专题04 整式的乘法80道计算题专项训练（10大题型）-2026-2027学年人教版八年级数学上册重难点专题提升讲练

专题04 整式的乘法80道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 单项式乘单项式 题型三 单项式乘多项式 题型四 多项式乘多项式 题型五 平方差公式运算 题型六 完全平方公式运算 题型七 整式的混合运算 题型八 单项式除以单项式 题型九 多项式除以单项式 题型十 整式的乘除的新定义计算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）利用幂的运算性质进行计算：×÷×． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 5．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）计算： (1)； (2) 6．（24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 7．（24-25八年级上·全国·阶段检测）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 8．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【经典计算题二 单项式乘单项式】 9．（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 10．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 11．（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）计算：． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，，求代数式的值． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 16．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是一个简单的数值运算程序 (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)从、、1、2中任选一个数作为的值代入，求输出的结果． 【经典计算题三 单项式乘多项式】 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 18．（2026八年级上·湖北武汉·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）计算： 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 22．（2026八年级上·广东广州·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 23．（25-26八年级上·江苏南通·期中）（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 24．（25-26七年级下·江西景德镇·期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求的值． (2)求的值． 【经典计算题四 多项式乘多项式】 25．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： 26．（25-26七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 27．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（25-26八年级上·西藏昌都·期末）计算． (1) (2) 29．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 30．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 31．（25-26八年级上·江西上饶·期中）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： (1)总结公式：； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 32．（24-25八年级上·陕西西安·期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： (1)如果，求和的值； (2)如果，求的值． 【经典计算题五 平方差公式运算】 33．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）用公式计算： 9999×10001－100002 34．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）计算：． 35．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 36．（25-26七年级下·贵州黔南·阶段检测）计算（请运用乘法公式进行简便方法）： (1)； (2)． 37．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）简便计算 (1)； (2)． 38．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 39．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典计算题六 完全平方公式运算】 41．（25-26八年级上·云南德宏·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 42．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 43．（26-27八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 44．（24-25七年级下·河南周口·阶段检测）计算： (1) (2) 45．（25-26七年级下·北京房山·期末）已知，，求代数式的值． 46．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 47．（25-26七年级下·广西贵港·阶段检测）已知a，b满足，求下列各式的值： (1) (2) 48．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 【经典计算题七 整式的混合运算】 49．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）计算：． 50．（25-26七年级下·陕西西安·期末）计算：． 51．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）先化简，再求值：；其中． 52．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： (1) (2) 53．（25-26八年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)（用乘法公式计算）； (3)． 54．（25-26八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2) (3) (4) 55．（25-26七年级下·广东佛山·期末）计算与化简求值： (1)计算： (2)化简求值：，其中 56．（2026·河北邯郸·二模）按如图所示的程序进行运算． (1)计算输出整式N的最简结果； (2)嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 【经典计算题八 单项式除以单项式】 57．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 58．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： 59．（25-26八年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)． 60．（25-26八年级上·江西南昌·阶段检测）计算； (1)； (2)． 61．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 62．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 63．（24-25七年级下·吉林长春·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 64．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）计算． (1)； (2)． 【经典计算题九 多项式除以单项式】 65．（25-26七年级下·广东梅州·期中）计算： ． 66．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 67．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： 68．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）化简：（整式除法运算，一般默认） 69．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 70．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 71．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 72．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）观察下列各式： 在时， ； ； ； ． (1)根据上面各式的规律可得______；（n为正整数,） (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)若，求x的值． 【经典计算题十 整式的乘除的新定义计算】 73．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）对于实数，，定义运算“◎”如下：．计算：． 74．（24-25七年级下·山西运城·阶段检测）定义新运算：， (1)求的值． (2)若，求m的值． 75．（24-25八年级上·福建厦门·阶段检测） 规定一种新运算“”，对于任意实数，如． (1)则 (2)计算： 76．（25-26七年级下·贵州毕节·期中）（1）计算： （2）现定义运算“”，对于任意有理数a，b都有，例如：．求的结果． 77．（2026·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例 (1)已知，，分别求A，B (2)通过计算比较A与B的大小． 78．（25-26八年级上·四川自贡·期末）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：． (1)小明通过计算发现______； (2)利用以上信息得______，若，求的值； (3)请判断等式是否成立？并说明理由． 79．（25-26七年级下·全国·课后作业）规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么． （1）试计算：； （2）如果正整数，满足：，，且，试求，的值． 80．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·模拟预测）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的乘法80道计算题专项训练（10大题型） 题型一 幂的混合运算 题型二 单项式乘单项式 题型三 单项式乘多项式 题型四 多项式乘多项式 题型五 平方差公式运算 题型六 完全平方公式运算 题型七 整式的混合运算 题型八 单项式除以单项式 题型九 多项式除以单项式 题型十 整式的乘除的新定义计算 【经典计算题一 幂的混合运算】 1．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 2．（24-25七年级下·陕西汉中·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算法则计算，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 3．（25-26七年级下·江苏南京·期中）利用幂的运算性质进行计算：×÷×． 【答案】 【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 4．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 5．（25-26七年级下·江苏宿迁·阶段检测）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可； （2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 6．（24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 7．（24-25八年级上·全国·阶段检测）解答下列问题： (1)若，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值； 【答案】(1) (2)32 【分析】本题考查幂的混合运算，代数式求值．掌握幂的混合运算法则是解题关键． （1）由题意可求出．根据幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算可将所求式子变形为，最后整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解： ． 8．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【答案】（1）0， 1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1． 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可． 【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22； 故答案为： 0， 1，2； （2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1， ∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1， 右边=2n-1， ∴左边=右边， ∴2n-2n-1=2n-1； （3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．① 则2a=21+22+23+…+299+2100+2101② 由②-①得：a=2101-1 ∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立． 【经典计算题二 单项式乘单项式】 9．（25-26七年级下·北京昌平·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 10．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，多项式乘以多项式： （1）根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 11．（25-26七年级下·陕西宝鸡·阶段检测）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，，求代数式的值． 【答案】8 【分析】本题考查了整式的乘法运算（包括积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式）以及代数式求值，解题的关键是先根据整式乘法法则化简代数式，再代入数值计算；根据积的乘方法则，单项式乘单项式的法则进行化简代数式，再代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 所以代数式的值是8． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查单项式的乘法及积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）直接根据单项式乘以单项式法则计算即可； （2）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可； （3）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可； （4）先计算积的乘方运算，然后计算单项式乘以单项式即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查单项式乘单项式的计算，用到积的乘方法则和同底数幂的乘法法则，有乘方时先算乘方，再计算单项式乘法，将系数相乘，同底数幂分别相乘，只在一个单项式中出现的字母，连同指数作为积的因式，同时注意计算结果的符号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)；； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数幂乘法和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （3）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （4）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．（25-26八年级上·陕西渭南·期末）如图是一个简单的数值运算程序 (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)从、、1、2中任选一个数作为的值代入，求输出的结果． 【答案】(1) (2)当时，输出的结果为（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及求代数式的值，解题的关键是理解题意； （1）根据数值运算程序图可直接进行求解； （2）根据（1）中输出结果可代值进行求解即可． 【详解】（1）解：根据数值运算程序图可知： 输出的结果为； （2）解：由（1）可知：输出的结果为， ∴当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则． 【经典计算题三 单项式乘多项式】 17．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法等知识， （1）根据单项式乘以多项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（2026八年级上·湖北武汉·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）按照单项式乘多项式计算即可． （2）按照单项式乘多项式计算即可． （3）按照单项式乘多项式计算即可． （4）按照单项式乘多项式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 19．（25-26八年级上·湖南长沙·阶段检测）计算： 【答案】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项即可得到计算结果． 【详解】解：原式 ． 20．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查单项式乘多项式的计算，用到单项式乘多项式法则，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，结合同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 21．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时， 原式． 22．（2026八年级上·广东广州·专题练习）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】原式通过计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 23．（25-26八年级上·江苏南通·期中）（1）已知，，求的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘以多项式法则以及同底数幂的乘法、幂的乘方运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算进行计算即可求解． （2）根据单项式乘以多项式法则、合并同类项进行化简，然后将代入即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴ n ； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 24．（25-26七年级下·江西景德镇·期中）已知代数式化简后，不含有项和常数项． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据乘法公式进行整式的化简，根据条件求参数，再代入求代数式的值． （1）根据多项式乘多项式的运算法则计算，合并同类项后，根据不含有项和常数项这一条件得到的值． （2）根据乘法公式以及单项式乘多项式的运算法则化简，再合并同类项，最后代入已知字母的值，得到代数式的值． 【详解】（1）解：， ， ， ∵该代数式中不含有项和常数项， ∴，， ∴解得：，， 且， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∵，， ∴上式． 【经典计算题四 多项式乘多项式】 25．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）计算： 【答案】 【详解】解：， ， ． 26．（25-26七年级下·江苏南京·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 27．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．（25-26八年级上·西藏昌都·期末）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的运算法则展开，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了多项式乘多项式、单项式乘多项式以及整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则并按步骤进行计算； （1）先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先分别根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则展开，再将展开式相加，合并同类项即可； （3）先分别根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则展开，再将展开式相减，合并同类项； （4）先分别根据多项式乘多项式法则展开，再将展开式相加，合并同类项； （5）先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． （5）解： ． 30．（25-26八年级上·江西上饶·期末）已知多项式与的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键.． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为4，列方程即可得到答案； （2）把代入，利用整式的四则运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， 与的乘积中不含有项，常数项为4， ，解得． 把代入，可得， 故． （2）解：根据（1）可知，， ． 31．（25-26八年级上·江西上饶·期中）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： (1)总结公式：； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为6或 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 32．（24-25八年级上·陕西西安·期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： (1)如果，求和的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式， （1）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据求出，即可； （2）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据，求出、，然后把所求整式利用多项式乘多项式法则展开，再把和的值代入进行计算即可； 解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 【详解】（1）解：∵ ， 又∵， ∴，； （2）∵ ， 又∵， ∴，， ∴ ． 【经典计算题五 平方差公式运算】 33．（25-26七年级下·四川达州·阶段检测）用公式计算： 9999×10001－100002 【答案】 【详解】解：原式 ． 34．（25-26七年级下·安徽蚌埠·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，． 【详解】解： ． 35．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 36．（25-26七年级下·贵州黔南·阶段检测）计算（请运用乘法公式进行简便方法）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把102分成，98分成，运用平方差公式计算： （2）把2023分成，2025分成，运用平方差公式计算． 【详解】（1）解：（1）； （2）解：（2）． 37．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）简便计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）将改写成，利用平方差公式计算即可； （2）将改写成，利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 38．（25-26七年级下·广东深圳·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 40．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【经典计算题六 完全平方公式运算】 41．（25-26八年级上·云南德宏·期中）用乘法公式计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）把原式变形为两数和乘两数差的形式，用平方差公式计算； （2）把原式变形为两数和的平方形式，用完全平方公式计算； （3）把原式变形为两数差的平方形式，用完全平方公式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 42．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．（26-27八年级上·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 44．（24-25七年级下·河南周口·阶段检测）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了平方差公式和积的乘方，幂的乘方，单项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用平方差公式简便运算求解即可； （2）首先计算幂的乘方和积的乘方，然后计算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．（25-26七年级下·北京房山·期末）已知，，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 46．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式的变形求解； （2）将，代入求解； （3）将，代入求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴． 47．（25-26七年级下·广西贵港·阶段检测）已知a，b满足，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据完全平方公式可得，，两式相减即可求出答案； （2）根据（1）所求求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 得， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴． 48．（24-25七年级下·江苏扬州·阶段检测）（1）已知实数，满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值问题，熟练掌握是解题的关键． （1）将展开，即可求解； （2）由平方差公式展开，再由完全平方公式展开进行整体代换求值，即可求解； 【详解】（1）展开得： ，将带入得： ． （2）由平方差公式展开得： ，即， ， ，两边同时减去得： ， ． 【经典计算题七 整式的混合运算】 49．（25-26七年级下·甘肃兰州·期中）计算：． 【答案】 【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，然后去括号，最后合并同类项得到化简结果． 【详解】解： ． 50．（25-26七年级下·陕西西安·期末）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 51．（25-26七年级下·宁夏银川·期中）先化简，再求值：；其中． 【答案】 ， 【详解】解：原式 将，代入，则原式． 52．（25-26七年级下·北京顺义·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．（25-26八年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)（用乘法公式计算）； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，进行解答，即可． （1）根据多项式乘以多项式，进行计算，即可； （2）根据平方差公式，进行计算，即可； （3）根据完全平方公式，平方差公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： 原式 ． （2）解： 原式 ． （3）解： 原式 ． 54．（25-26八年级上·山东烟台·期中）计算： (1)； (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）分别计算多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可； （3）先利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 55．（25-26七年级下·广东佛山·期末）计算与化简求值： (1)计算： (2)化简求值：，其中 【答案】(1) (2)化简结果为，值为 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， 当时，则原式． 56．（2026·河北邯郸·二模）按如图所示的程序进行运算． (1)计算输出整式N的最简结果； (2)嘉嘉说：无论为何值，整式的值一定不超过．你认为嘉嘉的说法正确吗？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)同意嘉嘉的说法，理由如下： 无论为何值，总有， ，即输出的结果总不超过， ∴我同意嘉嘉的说法 【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算； （2）根据（1）中的计算结果，结合完全平方数的非负性分析可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）略 【经典计算题八 单项式除以单项式】 57．（25-26七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 58．（25-26八年级上·福建厦门·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式和多项式除以单项式，根据单项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 . 59．（25-26八年级上·山东淄博·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方计算即可； （2）根据单项式除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 60．（25-26八年级上·江西南昌·阶段检测）计算； (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 61．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式除以单项式法则，单项式除以单项式法则：把系数、相同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． （1）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； （2）利用单项式除以单项式法则进行计算即可； 【详解】（1）解：. （2）解：. 62．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，解决本题的关键是掌握同底数幂的除法运算法则. （1）（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减. （3）先系数相除，再同底数幂相除，底数不变，指数相减. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 63．（24-25七年级下·吉林长春·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （3）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （4）先算乘方，再算除法，即可解答； （5）利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 64．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）原式先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典计算题九 多项式除以单项式】 65．（25-26七年级下·广东梅州·期中）计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 66．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 67．（25-26七年级下·山东济南·期中）计算： 【答案】 【详解】解： ． 68．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）化简：（整式除法运算，一般默认） 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解决本题的关键． 先根据平方差公式和多项式除法计算，再合并即可． 【详解】解：原式 ． 69．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 首先根据多项式除以单项式法则、平方差公式进行运算，然后去括号，合并同类项即可完成化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 70．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题主要考查了整式的混合运算； （1）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再计算多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 当 ， 时，原式 71．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查幂的运算法则，包括幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式除以单项式； （2）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式； （3）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式； （4）先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式； （5）先计算多项式除以单项式的法则展开式子，分别计算各项除法，再把所得的商相加； （6）先计算多项式除以单项式的法则展开式子，分别计算各项除法，再把所得的商相加； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： （6）解： 72．（25-26七年级下·陕西渭南·期中）观察下列各式： 在时， ； ； ； ． (1)根据上面各式的规律可得______；（n为正整数,） (2)利用（1）中的结论，求的值； (3)若，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知等式归纳得到规律即可； （2）将所求式子结合规律变形，计算得到结果； （3）利用规律得到，再结合已知条件排除不符合的解，得到x的值． 【详解】（1）解：根据已知各式的规律，可得（n为正整数）． （2）解：由（1）可知，． ∴． （3）解：， 由规律可得， ， 解得或． 把代入原方程左边， 得左边， 不符合题意，舍去． 把代入原方程左边， 得左边， 符合题意． ． 【经典计算题十 整式的乘除的新定义计算】 73．（25-26八年级下·辽宁沈阳·期末）对于实数，，定义运算“◎”如下：．计算：． 【答案】 【分析】根据定义运算“◎”如下：，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． 74．（24-25七年级下·山西运城·阶段检测）定义新运算：， (1)求的值． (2)若，求m的值． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算代入求解即可； （2）根据新定义得到，再根据同底数幂的乘法得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， 解得：． 75．（24-25八年级上·福建厦门·阶段检测） 规定一种新运算“”，对于任意实数，如． (1)则 (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的除法，定义新运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，运用单项式除以单项式进行计算即可； （2）根据新定义的运算，运用多项式除以单项式，再合并同类项进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 76．（25-26七年级下·贵州毕节·期中）（1）计算： （2）现定义运算“”，对于任意有理数a，b都有，例如：．求的结果． 【答案】（1）；（2）-2x+5 【分析】（1）先算乘方，再算单项式的除法和乘法； （2）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：（1） = = =； （2）根据题中的新定义得： （x-1）△（2+x） =（x-1）2-（x-1）（2+x）+2+x =x2-2x+1-x2-x+2+2+x =-2x+5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键． 77．（2026·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例 (1)已知，，分别求A，B (2)通过计算比较A与B的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可以将，化简； （2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； ； （2）由（1）知：，， ∴ ， ∴． 78．（25-26八年级上·四川自贡·期末）已知a，b是实数，定义关于“”的一种运算如下：． (1)小明通过计算发现______； (2)利用以上信息得______，若，求的值； (3)请判断等式是否成立？并说明理由． 【答案】(1) (2)，25； (3)成立，理由见解析 【分析】（1）利用所给公式结合完全平方公式计算，然后化简即可； （2）根据（1）中的发现，通过计算可得，然后把代入进行计算即可； （3）利用（1）所给规律分别进行计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，25； （3）成立， 理由如下： ∵由（1）可知：左边， 右边， ∴． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 79．（25-26七年级下·全国·课后作业）规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么． （1）试计算：； （2）如果正整数，满足：，，且，试求，的值． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）利用新定义求解； （2）根据新定义和幂的性质求解． 【详解】解：（1） ； （2），， ， ， ，是正整数， ，． 80．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·模拟预测）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义： （1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可； （2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可； （3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，； （3）解：由题意得，，， ∵的值与的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值与的值相等． 学科网（北京）股份有限公司 $