2026-2027学年沪教版（五四制）数学七年级上册期中模拟卷·提升卷（ ·第10～12章）

七年级数学上学期期中模拟卷 · 提升卷 2026-2027学年第一学期 · 沪教版五四制：整式加减、整式乘除、因式分解 考试时间：90 分钟　　│　　试卷满分：100 分　　│　　全卷共 28 题 班级                         　　姓名                         　　学号                          注意事项 1．本试卷共 28 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．答题前请将班级、姓名、学号填写在试卷首页的指定位置。 3．选择题把正确选项的字母填在题后括号内；非选择题将答案直接写在试卷上，解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．测试范围：沪教版（五四制）七年级数学上册第 10～12 章——整式的加减、整式的乘除、因式分解。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。每小题只有一个正确选项） 1．下列说法错误的是（　　） A．−2x2y 的次数是 3 B．−x3 + 2x2 − 1 的常数项是 −1 C． 是二次二项式 D．ab3 − 2a2bc + 1 是按字母 a 的升幂排列的 答案 　D 难度 基础 A：−2x2y 的次数为 2 + 1 = 3，正确；B：不含字母的项是 −1，正确；C： 含 a2 与常数两项，最高次为 2，正确；D：三项中 a 的指数依次为 1、2、0，既不是升幂也不是降幂排列。故选 D。 2．已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 满足 a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc，则三角形 ABC 的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 答案 　C 难度 较难 把等式右边移到左边，两边同乘 2： 2a2 + 2b2 + 2c2 − 2ab − 2ac − 2bc = 0， 拆开重排为 (a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = 0， 即 (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 = 0。 三个非负数之和为 0，只能各自为 0，故 a = b = c，三角形是等边三角形。故选 C。 【点拨】见到 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca 这种“对称等式”，标准动作是“同乘 2 再配成三个完全平方式”。它等价于三数相等，是常用结论。 3．比较大小：1544 与 25622，下列判断正确的是（　　） A．1544 ＞ 25622 B．1544 ＜ 25622 C．1544 = 25622 D．不能确定 答案 　B 难度 中等 两个幂的指数不同，先化成同指数再比底数： 1544 = (152)22 = 22522， 25622 = (28)22 = 25622。 指数同为 22，而 225 ＜ 256，所以 1544 ＜ 25622。故选 B。 【点拨】指数成倍数关系时，“化成同指数”比“化成同底数”更快：15 与 256 之间没有简单的幂关系，但 44 = 2×22 正好凑成 22 次。 4．如果关于 x 的整式 4x2 + (m − 1)x + 25 是一个完全平方式，那么常数 m 的值是（　　） A．21 B．−19 C．21 或 −19 D．±21 答案 　C 难度 中等 4x2 = (2x)2，25 = 52，中间项应为 ±2·2x·5 = ±20x， 所以 m − 1 = 20 或 m − 1 = −20，得 m = 21 或 m = −19。故选 C。 【点拨】完全平方式有 (2x + 5)2 与 (2x − 5)2 两种，中间项可正可负，因此一次项系数有两个值。只写 21 是本题最常见的失分点。 5．若关于 x 的整式 (x + a)2 和 x2 + (k + 2)x + 9 的值都相等（不论 x 取何值），则 k 的值为（　　） A．4 B．−8 C．4 或 −8 D．2 或 −2 答案 　C 难度 较难 两个整式恒等，则对应项的系数分别相等： (x + a)2 = x2 + 2ax + a2， 比较得 2a = k + 2，a2 = 9。 由 a2 = 9 得 a = 3 或 a = −3， 当 a = 3 时 k = 2×3 − 2 = 4；当 a = −3 时 k = 2×(−3) − 2 = −8。 所以 k = 4 或 k = −8。故选 C。 【点拨】恒等式的判定是“同次项系数相等”。本题的陷阱在 a2 = 9 有两解，只取 a = 3 就会漏掉 k = −8。 6．如图，动点 P 从到原点距离为 8 的点 M 处向原点方向跳动，第一次跳到 OM 的中点 M1 处，第二次从点 M1 跳到 OM1 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M3 处，如此不断跳下去，第 2024 次跳动后，该动点到原点 O 的距离为（　　） A．2−2018 B．2−2021 C．22024 D．2−2027 答案 　B 难度 难 初始距离 OM = 8 = 23，每跳一次距离变为原来的一半： 第 1 次后为 22，第 2 次后为 21，第 3 次后为 20，…… 归纳得第 n 次跳动后的距离为 23 − n。 当 n = 2024 时，距离为 23 − 2024 = 2−2021。故选 B。 【点拨】规律题先把前几次的结果写出来（22、21、20），再找指数与跳数次数的关系，比直接“感觉”可靠得多。指数出现负数也不必慌，2−2021 表示一个很小的正数。 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．已知 5m = a，5n = b，则 52m+3n =                 （用含 a、b 的式子表示）． 答案 　a2b3 难度 中等 52m+3n = 52m·53n = (5m)2·(5n)3 = a2b3。 逆用同底数幂的乘法与幂的乘方，把指数拆成“积的指数”再换成已知量。 8．计算：(2a3x2 − a2x3) ÷ (−ax2) =                 ． 答案 　−a2 + ax 难度 较难 逐项相除，注意除以一个分数等于乘它的倒数： 2a3x2 ÷ (−ax2) = 2a3x2 × (−) = −a2； −a2x3 ÷ (−ax2) = −a2x3 × (−) = ax。 故原式 = −a2 + ax。 【点拨】两项的符号都是“负 ÷ 负 = 正/正”，第二项最容易漏掉负号。算完可以代一组数检验，例如 a = 1、x = 1 时原式为 −，而 − + = −，一致。 9．已知 2x + 5y − 3 = 0，则 4x·32y 的值是                ． 答案 　8 难度 中等 4x = 22x，32y = (25)y = 25y， 故 4x·32y = 22x + 5y。 由 2x + 5y − 3 = 0 得 2x + 5y = 3，所以原式 = 23 = 8。 10．如果关于 x 的整式 x2 − px 和 x2 + 2x 相乘的结果中不包含三次项，那么 p =                 ． 答案 　2 难度 中等 (x2 − px)(x2 + 2x) = x4 + 2x3 − px3 − 2px2 = x4 + (2 − p)x3 − 2px2。 结果中不含三次项，则 2 − p = 0，得 p = 2。 11．已知 (2024 − a)(2022 − a) = 2023，则 (2024 − a)2 + (a − 2022)2 =                 ． 答案 　4050 难度 较难 设 x = 2024 − a，y = a − 2022，则 x + y = 2。 又 (2022 − a) = −(a − 2022) = −y，故 (2024 − a)(2022 − a) = x·(−y) = −xy = 2023，即 xy = −2023。 所以 x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy = 22 − 2×(−2023) = 4 + 4046 = 4050。 【点拨】两处“换元”要小心符号：2022 − a 与 a − 2022 互为相反数，所以已知条件给的是 −xy。若把 xy 直接当成 2023，结果会算成 −4042，明显不合理。 12．已知 x + y = 5，x2 + y2 = 13，则代数式 x3y − 3x2y2 + xy3 的值为                ． 答案 　−30 难度 较难 先提公因式：原式 = xy(x2 − 3xy + y2)。 由 (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 得 25 = 13 + 2xy，所以 xy = 6。 又 x2 − 3xy + y2 = 13 − 3×6 = −5， 故原式 = 6×(−5) = −30。 【点拨】“知二推二”的套路：由 x + y 与 x2 + y2 先求出 xy，再把待求式因式分解成只含 x + y、xy 的形式，全程不必解出 x、y。 13．定义：若 a − b = 0，则称 a、b 互容．若 2x2 − 2 与 x + 4 互容，则 6x2 − 3x − 9 =                 ． 