四川眉山市仁寿县鳌峰初中共同体2026-2027学年第一学期期中考试九年级数学试题

鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上）数学试题 2026.11 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一．选择题(共10小题，满分40分，每小题4分) 1．下列各式中，属于最简二次根式的是(　　) A． B． C． D． 2．将方程x2﹣6x+8＝0配方为(x+p)2＝q的形式，则p+q＝(　　) A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1 3．已知是一元二次方程的一个根，则m的值是（  ） A． 或 B． C． 或1 D． 4．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，则∠D的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝3，BC＝4，DE＝5，则EF的长度是(　　) A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第4题图 6.如图，在中，D是上一点，连接，下列条件中不能判断的是（  ） A． B．C． D． 7． 如图，矩形ABCD中，点A(0,-2)，B(1,0)，若AD=2AB，则点D的坐标是（ ） A．（4，-2） B．（4，-4） C．（-2，-4） D．（5，-2） 8．关于的方程有实数根，则的取值范围为（  ） A． B． C．且 D．且 第9题图 第10题图 第7题图 9．如图， 和 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段 上，若 ，则 与 的面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①；②1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题(共5小题，满分20分，每小题4分) 11．在实数范围内，代数式有意义，则x的取值范围是__________ ． 12．若＝，则______________． 13．张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形的养鸡场如图，旧墙长为10米，篱笆总长为25米，平行于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门，已知矩形养鸡场的面积为80平方米，则矩形养鸡场的边AB的长为______________． 第14题图 第13题图 14． 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过 实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割数（即）时，可以发出“sol”的音．若瓶高为，则水面高度为______________． 15.如图，点在的边上，作交于点，交于点．若点是重心，且在线段上，连接并延长交线段于点，交线段于点，则 的值是__________． 三．解答题(共9小题，满分90分) 16．(8分)计算： 17．(10分)解下列方程：第15题图 （1）2x2﹣4x﹣3＝0． （2） 18. (8分)已知实数a，b，c在数轴上如图，化简 19．(10分) 已知：关于的方程．第18题图 (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)若两实数根、满足，求的值． 20．(8分)仁寿奎星阁是四川省眉山市仁寿县老城区核心地标、省级文物保护单位。乐乐所在的“综合与实践”小组开展了测量“奎星阁（如图）高度”的实践活动，采用镜面反射法进行测量：如图，把一面小镜子水平放在地面上的点O处，乐乐A B O D C 后退到点D处，恰好在镜子里看到奎星阁顶端点A。 已知乐乐眼睛距离地面高度CD=1.6m,DO=2m,BO=37.5m。 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组 求出奎星阁的高度． 21．(10分) 2020年1月四川天府新区推出了农产品区域公用品牌”鹿溪荟,旗下产品包括草莓、枇杷、葡萄等,其中“天府鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一,具有品质优良、口感鲜美等特点,某种植基地2022年开始种植“天府鹿溪草莓"64 亩,到2024 年增长到 100 亩. (1)求 2023 年、2024 年这两年的平均增长率. (2)市场调查发现当草莓的售价为20元/千克时,每天能售出 240 千克:售价每降价2元,每天可多售出60千克:已知该种情基地草莓的平均成本价是8元/千克,为了宣传推广基地决定降价促销同时减少库存,若要使销售草莓每日获利2520元,则售价应降低多少元? 22．(12分)如图，已知正方形DEFG内接于，EF在斜边BC上，试证明：M (1)；(2)．N (3)过点A作BC边上高AM交DG于点N， 已知AM=3 ，BC=7，求正方形DEFG的面积 23．(12分)阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式． 比如：． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，． 因为，所以，． 再例如，求的最大值,做法如下： 解：由，可知，而． 当时，分母有最小值．所以的最大值是． 利用上面的方法，解决下面各题： (1)由材料可知，___________；y x A C O B y x A C O B (2)比较和的大小； (3)求的最大值． 24． (12分)已知：如图，在平面直角坐标系中，备用图 △ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，BCAC． (1)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标； (2)在(1)的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由． 鳌峰初中共同体九年级（上）数学半期学情监测试题 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上）数学试题 2026.11 考试时间：120分钟总分：150分 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.下列各式中，属于最简二次根式的是( A.8 B.V0.5 D.2 2.将方程x-6x+8=0配方为(x+p)=q的形式，则p+q=()》 A.-2 B.-3 C.2 D.1 3.已知x=1是一元二次方程(m2-1)x2-x+m2=0的一个根，则m的值是（) A.1或-1 8 c.立或1 D. 2 4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠D的度数为() A.100 B.110° C.120 D.130° 5.如图，AD∥BE∥CF,若AB=3,BC=4,DE=5,则EF的长度是() A.12 B. 20 D.36 5 3 4 E 80 H B 70° G 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，D是AB上一点，连接CD,下列条件中不能判断△ACD∽△ABC的是() A.∠ACD=∠B B.∠ADC=∠ACB c.9 D.AD=AC AC AB 7.如图，矩形ABCD中，点A(O,-2),B(1,O),若AD=2AB,则点D的坐标是() A.(4,-2) B.(4,-4) C.(-2,-4) D.(5,-2) 8.关于x的方程x2+(2k+1)x+k=0有实数根，则k的取值范围为（) 鳌峰初中共同体九年级（上）数学半期学情监测试题第1页共4页 A.k2- B.k>-C.k≥-祖k≠0 D.k>-k≠0 1 B 可个2345 A -3 -4 5外 B 第7题图 第9题图 第10题图 9.如图，△ABC和△A'B'C'是以点0为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上，若OA:AA=1:2, 则△ABC与△A'B'C'的面积之比为()】 A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:9 1O.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上的一点，且BH=BD,连接DH, 分别交C,0于点，连接E,则下列结论：0需-只②岩-反-1：③B平分∠即： BF ④2AB=DEDH.其中正确结论的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） y 11.在实数范围内，代数式 —有意义，则x的取值范围是 /3-x 12.若_2.则a+2b a 3 a 13.张大叔准备靠着自家旧墙建一个矩形的养鸡场如图，旧墙长为10米，篱笆总长为25米，平行 于墙的一面留有一扇1米宽的位置用来装门，己知矩形养鸡场的面积为80平方米，则矩形养鸡场 的边AB的长为 R A 5cm 第13题图 第14题图 14.如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调.通过 实验发现，当水面高度BC与瓶高AC之比为黄金分割数（即BC:AC=AB:BC)时，可以发出 “so1”的音.若瓶高AC为15cm,则水面高度BC为 cm 整峰初中共同体九年级（上）数学半期学情监测试题第2页共4页 15.如图，点D在△ABC的边AB上，作DE∥BC交AC于点E,EF∥AB交BC于点F.若点G 是aMBC重心，且在线段EF上，连接CG并延长交线段DF于点M,交线段DB于点N,则GM 的 值是 三.解答题（共9小题，满分90分） 6,8分)计算：V48V2+W3-2-V3×8+6月 G 17.(10分)解下列方程： B 第15题图 (1)2x-4x-3=0.(2)(x-3)2=(2x-1)(x-3) 18.(8分)已知实数a,b,c在数轴上如图，化简Va-a+b1+V(a-c)}+|b-c 19.(10分)己知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0. b a 0c (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； 第18题图 (2)若两实数根x1、2满足x1+2=x1X2,求m的值。 20.(8分)仁寿奎星阁是四川省眉山市仁寿县老城区核心地标、省级文物保护单位。乐乐所在的“综 合与实践”小组开展了测量“奎星阁（如图）高度”的实践活动，采用镜面反射法进行测量：如图， 把一面小镜子水平放在地面上的点0处，乐乐 后退到点D处，恰好在镜子里看到奎星阁顶端点A。 己知乐乐眼睛距离地面高度cD=1.6m,D0=2m,B0=37.5m。 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组 O D 求出奎星阁的高度AB, 21.(10分)2020年1月四川天府新区推出了农产品区域公用品牌”鹿溪荟，旗下产品包括草莓、 批杷、葡萄等，其中“天府鹿溪草莓”是该品牌的主打产品之一，具有品质优良、口感鲜美等特点， 某种植基地2022年开始种植“天府鹿溪草莓"64亩，到2024年增长到100亩. (1)求2023年、2024年这两年的平均增长率. (2)市场调查发现当草莓的售价为20元/千克时，每天能售出240千克：售价每降价2元，每天可 多售出60千克：已知该种情基地草莓的平均成本价是8元/千克，为了宣传推广基地决定降价促 销同时减少库存，若要使销售草莓每日获利2520元，则售价应降低多少元？ 整峰初中共同体九年级（上）数学半期学情监测试题第3页共4页 22.(12分)如图，已知正方形DEFG内接于Rt△ABC,EF在斜边BC上，试证明： a)DE_Ca EB=AB:2)EF2=BE.FC. (3)过点A作BC边上高AM交DG于点N, B 己知AM=3,BC=7,求正方形DEFG的面积 E M F 23.(12分)阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似 的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式， 比如：V7-V6=7-⑥7+同 =1 V7+√6 7+√6 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如： 比较V7-V6和V6-V5的大小可以先将它们分子有理化如下：V万-V6=7后' V6-V5=G+5 因为V7+√6>√6+V5>0,所以，√7-√6<√6-V5. 再例如，求y=Vx+2-Vx-2的最大值，做法如下： 解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=V+2--2=k+212 4 当x=2时，分母V8+2+V√公-2有最小值2.所以y的最大值是2. 利用上面的方法，解决下面各题： (1)由材料可知， 1 -=5+2 (2)比较V15-V14和V14-V13的大小： (3)求y=Vx+1-V-1+3的最大值. ol C 24.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系中， 备用图 △ABC是直角三角形.∠ACB=90°，点A,C的坐标分别为A(-3,O),C(1,0),BC=AC. (1)在x轴上找一点D,连接DB,使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标： (2)在(1)的条件下，若P,Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这 样的m,使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由. 整峰初中共同体九年级（上）数学半期学情监测试题第4页共4页姓名： 考号： 班级： 鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上）数学答题卡 2026.11 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11. 12. 13. 14. cm 15. 16.(8分)计算： 4s2+5--5x8+6传 17.（10分)解下列方程 (1)2x2-4x-3=0. (2)x-32=2x-1jx-3 ! 18.(8分) 6 HHHHHM0ECTED1 19.(10分) 20.(8分) B D TTTLTOTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTCTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ (511)T2 (421).22 23.(12分) 1 (1)由材料可知， 3+2: (2) (3) 24.（12分) 4 各用图 :: :鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上）数学答案 2026.11 一、选择题：DABCB CBADA 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 7 11. x<3 12. 3 13. 8m 14. 15V5-15 15. 2 2 三、解答题（本大题共9个小题，共90分) 16.(8分)计算：丽：万（店58+6得 解：原式=V24+5-2√6.√24+√6 …5分 =5-√6 …8分 17.(10分)解下列方程 (1)问5分.(2)问5分 (1)2x2-4x-3=0. (2)(x-3)2=(2x-1)(x-3) 解：a=2,b=-4,c=-3 解： △=(4)}2-4×2×(-3)=40 (x-32-(2x-1x-3)=0 (x-3x-3-(2x-1刃=0 x=-(4)±40_4±202±0 (x-3-x-2)=0 2×2 4 2 x-3=0或-x-2=0 解得x=1+ 2=1- 2 解得x1=3.x2=-2 18. (8分) 解：由数轴得：b<a<0<c, b a 0c ∴.a+b<0,b-c<0, …2分 ∴.原式=-a-b+(b-c)+a-c =-b+b-c-c =-2c …8分 九年级上数学半期答题卡 第1页共4页 19.(10分)(1)问5分(2)问5分 解：（1)△=b2-4ac=[-2(m+)]-4×1x(m2+2) =4(m2+2m+1)-4m2-8 =4m2+8m+4-4m2-8 =8m-4 …3分 ,“方程有两个实数根， :A≥0，即8m-4≥0，解得m≥2 …5分 (2):x、x2是方程x2-2(m+1)x+m2+2=0的两个实数根 .x+x2=2(m+l),xx2=m2+2 …2分 ,x1+X2=Xx2 .2(m+1)=m2+2解得m=0或m=2 …4分 1 又，由(1)知m≥ ∴.m=0不符合题意，舍去∴.m=2 …5分 2 20.(8分) 解：由题意知∠AB0=∠CD0-90°，∠AOB=∠COD ∴.△AOBp△COD …2分 AB BO CD DO …4分 .CD-1.6m,D0=2m,B0=37.5m AB375 162 .∴.AB=30m 答：奎星阁高30米 …8分 上☐ ! 九年级上数学半期答题卡 第2页共4页 21.(10分) (1)问5分(2)问5分 解：设2023年、2024年这两年的平均增长率为x 641+x)2=100 …2分 解得：x=0.25=25%,x2=-2.25（不符合题意，舍去) 答：2023年、2024年这两年的平均增长率为25% …5分 (2)解：设售价应降低y元 (20-y-8240+x60 =2520 …2分 解得：y=6,y2=-2(不符合题意，舍去) 答：售价应降低6元， …5分 ■■ 22.(12分) (1)问4分(2)问4分 (3)问4分 (1)证明：.四边形DEFG是正方形， (2)证明：.四边形DEFG是正方形， .∴.∠DEF=∠GFE=90°，DE=EF=FG, .∴.∠DEF=90°， 又.△BED∽△BAC, ∴.∠DEB=180°-90°=90°， ∴.∠BDE=LC, ∴.∠DEB=∠A, ∴.△BDE∽aGCF, …3分 : ∴.∠DBE=∠ABC, .∴.BE:GF=DE:CF, .∴.△BED△BAC, …4分 DE CA .∴.BE:EF=EF:CF, EB AB …5分 ∴.EF2=BE.FC. …5分 (3)设正方形DEFG的边长DE=DG=x, ‘.四边形DEFG是正方形，.∴.DG∥BC .∴.△ADG∽△ABC.…1分 '.AM是△ABC的高，DG∥BC.∴.AN⊥DG AN DG AM BC …3分 ∴.AM=3,BC=7 ,∴.AN=3-x 3-xx 解得：x=21 ∴.正方形DEFG的面积为4.41…5分 九年级上数学半期答题卡 第3页共4页 23.（12分) (1)问3分 (2)问4分(3)问5分 (1)√5-√2 …3分 (2)解：15-4= 1 (3)解：x+1≥0，x-1≥0， √15+14' .x≥1， …1分 14-3= 1 14+V’ …2分 “y=Vx+1-Vx-1+3= 2 +3, 而√5>√3， √x+1+Vx-13分 当x=1时，分母√x+1+√x-1有最小值√2， √15+√14>14+3>0， …4分 2 ..y= +3有最大值是√2+3. 5-14<14-13;…4分 √x+1+Vx-1 …5分 24.(12分)(1)问6分(2)问6分 : (1)如图1，过点B作BD⊥AB,交x轴于点D, '∠A=∠A,∠ACB=∠ABD=90°，∴.△ABCO△ADB,∴. AB AC ADAB …2分 A(-3,0),C(1,0),AC=4, BC=34C.∴BC=3,∴AB=√AC+BC=9+16=5,4分 4 :A-Ac,54 AABAD行，D=25, 4 oD=D=4O三3，点D的坐标为：(，o),。 …6分 (2)存在 如图2，当∠APC=∠ABD=90时， ·'∠APC=∠ABD=90°，∠BAD=∠PAQ,∴.△APQD△ABD, 25 APAQ·m=4m 图2 ABAD’· 5 25m=25 …3分 9 如图3，当∠AQP=∠ABD=90°时， ,∠AQP=∠ABD=90°，∠PAQ=∠BAD,∴.△APOO△4DB, 25 AP AO AD AB 5 m=25 36 4 综上所述：当m=25或时，△，dPQ与△ADB相似. …6分 图3 9 36 九年级上数学半期答题卡 第4页共4页姓名： 考号： 班级： 鳘峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上)数学答题卡 2026.11 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 11. 12. 13. 14. cm 15. 三、1 解答题（本大题共9个小题，共90分） 16.8分)计第Vs2+W5--5x⑧+6得 17.（10分)解下列方程 (1)2x2-4x-3=0. (2)(x-3)2=(2x-1)(x-3) ! bpbpbobbboopaobbbobpaoboboboaoboboboaoboboboaoooboopaoooboooaoopboooboopboooboobboabboobboabooapboaboobpboaboobpaoopoobppoopoo : 18.(8分) a 0c1 : 九年级上数学半期答题卡 第1页共4页 19.(10分) 20.(8分) : 才 B D 九年级上数学半期答题卡 第2页共4页 21.(10分) aN ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■ 22.(12分) N M 九年级上数学半期答题卡 第3页共4页 23.(12分) (1)由材料可知， 1 V3+V2 (2) (3) 24.(12分) 备用图 九年级上数学半期答题卡 第4页共4页鳌峰初中共同体2026年秋半期学情监测 九年级（上)数学答案 2026.11 一、 选择题：DABCB CBADA 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分. x<3 8 m 11. 12. 3 13. 15V5-15 2 14. 2 cm 15. 三.解答题《杰太题共.9个.小题.共0分2… 16.(8分)计算： Vs++万-j-5×8+6得 解： 原式=V24+5-2V6-V24+V6 =5-√6 …5分 …8分 ESS8888888888868888888688888888881888868818888181168811111611311000000000 17.（10分)解下列方程 (1)问5分(2)问5分 (1)2x2-4x-3=0. (2)x-32=2x-1川x-3 解：a=2,b=-4,c=-3 解： △=(4)2-4×2×(-3)=40 (x-3)2-(2x-10x-3)=0 (x-3[x-3-(2x-1】=0 -(4)±V40 4±2102±10 (x-3-x-2)=0 2×2 4 2 解得x=1+0 x-3=0或-x-2=0 2 解得x1=3x2=-2 18.(8分) 解：由数轴得：b<a<0<c, b a oc ∴.a+b<0,b-c<0. …2分 原式=-a-b+(b-c)+a-c =-b+b-c-c =-2c nn■4n■=■ …8分 19.(10分)(1)问5分(2)问5分 解： (1)A=2-4ac=[-2(m+-4x1xm2+2) =4(m2+2m+1）-4m2-8 =4m2+8m+4-4m2-8 =8m-4 ”方程有两个实数根…3分 六4≥0，即8m-4≥0：解得m≥ 2: …5分 (2):x、五是方程r-2(m+1)x+m+2=0的两个实数根 .x+x2=2(m+),x为2=m2+2 …2分 ..x+x=xx :2(m+)=m2+2解得m=0或m=2 又：由(1)知m≥} …4分 ∴m=0不符合题意，舍去 …m=2 …5分 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■ 20.(8分) 解：由题意知∠ABO=∠CDO=90°，∠AOB=∠COD .∴.△AOB△CoD AB BO CD DO .CD=1.6m,D0=2m,B0=37.5m AB375 162 .∴.AB=30m 答：奎星阁高30米 CCCCCaCcCCCCCCCbccbcccbccbccbbccbccccccbbaccccccccccccccbccbccccbbbcbcccbbbcccccbbbccccbcbcccbbbccbbccccbbbccc 21.（10分) (1)问5分(2)问5分 解：设2023年、2024年这两年的平均增长率为x 64(1+x)2=100 …2分 解得：x=0.25=25%,x=-2.25(不符合题意，舍去) 答：2023年、2024年这两年的平均增长率为25% (2)解：设售价应降低y元 …5分 (20-y-8240+5×60 2520 …2分 解得：片=6,2=-2（不符合题意，舍去） 答：售价应降低6元. …5分 22.（12分) (1)证明：四边形DEFG是正方形， (2)证明：，四边形DEFG是正方形， ∴.∠DEF=∠GFE=90°，DE=EF=FG, ∴.∠DEF=90°， ∴.∠DEB=180°-90°=90°， 又'.△BED∽△BAC, ..∠BDE=∠C, ∴.∠DEB=∠A, .∴.△BDE∽aGCF, .∴.∠DBE=∠ABC, .∴.BE:GF=DE:CF, .∴.△BED∽△BAC, DE CA .∴.BE:EF=EF:CF, EB AB .∴.EF2=BE·FC. (3)设正方形DEFG的边长DE=DG=x, .四边形DEFG是正方形，∴.DG∥BC .∴.△ADG∽△ABC “.AM是△ABC的高，DG∥BC .∴.ANDG AN DG AM BC ·"AM=3,BC=7∴AN=3-X …1分 …3分 …5分 23.(12分) (1)V3-√2 (2)解：·√5-4= 1 (3)解：.x+1≥0，x-1≥0， V15+V4’ .x≥1， …1分 14-3= 1 …2分 V14+V3' y=Vx+1-Vx-1+3= 2 +3, √x+1+Vx-1 而5>3， 当x=1时，分母Vx+1+Vx-I有最小值√2， √5+14>14+3>0， ∴.y= +3有最大值是√2+3. √5-14<4-13； …4分 √x+I+√x-1 BDD00D00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 24.（12分) (1)如图1，过点B作BD⊥AB,交x轴于点D, ,∵∠A=∠A,∠ACB=∠ABD=90°，∴.△ABCC△ADB,∴. ABAC ADAB A(-3,0),C(1,0),.AC=4, 3 .BC=>AC...BC=3,.AB=AC2+BC2=9+16=5, ..AB_AC ADAB,六AD行·D=2 54 ∴OD三D-40=坚，点D的坐标为：(3 (2)存在 如图2，当∠APC=∠ABD=90时， .∠APC=∠ABD=90°，∠B.AD=∠PAQ,.△APOD△ABD, 25 APAQ:m4 图2 AB AD 5 25m25 一m …3分 如图3，当∠A0P=∠ABD=90°时，