终点为新起点，在东偏北方向，用量角器量出30°，画300÷100＝3（厘米）线段。 再以该点为起点，在北偏西方向，用量角器量出40°，画200÷100＝2（厘米）线段，终点标学校。 【解答】400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 图略。 19．读日记《林林的一天》，画出林林一天的路线图。 今天一大早，我就从家出发，向正东方向走400米到小红家，我们一起往南偏西60°方向走200米到图书馆看书。中午，我和小红从图书馆出来，往东偏南30°方向走300米到达美食街，吃了很多好吃的。今天可真开心呀！ 【答案】 【分析】先根据纸张大小和实际情况选择合适的线段比例尺，然后确定指向标辅助判断方向，最后结合各段路程分别计算图上距离，并依据方位关系依次确定各个地点位置并绘制路线图。据此解答。 【解答】（1）确定并画出线段比例尺：图上1厘米代表实际距离100米； （2）确定方向，遵循“上北下南，左西右东”的惯例，画出指向北（上）的指向标； （3）根据日记内容，先以林林家为观测点，向正东方向画400÷100＝4厘米的线段，在端点处标注小红家；然后以小红家为观测点，往南偏西60°方向画200÷100＝2厘米的线段，在端点处标注图书馆；最后以图书馆为观测点，往东偏南30°方向画300÷100＝3厘米的线段，在端点处标注美食街。画图略。 【点睛】本题根据文字描述绘制路线图，解题的关键在于：（1）要明确方向（准确理解正东、南偏西、东偏南等方向表述，并借助方向标辅助判断方向）；（2）每段行程的方向判断都要有明确的参照点（观测点）；（3）根据纸张大小和实际情况选择合适的比例尺并将实际距离转化为图上距离进行绘制。 四、解答题 20．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）； （2）；； （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2）（方法不唯一） 【分析】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【解答】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。画图略。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 画图略。 （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 21．小宇参加迷你欢乐跑比赛。 （1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏（    ）（    ）°方向跑（    ）m到达环城公园，接着向南偏（    ）（    ）°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏（    ）（    ）°方向跑2000m回到少年宫。 （2）梅教练以每分100m的速度与小宇同时从少年宫反方向出发巡逻赛道。 估一估：梅教练和小宇在何处相遇？用“△”在图中标出。 小宇出发几分后与梅教练相遇？ 【答案】（1）西；35；1200；东；65；西；30； （2）画图见详解；20分 【分析】（1）根据图中所给信息，从少年宫出发，确定比赛的路线的方向和距离，据此解答。 （2）根据两人的速度和路程，先计算总路程，即比赛路线的总长度，为从少年宫到环城公园，环城公园到植物园，植物园到少年宫的距离之和；再根据相遇问题公式，相遇时间＝总路程÷速度和，其中速度和为梅教练和小宇的速度之和，据此画图并解答。 【解答】（1）比赛路线：从少年宫出发，先向南偏西35°方向跑1200m到达环城公园，接着向南偏东65°方向跑1800m到达植物园，最后向北偏西30°方向跑2000m回到少年宫。 （2）画图如下： 总路程： （米） 速度和：（米/分） 相遇时间：（分） 答：小宇出发20分后与梅教练相遇。 【点睛】掌握根据方向和距离描述路线以及相遇问题的计算是解题的关键。 22．西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的距离是320米，那么AC的距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1） （2）640米 （3）40米/分 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度，画出北偏西30°的直线，再过B点作AB的垂线，与北偏西30°的直线相交的点就是C点； （2）先分别测量出AB和AC的图上距离；根据“图上距离∶实际距离＝比例尺（一定）”，比值一定，则图上距离与实际距离成正比例，据此列出正比例方程，解答即可； （3）根据速度＝路程÷时间，用小镇走的路程（AB的长度）除以步行的时间4分钟，求出小镇的速度； 把AC的全长看作单位“1”，4分钟小海走了AC全长的，单位”1”已知，用AC的全长乘，求出小海4分钟走的路程；再用小海4分钟走的路程除以步行的时间4分钟，求出小海的速度；最后用减法求出两人的步行速度的差即可。 【解答】（1）略 （2）测量AB的图上距离是3厘米，AC的图上距离是6厘米。（以实际测量为准） 解：设AC的距离是x米。 3∶320＝6∶x 3x＝320×6 3x＝1920 3x÷3＝1920÷3 x＝640 答：AC的距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分） 640×÷4 ＝480÷4 ＝120（米/分） 120－80＝40（米/分） 答：两人的步行速度相差40米/分。 【点睛】本题较为综合，关键是正确作图，掌握用比例解决问题的方法，理解分数乘法的意义，以及速度、时间和路程之间的关系。 23．在下图的方格表中，从一个格子走到另一个格子，规定只能竖着走或者横着走，不能斜着走，走到相邻的格子记为一步，从一个格子走到另一个格子的最少步数称为这两个格子之间的距离。比如图1中，方格到方格的距离为2，方格到方格的距离为3。那么在图2中，同时满足下列四个条件的数有哪几个？（写出必要的解题步骤） ①这个数比到它的距离为4的数大1； ②这个数比到它的距离为3的数小5； ③这个数比到它的距离为2的数大3； ④这个数比到它的距离为1的数小2。 【答案】有3个，分别为7，11，18 【分析】先根据条件④筛选出满足条件的数，再此基础上筛出满足条件③的数，依次缩小范围，再筛出满足条件②和①的数，即可解得。 【解答】设这个数为， 根据条件④，与距离为1的数为， 此时可能为1，2，3，7，10，11，16，18，19， 即1→3，2→4，3→5，7→9，10→12，11→13，16→18，18→20，19→21， 根据条件③，与距离为2的数为， 分析为1，2，3，7，10，11，16，18，19时，若满足③， 此时可能为7，10，11，16，18， 即7→4，10→7，11→8，16→13，18→15， 根据条件②，与距离为3的数为， 分析为7，10，11，16，18时，若满足②， 此时可能为7，11， 18，即7→6，11→16， 18→23， 根据条件①，与距离为4的数为， 分析为7，11，18，时，若满足①， 此时可能7，11，18，即7→9，11→13，18→20， 所以满足四个条件的数有3个，为7，11，18。 24．如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行，……，由左向右的竖列依次为第1列，第2列，……。点（a，b）表示位于第a行、第b列的格点，图1是4行5列的网格。从点A（2，3）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网格中的格点B（1，1），C（3，1），D（4，2），E（4，4），F（3，5），G（1，5），如果在9行9列的网格中（图2），从点（1，1）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。 （1）能否到达网格中的每一个格点？ （2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出它们的位置。如果不能。请说明理由。 【答案】（1）能 （2）6步；4个；格点见详解 【分析】（1）初始（1，1），1＋1＝2（偶数）。马走一步后，比如（1＋1，1＋2）＝（2，3），2＋3＝5（奇数）；或（1＋2，1＋1）＝（3，2），3＋2＝5（奇数），即走一步后格点和变为奇数。再走一步，以（2，3）为例，下一步到（2＋1，3＋2）＝（3，5）（和为8，偶数），或（2＋2，3＋1）＝（4，4）（和为8，偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 （2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。 【解答】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化。对于9×9网格，所有格点坐标（a，b），a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的（1，1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每一个格点。 答：能到达网格中的每一个格点。 （2）从起点（1，1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一步能走到的点，找出来后都标为2，依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的对角线，如下图所示： 所以最多走6步，这样的格点位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）、（9，9）。 答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为（7，9）、（8，8）、（9，7）（9，9）。 【点睛】解答此类问题，先依据马走“日”字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。 25．请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 【答案】（1）西；北；45 （2）图见详解；（8，2） （3）见详解 （4）见详解；10 【分析】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【解答】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【点睛】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 26．请按要求填一填，画一画。 （1）把图①绕点逆时针旋转 （画出图形），旋转后点的位置用数对表示（    ）。 （2）图②中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点在点的（    ）偏（    ）方向（    ）厘米处。 （3）点在点南偏东 方向圆周上，请在图中标出点位置。 【答案】（1）画图见详解；（5，1） （2）东；北；3 （3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点所在的列、行，即可用数对表示出它的位置。 （2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点的位置为观测点即可确定点的大体方向；由于，即三角形是等边三角形，等边三角形的每个角都是，即可确定所偏的度数；距离等于圆的半径3厘米。 （3）以点的位置为观测点，向南偏东方向画射线与圆相交于点。 【解答】（1）把图①绕点逆时针旋转 （下图），旋转后点的位置用数对表示。 （2）图②中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点在点的东偏北方向3厘米处。 （3）点在点南偏东 方向圆周上，请在图中标出点位置（下图）。 【点睛】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、数对与位置、圆的特征、等边三角形的特征、根据方向和距离确定物体的位置。 27．根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【答案】（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或75；75 （4）32分钟 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【解答】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了32分钟。 【点睛】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $