精品解析：天津市滨海新区大港第八中学2026-2027学年高三年级上学期10月月考数学试卷

2026-2027-1大港八中高三月考（一）考试数学学科试卷 试卷满分150分，考试时间100分钟.不允许提前交卷. 一、选择题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 7. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数z满足（其中是虚数单位），则z的虚部为______． 11. 函数的定义域是________． 12. 已知，，，则这三个数的大小关系为________． 13. 若函数是奇函数，则______． 14. 已知，且，则的最小值为_______. 15. 设函数．若，则满足的的一个取值为_________；若恰有3个零点，则实数的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知三角函数． （1）函数的最小正周期________． （2）函数的值域为________； （3）函数的单调递增区间为________； （4）函数的对称中心为________；对称轴为________； （5）函数的图像可由函数向右平移________个单位得到； （6）利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图像时用的五个点分别为________. 17. 在中，角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）当时， （i）求的值和的面积； （ii）求的值． 18. 设函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． （3）若，，求的值． 19. 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，且，求的值． 20. 已知函数. （1）求的定义域与最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027-1大港八中高三月考（一）考试数学学科试卷 试卷满分150分，考试时间100分钟.不允许提前交卷. 一、选择题（本大题共9小题，共45分） 1. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集运算方法即可计算. 【详解】，， ∴. 故选：A 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】命题的否定形式是，. 故选：B. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，所以. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解以及，分别得出两个不等式的解集，根据两集合的关系，即可得出答案. 【详解】解可得，，设. 由可得，，解得或， 设或. 显然集合是集合的真子集， 所以，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性定义可排除选项C，D；结合指数函数的性质可得：当时，，即可排除选项B，进而求解. 【详解】因为，所以为奇函数，故选项C，D错误； 当时，，故选项B错误，选项A正确. 故选：A. 6. 已知幂函数的图象过，则下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在其定义域内为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断. 【详解】设幂函数f（x）＝xα， 因为幂函数y＝f（x）的图象过点 ， 所以， 解得， 所以， 所以y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故A错误；B正确， 因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误， 故选：B． 7. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一分析各函数的奇偶性和单调性即可得解. 【详解】对A，设，显然定义域为，关于原点对称， 且，则其是偶函数，A错误； 根据正弦函数性质知为奇函数，但在区间上不单调，B错误； 对函数，定义域为，且， 所以函数是奇函数，又在区间上均单调递减， 所以函数在区间上均单调递减，C正确； 图象关于y轴对称，是偶函数，D错误. 故选：C 8. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦函数图象特征，结合五点法求出函数解析式，即可代角求值 【详解】由图象易知， 依题意可得，，解得， 因此，将代入可得 故选：B 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算最内层对数的值，再由内向外逐层代入对应分段的函数解析式计算即可. 【详解】，所以， 所以. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 若复数z满足（其中是虚数单位），则z的虚部为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用复数除法运算求得，再根据虚部定义可得结果. 【详解】由题意可得； 由虚部定义可得z的虚部为2. 故答案为：2 11. 函数的定义域是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域求解方法即可得出结果. 【详解】根据题意可得如下不等式组， 解得且. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12. 已知，，，则这三个数的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，分别确定的取值区间，即可比较三者大小． 【详解】由于函数在上单调递减， 故， 由于函数在上单调递增，故，即， 由于函数在上单调递减，故， 综上，三个数的大小关系为． 13. 若函数是奇函数，则______． 【答案】 ## 【解析】 【详解】因为是上的奇函数，故，得. 又，则. 所以. 14. 已知，且，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子进行整理，然后利用基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为，所以，又， 所以， 即，当且仅当，即，时取等号． 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15. 设函数．若，则满足的的一个取值为_________；若恰有3个零点，则实数的取值范围是_________． 【答案】 ①. （取内任意一个数即可） ②. 【解析】 【分析】当时，分情况解不等式即可；当时，求出零点，由恰有3个零点，可得且，从而可求出实数的取值范围. 【详解】当时，， 当时，由，得，则，所以， 当时，由，得，， 所以或，解得或， 因为，所以， 综上， 所以满足的的一个取值可以为（取内任意一个数即可）； 当时，方程无解，所以不可能有3 个零点， 所以， 当时，由，得（舍去）， 当时，由可得或， 因为恰有3个零点，所以，解得， 实数的取值范围是. 故答案为：（取内任意一个数即可）； 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 已知三角函数． （1）函数的最小正周期________． （2）函数的值域为________； （3）函数的单调递增区间为________； （4）函数的对称中心为________；对称轴为________； （5）函数的图像可由函数向右平移________个单位得到； （6）利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图像时用的五个点分别为________. 【答案】（1） （2） （3） （4）对称中心为，对称轴为 （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式进行求解即可； （2）根据正弦型函数值域性质进行求解即可； （3）运用整体思想，结合正弦型函数单调性的性质进行求解即可； （4）运用整体思想，结合正弦型函数对称性的性质进行求解即可 （5）根据函数解析式的特点，结合正弦型函数图像的平移性质进行求解即可； （6）根据正弦函数的五点作图法进行求解即可. 【小问1详解】 函数的最小正周期； 【小问2详解】 函数的值域为； 【小问3详解】 令， 所以函数的单调递增区间为； 【小问4详解】 令， 令， 所以函数的对称中心为，对称轴为； 【小问5详解】 因为， 所以函数的图像可由函数向右平移个单位得到； 【小问6详解】 令，解得分别为， 所以利用“五点作图法”作出函数的一个周期的图像时用的五个点分别为. 17. 在中，角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）当时， （i）求的值和的面积； （ii）求的值． 【答案】（1） （2）（i），；（ii） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理角化边可直接求得； （2）（i）利用余弦定理可构造方程求得的值，结合三角形面积公式可求得； （ii）利用余弦定理可得，由同角三角函数关系可得，结合二倍角公式、两角和差正弦公式可求得结果. 【小问1详解】 由正弦定理得：，又，. 【小问2详解】 （i）由余弦定理得：， ，即，解得：（舍）或， ，， . （ii）由余弦定理得：， ，， ，， . 18. 设函数的最小正周期为． （1）求函数的单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． （3）若，，求的值． 【答案】（1） （） （2） 最大值为，最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）通过二倍角公式、和角正弦公式将化简为正弦型函数，结合周期公式和性质求解单调区间； （2）利用正弦型函数性质单调区间求解最大值和最小值； （3）利用同角三角函数平方关系、角的配凑和两角差的余弦公式计算. 【小问1详解】 ， 已知最小正周期，，由周期公式，解得， 故. 因为的单调递增区间为，令，则 ， 解得，即的单调递增区间为. 【小问2详解】 当，则，令，在单调递增，在单调递减， 当，即时，有， 当，即时，有. 【小问3详解】 由，得， 已知，则， 由同角三角函数平方关系得： ， 将配凑为，则， 由两角差的余弦公式： . 19. 已知的内角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，为的中点，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题设结合正弦定理及两角和的正弦公式化简求解即可； （2）先在中利用余弦定理求得，再在中，由余弦定理求解即可. 【小问1详解】 由， 根据正弦定理得，， 则， 在中，，则， 又，则. 【小问2详解】 由，为的中点，则， 在中，由余弦定理得， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 则. 20. 已知函数. （1）求的定义域与最小正周期； （2）讨论在区间上的单调性. 【答案】（1），； （2）在区间上单调递增, 在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式将函数化为基本三角函数：，再根据正弦函数的性质求定义域、最小正周期； （2）根据（1）的结论，研究函数在区间上的单调性. 【小问1详解】 的定义域为. . 所以， 的最小正周期. 【小问2详解】 令，函数的单调递增区间是. 由，得. 设，易知. 所以， 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减. 【考点】三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式 【点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式、辅助角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，开方时正负取舍是解题正确的保证. 对于三角函数来说，常常是先化为的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $