1.3 动量守恒定律（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

1.3 动量守恒定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、动量守恒定律的推导与表述 二、动量守恒的条件判断 三、动量守恒定律的简单应用 四、爆炸与反冲类守恒 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、动量守恒定律的推导与表述 1．（24-25高一下·湖北武汉·月考）动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A. 动量守恒定律的研究对象仅适用于宏观、低速领域 B. 在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 C. 在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 D. 如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 【答案】D 【详解】A．动量守恒定律不仅适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域（如粒子碰撞），故A错误； B．初态和末态动量相同，仅说明动量变化量为零，但过程中可能存在外力作用（如物体先加速后减速），动量不一定守恒，故B错误； C．动量守恒时机械能不一定守恒（例如非弹性碰撞中动量守恒但机械能有损失），故C错误； D．系统不受外力或合外力为0时，总动量保持不变，这是动量守恒定律的准确表述，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·安徽涡阳县·期末）下列有关系统的总动量守恒表述正确的是（        ） A. 只要系统内力代数和为零，系统的总动量就守恒 B. 只要系统内力之和大于外力之和，系统的总动量就守恒 C. 如果系统内有摩擦力，系统的总动量也可以保持不变 D. 如果系统内有重力，系统的总动量一定变化 【答案】C 【详解】动量守恒的条件为系统所受合外力的矢量和为0，即，内力的矢量和恒为0，不影响系统总动量。 A．系统内力的矢量和本身恒为0，总动量是否守恒仅由合外力是否为0决定，和内力无关，故A错误； B．只有合外力严格为0时总动量才守恒，若内力远大于外力仅属于近似守恒，不是严格的动量守恒，故B错误； C．摩擦力属于系统内力时，只要系统满足，总动量就可以保持不变，比如光滑水平面上相互摩擦的两个木块组成的系统总动量守恒，故C正确； D．若重力与其他外力平衡使系统合外力为0，总动量可保持不变，比如水平面上碰撞的物体组成的系统，重力和支持力平衡，总动量守恒，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·山西平遥县·质检）（多选）下列说法正确的是（        ） A. 两物体的动量相等，动能也一定相等 B. 物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化一定为零 C. 只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒 D. 物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 【答案】BCD 【详解】A．根据动能与动量的大小关系 可知两物体的动量相等，动能不一定相等，故A错误； B．物体所受的合外力的冲量为零，根据动量定理可知，它的动量变化一定为零，故B正确； C．根据动量守恒条件可知，只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒，故C正确； D．根据动量定理，可知物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向，故D正确。 故选BCD。 4．（多选）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，则（       ） A. 甲、乙分开时的速度大小之比为 B. 甲、乙分开时的动量大小之比为 C. 甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D. 从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．由动量守恒可知甲乙分开时动量大小相等，即 得甲、乙分开时的速度大小之比 故A错误，B正确； C．对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确； D．由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力等于乙对甲的推力，由牛顿第二定 可知甲乙加速度之比为 故D错误。 故选BC。 5．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　） A. 甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 B. 甲、乙的动量变化量相同 C. 反向滑出后甲的动量大于乙的动量 D. 甲的动能小于乙的动能 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第三定律可知，甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故A错误； BC．甲乙组成的系统，初状态总动量为零，根据动量守恒定律有甲乙的动量变化量大小相等，方向相反。反向滑出后甲的动量等于乙的动量，故BC错误； D．由公式可知，甲乙动量大小相同，但甲的质量大，所以甲的动能小于乙的动能，故D正确。 故选D。 二、动量守恒的条件判断 6．（24-25高二下·广东广州·期中）（多选）碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具，主要用途是舂米，如图所示。某次操作时，先将木杵提升0.45m后从静止释放，使其自由下落，木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作，从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg，取，不计空气阻力，则关于单次操作木杵，下列说法中正确的是（　　） A. 木杵从释放到静止的过程中，合外力冲量为零 B. 木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统动量守恒 C. 木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为200N D. 木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为150N 【答案】AC 【详解】A．木杵从释放到静止的过程中，根据动量定理 可知，木杵的动量变化量为零，所以合外力冲量为零，故A正确； B．木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统初动量不为零，末动量为零，动量不守恒，故B错误； CD．设向下为正方向，木杵在重力作用下向下运动，设木杵刚与谷物作用时的速度为，由动能定理可得 解得 木杵与谷物作用时，木杵与谷物作用过程，谷物对木杵的平均作用力为，木杵与谷物作用0.1s后静止，由动量定理可得 解得 根据牛顿第三定律可得木杵对谷物的平均作用力约为200N，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（多选）如图，小车在地面上静止，车与地面间摩擦忽略不计，A、B两人站在车的两头。两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是（       ）     A. A、B质量相等，但A的速率比B大 B. A、B质量相等，但A的速率比B小 C. A、B速率相等，但A的质量比B大 D. A、B速率相等，但A的质量比B小 【答案】AC 【详解】A、B两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零；两人相向运动时，车向左运动，车的动量向左，由于系统总动量为零，由动量守恒定律可知，A、B两人的动量之和向右，A的动量大于B的动量； AB．如果A、B两人的质量相等，则A的速率大于B的速率，故A正确，B错误； CD．如果A、B速率相等，则A的质量大于B的质量，故C正确，D错误。 故选AC。 8．光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连，开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量　　　　　　　　（填“守恒”或“不守恒”），机械能　　　　　　　　（填“守恒”或“不守恒”）。 【答案】① 守恒    ② 不守恒 【详解】[1][2]将a、b看作一个系统，对系统受力分析知系统受到的合外力为零，故系统动量守恒；拉直到共速的过程由动量守恒 损失的能量为 机械能减小转化为内能，因此机械能不守恒。 9．下列说法正确的是（       ） A. 如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B. 如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C. 一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D. 如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 【答案】B 【详解】A．如果一个系统所受合外力做功为零，系统机械能不一定守恒，如在竖直方向做匀速直线运动的系统所受合外力为零，合外力做功为零，由于系统在竖直方向做匀速直线运动，系统动能不变而重力势能不断变化，系统机械能不守恒，故A错误； B．如果一个系统的动量守恒，系统合外力为零，根据A选项分析可知，则系统的机械能不一定守恒，故B正确； C．作用力与反作用力做功，没有直接关系，比如冰面上两个孩子互推，作用力与反作用力对孩子都做正功，故C错误； D．如果一个系统的合外力做功为零，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，则系统的动量不一定守恒，故D错误。 故选B。 10．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（       ） A. 小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B. 小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C. 小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D. 小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 【答案】D 【详解】AB．小车脱离墙壁前，小球向右摆动，小车不动，系统机械能守恒，动量不守恒，故AB错误； CD．小车离开墙壁后小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在水平方向动量守恒，在竖直方向所受合力不为零，系统所受合力不为零，系统动量不守恒，系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选D。 11．质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时（此时物块还没有落到地面），物块的速度为（　　） A.  B.  C.  D. 0 【答案】A 【详解】将气球和物块看作一个整体，则根据整体做匀速直线运动可知所受合力为0。则整体动量守恒，在某时刻细线断开后，整体依旧动量守恒，即 解得 故选A。 三、动量守恒定律的简单应用 12．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去。已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45kg，乙的质量为50kg。关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是（　　） A. 两人的总动量大于0 B. 两人的总动量等于0 C. 甲、乙两人的速率之比为1：1 D. 甲、乙两人的速率之比为9：10 【答案】B 【详解】AB．甲、乙两人组成的系统动量守恒，甲推乙之前两人的总动量为0，甲推乙后两人的动量也为0，故A错误，B正确； CD．甲、乙两人组成的系统动量守恒，以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 甲、乙的速率之比 故CD错误。 故选B。 13．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（        ） A. 甲的速率与乙的速率之比为 B. 甲的动能与乙的动能之比为 C. 甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D. 互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．甲、乙组成的系统在光滑冰面上，合外力为零，动量守恒，初始总动量为0，因此互推后满足（动量大小相等） 可得，即速率比为，故A错误； B．由动能 甲乙动量大小大小相等，因此，即动能比为，故B错误； C．甲对乙、乙对甲的力是相互作用力，大小相等、作用时间相同，冲量，因此冲量大小比为，故C错误； D．由牛顿第二定律 相互作用力大小相等，因此，即加速度比为，故D正确。 故选D。 14．（25-26高一下·上海·阶段检测）在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小为　　　　　　　　m/s，方向为与冰壶运动方向　　　　　　　　（选填“相同”或“相反”）。 【答案】① 0.6    ② 相同 【详解】[1]以冰壶运动方向（向前）为正方向，设出手后队员对地速度为。 冰壶相对于手的速度为，因此冰壶对地速度为 根据动量守恒定律   解得  [2]为正，说明方向与冰壶运动方向相同。 15．（25-26高二上·湖南长沙天心区·期末）如图所示，某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100kg，原来的速度是0.4m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求 （1）人停在船上时，小船的速度； （2）全过程中小船受到的冲量。 【答案】（1），方向水平向右     （2），方向水平向右      【详解】（1）以向右为正方向，设人与船质量分别为m、M，人上船后最终相对静止时共同速度为v，由系统动量守恒可得 解得 可知人停在船上时，小船的速度大小为，方向水平向右。 （2）以向右为正方向，根据动量定理可得 可知全过程中小船受到的冲量大小为，方向水平向右。 16．（24-25高二上·河南洛阳·期末）滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【详解】对小孩与滑板车构成的系统，根据动量守恒定律有 由于小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车，则有 解得 则有 故选B。 四、爆炸与反冲类守恒 17．（25-26高二上·宁夏银川一中·月考）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A. a、b两部分落地时的速度大小之比为 B. a、b两部分的初动能之比为 C. 从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为 D. a、b两部分落地时的重力功率之比为 【答案】B 【详解】A．a、b两部分水平方向做匀速运动，水平位移之比，竖直高度相等，根据 可得二者运动时间相等，根据 可知落地时的水平速度大小之比等于水平位移大小之比，即 落地时速度为 其中 可知二者的竖直速度大小相等，则a、b两部分落地时的速度大小之比不是，故A错误； B．a、b两部分在最高点炸裂时，由动量守恒可得 即两部分动量大小相等，又 可得\frac{E_{\mathrm{k}}_{a}}{E_{\mathrm{k}}_{b}}=\frac{m_{b}}{m_{a}}=\frac{v_{0a}}{v_{0b}}=\frac{1}{3}，故B正确； C．二者质量之比为 根据 可得a、b两部分所受重力的冲量之比等于质量之比，即，故C错误； D．根据功率公式 二者的竖直速度大小相等，可得a、b落地时的重力功率之比等于质量之比，即，故D错误。 故选B。 18．（25-26高一下·辽宁锦州某校·期中）冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： （1）撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ （2）冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 【答案】（1）1m/s，方向与甲碰前的速度方向相同     （2）2100N      【详解】(1)小问详解： 取甲碰前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律，对系统有m甲v甲-m乙v乙＝－m甲v甲′＋m乙v′乙 解得v′乙＝1 m/s ，方向与甲碰前的速度方向相同。 (2)小问详解： 根据动量定理，对甲，有－Ft＝－m甲v甲′－m甲v甲 解得F＝2100 N 19．（25-26高二上·江苏常州·月考）如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A. 炸裂过程中系统机械能守恒 B. 炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀加速直线运动 C. 炸裂后另一块的速度为 D. 弹头落地速度为 【答案】C 【详解】A．炸裂过程，有化学能转化为系统的动能，所以炸裂过程中系统机械能不守恒，故A错误； B．炸裂后两块均做平抛运动，加速度均为重力加速度，两者相对加速度为0，所以炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀速直线运动，故B错误； D．炸裂后，弹头做平抛运动，则有，l=v1t 解得炸裂后瞬时弹头的速度为 射弹头落地速度为v′，根据动能定理有 解得 故D错误； C．由于不计空气阻力，系统水平方向所受合力为0，则系统水平方向动量守恒，取炸裂前火箭速度方向为正方向，则有mv=m1v1+(m-m1)v2 解得炸裂后另一块的速度为，故C正确。 故选C。 20．（25-26高二下·陕西渭南韩城·期中）如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，则另一块的运动（     ） A. 一定沿的方向飞去 B. 一定沿的反方向飞去 C. 可能做自由落体运动 D. 以上说法都不对 【答案】C 【详解】以整个导弹为研究对象，取的方向为正方向，根据爆炸的瞬间系统在水平方向上动量守恒得 解得 由于与以及与的关系未知，则另一块可能沿的方向飞去，也可能沿的反方向飞去，还可能做自由落体运动。 故选C。 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·广东湛江·期末）如图，短道速滑混合接力中，“交棒”运动员从后方推前方“接棒”运动员完成交接。若交接瞬间两运动员速度方向均沿同一直线，且可忽略冰面对两人的水平阻力，则在两人相互作用的短时间内，下列说法正确的是（        ） A. 两运动员组成的系统沿滑行方向动量守恒 B. “接棒”运动员受到的冲量大于“交棒”运动员受到的冲量 C. 两运动员组成的系统机械能一定守恒 D. 两运动员的动量变化方向相同 【答案】A 【详解】A．取两运动员为系统，交接过程中水平方向外力可忽略，所以沿滑行方向系统动量守恒，故A正确； BD．两人相互作用力等大反向、作用时间相同，冲量等大反向，根据动量定理，可知两运动员的动量变化方向相反，故BD错误； C．推接棒过程人体做功，机械能不一定守恒，故C错误。 故选A。 22．（25-26高一下·重庆某校·阶段检测）（多选）A、B两船的质量均为，它们都静止在平静的湖面上，质量为的人静止站在A船上，之后人以水平速度从船跳到船，再从船跳回船。水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则下列说法正确的是（        ） A. A、B两船的速度大小之比为3∶2 B. A、B（包括人）两船始终具有相同的动量 C. A、B（包括人）两船的动量之和为0 D. 因跳跃次数未知，故两船与人组成的系统动量不守恒 【答案】AC 【详解】A．以人与两船组成的系统为研究对象，人在跳跃过程中总动量守恒，由于刚开始两船都静止，因此初态总动量为0，当人最终跳到B船上时，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得 所以A、B两船的速度大小之比为3∶2，故A正确； BCD．水对船的阻力不计，两船和人组成的系统水平方向不受外力，竖直方向合力为0，系统动量守恒。 由于系统的初态总动量为0，所以A船的动量和B船（包括人）的动量大小相等，方向相反，A、B（包括人）两船的动量之和为0，故BD错误，C正确； 故选AC。 23．（26-27高二上·湖北新八校·阶段检测）如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（        ） A. 爆炸后，A获得的动量大 B. 爆炸后，A获得的动能大 C. 爆炸后，A滑行时间长 D. 爆炸后，A滑行距离短 【答案】D 【详解】AB．取水平方向向右为正，爆炸后A向左、B向右。爆炸时间很短，地面对A、B系统的水平冲量可忽略；系统初始静止，由动量守恒定律得 因此两物体获得的动量大小相等。由动量定义和动能定义，可得 由于且，A的动能小于B，故AB错误； CD．A、B在同一粗糙水平面上滑行，材料相同，所以滑动摩擦因数相同。对各物体沿运动方向取正方向，滑动摩擦力分别为和 由牛顿第二定律得 两物体的减速度大小相同。又因爆炸后动量大小相等且，由可知。由匀变速直线运动公式，停止时有 所以。同理，由得两物体停止前的滑行距离分别为 所以，故C错误，D正确。 故选D。 24．（25-26高三上·北京·月考）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： （1）炸裂前瞬间炮弹速度v； （2）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； （3）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； （4）A、B两部分落地点之间的水平距离。 【答案】（1），方向水平向右     （2），方向水平向右     （3）A、B系统机械能增加了     （4）      【详解】(1)小问详解： 炮弹炸裂前瞬间速度为 方向水平向右 (2)小问详解： 炸裂过程中根据水平方向动量守恒，规定水平向右为正方向，有 炸裂后A部分竖直下落，说明此时A的水平速度为零，解得 方向水平向右 (3)小问详解： 炸裂前后系统机械能的变化量为 A、B系统机械能增加了。 (4)小问详解： 炸裂后，A做自由落体运动，B做平抛运动，下落时间为 落地后，A、B两部分落地点之间的水平距离为 解得 【C 拓展培优题】 25．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 1：3 【答案】C 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 26．（2013·天津·高考真题）我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　） A. 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】B 【详解】A．因为冲量是矢量，甲对已的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故冲量大小相等方向相反，故A错误． B．设甲乙两运动员的质量分别为、，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是，．根据题意整个交接棒过程动量守恒： 可以解得： ， 即B选项正确； CD．经历了中间的完全非弹性碰撞过程会有动能损失，CD选项错误． 【点睛】本题主要考查能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识，结合弹性碰撞和非弹性碰撞的动量和能量关系展开讨论． 27．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A. 弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B. 弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C. 弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 28．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； （2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； （3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 【答案】（1）     （2）     （3）      【详解】(1)小问详解： 设小车运动至圆轨道B点时的速度大小为，由机械能守恒定律，有 由牛顿第二定律，有 代入数据，联立解得 (2)小问详解： 小车与物块在C点碰撞，在水平方向由动量守恒，有 代入数据，联立解得 (3)小问详解： 组合体水平方向受动摩擦力作用，从C点匀减速运动至D点静止，由动能定理，有 代入数据，联立解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 动量守恒定律（分层作业） 目录 【A 基础达标题】 一、动量守恒定律的推导与表述 二、动量守恒的条件判断 三、动量守恒定律的简单应用 四、爆炸与反冲类守恒 【B 能力提升题】 【C 拓展培优题】 【A 基础达标题】 一、动量守恒定律的推导与表述 1．（24-25高一下·湖北武汉·月考）动量守恒定律和能量守恒定律是现代物理学中的基本守恒定律，下列说法中正确的是（　　） A. 动量守恒定律的研究对象仅适用于宏观、低速领域 B. 在某一过程中，初态和末态动量相同，则系统在该过程中动量一定守恒 C. 在某个过程中，一个系统的动量守恒，则该系统的机械能也一定守恒 D. 如果一个系统不受外力或所受合外力为0，这个系统的总动量保持不变 2．（25-26高二上·安徽涡阳县·期末）下列有关系统的总动量守恒表述正确的是（        ） A. 只要系统内力代数和为零，系统的总动量就守恒 B. 只要系统内力之和大于外力之和，系统的总动量就守恒 C. 如果系统内有摩擦力，系统的总动量也可以保持不变 D. 如果系统内有重力，系统的总动量一定变化 3．（25-26高二下·山西平遥县·质检）（多选）下列说法正确的是（        ） A. 两物体的动量相等，动能也一定相等 B. 物体所受的合外力的冲量为零，它的动量变化一定为零 C. 只要系统所受的外力之和为零，系统的动量就守恒 D. 物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向 4．（多选）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，则（       ） A. 甲、乙分开时的速度大小之比为 B. 甲、乙分开时的动量大小之比为 C. 甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为 D. 从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为 5．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　） A. 甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力 B. 甲、乙的动量变化量相同 C. 反向滑出后甲的动量大于乙的动量 D. 甲的动能小于乙的动能 二、动量守恒的条件判断 6．（24-25高二下·广东广州·期中）（多选）碓窝是“古代巴人”常用的食品加工工具，主要用途是舂米，如图所示。某次操作时，先将木杵提升0.45m后从静止释放，使其自由下落，木杵与谷物作用0.1s后静止。重复操作，从而将谷物碾磨成米粒。已知木杵质量约为5kg，取，不计空气阻力，则关于单次操作木杵，下列说法中正确的是（　　） A. 木杵从释放到静止的过程中，合外力冲量为零 B. 木杵与谷物相互作用中，木杵和谷物组成的系统动量守恒 C. 木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为200N D. 木杵与谷物相互作用中，木杵对谷物的平均作用力约为150N 7．（多选）如图，小车在地面上静止，车与地面间摩擦忽略不计，A、B两人站在车的两头。两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，小车运动的原因可能是（       ）     A. A、B质量相等，但A的速率比B大 B. A、B质量相等，但A的速率比B小 C. A、B速率相等，但A的质量比B大 D. A、B速率相等，但A的质量比B小 8．光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连，开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量　　　　　　　　（填“守恒”或“不守恒”），机械能　　　　　　　　（填“守恒”或“不守恒”）。 9．下列说法正确的是（       ） A. 如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒 B. 如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒 C. 一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功 D. 如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒 10．（25-26高一下·广东广州·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（       ） A. 小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B. 小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C. 小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D. 小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 11．质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时（此时物块还没有落到地面），物块的速度为（　　） A.  B.  C.  D. 0 三、动量守恒定律的简单应用 12．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反的方向滑去。已知甲推乙之前两人的总动量为0，甲的质量为45kg，乙的质量为50kg。关于甲推乙后两人的动量和速率，下列说法正确的是（　　） A. 两人的总动量大于0 B. 两人的总动量等于0 C. 甲、乙两人的速率之比为1：1 D. 甲、乙两人的速率之比为9：10 13．（25-26高一下·湖北武汉·期末）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60kg，乙的质量为40kg，下列说法正确的是（        ） A. 甲的速率与乙的速率之比为 B. 甲的动能与乙的动能之比为 C. 甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为 D. 互推过程甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为 14．（25-26高一下·上海·阶段检测）在冰壶比赛中，掷壶队员手持冰壶从本垒圆心处向前运动至前卫线时，速度大小，此时将冰壶沿水平方向掷出，如图所示。掷出瞬间，冰壶在水平方向相对于手的速度大小。已知掷壶队员的质量，冰壶的质量。冰壶出手后，掷壶队员相对地的速度大小为　　　　　　　　m/s，方向为与冰壶运动方向　　　　　　　　（选填“相同”或“相反”）。 15．（25-26高二上·湖南长沙天心区·期末）如图所示，某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100kg，原来的速度是0.4m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求 （1）人停在船上时，小船的速度； （2）全过程中小船受到的冲量。 16．（24-25高二上·河南洛阳·期末）滑板运动深受青少年喜爱。现有一个质量为40kg的小孩站在一辆质量为30kg的滑板车上（小孩与滑板车均可视为质点），在光滑的水平路面上以4m/s的速度匀速前进。突然小孩以相对于地面2m/s的水平速度向后跳离滑板车（跳离过程时间极短，可忽略不计，且小孩跳离后滑板车速度方向不变），并安全落地。设小孩跳离瞬间，滑板车速度大小变为原来的倍，则为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、爆炸与反冲类守恒 17．（25-26高二上·宁夏银川一中·月考）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作用，则（　　） A. a、b两部分落地时的速度大小之比为 B. a、b两部分的初动能之比为 C. 从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为 D. a、b两部分落地时的重力功率之比为 18．（25-26高一下·辽宁锦州某校·期中）冰球运动是一项对抗性极强的冰雪体育竞技项目。如图所示，甲、乙两冰球运动员为争抢冰球而合理水平冲撞，冲撞过程中运动员手中的冰球杆未与地面接触。已知甲运动员的质量为60 kg，乙运动员的质量为70 kg，冲撞前两运动员速度大小均为5 m/s，方向相反，冲撞结束，甲被撞回，速度大小为2 m/s，如果冲撞接触时间为0.2 s，忽略冰球鞋与冰面间的摩擦。问： （1）撞后乙的速度大小是多少？方向又如何？ （2）冲撞时两运动员相互间的平均作用力多大？ 19．（25-26高二上·江苏常州·月考）如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A. 炸裂过程中系统机械能守恒 B. 炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀加速直线运动 C. 炸裂后另一块的速度为 D. 弹头落地速度为 20．（25-26高二下·陕西渭南韩城·期中）如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿的方向飞去，则另一块的运动（     ） A. 一定沿的方向飞去 B. 一定沿的反方向飞去 C. 可能做自由落体运动 D. 以上说法都不对 【B 能力提升题】 21．（25-26高一下·广东湛江·期末）如图，短道速滑混合接力中，“交棒”运动员从后方推前方“接棒”运动员完成交接。若交接瞬间两运动员速度方向均沿同一直线，且可忽略冰面对两人的水平阻力，则在两人相互作用的短时间内，下列说法正确的是（        ） A. 两运动员组成的系统沿滑行方向动量守恒 B. “接棒”运动员受到的冲量大于“交棒”运动员受到的冲量 C. 两运动员组成的系统机械能一定守恒 D. 两运动员的动量变化方向相同 22．（25-26高一下·重庆某校·阶段检测）（多选）A、B两船的质量均为，它们都静止在平静的湖面上，质量为的人静止站在A船上，之后人以水平速度从船跳到船，再从船跳回船。水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则下列说法正确的是（        ） A. A、B两船的速度大小之比为3∶2 B. A、B（包括人）两船始终具有相同的动量 C. A、B（包括人）两船的动量之和为0 D. 因跳跃次数未知，故两船与人组成的系统动量不守恒 23．（26-27高二上·湖北新八校·阶段检测）如图所示，水平地面上静止放置着材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且A的质量较大。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，不计空气阻力，则A物体（        ） A. 爆炸后，A获得的动量大 B. 爆炸后，A获得的动能大 C. 爆炸后，A滑行时间长 D. 爆炸后，A滑行距离短 24．（25-26高三上·北京·月考）如图所示，一枚炮弹发射的初速度为，发射角为。它飞行到最高点时炸裂成质量均为m的A、B两部分，A部分炸裂后竖直下落，B部分继续向前飞行。重力加速度为g，不计空气阻力，不计炸裂过程中炮弹质量的变化及炮口到地面高度。求： （1）炸裂前瞬间炮弹速度v； （2）炸裂后瞬间B部分速度的大小和方向； （3）炸裂前后，A、B系统机械能的变化量； （4）A、B两部分落地点之间的水平距离。 【C 拓展培优题】 25．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A. 3：1 B. 2：1 C. 1：2 D. 1：3 26．（2013·天津·高考真题）我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（　　） A. 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 27．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A. 弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B. 弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C. 弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D. 弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 28．（2025·天津·高考真题）如图所示，半径为R = 0.45m的四分之一圆轨道AB竖直固定放置，与水平桌面在B点平滑连接。质量为m = 0.12kg的玩具小车从A点由静止释放，运动到桌面上C点时与质量为M = 0.18kg的静置物块发生碰撞并粘在一起，形成的组合体匀减速滑行x = 0.20m至D点停止。A点至C点光滑，小车和物块碰撞时间极短，小车、物块及组合体均视为质点，g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）小车运动至圆轨道B点时所受支持力FN的大小； （2）小车与物块碰撞后瞬间组合体速度v的大小； （3）组合体与水平桌面CD间的动摩擦因数μ的值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $