精品解析：甘肃白银市靖远县第一中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试题

靖远一中2026～2027学年度第一学期期中考试 高二年级数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章~第3章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 数列，，，，的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，且，，，，是等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 两平行线与间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，上顶点为C，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆：，圆：，则（ ） A. 若，则圆与圆相切 B. 若，则圆在轴上截得的弦长为 C. 若，则直线为圆与圆的一条公切线 D. 若，则圆与圆公共弦所在的直线为 11. 某公司2025年的营业收入为2.5亿元，净利润为0.5亿元．预测显示：在2025年至2034年这十年内，该公司每年的营业收入都比上年增加0.5亿元，净利润都是上年的115%，则（ ）（参考数据：，，） A. 2030年的营业收入为5亿元 B. 2034年的净利润超过当年营业收入的27% C. 2025年至2034年这十年的营业收入总和为52.5亿元 D. 2025年至2034年这十年的净利润总和约为10.17亿元 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆的面积为，则实数的值为__________. 13. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是______． 14. 已知数列满足，设数列的前项和为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，．求： （1）过点B且倾斜角为的直线方程； （2）过点A且与垂直的直线方程． 16. 已知数列是等差数列，，． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，求满足等式的n的值． 17. 已知椭圆C：的长轴长为16，短轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点是椭圆C上任意一点，，若点M满足，求点M的轨迹方程． 18. 已知圆的圆心为直线与的交点，且圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 19. 记为数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖远一中2026～2027学年度第一学期期中考试 高二年级数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册第1章~第3章第1节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由直线经过，两点， 可得直线的斜率为． 2. 数列，，，，的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列各项的特点进行求解即可. 【详解】因为该数列各项的绝对值是连续的正奇数，且各项正负交替出现， 所以该数列的通项公式可能是. 3. 已知是椭圆的左､右焦点，是上一点，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义求得正确答案. 【详解】根据椭圆的定义可知， 所以. 故选：C 4. 已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案. 【详解】与平行的直线的方程可以设为， 又直线过原点，所以． 所以过原点且与l平行的直线的方程为． 5. 已知，，，且，，，，是等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵，，，，是等比数列，设其公比为，则，得. ∴. 6. 两平行线与间的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条平行线间距离公式，即可求解. 【详解】两平行线与间的距离为，故B正确． 7. 已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可通过设等差数列首项与公差列方程组求解基本量，再计算前6项和，也可利用等差数列前项和的性质快速计算. 【详解】方法一：基本量法 设等差数列的首项为，公差为，则前项和公式为（）, 因为，， 所以 ，解得，， 所以. 方法二：性质法 由等差数列前项和的性质可知：成等差数列， 所以，， 因为， 所以，解得. 8. 已知椭圆（）的左、右顶点分别为，上顶点为C，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意知，， 设坐标原点为，则，，即， 所以的离心率． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据递推公式依次计算数列前几项判断选项. 【详解】因为， 对于A选项，当时，所以，解得，故A错误； 对于B选项，当时，，故B正确； 对于C选项，当时，，故C错误； 对于D选项，当时，，故D正确. 10. 已知圆：，圆：，则（ ） A. 若，则圆与圆相切 B. 若，则圆在轴上截得的弦长为 C. 若，则直线为圆与圆的一条公切线 D. 若，则圆与圆公共弦所在的直线为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据判断； 对于B，令代入圆方程得，进而求得弦长为判断； 对于C，分别求解点，点到直线的距离即可判断；对于D，根据得两圆相交，进而两圆方程相减即可得公共弦所在直线方程. 【详解】由题知圆圆心为，半径，圆圆心为，半径，两圆心距离； 对于A，时，，两圆外切，正确； 对于B，时，令代入圆方程得， 即，，圆在轴上截得的弦长为，不是，错误； 对于C，时，直线到圆的距离为，到圆的距离为， 故是两圆公切线，正确； 对于D，时，，故两圆相交， 两圆方程相减：， 化简得，即为公共弦所在直线，正确. 11. 某公司2025年的营业收入为2.5亿元，净利润为0.5亿元．预测显示：在2025年至2034年这十年内，该公司每年的营业收入都比上年增加0.5亿元，净利润都是上年的115%，则（ ）（参考数据：，，） A. 2030年的营业收入为5亿元 B. 2034年的净利润超过当年营业收入的27% C. 2025年至2034年这十年的营业收入总和为52.5亿元 D. 2025年至2034年这十年的净利润总和约为10.17亿元 【答案】AD 【解析】 【详解】设2025年为第一年（），营业收入成等差数列， 首项，公差，， 净利润成等比数列，首项，公比，. A：2030年是第6年，即，，2030年的营业收入为5亿元，正确. B：2034年是第10年，即，则，， 2034年的净利润是1.76亿元，当年营业收入7亿元， ，，未超过27%，错误. C: ，十年营收总和是47.5亿元， ，错误. D: ，2025年至2034年这十年的净利润总和约为10.17亿元，正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若圆的面积为，则实数的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，再根据圆的面积推出半径，列出方程即可得解. 【详解】由题意得圆的方程可以化为， 又因为圆的面积为，所以圆的半径为3， 可得，解得. 故答案为：2. 13. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆标准方程的成立条件，列出关于的不等式组，即可求解. 【详解】因为方程表示椭圆，所以， 解得且， 故实数的取值范围是. 14. 已知数列满足，设数列的前项和为，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用累加法求出的通项公式，再利用裂项相消法求和即得. 【详解】数列中，，当时，， 则当时，， 而满足上式，因此，， 则， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，．求： （1）过点B且倾斜角为的直线方程； （2）过点A且与垂直的直线方程． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【小问1详解】 由倾斜角为得直线斜率， 代入过点的点斜式方程，得， 整理得直线方程. 【小问2详解】 计算直线的斜率为，由两垂直直线斜率乘积为，得所求直线斜率， 代入过点的点斜式方程，得， 整理得直线方程. 16. 已知数列是等差数列，，． （1）求的通项公式； （2）记的前n项和为，求满足等式的n的值． 【答案】（1）() （2） 【解析】 【小问1详解】 设等差数列的公差为． 由得 ，即． 代入，得，解得． 所以． 【小问2详解】 由（1）知，所以. 由得， 即，整理得， 即，解得或． 又，所以不合题意，舍去，故． 17. 已知椭圆C：的长轴长为16，短轴长为4． （1）求椭圆C的方程； （2）已知点是椭圆C上任意一点，，若点M满足，求点M的轨迹方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由椭圆C的长轴长为16，短轴长为4，得出，， 得，， 则，， 所以椭圆C的方程为. 【小问2详解】 设M的坐标为，则， 由已知，，得， 因为，所以， 则有， 因为是椭圆C上一点，所以有，代入得 ， 化简得. 18. 已知圆的圆心为直线与的交点，且圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【小问1详解】 由，解得，即， 因为圆与直线相切，所以圆的半径， 所以圆的方程为． 【小问2详解】 因为，， 所以为等腰直角三角形，， 所以到的距离为， 即到直线的距离即为，所以，解得或5， 所以直线的方程为或． 19. 记为数列的前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）若将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由及相减可得是等差数列，再结合即可求得通项公式； （2）由（1）得，利用错位相减法即可求得； （3）通过分析数列和数列的相同项，构造数列确定的通项公式，探究三个数列的规律，得出，即可求得． 【小问1详解】 因为，所以当时，， 两式相减得，整理得， 因为，所以，所以数列是等差数列， 又由得， 所以． 【小问2详解】 由（1）得， 故①， ②， ①-②，得 ， 因此． 【小问3详解】 由（1）得，设数列的前项和为， 令，设数列的前项和为， 设数列与数列中相的同项构成的数列，设的前项和为， 因为，即有，即， 因为2与3互质，所以必为3的倍数，设， 故，所以， 因为，， 所以相邻两项和之间，含有2项，含有1项，连同后一个公共项， 恰好对应的4项， 所以， 又，， ， 因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $