精品解析：辽宁省抚顺市望花区沈抚育才实验学校小学部2025-2026学年北师大版四年级上学期阶段数学试题

2025-2026学年度上学期四年数学学科阶段练习 考试时间：2025.11.10  满分：100分+20分  测试时长：90分钟 一、用心思考，正确填空（每空1分，共28分） 1. 2025年中秋国庆“双节”期间，沈阳文旅市场延续火热态势，累计接待国内游客15602600人，这个数是（ ）位数，读作（ ），四舍五入到万位是（ ），其中左边的“6”在（ ）位上，表示（ ），右边的“6”在（ ）位上，表示（ ）。 2. 要使7000□21632＜7000321632，□里可以填的数字有（ ）种。 3. 一个数四舍五入到万位约是33万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 4. 用5，5，5，0，0这5个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的五位数是（ ）。 （2）与50000最接近的数是（ ）。 5. 一个篮球115元，买14个篮球需要多少钱？请根据题目和竖式回答。 6. 小虎在计算25×（18＋3）时算成了25×18＋3，他的计算结果比正确结果小（ ）。 7. 滕王阁是江西省南昌市的标志性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世。门票价格如图所示，李老师所在的旅游团有成人105人，学生35人，购买门票需要（ ）元。 学生票：25元/人 成人票：50元/人 8. 用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法（ ）律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法（ ）律简算。 9. 下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 10. 如下图，，那么（ ）°，（ ）°。 11. “双减”落实后，同学们体育锻炼的时间更多了。下图是学校的双杠，立柱c和横杠b互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 12. 万位、十万位、百万位……都是计数单位。（ ） 13. 不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。（ ） 14. 自然数有大小之分，0是最小的自然数。（ ） 15. 两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。（ ） 16. 199×20的结果一定比4000大。（ ） 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 17. 如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（ ）号点。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 18. 李老师要去270千米远的瑞金体育馆参加羽毛球比赛，他上午9：00出发，要在下午前1：00到达。下列交通工具中，他不能选择的是（ ）。 A. 火车120千米/时 B. 中巴车70千米/时 C. 大巴车65千米/时 D. 私家车80千米/时 19. 根据史书的记载和考古材料发现：在算筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示单位数目。其中横式表示数的方法如图所示。那么，在算筹中用横式表示“8”的图案是（ ）。 A. B. C. D. 20. 下面四个数中，读出“0”的个数最多的是（ ）。 A. 80808080 B. 88008800 C. 80088800 D. 80080808 21. 下面例子不能说明等式5×4＋3×4＝（5＋3）×4成立的是（ ）。 A. B. C. D. 四、注意审题，细心计算。（共28分） 22. 直接写得数。 11×10＝  21×30＝  520－180＝  430＋90＝ 772＋128＝  15×60＝  189×0＝  20×90＝ 23. 竖式计算。 125×26＝  620×38＝  54×302＝  423×50＝ 24. 脱式计算。 38×25×4  34×72＋34×28   58＋139＋42＋61 五、结合实际，灵活作图。（共4分） 25. （1）以点A为端点画射线AB。 （2）以射线AB为一边，画一个比直角大30°的角。 六、活用知识，解决问题。（每题4分，共20分） 26. 体育用品商店每个乒乓球售价6元，王老师带了500元，买84个乒乓球够吗？ 27. 小举动成就大环境。据《全民节能减排》手册数据显示：每台空调在国家提倡的26℃的基础上调高1℃，每年可节电22千瓦时。某社区有356台空调，如果所有空调都采取这一措施，每年可以节约多少千瓦时电？ 28. 包装一个小礼盒需要用35厘米的彩带，现有280个这样的小礼盒，准备90米彩带够吗？ 29. 在新建小区，物业制定了这样的停车费收费标准：每辆车每月收费150元；若按年一次性缴纳停车费，每年可享受100元的优惠。张叔叔选择给他的一辆车按年一次性缴费，那么他缴纳一年的停车费，总共需要多少钱呢？ 30. 学校要组织52名教师从都安到成都参加教学研讨会，他们在APP上查到的C3434次列车的剩余车票信息如下表。请你算一算，如果乘坐这列火车，那么购买车票至少需要花多少钱？ 七、附加题。（每题4分，共20分） 31. 已知数列14，22，30，38，……，294，这个数列共有（ ）项，第10项是（ ）。 32. 100个7相乘，积的个位数字是（ ）。 33. 妙想参加数学竞赛，共20道题，得分为70分，已知做对一道得5分，错一题倒扣5分，请你帮助妙想算一算，她做对了（ ）道题。 34. 下列图形共135个，按照下面的规律排列：△△○□□○□□○□□……其中共有（ ）个正方形，（ ）个圆。 35. 时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，依次类推，从1点到12点这12个小时共敲了（ ）下。（只考虑整点敲击情况） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期四年数学学科阶段练习 考试时间：2025.11.10  满分：100分+20分  测试时长：90分钟 一、用心思考，正确填空（每空1分，共28分） 1. 2025年中秋国庆“双节”期间，沈阳文旅市场延续火热态势，累计接待国内游客15602600人，这个数是（ ）位数，读作（ ），四舍五入到万位是（ ），其中左边的“6”在（ ）位上，表示（ ），右边的“6”在（ ）位上，表示（ ）。 【答案】 ①. 八 ②. 一千五百六十万二千六百 ③. 万 ④. 十万 ⑤. 个十万 ⑥. 百 ⑦. 个百 【解析】 【分析】从左到右依次数15602600的数字，一共8个数字，所以是八位数。 读数：从高位读起，万级的数按照个级的读法读，再在后面加上“万”字，每级末尾的0都不读，每级中间有1个0或连续几个0都只读一个0； 四舍五入到万位：看千位上的数字，千位上的数小于5，则直接舍去；千位上的数大于或等于5，则向前进一再舍去；这个数的千位是2，小于5，直接舍去万位后面的部分，加上“万”字。 数位和计数单位：从右往左依次排序数位（个位、十位、百位、千位、万位、十万位……），左边的“6”在从右数第6位，也就是十万位，代表6个十万；右边的“6”在从右数第3位，也就是百位，代表6个百。 【详解】15602600人，这个数是八位数，读作一千五百六十万二千六百，四舍五入到万位是1560万，其中左边的“6”在十万位上，表示6个十万，右边的“6”在百位上，表示6个百。 2. 要使7000□21632＜7000321632，□里可以填的数字有（ ）种。 【答案】3 【解析】 【分析】大数比较大小的方法：位数不同时，位数多的数就大；位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的这个数大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推直到比出大小。 【详解】要使7000□21632＜7000321632，□里的数要小于3，□里可以填的数字有0、1、2，总共3种。 3. 一个数四舍五入到万位约是33万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 334999 ②. 325000 【解析】 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】“四舍”得到的33万最大，是334999；“五入”得到的33万最小，是325000。 【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 4. 用5，5，5，0，0这5个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的五位数是（ ）。 （2）与50000最接近的数是（ ）。 【答案】（1）55500 （2）50055 【解析】 【分析】（1）求解最大五位数：数位越高数字越大，整个数的值越大，所以先将数字从大到小排序，再按从高位到低位的顺序排列即可。 （2）求解与50000最接近的数：如果要和50000差值最小，那么万位优先确定为5，剩余数位要让整体数值尽可能小，因此将剩余的0和5按从小到大的顺序排列在千位、百位、十位、个位即可。 【小问1详解】 5个数字里5比0大，所以把3个5依次放在万位、千位、百位，剩下2个0放在十位和个位，得到的数就是55500。所以最大的五位数是55500。 【小问2详解】 首先万位得是5，剩下的数位把小的数字尽量往高位放：剩下的数字是5、5、0、0，把小的0优先放在千位、百位，剩下的两个5放在十位、个位，得到50055，它和50000的差只有55，是所有用这五个数字摆出的数里和50000差距最小的。所以与50000最接近的数是50055。 5. 一个篮球115元，买14个篮球需要多少钱？请根据题目和竖式回答。 【答案】 【解析】 【分析】可以把14拆分为4和10的和，将115×14拆解为115×4与115×10，两部分分别计算，再求和；第一行计算结果：是115与14个位上的4相乘得到，即115×4，对应购买4个篮球的总价，460元；第二行计算结果：是115与14十位上的1相乘得到，十位的1代表1个十，所以实际对应115×10，对应购买10个篮球的总价，是1150元；第三行计算结果：是前两部分积的和，对应购买14个篮球的总价格，是1610元。 【详解】第一步的结果表示买4个篮球共需460元； 第二步的结果表示买10个篮球共需1150元； 第三步的结果表示买14个篮球共需1610元。 6. 小虎在计算25×（18＋3）时算成了25×18＋3，他的计算结果比正确结果小（ ）。 【答案】72 【解析】 【分析】根据乘法分配律，25×（18＋3）＝25×18＋25×3，由此可看出计算结果比正确结果小了25×3－3，据此解答。 【详解】25×（18＋3）－（25×18＋3） ＝25×18＋25×3－25×18－3 ＝25×3－3 ＝75－3 ＝72 小虎在计算25×（18＋3）时算成了25×18＋3，他的计算结果比正确结果小72。 【点睛】此题主要考查学生对乘法分配律的理解与灵活应用。 7. 滕王阁是江西省南昌市的标志性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世。门票价格如图所示，李老师所在的旅游团有成人105人，学生35人，购买门票需要（ ）元。 学生票：25元/人 成人票：50元/人 【答案】6125 【解析】 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，学生票每人25元，成人票每人50元。李老师所在的旅游团有成人105人，学生35人，可以用学生票的价格乘上学生的人数算出学生购票需要的总钱数，再用成人票的价格乘上成人的人数算出成人购票需要的总钱数。最后把两部分的得数加起来即可算出购买门票一共需要多少钱。 【详解】25×35＋50×105 ＝875＋5250 ＝6125（元） 李老师所在的旅游团有成人105人，学生35人，购买门票需要6125元。 8. 用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法（ ）律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法（ ）律简算。 【答案】 ①. 分配 ②. 结合 【解析】 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。 【详解】44×25 ＝（40＋4）×25 ＝40×25＋4×25 （运用了乘法分配律） ＝1000＋100 ＝1100 44×25 ＝（11×4）×25 ＝11×（4×25） （运用了乘法结合律） ＝11×100 ＝1100 用简便方法计算44×25，可以将44写成（40＋4），再运用乘法分配律简算；也可以将44写成（11×4），再运用乘法结合律简算。 9. 下图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 【答案】 ①. 1 ②. 6 ③. 3 【解析】 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸，据此填空即可。 【详解】直线有：直线AC，共1条。 射线有：过点A向左，向右；过点B向左，向右；过点C向左，向右；共6条。 线段有：线段AB，线段AC，线段BC，共3条。 10. 如下图，，那么（ ）°，（ ）°。 【答案】 ①. 50 ②. 140 【解析】 【分析】从图中可知，∠1和∠2组成直角（90°），∠3＝∠2＋90°，所以先求出∠2，进而求出∠3。 【详解】因为∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°。 又因为∠3＝∠2＋90°，所以∠3＝50°＋90°＝140°。 11. “双减”落实后，同学们体育锻炼的时间更多了。下图是学校的双杠，立柱c和横杠b互相（ ）。（填“平行”或“垂直”） 【答案】垂直 【解析】 【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫作垂足；观察图示中立柱c和横杠b相交所成的角是直角，所以判断图示中立柱c和横杠b是垂直关系。 【详解】立柱c和横杠b互相垂直。 二、仔细思考，准确判断。（每题2分，共10分） 12. 万位、十万位、百万位……都是计数单位。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在数位顺序表中，每四个数位为一级。个位、十位、百位、千位为个级，计数单位分别是个、十、百、千；万位、十万位、百万位、千万位为万级，计数单位分别是万、十万、百万、千万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位为亿级，计数单位分别是亿、十亿、百亿、千亿。据此判断即可。 【详解】万位、十万位、百万位……都是数位，万、十万、百万……都是计数单位。题干说法错误。 故答案为：× 13. 不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此判断。 【详解】60°＋45°＝105°，不用量角器，用一副三角板可以拼出105°的角。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。 14. 自然数有大小之分，0是最小的自然数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【详解】根据题意，自然数包括0、1、2、3……其中0表示没有物体，因此0是最小的自然数。题目中“0是最小的自然数”符合自然数的定义，正确。 【分析】根据分析可知： 自然数有大小之分，0是最小的自然数。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 两个角正好拼成一个平角，如果一个是锐角，那么另一个一定是钝角。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】平角等于180°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。两个角拼成平角，两角度数和为180°，已知其中一个是锐角，即可推算出另一个角的度数范围。 【详解】平角的度数是180°。锐角的度数大于0°且小于90°。钝角的度数大于90°且小于180°。两个角正好拼成一个平角，则这两个角的度数之和等于180°。因为其中一个角是锐角，即该角度数小于90°。所以另一个角的度数等于180°减去一个小于90°的数。则另一个角的度数一定大于90°。同时另一个角的度数一定小于180°。大于90°且小于180°的角是钝角。所以原题说法正确。 故答案为：√ 16. 199×20的结果一定比4000大。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把199看作200估算，199小于200，所以199乘20的结果小于200乘20的结果4000。 【详解】 因为，所以 故答案为：×。 三、反复比较，谨慎选择。（每题2分，共10分） 17. 如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（ ）号点。 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】射线只有1个端点，向一个方向无限延长，所以从探照灯（2 点）射出一条光线，当光线穿过3点时，也就是射线的方向是从2向3，不会从2向1无限延长，所以一定不能穿过1点，据此解答。 【详解】根据分析可得：从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点时，射线的方向一定，所以它能穿过3、4、5、6四点，一定不能穿过1号点。 故答案为：A 18. 李老师要去270千米远的瑞金体育馆参加羽毛球比赛，他上午9：00出发，要在下午前1：00到达。下列交通工具中，他不能选择的是（ ）。 A. 火车120千米/时 B. 中巴车70千米/时 C. 大巴车65千米/时 D. 私家车80千米/时 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确下午1：00转化为24计时法是13：00，用13减去9，等于4，李老师从上午9：00到下午1：00共有4小时。计算各交通工具在4小时内行驶的总路程，若小于270千米则不能选择。 【详解】根据分析可知： 下午1：00＝13：00 13：00－9：00＝4（小时） A．120×4＝480（千米），480＞270，可到达。 B．70×4＝280（千米），280＞270，可到达。 C．65×4＝260（千米），260＜270，不可到达。 D．80×4＝320（千米），320＞270，可到达。 李老师要去270千米远的瑞金体育馆参加羽毛球比赛，他上午9：00出发，要在天下午前1：00到达。下列交通工具中，他不能选择的是大巴车65千米/时。 故答案为：C 19. 根据史书的记载和考古材料发现：在算筹计数法中，以纵、横两种排列方式来表示单位数目。其中横式表示数的方法如图所示。那么，在算筹中用横式表示“8”的图案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图中可知：1是1根横线；2是2根横线；3是3根横线；4是4根横线；5是5根横线；6可以分成5和1，用1根竖线表示5，1根横线表示1；7可以分成5和2，用1根竖线表示5，2根横线表示2；8可以分成5和3，用1根竖线表示5，3根横线表示3；9可以分成5和4，用1根竖线表示5，4根横线表示4；据此解答。 【详解】根据分析可知：在算筹中用横式表示“8”的图案是： 故答案为：D 【点睛】解答的关键是对我国古代用算筹记数的规定的理解和掌握。 20. 下面四个数中，读出“0”的个数最多的是（ ）。 A. 80808080 B. 88008800 C. 80088800 D. 80080808 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级都按个级的读法去读，再添上级的单位；每一级末尾的0都不读，每一级开头或中间有一个0或连续几个0都只读一个零，据此解答。 【详解】A．80808080读作：八千零八十万八千零八十，读两个零； B．88008800读作：八千八百万八千八百，一个零也不读； C．80088800读作：八千零八万八千八百，读一个零； D．80080808读作：八千零八万零八百零八，读三个零。 所以，读出“0”的个数最多的是80080808。 故答案为：D 21. 下面例子不能说明等式5×4＋3×4＝（5＋3）×4成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变。 选项A的分析 在选项A中，左边5×4表示5个4，3×4表示3个4，相加就是（5＋3）个4，与右边（5＋3）×4所表示的意义一致，所以选项A能说明等式成立。 选项B的分析，从图中可以看出，左边有5个4个点的组和3个4个点的组，一共就是（5＋3）个4个点的组，即（5＋3）×4，与等式右边形式一致，所以选项B能说明等式成立。 选项C的分析，图中是长为5米宽为4米的长方形和长为5米宽为3米的长方形，面积分别为5×4平方米和5×3平方米，总面积应该是（5×4＋5×3）平方米。而将其拼成一个大长方形后，长为（4＋3）米，宽为5米，面积为（4＋3）×5平方米，该选项表示的是5×4＋5×3＝（4＋3）×5，不能体现5×4＋3×4＝（5＋3）×4，所以选项C不能说明等式成立。 选项D的分析 ，图中是每个5元的物品有4组，共5×4元，每块3元的物品有4组，共3×4元，总钱数是5×4＋3×4元。（5＋3）可表示组数，即为一组，用每组的钱数乘组数，就是总钱数，即5×4＋3×4＝（5＋3）×4 ，所以选项D能说明等式成立。 【详解】A．根据分析可知，图A可以表示5×4＋3×4＝（5＋3）×4。      B．根据分析可知，图B可以表示5×4＋3×4＝（5＋3）×4。      C．根据分析可知，图C可以表示5×4＋5×3＝（4＋3）×5，不能表示5×4＋3×4＝（5＋3）×4。     D．根据分析可知，图D可以表示5×4＋3×4＝（5＋3）×4。 故答案为：C 四、注意审题，细心计算。（共28分） 22. 直接写得数。 11×10＝  21×30＝  520－180＝  430＋90＝ 772＋128＝  15×60＝  189×0＝  20×90＝ 【答案】 ；；；； ；；； 23. 竖式计算。 125×26＝  620×38＝  54×302＝  423×50＝ 【答案】3250；23560；16308；21150 【解析】 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加，据此解答。 【详解】125×26＝3250 620×38＝23560 54×302＝16308 423×50＝21150 24. 脱式计算。 38×25×4  34×72＋34×28   58＋139＋42＋61 【答案】 3800； 3400； 26； 300 【解析】 【分析】利用乘法结合律，先算25×4使计算简便； 利用乘法分配律逆应用简便计算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法； 利用加法交换律和结合律凑整使计算更简便。 【详解】 五、结合实际，灵活作图。（共4分） 25. （1）以点A为端点画射线AB。 （2）以射线AB为一边，画一个比直角大30°的角。 【答案】 【解析】 【分析】（1）先以A为端点连接AB并且向B方向延伸画出射线AB。 （2）以射线AB为一边，画一个比直角大30°的角，直角是90°，比直角大30°的角为120°。使量角器的中心和射线的端点A重合，零刻度线和射线AB重合，在量角器120°角刻度线的地方点一个点，以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可画成一个120°的角。 【详解】略 六、活用知识，解决问题。（每题4分，共20分） 26. 体育用品商店每个乒乓球售价6元，王老师带了500元，买84个乒乓球够吗？ 【答案】 不够 【解析】 【分析】先用乘法算出买84个乒乓球需要的总钱数，再和王老师带的500元比较，就能判断钱够不够。 【详解】（元） 答：王老师带500元买84个乒乓球不够。 27. 小举动成就大环境。据《全民节能减排》手册数据显示：每台空调在国家提倡的26℃的基础上调高1℃，每年可节电22千瓦时。某社区有356台空调，如果所有空调都采取这一措施，每年可以节约多少千瓦时电？ 【答案】7832千瓦时 【解析】 【分析】用每台空调每年节约的电量乘社区内空调数量，即可算出每年可以节约多少电。据此解答。 【详解】22×356＝7832（千瓦时） 答：每年可以节约7832千瓦时电。 【点睛】本题考查学生对三位数乘两位数的掌握。解决此题时注意要去找有用信息。 28. 包装一个小礼盒需要用35厘米的彩带，现有280个这样的小礼盒，准备90米彩带够吗？ 【答案】不够 【解析】 【分析】包装一个小礼盒需要用35厘米的彩带，求包装280个这样的小礼盒需要多长彩带，根据乘法的意义，用乘法计算，列算式为：35×280＝9800（厘米），先求出包装280个这样的小礼盒需要彩带的总长度；再根据1米＝100厘米，将厘米换算成米；然后与90米进行比较，即可解答。 【详解】35×280＝9800（厘米） 1米＝100厘米，9800厘米＝98米 98米＞90米，因此不够 答：准备90米彩带不够。 29. 在新建小区，物业制定了这样的停车费收费标准：每辆车每月收费150元；若按年一次性缴纳停车费，每年可享受100元的优惠。张叔叔选择给他的一辆车按年一次性缴费，那么他缴纳一年的停车费，总共需要多少钱呢？ 【答案】1700元 【解析】 【分析】每年有12个月，根据题意，用每辆车每月收费的钱数乘12求出一辆车按年一次性缴费需要付多少元，再减去优惠的钱数即可求出总共需要多少钱。 【详解】150×12＝1800（元） 1800－100＝1700（元） 答：总共需要1700元。 30. 学校要组织52名教师从都安到成都参加教学研讨会，他们在APP上查到的C3434次列车的剩余车票信息如下表。请你算一算，如果乘坐这列火车，那么购买车票至少需要花多少钱？ 【答案】32874元 【解析】 【分析】先看总人数和各类车票的剩余张数。52名教师全部乘坐这列火车，要使购票总费用最少，应尽量买价格最低的票。二等座不够52人全部购买，先把二等座30张全买下，剩下的人数买一等座。一等座25张够剩下的22人，不用买商务座。分别计算二等座和一等座的总价，再相加。 【详解】剩余人数： 52－30＝22（人） 504×30＋807×22 ＝15120＋17754 ＝32874（元） 答：购买车票至少需要花32874元。 七、附加题。（每题4分，共20分） 31. 已知数列14，22，30，38，……，294，这个数列共有（ ）项，第10项是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先找规律：观察相邻的数，22－14＝8，30－22＝8，38－30＝8，可知每一项都比前一项大8。 算总项数： 第一个数14可以看成14＋8×0，第二个数22是14＋8×1，以此类推，最后一个数294比首项14大了294－14＝280，280÷8＝35，说明它是首项加了35次8得到的，对应的就是第35＋1＝36项。 算第10项： 第10项是首项14加9次8，也就是14＋8×9＝86。   【详解】 （项） 32. 100个7相乘，积的个位数字是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】只看积的个位数字的规律： 1个7相乘，个位是7； 2个7相乘，7×7＝49，个位是9； 3个7相乘，9×7＝63，个位是3； 4个7相乘，3×7＝21，个位是1； 5个7相乘，1×7＝7，个位又回到7，说明个位数字按7、9、3、1每4个为一组循环。 用100除以循环周期4，100÷4＝25，刚好整除没有剩余，说明100个7相乘的个位就是这组循环的最后一个数字，也就是1。 【详解】根据分析可知： 100个7相乘，积的个位数字是1。 33. 妙想参加数学竞赛，共20道题，得分为70分，已知做对一道得5分，错一题倒扣5分，请你帮助妙想算一算，她做对了（ ）道题。 【答案】 【解析】 【分析】明确这是鸡兔同笼类问题，解题突破口是做对和做错题目分数的差值关系，先假设所有题目都做对，计算出理论总分。因为每做错一道题，相比做对会少得“做对得分＋倒扣分值”的分数，所以用理论总分和实际得分的差值，除以每错一道少得的分数，就能得到做错的题数，最后用总道数减做错的道数就可求出做对了几道题。 【详解】先假设20道题全做对，总分为：20×5＝100（分） 理论和实际得分的差值：100－70＝30（分） 做错一道题少得的分：5＋5＝10（分） 错题数量：30÷10＝3（道） 对题数量：20－3＝17（道） 所以她做对了17道题。 34. 下列图形共135个，按照下面的规律排列：△△○□□○□□○□□……其中共有（ ）个正方形，（ ）个圆。 【答案】 ①. 88 ②. 45 【解析】 【分析】先识别排列规律，剔除开头不参与循环的部分，确定循环单元的组成和每个循环单元内圆、正方形的数量。用总图形数减去开头非循环部分的数量，得到参与循环的图形总数，再除以每个循环单元的长度，得到完整循环的个数和剩余的图形数。根据完整循环个数分别计算循环部分内圆和正方形的数量，再结合剩余图形里圆、正方形的数量，加上非循环部分里对应图形的数量，得到最终总数。 【详解】先找排列规律：前2个是单独的△，从第3个图形开始，后面是按（○□□）3个图形为一组重复排列的。 循环数量：135－2＝133（个） 重复的组数：133÷3＝44（组）……1（个），余下的1个是每组的第一个图形○。 正方形数量：44×2＝88（个） 圆的数量：44＋1＝45（个） 其中共有88个正方形，45个圆。 35. 时钟1点敲1下，2点敲2下，3点敲3下，依次类推，从1点到12点这12个小时共敲了（ ）下。（只考虑整点敲击情况） 【答案】78 【解析】 【分析】时钟几点就敲几下，从1点到12点，敲击次数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。求共敲了多少下，即求1到12这12个自然数的和。可以利用加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行配对计算，将首尾两个数相加，和相等，从而简化计算。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12 ＝1＋12＋2＋11＋3＋10＋4＋9＋5＋8＋6＋7 ＝（1＋12）＋（2＋11）＋（3＋10）＋（4＋9）＋（5＋8）＋（6＋7） ＝13＋13＋13＋13＋13＋13 ＝13×6 ＝78（下） 所以从1点到12点这12个小时共敲了78下。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $