精品解析：湖北黄冈市黄梅县育才高级中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026年秋季育才高级中学高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定的定义即可得到； 【详解】由题意，命题“”的否定为， 故选：C. 2. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】因为， 所以，则. 故选：A 3. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差比较法求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，则 D. 所有的素数都是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】通过举反例判断AD；根据集合的表示方法即可判断B；根据不等式的性质即可判断C． 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，，所以，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，2是素数，但2是偶数，故D错误； 故选：C． 5. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质结合特殊值排除法逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 对于A，，,, 综上可得，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，故D错误； 故选：D. 6. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集得到，，再依次判断A、B、C，再由一元二次不等式的解法求解集判断D. 【详解】由题设是的两个根，且，A错， 所以，故，B、C错， 由，D对. 故选：D 7. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件. 【详解】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A. 8. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯元的价格销售，每天能卖出盏；若售价每提高元，日销售量将减少盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得元以上不含元的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，， 整理得，解得， 又因为，所以， 所以这批台灯的销售单价的取值范围是． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】转化条件为，按照、、分类，计算即可得解. 【详解】因为，所以， ①当时，； ②当时，则即； ③当，即； 综上: 或或. 故选: ABC. 11. 下列两个集合间的对应关系中，是从到的函数的有（ ） A. ，，中的数的平方 B. ，，中的数的开方 C. ，，中的数的倒数 D. ，，中的数的倍 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可判断四个选项. 【详解】对于A，集合中有，，，每一个元素在集合中都有唯一一个元素对应，所以满足函数关系，选项A正确； 对于B，元素开方有两个值，一对多，不满足函数关系，选项B错误； 对于C，集合中元素没有倒数，在集合中无元素对应，不满足函数关系，选项C错误； 对于D，集合中每一个元素的倍，集合中都有唯一一个元素对应，满足函数关系，选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得解. 【详解】由集合元素的互异性可知，则，因为，则，解得， 因此，. 故答案为：. 13. 设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果. 【详解】解：令，， 因为是的充分条件， 则， ∴． 故答案为 【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型. 14. 设，且满足，则的最大值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式的关系，直接求解即可. 【详解】由基本不等式，当时，， 当且仅当时取等号，此时的最大值为. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】由交集，并集和补集的定义易得结果. 【小问1详解】 由并集定义得：； 【小问2详解】 由交集定义得：； 【小问3详解】 由补集定义得：，所以. 16. （1）已知，求的最小值. （2）已知集合， 若命题 是真命题，求实数m的取值范围； 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】（1）由且，得， 于是， 由基本不等式，当且仅当即时取等号， 故， 当时，，解得，满足，等号成立， 所以的最小值为1. （2）命题p：，为真，即， 当时，，解得，此时成立， 当时，，解得，由， 需满足，解得， 结合，得， 综上，m的取值范围是. 17. （1）求不等式的解集. （2）求不等式的解集. （3）设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立，若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围. 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解. （2）将不等式转化为不等式组，再利用一元二次不等式求解. （3）化简命题，再利用命题真假求出范围. 【详解】（1）不等式，解得， 所以所求解集为. （2）不等式， 则，解得或， 所以所求解集为. （3）当时，， 由对任意，不等式恒成立， 得，则，解得，因此命题； 不等式， 当时，， 由存在，使得不等式成立，得，因此命题， 由命题p与命题q一真一假，得真假，即，或假真，即， 所以实数m的取值范围是. 18. （1）求() 的最小值. （2）若对于一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 （1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）变形给定表达式，利用基本不等式求出最小值. （2）利用一元二次型不等式恒成立列式求出范围. 【详解】（1）由，得，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以所求最小值为7. （2）对于一切实数，不等式恒成立， 当时，恒成立，则； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1） （2）当时，取得最大值为3680万元 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【小问1详解】 因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． 【小问2详解】 ①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季育才高级中学高一年级期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. ，当时， B. 集合与集合是相同的集合 C. 若，则 D. 所有的素数都是奇数 5. 已知，则以下错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 7. 已知，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯元的价格销售，每天能卖出盏；若售价每提高元，日销售量将减少盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得元以上不含元的销售收入．则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 10. 已知集合，，若，则符合条件的实数的值（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 下列两个集合间的对应关系中，是从到的函数的有（ ） A. ，，中的数的平方 B. ，，中的数的开方 C. ，，中的数的倒数 D. ，，中的数的倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合，，若，则______. 13. 设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 14. 设，且满足，则的最大值为________. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合．求： （1）求； （2）求； （3）求． 16. （1）已知，求的最小值. （2）已知集合， 若命题 是真命题，求实数m的取值范围； 17. （1）求不等式的解集. （2）求不等式的解集. （3）设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立，若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围. 18. （1）求() 的最小值. （2）若对于一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $