精品解析：四川省成都市第七中学初中学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度上期期中学业质量检测 八年级数学 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数； B、是分数，属于有理数； C、﹣是无理数； D、＝2，是整数，属于有理数. 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③无限不循环小数. 2. 已知a，b，c为的三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．选项A、B、C均能判定直角三角形，而选项D的边长比不满足三角形存在条件，故不能判定． 【详解】∵ 三角形内角和为， 选项A：，代入，得， ∴，能判定直角三角形； 选项B：设，则，， ∴，能判定直角三角形； 选项C：即，符合勾股定理逆定理， ∴为直角，能判定直角三角形； 选项D：设，则，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形，故不能判定直角三角形． ∴ 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 线段的长为 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称点坐标的特征，解答即可. 【详解】解：∵点与点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，，故原计算错误； B选项，，故原计算错误； C选项，，故原计算正确； D选项，，故原计算错误. 5. 点、在一次函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴. 6. 已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线平行于轴的条件，根据两点的纵坐标相等列方程是解题的关键．由点 A 和点 B 的纵坐标相等列方程即可． 【详解】解：∵直线平行于 x 轴， ∴点 A 和点 B 的纵坐标相等，即 ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 7. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象． 【详解】解：由题意，得 y=30-5t， ∵y≥0，t≥0， ∴30-5t≥0， ∴t≤6， ∴0≤t≤6， ∴y=30-5t是降函数且图象是一条线段． 故选B． 【点睛】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键． 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A. 64 B. 54 C. 108 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了赵爽弦图，勾股定理，完全平方公式，三角形面积计算，由题意可得，再与已知条件联立，即可求出的值，从而求出每个直角三角形的面积，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴每个直角三角形的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】由，可得，再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11. 一次函数的图象不经过第__________象限． 【答案】 四 【解析】 【分析】根据一次函数解析式中，的符号，结合一次函数图象的性质，确定函数经过的象限，即可得到不经过的象限． 【详解】解：一次函数中，，， 该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 12. 如图，长方形的长在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的性质和勾股定理即可求出长度，从而求出长度，即可知道点表示的数． 【详解】解：是长方形， ， 点表示的数是2，点表示的数是， ，， ， ， 在中，． 以点为圆心，为半径画弧交数轴于点， ， ， 点表示的数是． 13. 如图，一个圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路径的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将圆柱侧面展开为矩形，根据、相对确定两点在展开图中的水平距离为底面周长的一半，垂直距离为圆柱的高，构造直角三角形利用勾股定理求解． 【详解】解：将圆柱侧面沿过点的母线剪开并展开，得到一个矩形， ∵点与点相对， ∴在展开图中，点与点的水平距离为底面周长的一半， ∴水平直角边长为， ∵圆柱的高为， ∴垂直直角边长为， 由勾股定理得，最短路径长为 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逐项化简乘方、二次根式、立方根、绝对值项，再合并同类二次根式； （2）运用乘法公式展开对应项，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、的位置，连接，，，是________三角形； （2）画出关于轴对称的； （3）求的面积． 【答案】（1） 直角 （2）如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】（）根据点的坐标画出，再根据勾股定理的逆定理判断即可； （）根据轴对称图形的性质画出图形即可； （）根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得，，，， ∵， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 16. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点C作于点F，利用直角三角形的性质求出旋转后点C离底座的距离，即可求出降低了多少． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，如图所示： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点C到底座的距离为：． 【小问2详解】 解：过点C作于点F，如图所示： 旋转后， ∵， ∴， ∴点C到底座的距离为：． ∴端点到底座的距离减少了． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，是轴上一点． （1）求直线的函数解析式； （2）如图，当时，求点的坐标； （3）如图，若平分，求直线的函数解析式． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点，得到，，根据，得到，求解即可； （3）过点作于点，利用角平分线的性质得到，设点，则，利用三角形面积公式求出，得到点坐标，最后根据待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：把点，代入中，得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：设点， ∴， ∵点，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， ∴点； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图： ∵，，平分， ∴， ∵， ∴， 设点，则， ∵， ∴， 整理得：， 解得：， ∴点， 设直线的函数解析式为：， 把点代入得： ， 解得：， ∴直线的函数解析式为：． 18. 如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； （3）如图，点在上，，求周长的最小值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（）由等腰三角形的性质可得，再利用旋转的性质证明，得到，即可求解； （）如图，过点作于，则，利用直角三角形的性质和勾股定理可得，，，再分两种情况解答即可求解； （）如图，过点作于，连接并延长至点，可得，，得到的周长，又由（）知，得到点在射线上运动，延长至，交射线于点，使得，连接交于点，连接，可证点关于射线对称，即得，即得到，根据两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长，利用直角三角形的性质及线段的和差关系得，过点作于 点，利用勾股定理得，可知此时点和点重合，即，再利用勾股定理求出线段的长即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 由旋转可得：，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 若是直角三角形，分以下两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的长为或； 【小问3详解】 解：如图，过点作于，连接并延长至点， 由（）可知，，，， ∵， ∴，， ∴， ∴的周长， 又由（）知， ∴点在射线上运动， 延长至，交射线于点，使得，连接交于点，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点关于射线对称， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴， 过点作于 点， ∵在中，， ∴， ∴， ∴此时点和点重合，即， ∴， ∴的最小值为， ∴周长的最小值． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x， y都是实数，且 则的立方根为______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根．熟练掌握二次根式有意义的条件，立方根是解题的关键．由题意知，，，可求，则，根据的立方根为，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根为3， 故答案为：3． 20. 点在直线上，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】点在直线上则坐标满足直线解析式，通过整体代换计算代数式的值． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 整理得， 将所求代数式变形为， 把代入上式，计算得． 21. 定义：若正整数，（）满足，则称为“差勾股数组”，从最小的“差勾股数组”开始排列，依次记作：，，，…，按照这个规律，则为________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简定义给出的等式，得到与的代数关系，再观察已知各组中的排列规律，确定第6组对应的值，代入关系计算得到完整的差1勾股数组． 【详解】解：∵ 差1勾股数组满足 ∴ 展开右侧得． ∴ 两边消去，整理得，即，第三个数为． 观察已知的各组： 中 中 中 中 可知各组的为从3开始的连续正奇数，按从小到大依次排列． ∴ 后续各组的依次为：对应，对应． 将代入的表达式，得． ∴ 第三个数为． ∴ 为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，点在射线上．将沿直线翻折，使点恰好落在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据折叠性质可得，，点落在轴上，设落点为，在中利用勾股定理求出，确定点坐标为或．设，利用列方程求解，注意检验点是否在射线上． 【详解】解：由题意得，，， ，， 设点落在轴上的点为，则点在轴上，如图1与图2， 由折叠的性质可知，， ，，， 在中，， 点的坐标为或， 设点的坐标为， 点在射线上， ，， ， ， 即， 整理得， 分两种情况讨论： ①当点在轴正半轴时，， ， 解得， ， 点的坐标为； ②当点在轴负半轴时，， ， 解得， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 23. 如图，在直角三角形中，，，为上两点，，连接，，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，在中，求出，过点作于点，求出，即可求出答案． 【详解】解：过点作于点， 在中，， ∴ ∴， ， ∴， 在中，， 过点作于点，设， ∵，， ∴， 同理可得，， ∴， ∵ ∴，即 ∵, ∴， 代入方程得， 整理得，， 解得（负值已舍去） 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 【答案】（1） （2）该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，以及根据电量变化计算行驶路程． （1）通过图像确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式； （2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程． 【小问1详解】 解：设，代入，， 得，， 解得：，， ； 【小问2详解】 解：令，则， ，令，则有，解得， ， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 25. 已知正方形的边长为，点在射线上，点在边上，． （1）如图，点在的延长线上，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； （3）如图，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明即可得出结论； （2）设与交于点，过点作，交于点，证明为等腰直角三角形，得到，，设，则，得到，，证明，得到，求出，，即可得出答案； （3）过点作于点，，交的延长线于点，证明，得到，证明四边形为矩形，得到，证明，得到，证明四边形为正方形，进一步得到，证明，得到，设，则，根据勾股定理得到，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与交于点，过点作，交于点，如图： ∵四边形为正方形， ，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ，， 由（1）知：， ∴， 设， ∵， ∴， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作于点，，交的延长线于点，如图： ∵四边形为正方形， ，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ， ∵点是的中点， ， 在和中， ， ， ∴， ， 设，则， ，， ， ， ， 26. 已知：直线交轴于点，交轴于点，点坐标为． （1）求直线和的解析式； （2）如图，点为线段上一点，连接，若，求点的坐标； （3）如图，点在射线上，点在射线上，直线交轴于点，（点，不与点重合）设的面积为，的面积为，若，求的值． 【答案】（1）直线解析式为，的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可； （2）过C作交的延长线于，过C作轴，过B作，过H作， 可证，则可得，求出直线的解析式，再求点坐标即可； （3）过作交轴于，作轴，作轴，可求解析式，设，则可表达出解析式，进而可表示出两点横坐标，因为与同以为底，所以，则题目可解． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线交轴于点，交轴于点，代入得： 解得， ∴直线的解析式为； 设直线的解析式为 ∵直线过点，点，代入得： 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：过C作交的延长线于，过C作轴，过B作，过H作， ∵，，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得， ∴直线的解析式为； 令得，， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：过作交轴于，作轴，作轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得， ∴直线的解析式为； 设， ∵ ∴直线的解析式为； 令得： ， ∴ 令得： ， ∴ ∵与同以为底， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期期中学业质量检测 八年级数学 （满分150分，时间120分钟） A卷（共100分） 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. 3.5 B. C. D. 2. 已知a，b，c为的三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 线段的长为 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点、在一次函数的图象上，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（ ） A. B. C. D. 8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为（　　） A. 64 B. 54 C. 108 D. 48 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 11. 一次函数的图象不经过第__________象限． 12. 如图，长方形的长在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，点表示的数为__________． 13. 如图，一个圆柱的高为，底面周长为，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路径的长为__________． 三．解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1） （2） 15. 已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答如下问题： （1）在坐标系内描出点、、的位置，连接，，，是________三角形； （2）画出关于轴对称的； （3）求的面积． 16. 如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． （1）求端点到底座的距离； （2）如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、，是轴上一点． （1）求直线的函数解析式； （2）如图，当时，求点的坐标； （3）如图，若平分，求直线的函数解析式． 18. 如图，在等腰三角形中，，，点是边上一动点（点不与端点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）点在上运动的过程中，若是直角三角形，求此时的长； （3）如图，点在上，，求周长的最小值． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知x， y都是实数，且 则的立方根为______ ． 20. 点在直线上，则代数式的值为________． 21. 定义：若正整数，（）满足，则称为“差勾股数组”，从最小的“差勾股数组”开始排列，依次记作：，，，…，按照这个规律，则为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别作轴于点，轴于点，点在射线上．将沿直线翻折，使点恰好落在轴上，则点的坐标为________． 23. 如图，在直角三角形中，，，为上两点，，连接，，，，，则的长为________． 二．解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 25. 已知正方形的边长为，点在射线上，点在边上，． （1）如图，点在的延长线上，求证：； （2）如图，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； （3）如图，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，求的长． 26. 已知：直线交轴于点，交轴于点，点坐标为． （1）求直线和的解析式； （2）如图，点为线段上一点，连接，若，求点的坐标； （3）如图，点在射线上，点在射线上，直线交轴于点，（点，不与点重合）设的面积为，的面积为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $