专题05一次函数的图象与性质（培优专练）16大题型80题（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

专题05一次函数的图象与性质（培优专练） 基础·固本强基 题型1根据一次函数解析式判断所经过的象限 题型2根据平移的方式求平移后的函数解析式（重点） 题型3由平移后的解析式计算平移前的解析式 题型4一次函数与坐标轴的交点问题（重点） 题型5判断一次函数的增减性（高频） 题型6根据一次函数的增减性求参数 题型7比较一次函数自变量的大小（重点） 提升·进阶突破 题型8根据平移情况求参数的取值（重点） 题型9根据函数x、y的取值范围确定参数（选填） 题型10已知两直线平行求函数解析式 题型11已知两直线垂直求函数解析式 题型12已知直线与坐标轴的交点求方程的解 拔高·压轴破难 题型13利用图象法解一元一次方程（重点） 题型14利用直线与坐标轴的交点解不等式（重点） 题型15一次函数规律探索问题（重点） 题型16一次函数解答题综合（重点） 基础·固本强基 题型1根据一次函数解析式判断所经过的象限（共5小题） 【模型】象限判定模型→，k控制倾斜方向，b控制与y轴交点；向右上倾斜，向右下倾斜；交y轴正半轴，交y轴负半轴，过原点。 【步骤】①读出解析式中k、b的正负；②结合k、b符号组合判断直线经过象限；③排除矛盾情况。 【易错】混淆k和b各自作用；正比例函数，直线过原点，容易多写或者漏掉原点。 1．（25-26八年级下·广西南宁期中）已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则该函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质判断即可； 【详解】一次函数的函数值y随x的增大而减小， ， ， 函数图象经过二、三、四象限． 2．（26-27八年级上·山东济南期中）已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征，确定k、b的符号，即可确定一次函数的增减性，与y轴交点的位置，匹配对应的图象． 【详解】∵点在第二象限， ∴，。 ∴一次函数，y随x的增大而减小；图象交y轴的正半轴上． ∴函数的图象过一、二、四象限． 3．（26-27八年级上·安徽亳州期中）一次函数的大致图象是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】一次函数图象与系数的关系：，，的图象在一、二、三象限，，，的图象在一、三、四象限，，，的图象在一、二、四象限，，，的图象在二、三、四象限，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数经过第一、第二、第四象限， 故只有A选项符合题意． 4．（25-26八年级下·重庆荣昌·期中）一次函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象大致是． 5．（2022八年级下·青海西宁·期中）已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【详解】解：∵一次函数中，函数值随自变量的增大而增大， ∴， ∴该函数图象必经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 题型2根据平移的方式求平移后的函数解析式（共5小题） 【模型】直线平移模型→y=kx+b平移，左加右减自变量，上加下减常数项；平移不改变k值。 【步骤】①确定原解析式的k、b；②分清上下、左右平移；③按照口诀对x或者常数项做加减；④写出新解析式。 【易错】左右平移只给x加减，容易给整个式子加减；上下平移错加到x上；平移方向搞反。 6．（26-27九年级上·陕西西安期中）把直线：向右平移2个单位长度可以得到直线，则下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出：，逐个代入判断即可． 【详解】解：由题意得：， A.当时，，所以不在直线上，故不符合题意； B.当时，，所以不在直线上，故不符合题意； C.当时，，所以在直线上，故符合题意； D.当时，，所以不在直线上，故不符合题意． 7．（26-27八年级上·安徽滁州期中）将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图象的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由“上加下减”的原则即可求解． 【详解】解：∵将一次函数的图象向下平移3个单位长度， ∴新图象的函数关系式为． 8．（25-26八年级上·安徽亳州·期中）若直线向下平移后经过点，则平移后的直线所对应的函数关系式为__________． 【答案】 【分析】直线上下平移时倾斜程度不变，即x的系数与原直线保持一致，可设平移后的解析式为，代入已知点的坐标求出参数b，即可得到平移后的函数关系式． 【详解】解：∵直线上下平移时倾斜程度不变，x的系数与原直线相同， ∴设平移后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴将，代入解析式，得， 解得， ∴平移后的直线所对应的函数关系式为． 9．（25-26八年级上·全国·期中）如图，是一个正比例函数的图像， （1）把该图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． （2）把该图像向左平移个单位长度，得到的函数图像的解析式为__________________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， 将代入得， 解得， 正比例函数的解析式为， （1）把的图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为； （2）把的图像向左平移个单位长度，得到的函数图像的解析式为． 10．（25-26八年级下·湖北襄阳·期中）将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后的图象的解析式为_______． 【答案】 【分析】一次函数图象平移后不变，可设平移后的解析式，代入已知点求出待定系数，即可得到平移后图象的解析式． 【详解】解：新直线是由一次函数的图象平移得到的， 新直线的， 可设新直线的解析式为：， 平移之后的图象经过点， ， ， 平移后图象函数的解析式为． 题型3由平移后的解析式计算平移前的解析式（共5小题） 【模型】逆平移模型→已知平移后式子反推原式，平移口诀反向使用，左变右、上加变下减，k保持不变。 【步骤】①记下平移后解析式；②反向还原平移操作；③化简得到平移前解析式。 【易错】逆平移时加减符号弄反；分不清自变量和常数项谁该变化。 11．（25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中）已知直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到，那么直线与轴交点坐标为__________． 【答案】 【分析】先根据平移规律得到平移后直线的解析式，再令求解，即可得到直线与轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线可以看作由直线向上平移5个单位长度而得到， ∴直线的解析式为， 令，得， 解得， ∴直线与轴交点坐标为． 12．（25-26八年级下·上海期中）直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 13．（25-26八年级上·安徽六安·期中）已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【分析】先利用“左加右减”的平移规律得出平移后的直线解析式，再通过令函数值为0求解自变量的值，即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线由直线向左平移10个单位长度得到， ∴平移后的直线解析式为， 展开得． 令，则：， 解得：， ∴直线与x轴交点坐标为． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期中）将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，熟练掌握“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键．先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将原点坐标代入解析式，解方程求出的值． 【详解】解：∵一次函数向左平移1个单位长度， ∴解析式变为． ∵再向上平移2个单位长度， ∴解析式变为． ∵平移后的图象经过原点， ∴把，代入，得． ∴． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·陕西汉中·期中）将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与正比例函数的图象重合，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一次函数的平移规律．根据一次函数的平移规律求出m、n的值，即可求出的值． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度得： ， ∵平移后的函数图象与正比例函数的图象重合， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：1． 题型4一次函数与坐标轴的交点问题（共5小题） 【模型】坐标轴交点模型→与y轴交点：令，得(0,b)；与x轴交点：令，解方程，得到。 【步骤】①求与y轴交点：代入；②求与x轴交点：代入解方程；③写出交点坐标，可进一步求与坐标轴围成三角形面积。 【易错】求x轴交点解方程符号出错；算三角形面积忘记乘；坐标横纵坐标写反。 16．（26-27八年级上·山东济南期中）若直线与直线的交点在轴上，则的值是（） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】交点在轴上时纵坐标为，先求直线与轴的交点坐标，再代入第二条直线计算的值． 【详解】解：∵两直线的交点在轴上， ∴交点的纵坐标为． 将代入，得 ， 解得， 即交点坐标为． 将，代入，得 ， 解得． 17．（2026·浙江温州·模拟预测）一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】轴上的点纵坐标为，据此求解一次函数图象与轴交点的横坐标即可． 【详解】解：令，得， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 18．（25-26八年级下·广西玉林期中）函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 19．（25-26八年级下·云南曲靖·期中）一条直线与x轴交于点，则该直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线表达式为， 令，得， 即直线与轴的交点坐标为． 20．（25-26八年级下·陕西榆林·期中）将一次函数（为常数，且）的图象向左平移2个单位长度得到的一次函数图象经过点，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，代入已知点求，再计算原函数与轴的交点坐标． 【详解】解：将的图象向左平移2个单位长度，得到的函数解析式为， 化简得， ∵平移后的图象经过点， ∴， 解得， ∴原一次函数解析式为， 令，则， 解得， ∴原函数图象与轴的交点坐标为． 题型5判断一次函数的增减性（共5小题） 【模型】增减性判定模型→，y随x增大而增大；，y随x增大而减小。 【步骤】①找到一次项系数k；②判断k正负；③描述增减变化规律。 【易错】增减性描述颠倒；把b当成判断增减的条件。 21．（26-27九年级上·黑龙江大庆·期中）写出一个函数表达式，当时，随的增大而增大，这个函数表达式可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意当时，随增大而增大的要求，选择初中常见函数类型，确定参数即可得到符合要求的函数，答案不唯一． 【详解】解：选择一次函数进行构造，设函数表达式为，其中， ∵时，随的增大而增大， ∴一次项系数满足， ∴当，，即可得到符合条件的函数表达式， 本题答案不唯一，，等均满足题意． 22．（25-26九年级上·河南郑州·期中）请写出一个函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而增大，②函数图象过点，你写的函数表达式是_____． 【答案】 【分析】设一次函数解析式为，根据一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特征，即可得到满足条件的函数表达式，结果不唯一． 【详解】解：设一次函数解析式为， 随x的增大而增大， ， 取，可得， 函数图象过点， 将代入得， 解得， 函数表达式为． 23．（26-27八年级上·广东深圳期中）一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为________． 【答案】 【分析】将点代入一次函数解析式，可得，再结合随增大而减小的性质得到，即可求解的值. 【详解】解：一次函数的图象过点， 把，代入解析式得， 解得， 随的增大而减小， ， . 24．（26-27八年级上·安徽蚌埠期中）下列函数中，随的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的性质解答，即一次函数中，当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小． 【详解】解：各选项均为一次函数，仅中的系数小于，满足随的增大而减小的要求． 25．（26-27八年级上·山东济南期中）某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可． 【详解】解：随的增大而增大， 一次项系数大于0，排除选项B，C， 对于，当时，， 的图象经过点，A选项符合题意； 对于，当时，，排除选项D． 题型6根据一次函数的增减性求参数（共5小题） 【模型】增减性反求参数模型→由增减性得到k>0或者k<0，列不等式求参数范围。 【步骤】①根据题意写出k满足的不等式；②解不等式得到参数取值范围；③检验k≠0。 【易错】忽略k≠0；不等号方向写错。 26．（2026·吉林长春·中考真题）已知一次函数，随的增大而增大．当时，下列选项中，的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以一次函数增减性与的符号的关系为突破口，推导时的取值范围，匹配选项． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴， 将代入解析式，得 ∵， ∴， 只有D选项的数值满足． 27．（26-27九年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围_____________． 【答案】或 【分析】题目要求时，恒大于两个一次函数，整理不等式后分情况讨论一次项系数，结合恒成立条件求解的范围． 【详解】解：①， 整理，得， 当时，不等式恒成立，符合题意； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴一次函数的图象为上升趋势，且在处不小于，即， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； ②， 整理，得， 当时，不等式恒成立； 当时，设， 由题意可知，当时，一次函数恒大于， ∴， 解得， ∵，且符合题意， ∴或； 综上所述，的取值范围为或． 28．（2026九年级上·甘肃天水·期中）已知函数的值随的增大而增大，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】先根据一次函数的增减性得到，再根据在函数中，当时，的值大于或等于在函数中，当时，的值，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵函数，的值随的增大而增大， ∴，解得， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ∴，解得， ∴． 29．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）若关于的一次函数的图象经过点和，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据两点的坐标中，当值增大时，值反而减小，可得一次函数的一次项系数小于，列不等式即可求解的范围． 【详解】解：∵关于的一次函数的图象经过点和，，且， ∴一次函数中，随的增大而减小， ∴一次项系数满足， 解得． 30．（26-27八年级上·全国·期中）已知一次函数，随的增大而减小，则点所在象限为第________象限． 【答案】四 【分析】先根据一次函数的增减性得到的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定其所在象限． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而减小， ∴，对于点， ∵， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点在第四象限． 题型7比较一次函数自变量的大小（共5小题） 【模型】增减性比大小模型→利用k判断增减，函数值大，自变量不一定大，要看k正负。 【步骤】①判断k正负，确定增减；②对比两个y值大小；③反向推出对应自变量大小。 【易错】不管k正负，直接认为y越大x越大；增减方向判断反了。 31．（26-27八年级上·山东济南·期中）若点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】将两点坐标代入一次函数解析式，分别表示出、，通过作差比较二者大小． 【详解】解：将代入，得， ∴， 将代入，得， ∴， ∵， ∴，即． 32．（26-27八年级上·安徽马鞍山期中）已知点和点都在直线上，则与的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的增减性分析即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 33．（2026·江苏镇江·中考真题）已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入， 得， 将代入， 得， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 34．（25-26八年级下·广东·期中）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数增减性比较函数值大小． 【详解】解：， 随的增大而减小． ， ． 35．（25-26八年级下·河北唐山·期中）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的增减性，通过比较横坐标的大小即可推导的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 提升·进阶突破 题型8根据平移情况求参数的取值（共5小题） 【模型】平移含参模型→平移不改变k，平移后结合象限、交点、增减条件列方程/不等式求参数。 【步骤】①先写出平移之后带参数的解析式；②根据题干限制条件列关系式；③解出参数。 【易错】平移时错误改动k；列条件漏掉隐藏限制。 36．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）在平面直角坐标系中，将直线向右平移（）个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为__________． 【答案】3 【分析】把点向左平移（）个单位，用的代数式表示出点平移后的坐标，再把点平移后的坐标代入直线解析式即可求出． 【详解】解：将点向左平移（）个单位，得到点， 平移后的点在直线上， 将，代入解析式： 解得：． 37．（25-26八年级下·黑龙江伊春·期中）将一次函数的图象向下平移3个单位长度，若平移后的函数图象与一次函数的图象重合，则的值为_______________． 【答案】/ 【分析】先根据一次函数平移规律得到平移后的解析式，再利用两图象重合对应系数相等求出和的值，最后计算． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移3个单位长度，平移后解析式为：， ∵平移后的图象与的图象重合， ∴， ：， ∴． 38．（25-26八年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】直线向上平移个单位后的解析式为，线段上所有点纵坐标都是2，把、两点分别代入平移后的直线解析式，求出对应的，即可得到的取值范围． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后的解析式为：， 由题意：，，线段上点的纵坐标恒为． 将代入：，； 将代入：，， 直线和线段有交点，则的取值范围是：． 39．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移个单位长度后恰好经过原点．若点在一次函数的图象上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】先根据平移后经过原点求出的值，最后代入点的横坐标求出纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：将一次函数（为常数）的图象向上平移个单位长度后得到解析式，且平移后的图象经过原点， 把代入，得，解得， 原一次函数的解析式为， 点在一次函数的图象上， 把代入函数解析式，得， 点的坐标为． 40．（25-26八年级下·北京·期中）已知点，点，将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线，若点，在直线上，则的值为________． 【答案】 【分析】设直线的解析式为，利用待定系数法解得，结合平移的性质，可设直线的解析式为，将点，代入直线的解析式，两式作差计算得到的值． 【详解】解：设直线的解析式为，将，代入， 可得，两式相减得，解得， ∵将直线沿水平方向向右平移4个单位，得到直线， ∴可设直线的解析式为， ∵点，在直线上， ∴， 两式相减，得． 题型9根据函数x、y的取值范围确定参数（共5小题） 【模型】范围限定模型→给定x的区间和对应y区间，结合k正负分递增、递减两种情况讨论。 【步骤】①分k>0、k<0两种情况；②端点对应代入解析式；③联立求出参数并检验。 【易错】只讨论一种增减情况，漏掉分类讨论；端点对应关系搞反。 41．（26-27八年级上·安徽合肥期中）已知一次函数． （1）该一次函数的图象恒经过定点，则定点的坐标为___________； （2）当时，有最大值8，则的值为___________． 【答案】或 【分析】（1）将函数解析式整理为关于的式子，令的系数为0即可求出定点坐标； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，分别代入的对应最值求解即可。 【详解】解：（1）∵， ∴当时，的值与无关，恒等于， ∴定点的坐标为； （2）分两种情况讨论：当时，随的增大而增大， ∵当时，有最大值， ∴当时，，代入得， 解得； 当时，随的增大而减小， ∵当时，有最大值， ∴当时，，代入得， 整理得， 解得； 综上，的值为或． 42．（26-27八年级上·安徽蚌埠期中）探究一次函数图象特点． （1）发现无论取任何非零实数，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 【答案】且 【分析】（1）将函数解析式整理为关于的形式，令的系数为0即可求得定点坐标； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况，结合区间端点的函数值条件求解的范围． 【详解】解：（1）对一次函数解析式变形得， ∵无论取何值，函数都经过该点， ∴令，得，此时， ∴该定点坐标为； （2）分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 当时，随的增大而减小， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 综上所述，的取值范围是且． 43．（26-27八年级上·安徽亳州期中）已知一次函数（，为常数，且）的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）当时，点的坐标为______； （2）若当（为常数）时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则的值为______． 【答案】2或 【分析】（1）根据题意求得，则，把代入得，令，求解即可； （2）结合题意分和两种情况，结合一次函数的性质分别列出方程组求解即可； 【详解】解：（1）∵一次函数图象过点， ， 则， 当时，， 令，即，解得， ∴点A的坐标为； （2），一次函数的最大值为10，最小值为4， ∴当时，随着的增大而增大，则 ，解得， 当时，随着的增大而减小， ，解得， 综上，的值为2或． 44．（25-26八年级下·青海西宁·期中）一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 【答案】或 【分析】根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，确定区间内取最大值时对应的值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∴当时，时取得最大值， 代入得， 解得，符合条件， 当时，随的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 代入得， 解得，符合条件， 综上，的值为或． 45．（25-26八年级下·安徽黄山·期中）若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时，，定义．若当时，函数的最小值为8，最大值为10，则__________． 【答案】6或12 【分析】先根据题意得到，再分和，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：由题意，当时，，， ∴， ∵若当时，函数的最小值为8，最大值为10， ∴当时，y随x的增大而增大， ∴，解得， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴，解得， ∴， 综上，的值为6或12． 题型10已知两直线平行求函数解析式（共5小题） 【模型】平行直线模型→两直线平行，斜率相等，截距b不相等。 【步骤】①由平行直接得到k；②设解析式y=kx+b；③代入已知点坐标求b；④写出解析式 【易错】忘记b≠已知直线截距；把b当成相等 46．（26-27八年级上·山东济南期中）若直线与直线互相平行，则m的值为__________． 【答案】 【分析】两条一次函数图象平行时，一次项系数相等，且常数项不相等，据此列方程计算即可． 【详解】解：∵直线与直线互相平行， ∴， ∴． 47．（25-26八年级上·全国·期中）写出与直线平行且过点的直线解析式_______________________． 【答案】 【分析】根据平行线的性质设直线的平行线的解析式是，用待定系数法求出解析式． 【详解】解：设直线的平行线的解析式是， 把点的坐标代入， 可得：， 直线的平行线的解析式是． 48．（25-26八年级下·吉林长春·期中）某函数图象与正比例函数的图象平行，且经过点，则这个函数的表达式是____． 【答案】 【分析】设所求函数的表达式为，根据一次函数图象的性质：平行的两个一次函数的图象的表达式中一次项系数相等，可先确定所求函数的一次项系数为，再将已知点的坐标代入求出常数项，即可得到函数表达式． 【详解】解：设所求函数的表达式为， 所求函数图象与正比例函数的图象平行， ， 又函数经过点， 将代入，得 ， 解得， 这个函数的表达式为． 49．（25-26八年级下·吉林长春·期中）已知直线的图象与直线平行，且经过点，则该直线的函数表达式为________________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平行的性质，可得两直线平行时比例系数相等，先求出的值，再利用待定系数法将已知点代入解析式求解，即可得到该直线的函数表达式． 【详解】解：直线的图象与直线平行， ， ∴， 把点代入，得， 解得， ∴该直线的函数表达式为． 50．（25-26八年级下·宁夏银川·期中）已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则一次函数的表达式为________． 【答案】 【分析】先利用两个一次函数图像平行的性质得到k的值，再将已知点的坐标代入解析式求出b的值，即可得到该一次函数的表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴， 又∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴一次函数的表达式为． 题型11已知两直线垂直求函数解析式（共5小题） 【模型】垂直直线模型→两直线垂直，斜率乘积等于-1：。 【步骤】①由已知直线的k，算出所求直线的k；②设解析式，代入定点求b；③写出解析式 【易错】记错垂直结论，误以为k互为相反数；计算k的时候符号出错。 51．（25-26八年级上·安徽宣城·期中）与直线垂直且过点的直线解析式是____________． 【答案】 【分析】根据互相垂直的两条直线的值的乘积为，设直线的解析式为：，再将点，代入求解即可． 【详解】解：由题意，设直线的解析式为，将点代入，得：， ∴； 故答案为：． 52．（25-26八年级上·甘肃张掖期中）直线与直线的位置关系是（      ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】C 【分析】此题考查了一次函数平移中两直线的位置关系，根据，，， 即可判定位置关系，解题的关键是正确理解直线平行时的值相等． 【详解】∵，， ∴直线与直线两直线平行， 故选：． 53．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）下列直线中，与直线垂直的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于，即可求解． 【详解】解：A、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意； B、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意； C、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意； D、因为，所以与直线垂直，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了两直线垂直的问题，熟练掌握若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于是解题的关键． 54．（25-26八年级下·湖北十堰·期中）我们知道：若两条直线与垂直，则．如图，已知点到直线的距离是，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得直线一定过，进而得，由垂线段最短得垂直于直线，进而利用待定系数法求得直线：，从而根据两直线垂直时，一次项系数的关系即可得解． 【详解】解：如图，    ∵对于，当时，， ∴直线一定过， ∵， ∴， ∵点到直线的距离是， ∴由垂线段最短可得垂直于直线， 设直线：， ∵过点，， ∴， 解得， ∴直线：， ∵两条直线与垂直，则， ∴直线为：， 解得， 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，待定系数法求解一次函数，求函数值，熟练掌握待定系数法求解一次函数是解题的关键． 55．（25-26八年级下·广东广州·期中）已知两直线：，：， 若，则有 若，则有， 若，则有 若，则有， (1)应用：已知与平行，则______； (2)应用：已知与垂直，则______； (3)直线经过，且与平行，求该直线解析式． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，则有求解即可； （2）根据，则有求解即可； （3）根据题意设该直线解析式为，然后利用待定系数法求解即可． 本题考查了两直线垂直和平行问题，待定系数法求函数解析式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）∵与平行， ∴； （2）∵与垂直， ∴ ∴； （3）∵直线经过，且与平行， 设该直线解析式为 将代入得， 解得 ∴该直线解析式为． 题型12已知直线与坐标轴的交点求方程的解（共5小题） 【模型】图像解方程模型→方程kx+b=0的解，就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 【步骤】①找到直线与x轴交点；②交点横坐标就是方程kx+b=0的解。 【易错】把纵坐标当成方程的解；混淆和y轴交点的意义。 56．（26-27八年级上·山东济南期中）直线过点和点，则关于x的方程的解是____________ 【答案】/ 【分析】根据关于x的方程的解是其对应函数图象与x轴交点的横坐标，据此即可解答． 【详解】解：∵直线过点和点， ∴直线与x轴交点的坐标为， ∴关于的方程的解为． 57．（25-26八年级下·河北邢台·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与经过点，的直线交于点．若点在直线上，点在直线上，且，则的值为_______________． 【答案】 【分析】先利用待定系数法求出直线的解析式，再根据点在函数图象上的性质，用含的代数式分别表示出和，最后根据已知条件列出关于的方程求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 把点，代入解析式， 则， 解得， 直线的解析式为， 点在直线上， ， 点在直线上， ， ， ， 解得， 即的值为． 58．（26-27八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，根据图象求关于的方程的解． 【答案】 【分析】运用待定系数法求出函数的解析式，再把代入，即可求出的值． 【详解】解：将，分别代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为， ∴当时，， 解得． 59．（26-27八年级上·安徽蚌埠期中）已知如图为一次函数的图像，并用图像完成下列问题： (1)方程的解是_____； (2)当_____时，；当时，相应的取值范围是_____． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据方程的解为一次函数图像与x轴交点的横坐标即可求解； （2）先分别找出、、对应的x值，再根据图像可得答案． 【详解】（1）解：由图像可得，一次函数的图像与x轴的交点的横坐标为2， ∴方程的解是； （2）解：根据图像知，y随x的增大而减小，且当时，；当时，；当时，， ∴当时，；当时，相应的取值范围是． 60．（25-26八年级下·重庆万州·期中）如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，与直线的图象交于点，则方程的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将点、的坐标代入一次函数中，即可得到一次函数解析式；利用一次函数图象上点的坐标和一次函数与一元一次方程的关系进行分析判断． 【详解】解：将点、的坐标代入一次函数中， 得，解得， ∴一次函数的解析式为：， 将点，代入得，解得， ∴， 由图象得：方程的解为． 拔高·压轴破难 题型13利用图象法解一元一次方程（共5小题） 【模型】图像解方程模型→方程kx+b=0的解⇔y=kx+b图像与x轴交点横坐标。 【步骤】①画出或者读取直线图像；②读出直线与x轴交点横坐标；③这个数值就是方程的解。 【易错】看错交点坐标；分不清方程解和交点纵坐标。 61．（25-26八年级下·河北沧州·期中）如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数图象平移的法则得出一次函数的解析式为，令，则，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合， ∴一次函数的解析式为， 令，则， 解得， ∴关于的方程的解是． 62．（26-27八年级上·广东深圳期中）如图，直线和相交于点，关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个一次函数图象交点的横坐标就是对应的一元一次方程的解，直线与直线交于点，进而求出方程的解． 【详解】解：方程的解，对应直线与直线交点的横坐标， 由图象可知，两条直线相交于点， 即当时，与的值相等， 方程的解为． 63．（25-26八年级下·天津北辰·期中）在平面直角坐标系中，一次函数，均为常数）与正比例函数（为常数）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对方程变形，整理得；方程的解，就是直线与直线交点的横坐标，结合图象交点坐标即可求解． 【详解】解：对方程移项变形： ， 方程的几何意义：正比例函数与一次函数的函数值相等． 由图象可知，直线和的交点坐标为，交点横坐标为． 因此方程的解为． 64．（25-26八年级下·重庆江津·期中）一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】根据一次函数图象与轴交点位置判断、的符号，根据两直线交点坐标及图象上下位置关系判断函数值的大小. 【详解】解：由图象可知，与轴交于正半轴， ，故A错误； 与轴交于负半轴， ，故B错误； 两直线交点横坐标为， 当时，，故C错误； 当时，的图象在的图象上方或重合， ，故D正确. 65．（25-26八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与正比例函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系．两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解是解题的关键． 根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：由图象可知，当时，， 即， 关于的方程的解为． 故选：A． 题型14利用直线与坐标轴的交点解不等式（共5小题） 【模型】图像解不等式模型→kx+b>0看图像在x轴上方部分；kx+b<0看图像在x轴下方部分，结合交点横坐标确定解集 【步骤】①找到直线和x轴交点；②看k正负，判断图像高低对应的x范围；③写出不等式解集。 【易错】不等号方向写反；边界值能不能取等判断错误。 66．（26-27九年级上·陕西西安·期中）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象，确定点的坐标，根据函数值找出对应的图象部分，进而确定的范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 即不等式的解集为． 67．（25-26八年级下·四川成都·期中）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中如图所示，则不等式组的解集为（     ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】根据直线、直线与轴的交点的横坐标分别为、，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，关于的不等式的解集为， 关于的不等式的解集为， ∴不等式组的解集为． 68．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为（     ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴的解集为． 69．（25-26八年级下·山东德州·期中）如图，直线（）与的交点的横坐标为，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出直线与轴的交点坐标，再结合图象求解即可． 【详解】解：对于直线，令，则， ∵， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为 由图象可知，两直线交点的横坐标为，当时，直线在直线的上方，即 当时，直线在轴上方，即 ∴关于的不等式的解集为． 70．（25-26八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，若时，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象，分别找出和时的取值范围，然后取公共部分即可． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点，且随的增大而减小， ∴当时，， ∵直线与直线交于点，且当时，直线的图象在直线的图象上方， ∴当时，， ∴当时，的取值范围为． 题型15一次函数规律探索问题（共5小题） 【模型】规律递推模型→多个点、多条直线按次序变化，先算出前几组坐标，寻找坐标变化通项规律。 【步骤】①依次计算前2~3组点坐标；②观察横、纵坐标变化规律；③写出通项或者求出指定项。 【易错】找规律时序号对应错；奇偶项规律区分不开。 71．（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过逐次作垂线，求出前几个点的坐标，发现横坐标的变化规律，利用规律求的横坐标． 【详解】解：由题意，从点出发， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 过作轴的垂线交于，则的横坐标为， 代入得，， 同理，过作轴的垂线交于，则的纵坐标为， 代入得，， 观察各点横坐标：， 即横坐标为；横坐标为；横坐标为；， 规律：的横坐标为，的横坐标为， ，即， 的横坐标为． 72．（25-26八年级下·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 73．（25-26八年级下·重庆·期中）如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，，，即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 74．（25-26八年级下·湖北武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图像分别为直线、，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】解：当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为； 同理可得：，，，，，，，， ，，，为自然数 ， 点的坐标为，即． 75．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标变化规律及正比例函数的性质，能通过计算得出是解题的关键．根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵点，且轴， ∴点的横坐标为2， 将代入得，， ∴点的坐标为， 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 将分别代入和得，，， ∴， 依次类推，，，…， ∴． 当时，． 故选：B． 题型16一次函数解答题综合（共5小题） 【模型】一次函数综合模型→融合求解析式、交点、面积、平行垂直、不等式、增减性多考点。 【步骤】①先求函数解析式；②求交点坐标；③根据问题选择面积/不等式/存在性方法求解；④规范作答。 【易错】多问条件混淆；求面积底高找错；自变量取值范围遗漏。 76．（26-27八年级上·江苏盐城期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于，，且a，b满足． (1)求一次函数的表达式； (2)若坐标平面内有一点，满足．现将直线沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，请直接写出n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据非负数的性质求出、的值，然后根据待定系数法求解即可； （2）根据题意求得平移后的直线的表达式，把M的坐标代入平移后的直线的表达式，求出，然后根据的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 代入，得， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：直线沿x轴正方向平移n个单位长度后的表达式为， 把点代入，得， 化简，得， ∵， ∴，即， ∴． 77．（2026九年级·北京·期中）在平面直角坐标系中，函数的图象过点和． (1)求和的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且大于1，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个已知点的坐标代入一次函数解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组即可得到结果； （2）根据题意列出时恒成立的两个不等式，分情况讨论不等式恒成立的条件，结合的范围推导得到m的取值范围． 【详解】（1）解：将点和代入， 得， 解得； （2）解：由（1）得， 根据题意得，当时，且恒成立， ∴且， 对于，若，则， 当时，x可取任意小于2的数，无法满足常数， ∴无解，舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第一个不等式要求； 对于，若，则当时，满足， 又∵在中，不可能都满足， ∴舍去； 若，可得，不等式恒成立； 若，则， ∵对所有恒成立， ∴ 解得； ∴第二个不等式成立的条件是． 又∵， ∴m的取值范围为． 78．（25-26八年级下·黑龙江双鸭山·期中）【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点的纵坐标满足：则称点为点的“关联点”． 例如：点的“关联点”坐标是，点的“关联点”坐标是． 【特殊感知】 (1)点的“关联点”的坐标为______； 【问题解决】 (2)已知点在函数的图象上，点是点的“关联点”： 请直接写出关于的函数解析式； 若点的纵坐标为，求点的横坐标． 【答案】(1) (2)点的横坐标为或 【分析】（1）根据“关联点”，纵坐标满足，直接计算的“关联点”坐标即可． （2）根据点在函数的图象上，写出点，然后分类讨论的取值范围直接计算函数表达式即可． 利用求出函数表达式，根据求即可． 【详解】（1）解：根据题意可知点和点两点，点为点的“关联点”，纵坐标满足， ∴的“关联点”坐标为， ∵，根据纵坐标满足， ∴， ∴的“关联点”坐标为． （2）解：∵点在函数的图象上， ∴点， ∵点是点的“关联点”， ∴当时，根据题意得， ∴， 当时，根据题意得， ∴， ∴函数解析式为． ∵点的纵坐标为，即， ∴由可知，函数解析式为， 当时，， ∴， 解得， 当时，， ∴， 解得， 综上所述，点的横坐标为或． 79．（26-27八年级上·安徽蚌埠期中）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． (1)求一次函数的表达式 (2)结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是________； ②当时，的取值范围是________； 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据两条直线相交或平行问题由一次函数的图象与正比例函数的图象平行得到，然后把点代入一次函数解析式可求出b的值； （2）根据函数图象中的信息即可得到结论． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴， ∴， 把点代入得，解得， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：①令时，，过作直线，即为一次函数的图象，如图， 令，解得， 由图象可知： ①当时，； ②当时，． 80．（26-27八年级上·安徽亳州期中）已知直线经过点A为，点B为，且a，b满足． (1)求出直线的函数表达式； (2)利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标； ②直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)①点M的横坐标是；② 【分析】（1）根据平方与算术平方根的非负性求出a、b，得到A、B两点坐标，代入解析式求出k，d． （2）①把代入函数解析式求出对应的；②不等式即，找函数值大于等于4对应的取值． 【详解】（1）解：，， ，， 解得，， ，， 把，代入，得： ， 把代入，， 解得 直线的函数表达式为． （2）解：①把代入， 解得， 点的横坐标为． ②不等式变形为， 也就是求函数的函数值大于或等于时自变量的范围， 结合图象可得解集为． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 专题05 基础固本强基 提升进阶突破 拔高·压轴破难 www .zxxk.com 上好每一堂课 一次函数的图象与性质（培优专练） 题型图谱导航总览 题型1根据一次函数解析式判断所经过的象限 题型2根据平移的方式求平移后的函数解析式（重点） 题型3由平移后的解析式计算平移前的解析式 题型4一次函数与坐标轴的交点问题（重点） 题型5判断一次函数的增减性（高频） 题型6根据一次函数的增减性求参数 题型7比较一次函数自变量的大小（重点） 题型8根据平移情况求参数的取值（重点） 题型9根据函数x、y的取值范围确定参数（选填） 题型10已知两直线平行求函数解析式 题型11已知两直线垂直求函数解析式 题型12已知直线与坐标轴的交点求方程的解 题型13利用图象法解一元一次方程（重点） 题型14利用直线与坐标轴的交点解不等式（重点） 题型15一次函数规律探索问题（重点） 题型16一次函数解答题综合（重点） 题型精练·靶向突破 1/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 基础固本强基 题型1根据一次函数解析式判断所经过的象限（共5小题） 【模型】象限判定模型→y=kx+b(k0),k控制倾斜方向，b控制与y轴交点；k>0向右上倾 斜，k<0向右下倾斜；b>0交y轴正半轴，b<0交y轴负半轴，b=0过原点。 【步骤】①读出解析式中k、b的正负：②结合k、b符号组合判断直线经过象限：③排除矛盾 情况。 【易错】混淆k和b各自作用：正比例函数b=0,直线过原点，容易多写或者漏掉原点。 1. (25-26八年级下.广西南宁期中)已知一次函数y=kx-1k≠0的函数值y随x的增大而减小，则该函 数图象大致是() 之..太 2.(26-27八年级上山东济南期中)已知k,b为第二象限内的点，则一次函数y=k心+b的图象大致是 木六可卡 3.(26-27八年级上·安徽毫州期中)一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是() 2/20 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26八年级下·重庆荣昌·期中)一次函数y= x+2的图象大致是() 3 D 5. (2022八年级下.青海西宁期中)已知一次函数y=心+bb>0,若函数值y随自变量x的增大而增大， 则该函数的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 题型2根据平移的方式求平移后的函数解析式（共5小题） 【模型】直线平移模型→y=kx+b平移，左加右减自变量，上加下减常数项；平移不改变k值。 【步骤】①确定原解析式的k、b;②分清上下、左右平移；③按照口诀对x或者常数项做加减；④写出新 解析式。 【易错】左右平移只给x加减，容易给整个式子加减；上下平移错加到x上；平移方向搞反。 6.(26-27九年级上陕西西安期中)把直线l1:y=3x+2向右平移2个单位长度可以得到直线l2,则下列 各点在直线，上的是（） A.1,-3 B.-1,-11 c.（2,2 D.-2,-8 3/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.(26-27八年级上.安徽滁州期中)将一次函数y=4x+1的图象向下平移3个单位长度后，得到的新图 象的函数关系式为() A.y=x+1 B.y=4x-2 C.y=7x+4 D.y=4x+4 8.(25-26八年级上，安徽毫州期中)若直线y=2x+1向下平移后经过点5,1，则平移后的直线所对应的 函数关系式为 9.（2526八年级上全国期中)如图，是一个正比例函数的图像， (1)把该图像向上平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 (2)把该图像向左平移2个单位长度，得到的函数图像的解析式为 10。（25:26八年级下湖北裹阳期中)将一次函数yX+3的图象平移，使得平移之后的图象经过点 A2,-1,则平移之后的图象的解析式为 题型3由平移后的解析式计算平移前的解析式（共5小题） 【模型】逆平移模型一己知平移后式子反推原式，平移口决反向使用，左变右、上加变下减，k保持不 变。 【步骤】①记下平移后解析式：②反向还原平移操作；③化简得到平移前解析式。 【易错】逆平移时加减符号弄反；分不清自变量和常数项谁该变化。 11,(25-26八年级下·新疆乌鲁木齐·期中)己知直线y=kx+b可以看作由直线y=- 2X向上平移5个单位 长度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为 12.(25-26八年级下上海期中)直线y=- 3 X-2是由直线：y=kx+b(k,b是常数)向下平移2个单 位得到的，那么直线的表达式是 13。（25,26八年级上安微六安期中)已直线y=x+b可以看作由直线y=-号x向左平移10个单位长 4/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 度而得到，那么直线y=kx+b与x轴交点坐标为 14.(25-26八年级上陕西西安期中)将一次函数y=3x+b(b是常数且b≠0)的图象向左平移1个单位 长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则b=· 15.(25-26八年级上陕西汉中.期中)将一次函数y=m+1x+2-n的图象向下平移3个单位长度，若平 移后的函数图象与正比例函数y=3x的图象重合，则m+n的值为， 题型4一次函数与坐标轴的交点问题（共5小题） 【模型】坐标轴交点模型→与y轴交点：令x=0,得(O,b);与x轴交点：令y=0,解方程k心+b=0,得 【步骤】①求与y轴交点：代入x=0;②求与x轴交点：代入y=0解方程；③写出交点坐标，可进一步求 与坐标轴围成三角形面积。 【易错】求x轴交点解方程符号出错：算三角形面积忘记乘 :坐标横纵坐标写反。 16. (26-27八年级上山东济南期中)若直线y=2x+2与直线y=bx+4的交点在x轴上，则b的值是() A.4 B.-4 C.2 D.-2 17.(2026浙江温州模拟预测)一次函数y=2x-4的图象与X轴的交点坐标为() A.0,-4 B.-4,0 c.0,2 D.2,0 18.(25-26八年级下广西玉林期中)函数y=ax-3的图象与y=bx+4的图象交x轴于同一点，那 b a ( ) 8、3 4 C.3 D. 19.(25-26八年级下·云南曲靖期中)一条直线y=2x+b与x轴交于点3,0，则该直线与y轴的交点坐标 为() A.0,6 B.(0,3 c.(0,-6 D.0,-3 20.(25-26八年级下陕西榆林期中)将一次函数y=kx-2k(k为常数，且k≠0)的图象向左平移2个 单位长度得到的一次函数图象经过点-1,1，则一次函数y=k心-2k的图象与x轴的交点坐标为() A.-1,0 B.-2,0 c.1,0 D.2,0 5/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型5判断一次函数的增减性（共5小题) 【模型】增减性判定模型→y=心+b(k≠0)，k>0,y随x增大而增大；k<0,y随x增大而减小。 【步骤】①找到一次项系数k;②判断k正负；③描述增减变化规律。 【易错】增减性描述颠倒；把b当成判断增减的条件。 21,（26-27九年级上·黑龙江大庆期中)写出一个函数表达式，当x>0时，y随x的增大而增大，这个函 数表达式可以是 22.(25-26九年级上河南郑州期中)请写出一个函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而增大， ②函数图象过点(-1,2)，你写的函数表达式是一· 23.(26-27八年级上广东深圳期中)一次函数」 致y=mX+m㎡m≠0的图象过点0,4：且y随x的增大而减 小，则m的值为 24.(26-27八年级上·安徽蚌埠期中)下列函数中，y随x的增大而减小的是（) A.y=3x+5 B.y=2x-4 C.y=4-3x D.y=x+3 25.(26-27八年级上山东济南期中)某一次函数的图象经过点-2，-1，且y随x的增大而增大，则这个 函数的表达式可能是() A.y=3x+5 B.y=-2X-5 C.y=-3x-7 D.y=2x+5 题型6根据一次函数的增减性求参数（共5小题） 【模型】增减性反求参数模型→由增减性得到k>0或者k<0,列不等式求参数范围。 【步骤】①根据题意写出k满足的不等式：②解不等式得到参数取值范围；③检验k≠0。 【易错】忽略k≠0；不等号方向写错。 26.(2026吉林长春.中考真题)已知一次函数y=kx+1k≠0，y随x的增大而增大.当x=2时，下列选 项中，y的值可能是() B.0 c.1 D.2 27.(26-27九年级上北京期中)在平面直角坐标系xOy中，当x>-1时，对于x的每一个值，函数 y=mx+4m≠0的值既大于函数y=-x+2的值，也大于函数y=- 4x+2的值，直接写出m的取值范围 6/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2026九年级上.甘肃天水期中)已知函数y= 2x+2(x>0 28. 的值随x的增大而增大，则。的 a-1x+a x≤0 取值范围为。 29.(25-26八年级下-湖南长沙期中)若关于x的一次函数y=2-mx+3的图象经过点P1,y,和 Q2,y,水若y>y,'则nm的取值范围是 m 30.(26-27八年级上全国期中)已知一次函数y=mx-2m≠0，y随x的增大而减小，则点P-m,m 所在象限为第 象限。 题型7比较一次函数自变量的大小（共5小题) 【模型】增减性比大小模型一→利用k判断增减，函数值大，自变量不一定大，要看k正负。 【步骤】①判断k正负，确定增减；②对比两个y值大小；③反向推出对应自变量大小。 【易错】不管k正负，直接认为y越大x越大；增减方向判断反了。 31.（26-27八年级上：山东济南：期中)若点AX1,-1BX2,2在一次函数 (是常数) =-2x+mm 的图象上，则X,'x,的大小关系是（） A.X1>X2 B.X2>X1 C.X1=X2 D.无法确定 32.（26-27八年级上安徽马鞍山期中)已知点A-2,y,和点B5,y,都在直线y=kx+b(k<0)上，则 y与y的大小关系（) A.y1y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 （2026江苏镇江中考真题)已知点A2,yB1a,y,在一次函数y=2x+1的图像上.若a>2则 33. () A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y2<0<y1 D.0<y2<y1 34,(2526八年级下广东期中)已知-2，y1,y小1，y都在直线y=x+b上，则y为， 7/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y,的值的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 c.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 则y'y,'y,的大小关系是（） A.y2<y1<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y1 提升进阶突破 题型8根据平移情况求参数的取值（共5小题) 【模型】平移含参模型平移不改变k,平移后结合象限、交点、增减条件列方程/不等式求参数。 【步骤】①先写出平移之后带参数的解析式；②根据题干限制条件列关系式：③解出参数。 【易错】平移时错误改动k;列条件漏掉隐藏限制。 36.(25-26八年级下陕西商洛.期中)在平面直角坐标系中，将直线y=2x-3向右平移m(m>0)个单 位长度，平移后的直线经过点P1,-7,则m的值为 37.(25-26八年级下·黑龙江伊春期中)将一次函数y=m-1x+4-n的图象向下平移3个单位长度， 若平移后的函数图象与一次函数y=-2x+3的图象重合，则n"的值为 38.(25-26八年级下·湖南长沙期中)如图，在平面直角坐标系中，点A-4,2,点B-2,2,若将直线 y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是 B 39.（25-26八年级下辽宁葫芦岛·期中)在平面直角坐标系中，将一次函数y=x+m(m为常数)的图象 向上平移3个单位长度后恰好经过原点.若点A-1,n在一次函数y=x+m的图象上，则点A的坐标为 8/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 40.(25-26八年级下北京期中)已知点A-2,2a+3,点B3,2a-2,将直线AB沿水平方向向右平移 4个单位，得到直线AB若点Mt-1,m,Nt+2,m在直线AB上，则m,-m,的值为 题型9根据函数x、y的取值范围确定参数（共5小题） 【模型】范围限定模型→给定x的区间和对应y区间，结合k正负分递增、递减两种情况讨论。 【步骤】①分k>0、k<0两种情况；②端点对应代入解析式；③联立求出参数并检验。 【易错】只讨论一种增减情况，漏掉分类讨论：端点对应关系搞反。 41. (26-27八年级上安徽合肥期中)已知一次函数y=aX-6-3aa≠0. (1)该一次函数的图象恒经过定点P,则定点P的坐标为 (2)当-1≤x≤4时，y有最大值8，则a的值为 42.(26-27八年级上安徽蚌埠期中)探究一次函数y=k心+k+1k≠0图象特点. (1)发现无论k取任何非零实数，一次函数y=k心+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 (2)当-2<x<0时，y>0,则k的取值范围 43.(26-27八年级上·安徽毫州期中)已知一次函数y=x+b(k,b为常数，且k≠0)的图象与X轴交于 点A,与y轴交于点B(0,4). (1)当k=2时，点A的坐标为 (2)若当t≤x≤t+3(t为常数)时，该一次函数的最大值为10，最小值为4，则k的值为 44.(25-26八年级下.青海西宁期中)一次函数y=x-1k≠0，当-2≤X≤3时，y的最大值为5，则k 的值为 45.（25-26八年级下.安徽黄山期中)若定义a表示不大于实数a的最大整数（例如当-2≤a<-1时， o=-2:050<1时，1a=0,定义o=0-a.若当2≤x≤时，西数y=mx+ni的最小值为8 最大值为10，则m+n= 题型10已知两直线平行求函数解析式（共5小题） 【模型】平行直线模型→两直线平行，斜率相等k1=k2,截距b不相等。 9/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【步骤】①由平行直接得到k;②设解析式y=kx+b:③代入已知点坐标求b:④写出解析式 【易错】忘记b≠己知直线截距；把b当成相等 46. 2627八年级上山东济南期中)若直线y=2m+5x-1与直线y=-x+互相平行，则m的值为 47.(25-26八年级上全国期中)写出与直线y=2x-3平行且过点0,5的直线解析式 48. (25-26八年级下吉林长春期中)某函数图象与正比例函数y=-2x的图象平行，且经过点(0,2)，则 这个函数的表达式是一· 49.(25-26八年级下.吉林长春期中)已知直线y=kx+bk≠0的图象与直线y=2x平行，且经过点2,3， 则该直线的函数表达式为 50.(25-26八年级下.宁夏银川期中)己知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-3x+6,且经过点 0,7,则一次函数的表达式为 题型11已知两直线垂直求函数解析式（共5小题） 【模型】垂直直线模型→两直线垂直，斜率乘积等于-1：k1·k2=-1。 【步骤】①由已知直线的k,算出所求直线的k;②设解析式，代入定点求b;③写出解析式 【易错】记错垂直结论，误以为k互为相反数；计算k的时候符号出错。 51. (2526八年级上.安徽宣城期中)与直线y=-3x+2垂直且过点(-2,3)的直线解析式是 52.(25-26八年级上甘肃张掖期中)直线y1=2x-3与直线y2=2x+1的位置关系是() A.相交 B.垂直 C.平行 D.重合 53.(25-26八年级上浙江嘉兴期中)下列直线中，与直线y=2x+3垂直的是() A.y=-2x+3B.y=-2x-3 C.y=2x+3 0.y=-2x+3 54.(25-26八年级下湖北十堰期中)我们知道：若两条直线1：y=k1x+b1与l2:y=k2X+b2垂直， 则k,k,=-1如图，已知点M-2,0到直线y=-2k+3k≠0的距离是5：则k的值为()） 10/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M O 不 A.-1 青 D.- 2 55.(25-26八年级下广东广州期中)已知两直线l1:y=k1x+b1,12:y=k2X+b2, 若l1‖2，则有k1=k2 若k1=k2,则有l112, 若l1⊥12，则有k1k2=-1. 若k1k2=-1,则有l1112, (1)应用：已知y=2x+1与y=kx-1平行，则k=一： (2)应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直，则k=一： (3)直线经过A2,31,且与y=-号x+3平行，求该直线解析式。 题型12已知直线与坐标轴的交点求方程的解（共5小题） 【模型】图像解方程模型→方程kx+b=0的解，就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 【步骤】①找到直线与x轴交点；②交点横坐标就是方程kx+b=0的解。 【易错】把纵坐标当成方程的解；混淆和y轴交点的意义。 56. (26-27八年级上山东济南期中)直线y=ax+b过点A0,3和点B-5,0,则关于x的方程ax+b=0 的解是 2 57.(25-26八年级下河北邢台·期中)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y= x+4与经过点 A-2,0B10,-4的直线，交于点C若点pm,y,在直线1，上，点Qm-1,y,在直线1，上且 y1-y2=-2,则m的值为 11/20 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 58.(26-27八年级上·全国期中)在平面直角坐标系中，一次函数y=k心+b(k,b为常数，且k≠0)的 图象如图所示，根据图象求关于x的方程kx+b=-1的解. Y y=kx+b (2,3) (0,1) 59.(26-27八年级上安徽蚌埠期中)己知如图为一次函数y=-2x+4的图像，并用图像完成下列问题： VA -5-4-3-2-10 1 2345 -2 -3 A 5 (1)方程-2x+4=0的解是： (2)当x时，y<2;当-4≤y<6时，相应x的取值范围是 60.(25-26八年级下.重庆万州期中)如图，一次函数y1=k1x+b1与x轴、y轴分别交于点A3,0, B10,3与直线y,=k,X-a的图象交于点Mm,1则方程k1x+b,=k,X-a的解为(） 12/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AX月 B.X=2 D.X=1 拔高压轴破难 题型13利用图象法解一元一次方程（共5小题) 【模型】图像解方程模型→方程kx+b=0的解台y=kx+b图像与x轴交点横坐标。 【步骤】①画出或者读取直线图像；②读出直线与x轴交点横坐标：③这个数值就是方程的解。 【易错】看错交点坐标；分不清方程解和交点纵坐标。 61. (25-26八年级下河北沧州期中)如图，正比例函数y=-2x的图象向上平移4个单位，恰好与一次 函数y=kx+bk≠0的图象重合，则关于x的方程k心+b=0的解是() y=kx+b A.X=1 B.X=2 C.x=-1 D.X=-2 62.(26-27八年级上广东深圳期中)如图，直线y=x+5和y=ax+b相交于点P,关于x的方程 x+5=ax+b的解是() y=x+5 y=ax+b 25 P(20.25) 15 0 20 13/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.X=20 B.X=25 C.x=5 D.x=10 63.(25-26八年级下·天津北辰期中)在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(m,b均为常数)与正 比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示，则关于x的方程nx-mx=b的解为()· y=mx+b y y=nx 0 :3 A.X=-3 B.X=3 C.X=-1 D.X=1 64。(25-26八年级下-重庆江津期中)一次函数y,=-X+a与y,=kx+bk≠01的图象如图所示，则下列 结论正确的是() y2=kx+b y=-x+a A.a<0 B.b>0 C.当X=2时，y1=y2 D.当x≥3时，y1≤y2 65.(25-26八年级下·全国·期中)在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b(m,b为常数，且m≠0) 与正比例函数y=nx(n为常数，且n≠0)的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx-b的解为() y-mx+b y-nx A.X=3 B.X=-3 C.X=1 D.X=-1 14/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型14利用直线与坐标轴的交点解不等式（共5小题） 【模型】图像解不等式模型→kx+b>0看图像在x轴上方部分；kx+b<0看图像在x轴下方部分，结合交点横 坐标确定解集 【步骤】①找到直线和x轴交点：②看k正负，判断图像高低对应的x范围；③写出不等式解集。 【易错】不等号方向写反；边界值能不能取等判断错误。 66. (2627九年级上陕西西安期中)如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x的不等 式k心+b≤3的解集为() -10 A.X≥-1 B.X≤-1 C.x>-1 D.x<-1 67.(25-26八年级下四川成都期中)直线1：y=kx与直线l2:y=mx+n在同一平面直角坐标系xOy中 x>0 如图所示，则不等式组 mx+n<0 的解集为() A.X>0 B.X<-3 C.-3<x<0 D.无解 68.(25-26八年级下广东珠海期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k心+b(k,b是常数， k≠0)的图象与x轴交于点A3,0,与y轴交于点B0,6,根据图象可知0<kx+b<6的解集为() VA B 15/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.X<0 B.X<0或x>3 C.x>3 D.0<x<3 69.(25-26八年级下山东德州期中)如图，直线y=ax+4a(a≠0)与y=-x+b的交点的横坐标为-2， 则关于X的不等式-X+b>ax+4a>0的解集为() y=-x+b -2 y=ax+4a A.-2<X<0 B.X>-2 C.x<-4 D.-4<X<-2 70.(25-26八年级下四川成都期中)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1与直线y2交于点 A-1,m,若0<y2≤y1时，则x的取值范围为() A.-1≤X<2 B.-3<X≤-1 C.-3<x<2 D.X>2 题型15一次函数规律探索问题（共5小题） 【模型】规律递推模型→多个点、多条直线按次序变化，先算出前几组坐标，寻找坐标变化通项规律。 【步骤】①依次计算前23组点坐标：②观察横、纵坐标变化规律；③写出通项或者求出指定项。 【易错】找规律时序号对应错；奇偶项规律区分不开。 71. (25-26八年级下湖南岳阳期中)如图，在平面直角坐标系中，函数y=2X和y=-X的图象分别为直 线l1,l2,过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1 于点A,过点A,作y轴的垂线交，于点A,…依次进行下去，则点An 的横坐标为() 16/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A2 A.-21012 B.22025 C.21012 D.21013 72。(25-26八年级下山东济宁期中)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x和直线l2:y=之x相交 于原点.点A11,1是直线1，上一点，过点A,作x轴的平行线交直线，于点A,:过点A,作y轴的平行线交直 线，于点A按照这个规律维续操作，依次得到A,'A;A6…As则点A的坐标为（） A A A.21014,2013 B.21013,21012） C.22025,22025) D.22025,2024 73.(25-26八年级下.重庆期中)如图，正方形0A1C1B1,正方形A1A2C2B2,正方形A2A3C3B3, 按如图方式排列，点B、B2、B3…在直线y=X+2上，点A1、A2、A3…在x轴上，则正方形 A2023A2024C2024B2024 的边长为() B3 B2 C2 B A A A3 17/20 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.22024 B.22024-2 C.22023 D.22025 74.(25-26八年级下湖北武汉期中)如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-X的图像分别为直 线1、12，过点1,0作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1 于点A,过点A,作y轴的垂线交，于点A,:…,依次进行下去，则点A的坐标为（） A A.-21013,21013B.-21013,-21013 C.2103,-2013) D.-21013,21014 75.(25-26八年级上浙江宁波：期中)如图，点A,2,2在直线y=x上，过点A,作A1B,y轴交直线 X于点B,以点A1为直角顶点，AB,为直角边在A1B,的右侧作等腰直角△A1B,C,國 A,B,y轴，分别交直线y=X和y2X于A,B,两点，以点A,为直角项点，A,B,为直角边在A,B,的右 侧作等腰直角△A,B,C,…,按此规律进行下去，则A5B2®的长为（） y=X .Cx 1. B C 12024 12025 A. B. C. 3 2026 D. 18/20 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型16一次函数解答题综合（共5小题) 【模型】一次函数综合模型→融合求解析式、交点、面积、平行垂直、不等式、增减性多考点。 【步骤】①先求函数解析式；②求交点坐标；③根据问题选择面积/不等式/存在性方法求解；④规范作 答。 【易错】多问条件混淆：求面积底高找错；自变量取值范围遗漏。 76. (26-27八年级上江苏盐城期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kX+b的图象与x轴，y 轴分别交于Aa,0,B0,b,且a,b满足Va+6+3-b=0. (1)求一次函数的表达式： (2)若坐标平面内有一点Mm,4,满足4≤m≤6.现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过 点M,请直接写出n的取值范围. 77.(2026九年级北京期中)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象过点2,2和0，-1. (1)求k和b的值： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx+3m≠0的值大于函数y=kx+b的值且大于1，直接写出m 的取值范围。 78.(25-26八年级下·黑龙江双鸭山期中)【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点PX,y和点 Qx,y,若点Q的纵坐标y,满足：y,= -yx≥0侧称点Q为点p的“关联点”· y-1x<0 例如：点2,1的“关联点”坐标是2，-1，点-2,1的“关联点”坐标是-2,0. 【特殊感知】 (1)点3,2的“关联点”的坐标为； 【问题解决】 2已知点Px,y在函数y=-x+2的图象上，点Qx,y是点p的“关联点”： ①请直接写出y1关于x的函数解析式： 19/20 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标. 79.(26-27八年级上安微蚌埠期中)一次函数y=k心+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，且过 点2，-4. (1)求一次函数y=kx+b的表达式 (2)结合图象解答下列问题： ①当y<O时，x的取值范围是 ②当0<x<2时，y的取值范围是 80.(26-27八年级上安徽毫州期中)已知直线AB:y=kx+d(k≠0)经过点A为(a,0),点B为0，b), 且a,b满足(a-6P+Rb-3=0 B A (1)求出直线AB的函数表达式： (2)利用函数图象解答下列问题： ①若点M在直线AB上，且点M的纵坐标为4，直接写出点M的横坐标： ②直接写出不等式kx+d-4≥0的解集. 20/20