北京市通州区2026—2027学年第一学期九年级期中质量检测数学试卷

通州区2026一2027学年第一学期九年级期中质量检测 数学试卷 2026年11月 学校 班级 姓名 1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟， 考 2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名， 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效， 须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答， 知 5.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如果线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1,b=2,c=3,那么l的值是 A.1.5 B.4 C.6 D.8 2.将抛物线y=x2+3x竖直向下平移2个单位后，所得新抛物线的表达式为 A.y=x2+3x+2 B.y=x2+3x-2 C.y=(x+2)2+3(x+2) D.y=(x-2)2+3(x-2) 3.如图，小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板（钻有小孔）的距离与挡板到屏幕的距离之比是 1:2,如果烛焰AC的高是4cm,那么实像DB的高是，.· A.12 cm B.6 cm C.8 cm D.5 cm 4.已知二次函数y=一(x一1)2+（为常数），如果点A(一1，y1),B(2,y2),C(4,y3)都在该函数 的图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y2>y3>y1 5.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，AB,AC与格 线分别交于点D,E,连接DE,那么DE的长是 A.1 B.2 c号 D.3 屏幕 挡板 D B 第3题图 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，二次函数y=x(x一3)的图象与x轴交于O、A两点，将二次函数y=x(x一3)的图象竖 直向上平移m(>0)个单位长度后所得的图象与x轴有两个交点，且这两个图象与x轴的四 个交点中，每相邻两点间的距离都相等，那么m的值是 A.18 B.16 C.2 D.-2 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=22十bx十c的图象与x轴只有一个交点，且经过点 A(1,n),B(3,n),那么n的值是 A.1 B.0 C.9 D.4 8.如图，在矩形ABCD中，连接BD,过点A作AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E,如果CE=3BE, 有下列结论：①△BEF∽△DBA;②DF=3BF;③EF:AB=1:2√5，其中所有正确的结论是 A.①② B.②③ C.①③ D.① 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 0.如果号=号(y≠0)，那么多的值是 y x十y 10.已知抛物线y=2x2,y=一2x2,=合2，请写出一条它们共有的性质： 11.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F. 如果AB=3,BC=5,那么△DEF和△ABE的面积之比是 12.抛物线y=(x一m)2一1，当x<4时，y随x增大而减小，那么m的取值范围是 E B C D A 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A,B,C,D 也是小正方形的顶点，从点A,B,C,D中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这 个三角形是 14.如图，二次函数y1=(x+1)2(x≤0)的图象与二次函数y2的图象关于y轴对称，一条平行于 x轴的直线与y1,y2的图象共有四个交点，从左到右依次记为A、B、C、D,当AB=BC=CD 时，那么AD= 15.如图，P是∠AOB的平分线OC上一定点，D是线段OP的中点，DE⊥OA于点E.如果 DE=2.5,点F是射线OB上的一个动点.那么PF的最小值为 16.已知二次函数y=x2一2ax十a2十2(a为常数)的对称轴为直线x=1,有下列结论：①顶点坐 标为(1,2)；②当x>1时，y随x的增大而增大；③当0≤x≤3时，函数的最大值为3；④该图 象与x轴没有交点.其中所有正确结论的序号是， 九年级数学试卷第2页（共8页） 三、解答题（本题共68分，第17一24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题8 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.已知二次函数y=一x2+4.x一3. (1)求该函数图象的顶点坐标： (2)在给定的平面直角坐标系中描点画出这个函数的图象； 3 (3)结合函数图象，请直接写出y>0时x的取值范围. -2 -3-2 2 4 2 18.如图，在□ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠BAE=∠CEF. (1)求证：△ABE∽△ECF; (2)如果AB=6,EC=5,BE=3,求FC的长. 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，F为AC的中点，过点C作CE⊥BC交BF的 延长线于点E,连接AD交BF于点G, (1)*的值； (2)如果AB=AC=5,CE=2,求BC的长. 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.已知二次函数y=a.x2一4ax十3(a<0)的图象与y轴交于点A. (1)求该函数图象的对称轴及点A的坐标： (2)若以点A,B(5,1)为端点的线段与二次函数图象只有一个公共点，求α的取值范围. 5 4 2 1 -10 1234567x -1 备用图 21.如图，已知AD∥BE∥CF,它们依次交直线乙1、l2于点A,B,C和点D,E,F. (1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的长； (2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的长. D B 九年级数学试卷第4页（共8页） 22.如图，抛物线y=ax2十bx十4(a≠0)与x轴交于A(一2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的表达式； (2)作直线BC,P是直线BC上方抛物线上一点，其横坐标为m.过点P作PE平行于y轴， 交直线BC于点E,连接OP交BC于点D.如果PD:OD=1:2,求m的值. y 23.如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连 接CE (1)求证：△ABDn△ECD; (2)如果∠BAC=90°，AB=8,AC=6,求△CDE的面积. E 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.如图，杂技团进行杂技表演，演员要从晓晓板右端A处弹跳，越过最高点后恰好落在人梯的顶 端B处，表演成功.如果将演员身体（可看成一点）运动的路线可以看作是抛物线的一部分， B 人梯 地面 设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米，现记录了某一次表演几组 数据如下： d(米) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 h(米) 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 根据上述函数模型和数据解决以下问题： (1)在下边的平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； 6 3 1 可123456a (2)结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度为 米； (3)直接写出起跳点A距离地面的高度是 米； (4)在这次表演中，已知人梯的高度是3.40米.问此次表演中人梯移动到距离起跳点A的水 平距离为 米时，表演成功， 25.如图，在□ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点，且∠DEF=∠B (1)作∠ECG=∠B交线段DE于点G,求证：BE·EC=BF·CG; (2)如果AB=5,BE=2,求号器的值， 备用图 九年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a.x2一3a.x(a≠0)， (1)求该抛物线的对称轴； (2)过点P(1,0)作2轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=一a.x于点N. ①若a=1,t=3,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，直接 写出a的取值范围. 34 2 1 -4-3-2-1 1234x -1 9 4 备用图 27.如图，点D在∠ABC(0°<∠ABC<90)的平分线上，过点D作DE⊥BC于点E,过点E作 EF⊥AB于点F,交BD于点H,过点D作DG⊥EF于点G. (1)请用等式表示线段DG,BF,BE的数量关系，并证明； （2如果器=名，求号是的值 A D B C 备用图 九年级数学试卷第7页（共8页） 28.已知抛物线C:y=a.x2+bx十a(a≠0)的对称轴为直线x=1. (1)求代数式2a+b的值： (2)若抛物线C经过点(2,1)，将点A(0,t)水平向右平移2n(n>0)个单位长度得到点A,将 点A(0,t)水平向左平移n(n>0)个单位长度得到点A2,如果点A,A2恰好都落在抛物线C 上，求t的值； (3)将抛物线C:y=a.x2+b.x+a(a>0)在一1≤.x≤3间的图象记为M,如果图象M与直线 y=一ax十1始终有2个交点，请直接写出a的取值范围. 封 3引 2 43-2-101234 -1 -2 4 备用图 九年级数学试卷第8页（共8页）