云南省昆明市官渡区第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

昆明市官渡区第一中学教育集团 高一年级2026-2027学年上学期期中考试 数学试卷参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．ACD 10．AB 11．ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12． 13． 14．（答案不唯一，符合题意任写一个即可） 8 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分13分） （1） （2） 【详解】（1） ； （2）， ， 当时，，满足； 当时， 综上：实数的取值范围为 16．（本题满分15分） （1）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （2） 【详解】（1）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． （2）的对称轴为， 1．当，即时，在上单调递增， 2．当，即时，在上单调递减，上单调递增，， 综上所述，的最小值为． 17．（本题满分15分） （1）见详解 （2） 【详解】（1）任取，，且， 则 由于，，，，所以， 因此，即， 故在上单调递增． （2）因为，所以，得， 则． 于是，恒成立即为恒成立 整理得恒成立 1．当时，，不合题意 2．当时，，解得 综上所述，的取值范围为 18．（本题满分17分） （1） （2）甲投入26万元，乙投入74万元时，才能使总利润最大，最大总利润是204万元 【详解】（1）甲产品的投入为（单位：万元），则乙产品的投入为（单位：万元）， 则乙产品的利润 当时，， 所以， 当时，， 所以， 综上所述， （2）当时，令，则，， 则， 当时，函数有最大值， 即当时，函数有最大值． 当时， ， 当且仅当，即时等号成立 因为． 所以当甲投入26万元，乙投入74万元时，才能使总利润最大，最大总利润是204万元 19．（本题满分17分） （1） （2） （3） 【详解】（1）解：由幂函数在上单调递减， 可得，解得或 当时，，为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，不合题意 当时，，在上单调递减，满足题意 所以． （2）解：由知，定义域为，为偶函数且在上单调递增， 则可化为，平方得， 化简得，解得，所以的取值范围是． （3）解：由（1）知， 因为对，使得都成立， 所以，其中， 由（1）可得函数在上的最大值为4，所以， 因为存在，使得成立，可得， 又因为，所以是关于的单调递增函数， 所以，即，解得或， 所以实数的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市官渡区第一中学教育集团 高一年级2026-2027学年上学期期中考试 数 学 试 卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．下列各组函数是同一个函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，，且，则的最小值为 A．2 B．3 C．6 D．9 5．已知，则函数的解析式为 A． B． C． D． 6．燃油的价格有升也有降，小王本月要加两次油，第一次油价为元/升，第二次油价为元/升，，现有两种加油方案：第一种方案，每次加40升的燃油；第二种方案，每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是 A．采用第一种方案划算 B．采用第二种方案划算 C．两种方案一样划算 D．无法确定采用哪种方案划算 7．若函数是增函数，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知偶函数定义域为，，，，都有，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知关于的不等式的解集为，以下结论正确的有 A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 11．设，用表示不超过的最大整数，例如，．令函数，以下结论正确的有 A． B． C．的值域为 D．与图象有2个交点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知函数，则__________． 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 14．若对任意，，有，写出符合要求的一个函数__________，则函数在上的最大值与最小值的和__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分13分） （1）计算； （2）已知集合，，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分） 设函数，． （1）解关于的不等式； （2）求函数在区间上的最小值． 17．（本题满分15分） 已知函数． （1）用定义法证明：函数在区间上单调递增； （2）若，且，恒成立，求实数的取值范围． 18．（本题满分17分） 某AI公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入10万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润，乙产品的利润与研发投入（单位：万元）分别满足，设甲产品的投入为（单位：万元），两种产品的总利润为（单位：万元）． （1）求的表达式； （2）试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大总利润是多少万元？ 19．（本题满分17分） 已知幂函数在上单调递减． （1）求函数的解析式； （2）若，，求的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $