专题02 整式的乘法（专项训练）数学新教材人教版八年级上册

专题02 整式的乘法 常考题型·精准突破 题型1 利用单项式乘法求字母或代数式的值（重） 题型2 整式的乘法混合运算（重） 题型3 整式的乘法混合运算——化简求值（高频） 题型4 已知多项式乘积不含某项求字母的值（高频） 题型5 整式的乘法运算与图形面积（难） 题型6 多项式乘多项式的规律探究问题（难） 题型7 零指数幂（重） 题型8 整式的除法（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用单项式乘法求字母或代数式的值 1．（25-26七年级下·甘肃白银·期中）若，则________． 【答案】 【分析】计算出的结果，可确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（24-25七年级下·宁夏中卫·阶段检测），求的值_______． 【答案】3 【分析】首先根据单项式乘以单项式法则得到，然后比较指数得到，，求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， ∴， ∴． 3．（24-25七年级下·广东河源·阶段检测）若，则________． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． ◆题型2 整式的乘法混合运算 4．（2026八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 6．（25-26七年级下·安徽宿州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ◆题型3 整式的乘法混合运算——化简求值 7．（26-27八年级上·重庆万州·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【详解】解： ， 当时，原式． 9．（2026七年级下·江苏·专题练习）先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)，； (2)；1 【详解】（1）解： ， 当， 时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． ◆题型4 已知多项式乘积不含某项求字母的值 10．（25-26七年级下·江苏泰州·期中）已知的乘积中不含项和项． (1)求、的值． (2)求代数式的值． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答； （2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵的乘积中不含项和项， ∴， 解得， ∴的值为，的值为2． （2）解：∵， ∴． 11．（25-26七年级下·四川·期中）若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴原式． 12．（25-26七年级下·河南郑州·期中）现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：． 请解答下列问题 (1)填空：______； (2)若的代数式中不含的一次项时，求的值； (3)求的值，其中． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义计算求解即可； （2）根据新定义求出，再根据不含的一次项，令含的一次项的系数为 0 进行求解即可； （3）根据新定义求出，再利用整体代入法代值计算即可； 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ， ∵代数式中不含的一次项， ， ． （3）解：， ， ， 原式． ◆题型5 整式的乘法运算与图形面积 13．（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)绿化部分的面积为平方米； (2)绿化部分的面积为108平方米 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； （2）解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 14．（25-26七年级下·湖南永州·期末）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） (1)计算两个长方形的面积的差，即的值； (2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由． (3)在（1）的条件下，若某个图形的面积介于，之间（不包括，）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值． 【答案】(1) (2)是， (3) 【分析】（1）表示出两面积，作差计算即可； （2）表示出两面积，作差计算即可； （3）m为正整数，则为整数，且，则之间不含端点的整数个数为：，已知这样的整数值有且只有19个，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积， ∴， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数； （3）解：由（1）得，， ∵m为正整数， ∴为整数，且， 则之间不含端点的整数个数为：， ∴ ∴． 15．（25-26七年级下·山西太原·期中）某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大；二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示． (1)请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） (2)若，，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】(1)回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 (2)山西大院的占地面积更大 【分析】（1）根据图形特点，根据长方形面积公式，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【详解】（1）解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． （2）解：当，时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． ◆题型6 多项式乘多项式的规律探究问题 16．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）实践与探索 (1)根据以上规律，填空：_______． 当时，_______． (2)求的值． 【答案】(1)，728 (2) 【分析】（1）根据前几个变化规律，得到； 将时的等式恒等变形即可得出答案； （2）利用（1）得出的规律，对原式变形即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 当时，； （2）解：由（1）得 ， ， ， ． 17．（26-27八年级上·甘肃天水·阶段检测）【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一， 它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”． 帕斯卡是在1654年发现这一规律的， 比我国迟了近600年． 如图， 是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）， 它把二项式乘方展开式系数图形化， 它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数， 请你仔细观察下列等式中的规律， 并利用杨辉三角解决下列问题． (1)【初步感知】按以上规则，展开式共有 ___________项，第三项（字母部分为）的系数是 ___________； (2)【拓展推广】利用杨辉三角，写出的各项的系数 ___________； (3)【迁移应用】我们在对的推演过程中，是将中的“b”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式． 【答案】(1)5，6； (2)1，5，10，10，5，1 (3) 【分析】（1）根据前面二项式展开式的项数规律以及杨辉三角的系数规律来求解； （2）依据杨辉三角的规律，先得出其对应的一行数，再得出的展开式； （3）通过替换的方法即可得到的展开式． 【详解】（1）解：观察已知的二项式展开式： 有2项，有3项，有4项， ∴的展开式共有项， ∴的展开式共有项， 由杨辉三角可知，对应的杨辉三角的一行数为1，4，6，4，1， ∴第三项的系数是6； （2）解：根据杨辉三角的规律，的各项的系数为1，5，10，10，5，1； （3）解：由题意知， ． 18．（25-26七年级下·浙江绍兴·期末）【文化赏析】北宋数学家贾宪于公元11世纪在其著作《黄帝九章算法细草》中创立“开方作法本源”三角形图表，原书佚失．南宋数学家杨辉在13世纪所著《详解九章算法》中引用了此图表（见图1），人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”．如图2，此表呈现出（为非负整数）的展开式的系数规律． (1)【应用体验】的展开式中的系数是 ；的所有系数和是 ． (2)利用上面的规律计算：． (3)【实际应用】今天是星期二，请直接写出天后是星期几？ 【答案】(1)10；256 (2) (3)星期三． 【分析】（1）根据“杨辉三角”的规律写出展开式，即可求解； （2）利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可； （3）由，可得出都能被7整除，则除以7余1，则可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴展开式中的系数是10； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 根据规律可得展开式中所有项的系数和为； （2）解： ； （3）解：∵（a，b，c等为各项的系数） ∵都能被7整除， ∴除以7余1， ∴今天是星期二，往后推1天就是星期三． ◆题型7 零指数幂 19．（26-27八年级上·北京·期中）若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据零指数幂有意义的条件即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， 20．（2026·河南周口·二模）计算： __________． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，正确计算是解题的关键．先根据算术平方根的定义，零指数幂的运算性质，进行计算，即可． 【详解】解： ． 21．（25-26七年级下·江西抚州·期中）若，则________． 【答案】0或2024或2026 【分析】先利用零指数幂的性质化简等式右侧，再分三种情况讨论幂值为的情形，验证后得到符合条件的的值． 【详解】解：∵， ∴， 当，即时，此时，符合题意； 当，即时，此时，符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，x的值为0或2024或2026． ◆题型8 整式的除法 22．（25-26八年级上·广东东莞·期末）可依照计算如图： 因此． 阅读上述材料后仿照计算． 【答案】 【分析】本题考查除法运算，理解题干中提供的运算方法是解题关键 按照题干所提供的方法进行计算即可． 【详解】解：如图， 故． 23．（25-26八年级上·重庆·期中）两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此．阅读完上述材料后，解决下列问题： (1)计算，商式是______，余式是______； (2)试判断能否被整除，说明理由（请用材料的竖式解答）； (3)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求的值． 【答案】(1)，1 (2) 能被整除，理由如下： (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照题干求解方法求解即可； （2）根据题干求解方法，得到余式为0可得结论； （3）根据题干求解方法和余式为0得到对应系数关系，，进而求得a、b值，代值求解即可． 【详解】（1）解：（1）的商式是，余式是1； 故答案为：，1； （2）略 （3）解：， 若多项式能被整除，如图， 所以，， 解得，， ∴． 24．（25-26七年级下·辽宁朝阳·期中）【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形，将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形C的面积相等，则长方形C已知边长的邻边长为___________．（用含x的代数式表示） 【答案】(1) (2) (3)（i），（ii） 【分析】（1）由题中乘法运算的竖式运算方法求解即可； （2）由题中除法运算的竖式运算方法求解即可； （3）（i）用大长方形的周长减去小长方形的周长求解即可； （ii）首先求出长方形B的面积，然后利用题中除法运算的竖式运算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴； （2）解：根据题意得， ∴另一个多项式为； （3）解：（i）根据题意得，， 解得； （ii）长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积， ∵长方形C的一个边长为， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查代数式的运算，包括多项式乘法、幂的运算、单项式乘多项式及指数运算，需逐一验证各选项的正确性 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，错误； D：由，，得：，错误； 故选A 2．若，则的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于，的方程来确定，的值． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， 故选：C． 3．已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘多项式，根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案． 【详解】解：由与一个多项式之积是，得 ， 即这个多项式是． 故选：C． 4．若，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的运算，正确求出的值是解题关键．先计算的值，再根据结果确定的大小关系． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 5．关于x的二次三项式，关于x的三次三项式，下列说法中正确的个数为（    ） ①当多项式乘积不含时，则；②当M能被整除时，；③； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查多项式的乘法，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． ①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得；②由题意可知，则，即可求得；③由题意可得，从而得到，分别求出c、d、e的值即可判定． 【详解】解：① 多项式乘积不含， ，则， 故①符合题意； ②， ， 即， 故②符合题意； ③， ， ， 解得：， ， 故③符合题意； 故选：D． 6．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置长方形内（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为、．设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为．当时，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别表示出和，再计算，结合化简求值．本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 二、填空题 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘法运算，去括号，运用单项式乘多项式即可求值． 【详解】解： 故答案为：. 8．一个矩形的面积是，宽为a，则矩形的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式的应用，根据矩形的长=矩形的面积÷宽，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵一个矩形的面积是，宽为a， ∴矩形的长， 故答案为：． 9．如果的乘积中不含二次项，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．先计算，根据乘积中不含二次项，得出，即可求解． 【详解】解： 而上式不含的二次项， ， ， 故答案为：1． 10．若规定，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 11．若，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查单项式乘单项式，利用单项式乘单项式法则计算后得到关于m，n的方程，解得，的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 则，， 解得：，， 那么， 故答案为：2． 12．若，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查了零指数幂．分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，此时，不符合题意； 当时，，此时，符合题意； 综上所述，的值为或2． 故答案为：或2 三、解答题 13．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式后再相加； （2）使用多项式乘多项式的法则展开式子，然后合并同类项，从而得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式法则，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 将代入得，原式． 15．（）已知，，且的值与无关，求的值； （）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？ 【答案】（）；（） 【分析】（）把代入求出结果，进而根据的值与无关得到含项的系数为，据此即可求解； （）根据题意求出这个多项式，再列出正确的算式计算即可； 本题考查了整式的加减无关型问题，单项式乘以多项式，掌握整式是运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 16．某学校举办火箭模型制作比赛．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． (1)用含a，b的式子表示该截面的面积S； (2)当时，求这个截面的面积． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题主要考查了三角形、长方形、梯形的面积公式以及代数式的求值，熟练掌握各图形的面积公式是解题的关键． （1）分别计算三角形、长方形、梯形的面积，再将它们相加得到截面的总面积． （2）把，代入（1）中所求的面积表达式，计算出具体数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：把，代入得： 17．如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． (1)用含，的代数式表示花园的面积； (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 18．回答下列问题： (1)计算：①_____； ②______； ③_____． (2)总结公式：_____． (3)由（2）的公式，直接写出下列计算的结果： ①______；②______； (4)已知a，b，m均为整数，且，求m的所有可能值：______． 【答案】(1)①；②； ③； (2)； (3)①；② (4)7或或5或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 19．（25-26七年级下·四川成都·期中）我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是把看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，则的值为___________． (2)已知，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的乘法 常考题型·精准突破 题型1 利用单项式乘法求字母或代数式的值（重） 题型2 整式的乘法混合运算（重） 题型3 整式的乘法混合运算——化简求值（高频） 题型4 已知多项式乘积不含某项求字母的值（高频） 题型5 整式的乘法运算与图形面积（难） 题型6 多项式乘多项式的规律探究问题（难） 题型7 零指数幂（重） 题型8 整式的除法（重） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1 利用单项式乘法求字母或代数式的值 1． 2．3 3．2 ◆题型2 整式的乘法混合运算 4． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 6． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ◆题型3 整式的乘法混合运算——化简求值 7． 【答案】 ， 【详解】解： ， 当时，原式． 8． 【答案】，0 【详解】解： ， 当时，原式． 9． 【答案】(1)，； (2)；1 【详解】（1）解： ， 当， 时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． ◆题型4 已知多项式乘积不含某项求字母的值 10． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）先化简，得到，根据的乘积中不含项和项，得到，求出，即可解答； （2）先根据同底数幂的乘法的逆运算与积的乘方的逆运算化简，再代值求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵的乘积中不含项和项， ∴， 解得， ∴的值为，的值为2． （2）解：∵， ∴． 11． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴原式． 12． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义计算求解即可； （2）根据新定义求出，再根据不含的一次项，令含的一次项的系数为 0 进行求解即可； （3）根据新定义求出，再利用整体代入法代值计算即可； 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解： ， ∵代数式中不含的一次项， ， ． （3）解：， ， ， 原式． ◆题型5 整式的乘法运算与图形面积 13． 【答案】(1)绿化部分的面积为平方米； (2)绿化部分的面积为108平方米 【分析】（1）先求出长方形地块的面积，再求出修建雕像的小长方形地块的面积，进而即可求出绿化部分的面积； （2）将，代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解：由图可得，长方形地块的面积为平方米， 修建雕像的小长方形地块的面积为平方米， ∴绿化部分的面积为平方米； （2）解：当，时，（平方米）， 绿化部分的面积为108平方米． 14． 【答案】(1) (2)是， (3) 【分析】（1）表示出两面积，作差计算即可； （2）表示出两面积，作差计算即可； （3）m为正整数，则为整数，且，则之间不含端点的整数个数为：，已知这样的整数值有且只有19个，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴； （2）解：∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积， ∴， ∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数； （3）解：由（1）得，， ∵m为正整数， ∴为整数，且， 则之间不含端点的整数个数为：， ∴ ∴． 15． 【答案】(1)回字形福建土楼的占地面积为，山西大院的占地面积为 (2)山西大院的占地面积更大 【分析】（1）根据图形特点，根据长方形面积公式，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【详解】（1）解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． （2）解：当，时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． ◆题型6 多项式乘多项式的规律探究问题 16． 【答案】(1)，728 (2) 【分析】（1）根据前几个变化规律，得到； 将时的等式恒等变形即可得出答案； （2）利用（1）得出的规律，对原式变形即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ； 当时，； （2）解：由（1）得 ， ， ， ． 17． 【答案】(1)5，6； (2)1，5，10，10，5，1 (3) 【分析】（1）根据前面二项式展开式的项数规律以及杨辉三角的系数规律来求解； （2）依据杨辉三角的规律，先得出其对应的一行数，再得出的展开式； （3）通过替换的方法即可得到的展开式． 【详解】（1）解：观察已知的二项式展开式： 有2项，有3项，有4项， ∴的展开式共有项， ∴的展开式共有项， 由杨辉三角可知，对应的杨辉三角的一行数为1，4，6，4，1， ∴第三项的系数是6； （2）解：根据杨辉三角的规律，的各项的系数为1，5，10，10，5，1； （3）解：由题意知， ． 18． 【答案】(1)10；256 (2) (3)星期三． 【分析】（1）根据“杨辉三角”的规律写出展开式，即可求解； （2）利用规律，根据有理数混合运算的法则计算即可； （3）由，可得出都能被7整除，则除以7余1，则可得出答案． 【详解】（1）解：， ∴展开式中的系数是10； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 展开式中所有项的系数和为； 根据规律可得展开式中所有项的系数和为； （2）解： ； （3）解：∵（a，b，c等为各项的系数） ∵都能被7整除， ∴除以7余1， ∴今天是星期二，往后推1天就是星期三． ◆题型7 零指数幂 19． 20． 21．0或2024或2026 ◆题型8 整式的除法 22． 【答案】 【分析】本题考查除法运算，理解题干中提供的运算方法是解题关键 按照题干所提供的方法进行计算即可． 【详解】解：如图， 故． 23． 【答案】(1)，1 (2) 能被整除，理由如下： (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，理解题中求解方法是解答的关键． （1）仿照题干求解方法求解即可； （2）根据题干求解方法，得到余式为0可得结论； （3）根据题干求解方法和余式为0得到对应系数关系，，进而求得a、b值，代值求解即可． 【详解】（1）解：（1）的商式是，余式是1； 故答案为：，1； （2）略 （3）解：， 若多项式能被整除，如图， 所以，， 解得，， ∴． 24． 【答案】(1) (2) (3)（i），（ii） 【分析】（1）由题中乘法运算的竖式运算方法求解即可； （2）由题中除法运算的竖式运算方法求解即可； （3）（i）用大长方形的周长减去小长方形的周长求解即可； （ii）首先求出长方形B的面积，然后利用题中除法运算的竖式运算方法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ∴； （2）解：根据题意得， ∴另一个多项式为； （3）解：（i）根据题意得，， 解得； （ii）长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积， ∵长方形C的一个边长为， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 二、填空题 7． 8． 9．1 10． 11．2 12．或2 三、解答题 13． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式以及多项式乘多项式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以单项式后再相加； （2）使用多项式乘多项式的法则展开式子，然后合并同类项，从而得到结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据多项式除以单项式法则，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 将代入得，原式． 15． 【答案】（）；（） 【分析】（）把代入求出结果，进而根据的值与无关得到含项的系数为，据此即可求解； （）根据题意求出这个多项式，再列出正确的算式计算即可； 本题考查了整式的加减无关型问题，单项式乘以多项式，掌握整式是运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴； （）这个多项式为， ∴正确的计算结果是． 16． 【答案】(1) (2)这个截面的面积为 【分析】本题主要考查了三角形、长方形、梯形的面积公式以及代数式的求值，熟练掌握各图形的面积公式是解题的关键． （1）分别计算三角形、长方形、梯形的面积，再将它们相加得到截面的总面积． （2）把，代入（1）中所求的面积表达式，计算出具体数值． 【详解】（1）解： ； （2）解：把，代入得： 17． 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 18． 【答案】(1)①；②； ③； (2)； (3)①；② (4)7或或5或 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）通过多项式乘多项式法则计算三个式子； （2）根据（1）的计算结果总结出的展开公式； （3）利用（2）总结的公式直接计算； （4）根据公式，结合且、为整数，求出的可能值，即的可能值． 【详解】（1）解：① ， 故答案为：； ② ， 故答案为：； ③ ； 故答案为：； （2）解： ； （3）解：① ； ② ； （4）解：因为， 所以，． 因为，均为整数，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． 所以的所有可能值为7或或5或． 19． 【答案】(1)2 (2)8 (3) 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设，由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）解：， 因为代数式的值与的取值无关． 所以，解得． （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：， ∴； （3）解：设，由图可知： ， ∴， ∵的长度变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02整式的乘法 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1利用单项式乘法求字母或代数式的值（重） 题型2整式的乘法混合运算（重） 题型3整式的乘法混合运算一 化筒求值（高频） 题型4已知多项式乘积不含某项求字母的值（高频） 题型5整式的乘法运算与图形面积（难） 题型6多项式乘多项式的规律探究问题（难） 题型7零指数幂（重） 题型8整式的除法（重） 目综合攻坚知能拔高 常考题型精准突破 ◆题型1利用单项式乘法求字母或代数式的值 1.(25-26七年级下甘肃白银期中)若-2xy2.4xy=bxy,则a+b= 2.24-25七年级下宁夏中卫阶段检测)(xy)(x”y)=y,求n的值 3.(24-25七年级下-广东河源阶段检测)若(-5ab2）2ab=-100b,则2m+n= ◆题型2整式的乘法混合运算 4.(2026八年级上全国专题练习)计算： (13(a2-a+1-2(d2+2a-2): (2(a+1(a-3)+a(2-ad) 5.(26-27八年级上·全国课后作业)计算： (1)(m-2n)(m2+mn-3n2); 1/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (②(3x2-2x+2)(2x+1). 6.(25-26七年级下·安徽宿州期末)计算： ()(x-4y)2x+3y)-(x-y): (2(x+y2-y(2x+y)-8x÷2x. ◆题型3整式的乘法混合运算——化简求值 7.(26-27八年级上重庆万州阶段检测)先化简，再求值：xx-4)-(x+3x-3x+2)-2x(x-2),其 1 中x= 2· 8.25-26七年级下辽宁鞍山期末)先化简，再求值：(c+2y)(x-y)-(xy2+2y)÷y,其中 x=2,y=1 9.(2026七年级下·江苏专题练习)先化简，再求值： (四x-2y)x+2y-)+4y2,其中x=2,y=-1: (2)(a+b)(2a-b)+(2a+b)(a-2b),其中a=-2,b=3. ◆题型4已知多项式乘积不含某项求字母的值 10.(2526七年级下江苏泰州期中)已知x+2m-x+2”的乘积中不含项和2项. 1 (I)求m、n的值。 (2)求代数式m26n0”的值. 11.(25-26七年级下·四川期中)若关于x的多项式2x+a与x2-bx-2的乘积展开式中不含x2项，且常数 项为8， (1)求a与b的值： (2化简(a+b)(d-ab+b2）,并求值. 12.(25-26七年级下河南郑州期中)现定义了一种新运算“⑧”，对于任意有理数a,b,c,d,规 定(a,b)8(c,d)=ad-bc,等号右边是通常的减法和乘法运算.例如：(L,3)⑧(2,4)=1×4-2×3=-2. 2111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 请解答下列问题 (1)填空：（-2,3)8(4,5)= (2若(2x2+1,x-)⑧(5，x-2)的代数式中不含x的一次项时，求n的值： 3)求(3x+1,x-2)⑧(x+2,x-3)的值，其中x2-4x+1=0. ◆题型5整式的乘法运算与图形面积 13.(25-26六年级下山东东营期末)如图，某中学校园内有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长 方形地块，学校计划在中间留一块长为(2a+b)米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影 部分进行绿化 3a+2b 2a+b 2b 2a+b (1)求绿化部分的面积；（用含a,b的代数式表示） (2)当a=4,b=1时，求绿化部分的面积. 14.(25-26七年级下·湖南永州期末)如图1，长方形的两边长分别为m+3,m+13;如图2的长方形的 两边长分别为m+5,m+7.(其中为正整数) m+13 m+7 S m+3 S2 m+5 图一 图二 ()计算两个长方形的面积的差，即S-S的值： (2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与该长方形的面积的差是 否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由 (3)在(1)的条件下，若某个图形的面积介于S,S2之间（不包括S,S,)且面积为整数，这样的整数值 有且只有19个，求的值. 15.(25-26七年级下山西太原·期中)某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在 世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山 西大院（如图②），同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论 3/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大：二组的同学们认为山西大院的占地面积更大： 为证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示。 2a+b +b a+2b 3a+2b 图①回字形福建土楼 图②山西大院 (1)请用a,b分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） (②)若a=40,b=20,请判断哪个建筑物的占地面积更大？ ◆题型6多项式乘多项式的规律探究问题 16.(26-27八年级上·福建泉州阶段检测)实践与探索 (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1(x2+x+1)=x2-1 (x-10(x3+x2+x+1）=x-1 (x-1(x+x3+x2+x+1）=x3-1 ()根据以上规律，填空：(x-(x+x+x2+x2+x+)= 当x=3时，(3-)×3+3+3+32+3+1)= (2)求5205+52024+520m3+5202+…+53+52的值. 17.(26-27八年级上·甘肃天水阶段检测)【阅读与思考】 “杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方(a+b)”展开式的规律，在欧洲， 这个图表叫做“帕斯卡三角”.帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近600年.如图，是 杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和)，它把二项式乘 方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如(a+b)”(n为正整数)展开式各项的系数，请你 仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题. 4111 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 ()【初步感知】按以上规则，(a+b)展开式共有 项，第三项（字母部分为ab2)的系数是 (②)【拓展推广】利用杨辉三角，写出(a+b)°的各项的系数 (3)【迁移应用】我们在对(a-b)的推演过程中，是将(a+b)2=ad+2b+b中的“b"代换成“-b”,可得 (a-b2=[a+(-b)=ad2+2a(-b)+(-b2=d2-2ab+b:利用杨辉三角，写出(a-l°的展开式. 18.(25-26七年级下·浙江绍兴期末)【文化赏析】北宋数学家贾宪于公元11世纪在其著作《黄帝九章 算法细草》中创立“开方作法本源”三角形图表，原书佚失.南宋数学家杨辉在13世纪所著《详解九章算 法》中引用了此图表（见图1），人们称这个三角形图表为“贾宪三角”或“杨辉三角”，如图2，此表呈 现出(a+b)”(n为非负整数)的展开式的系数规律。 左右 太國 积 oo 平 O⊙⊙ 必 ⊙目目⊙ (a+b)1=a+b 乘( ⊙@分四⊙ (a+b)2=a2+2ab+b2 ⊙@d⊕@⊙ (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 乘 O⑧園⊕園因⊙ 6 (a+b)4=a+4ab+6a2b2+4ab3+b4 图1 图2 (1)【应用体验】(a+b)'的展开式中ab的系数是_；(a+b)的所有系数和是_， (2)利用上面的规律计算：17-5×174+10×173-10×17+5×17-1. (3)【实际应用】今天是星期二，请直接写出622“天后是星期几？ ◆题型7零指数幂 5111 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(26-27八年级上北京期中)若(x-1)°=1有意义，则x的取值范围是 20.(2026河南周口二模)计算：V9-(π-2026)°= 21. (25-26七年级下江西抚州期中)若(x-2025)=元°，则x= ◆题型8整式的除法 2.(25-26八年级上广东东莞期末)(6a+1+80)÷(2a+)可依照861÷21计算如图： 41 4a+1 21V861 2a+1/8a2+6a+1 84 8a2+4a 纽 2a+1 因此 0 2a+1 0 (6a+1+8a2)÷(2a+1)=4a+1 阅读上述材料后仿照计算(9a-6ad2-5a+2)÷(3a-1)」 23.(25-26八年级上重庆·期中)两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然 后再仿照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算.例如(6x+7x+2)÷(2x-),仿照672÷21计算如下： 32 3x+2 21y672 2x+1/6x2+7x+2 63 6x2+3x 42 4x+2 42 4x+2 0 0 因此(6r2+7x+2)÷(2x-)=3x+2.阅读完上述材料后，解决下列问题： (①)计算3x2+10x+4)÷(3x+1),商式是 一，余式是 (2)试判断x-2x2-5x-2能否被x+1整除，说明理由（请用材料的竖式解答）： 02 ()利用上述方法解决：若多项式2x+3x+x2+7x+6能被(x+2(x-)整除，求6 的值 24.(25-26七年级下·辽宁朝阳期中)【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方 法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法.如图①②③④. 3x+2 +2x-5 5x-3 6/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以(3x+2)+(2x-5)=5x-3① 3x2+2x+1 -x2-0x-5 2x2+2x+6 所以(3x2+2x+1-(x2-5)=2x2+2x+6② x+2 ×x-3 -3x-6 x2+2x x2-x-6 所以(x+2)(x-3)=x2-x-6③ 2x+3 x-32x2-3x-9 2x2-6x 3x-9 3x-9 0 所以(2x2-3x-9列=(x-3)=2x+3④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：(3x+1)(x-4): (2)若两个多项式的积为6x2+x-2,其中一个多项式为3x+2,请用竖式的运算方法求出另一个多项式： (3)如图，一个长为(x+2),宽为(x-2)的长方形A,将它的长增加8，宽增加a得到一个新长方形B,且 长方形B的周长是长方形A的周长的3倍， ()求a的值：（用含x的代数式表示） (i)长方形B的面积和另一个边长为(x-2)的长方形C的面积相等，则长方形C已知边长的邻边长为 (用含x的代数式表示) x+2 8■ 7/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.下列各式中，计算正确的是() A.(2x+3)(x-2)=2x2-x-6 B.(2ab)'=2ab C.b(b2-b+1)=b-b2+1 D.若3°=2,3=3，则32a-b=12 2.若(c+4)(x-2)=x+mx+n,则m、n的值分别是() A.2,8 B.-2,-8 C.2,-8 D.-2.8 3.已知7xy与一个多项式之积是28xy+98xy-21ry,则这个多项式是（) A.4x2-3y2 B.4x2y-3xy2 C.4x2-3y2+14y2D.4x2-3y2+7y 4.若M=(x-2)(x-5),N=(x-3(x-4),则M与N的大小关系是( A.M>N B.M=N C.M<N D.不能确定 5.关于x的二次三项式M=2x2+ax+b,关于x的三次三项式 N=3x3-5x2-7=c(x-1)+d(x-1)+e(x-1)+f,下列说法中正确的个数为() ①当多项式M·N乘积不含x3时，则5a=3b:②当M能被2x+1整除时，a-2b=1:③c-d+e=-2: A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中 两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD 的长度分别为m、n.设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S2.当m-n=4时，S-S2的 值为() a 图1 图2 A.2a B.2a-2b C.4b D.2b 二、填空题 7.计算：5x(2x2-3x)= 8.一个矩形的面积是a3-2ab+a,宽为4，则矩形的长为一 8/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.如果(c+1(x2-x+3)的乘积中不含二次项，那么a的值为一 10.若规定a*b=a÷b-b,则(6x3-15x+3x)*3x2= 11.若（-5a+b2）2a2b=-10ab,则2m+n= 12.若(x-1)=1,则x的值为 三、解答题 13.计算： ①)(xy2z-3x2y3-2x2y)÷(-2x2y) (2)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2）. 14.先化简，再求值：(6xy-4y)÷2y+y(c+y),其中x=1,y=-1. 15.(1)已知A=2x2+3-4,B=-3x2+x-1,且3A+2B的值与x无关，求k的值： (2)某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是 x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少？ 16.某学校举办火箭模型制作比赛.如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间 是长方形，上面是三角形. 2a (1)用含a,b的式子表示该截面的面积S: (2)当a=6cm,b=8cm时，求这个截面的面积， 17.如图，某小区有一块长(3a+2b)m,宽(2a+b)m的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图 中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为m的小路（图中空白部分）· 3a+2b 2a+b 9/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)用含a,b的代数式表示花园的面积： (2)小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含α，b的代数式表示铺设地砖的 面积； (3)若a=5m,b=8m,预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 18.回答下列问题： (1)计算：①(x+2)x+3)= ②(x-5)x-6)=-: ③(x+2)x-5)= (2)总结公式：(x+a)(x+b)= (3)由(2)的公式，直接写出下列计算的结果： ①x+10x+3)=一：②x-2x-3)=一 (④已知a,b,m均为整数，且(x+a)(x+b)=x+mx+6,求m的所有可能值： 19.(25-26七年级下·四川成都期中)我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式x+y-3x+5 的值与x的取值无关，求的值.通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代数式 的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0 具体解题过程：原式=(a-3)x+y+5 因为代数式的值与x的取值无关， 所以a-3=0,解得a=3 【理解应用】 S 图1 图2 (I)若关于x的代数式mx-2x-1的值与x的取值无关，则m的值为. (2)已知A=(x+1(x-2),B=x(m-x),且A+3B的值与x的取值无关，求n+3m的值. 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未 被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S,左下角的面积为S2,当AB的长度变化时，S-S, 的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11/11