云南文山壮族苗族自治州文山市第三中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

文山市第三中学2026年秋季学期期肿学业水平质量监测 八年级数学（人教版）试题卷 范围：八上13.1~15.3+最短路径问题 (本练习共三个大题，27个小题，共8页) 温馨提示： 1.欢迎参与本次学习活动.半程耕耘，半程收获，愿你沉稳自信，从容作答 2.为了方便老师批改作业，请在答题卡相应位置作答，在其他地方作答无效 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列汉字中，是轴对称图形的是 A世 界 B. 和 c. 平 2.由下列各组中的3条木棍首尾相连，能构成三角形的是 A.Icm,1cm,2 cm B.2 cm,3 cm,5 cm C.3 cm,4cm,5 cm D.2 cm,4 cm,7cm 3.点(6,2)关于x轴对称的点的坐标是 ( ) A(6,-2) B.(-6,2) C.(2,-6) D.(-2,6) 4,如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，点E是BC边上的点，则图中直 角三角形的个数有 ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级·数学（人教版）·第1页（共8页） 1 5.尺规作图，作出三角形的角平分线，下列作图痕迹正确的是 A. 6.如图，点D,E分别是边AC,BC的中点，下列说法不正确的是 A.BD是△ABC的中线 B.DE是△BCD的中线 C.S△ABD=S△BDC D.SAABC =3SABDE 7.下列命题的逆命题正确的是 () A.对顶角相等 B.同旁内角互补，两直线平行 C.全等三角形的面积相等 D.全等三角形的对应角相等 8.如图，四边形ABCD与四边形A1B1CD1关于直线1对称，连接AA1交直线1于点E,下列 说法不正确的是 A.BC=BC B.AE=AE C.A4⊥1 D.CD∥CD 9。如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他想配一块与原来一样的三角形模具，他 选择带编号③碎片到商店去，则小明这样做的依据是 () A.ASA ① B.SAS C.SSS ② D.SAS ③ 八年级·数学（人教版）·第2页（共8页） 2 10.如图，AB∥CD,∠B=75°，∠E=25°，则∠D的度数为 A.45° B.50° C.60° D.75° 11.某市有3个小区A、B、C,其所在位置构成△ABC,市政府打算修建一个大型体育公园 P,使得这3个小区到公园P的距离相等，则P点应设计在△ABC ( ) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点 12.如图，已知OC平分∠AOB,若添加下列条件中的某一个，能使△AOC≌△BOC,你认 为添加的那个条件是 A.OA=OC B.OA=OB C.∠OAC=∠OCB D.∠OCA=∠OBC 13.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=60°，AB=4,则AC= A.2 B.4 C.6 D.8 14.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则A+∠2的度数为 A.45° B.60° C.75 D.90 15.已知△ABC是等腰三角形，若∠A=80°，则△4BC的顶角度数是 A.80° B.20° C.80°或20° D.80°或50° 八年级·数学（人教版）·第3页（共8页） 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）1，求 16.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,则∠B= 17.如图，已知△ABC≌△DEF,BF=15,EC=5,则BC= 18.在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=10,则AC= 19.如图，在△ABC中，∠C=38°，将∠C折叠，使点C与点B重合，折痕为DE,则 ∠AEB= A (C)B4 D 第17题图 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)如图，∠A=∠D,BC平分∠ACD,求证：△ABC≌△DBC 八年级·数学（人教版）·第4页（共8页） 21.(6分)在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶点均 在格点处，请利用网格作图 (1)画出△ABC关于直线1对称的△AB1C: (2)已知每个小正方形的面积是1，求△ABC的面积， 22.(7分)如图，AD、BC相交于点O,AC=BD,∠ACB=∠BDA=90°. (1)求证：△ABC≌△BAD (2)△4OB是等腰三角形吗？证明你的结论。 八年级·数学（人教版）·第5页（共8页） 5 23.(7分)如图，已知△4BC的周长为21，AC=8. (1)尺规作图：作AC边的垂直平分线，与AB边交于点D:(保留作图痕迹，不需要说 明) (2)连接CD,求△BCD的周长， 24.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,连接AO. (1)若AB=5,BC=8,S△MB0=5,求△BC0的面积； (2)求证：A0平分∠BAC. 八年级·数学（人教版）·第6项（共8页） 6 25.(8分)【任务一】作图：如图1，直线1是一条河流，牧童在A处放牛，他的家在B 处，牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，牧童怎样走路程最短？（保留作图痕迹，不 需要说明) B A. 国1 【任务二】如图2，在△ABC中，BC的垂直平分线m交BC于点D,P是直线m上的一 动点连接AP,若AB=7,AC=3,BC=8,求AP+PC的最小值 图2 26.(8分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC,垂足为G,且AD=AB, ∠EDF=60°，其两边分别交边AB,AC于点E,F, (①)求证：△ABD是等边三角形： (2)已知BE=1,AG=2,求CF的长. 八年级·数学（人教版）·第7页（共8页） 7 27.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=15°，D是BC上一点，∠CAD=45° (1)求∠BAD的度数： (2)在BA的延长线上取一点E,使得AE=AD,连接CE,求证：CD=CE: (③)若点F在射线BM上，且CF=CD,求，BF AB+AD 的值 的 八年级·数学（人教版）·第8页（共8页） 文山市第三中学2026年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级 数学（人教版） 参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 题号12345 67 8 9 10 11 12131415 答案DCACADBD 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.4517.10 18.2019.76 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分) 证明：，BC平分∠ACD,.∠ACB=∠DCB, 2分 在△ABC和△DBC中， ∠A=∠D ∠ACB=∠DCB, BC=BC ∴.△ABC≌△DBC(AAS). 6分 21.(6分) 解：(1)如图所示： 3分 2)5ac=3x4-1x3- ×2x3-1 *1x4 12、3 -3-2 2 6分 22.(7分) 解：(I)在Rt△ABC和Rt△BAD中， (AC=BD AB=BA ,∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL): 3分 (2)是，理由如下： ,'Rt△ABC≌Rt△BAD, ∴.∠ABC=∠DAB, ∴.OA=OB, ∴△AOB是等腰三角形 7分 23.(7分) 解：)如图所示，分别以点A和点C为圆心，大于4C的 长为半径作弧，两弧相交于E,F两点，作直线EF 交边AB于点D: 3分 (2),直线EF是AC边的垂直平分线， ∴.AD=CD 八年级·数学（人教版）·答案·第1页 C△MBc=21, ∴.AC+AB+BC=21, AC=8, ∴.AB+BC=13, :C△BCD=CD+DB+BC, AD=CD, ∴.C△BCD=AD+DB+BC=AB+BC=I3. 7分 24.(8分) 解：(1)如图1，过点O作OD⊥AB,OE⊥BC,垂足分别为点D,E, ,BO是∠ABC的平分线， ∴.OD=OE, ,S△AB0=5, 34B-0D=5, AB=5, 图1 )×5:0D=5,解得：0D=2 ·.SACo=2 C.OE=1x8x2=8: 1 2 4分 (2)证明：如图2，在图1的基础上，再过点O作OF⊥AC,垂足为点F, 由(1)得OD=OE, A 同理可得：OF=OE, ∴.OF=OD, ,ODLAB,OF⊥AC, B ∴.AO平分∠BAC. 8分 图2 25.(8分) 解：(1)如图1所示：； 4分 (2),直线m是BC的垂直平分线， B ∴.BP=PC,点B、点C关于直线m对称， ∴.AP+PC=AP+BP, 在△ABP中，AP+BP>AB, ∴.当点P运动到直线m与AB边的交点处时 A 图1 (AP+PC)最小=AB=7. 8分 26.(8分) 解：(1)，AB=AC,AD⊥BC, ∴.AD平分∠BAC, .∠BAC=120° .∠BAD=60° AB=AD, 八年级·数学（人教版）·答案·第2页 10 ∴.△ABD是等边三角形： 3分 (2):△ABD是等边三角形， ∴.∠BDA=∠ABD=60°，BD=AD :∠EDF=60°， ∴.∠BDA-∠EDA=∠EDF-∠EDA, 即：∠BDE=∠ADF 由(1)得∠DAC=60°， ∴.在△BDE和△ADF中， ∠EBD=∠FAD BD=AD ∠BDE=∠ADF ∴.△BDE≌△ADF(ASA) ..BE=AF=1, :AB=AC,∠BAC=120°， ∴.∠ACB=30°， AD⊥BC, ∴.∠AGC-90°， .AC-2AG=4, ∴.CF=AC-AF-4-1=3. 8分 27.(12分) 解：(1)，∠ABC=30°，∠ACB=15°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-15°=135°， ,∠CAD=45°， ∴.∠BAD=∠BAC-∠CAD=135°-45°=90°： .3分 (2)证明：由(1)得∠BAC=135°， ∴.∠EAC=45°， 在△AEC和△ADC中， AE=AD ∠EAC=∠DAC, AC=AC ∴.△AEC≌△ADC(SAS), ∴.CD=CE: .7分 (3)如图，以点C为圆心，CD长为半径画弧，与射线BA交于两点F、F, ∴.有两种情况： ①由(2)得CD=CE, .可知点F与点E重合， E .△AEC≌△ADC, :AE =AD, BEBE B D AB+AD AB+4E =1: 10分 ②当点F在F2的位置时， 可知CF=CF3, ,△ADC≌△AFC, 八年级·数学（人教版）·答案·第3页 11 ∴.∠ACD=ACF=15°， ∴.∠FCB=∠ACD+∠ACF=15°+15°=30°=∠FBC, ∴.BF=CF,∠FFC=∠FBC+∠ECB=60°， ∴.△CFF2是等边三角形， ∴.FF3=CF=CF3, B5,B5+F5-2BE=2: AB+AD-AB+AF BF BE :综上所述：AB+AD 的值为1或2. 12分 温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分， 八年级·数学（人教版）·答案·第4页 12