湖南长沙市长郡集团2026-2027学年八年级上学期期中联考数学试卷 （11月）

2026年秋季八年级期中限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条 形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4,请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 6.本学科试卷共24个小题，考试时量120分钟，满分120分 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是 赵爽弦图 笛卡尔心形线 MM C. 莱洛三角形 D 个科克曲线 2.下列计算正确的是 A.a2·a3=a5 B.(2a)3=6a3 C.(-a2)3=-a5 D.(a+b)2=a2+b 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D, 交AC于点E,连接AD.若△ABC的周长是13cm, AE=2cm,则△ABD的周长是 A.9cm B.10 cm C.11cm D.12 cm 4.下列各图中，正确画出△ABC的AB边上的高的是 数学试题(N)第1页（共8页） 5.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是 A.2,4,8 B.3,6,8 C.2,10,13 D.5,5,10 6.若M=(x-3)(x一4)，N=(x-1)(x-6)十4，则M与N的大小关系是 A.MN B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 7.游戏时，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上，要求在他们中间 放一个凳子，谁先坐到凳子上谁推就获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的 最适当的位置是在△ABC的 A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边中线的交点 D.三边上高的交点 8.用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE ≌△DOE的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 9.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱 时，只用找到BC的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工 人师傅这种操作方法的依据是 D A.等边对等角 B.中垂线的性质定理 C.角平分线的性质定理 D.等腰三角形的“三线合一” 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=6,∠ABC的平分线交 AC于点D,点P,Q分别是BC,BD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 A.6 B.2W3 C.32 D.3 数学试題(N)第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.如图，若图中的所有三角形都是等腰三角形，其中∠1=36°，则∠2= 2 12.一个长方形的长为x十p,宽为x2一2x十1，若这个长方形的面积中不 含x的一次项，则常数p的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm,∠A=60°，将△ABC沿BC方向 向右平移3cm,得到△DEF,DE交AC于M,则EM= cm. 八 14.若m-n=2,mn=一1，则m2+n2= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,若AD= 2,则BD的长度为 B 16.如图，在△ABC中，AB=AC=24cm,BC=16cm,点D 为AB的中点，点P在线段BC上以，4cm/s的速度由B 点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点 运动.若能够在某一时刻使个BPD与△CQP全等，则点 Q的运动速度为 三、解答题（本大题共包括8个小题，17小题16分，18、19小题各6分，20 21、22小题各8分，23、24小题各10分，共72分) 17.(16分)计算： (1)(2x2)3-x2·x; (2)(x+2y)(x-3y). 数学试题(N)第3页（共8页） (3)(2x-y-3)2; (4)20262一2024×2028（用简便运算）. 18.(6分)先化简再求值：[(2x十y)(2x一y)一(2x-3y)2]÷(一2y),其中 x=1,y=-2. 19.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6,4). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; y 中2 5-4-2-101234 56x .-6 (2)△A'B'C的面积是 (3)已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，则点P的坐标是 数学试题(N),第4页（共8页） 20.(8分)如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为(3a十2b)m 宽为(2a十b)m:另一块长为(a十b)m,宽为(a=b)m.现将两块空地 进行改造，计划在中间边长为(a一b)m的正方形（阴影部分）中种花， 其余部分种植草坪 (1)求计划种植草坪的面积； (2)已知a=30,b=10,若种植草坪的价格为30元/m2,求种植草坪应 投入的资金是多少元？ 3a+2b 21.(8分)如图，△ADE的顶点D在△ABC的边BC上，AB=AD,AC= AE,∠BAD=∠CAE. (1)求证：BC=DE: (2)若∠BAD=26°，求∠CDE的度数 数学试题(N)第5页（共8页） 22.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=30°，线段AC的垂直平分线分别交 AC,AB于点D,E,点O在DE上，∠OAB=∠OBA. (1)求证：△OAB是等边三角形： (2)若OD=2,OE=4,求BE的长. 数字试题(N)第6页（共8页） 23.(10分)我们规定：若实数a与b的平方差等于63（即a2一b=63),则 称实数对(a,b)在平面直角坐标系中对应的点为逐梦点”. (1)在点A(8,1),B(-12,-9),L(10,6),D(5,2)中，是“逐梦点”的有 ;(填字母) (2)若点M(12,)和N(x十5y,5y一x)都是“逐梦点”，且点M在第四 象限内，求的值： (3)若点P(a,b)和点Q(m十n,m一n)都是“逐梦点”，其中a,b均为正 整数. (I)求所有满足条件的点P的坐标： (Ⅱ)求2m2+2n2+3mn的最小值. 数学试题(N)第7良（共8到） 24.(10分)如图，在△ABC中，AD平分/BAC交BC于点D,CE平分 ∠ACB交AB于点E,AD,CE交于点F,∠ABC=60° (1)求∠AFC的度数； (2)(ì)猜想CD,AE与AC之间的数量关系，并加以证明 (I)若AB=10,当CD十AE最小时，求BC的长； (3)记四边形BDFE的面积为S1,△AFC的面积为S2,△ABC的面积 为S,且满足分-专-器S+S1=281,请求出△APC的面积S, (备用阳1 (备用图2 数学试题(N)第8页（共8页）