湖北省宜城一中、枣阳一中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

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2024—2025学年上学期期中考试

高一数学试题

时间：120分钟  主命题学校：襄阳六中

分值：150分  命题教师：陈凌云  王园园  漆莉莉

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合，，那么下面的韦恩图中，阴影部分所表示的集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知幂函数的图象过点，设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200

位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．已知圆周率，如果记圆周率π小数点后第n位数字为，则下列说法不正确的是（    ）

A. 当时， B. ，是一个函数

C.  D.

5. 关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是

A. 或 B.

C.  D. 或

6. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点A作于点F，则下列推理不正确的是（   ）

 

A. 由图1和图2面积相等得 B. 由可得

C. 由可得 D. 由可得

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列命题恒成立的是（    ）

A. 若，则 B. 若，，，则

C. 若，则 D. 若，，且，则

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 若的定义域为，则的定义域为

B. 关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围是

C. 函数的值域为

D. 函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围

11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如，．设函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 在R上是增函数 B. 的最小值为0，无最大值

C.  D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数的图象如图所示，则______.