第七单元 运用数量关系解决问题（易错思维训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第七单元 运用数量关系解决问题（易错思维训练） 一、选择题 1．一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 【答案】D 【分析】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度，和铁丝原来的总长度无关。 【解答】两次用去的总长度为（米），即铁丝比原来短315米，对应的列式是。 2．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】总量＝分量＋分量，可理解为已知两个部分的量，求它们的和。逐一分析每个选项所表示的数量关系，找出符合该定义的选项。 【解答】A．已知小鸭有10只（总量），比小鸡多6只，求小鸡有多少只？用小鸭的数量减6，不符合总量＝分量＋分量； B．先看6页（分量），再看8页（分量），求一共看多少页（总量）？用先看的页数＋后看的页数，符合总量＝分量＋分量； C．黑棋24枚（分量），白棋24枚（分量），求一共有多少枚（总量）？用黑棋数＋白棋数，符合总量＝分量＋分量； D．苹果有12个（分量），梨子有6个（分量），求一共有多少个（总量）？用苹果数＋梨子数，符合总量＝分量＋分量。 3．学校买了45套桌椅，每套桌椅的价格是216元。下面竖式中箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．购买5套桌椅的总价 B．购买40套桌椅的总价 C．购买45套桌椅的总价 D．购买4套桌椅的总价 【答案】B 【分析】根据整数乘法运算法则，45中4在十位上，表示4个10，箭头所指的这一步是216乘四个十得864个十，就是8640，216是每套桌椅的价格，40是把45套桌椅分为40套和5套，据此分析解答即可。 【解答】据分析可知，竖式算式中箭头所指的数据是216×40的结果，表示购买40套桌椅的总价8640元。 4．藤编盘子将传统藤编工艺与现代家居美学相结合，既有美学价值，又有实用价值。一家器物店购进一款藤编盘子120个，售价为每个25元，卖出6个共赚了48元。购进这些藤编盘子一共花了（    ）元。 A．3000 B．5760 C．2760 D．2040 【答案】D 【分析】因为总利润＝单个利润×销售数量，所以用总利润除以销售数量即可得到单个利润。 因为售价＝进价＋利润，所以用售价减去单个利润即可得到单个进价。 因为总进价＝单个进价×购进数量，代入数值计算即可得到结果。 【解答】单个盘子的利润：（元） 单个盘子的进价：（元） 总花费：（元） 5．李老师家距离学校大约1200米，她傍晚5：20从学校出发，走路回家，平均每分钟大约走50米，傍晚5：40李老师最可能到达（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据结束时间减去开始时间等于经过时间，再根据路程速度时间算出李老师走了多少米，根据李老师家距离学校大约米与李老师走的路程的关系判断到达哪个点。 【解答】（分钟） （米） 米接近米，最有可能是③。 6．杭州是著名的旅游胜地，孙叔叔一家乘火车去杭州旅游，火车平均每时行驶128千米，行驶了11时后离杭州还有140千米。孙叔叔家离杭州有（    ）千米。 A．1658 B．1548 C．1636 D．1648 【答案】B 【分析】总路程等于火车已行驶的路程加上剩余未行驶的路程，已行驶路程可通过速度乘行驶时间求出。 【解答】（千米） （千米） 7．小伍家和小雅家相距900米，他们俩同时从家出发相向而行，小伍的速度是80米/分，小雅的速度是100米/分。相遇时，他们走了（    ）分钟。 A．3 B．5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】相向而行求相遇时间，用总路程除以两人的速度和即可计算。 【解答】两人速度和：（米/分） 相遇时间：（分钟） 相遇时，他们走了5分钟 8．如图，小华和小军分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，小华的速度为80米/分，小军的速度为70米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。 A．中点左边 B．中点 C．中点右边 D．无法确定 【答案】C 【分析】若两人速度相等，则他们在中点相遇。小华的速度大于小军的速度，相同时间，小华走的路程大于小军走的路程，也就是小华会超过中点与小军相遇，据此解答。 【解答】因为80＞70，所以小华速度快。相遇时两人行走的时间相同，所以相遇时小华走的路程多，他们相遇地点应该在中点的右边。 二、填空题 9．学校书法班有25人，绘画班有30人，两个班一共有多少人？在这道题中，分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 【答案】 人 人 人 【分析】题目中的两个部分量分别是书法班人数和绘画班人数；把两个班的人数合起来得到总人数。根据题目给出的25人和30人，可以用加法求总量。 【解答】书法班人数：25人 绘画班人数：30人 两个班总人数：25＋30＝55（人） 所以分量是（25人）和（30人），总量是（55人）。 10．学校举办“爱心义卖”活动，四年级上午卖出了156本绘本，下午卖出的绘本数量比上午多48本。要解决“四年级今天一共卖出多少本绘本”这个问题，必须先求出的中间量是（ ）。 【答案】下午卖出的绘本数量 【分析】总卖出的绘本数量＝上午卖出的绘本数量＋下午卖出的绘本数量，要先用上午卖出的绘本数量加上下午比上午多卖的求出下午卖出的绘本数量，再与上午卖出的绘本数量相加即可求解。 【解答】要解决“四年级今天一共卖出多少本绘本”这个问题，必须先求出的中间量是下午卖出的绘本数量。 11．发簪（zān），中国古代人民用来固定和装饰头发的一种首饰。发簪样式十分丰富，主要变化多集中在簪首。簪首有各种各样的形状，常用花鸟鱼虫、飞禽走兽作簪首形状。某国风饰品店购进了20件黑檀玉兰发簪，每件128元。“每件128元”是黑檀玉兰发簪的____（填“单价”“数量”或“总价”），购进黑檀玉兰发簪一共花了____元。 【答案】单价 2560 【分析】每件商品的价格叫做单价； 总价＝一件的价格×件数，据此求解。 【解答】20×128＝2560（元） 故购进黑檀玉兰发簪一共花了2560元。 12．“长安十二时辰”街区内要更换一批新灯笼，一共有16行，每行有12个。如果每个新灯笼18元，则购买新灯笼一共需要（ ）元。 【答案】3456 【分析】单价×数量＝总价，先用每行数量乘行数计算出总数量，再乘单价，即为总价格。 【解答】 （元） 购买新灯笼一共需要元。 13．小明爸爸家到公司大约有5000米，如果他骑车的速度是198米/分，他从家到公司骑车21分钟（ ）到达。（选填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，路程等于速度乘时间。先计算出小明爸爸 21 分钟骑行的路程，再将计算出的路程与家到目的地的距离5000米进行比较。如果骑行的路程小于5000米，则不能到达。 【解答】198×21＝4158（米） 4158＜5000 他从家到公司骑车21分钟不能到达。 14．我国“蛟龙”号是下潜能力最深的作业型载人潜水器，平均每分钟约下潜26米。在一次执行任务时用了3小时5分钟沉到水底，此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜（ ）米。 【答案】 【分析】已知潜水器平均每分钟下潜的速度和下潜的总时间，求下潜的总深度。解题关键在于统一时间单位，先将3小时5分钟换算成分钟，再根据路程＝速度×时间列式计算。 【解答】3×60＋5 ＝180＋5 ＝185（分钟） 26×185＝4810（米） 15．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（ ）千米。 【答案】65 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，再用速度和减去甲车速度，就能得到乙车速度。 【解答】700÷5－75 ＝140－75 ＝65（千米/时） 乙车每时行65千米。 16．言言和亮亮在环形跑道上同时从同一地点出发，朝着相反方向跑步。言言每秒跑4米，亮亮每秒跑6米，40秒后他们第一次相遇，环形跑道长（ ）米。 【答案】400 【分析】路程＝速度之和×相遇时间，依此即可计算出环形跑道一圈的长度，因此先计算出言言和亮亮的速度之和再计算。 【解答】（4＋6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 所以，环形跑道长400米。 三、计算题 17．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 【答案】总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。 应先求故事书的本数。 （本） 【分析】首先明确总量是科技书和故事书的总数量，分量分别是科技书的数量、故事书的数量。因为已知科技书数量，且故事书比科技书少20本，所以先根据两者的数量差求出故事书的数量。如果要得到两种书的总数量，那么将科技书数量和求出的故事书数量相加即可。 【解答】已知总量是科技书和故事书的总本数，分量分别是科技书的本数、故事书的本数。如果要得到两种书的总数量，要先算出故事书的本数。 总本数： （本） 答：科技书和故事书一共有240本。 四、解答题 18．某超市上午卖出土豆304千克，下午比上午多卖出96千克，这一天一共卖出土豆多少千克？ 【答案】704千克 【分析】已知下午比上午多卖出96千克，先用加法算出下午卖出的土豆重量，再将上午和下午卖出的重量相加，得到全天卖出的总重量。 【解答】 （千克） 答：这一天一共卖出土豆千克。 19．国庆节期间，科技馆免费向学生开放7天。在国庆节当天，上午有476人免费参观，下午有358人免费参观，在国庆节当天一共有多少人免费参观了科技馆？ 题中总量和分量的关系：_________________________________________ 列式解答： 【答案】上午免费参观人数 ＋ 下午免费参观人数 ＝ 国庆节当天免费参观总人数； 834人。 【分析】已知上午和下午的参观人数，求当天总人数，就是把两个分量合并成总量，国庆当天免费参观科技馆的总人数是总量，上午免费参观的人数和下午免费参观的人数是分量，根据总量等于各分量之和，用加法计算。 【解答】总量和分量的关系：上午免费参观人数＋下午免费参观人数＝ 国庆节当天免费参观总人数； 476＋358＝834（人） 答：在国庆节当天一共有834人免费参观了科技馆。 20．学校要为电脑室更换椅子，但椅子有158元/把、162元/把、183元/把和215元/把的四种单价。李老师带了800元，要选购4把同样的椅子，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 【答案】3种；购买4把单价为158元的椅子，还剩168元；购买4把单价为162元的椅子，还剩152元，购买4把单价为183元的椅子，还剩68元。 【分析】根据总价＝单价×数量，我们先算每种椅子买4把的总价钱，只要总钱数不超过李老师带的800元，就是可行的方案，列式计算即可。 【解答】①4×158＝632（元） 632＜800 800－632＝168（元） ②4×162＝648（元） 648＜800 800－648＝152（元） ③4×183＝732（元） 732＜800 800－732＝68（元） ④4×215＝860（元） 860＞800 答：有3种购买方案，购买4把单价为158元的椅子，还剩168元；购买4把单价为162元的椅子，还剩152元，购买4把单价为183元的椅子，还剩68元。 21．“秋风起，蟹脚痒；菊花开，闻蟹来。”秋天是吃螃蟹的好季节，这个时节的螃蟹最为肥美鲜嫩。某酒店准备购进63千克螃蟹，去哪家海鲜市场进货更划算？ 西城海鲜市场 批发价：123元/千克 优惠：满7000元优惠500元 天香海鲜市场 批发价：129元/千克 优惠：每买8千克送1千克 【答案】天香海鲜市场 【分析】对于西城海鲜市场，先计算无优惠时的总价格，再判断优惠并计算实际花费；对于天香海鲜市场，先计算63千克对应的优惠组数，再计算需要付费的螃蟹重量，然后计算总费用；最后比较两种方案。 【解答】西城海鲜市场：无优惠时的总价格：63×123＝7749（元）。 因为满7000元优惠500元，7749＞7000，所以实际花费为：7749－500＝7249（元）。 天香海鲜市场：8＋1＝9（千克），63千克对应的优惠组数有：63÷9＝7（组）。 需要付费的螃蟹重量：7×8＝56（千克），所以实际花费为：56×129＝7224（元）。 7249＞7224，因此，天香海鲜市场更便宜。 答：去天香海鲜市场进货更划算。 22．为保证行车安全，路况复杂时，会通过区间测速技术监控限制车速。 在下图这个区间内行驶，平均车速不得超过80千米/时，那么图中的汽车在这个区间内行驶时，符合限速要求吗？ 【答案】符合限速要求 【分析】先根据行驶时间＝到达时刻－出发时刻算出行驶时间，再根据路程÷时间得到实际平均速度，和限速80千米/时比较大小。 【解答】用时：（小时） 实际速度：（千米/时） 答：符合限速要求。 23．一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车还相距113千米。已知小轿车速度为95千米/时，货车速度为75千米/时。烟台和济南相距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答。） 【答案】；453千米 【分析】先绘制线段图整理条件：线段两端分别标注烟台、济南，线段从左到右依次分为三段，第一段代表小轿车2小时行驶的路程（用两小段表示，每小段表示小轿车每小时行驶的路程），第二段标注113千米，第三段代表货车2小时行驶的路程（用两小段表示，每小段表示货车每小时行驶的路程），整条线段的总长度即为烟台到济南的总距离。 因为两车是相向行驶且未相遇仍有距离，所以总路程等于两车已行驶的路程和加上剩余相距的距离。先计算两车的速度和，如果已知两车各自的速度，那么可以用加法得到速度和，再结合行驶时间，根据路程＝速度×时间的公式，计算出两车2小时一共行驶的路程。再将已行驶的总路程和两车还相距的113千米相加，即可得到烟台到济南的总距离。 【解答】图略 95×2＋113＋75×2 ＝190＋113＋150 ＝303＋150 ＝453（千米） 答：烟台和济南相距453千米。 24．一辆轿车和一辆客车分别从A地和B地同时出发，相向而行，3小时后相遇。轿车速度是100千米/时，客车速度是80千米/时。A、B两地相距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答）。 【答案】；540千米 【分析】两车同时从A、B两地相向而行，相遇时两车的路程和就是两地的距离，已知两车速度和相遇时间，根据路程＝（轿车的速度＋客车的速度）×时间，计算总路程。 【解答】图略 （千米） 答：A、B两地相距540千米。 25．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 【答案】 120海里 【分析】根据题意可知，第一次相遇时甲、乙两船走了一个全程，其中甲船行驶了70海里。 第二次相遇时两船到达对方港口后返回，此时两船一共走了三个全程。 因为两船速度不变，一起走的路程扩大到原来的3倍，那么甲船行驶的路程也扩大到原来的3倍。 根据甲船第二次相遇时的总路程，结合相遇点离A港的距离，即可求出两个港口之间的距离。 【解答】由分析可知， （70×3＋30）÷2 ＝（210＋30）÷2 ＝240÷2 ＝120（海里） 答：A、B两个港口之间的距离是120海里。 26．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 【答案】D；1700元 【分析】按照“少往多移”的原则，E点60吨，存的货物最多，那么先处理小货物；A往E那个方向集中，集中到B，B变成10＋30＝40（吨），判断仍是E的货物最多；所以继续向E方向集中，B点集中到C点，C点变成10＋30＋20＝60（吨）；此时C点和E点都是60吨，那么C、E谁看成大货物都可以，例如把E点集中到D点，D点变为60＋10＝70（吨），所以C点也要集中到D点；用移的吨数乘10可以计算出总千米数，分别计算出每次运的总千米数再相加，最后乘1计算出运费；据此解答。 【解答】10×10＋（10＋30）×10＋60×10＋（10＋30＋20）×10 ＝100＋40×10＋600＋60×10 ＝100＋400＋600＋600 ＝1700（千米） 1700×1＝1700（元） 答：集中到D仓库运费最少，运费最少为1700元。 【点睛】本题注意一般遵循“小往大处靠”的原则。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 运用数量关系解决问题（易错思维训练） 一、选择题 1．一根铁丝长500米，第一次用去168米，第二次用去147米，现在这根铁丝比原来短了多少米？下面列式正确的是（    ）。 A．500－168－147 B．500－168＋147 C．500－（168－147） D．168＋147 2．下面各图不是根据“总量＝分量＋分量”来计算的是（    ）。 A． B． C． D． 3．学校买了45套桌椅，每套桌椅的价格是216元。下面竖式中箭头所指的这一步表示的是（    ）。 A．购买5套桌椅的总价 B．购买40套桌椅的总价 C．购买45套桌椅的总价 D．购买4套桌椅的总价 4．藤编盘子将传统藤编工艺与现代家居美学相结合，既有美学价值，又有实用价值。一家器物店购进一款藤编盘子120个，售价为每个25元，卖出6个共赚了48元。购进这些藤编盘子一共花了（    ）元。 A．3000 B．5760 C．2760 D．2040 5．李老师家距离学校大约1200米，她傍晚5：20从学校出发，走路回家，平均每分钟大约走50米，傍晚5：40李老师最可能到达（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 6．杭州是著名的旅游胜地，孙叔叔一家乘火车去杭州旅游，火车平均每时行驶128千米，行驶了11时后离杭州还有140千米。孙叔叔家离杭州有（    ）千米。 A．1658 B．1548 C．1636 D．1648 7．小伍家和小雅家相距900米，他们俩同时从家出发相向而行，小伍的速度是80米/分，小雅的速度是100米/分。相遇时，他们走了（    ）分钟。 A．3 B．5 C．8 D．10 8．如图，小华和小军分别同时从甲、乙两地出发，相向而行，小华的速度为80米/分，小军的速度为70米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。 A．中点左边 B．中点 C．中点右边 D．无法确定 二、填空题 9．学校书法班有25人，绘画班有30人，两个班一共有多少人？在这道题中，分量是（ ）和（ ），总量是（ ）。 10．学校举办“爱心义卖”活动，四年级上午卖出了156本绘本，下午卖出的绘本数量比上午多48本。要解决“四年级今天一共卖出多少本绘本”这个问题，必须先求出的中间量是（ ）。 11．发簪（zān），中国古代人民用来固定和装饰头发的一种首饰。发簪样式十分丰富，主要变化多集中在簪首。簪首有各种各样的形状，常用花鸟鱼虫、飞禽走兽作簪首形状。某国风饰品店购进了20件黑檀玉兰发簪，每件128元。“每件128元”是黑檀玉兰发簪的____（填“单价”“数量”或“总价”），购进黑檀玉兰发簪一共花了____元。 12．“长安十二时辰”街区内要更换一批新灯笼，一共有16行，每行有12个。如果每个新灯笼18元，则购买新灯笼一共需要（ ）元。 13．小明爸爸家到公司大约有5000米，如果他骑车的速度是198米/分，他从家到公司骑车21分钟（ ）到达。（选填“能”或“不能”） 14．我国“蛟龙”号是下潜能力最深的作业型载人潜水器，平均每分钟约下潜26米。在一次执行任务时用了3小时5分钟沉到水底，此次“蛟龙”号载人潜水器约下潜（ ）米。 15．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（ ）千米。 16．言言和亮亮在环形跑道上同时从同一地点出发，朝着相反方向跑步。言言每秒跑4米，亮亮每秒跑6米，40秒后他们第一次相遇，环形跑道长（ ）米。 三、计算题 17．根据所求问题先说说总量和分量分别是什么，应先求什么，再列式计算。 四、解答题 18．某超市上午卖出土豆304千克，下午比上午多卖出96千克，这一天一共卖出土豆多少千克？ 19．国庆节期间，科技馆免费向学生开放7天。在国庆节当天，上午有476人免费参观，下午有358人免费参观，在国庆节当天一共有多少人免费参观了科技馆？ 题中总量和分量的关系：_________________________________________ 列式解答： 20．学校要为电脑室更换椅子，但椅子有158元/把、162元/把、183元/把和215元/把的四种单价。李老师带了800元，要选购4把同样的椅子，有多少种购买方案？分别还剩多少钱？ 21．“秋风起，蟹脚痒；菊花开，闻蟹来。”秋天是吃螃蟹的好季节，这个时节的螃蟹最为肥美鲜嫩。某酒店准备购进63千克螃蟹，去哪家海鲜市场进货更划算？ 西城海鲜市场 批发价：123元/千克 优惠：满7000元优惠500元 天香海鲜市场 批发价：129元/千克 优惠：每买8千克送1千克 22．为保证行车安全，路况复杂时，会通过区间测速技术监控限制车速。 在下图这个区间内行驶，平均车速不得超过80千米/时，那么图中的汽车在这个区间内行驶时，符合限速要求吗？ 23．一辆小轿车和一辆货车分别从烟台和济南同时出发，相向而行，经过2小时，两车还相距113千米。已知小轿车速度为95千米/时，货车速度为75千米/时。烟台和济南相距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答。） 24．一辆轿车和一辆客车分别从A地和B地同时出发，相向而行，3小时后相遇。轿车速度是100千米/时，客车速度是80千米/时。A、B两地相距多少千米？（先画图分析数量关系，再解答）。 25．甲、乙两艘船分别从A、B两个港口同时相对开出，第一次在离A港70海里处相遇。相遇后两船继续前行，到达对方港口后立即返回，第二次在离A港30海里处相遇。求A、B两个港口之间的距离是多少海里？ 26．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中的数表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费1元，问：集中到哪个仓库运费最少？运费最少为几元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $