上海市长宁区2026-2027学年第一学期九年级数学期中考试卷

2026学年第一学期九年级数学期中考试卷 (满分：150分，完成时间：100分钟) 考生注意： 1.本卷共23题. 2请将所有答案做在答题纸的指定位置上，做在试卷上一律不计分。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 3 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC-8,tanA=二，则AB的长为(A) 32 40 A.6; B.10: c. D. 3 2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个 单位长度，所得的抛物线的解析式是（▲） Ay=(x-3)2-5: B.y=(x-3)2+1:C.y=(x+1D2+1:D.y=(x+1)2+2. 3.如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O,CE与DA的延长线交 于点E连接AC、BE、DO,DO与AC交于点F,则下列结论错误的是（A) A四边形ACBE是菱形； B.∠ACD=∠BAE: C.AF:BE=2:3 D.S四边形Pog:S△coD=2:3. E D B (第3题图) (第4题图)》 (第5题图) 4.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°， OA=2将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B的坐标是（▲) A.(V3,3): B.(-3,V3);C.(-√3,2+V3)； D.(-1,2+V3). 5.如图，.在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定 成立的是（▲） CD A.∠A=∠DCB: B.tan∠ECB= AB C.CD2=AD·DB: D.BC2=2DB·EC, 第】而 6.如图，二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)，且与x轴交点的横坐标分别 为x,x2,其中-2<x<-1,0<×2<1,顶点纵坐标大于2.下列结论： ①abc>0:②b2+8a>4ac：③a+c<1: ④若m、n(m<n)是方程2+(b+2)x=x-c的两个根，则m<-1,n>0 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（本大题共10题，每题4分，满分40分） (第6题图) S=-夕=+0，则b+c的值为△ 7.已知二=2 456 a 8.如图，在△ABC中，D是中点，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为▲ K D E B (第8题图) (第9题图) （第10题图) （第11题图) 9如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形， 且位似比为二，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限.若正 方形ABCD的边长为2，则点F的坐标为▲ 10.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F.若an∠BAC=2,EP≈1， 则AE的长为▲. 11.如图，数学活动课上，小菲在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看 到旗杆的顶端.已知小非的眼睛离地面的高度为1.6m,同时量得小菲与镜子的水平距离为2m, 镜子与旗杆的水平距离为10m,则旗杆的高度为▲m. 12.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是▲ 13.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线 段是梯形的“黄金分割线”，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=6,BC-lO,点B、F分别在边 AB、CD上(AE>BE),如果EF是梯形ABCD的“黄金分割线”，那么EF▲ 14.如图，抛物线y=a2+c经过正方形OABC的三个顶点A、B、C,点B在y轴上，则aC 的值为▲ 15.如图，在正方形纸片ABCD中，E是边AB的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点 P处，延长CP交AD于点Q,则am∠DCg的值为▲， E B1---- (第14题图) (第15题图) (第16题图) 16.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC∠DAE=90°，∠ABC∠ADE=30°，AC与DE相交 于点F,点D在BC边上，BD=6,CD=10,则DF的值为▲ CE 三、解答题（本大题共7题，满分86分）（解答下列各题，必须写出必要的步骤) 17.(本题满分10分) 计算：sin245°+√1-tan60)2 c0s30° sn60°+cos60° 18.(本题满分10分，第（1)题4分，第(2)题6分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB过x轴上一点A(2,0)，且与抛物线y=ax2交于B、C 两点，点B的坐标为(1,1)，连结OB、OC. (1)求直线AB的表达式及抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点D,使得SA4o=S△cOB,求点D的坐标. A (第18题图) 19.(本题满分12分，第（1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分) 小麦是我国北方农村主要农作物，根据今年的种粮经验发现：种植甲品种小麦获得利润（万 元)与投资金额x(万元)成一次函数关系，种植乙品种小麦获得利润y(万元)与投资金额 x(万元)成二次函数关系（如图所示），已知函数y,,的图象交点为0(0,0)，A(6, 2.4)，函数y,的图象与×轴交于点B（10,0). (1)求y,,的函数表达式： (2)观察图象，当投资金额x（万元)在」 时，单独种 2.4 植乙小麦获得利润大：（写出范围） (3)若某农户准备明年共投资10万元同时种植甲、乙两种小麦， B 0 (第19题图) 怎样分配资金，可获得最大利润？最大利润是多少？ 20.(本题满分10分，第（1)题6分，第(2)题4分) 某学校为提高地下车库入口的行车安全性，计划对其进行改造.为此，某数学兴趣小组开展了综 合与实践活动，记录如下. 活动主题 地下车库入口改造 图1是地下车库入口示意图. ①点C、B、D在同一水平线上，点E、A、F在同一水平 采集信息 线上.CD/EF,经测量得BC=6m. ②斜坡AB的长为10m,坡度为1：2. 东床地烫 ese-p ③改造前车库限高标志上的数值为2.7（该数值只是改造 图(1) 前的标识值，不参与本次计算) 如图2，保持点A不动，将点B沿射线BD平移到点B, 使坡度改为1：3. 设计方案 P D 车琼人口地面 8A 车地面 图(2) 任务一：（1)求BB的长.（结采保留报号） 任务二：(2)改造后、在保障行车安全的前提下，车库限 完成 高标志上的数值最大可为，（结果保留一位小数） .7m m 任务 图(3) 请帮数学兴趣小组完成表中的两个任务 注：（参考数据：√2≈1.414，√5≈2.236，V10≈3.162）， 21.(本题满分13分，第(1)题6分，第(2)题7分) 已知：如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC∠DAE-90°，AB=AC,AD=AE, 连接BD、CE,∠ADB=90°，延长BD交CE于点F,交AC于点G. (1)求证：四边形ADFE为正方形； A E (2)如果∠FBC∠ACP,求证：2AD2=FG·FB B F D (第21题图) 22.（本题满分15分，第（1)题4分，第(2)题①5分，第(2)题②6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0), 与y轴交于点C,顶点为D. (1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)将抛物线沿轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M,点C的对应点为卫. ①)如果点M落在线段BC上，求∠DBE的度数； ②设直线MB与x轴正半轴交于点P,与线段BC交于点Q,当PD=2PQ时，求平移后新抛物 线的表达式. 23.（本题满分16分，其中第(1)题6分，第(2)题6分，第(3)题4分) 在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B,D重合），过点 P作PF⊥BD,交射线BC于点F连接AP,作∠FPE∠BAP,PE交BF于点E设PD=x,EF=y. (I)如图1所示，当点A、P、F在同一条直线上时，求△ABP的面积： (2)如图2所示，当点F在边BC上时，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围： (3)连接PC,若∠FPC-∠BPB,请直接写出PD的长， D A D P B B C (图1) (图2) (备用图)