学易金卷：六年级数学上学期11月学情自测卷（5-6单元）（苏教版·新教材）

保密★启用前 六年级数学上学期11月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一幅平面图比例尺：图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，体育馆在学校南偏东38°方向，则实际距离是（ ）米。 【答案】1400 【分析】图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，因此学校到体育馆的实际距离为3.5个400米，用乘法计算即可。 【解答】3.5×400＝1400（米） 2．（2分）如图，长方形中有一大一小两个圆，长方形的长是16cm，宽是10cm。大圆的半径是（ ）cm，小圆的直径是（ ）cm。 【答案】5 6 【分析】由图可知，长方形的长＝大圆的直径＋小圆的直径；长方形的宽＝大圆的直径。半径＝直径÷2。 【解答】10÷2＝5（cm） 16－10＝6（cm） 大圆的半径是5cm，小圆的直径是6cm。 3．（2分）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距108千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 【答案】1∶400000 27 【分析】比例尺等于图上距离比实际距离，先统一单位，写出比例尺并化简；再用实际距离乘比例求出新的图上距离。 【解答】比例尺：5厘米∶20千米 ＝5厘米∶2000000厘米 ＝5∶2000000 ＝（5÷5）∶（2000000÷5） ＝1∶400000 108千米＝10800000厘米 图上距离：10800000×＝27（厘米） 4．（2分）一个平行四边形底12厘米，高8厘米，按缩小，缩小后的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 【答案】3 2 【分析】按1：4缩小的意思是，把原来图形的每条边的长度都变成原来的。用原来的底和高分别乘即可。 【解答】（厘米） （厘米） 5．（2分）过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是（ ）cm2，第二幅图中正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】144 72 【分析】观察图形，第一幅图中的正方形的边长刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式计算即可； 第二幅图中的正方形的对角线刚好是圆的直径12cm，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，把数据代入公式计算即可。 【解答】第一幅图中正方形的面积： 12×12＝144（cm2） 第二幅图中正方形的面积： 12×12÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 6．（2分）钟面上分针从数字12走到数字4，经过区域形成的扇形圆心角是（ ）°；分针走半圈，形成扇形的圆心角是（ ）°。 【答案】120 180 【分析】钟面一圈是360°，一共平均分成12个大格，1个大格的度数30°；分针从12走到4，走了4个大格；走半圈就是走6个大格。 【解答】4×30°＝120° 6×30°＝180° 故从数字12走到数字4的扇形圆心角是120°；分针走半圈的扇形圆心角是180°。 7．（2分）如图，有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路（阴影部分），如果沿环形小路的外围每隔8m安装一盏路灯，那么一共大约安装（ ）盏路灯。 【答案】7 【分析】由题可得，大圆直径＝花坛直径＋小路宽2，然后根据圆的周长＝πd，求出大圆周长，最后根据封闭图形植树，棵数＝段数，用大圆周长÷间距即可，结果用去尾法取整数，据此解答。 【解答】大圆直径＝14＋2×2＝14＋4＝18（m） 3.14×18÷8 ＝56.52÷8 ＝7.065（盏） ≈7（盏） 即如果沿环形小路的外围每隔8 m安装一盏路灯，那么一共大约安装7盏路灯。 8．（2分）一个半圆形的广告牌，直径是6m，给这个广告牌的正面刷油漆，每平方米用油漆0.5kg，一共需要（ ）kg油漆。 【答案】 【分析】圆的面积公式为，半圆面积是圆面积的一半。用直径除以2求出半径，再代入公式计算圆的面积后除以2得出广告牌的面积，最后根据每平方米用油漆量计算总质量。 【解答】6÷2＝3（cm） （m2） （kg） 9．（2分）将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是（ ）cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是（ ）。 【答案】62.5 /0.4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离后换算成厘米为单位，用长×宽计算出面积即可。缩小后的图形宽与长的比值不会变，用宽∶长求出比值即可。 【解答】1∶20＝ 2.5×＝0.125（m）＝12.5（cm） 1×＝0.05（m）＝5（cm） 12.5×5＝62.5（cm2） 宽∶长＝1∶2.5＝1÷2.5＝。 10．（2分）为了持续推进乡村绿化美化、改善提升村民的居住环境，建设生态宜居的美丽乡村，幸福村在中心广场新建了一个圆形花圃，半径为14米。现在要在它的周围植上6米宽的环形草坪（如图）。 （1）草坪面积是（ ）平方米。 （2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是（ ）元。 【答案】（1）640.56 （2）12811.2 【分析】（1）根据圆环的面积＝π－π，将数值代入计算； （2）用每平方米的草坪成本乘草坪面积，就是所求的总成本； 【解答】（1）由题可得，r＝14米，R＝14＋6＝20（米） S＝π－π＝3.14×－3.14×＝3.14×400－3.14×196＝1256－615.44＝640.56（平方米） 即草坪面积是640.56平方米。 （2）20×640.56＝12811.2（元） 即如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是12811.2元。 二、判断题（共10分） 11．（2分）将一只实际长度为0.2mm的昆虫，画在一张图上，量得图上的长度是3cm，则这张图的比例尺是150∶1。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这张图的比例尺，再进行比较，注意单位换算。 【解答】0.2mm＝0.02cm 3∶0.02 ＝（3×100）∶（0.02×100） ＝300∶2 ＝（300÷2）∶（2÷2） ＝150∶1 将一只实际长度为0.2mm的昆虫，画在一张图上，量得图上的长度是3cm，则这张图的比例尺是150∶1。 故答案为：√ 12．（2分）把一个底6cm，高4cm的三角形按2∶1放大，得到的新三角形的面积是原三角形面积的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】三角形按放大时，底和高都扩大到原来的2倍；先用原来的底和高分别乘2计算得出放大后的底和高，再用分别计算出原来三角形的面积和放大后新三角形的面积，最后用新三角形面积除以原三角形面积就可以得到相应的倍数。 【解答】放大后底的长度：（） 放大后高的长度：（） 原三角形面积：（） 放大后三角形面积：（） 新面积是原面积的倍数： 故答案为：× 13．（2分）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。（ ） 【答案】× 【分析】根据扇形的面积公式，扇形的面积与圆心角的大小成正比，与半径的平方成正比。圆心角缩小到原来的，面积缩小为原来的；半径扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的倍，最后用现在的面积除以原来的面积即可。 【解答】 ＝40×4 ＝160（cm²） 160÷80＝2 即扇形的面积扩大为原来的2倍，原说法错误。 故答案为：× 14．（2分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。（ ） 【答案】× 【分析】当铁环滚到墙边时，铁环与墙相切，此时铁环与地面接触的点到墙的距离等于铁环的半径，所以铁环实际滚动的距离比13.06米少0.5米。铁环滚动一周，地面上经过的长度正好等于铁环的周长（C＝2πr）。用铁环实际滚动的距离除以滚动一周的长度，就得到滚动的周数。与题干的5圈比较判断对错。 【解答】实际滚动的路程：13.06－0.5＝12.56（米） 铁环周长：2×3.14×0.5 ＝6.28×0.5 ＝3.14（米） 滚动圈数：12.56÷3.14＝4（圈） 因此铁环要滚动4圈，并非5圈，原说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三张卡纸剩下的面积一样大。（ ） 【答案】√ 【分析】（）设正方形的边长为，作为所有计算的基准量，因为甲剪的是正方形内最大扇形，扇形半径等于正方形边长，所以可利用扇形面积公式：即圆面积的计算甲剪去的面积。 （）因为乙剪的是四个最大的等圆，两个圆的直径和等于正方形边长，可先求出单个小圆半径，再结合圆的面积公式：计算四个小圆的总面积，即乙剪去的面积。 （）因为丙剪的是正方形内最大的圆，圆的直径等于正方形边长，所以可利用圆的面积公式计算丙剪去的面积。 （）剩余面积等于正方形面积减去各自剪去的面积，对比三者剩余面积的大小关系即可判断命题正误。 【解答】设正方形边长为，正方形面积为： 甲：半径等于 剩下： 乙：每个圆的直径等于，半径等于 剩下： 丙：直径等于，半径等于 剩下： 三张卡纸剩下的面积都等于，所以一样大。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 【答案】B 【分析】由比例尺1∶5000可知图上1厘米表示实际5000厘米，即50米；用图上1厘米表示的实际距离乘校门口到小学部教学楼的图上距离即可得到对应的实际距离。 