答案 　9 难度 较难 由“互容”的定义得 2x2 − 2 = x + 4，移项得 2x2 − x − 6 = 0， 因式分解为 (2x + 3)(x − 2) = 0，所以 x = 2 或 x = −。 待求式先提公因式：6x2 − 3x − 9 = 3(2x2 − x − 3) = 3(2x2 − x − 6 + 3) = 3×(0 + 3) = 9。 （也可分别代入检验：x = 2 时 24 − 6 − 9 = 9；x = − 时 13.5 + 4.5 − 9 = 9。） 【点拨】新定义题第一步永远是“把定义翻译成方程”。这里还有个小技巧：待求式括号里的 2x2 − x − 3 与已知的 2x2 − x − 6 只差常数，整体代入即可，不必真的解出 x。 14．关于 x 的整式 9x2 + mx + 是一个完全平方式，则 m =                 ． 答案 　4 或 −4 难度 中等 9x2 = (3x)2， = ()2，故中间项为 ±2·3x· = ±4x，所以 m = 4 或 m = −4。 易错点：只考虑“+”号而漏掉 m = −4。 15．我国古代数学中记载的“杨辉三角”，其第 n 行（n 从 1 开始）的数字恰好是 (a + b)n−1 展开式各项的系数．例如第 3 行的 1、2、1 对应 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2．根据这一规律，(a + b)7 展开式的各项系数之和为                ． 答案 　128 难度 中等 (a + b)1 的系数和为 1 + 1 = 2，(a + b)2 为 1 + 2 + 1 = 4，(a + b)3 为 1 + 3 + 3 + 1 = 8， 可见 (a + b)n 的系数和为 2n。 故 (a + b)7 的系数和为 27 = 128。 （也可直接令 a = 1、b = 1，得 (1 + 1)7 = 128。） 【点拨】求“所有系数之和”，令每个字母都等于 1 是最快的办法——赋值法。杨辉三角第 n 行的和恰好是 2n−1，与这个结论一致。 16．计算：(−2)2020 + (−2)2019 的结果是                （用幂的形式表示）． 答案 　22019 难度 中等 (−2)2020 = 22020，(−2)2019 = −22019（奇次幂为负）， 原式 = 22020 − 22019 = 22019×(2 − 1) = 22019。 【点拨】指数相差 1 时，把大指数拆成“小指数 × 底数”再提公因式：22020 = 2×22019。同时注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。 17．多项式 a2 − b2 + 2a 添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将 a2 和 2a 分成一组，那么所添加的这个单项式是                ． 答案 　1 难度 较难 添加 1 后，a2 + 2a + 1 = (a + 1)2，原式化为 (a + 1)2 − b2，可用平方差公式分解为 (a + b + 1)(a − b + 1)。 所以添加的单项式是 1。 【点拨】“添项”的目的是凑出完全平方式；分组后两组之间还要能继续分解，否则这种分法就失败了。 18．为确保信息安全，信息需加密传输：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文 a、b、c、d 对应密文 2a + 3、3b + 1、4c + 5、d − c2．当接收方收到密文 11、16、29、13 时，解密得到明文 a、b、c、d，则 a + b + c + d =                 ． 答案 　64 难度 较难 由 2a + 3 = 11 得 a = 4；由 3b + 1 = 16 得 b = 5；由 4c + 5 = 29 得 c = 6； 由 d − c2 = 13 得 d = 13 + 62 = 49。 所以 a + b + c + d = 4 + 5 + 6 + 49 = 64。 【点拨】解密就是“按规则倒着解方程”。第四条式中含 c，必须先由第三条求出 c，再代回去——顺序错了就解不出来。 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 19．计算：(2x + 5)2 − (2x − 1)(2x + 1)． 答案 　20x + 26 难度 中等 (2x + 5)2 = 4x2 + 20x + 25；(2x − 1)(2x + 1) = 4x2 − 1。 原式 = 4x2 + 20x + 25 − (4x2 − 1) = 4x2 + 20x + 25 − 4x2 + 1 = 20x + 26。 两个二次项恰好相消，结果是一次式——这是此类题的常见设计。 20．计算：(a2b + ab2 − 3b3)(4ab2) − (−2ab2)2． 答案 　4a3b3 − 12ab5 难度 较难 第一部分：(a2b + ab2 − 3b3)(4ab2) = 4a3b3 + 4a2b4 − 12ab5； 第二部分：(−2ab2)2 = 4a2b4。 原式 = 4a3b3 + 4a2b4 − 12ab5 − 4a2b4 = 4a3b3 − 12ab5。 【点拨】两部分都出现 4a2b4，相减后抵消。注意 (−2ab2)2 的系数 (−2)2 = 4 是正的，符号弄反就会多出一项。 21．计算：−8x2 − [6 − 2x(x − 3y)] + 6(x + 1)(x + y)． 答案 　6x + 6y − 6 难度 较难 先算中括号内：2x(x − 3y) = 2x2 − 6xy， 6 − 2x(x − 3y) = 6 − 2x2 + 6xy。 去掉中括号（前面是负号，各项变号）：−8x2 − 6 + 2x2 − 6xy。 再算后面：6(x + 1)(x + y) = 6(x2 + xy + x + y) = 6x2 + 6xy + 6x + 6y。 原式 = −8x2 − 6 + 2x2 − 6xy + 6x2 + 6xy + 6x + 6y = 6x + 6y − 6。 【点拨】本题二次项与 xy 项恰好全部抵消，只剩一次项和常数。多层括号要“由内向外”，每次去括号都检查变号。 22．用简便方法计算：222 + 44×18 + 182 + 19 × 20． 答案 　 难度 较难 前三项是完全平方式：222 + 2×22×18 + 182 = (22 + 18)2 = 402 = 1600。 后两项用平方差：19 = 20 − ，20 = 20 + ， 19 × 20 = 202 − ()2 = 400 − 。 原式 = 1600 + 400 − = 2000 − = 。 【点拨】44×18 要看成 2×22×18，才能与前后的平方项凑成 (a + b)2；两个带分数的平均数正好是 20，是构造平方差的信号。 23．因式分解：x2 − 17x + 52． 答案 　(x − 4)(x − 13) 难度 中等 找两个数，使它们的积为 52、和为 −17： (−4)×(−13) = 52，(−4) + (−13) = −17， 故 x2 − 17x + 52 = (x − 4)(x − 13)。 检验：展开得 x2 − 13x − 4x + 52 = x2 − 17x + 52，正确。 24．因式分解：x3 − xyz + x2y − x2z． 答案 　x(x + y)(x − z) 难度 中等 四项先分组：x3 + x2y 与 − xyz − x2z， 前一组提 x2 得 x2(x + y)，后一组提 −xz 得 −xz(y + x)， 两组都含 (x + y)，故原式 = x2(x + y) − xz(x + y) = x(x + y)(x − z)。 也可以先提公因式 x：原式 = x(x2 − yz + xy − xz) = x[(x2 + xy) − (yz + xz)] = x[x(x + y) − z(y + x)] = x(x + y)(x − z)。 【点拨】四项式先“提公因式”往往能让分组更明显；提取时把负号一起提出来，另一组才能出现相同的括号。 四、解答题（共 4 小题，25、26 题各 6 分，27、28 题各 8 分，共 28 分） 25．先化简，再求值：(2xn+2 − 4xn+1 + 2xn) ÷ (−6xn)，其中 x = （n 为正整数）． 答案 　原式 = −(x − 1)2 = − 难度 中等 被除式各项都含 xn，先提取公因式： 2xn+2 − 4xn+1 + 2xn = 2xn(x2 − 2x + 1) = 2xn(x − 1)2。 所以原式 = 2xn(x − 1)2 ÷ (−6xn) = −(x − 1)2。 当 x = 时，x − 1 = ，原式 = − × = −。 【点拨】先提公因式再作除法，可以避开对 n 的讨论——化简结果与 n 无关，正是本题设计巧妙之处。 26．已知 a = 2017x + 2016，b = 2017x + 2017，c = 2017x + 2018． （1）用含 x 的式子表示 a − b 与 b − c； （2）求 a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca 的值． 答案 　（1）a − b = −1，b − c = −1；（2）3 难度 较难 （1）a − b = (2017x + 2016) − (2017x + 2017) = −1， b − c = (2017x + 2017) − (2017x + 2018) = −1。 （2）把待求式乘 2 后配方： 2(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = (a2 − 2ab + b2) + (b2 − 2bc + c2) + (c2 − 2ca + a2) = (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2。 又 c − a = (c − b) + (b − a) = 1 + 1 = 2， 故 2(a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca) = (−1)2 + (−1)2 + 22 = 6， 所以 a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = 3。 【点拨】本题完全不必知道 x 是多少——三个数都只相差常数，作差即得定值。a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca = [(a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2] 是这一族的通用公式，值得记住。 27．我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，3 个正方形和 6 个长方形的面积之和等于大正方形 ABCD 的面积，由此可以得到代数恒等式：(a + b + c)2 =                 ； （2）若 n、t 满足 (n − 2024)2 + (2026 − 2n)2 + (n + 1)2 = t2 + 2t − 18，且 (n − 2024)(2026 − 2n) + (n − 2024)(n + 1) + (2026 − 2n)(n + 1) = 1 − t，求 t 的值． 答案 　（1）a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca；（2）t = 5 或 t = −5 难度 难 （1）整体看，大正方形的边长为 a + b + c，面积为 (a + b + c)2； 分块看，3 个正方形的面积为 a2、b2、c2，6 个长方形的面积为 ab、ab、bc、bc、ca、ca。 故 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca。 （2）设 x = n − 2024，y = 2026 − 2n，z = n + 1，则 x + y + z = (n − 2024) + (2026 − 2n) + (n + 1) = 3； 两个已知条件化为 x2 + y2 + z2 = t2 + 2t − 18，xy + xz + yz = 1 − t。 由（1）的恒等式得 (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + xz + yz)， 代入得 9 = (t2 + 2t − 18) + 2(1 − t) = t2 − 16， 所以 t2 = 25，解得 t = 5 或 t = −5。 【点拨】三个很长的式子相加，n 恰好全部消去，这是破题的入口；再用 (x + y + z)2 的展开式作桥梁，两个含 t 的条件就合并成一个只含 t 的方程。 28．定义：整式 A 乘以整式 B，得到整式 C，如果整式 C 的项数正好比整式 A 的项数多 1，那么我们称整式 B 是整式 A 的“相邻增项式”． （1）如果 A = x − 2，B = 2x + 5，判断 B 是否是 A 的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知 A = x − 3，B = x2 + 2mx + n 都是关于 x 的整式，且 m、n 均为不等于 0 的有理数． ①填空：当 n = 1 时，如果 B 是 A 的“相邻增项式”，那么 m 的值为                ； ②设 D = B(A + 2)，E = B − A − n，如果关于 x 的整式 D 中不含 x 的二次项，且整式 E 是整式 D 的“相邻增项式”，求 n 的值． 答案 　（1）是，理由见解析；（2）① 或 ；②n = −2 难度 难 （1）A = x − 2 有 2 项，而 A·B = (x − 2)(2x + 5) = 2x2 + 5x − 4x − 10 = 2x2 + x − 10 有 3 项，3 = 2 + 1，所以 B 是 A 的“相邻增项式”。 （2）①当 n = 1 时，B = x2 + 2mx + 1， A·B = (x − 3)(x2 + 2mx + 1) = x3 + 2mx2 + x − 3x2 − 6mx − 3 = x3 + (2m − 3)x2 + (1 − 6m)x − 3。 A 有 2 项，故 A·B 应有 3 项，即 (2m − 3)x2 与 (1 − 6m)x 中恰有一项不存在： 若 2m − 3 = 0，则 m = ，此时 1 − 6m = −8 ≠ 0，符合； 若 1 − 6m = 0，则 m = ，此时 2m − 3 = − ≠ 0，符合。 所以 m = 或 m = 。 ②因为 A + 2 = x − 1，所以 D = B(A + 2) = (x2 + 2mx + n)(x − 1) = x3 + (2m − 1)x2 + (n − 2m)x − n。 因为 D 中不含 x 的二次项，所以 2m − 1 = 0，得 m = 。 此时 D = x3 + (n − 1)x − n， E = B − A − n = (x2 + x + n) − (x − 3) − n = x2 + 3。 若 n = 1，则 D = x3 − 1 有 2 项，而 D·E = (x3 − 1)(x2 + 3) = x5 + 3x3 − x2 − 3 有 4 项，4 ≠ 2 + 1，不符合题意； 若 n ≠ 1，则 D 有 3 项，D·E = [x3 + (n − 1)x − n](x2 + 3) = x5 + (n + 2)x3 − nx2 + 3(n − 1)x − 3n。 因为 n ≠ 0 且 n ≠ 1，所以 −nx2、3(n − 1)x、−3n 都不为 0，要使 D·E 恰有 4 项，只能 n + 2 = 0，得 n = −2。 所以 n = −2。 【点拨】新定义题先“读懂定义—照着定义数项数”，再回到整式乘法。第②问有两个关键：一是“不含二次项”给出 m，二是按 n 是否为 1 分类，因为 n = 1 会改变 D 的项数。 ———　试卷结束　祝考试顺利！　——— 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟卷 · 提升卷 2026-2027学年第一学期 · 沪教版五四制：整式加减、整式乘除、因式分解 考试时间：90 分钟　　│　　试卷满分：100 分　　│　　全卷共 28 题 班级                         　　姓名                         　　学号                          注意事项 1．本试卷共 28 题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．答题前请将班级、姓名、学号填写在试卷首页的指定位置。 3．选择题把正确选项的字母填在题后括号内；非选择题将答案直接写在试卷上，解答题须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．测试范围：沪教版（五四制）七年级数学上册第 10～12 章——整式的加减、整式的乘除、因式分解。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分。每小题只有一个正确选项） 1．下列说法错误的是（　　） A．−2x2y 的次数是 3 B．−x3 + 2x2 − 1 的常数项是 −1 C． 是二次二项式 D．ab3 − 2a2bc + 1 是按字母 a 的升幂排列的 2．已知三角形 ABC 的三边 a、b、c 满足 a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc，则三角形 ABC 的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 3．比较大小：1544 与 25622，下列判断正确的是（　　） A．1544 ＞ 25622 B．1544 ＜ 25622 C．1544 = 25622 D．不能确定 4．如果关于 x 的整式 4x2 + (m − 1)x + 25 是一个完全平方式，那么常数 m 的值是（　　） A．21 B．−19 C．21 或 −19 D．±21 5．若关于 x 的整式 (x + a)2 和 x2 + (k + 2)x + 9 的值都相等（不论 x 取何值），则 k 的值为（　　） A．4 B．−8 C．4 或 −8 D．2 或 −2 6．如图，动点 P 从到原点距离为 8 的点 M 处向原点方向跳动，第一次跳到 OM 的中点 M1 处，第二次从点 M1 跳到 OM1 的中点 M2 处，第三次从点 M2 跳到 OM2 的中点 M3 处，如此不断跳下去，第 2024 次跳动后，该动点到原点 O 的距离为（　　） A．2−2018 B．2−2021 C．22024 D．2−2027 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，满分 24 分） 7．已知 5m = a，5n = b，则 52m+3n =                 （用含 a、b 的式子表示）． 8．计算：(2a3x2 − a2x3) ÷ (−ax2) =                 ． 9．已知 2x + 5y − 3 = 0，则 4x·32y 的值是                ． 10．如果关于 x 的整式 x2 − px 和 x2 + 2x 相乘的结果中不包含三次项，那么 p =                 ． 11．已知 (2024 − a)(2022 − a) = 2023，则 (2024 − a)2 + (a − 2022)2 =                 ． 12．已知 x + y = 5，x2 + y2 = 13，则代数式 x3y − 3x2y2 + xy3 的值为                ． 13．定义：若 a − b = 0，则称 a、b 互容．若 2x2 − 2 与 x + 4 互容，则 6x2 − 3x − 9 =                 ． 14．关于 x 的整式 9x2 + mx + 是一个完全平方式，则 m =                 ． 15．我国古代数学中记载的“杨辉三角”，其第 n 行（n 从 1 开始）的数字恰好是 (a + b)n−1 展开式各项的系数．例如第 3 行的 1、2、1 对应 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2．根据这一规律，(a + b)7 展开式的各项系数之和为                ． 16．计算：(−2)2020 + (−2)2019 的结果是                （用幂的形式表示）． 17．多项式 a2 − b2 + 2a 添加一个单项式后能用分组分解法进行因式分解．如果将 a2 和 2a 分成一组，那么所添加的这个单项式是                ． 18．为确保信息安全，信息需加密传输：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文 a、b、c、d 对应密文 2a + 3、3b + 1、4c + 5、d − c2．当接收方收到密文 11、16、29、13 时，解密得到明文 a、b、c、d，则 a + b + c + d =                 ． 三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 19．计算：(2x + 5)2 − (2x − 1)(2x + 1)． 20．计算：(a2b + ab2 − 3b3)(4ab2) − (−2ab2)2． 21．计算：−8x2 − [6 − 2x(x − 3y)] + 6(x + 1)(x + y)． 22．用简便方法计算：222 + 44×18 + 182 + 19 × 20． 23．因式分解：x2 − 17x + 52． 24．因式分解：x3 − xyz + x2y − x2z． 四、解答题（共 4 小题，25、26 题各 6 分，27、28 题各 8 分，共 28 分） 25．先化简，再求值：(2xn+2 − 4xn+1 + 2xn) ÷ (−6xn)，其中 x = （n 为正整数）． 26．已知 a = 2017x + 2016，b = 2017x + 2017，c = 2017x + 2018． （1）用含 x 的式子表示 a − b 与 b − c； （2）求 a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca 的值． 27．我们知道，利用图形的面积能解释与得出代数恒等式，请你解答下列问题： （1）如图，3 个正方形和 6 个长方形的面积之和等于大正方形 ABCD 的面积，由此可以得到代数恒等式：(a + b + c)2 =                 ； （2）若 n、t 满足 (n − 2024)2 + (2026 − 2n)2 + (n + 1)2 = t2 + 2t − 18，且 (n − 2024)(2026 − 2n) + (n − 2024)(n + 1) + (2026 − 2n)(n + 1) = 1 − t，求 t 的值． 28．定义：整式 A 乘以整式 B，得到整式 C，如果整式 C 的项数正好比整式 A 的项数多 1，那么我们称整式 B 是整式 A 的“相邻增项式”． （1）如果 A = x − 2，B = 2x + 5，判断 B 是否是 A 的“相邻增项式”，并说明理由； （2）已知 A = x − 3，B = x2 + 2mx + n 都是关于 x 的整式，且 m、n 均为不等于 0 的有理数． ①填空：当 n = 1 时，如果 B 是 A 的“相邻增项式”，那么 m 的值为                ； ②设 D = B(A + 2)，E = B − A − n，如果关于 x 的整式 D 中不含 x 的二次项，且整式 E 是整式 D 的“相邻增项式”，求 n 的值． ———　试卷结束　祝考试顺利！　——— 学科网（北京）股份有限公司 $