云南大学附属中学呈贡学校2026-2027学年高一上学期期中考试数学试题

2026一2027学年（上）期中考试 高一数学试卷 (考试时间：120分钟 总分：150分) 班级 姓名 学号 成绩 诚信警言：我以我的单誉起警，在本次考试中，藏实守信，成绩真实。 学生签名： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x-2<x<2},B={x1≤x<3}则A∩B= A.{x-2<x<3} B.{xk>-2 C.{x-1sx<2} D.{xk<3} 2.若a>b,c>d,则下列不等式正确的是 A.ac2>bc2 B.a+czb+d C.a-d<b-c D.ac>bd 3.命题“x>0,x3-x+2026>0”的否定为 A.x>0,x3-x+2026≤0 B.x≤0，x3-x+2026≤0 C.3x>0,x3-x+2026≤0 D.3x≤0，x2-x+2026≤0 4.不等式3x-1 <0的解集为 x-2 B.{6<x<2 c.{k<2} D.{体<分威>2 5.下列各组函数是同一个函数的是 A.f(x)=x°与g(x)=1 B.f)=V与8=(E)月 c.fx)=Vx2-1与g0=川-1 D.四=-1与树-苦-1 6,已知不等式m2-加->0的解巢是作<：引 则x2-bx-a<0的值是 A<xs)B.{作<x分c{仲号或司}D.3<x<-习 2026一2027学年（上)期中考试高一数学试卷·第1页（共4页) [ax+1,x≤1 7.若函数∫(x)= 1 x+x x>1对任意实数与，都有）化，0成立，则实数 为-2 a的取值范围为 A.(0. B.(0,1) C.(0,+o) D.（-o,] 8.已知f(Vx-3)=x+x-3+1,则函数y=f(x)的值域为 A.[0,+oo) B.[4,+oo) C. [w D.s 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列结论正确的是 A.“x∈N”是“x∈Z”的充分不必要条件 B.“f(O)=0”是“f(x)是R上的奇函数”的充要条件 C.“>1”是“x>1”的必要不充分条件 D.命题“3x∈R,x2-x+1=0”是真命题 10.下列结论正确的是 A.若xeR且x≠0，则4+x≥4 B.若0<x<10,则√x(10-x)的最大值是5 C若0则女+宁的最小值是2G D.若x>2则x+2 的最小值为4 11.狄利克雷是19世纪德国著名数学家他突破了以往以解析式、几何图像定义函数的传统 观念当时人们普遍认为函数一定要有统一解析式，或是能够画出直观图像狄利克雪提出： 只要定义域内每一个x,有唯一的y与之对应，就是函数为了说明“函数不一定能画出图像”， 他构造出一个特殊函数f四=0，xe 1,x∈Q ,被称为狄利克雷函数，其中Q是有理数集，R是 实数集，则关于函数(x)有如下四个命题，正确的为 A.f(2)=0 B.函数f(x)为偶函数 c.若a<0,b>l,则有{fx)>a={f(x)<b} D.存在三个点A(,f(x),B(名，f(x2),C(f()小使△ABC为等腰直角三角形 2026一2027学年（上)期中考试高一数学试卷·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={m2,2m-1,B=(1,m-2),若A=B,则m=_ 13.已知函数f(x)= x2+m,x≤0为偶函数，则a=一 x2-2x,x>0 14.中国南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，已知三角形三边长求三角形面积的公式， 即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c,三角形的面积 S=√D-a(p-b)(p-⊙，其中p=a+b+C,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，已知 2 一根长为16cm的木根，截成三段围成三角形，若其中有一段的长度为6cm,另外两段的长度 记为m,n,则该三角形面积的最大值为 cm2;已知x,y都是正数，且 x=p-m,y=p-m,则上+42的最小值为一 x y+2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={x-6<x<2m},B={x|2m-4<x<m+2}. (1)当m=1时，求A∩(C.B): (2)若AUB=A,求m的取值集合 16.(15分) 已知函数r倒年4 (1)判断并证明∫(x)是奇函数： (2)记知函数f)定义在(-2,2)上单週递增解不等式f2x-)<号 2026一2027学年（上)期中考试高一数学试卷·第3页（共4页) 17.(15分) 为落实德智体美劳全面发展的育人理念，云大附中星耀学校准备开辟劳动实践基地，计划在 一块矩形场地ABCD内，划分出两块全等的直角梯形，分别作为蔬菜区与饲养区，每块直 角梯形的面积为16m2；如图，两个直角梯形上下对齐、中心对称摆放，梯形与场地顶部、 底部各留有2m隔离空地：梯形与场地左边留3m、右边留3m,蔬菜区与饲养区之间预留2m 劳作通道要求矩形场地的边AB的长度大于边BC的长度，设直角梯形的高为x, (I)求x的取值范围： (2)如何确定场地的长和宽，使得这块矩形场地的占地面积最小？最小面积是多少？ D 2 3 蔬菜区 饲养区 29 B 18.(17分) 已知函数f(x)=2-(a+2)x+2,a∈R. (1)若a>0,求不等式f(x)≥0的解集； (2)若a≠0，不等式f(x)<3-2x恒成立，求实数a的取值范围； (3)若关于x的方程f)+1=0有四个不同的实数根，求实数a的取值范围. 19.(17分) 对于函数y=F(x),xED,若存在区间[m,n小cD,同时满足：①函数y=F(x)在[m,n川]上是单 调函数：②函数y=F(x)的定义域为m,n川时，其值域也为[m,n],则称[m,川为函数y=F() 的“优美区间 (1)判断儿，4]是否为函数f(x)=x2的“优美区间"？并说明理由； ②若函数g)=2a-5存在优类区间P[m,间j(mn∈N),求实数a的最小值： )若函数)=+小x- I'x (eRt≠0)存在“优美区间”[m,n小，当1变化时，求n-m的最 大值. 2026一2027学年（上)期中考试高一数学试卷·第4页（共4页）