【解答】5000厘米＝50米 50×2.5＝125（米） 17．（2分）将一个半径为3cm的圆，按2∶1的比放大后，新圆与原圆的周长比和面积比分别是（ ）。 A．2∶1和2∶1 B．2∶1和4∶1 C．4∶1和2∶1 D．4∶1和4∶1 【答案】B 【分析】圆按比例放大时，周长比等于半径的放大比，面积比等于半径放大比的平方。可根据圆的周长公式及圆的面积公式进行计算判断。 【解答】放大后新圆半径：（） 新圆与原圆的周长比： 新圆与原圆的面积比： 18．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，这个图形关于这条直线对称。分别画出四个图形的对称轴，再比较对称轴的数量。 【解答】 A．，有2条对称轴； B．，有1条对称轴； C．，有无数条对称轴，只画出两条； D．，有2条对称轴。 同心圆的对称轴数量最多，有无数条。 19．（2分）班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪（ ）个。 A．18 B．12 C．15 D．20 【答案】A 【分析】先根据1分米＝10厘米，除以进率将厘米换算成分米，再根据d＝2r，求出圆形贴纸的直径，再分别计算长方形的长、宽各能容纳多少个圆的直径，二者相乘就是最多可剪的完整圆形数量，不能直接用长方形面积除以圆的面积，边角余料无法剪出完整的圆。 【解答】厘米分米 厘米分米 圆形贴纸直径：（分米） 长可剪数量：（个） 宽可剪数量：（个） 最多可剪的总数量：（个） 20．（2分）在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 【答案】B 【分析】在长方形内剪尽可能大的圆形，圆的最大直径等于长方形的宽，d÷2＝r，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面阴影部分的面积。 【答案】14.13cm2；4.56cm2 【分析】（1）阴影部分面积等于半径6cm的四分之一大圆面积，减去直径6cm的小半圆的面积。半径＝直径÷2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14。 （2）阴影部分面积等于直径8cm的四分之一圆面积，减去小三角形的面积。半径＝直径÷2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，三角形面积公式：面积＝底×高÷2。三角形的底是（8÷2）cm、高等于半圆半径的三角形，。 【解答】（1）6÷2＝3（cm） 3.14×62÷4－3.14×32÷2 ＝3.14×36÷4－3.14×9÷2 ＝113.04÷4－28.26÷2 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm2） （2）8÷2＝4（cm） 3.14×42÷4－4×4÷2 ＝3.14×16÷4－16÷2 ＝50.24÷4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求完成作图。 （1）画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 【答案】（1） （2） ；1∶4 【分析】（1）以O点为旋转中心，把长方形的4个顶点分别沿顺时针方向转过90°；每个顶点到O点的距离保持不变，再依次连接4个新顶点。 （2）按2∶1放大，原三角形的每条边长都乘2；面积比等于边长比的平方，用1×1∶2×2求原三角形与放大后三角形的面积比。 【解答】（1）图略 （2）图略。面积比＝原图边长比的平方，即1×1∶2×2＝1∶4。 六、解答题（共48分） 23．（4分）在比例尺的地图上，测得甲、乙两个县城距离4厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲县城开往乙县城，需要行驶几小时？ 【答案】3小时 【分析】比例尺1∶4500000表示图上1厘米相当于实际4500000厘米。先用图上距离乘4500000求出甲、乙两县城的实际距离，并根据1千米＝100000厘米换算成千米，再根据“时间＝路程÷速度”，用实际路程除以每小时60千米，求出行驶时间。 【解答】4×4500000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 24．（4分）一个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，按2∶1的比放大后，得到的新长方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 【答案】40厘米；96平方厘米 【分析】先根据给定的比例求出放大后的长和宽，按的比放大，也就是放大后的长方形的长和宽分别是原来长方形的长、宽的倍，用原来长方形的长、宽分别乘，求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长（长宽），再利用长方形面积长宽算出放大后的面积。 【解答】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：得到的新长方形周长是厘米，面积是平方厘米。 25．（4分）一个长方形，长18米，宽12米。小明把长扩大到原来的3倍，宽保持不变。请问这个图形是数学意义上图形的放大吗？简单说明理由。 【答案】不是数学意义上图形的放大。图形放大要求长和宽同时按照相同的比变化；本题宽没有变化，只有长扩大，长宽比发生改变，图形形状改变，不属于本课学习的图形放大。 【分析】判断是否为图形的放大，核心是看图形各对应边是否按相同的比扩大，对比长和宽的放大比例是否一致即可得出结论。 【解答】已知长方形长18米，宽12米。 数学意义上图形的放大，要求图形的所有对应边按相同的比扩大，放大后图形形状不变。 计算扩大后的长：（米） 长的放大比： 宽保持12米不变，宽的放大比： 答：因为，长和宽未按相同的比扩大，所以这个图形不是数学意义上图形的放大。 26．（5分）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 【答案】150平方厘米 【分析】已知圆的半径是2.5厘米，直径＝半径×2，也就是厘米。 推导原长方形的宽：两个圆上下叠放，总高度就是2条直径的长度，也就是厘米。因为剩下的部分是正方形，正方形的边长相等，说明原长方形的宽就等于这个正方形的边长，也就是10厘米。 原长方形的长＝正方形的边长＋1条圆的直径，也就是厘米 计算长方形面积：长方形面积＝长×宽，即平方厘米。 【解答】原长方形的宽2.5×4＝10（厘米） 原长方形的长10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（厘米） 原长方形的面积15×10＝150（平方厘米） 答：原长方形的面积是150平方厘米。 27．（5分）小区里有一块圆形草坪，草坪的直径是20米。园艺师要在草坪外围铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【分析】半径＝直径÷2，圆面积＝，环形小路和草坪组成的大圆半径为草坪半径加2米，分别求出草坪面积和大圆面积，用大圆面积减去草坪面积，即为环形小路的面积。 【解答】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 452.16－314＝138.16（平方米） 答：这条环形小路的面积是138.16 平方米。 28．（8分）六（1）班的黑板报是以“抗战胜利”为主题的，如图，将黑板报分为铭记历史、缅怀先烈和抗战精神三个版块。 （1）铭记历史版块的周长是多少分米？ （2）缅怀先烈和抗战精神版块的总面积是多少平方分米？ 【答案】（1）62.84分米 （2）248.52平方分米 【分析】（1）由图可知，铭记历史版块的周长由四个部分组成，其中三部分分别为12分米、16分米、16分米长的线段，第四部分是以12分米为直径的圆的周长的一半，根据圆的周长计算公式代入数据计算出圆的周长，再将四个部分相加即可； （2）由图可知，三个版块的面积总和是一个长为32分米，宽为12分米的长方形面积，缅怀先烈版块可根据圆的面积计算公式代入数据计算即可； 因为32－16＝16（分米），所以铭记历史版块与抗战精神版块的面积是相等的，可以根据长乘宽求出长方形面积后，再减去中间缅怀先烈版块的面积得到这两个版块的和，再除以2即可求出抗战精神版块的面积，最后将缅怀先烈和抗战精神版块的面积相加即可。 【解答】（1）圆的周长：3.14×12＝37.68（分米） 37.68÷2＝18.84（分米） 18.84＋16＋16＋12 ＝34.84＋16＋12 ＝50.84＋12 ＝62.84（分米） 答：铭记历史版块的周长是62.84分米。 （2）缅怀先烈版块的面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 三个版块的面积：32×12＝384（平方分米） 抗战精神版块的面积：（384－113.04）÷2 ＝270.96÷2 ＝135.48（平方分米） 113.04＋135.48＝248.52（平方分米） 答：缅怀先烈和抗战精神版块的总面积是248.52平方分米。 29．（8分）有两张工程图纸，比例尺分别是 和。 （1）图纸上4厘米线段，在两张图纸上分别代表实际多少米？ （2）在比例尺图纸上一条长3厘米线段，如果改画在比例尺 图纸上，图上应画多少厘米？ 【答案】（1）比例尺1∶3000的图纸上代表实际120米；比例尺1∶6000的图纸上代表实际240米 （2）6厘米 【分析】（1）两张图纸上1厘米分别表示实际3000厘米和6000厘米。分别用图上距离4厘米乘相应的3000或6000，求出实际距离，再根据1米＝100厘米换算成米。 （2）改画前后所表示的实际距离不变。先用3乘6000求出这条线段表示的实际距离，再除以3000，求出改画后的图上距离。 【解答】（1）比例尺1∶3000：4×3000＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 比例尺1∶6000：4×6000＝24000（厘米） 24000厘米＝240米 答：在两张图纸上分别代表实际120米和240米。 （2）3×6000＝18000（厘米） 18000÷3000＝6（厘米） 答：图上应画6厘米。 30．（10分）体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 （1）沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ （2）跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ （3）如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 【答案】（1）222.8米 （2）15312元 （3）225.94平方米 【分析】（1）因为跑道周长等于长方形两条长的长度加上两个半圆拼接成的整圆的周长，题目已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米；所以先利用圆的周长公式：计算整圆周长，再加两条长的长度，求和即可； （2）草皮总面积等于长方形的面积加上两个半圆拼接成的整圆的面积，圆的半径等于20米除以2，所以先分别用长方形面积公式：、圆的面积公式：，计算两部分面积，求和得到总面积后，再乘以每平方米造价8元，得到总费用； （3）因为塑胶跑道的面积等于直道部分的长方形面积加上弯道部分的圆环面积，所以先根据长方形的面积公式：长方形的面积等于长×宽，计算直道部分的面积（是上下相同的长方形），再用圆环面积公式：，（内圆的半径：20米除以2，外圆的半径等于内圆的半径加1米）计算弯道部分的面积，两者求和即可。（π取3.14计算） 【解答】（1）（米） （米） 答：沿跑道最内边缘跑一圈，大约是米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：一共需要元。 （3）（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是平方米。 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 【答案】，6.54平方米 【分析】羊的活动范围如图： 以A点为圆心、2米为半径，向羊圈外（正方形左侧）延伸的大半圆，这个半圆不会碰到正方形的上下两个角；A是边长2.8米的边的中点，所以A到这条边上下两个端点的距离都是2.8÷2＝1.4米，当羊绕到正方形这条边的上端、下端外侧时，绳子会被边角卡住，剩余绳长为2－1.4＝0.6米，此时羊的活动范围是分别以上下两个端点为圆心、0.6米为半径的圆的，根据圆的面积＝πr2，分别求出大半圆以及两个圆的面积再相加即可。 【解答】图略 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 32．（5分）甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】 16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【解答】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学上学期11月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一幅平面图比例尺：图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，体育馆在学校南偏东38°方向，则实际距离是（ ）米。 2．（2分）如图，长方形中有一大一小两个圆，长方形的长是16cm，宽是10cm。大圆的半径是（ ）cm，小圆的直径是（ ）cm。 3．（2分）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距108千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 4．（2分）一个平行四边形底12厘米，高8厘米，按缩小，缩小后的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．（2分）过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是（ ）cm2，第二幅图中正方形的面积是（ ）cm2。 6．（2分）钟面上分针从数字12走到数字4，经过区域形成的扇形圆心角是（ ）°；分针走半圈，形成扇形的圆心角是（ ）°。 7．（2分）如图，有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路（阴影部分），如果沿环形小路的外围每隔8m安装一盏路灯，那么一共大约安装（ ）盏路灯。 8．（2分）一个半圆形的广告牌，直径是6m，给这个广告牌的正面刷油漆，每平方米用油漆0.5kg，一共需要（ ）kg油漆。 9．（2分）将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是（ ）cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是（ ）。 10．（2分）为了持续推进乡村绿化美化、改善提升村民的居住环境，建设生态宜居的美丽乡村，幸福村在中心广场新建了一个圆形花圃，半径为14米。现在要在它的周围植上6米宽的环形草坪（如图）。 （1）草坪面积是（ ）平方米。 （2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是（ ）元。 二、判断题（共10分） 11．（2分）将一只实际长度为0.2mm的昆虫，画在一张图上，量得图上的长度是3cm，则这张图的比例尺是150∶1。（ ） 12．（2分）把一个底6cm，高4cm的三角形按2∶1放大，得到的新三角形的面积是原三角形面积的2倍。（ ） 13．（2分）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。（ ） 14．（2分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。（ ） 15．（2分）如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三张卡纸剩下的面积一样大。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 17．（2分）将一个半径为3cm的圆，按2∶1的比放大后，新圆与原圆的周长比和面积比分别是（ ）。 A．2∶1和2∶1 B．2∶1和4∶1 C．4∶1和2∶1 D．4∶1和4∶1 18．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A． B． C． D． 19．（2分）班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪（ ）个。 A．18 B．12 C．15 D．20 20．（2分）在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求完成作图。 （1）画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 六、解答题（共48分） 23．（4分）在比例尺的地图上，测得甲、乙两个县城距离4厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲县城开往乙县城，需要行驶几小时？ 24．（4分）一个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，按2∶1的比放大后，得到的新长方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 25．（4分）一个长方形，长18米，宽12米。小明把长扩大到原来的3倍，宽保持不变。请问这个图形是数学意义上图形的放大吗？简单说明理由。 26．（5分）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 27．（5分）小区里有一块圆形草坪，草坪的直径是20米。园艺师要在草坪外围铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．（8分）六（1）班的黑板报是以“抗战胜利”为主题的，如图，将黑板报分为铭记历史、缅怀先烈和抗战精神三个版块。 （1）铭记历史版块的周长是多少分米？ （2）缅怀先烈和抗战精神版块的总面积是多少平方分米？ 29．（8分）有两张工程图纸，比例尺分别是 和。 （1）图纸上4厘米线段，在两张图纸上分别代表实际多少米？ （2）在比例尺图纸上一条长3厘米线段，如果改画在比例尺 图纸上，图上应画多少厘米？ 30．（10分）体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 （1）沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ （2）跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ （3）如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 32．（5分）甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学上学期11月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一幅平面图比例尺：图上1厘米代表实际400米，测得学校到体育馆图上距离3.5厘米，体育馆在学校南偏东38°方向，则实际距离是（ ）米。 2．（2分）如图，长方形中有一大一小两个圆，长方形的长是16cm，宽是10cm。大圆的半径是（ ）cm，小圆的直径是（ ）cm。 3．（2分）一幅地图，图上用5厘米的长度表示实际距离20千米的距离。这幅地图的比例尺是（ ），如果两地实际距离相距108千米，那么在这幅地图上应画（ ）厘米。 4．（2分）一个平行四边形底12厘米，高8厘米，按缩小，缩小后的底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。 5．（2分）过春节贴“福”是我国民间习俗。下面两幅贴在门上的“福”字中，圆的直径都是12cm，则第一幅图中正方形的面积是（ ）cm2，第二幅图中正方形的面积是（ ）cm2。 6．（2分）钟面上分针从数字12走到数字4，经过区域形成的扇形圆心角是（ ）°；分针走半圈，形成扇形的圆心角是（ ）°。 7．（2分）如图，有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路（阴影部分），如果沿环形小路的外围每隔8m安装一盏路灯，那么一共大约安装（ ）盏路灯。 8．（2分）一个半圆形的广告牌，直径是6m，给这个广告牌的正面刷油漆，每平方米用油漆0.5kg，一共需要（ ）kg油漆。 9．（2分）将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是（ ）cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是（ ）。 10．（2分）为了持续推进乡村绿化美化、改善提升村民的居住环境，建设生态宜居的美丽乡村，幸福村在中心广场新建了一个圆形花圃，半径为14米。现在要在它的周围植上6米宽的环形草坪（如图）。 （1）草坪面积是（ ）平方米。 （2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是（ ）元。 二、判断题（共10分） 11．（2分）将一只实际长度为0.2mm的昆虫，画在一张图上，量得图上的长度是3cm，则这张图的比例尺是150∶1。（ ） 12．（2分）把一个底6cm，高4cm的三角形按2∶1放大，得到的新三角形的面积是原三角形面积的2倍。（ ） 13．（2分）已知一个扇形的面积等于，现将它的圆心角缩小到原来的，将它的半径扩大为原来的2倍，这样所得扇形的面积不变。（ ） 14．（2分）小志要把一个半径为0.5米的圆形铁环滚到墙边，铁环初始位置处圆心与墙边之间的距离为13.06米，则铁环要滚动5圈。（ ） 15．（2分）如图，甲、乙、丙三位小朋友用相同的正方形卡纸剪图形，甲剪了一个最大的扇形，乙剪了四个最大的圆，丙剪了一个最大的圆，三张卡纸剩下的面积一样大。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到小学部教学楼的距离是2.5厘米，校门口到小学部教学楼的实际距离是（    ）米。 A．200米 B．125米 C．12500米 D．2000米 17．（2分）将一个半径为3cm的圆，按2∶1的比放大后，新圆与原圆的周长比和面积比分别是（ ）。 A．2∶1和2∶1 B．2∶1和4∶1 C．4∶1和2∶1 D．4∶1和4∶1 18．（2分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A． B． C． D． 19．（2分）班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪（ ）个。 A．18 B．12 C．15 D．20 20．（2分）在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（    ）平方厘米。 A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96 四、计算题（共6分） 21．（6分）求下面阴影部分的面积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）在方格纸上按要求完成作图。 （1）画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 六、解答题（共48分） 23．（4分）在比例尺的地图上，测得甲、乙两个县城距离4厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲县城开往乙县城，需要行驶几小时？ 24．（4分）一个长方形的长是6厘米、宽是4厘米，按2∶1的比放大后，得到的新长方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 25．（4分）一个长方形，长18米，宽12米。小明把长扩大到原来的3倍，宽保持不变。请问这个图形是数学意义上图形的放大吗？简单说明理由。 26．（5分）如图，在一张长方形铁皮上剪下两个半径为2.5厘米的圆后，剩余部分恰好是一个正方形。求原长方形的面积。 27．（5分）小区里有一块圆形草坪，草坪的直径是20米。园艺师要在草坪外围铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 28．（8分）六（1）班的黑板报是以“抗战胜利”为主题的，如图，将黑板报分为铭记历史、缅怀先烈和抗战精神三个版块。 （1）铭记历史版块的周长是多少分米？ （2）缅怀先烈和抗战精神版块的总面积是多少平方分米？ 29．（8分）有两张工程图纸，比例尺分别是 和。 （1）图纸上4厘米线段，在两张图纸上分别代表实际多少米？ （2）在比例尺图纸上一条长3厘米线段，如果改画在比例尺 图纸上，图上应画多少厘米？ 30．（10分）体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 （1）沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ （2）跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ （3）如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 七、附加题（共10分） 31．（5分）一个正方形的羊圈，边长2.8米（如图）。A点是一条边的中点，把一只羊放到羊圈外的草地上吃草。主人用一根2米长的绳子，一端系在A点处，一端系住羊（打结处绳长忽略不计）。请在图上画出这只羊可吃到草的区域，并计算出面积。（圆周率取3） 32．（5分）甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 六年级数学上学期11月学情自测卷（5-6单元） 试卷总分：100分+10分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 1．【答案】1400 2．【答案】5 6 3．【答案】1∶400000 27 4．【答案】3 2 5．【答案】144 72 6．【答案】120 180 7．【答案】7 8．【答案】 9．【答案】62.5 /0.4 10．【答案】（1）640.56（2）12811.2 11．【答案】√ 12．【答案】× 13．【答案】× 14．【答案】× 15．【答案】√ 16．【答案】B 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】A 20．【答案】B 21．【解答】（1）6÷2＝3（cm） 3.14×62÷4－3.14×32÷2 ＝3.14×36÷4－3.14×9÷2 ＝113.04÷4－28.26÷2 ＝28.26－14.13 ＝14.13（cm2） （2）8÷2＝4（cm） 3.14×42÷4－4×4÷2 ＝3.14×16÷4－16÷2 ＝50.24÷4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 22．【答案】（1） （2） ；1∶4 23．【解答】4×4500000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 24．【解答】（厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：得到的新长方形周长是厘米，面积是平方厘米。 25．【解答】已知长方形长18米，宽12米。 数学意义上图形的放大，要求图形的所有对应边按相同的比扩大，放大后图形形状不变。 计算扩大后的长：（米） 长的放大比： 宽保持12米不变，宽的放大比： 答：因为，长和宽未按相同的比扩大，所以这个图形不是数学意义上图形的放大。 26．【解答】原长方形的宽2.5×4＝10（厘米） 原长方形的长10＋2.5×2 ＝10＋5 ＝15（厘米） 原长方形的面积15×10＝150（平方厘米） 答：原长方形的面积是150平方厘米。 27．【解答】20÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 452.16－314＝138.16（平方米） 答：这条环形小路的面积是138.16 平方米。 28．【解答】（1）圆的周长：3.14×12＝37.68（分米） 37.68÷2＝18.84（分米） 18.84＋16＋16＋12 ＝34.84＋16＋12 ＝50.84＋12 ＝62.84（分米） 答：铭记历史版块的周长是62.84分米。 （2）缅怀先烈版块的面积： 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 三个版块的面积：32×12＝384（平方分米） 抗战精神版块的面积：（384－113.04）÷2 ＝270.96÷2 ＝135.48（平方分米） 113.04＋135.48＝248.52（平方分米） 答：缅怀先烈和抗战精神版块的总面积是248.52平方分米。 29．【解答】（1）比例尺1∶3000：4×3000＝12000（厘米） 12000厘米＝120米 比例尺1∶6000：4×6000＝24000（厘米） 24000厘米＝240米 答：在两张图纸上分别代表实际120米和240米。 （2）3×6000＝18000（厘米） 18000÷3000＝6（厘米） 答：图上应画6厘米。 30．【解答】（1）（米） （米） 答：沿跑道最内边缘跑一圈，大约是米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：一共需要元。 （3）（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是平方米。 31．【答案】 ×3×22＋×3×（2－2.8÷2）2×2 ＝×3×4＋×3×（2－1.4）2×2 ＝×3×4＋×3×0.62×2 ＝×3×4＋×3×0.36×2 ＝6＋0.54 ＝6.54（平方米） 答：这只羊可吃到草的区域面积为6.54平方米。 32．【解答】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $