2026-2027年七年级上数学期中测试选择压轴题汇编（Word版）-2026-2027年初中数学上册期中测试压轴题汇编（人教版）

【人教版】2026-2027年7年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 一．数轴（共3小题） 1．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若a+b＜0且ab＜0，则原点的位置在（　　） A．点A左侧 B．点A与点C之间 C．点C与点B之间 D．点B右侧 2．如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点为线段MN的中点，数b对应的点为线段PR的中点，若|a|+|b|＝2，则原点是（　　） A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②c﹣a＜0；③a+b＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．绝对值（共5小题） 4．定义：如果两个有理数m，n满足2m＝3n，则称m，n为一对“相随数”．已知有理数a，b为一对“相随数”，若p＝|2a|+|3b﹣4|，则p的值可以为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 5．已知，且abc＜0，a+b+c＝0，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则（y+z）x的值为（　　） A．﹣8 B．16 C．﹣1 D．1 6．已知非零实数a，b，c，满足1，则等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+d＝0，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①abcd＞0； ②a+b+c+d＜0； ③ac﹣bd＜0； ④|a﹣b+c﹣d|＝d﹣c+b﹣a； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t，则p+q的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 三．有理数的乘法 四．有理数的乘方（共1小题） 9．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　） A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）6 五．有理数的混合运算（共4小题） 10．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为3n+1；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（　　） A．3 B．6 C．13 D．20 11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为α时，将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r对应密文j．按上述规定，将明文“shuxue”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A．kzmpmw B．wmpmzk C．kzwpwm D．ixmpmu 12．小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x﹣y，xy，x÷y的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算（2x）y+4的值是（　　） A．1 B．±1 C．±5 D．0 13．2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：2021＝3×83+7×82+4×81+5＝（3745）8，则十进制数525换算成八进制数是（　　） A．（1044）8 B．（1043）8 C．（1016）8 D．（1015）8 六．用数字表示事件（共1小题） 14．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 七．代数式（共1小题） 15．下列关于“代数式4x+2y”的意义有如下叙述： ①x的4倍与y的和是4x+2y； ②小明以xm/min的速度走了4min，再以ym/min的速度走了2min，小明一共走了（4x+2y）m； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为x元/kg，橘子的单价为y元/kg，小华一共花费（4x+2y）元． 其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 八．列代数式（共4小题） 16．请将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等．则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．3 17．一个人先沿水平道路前进m千米，继而沿n千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（　　）千米． A．50 B．38 C． D．32 18．在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1～4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为a（a≠0），则这个两位数为（　　） A．a+60 B．a+50 C．a+40 D．a+30 19．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 九．同类项（共1小题） 20．关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x2y2，﹣3xy．给出下面四个结论： ①﹣2x3y3是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 十．合并同类项（共2小题） 21．下列说法中：①若|a|＝a，则a＞0；②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是﹣2，8，x，若相邻两点间的距离相等，则x＝3；④若代数式3x+|9﹣2x|+|x﹣2|+2013的值与x无关，则该代数式的值为2024；⑤若a+b+c＝0，abc＜0，则的值为﹣1．正确的判断是（　　） A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤ 22．下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则；③若|a|＝a，则（﹣a）3的值为负数；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤2x2+3x3＝5x5；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 十一．规律型：数字的变化类（共3小题） 23．如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 24．观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是（　　） A．﹣29x10 B．29x9 C．﹣29x9 D．29x10 25．小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的WIFI，那么他输入的密码是（　　） A．143549 B．103545 C．113545 D．123545 十二．规律型：图形的变化类（共2小题） 26．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0＝6，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 27．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图an比图an﹣1多出的火柴棒根数是（　　） A．2m B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣1 十三．多项式（共1小题） 28．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a和b互为相反数；②若abc＜0，则的值为3或﹣1；③若x3y|m|+（m﹣1）x2y+3是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等，则m＝2或﹣7．其中结论正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 十四．整式的加减（共3小题） 29．在如图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①m＝2，n＝﹣3； ②☆处所填多项式的次数一定为3； ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 30．在多项式﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e中任意加1个括号（括号内最左边项不含“﹣”），使得括号内含有k（2≤k≤5）项，并将括号内最右边项的“﹣”改为“+”，最后将所得式子化简，称之为“括变操作”．例如：﹣（a+b）﹣c﹣d﹣e＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e，﹣a﹣b﹣（c﹣d+e）＝﹣a﹣b﹣c+d﹣e，•••，下列结论正确的个数是（　　） ①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ②存在三种“括变操作”，使其结果与原多项式相等； ③所有的“括变操作”共有8种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 31．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 十五．反比例（共1小题） 32．下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣4 △ y 3 12 A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 【人教版】2026-2027年7年级上数学期中测试选择压轴题汇编（3-1） 参考答案与试题解析 一．数轴（共3小题） 1．如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若a+b＜0且ab＜0，则原点的位置在（　　） A．点A左侧 B．点A与点C之间 C．点C与点B之间 D．点B右侧 【解答】解：∵C与A，B两点的距离相等，且a+b＜0且ab＜0， ∴a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴中点C表示的数是负数， ∴原点的位置点C与点B之间， 故答案为：C． 2．如图，M，N，P，R分别是数轴上的四个点，其中有一个点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点为线段MN的中点，数b对应的点为线段PR的中点，若|a|+|b|＝2，则原点是（　　） A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R 【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1， 且a对应的点为线段MN的中点，数b对应的点为线段PR的中点， ∴a对应的点与b对应的点之间的距离为2， ∵|a|+|b|＝2， ∴原点一定在a对应的点与b对应的点之间， ∴原点是N或P． 故选：B． 3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，以下结论：①abc＞0；②c﹣a＜0；③a+b＞0；④|b﹣c|+|a﹣b|＝|a﹣c|．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据图形可得，a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，∴abc＞0，c﹣a＜0，a+b＜0， a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b+c＜0，∴|b﹣c|+|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c ＝|a﹣c|． 所以①②④正确，正确结论有3个． 故选：C． 二．绝对值（共5小题） 4．定义：如果两个有理数m，n满足2m＝3n，则称m，n为一对“相随数”．已知有理数a，b为一对“相随数”，若p＝|2a|+|3b﹣4|，则p的值可以为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 【解答】解：∵有理数a，b为一对“相随数”， ∴2a＝3b， ∴p＝|2a|+|3b﹣4|＝|3b|+|3b﹣4|， 当b时，p＝3b+3b﹣4＝6b﹣4≥4； 当0＜b时，p＝3b+4﹣3b＝4； 当b≤0时，p＝﹣3b+4﹣3b＝4﹣6b≥4； 综上所述，p的最小值是4，故p的值可以为4.5， 故选：D． 5．已知，且abc＜0，a+b+c＝0，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则（y+z）x的值为（　　） A．﹣8 B．16 C．﹣1 D．1 【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＝0， ∴a，b，c中只有一个负数，两个整数， ∴当a＞0，b＞0，c＜0时， a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＜0， m3﹣1﹣2＝﹣6； 当a＞0，b＜0，c＞0时， a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＞0， m3+1﹣2＝2； 当a＜0，b＞0，c＞0时， a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＜0， m3﹣1+2＝4； ∴m共有3个不同的值， ∴x＝3， ∵m的最大值为4，m最小的为﹣6， ∴y＝4，z＝﹣6， ∴（y+z）x＝（﹣6+4）3＝﹣8． 故选：A． 6．已知非零实数a，b，c，满足1，则等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 【解答】解：已知非零实数a，b，c，满足1， 当a＞0时，；当a＜0时，；所以可能为±1， 同理可得：、 的值均可能为±1， 又∵， ∴必有两个项为1，一个项为﹣1， 即 a、b、c 中有两个正数和一个负数． ∴abc的符号为负， 因此，． 故选：A． 7．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+d＝0，则下列五个结论中一定正确的有（　　） ①abcd＞0； ②a+b+c+d＜0； ③ac﹣bd＜0； ④|a﹣b+c﹣d|＝d﹣c+b﹣a； ⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：∵b+d＝0， ∴b和d互为相反数，且 b＜0，d＞0，|b|＝|d| 由数轴位置a＜b＜0＜c＜d可知：a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，且|a|＞|b|＝|d|＞|c| ①abcd＞0：负x负x正x正＝正，正确， ②a+b+c+d＜0：a+b＜0，|a|＞|b|，c+d＞0但|c+d|＜|a+b|，总和＜0，正确， ③ac﹣bd＜0：ac＜0，bd＜0，|ac|＜|bd|，所以ac﹣bd＜0，错误， ④|a﹣b+c﹣d|＝d﹣c﹣b﹣a：左边，是正的，右边＝左边，两边相等，正确， ⑤：∵a＜b＜0＜c＜d，|a|＞|b|＝|d|＞|c|，∴1，1，∴，正确． 结论：①②④⑤正确，共4个． 故选：C． 8．若|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t，则p+q的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【解答】解：∵|p﹣3|+|q+1|+|t﹣2|＝2﹣t， ∴p﹣3＝0，q+1＝0， ∴p＝3，q＝﹣1， ∴p+q＝3﹣1＝2． 故选：B． 三．有理数的乘法 四．有理数的乘方（共1小题） 9．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10%或涨价10%，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为r，则r的最小值为（　　） A．（）3 B．（）4 C．（）5 D．（）6 【解答】解：设6种商品最初的价格为a， 则n天（其中有m天降价，n﹣m天涨价）后商品的价格为a（1﹣10%）m（1+10）n﹣m＝（）m（）n﹣ma， ∴6种商品的价格可表示为： ①（）m（）n﹣ma， ②（）m+1（）n﹣m﹣1a， ③（）m+2（）n﹣m﹣2a， ④（）m+3（）n﹣m﹣3a， ⑤（）m+4（）n﹣m﹣4a， ⑥（）m+5（）n﹣m﹣5a， 设最高价格和最低价格的比值为r， ∴r的最小值为， 故选：C． 五．有理数的混合运算（共4小题） 10．在数学中，有一个著名的“冰雹猜想”（又称Collatz猜想），它定义了一种运算：对于正整数n，如果n是偶数，则将它变为；如果n是奇数，则将它变为3n+1；如此重复运算，最终都会得到1．定义从正整数n开始到第一次得到1的运算次数叫做n的“冰雹步数”．例如：从5开始，运算过程为：5→16→8→4→2→1共进行了5次运算，则5的“冰雹步数”为5．那么，以下四个数中，冰雹步数最大的是（　　） A．3 B．6 C．13 D．20 【解答】解：从3开始， 第1步：3×3+1＝10， 第2步：10÷2＝5， 第3步：3×5+1＝16， 第4步：16÷2＝8， 第5步：8÷2＝4， 第6步：4÷2＝2， 第7步：2÷2＝1， 则3的“冰雹步数”为7， 从6开始， 第1步：6÷2＝3， 第2步：3×3+1＝10， 第3步：10÷2＝5， 第4步：3×5+1＝16， 第5步：16÷2＝8， 第6步：8÷2＝4， 第7步：4÷2＝2， 第8步：2÷2＝1， 则6的“冰雹步数”为8， 从13开始， 第1步：33×3+1＝40， 第2步：40÷2＝20， 第3步：20÷2＝10， 第4步：10÷2＝5， 第5步：3×5+1＝16， 第6步：16÷2＝8， 第7步：8÷2＝4， 第8步：4÷2＝2， 第9步：2÷2＝1， 则13的“冰雹步数”为9， 从20开始， 第1步：20÷2＝10， 第2步：10÷2＝5， 第3步：3×5+1＝16， 第4步：16÷2＝8， 第5步：8÷2＝4， 第6步：4÷2＝2， 第7步：2÷2＝1， 则20的“冰雹步数”为7， 那么冰雹步数最大的是13， 故选：C． 11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为α时，将α+8除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文r对应密文j．按上述规定，将明文“shuxue”译成密文后是（　　） 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A．kzmpmw B．wmpmzk C．kzwpwm D．ixmpmu 【解答】解：s：（8+8）÷26 ＝16÷26 ＝0…16， 余数是16，对应的字母是k， h：（19+8）÷26 ＝27÷26 ＝1…1， 余数是1，对应的字母是z， u：（6+8）÷26 ＝14÷26 ＝0…14， 余数是14，对应的字母是m， x：（3+8）÷26 ＝11÷26 ＝0…11， 余数是11，对应的字母是p， u：（6+8）÷26 ＝14÷26 ＝0…14， 余数是14，对应的字母是m， e：（22+8）÷26 ＝30÷26 ＝1…4， 余数是4，对应的字母是w， ∴将明文“shuxue”译成密文后是kzmpmw， 故选：A． 12．小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x﹣y，xy，x÷y的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算（2x）y+4的值是（　　） A．1 B．±1 C．±5 D．0 【解答】解：∵y≠0， ∴x+y≠x﹣y， ∵x+y，x﹣y，xy，x÷y的值有三个结果恰好相同， ∴xy＝x÷y， ∴x＝0或y＝±1， 当x＝0时，x+y＝y，x﹣y＝﹣y，xy＝0，x÷y＝0， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当y＝1时，x+y＝x+1，x﹣y＝x﹣1，xy＝x，x÷y＝x， ∴此时不能有三个结果恰好相同； 当y＝﹣1时，x+y＝x﹣1，x﹣y＝x+1，xy＝﹣x，x÷y＝﹣x， ∴x﹣1＝﹣x或x+1＝﹣x， ∴x或x， 当x时，（2x）y+4＝1， 当x时，（2x）y+4＝﹣1， 综上所述，结果为±1． 故选：B． 13．2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：2021＝3×83+7×82+4×81+5＝（3745）8，则十进制数525换算成八进制数是（　　） A．（1044）8 B．（1043）8 C．（1016）8 D．（1015）8 【解答】解：由题意可得， 525＝1×83+0×82+1×81+5＝（1015）8， 故选：D． 六．用数字表示事件（共1小题） 14．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　） A．（﹣3）+（﹣2） B．3+（﹣2） C．（﹣3）+2 D．3+2 【解答】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算（+3）+（﹣2）． 故选：B． 七．代数式（共1小题） 15．下列关于“代数式4x+2y”的意义有如下叙述： ①x的4倍与y的和是4x+2y； ②小明以xm/min的速度走了4min，再以ym/min的速度走了2min，小明一共走了（4x+2y）m； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为x元/kg，橘子的单价为y元/kg，小华一共花费（4x+2y）元． 其中正确的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：①x的4倍与y的和是4x+y， ∴①不正确，不符合题意； ②小明以xm/min的速度走了4min，再以ym/min的速度走了2min，小明一共走了（4x+2y）m， ∴②正确，符合题意； ③小华买了2kg苹果和4kg橘子，已知苹果的单价为x元/kg，橘子的单价为y元/kg，小华一共花费（2x+4y）元， ∴③不正确，不符合题意． 综上，只有②正确． 故选：C． 八．列代数式（共4小题） 16．请将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等．则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣2 D．3 【解答】解：设第2行第3个数为x，则第3行第2个数为（10﹣4+x+m）﹣（9+2+m）＝x﹣5，这两个数的差为x﹣（x﹣5）＝5， 数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6，9，10中除去已填的6，10，﹣4，2，9，﹣1外，剩下的数为﹣5，﹣3，﹣2，3， 其中只有3﹣（﹣2）＝5， ∴x＝3，x﹣5＝﹣2， ∴每条边上四个数之和为6+3﹣2﹣1＝6， ∴m＝6﹣10﹣（﹣4）﹣3＝﹣3， 故选：B． 17．一个人先沿水平道路前进m千米，继而沿n千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了8小时．已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程是（　　）千米． A．50 B．38 C． D．32 【解答】解：在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米， ∵总时间＝去程水平时间+去程上山时间+回程下山时间+回程水平时间， ∴， 化简得：， 即， ∴m+n＝16， ∴全程＝2（m+n）＝2×16＝32千米． 故选：D． 18．在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1～4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为a（a≠0），则这个两位数为（　　） A．a+60 B．a+50 C．a+40 D．a+30 【解答】解：这个两位数的个位数字为a（a≠0）， 设这个两位数的十位数字为b， 由题意得，2ab＝10a， 解得b＝5， ∴这个两位数是10×5+a＝a+50． 故选：B． 19．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　　） A．（n+10）cm B．（n+8）cm C．（2n+5）cm D．（2n+3）cm 【解答】解：由题意可得， 每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm， 故选：B． 九．同类项（共1小题） 20．关于x，y的单项式，若x的指数与y的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x2y2，﹣3xy．给出下面四个结论： ①﹣2x3y3是“等次单项式”； ②“等次单项式”的次数可能是奇数； ③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”； ④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：依题意，结合单项式的定义和新定义“等次单项式”可得： 对于①，正确； 对于②，等次单项式x和y的次数要相同，次数和一定是偶数，故②错误； 对于③，两个次数相等的“等次单项式”的和可以为0，故③错误； 对于④，依题意，五个“等次单项式”次数不高于8的次数最大只能是6次，只能是3种，所以一定有同类项，故④正确； 综上可得，选B． 故选：B． 十．合并同类项（共2小题） 21．下列说法中：①若|a|＝a，则a＞0；②若|a|＝|b|，则有（a+b）（a﹣b）＝0；③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是﹣2，8，x，若相邻两点间的距离相等，则x＝3；④若代数式3x+|9﹣2x|+|x﹣2|+2013的值与x无关，则该代数式的值为2024；⑤若a+b+c＝0，abc＜0，则的值为﹣1．正确的判断是（　　） A．①④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③⑤ 【解答】解：①若|a|＝a，则a≥0，因此①不正确； ②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，即a﹣b＝0或a+b＝0，所以有（a+b）（a﹣b）＝0，因此②正确； ③A，B，C三点在数轴上对应的数分别是﹣2，8，x，相邻两点间的距离相等， 当x＜﹣2时，﹣2﹣x＝8﹣（﹣2），此时x＝﹣12， 当﹣2＜x＜8时，x﹣（﹣2）＝8﹣x，此时x＝3， 当x＞8时，8﹣（﹣2）＝x﹣8，此时x＝18， 综上所述，若相邻两点间的距离相等，则x＝﹣12或x＝3或x＝18， 因此③不正确； ④∵代数式3x+|9﹣2x|+|x﹣2|+2013的值与x无关， ∴3x+9﹣2x﹣x+2+2013＝2024， 即该代数式的值为2024， 因此④正确； ⑤∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴， 又∵abc＜0， ∴a、b、c中有1个负数或3个都是负数， 当a、b、c中只有一个负数时， 1﹣1+1＝﹣1， 当a、b、c都是负数时，a+b+c＜0，不符合题意， ∴若a+b+c＝0，abc＜0，则的值为﹣1， 因此⑤正确； 综上所述，正确的有②④⑤，共3个， 故选：C． 22．下列说法：①平方等于本身的数只有1；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则；③若|a|＝a，则（﹣a）3的值为负数；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤2x2+3x3＝5x5；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的； 若a，b互为相反数，且ab≠0，即a+b＝0，则；故②是正确的； 若|a|＝a，此时a≥0，则（﹣a）3≤0，故③是错误的； 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，说明a，b，c不是0，存在正数和负数，结合|a|＞|b|＞|c|，说明a，c其中有一个是正数，另一个是负数，那么ac＜0，故④是正确的； 2x2与3x3不是同类项，则2x2+3x3≠5x5，故⑤是错误的； 多项式是三次三项式，故⑥是正确的； 即正确的个数为3， 故选：A． 十一．规律型：数字的变化类（共3小题） 23．如图是一个“数值转换机”的示意图．若开始输入a的值为192，可得第1次输出的结果为96，第2次输出的结果为48，…，第2023次输出的结果（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：第1次输出的结果为96， 第2次输出的结果为48， 第3次输出的结果为24， 第4次输出的结果为12， 第5次输出的结果为6， 第6次输出的结果为3， 第7次输出的结果为4， 第8次输出的结果为2， 第9次输出的结果为1， 第10次输出的结果为2， …， ∵（2023﹣7）÷2＝1008， ∴第2023次输出的结果为：1， 故选：A． 24．观察下面的一列单项式：﹣x，2x2，﹣4x3，8x4，﹣16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是（　　） A．﹣29x10 B．29x9 C．﹣29x9 D．29x10 【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：﹣2n﹣1xn； （2）n为偶数时，单项式为：2n﹣1xn． 综合（1）、（2），本数列的通式为：2n﹣1•（﹣x）n， ∴第10个单项式为：29x10． 故选：D． 25．小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的WIFI，那么他输入的密码是（　　） A．143549 B．103545 C．113545 D．123545 【解答】解：由题知， 因为5×4＝20，5×2＝10，5×（4+2）＝30；8×3＝24，8×1＝8，8×（3+1）＝32；9×2＝18，9×4＝36，9×（2+4）＝54， 所以密码的最左边的两个数字为等式左边第一个和第二个数的积，中间两个数字为等式左边第一个数字与第三个数字的积，最右边两个数字为等式左边第一个数字与后两个数字和的积， 所以5×2＝10，5×7＝35，5×（2+7）＝45， 则5⊕2⊕7＝103545． 故选：B． 十二．规律型：图形的变化类（共2小题） 26．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0＝6，表示该生为6班学生．则表示5班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，表示该生为10班学生，不符合题意． B．第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生，符合题意． C．第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，表示该生为9班学生，不符而合题意． D．第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，表示该生为7班学生，不符合题意． 故选：B． 27．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图an比图an﹣1多出的火柴棒根数是（　　） A．2m B．2n﹣1 C．2n D．2n﹣1 【解答】解：∵第a1个图形中火柴棒的根数为：1； 第a2个图形中火柴棒的根数为：3＝1+2＝1+21； 第a3个图形中火柴棒的根数为：7＝1+2+4＝1+21+22； 第a4个图形中火柴棒的根数为：15＝1+2+4+8＝1+21+22+23； …， ∴第an个图中火柴棒的根数为：1+21+22+23+…+2n﹣1， ∴第an﹣1个图中火柴棒的根数为：1+21+22+23+…+2n﹣2， ∴图an比图an﹣1多出的火柴棒根数是：1+21+22+23+…+2n﹣1﹣（1+21+22+23+…+2n﹣2）＝2n﹣1． 故选：B． 十三．多项式（共1小题） 28．下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a和b互为相反数；②若abc＜0，则的值为3或﹣1；③若x3y|m|+（m﹣1）x2y+3是关于x，y的四次三项式，则m＝﹣1；④A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等，则m＝2或﹣7．其中结论正确的个数（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵a3+b3＝0，则a和b互为相反数， ∴①的结论正确； ∵abc＜0， ∴a，b，c有一个或三个是负因数， ∴1或﹣3， ∴②的结论错误； ∵若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式， ∴|m|＝1，且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1， ∴③的结论正确； ∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣1、5、m，若相邻两点的距离相等， ∴m﹣5＝5﹣（﹣1）或5﹣m＝5﹣（﹣1）或5﹣m＝m﹣（﹣1）， 解得：则m＝2或﹣7或11， ∴④的结论错误； 综上可知：结论正确的是①③，共2个， 故选：B． 十四．整式的加减（共3小题） 29．在如图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①m＝2，n＝﹣3； ②☆处所填多项式的次数一定为3； ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【解答】解：横行的和为：（x3﹣x+1）+（x2+2）+（﹣x3+n）＝x2﹣x+（3+n）， ∴合并同类项后和的次数为2， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为m， ∴m＝2，3+n＝0， 解得：m＝2．n＝﹣3， 故①正确， 竖列的和为：（2x3+x）+☆+（﹣x3﹣3）＝x3+x﹣3+☆， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为2， ∴☆中应含有﹣x3， ∴☆处所填多项式的次数一定为3， 故②正确； ∵对角线和为：（x3﹣x+1）+△+☆＝x3﹣x+1+△+☆，☆中含有﹣x3，合并同类项后每个和的次数和项数均为2， ∴△处所填多项式的次数一定不会是3， 故③错误， 故选：A． 30．在多项式﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e中任意加1个括号（括号内最左边项不含“﹣”），使得括号内含有k（2≤k≤5）项，并将括号内最右边项的“﹣”改为“+”，最后将所得式子化简，称之为“括变操作”．例如：﹣（a+b）﹣c﹣d﹣e＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e，﹣a﹣b﹣（c﹣d+e）＝﹣a﹣b﹣c+d﹣e，•••，下列结论正确的个数是（　　） ①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0； ②存在三种“括变操作”，使其结果与原多项式相等； ③所有的“括变操作”共有8种不同的结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：根据题意，列出所有的“括变操作”： （1）﹣（a+b）﹣c﹣d﹣e＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e， （2）﹣a﹣（b+c）﹣d﹣e＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e， （3）﹣a﹣b﹣（c+d）﹣e＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e， （4）﹣a﹣b﹣c﹣（d+e）＝﹣a﹣b﹣c﹣d﹣e， （5）﹣（a﹣b+c）﹣d﹣e＝﹣a+b﹣c﹣d﹣e， （6）﹣a﹣（b﹣c+d）﹣e＝﹣a﹣b+c﹣d﹣e， （7）﹣a﹣b﹣（c﹣d+e）＝﹣a﹣b﹣c+d﹣e， （8）﹣（a﹣b﹣c+d）﹣e＝﹣a+b+c﹣d﹣e， （9）﹣a﹣（b﹣c﹣d+e）＝﹣a﹣b+c+d﹣e， （10）﹣（a﹣b﹣c﹣d+e）＝﹣a+b+c+d﹣e， ①不存在任何“括变操作”，使其结果与原多项式之和为0，该说法正确，符合题意； ②存在（1）（2）（3）（4）四种“括变操作”，其结果与原多项式相等，故原说法错误，不符合题意； ③所有的“括变操作”共有7种不同的结果，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 31．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【解答】解：设白色部分的面积为x， ∴a+x＝25，b+x＝16， ∴a＝25﹣x，b＝16﹣x， ∴a﹣b＝25﹣x﹣（16﹣x） ＝9， 故选：D． 十五．反比例（共1小题） 32．下表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（　　） x ﹣4 △ y 3 12 A．16 B．﹣16 C．1 D．﹣1 【解答】解：由题意得： 12×△＝（﹣4）×3， 解得△＝﹣1． 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $