北京市文汇中学2026—2027学年度第一学期期中考试九年级 数学试卷

北京市文汇中学2026—2027学年度第一学期期中考试 初三年级数学试卷 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2在答题纸上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5考试结束，统一将答题纸交回。 一、单选题（每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共16分） 1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 2.已知x=1是关于x的方程x2+mx=5的一个根，则m的值为 A.6 B.-4 C.-6 D.4 3.点0为坐标原点，若⊙0的半径为9，则点A(6,8)与⊙0的位置关系是 A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 4.二次函数y=-2(x+1)2-5，下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴x=1 C.顶点(-1，-5) D.当x>-1,y随x增大而增大 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2, 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A!B'C,此时点A 恰好在边AB上，则点AA的长度为 A.4 B.2 C.25 D.5 1/8 6.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向.假设某企业研发的固态电池，其初始能 量密度为300Wh/kg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到600Wh/kg,且每轮技术 迭代后，电池能量密度的平均增长率相同.设电池能量密度每轮的平均增长率为x, 则可列方程为 A.300(1+x)=600 B.300(1+x)=600 C.300(1+2x)=600 D.3001+x2)=600 7.如图，直线11x轴于点P,且与反比例函数以=x>0)及 为=三x>0)的图象分别交于点4，B,连接O1,O0,已 知飞-飞的值为8，则△OAB的面积为 A.2 B.4 C.3 D.6 8.在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径为2，点A(2,0),点B是⊙0上第一象限内一点. 过点B作圆的弦BT,若圆心O到弦BT的距离等于线段OA长度的一半，则称点T为 点B的“等距伴点”.给出下面四个结论： ①能够找到点B,使得在y轴上有B的“等距伴点”： ②能够找到点B,使得在x轴负半轴上有B的“等距伴点”； ③能够找到点B,使得在直线y=x上有B的“等距伴点”： ④能够找到点B,使得在第四象限内有B的“等距伴点” 上述结论中，正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题2分，共16分) 9.将二次函数y=(x+1)-3向下平移3个单位，得到新的抛物线的解析式为 10.在平面直角坐标系xOy中，点(3,5)关于原点的对称点是 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为BC的延长线上的一点.若∠BOD=130°，则 ∠DCE的度数是 12.圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，圆锥状案伞花序尖塔形，其寓意着希望、永恒、美 满与团案、如图是按照其形状制作的圆锥绣球模型，其底面周长为20πcm,高度为24cm, 则此圆锥的侧面积为cm2（结果保留π) 2/8 第11咫 第12题 13.已知函数y=2的图象，当x2-2时，y的取值范围是 14.在平面直角坐标系x0y中，函数y=-x2-2x+4的图象经过点(m,y)和(m+1,y2). 若m>0,则y久（填“>”“=”或“<”）. 15.函数y=2+hx+c'jy=x的图象如图所示，则不等式 x2+(b-)x+c>0的解集是 16.手工补团要制作“梅、兰、竹、菊”四种主题书签.每张书签都必须出小明久版 面，再由小红书写文字.同一人同一时间只能制作一张书签，且每张书签必须在小明 完成设计后，小红才能开始书写. 两人完成每张书签各自工序所需时间如下： 主题 梅 片 竹 菊 小明设计版面/分钟 6 4 P 5 小红书写文字分钟 3 7 2 6 (])如果按照“梅一兰→竹→菊”的顺序制作，两人合作完成这四张书签的总时 最少为一一分钟； (2)若想用最短的时间完成这四张书签的制作，则最短的制作时间为 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5 分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) )解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.解方程：x2-8×+12=0. 3/8 18.己知关于x的-元二次方程mx2-(3m-3)x+2m-3=0(m≠0) (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若m是正整数，方程的两个不相等的实数根都是整数，求m的值， 19.图，在平而L们坐标系中，△ABC个顶点的坐标分别为A(2,5),B(1,3),C(4,2) (1)以点A为旋转中心，画出将△ABC按顺时针方向旋转90后的△AB,C: (2)求出点B到B,旋转经过的路径长（纬果保留）， 11y6 B L.- 0 5432410 2 15 6 20.为了培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，某校规划出矩形苗圃ABCD.已 知苗圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为30），另三边用木栏围成，中间也用垂直于 、 墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2宽的门（门不用木栏)，修 建所用木栏的总长为56m,设苗圃ABCD的一边CD长为xm. 墙 A D B (I)用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长是 m (2)若苗圃ABCD的面积为288m2,求x的值， 4/8 21.二次函数y=m2+bx-3中的x,y的部分取值如下表： 根据表中数据填空： X -1 0 2 3 y m -3 -4 -3 0 61 554-321.0123456 ● （1)该函数图象的对称轴是 (2)与x轴的交点坐标是 (3)画出该二次函数的图象； (4)结合图象，当一1<x<4时，y的取值范围是 (5)结合图象，方程ax2+bx-3一t=0有两个不相等的实数解，t的取值范围是 2卫.如图，一次函数y=x-1的图象与反比例函数y-←（：≠0)的图象交于A,B两 1 点.点A坐标为(-2，a)· 91 (I)求a,飞的值； (2)若直线x=(t<-2)与反比例函数和一次函数图象 分别交于点N和点M,己知MN=2,求1的值， 23.如图1，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写到： “破浪于川湄”，“斡流于波面”，“多寄临川之郡”，描述了筒车的工作原理和应用场景，如 图2，筒车盛水桶的运动轨迹是以轴心O为圆心的圆.己知圆心在水面上方，⊙0被水面 截得的弦AB长为10米，⊙0的半径13米，若C是运动轨道的最低点（劣弧AB的中点）， 求点C到水面的距离. 0 图1 图2 24.如图，四边形ABCD内接于⊙O,D为⊙0的直径，点B为AC的中点，对角线AC,， BD交于点B,延长DB至F,使得AE=AF. (I)求证：AF是⊙O的切线： (2)若AF=6,DF=10,求AB的长 25.第23届国际足联世界杯点燃了全球足球热情，在比赛中，赛场使用S4OT半自动识 别系统，通过高速摄像头与足球内置传感器，采集足球茌空中飞行的位置数据，如图 为某一时刻系统监测到画面的示意图，足球的飞行轨迹可近似看作一条抛物线，攻球 员位于点O,守门员位于点A,直线OA与球门线交于点B,已知OB-=26m,AB-8m. h(m) B s(m) 6/8 足球离地高度h与水平距离：（水平距离=水平速度×时间）的数据如下表： s/m 10 12 14 16 18 h/m 4.5 4.8 4.9 4.8 4.5 (I)求h与s的函数表达式： (2)己知守门员的最大防守高度为3.3m.当守门员位于足球正下方时且足球离地高度不大 于守门员的最大防守高度视为防守成功。 ①若守门员选择原地接球，能否防守成功？请通过计算说明理由： ②通过系统监测，足球飞行的水平速度为22/s.若守门员在攻球员射门瞬间就作出 面对足球后退的防守反应，请计算守门员成功防守的最小后退速度， 26.在平面直角坐标系xOy中，点M为直线-2(>0)上的一动点，M的横坐标为， 抛物线C的顶点为4，且二次项系数为k: (1)①点M的纵坐标为 (用含k,1的代数式表示)： ②抛物线C的解析式为 (用含k,1的代数式表示)： (2)当2<<4时，抛物线C不经过原点O,求k的取值范围. 27.在△ABC中，AB=AC且∠ACB=Q(0°<a<90°)，点D在线段BC上（点D与点B,C 不重合)，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转180°-2a得到线段AE,过点E作 EFIIAC交直线BC于点F. (1)如图1，当点D与点F重合时，求证：AC=DE: ()如图2，当点D与点F不重合时，过点E作EGLEF交直线BC于点G, ①依题意补全图2： ②用等式表示GF与DC之间的数量关系，并证明， B 图1 图2 7/8 28.对于平面内的三个点M,N,P,给出如下定义：连接PM,若将线段PM绕点P逆时 针旋转90。得到线段PM,延长PM至N,使得PN=2PM,则称点N是点M关于 点P的“90度倍折点”. 在平面直角坐标系xOy中： (1)如图1，已知点A(1,0),点B(2,1) ①若点N是点A关于点B的“90度倍折点”，则点N的坐标为 ②若点M在线段AB上，点N是点M关于原点O的“90度倍折点”，则点N的 纵坐标的最大值为 (2)如图2，正方形CDQR以原点O为中心，边长为4，且各边分别与坐标轴平行， 已知点C(-2,2),点D(-2,-2),边CD交x轴于点E.点P是正方形CD2R内部 的一点，且满足∠CPD=90。. ①若点N是点E关于点P的“90度倍折点”，求点N横坐标的取值范围； ②己知点M(t,0)(t>0),⊙M的半径为1，点S在⊙M上或其内部.若线段OE上 存在点N,使得存在点S,P,满足点N是点S关于点P的“90度倍折点”，直 接写出！的取值范围， yA y 5 4 4 3 3 2 B E -54-321012 -3 2-10 1 4 5 7-1 -2 -3 D -3 4 -5 -5 图1 图2 8/8